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在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中使用矢量動(dòng)畫(huà)技術(shù)的思考與實(shí)踐
在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中使用矢量動(dòng)畫(huà)技術(shù)的思考與實(shí)踐
王彥輝
（桂林航天工業(yè)學(xué)院理學(xué)部，廣西桂林541004）
摘要：分析了在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中使用多媒體技術(shù)手段的現(xiàn)況，研究了高等數(shù)學(xué)的學(xué)科體系和矢量動(dòng)畫(huà)的優(yōu)勢(shì)，結(jié)合作者的教學(xué)實(shí)踐，論證了在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中使用矢量動(dòng)畫(huà)的可能性和必要性，并給出了制作和使用多媒體的具體建議。
關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；矢量動(dòng)畫(huà)；教學(xué)
基金項(xiàng)目：桂林航天工業(yè)學(xué)院2013年度教學(xué)改革研究項(xiàng)目基金資助（2013JB26）
作者簡(jiǎn)介：王彥輝（1973-），男，河南內(nèi)鄉(xiāng)人，副教授，碩士，桂林航天工業(yè)學(xué)院理學(xué)部教師，主要研究方向?yàn)榻M合數(shù)學(xué)和組合網(wǎng)絡(luò)理論。
一、研究現(xiàn)狀
從目前CNKI數(shù)據(jù)庫(kù)來(lái)看，研究多媒體技術(shù)在教學(xué)中應(yīng)用的文獻(xiàn)已是俯拾皆是，把多媒體技術(shù)應(yīng)用于高等數(shù)學(xué)方面的文獻(xiàn)也是隨處可見(jiàn)[1，2，3]。但是，卻鮮有以極限理論為基礎(chǔ)，結(jié)合復(fù)雜研究的算法程序設(shè)計(jì)，能真正實(shí)現(xiàn)把高深的數(shù)學(xué)理論用精確的坐標(biāo)計(jì)算具體呈現(xiàn)出來(lái)的可用于教學(xué)和理論研究的多媒體作品。為了說(shuō)明定積分中微元法的應(yīng)用，一般的多媒體作品只是連續(xù)展現(xiàn)幾幅靜態(tài)的圖片，其實(shí)無(wú)法說(shuō)明問(wèn)題。很明顯，這樣做也是在使用多媒體技術(shù)，但很難讓學(xué)生真正理解極限的過(guò)程。在2013年12月第十三屆廣西高校教育教學(xué)軟件應(yīng)用大賽中，我們的參賽作品《定積分的概念》使用矢量動(dòng)畫(huà)技術(shù)，把微元法的切割過(guò)程完整地展現(xiàn)出來(lái)，并且切實(shí)比較了損失的面積和盈余的面積都會(huì)隨著分割的加細(xì)不斷減少。觀察減少的過(guò)程中，學(xué)生們很容易發(fā)現(xiàn)這種減少的變化是與取點(diǎn)無(wú)關(guān)的，從而理解得出微元法的基本思想（該作品是矢量動(dòng)畫(huà)在《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)中應(yīng)用的一次嘗試，并榮獲本年度廣西賽區(qū)理科組二等獎(jiǎng)）。
二、學(xué)科知識(shí)體系和動(dòng)畫(huà)技術(shù)分析
在大學(xué)生所開(kāi)設(shè)的課程體系中，《高等數(shù)學(xué)》無(wú)疑是一門(mén)極為重要的基礎(chǔ)課，其覆蓋面之廣、影響力之大是其他學(xué)科無(wú)法比擬的。因此，《高等數(shù)學(xué)》的教學(xué)效率與教學(xué)質(zhì)量備受關(guān)注。近年來(lái)《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)處于一個(gè)兩難的境地：既要面臨壓縮學(xué)時(shí)的壓力，又要增加新的教學(xué)內(nèi)容（如數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、數(shù)學(xué)建模等）。要解決這一矛盾，“黑板+粉筆”的傳統(tǒng)教學(xué)方法已經(jīng)滿足不了需求。多媒體教學(xué)是利用多媒體計(jì)算機(jī)將符號(hào)、文字、圖形、圖像、影像等媒體綜合為一體，同其他傳輸信息的媒體進(jìn)行控制組合，相互補(bǔ)充，實(shí)現(xiàn)人機(jī)交互。隨著多媒體技術(shù)引入《高等數(shù)學(xué)》的課堂教學(xué)，為我們尋找更為有效的教學(xué)方式提供了新的途徑。從學(xué)科的知識(shí)體系上來(lái)分析，《高等數(shù)學(xué)》的一切問(wèn)題，說(shuō)到底就是個(gè)“極限”問(wèn)題。整個(gè)微積分部分（也就是絕大多數(shù)本科院校開(kāi)設(shè)的《高等數(shù)學(xué)》的內(nèi)容）的知識(shí)框架如圖1所示。
由上圖可以看出，如果沒(méi)有了“極限”的概念，整個(gè)《高等數(shù)學(xué)》就不復(fù)存在。但是，對(duì)于學(xué)生們而言，“極限”卻是個(gè)很難理解的概念�！陡叩葦�(shù)學(xué)》中關(guān)于“極限”的定義有“數(shù)列的極限”和“函數(shù)的極限”共2個(gè)，“函數(shù)的極限”又分為x→+∞，x→-∞和x邛x0共3種情況，最后一種情況x邛x0又被細(xì)分為x→x0-和x→x0+兩個(gè)方向。之所以如此層層鋪墊、循循善誘才給出“極限”的定義，就是因?yàn)椤皹O限”這個(gè)概念與以往任何一個(gè)數(shù)學(xué)概念都不同，能否精確把握這一概念又關(guān)乎整個(gè)學(xué)科學(xué)習(xí)的成敗�，F(xiàn)代數(shù)學(xué)教材中，一般采用“ε-δ”語(yǔ)言來(lái)定義“極限”。仔細(xì)分析這個(gè)定義就會(huì)發(fā)現(xiàn)，這是一個(gè)動(dòng)態(tài)的事物，不是靜止不動(dòng)的。ε要多小就有多��！感覺(jué)就是個(gè)“不便說(shuō)，只能悟”的話題。如何才能把這個(gè)概念說(shuō)“動(dòng)”？這是對(duì)教師教學(xué)技能的最大挑戰(zhàn)。傳統(tǒng)的方法，使用靜態(tài)的黑板和粉筆，教師要想解釋清楚這個(gè)動(dòng)態(tài)的概念，主要靠自己教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)生們積極主動(dòng)地配合和感悟。怎樣才能讓學(xué)科基礎(chǔ)不是很好的學(xué)生也能比較充分地理解“極限”的概念？
如何才能更好地解釋清楚這個(gè)動(dòng)態(tài)的概念？最好就是使用動(dòng)畫(huà)技術(shù)！動(dòng)畫(huà)技術(shù)的優(yōu)勢(shì)就是“動(dòng)”，把一個(gè)動(dòng)態(tài)的事物用動(dòng)態(tài)的形式表現(xiàn)出來(lái)，無(wú)疑是最適宜的。眾所周知，闡明一個(gè)事物可以采取的多種方法，這些方法按照達(dá)到的效果可以排列為：說(shuō)不如文（口頭說(shuō)話不如文字表達(dá)），文不如表（文字表達(dá)不如建立表格），表不如圖（表格數(shù)據(jù)不如畫(huà)圖），圖不如動(dòng)（靜態(tài)的圖表不如動(dòng)畫(huà)）。動(dòng)畫(huà)技術(shù)，本就是闡述復(fù)雜事物的有效手段，對(duì)《高等數(shù)學(xué)》中的抽象概念尤為適用。目前，制作矢量動(dòng)畫(huà)最常用的軟件就是Flash CS系列，該軟件具有以下4個(gè)特點(diǎn)：
1. 課件較小。Flash采用的是現(xiàn)在流行的矢量技術(shù)，用它創(chuàng)作的課件作品，不但交互功能強(qiáng)大，動(dòng)畫(huà)效果豐富多彩，無(wú)級(jí)放大的矢量圖永遠(yuǎn)不會(huì)產(chǎn)生鋸齒和馬賽克，而且擁有共享圖庫(kù)的功能，因此Flash課件體積小巧，便于網(wǎng)上傳播和攜帶。
2.交互性較強(qiáng)。Flash課件有很強(qiáng)的交互性適合用于各科教學(xué)。它擁有自己的語(yǔ)言編輯功能（Action-Script語(yǔ)言，簡(jiǎn)稱AS），AS語(yǔ)言功能比較強(qiáng)大，可以編輯各種特效，隨意控制動(dòng)畫(huà)的播放、跳轉(zhuǎn)與停止，并且簡(jiǎn)單易學(xué)。
3.圖文并茂。Flash本身具有極其靈巧的圖形繪制功能，更重要的是它不但能導(dǎo)入常見(jiàn)格式的圖像，而且能導(dǎo)入專(zhuān)業(yè)級(jí)繪圖工具繪制的圖形，并能使其產(chǎn)生翻轉(zhuǎn)、拉伸、擦除、歪斜等效果，還能將圖像打散分成許多單一的元素進(jìn)行編輯，設(shè)置圖形的屬性。
4.動(dòng)畫(huà)優(yōu)美。用Flash表現(xiàn)物體的運(yùn)動(dòng)和形狀漸變非常容易，其發(fā)生過(guò)程完全自動(dòng)生成，無(wú)須人為地在兩個(gè)對(duì)象間插入關(guān)鍵幀。運(yùn)用引導(dǎo)層可以制作各種不同的運(yùn)動(dòng)方向及路徑，可產(chǎn)生極好的自然動(dòng)態(tài)效果，甚至可以繪制逐幀動(dòng)畫(huà)，讓創(chuàng)意無(wú)限發(fā)揮。
三、在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中使用矢量動(dòng)畫(huà)
為什么要把矢量動(dòng)畫(huà)技術(shù)引入《高等數(shù)學(xué)》的教學(xué)中？原因之一，《高等數(shù)學(xué)》本身具有嚴(yán)謹(jǐn)而復(fù)雜的邏輯體系，其與中學(xué)數(shù)學(xué)最大的不同之處，就在于中學(xué)數(shù)學(xué)研究的問(wèn)題是靜態(tài)的，如三角、比例、數(shù)，而《高等數(shù)學(xué)》以極限理論為基礎(chǔ)，其研究的主要內(nèi)容如導(dǎo)數(shù)、微分、級(jí)數(shù)等都是動(dòng)態(tài)的。以靜態(tài)的觀點(diǎn)去學(xué)習(xí)《高等數(shù)學(xué)》無(wú)異于南轅北轍，這就是很多在中學(xué)還對(duì)數(shù)學(xué)頗有興趣的學(xué)生到了大學(xué)卻對(duì)數(shù)學(xué)畏如途虎的原因[4]。原因之二，矢量動(dòng)畫(huà)的無(wú)損放縮技術(shù)可以把極限理論的動(dòng)態(tài)過(guò)程具體地顯示出來(lái)，將有助于學(xué)生理解《高等數(shù)學(xué)》的重要理論和提高對(duì)《高等數(shù)學(xué)》的興趣。如函數(shù)y=f（x）是一段光滑的曲線，幾乎曲線上所有的點(diǎn)，如果逐級(jí)放大，就會(huì)發(fā)現(xiàn)，在這些點(diǎn)的附近，越是靠近這些點(diǎn)的地方，幾乎都是一段直線，唯一不同的只是直線的傾斜程度不一樣。這個(gè)不一樣的傾斜程度，就是《高等數(shù)學(xué)》中極為重要的基礎(chǔ)概念：導(dǎo)數(shù)。
但是，也存在這樣的一些點(diǎn)，無(wú)論怎樣放大，在這些點(diǎn)的附近，總是有明顯的折彎，并不會(huì)呈現(xiàn)為一條直線。在《高等數(shù)學(xué)》中，稱前者為“可導(dǎo)”，后者為“不可導(dǎo)”。靜態(tài)的顯示缺乏說(shuō)服力，只有學(xué)生們預(yù)先承認(rèn)圖片的來(lái)源才能接受對(duì)應(yīng)的知識(shí)。這種先入為主的教學(xué)形式顯然有違科學(xué)的精神。學(xué)生們真正想看到的不是這些靜態(tài)的圖片，而是要親眼看到曲線的局部放大、放大、再放大……這樣的一個(gè)過(guò)程，使用矢量動(dòng)畫(huà)技術(shù)，就可以把這個(gè)逐級(jí)放大的過(guò)程完整地呈現(xiàn)給學(xué)生，加深理解。就像是學(xué)生們自己拿著一個(gè)高倍的放大鏡去審查曲線上的點(diǎn)一樣，層層遞進(jìn)，不斷加大倍數(shù)進(jìn)行放大，深入曲線的細(xì)節(jié)，切實(shí)區(qū)分清楚“可導(dǎo)”與“不可導(dǎo)”之間的區(qū)別和聯(lián)系。
傳統(tǒng)的“黑板+粉筆”根本無(wú)法把這一趨近過(guò)程準(zhǔn)確表達(dá)出來(lái)，學(xué)生們也就無(wú)法真正理解為什么這個(gè)極限不存在，也無(wú)從得知當(dāng)自變量x很靠近0時(shí)究竟發(fā)生了什么，理論上的推導(dǎo)和實(shí)際能看到的圖形總是有很多偏差。如果借助數(shù)學(xué)軟件，如Mathematica等，選擇不同的定義域分別繪圖，也可以輔助理解函數(shù)的變化情況。但是還需要學(xué)生憑借抽象的理性思維，把這幾幅離散的圖片關(guān)聯(lián)成一個(gè)連續(xù)的動(dòng)態(tài)過(guò)程，這當(dāng)然不是所有人都做得到的。如果使用多媒體動(dòng)畫(huà)中的矢量動(dòng)畫(huà)技術(shù)，再輔以精巧的程序設(shè)計(jì)，我們就可以把這個(gè)不斷深入曲線局部的過(guò)程連續(xù)地、溫和地展示出來(lái)，不容置疑地把整個(gè)變化過(guò)程演示出來(lái)，學(xué)生們也可以在不斷深入、抽絲剝繭的過(guò)程中真正把握實(shí)數(shù)的稠密性和連續(xù)性，從而獲得對(duì)數(shù)學(xué)的更感性的認(rèn)知。
總之，使用多媒體手段，借助信息化技術(shù)程序設(shè)計(jì)，不僅可以刺激學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，還可以更生動(dòng)形象地表現(xiàn)出運(yùn)動(dòng)和變化的整個(gè)過(guò)程，有利于教師的教和學(xué)生的學(xué)。
參考文獻(xiàn)：
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