用摩擦角巧解靜力物理學(xué)問題

　　用摩擦角巧解靜力物理學(xué)問題

　　王元立

　�。ㄉ綎|省濟(jì)南市平陰縣第一中學(xué)）

　　摘 要：在高中物理競賽中常遇到靜力學(xué)問題，計算量比較大，將常規(guī)方法與應(yīng)用摩擦角和全反力解題進(jìn)行比較，便體現(xiàn)應(yīng)用摩擦角解題的優(yōu)勢。

　　關(guān)鍵詞：摩擦角；全反力；物體的平衡

　　什么是摩擦角？當(dāng)兩物體相互接觸，如圖1，接觸面之間有摩擦?xí)r，支持面對物體具有支持力N和摩擦力f的作用，這兩個力的合力稱為全反力，其作用線與支持面的垂線即支持力的作用線之間形成的偏角為？漬，當(dāng)達(dá)到臨界平衡狀態(tài)時，靜摩擦力達(dá)到最大值，偏角j也達(dá)到了最大值？漬m，如圖2所示，全反力與支持力之間夾角的最大值被稱為摩擦角，由圖可知，與μ表明物體之間的摩擦性質(zhì)。由摩擦角的定義可以知道，全反力的作用線不可能超出摩擦角之外，必在摩擦角之內(nèi)。因此，一定存在0≤≤ 。

　　下面通過例題來說明全反力和摩擦角在解決靜力學(xué)問題中的優(yōu)勢。

　　例題：如圖3所示，質(zhì)量為m的物體恰好能在傾角為α的固定斜面上勻速下滑，如在物體上施加一個力使物體沿斜面勻速上滑，為了使力取得最小值，這個力與斜面的傾斜角為多大？這個力的最小值是多少？

　　解：物理情境I：由物體恰好能在斜面上勻速下滑，受力分析如圖4，列方程mg sin a =μ mg cos α可得μ= tan α。

　　物理情境II：對物體施加力F，使物體沿斜面勻速上滑，求F的最小值，可有兩種方法。

　　方法一：數(shù)學(xué)極值法：受力分析如圖5所示，設(shè)力F與斜面之間的夾角為θ，因為物體是勻速運動，處于平衡狀態(tài)，物體所受的合外力為0。列平衡方程如下：

　　點評：方法一是根據(jù)物體的平衡條件，建立坐標(biāo)系列方程，對學(xué)生來說思路比較順暢，但是對數(shù)學(xué)知識的要求很高。方法二引入了全反力與摩擦角，利用三力平衡的知識做矢量三角形求其最值，有很強(qiáng)的技巧性，數(shù)學(xué)要求低，且容易計算。兩種方法比較，顯然方法二要簡單得多。

　　總之，在解決靜力學(xué)問題時，恰當(dāng)?shù)厥褂媚Σ两呛腿�反力可以起到事半功倍的效果�?/p>