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從一節(jié)幾何課引出的思考
從一節(jié)幾何課引出的思考
儲(chǔ)桂榮
（江蘇海安南屏初級(jí)中學(xué)）
摘 要：上一節(jié)幾何課對(duì)于每一位數(shù)學(xué)老師來說都是挺易的一件事，然而上好一節(jié)幾何課就不那么容易了。特別是許多學(xué)生認(rèn)為幾何比較難學(xué)，知識(shí)之間的關(guān)聯(lián)相對(duì)比較嚴(yán)謹(jǐn)，這就要求教者首先能夠吸引學(xué)生的注意力，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣，通過讓學(xué)生自己探索來發(fā)現(xiàn)問題、分析問題進(jìn)而解決問題。聽完一節(jié)幾何課——《角平分線的性質(zhì)》（人教版八年級(jí)（上））感觸良久。
關(guān)鍵詞：好課；興趣；動(dòng)手操作；數(shù)學(xué)思想
一、恰到好處的引入是一節(jié)好課的基礎(chǔ)
片段一：師：你會(huì)畫出一個(gè)角的平分線嗎？（學(xué)生積極思考并展示自己的想法）
生：采用度量的方法。
師：除了這種方法有沒有其他的方法呢？老師準(zhǔn)備了這樣一個(gè)教具（角平分儀）請(qǐng)大家觀察，你從中有所發(fā)現(xiàn)嗎？（生討論，并動(dòng)手嘗試；師巡視請(qǐng)學(xué)生展示）
師：大家也動(dòng)手畫一畫。
注：學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)作圖的規(guī)律，并且興致很高。大家互通自己的感受，并且懂得尺規(guī)作圖的方法。（利用直尺和圓規(guī)做出圖形）
師：如何用尺規(guī)作圖的方法作出一個(gè)平角的角平分線呢？
生：學(xué)生積極動(dòng)手嘗試，很快發(fā)現(xiàn)其中的奧秘，積極性很高。
師：今天我們將在角平分線的基礎(chǔ)上繼續(xù)研究角平分線的性質(zhì)（點(diǎn)題）。
點(diǎn)評(píng)：在平時(shí)的教學(xué)中，教師應(yīng)學(xué)會(huì)把握好機(jī)會(huì)，讓學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)參與，讓思維得到進(jìn)一步展示。
二、學(xué)生自身的體驗(yàn)是一節(jié)好課的關(guān)鍵
片段二：你會(huì)用紙折出一個(gè)角的平分線嗎？（生動(dòng)手操作沿角的兩邊對(duì)折）
師：點(diǎn)動(dòng)成線，在剛才的折痕上任找一點(diǎn)畫這一點(diǎn)到角兩邊的距離，并度量一下兩線段的長(zhǎng)度，你有什么發(fā)現(xiàn)？
生：動(dòng)手嘗試發(fā)現(xiàn)結(jié)論（師巡視針對(duì)學(xué)生中的錯(cuò)誤作圖及時(shí)指出）。
師：你能完整地說出你的猜想嗎？
師：數(shù)學(xué)講究嚴(yán)密性，要“言之有理”，猜測(cè)對(duì)于命題是否成立，必須加以證明。
師：大家都積極開動(dòng)腦筋，充分肯定了這一命題的成立性，今后在學(xué)習(xí)的過程中我們應(yīng)學(xué)會(huì)正確運(yùn)用。（同時(shí)注意符號(hào)語(yǔ)言的運(yùn)用）
點(diǎn)評(píng)：通過動(dòng)手操作，學(xué)生的思維、動(dòng)手操作能力都得到發(fā)展，所以教學(xué)中老師要擅于為學(xué)生搭建展示和交流的平臺(tái)，讓學(xué)生親身體驗(yàn)收獲，享受與他人分享的快樂。
三、領(lǐng)悟知識(shí)并做到靈活運(yùn)用是一節(jié)好課的目標(biāo)
片段三：在平時(shí)的學(xué)習(xí)中要真正做到學(xué)以致用，下面通過本題來體現(xiàn)。
例：已知：△ABC的三個(gè)內(nèi)角的角平分線相交于一點(diǎn)O，求證：O點(diǎn)到三邊的距離相等。
師：觀察題目找出問題的突破口。
生思考、理解。發(fā)現(xiàn)O點(diǎn)為三個(gè)內(nèi)角的平分線的交點(diǎn)，既為∠ABC角平分線上的點(diǎn)，又為∠ACB角平分線上的點(diǎn)。
師：那么角平分線上的點(diǎn)有何特點(diǎn)呢？
生：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。（思考片刻）
師：那么這一道題目如何去解決呢？
生：必須添加適當(dāng)?shù)妮o助線。過點(diǎn)O向三邊作垂線段。
生：利用角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，很快發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。
點(diǎn)評(píng)：放手讓學(xué)生去領(lǐng)悟、去發(fā)現(xiàn)問題的實(shí)質(zhì)，(m.panasonaic.com)并應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)去解決問題，這樣做真正使我們的課堂從傳統(tǒng)的“教堂”走向開放的“學(xué)堂”，學(xué)生樂在其中。
變式：已知：△ABC的∠B的外角的平分線BD與∠C的外角的平分線CE相交于點(diǎn)P。
求證：點(diǎn)P到三邊AB，BC，CA所在直線的距離相等。
生：通過上題的求解很快找出問題的突破口。幾乎與上題的方法類似。
點(diǎn)評(píng)：例題教學(xué)追求的教學(xué)境界應(yīng)是“授人以漁”，為了鞏固本課的知識(shí)點(diǎn)，恰當(dāng)例題的選擇和練習(xí)對(duì)學(xué)生知識(shí)的遷移和能力的提升大有裨益，老師適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)撥能夠?qū)栴}的解決起畫龍點(diǎn)睛的作用。
四、有針對(duì)性地進(jìn)行知識(shí)的講解是一節(jié)好課的重點(diǎn)
已知：OC是∠AOB的平分線，P是OC上的一點(diǎn)，ＰD⊥ＯＡ于點(diǎn)Ｄ，ＰＥ⊥ＯＢ交ＯＢ于Ｅ。Ｆ是ＯＣ上的另一點(diǎn)，連接ＤＦ，ＥＦ。求證：ＤＦ＝ＥＦ。
首先讓學(xué)生自己去分析、去討論進(jìn)而寫出解題的過程。然后針對(duì)學(xué)生中存在的問題進(jìn)行細(xì)致的講解。
點(diǎn)評(píng)：根據(jù)學(xué)生的掌握情況教師作出相應(yīng)的分析，針對(duì)學(xué)生中存在的問題及時(shí)作出相應(yīng)的解釋，既肯定成功之處，又指出存在的問題，在教學(xué)的過程中應(yīng)注意知識(shí)點(diǎn)前后的聯(lián)系并合理運(yùn)用。學(xué)生在老師適時(shí)、適度的引領(lǐng)下關(guān)注方法的歸納，充分感受到數(shù)學(xué)的玄奧與美妙！
五、知識(shí)的梳理和總結(jié)是一節(jié)好課的點(diǎn)睛之筆
生：小結(jié)本節(jié)課的收獲。
師：補(bǔ)充并強(qiáng)調(diào)本節(jié)課的重中之重，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中去學(xué)會(huì)分析問題和解決問題。同時(shí)提出本節(jié)課必須注意的問題，同時(shí)選擇適當(dāng)?shù)念}目作為鞏固練習(xí)。
點(diǎn)評(píng)：由學(xué)生概括本課的所學(xué)內(nèi)容，這樣既了解到學(xué)生掌握的情況，又能夠作出相應(yīng)的調(diào)整，并且根據(jù)學(xué)生中存在的問題可以在今后學(xué)習(xí)或在練習(xí)中進(jìn)行鞏固。
一節(jié)幾何課的學(xué)習(xí)離不開老師的正確引導(dǎo)，更離不開學(xué)生的主動(dòng)積極參與，學(xué)生在參與的過程中獲得成功的喜悅，并運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)去解決相關(guān)的問題。做到人人都學(xué)有用的數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)為我們提供美的享受。
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