培養(yǎng)低年級學生數(shù)感的實踐與思考

【摘要】數(shù)感是學生基本的數(shù)學素養(yǎng)。學生學習和計算不只是學習數(shù)學知識，更重要的是要了解數(shù)和運算的實際意義，用數(shù)及其關系表達和交流信息，用數(shù)的觀點來解決現(xiàn)實問題。因此，幫助學生建立數(shù)感是數(shù)學教育的重要任務。那么，在教學中怎樣培養(yǎng)學生的數(shù)感呢？本文從以下四個方面進行了論述：在數(shù)的認識中，誘發(fā)數(shù)感；在估數(shù)的過程中，訓練數(shù)感；在相互交流中，領悟數(shù)感；抓住契機，強化數(shù)感。 
【關鍵詞】數(shù)感 誘發(fā)   訓練   領悟   強化 
數(shù)感并不是一個新的概念，但《數(shù)學課程標準（實驗稿）》中第一次明確地把數(shù)感作為數(shù)學學習的內容提了出來，可見培養(yǎng)學生數(shù)感的重要性。 
《標準》中指出：“數(shù)感主要表現(xiàn)在：理解數(shù)的意義；能用多種方法來表示數(shù)；能在具體的情境中把握數(shù)的相對大小關系；能用數(shù)來表達和交流信息；能為解決問題而選擇適當?shù)乃惴ǎ荒芄烙嬤\算的結果，并對結果的合理性作出解釋。”說得概括一點，數(shù)感就是一個人對數(shù)的意義和運算的直覺感知，具有良好數(shù)感的人，對數(shù)的意義和運算有靈敏而強烈的感覺、感受和感知的能力，并能作出迅速準確的反應。 
數(shù)感也可以理解為會“數(shù)學地”思考。數(shù)學家與教學專家對數(shù)感已經(jīng)作了很多的研究，形成了一定的共識，但也存在著爭議。美國學者Grouws認為：學會數(shù)學地思考就是形成數(shù)學化和抽象化的數(shù)學觀點、應用數(shù)學進行預測的能力，以及應用數(shù)學工具解決現(xiàn)實問題的能力。在我國，人們長期以來總認為培養(yǎng)數(shù)感在中、高年級比較容易實施，如在一題多解中就能有效地訓練學生的數(shù)感。 
筆者經(jīng)過幾年的低年級教學實踐，深深感受到在低年級培養(yǎng)學生數(shù)感的重要性及必要性，下面想談談對培養(yǎng)學生數(shù)感的一些體會與思考。 
    一、在數(shù)的認識中，誘發(fā)數(shù)感。 
《標準》中指出：“在第一學段的教學中，要引導學生聯(lián)系自己身邊具體、有趣的事物，通過觀察、操作、解決問題等豐富的活動，感受數(shù)的意義，體會數(shù)用來表示和交流的作用，初步建立數(shù)感�！�  “數(shù)感”不是通過傳授而能得到培養(yǎng)的，更重要的是讓學生自己去感知、發(fā)現(xiàn)，知道在學習生活中處處有數(shù)的存在，很多問題需要用數(shù)學的思想和方法去解決，從而學習用數(shù)來概括、表達自己對事物的認識，在此過程中誘發(fā)數(shù)感。 
能把數(shù)的概念與它們所表示的實際含義建立起聯(lián)系，是理解數(shù)的標志，也是建立數(shù)感的表現(xiàn)。因此在“數(shù)的認識”的教學中，教師要充分利用學生身邊的數(shù)學素材，努力喚醒學生已有的生活經(jīng)驗，并向兒童展示數(shù)的概念的現(xiàn)實來源和實際應用，創(chuàng)設有助于兒童理解數(shù)學的教學情境，以幫助學生把握數(shù)概念的實質，真正理解數(shù)的意義，建立良好的數(shù)感。如在認識10以內數(shù)的時候，通過觀察實物、圖片，用自己喜歡的方式表示出和老師同樣多的數(shù)量，可以用不同的學具來擺表示這個數(shù)，可以用手指表示，可以用數(shù)字卡片表示，使物與數(shù)一一對應。甚至將學生帶出教室，數(shù)一數(shù)教室門前有幾棵樹，有幾盆花，使學生對10以內的數(shù)與身邊實物的數(shù)量結合起來，對數(shù)形成一個鮮明的表象。然后認讀數(shù)字，要求學生用小棒表示出老師說的數(shù)，想想還能不能用其他方式表示？通過以上豐富的觀察、操作活動讓學生從現(xiàn)實世界中抽象出數(shù)，認識10以內的數(shù)，從抽象的數(shù)中再回到實踐中去，通過擺學具進一步體會數(shù)的含義，使學生逐步形成數(shù)的概念，誘發(fā)數(shù)感。 
又如：認識了100以內的數(shù)，讓學生去尋找生活中的兩位數(shù)，學生必須留意并細心觀察、記錄在校內、校外的事物的數(shù)量才能完成這一任務。學生發(fā)現(xiàn)的結果是令人驚喜的，如：家的門牌號碼是25號；從家里走到學校要花15分鐘；今天是11日，昨天是10日，明天是12日；今天的氣溫是16~26攝氏度；玩具步槍型號是WT60；手機號碼有11個數(shù)字等，數(shù)既可以表示一個數(shù)量，也表示一個序數(shù)，還可以表示一個范圍和編號。學生對數(shù)的理解大大豐富了，學會了用數(shù)來表達和交流信息，這樣既能使學生體會到數(shù)學就在自己身邊，用數(shù)可以簡單明了地表示許多現(xiàn)象，又感受到學習數(shù)學的價值，這也是建立數(shù)感的具體表現(xiàn)。當學生開始會用數(shù)學的眼光量化看世界時，應該說他已經(jīng)具有了一定的數(shù)感了。 
在估數(shù)的過程中，訓練數(shù)感。 
數(shù)學活動能啟迪學生積極思考，引發(fā)學生對數(shù)學學習產生興趣。通過操作活動，能夠促使學生更深刻地理解數(shù)學知識，從中建立數(shù)感，發(fā)展數(shù)感�！稑藴省分兄赋觯簩�具體數(shù)量的感知與體驗是學生建立數(shù)感的基礎，教師組織估數(shù)活動，使學生觀察、體會數(shù)的情境，結合現(xiàn)實素材感受數(shù)的意義，對數(shù)量作出較準確的判斷，能有效地訓練學生的數(shù)感。 
首先要讓學生經(jīng)歷估數(shù)的過程。教師事前準備好一袋100顆的花生讓學生看，猜約有多少顆？學生的答案不一，相差很大，體現(xiàn)了學生對數(shù)量的原有感知水平。教師用手抓一把，讓學生再猜約有幾顆，數(shù)了以后證實是9顆，再抓一把，再猜：可能有二十多顆嗎？可能只有4、5顆嗎？讓學生明確：兩把差不多，數(shù)量不可能相差太遠，估數(shù)要有一個范圍。數(shù)了證實是11顆，比較兩次的花生，第二次抓的個小一些，所以數(shù)量多一些。這樣抓了幾次后知道一把大約是抓10顆花生左右。學生通過估計抓一把大約有多少，先獲得一個直觀感覺，再通過均勻的抓幾次，估一估，數(shù)一數(shù)，逐步建立一個較穩(wěn)定的“一把大約抓多少”的直觀感覺。這時讓學生再重估這袋花生的顆數(shù)，在原來估數(shù)的基礎上進行調整，使對數(shù)量的感知水平提高。從剩下的花生里繼續(xù)抓，抓了10把剛好抓完，得到結論：這袋花生大約是100顆左右。最后讓學生親自數(shù)一數(shù)，來驗證估計的數(shù)和實際的數(shù)相差多少，體會估數(shù)的方法。通過這樣的感知與體驗過程，學生不僅可以借助“一把花生大約有多少”的標準估計出一袋花生的數(shù)量，還可以借助其他中間量去估計，有效地訓練了學生的數(shù)感。接下來讓學生討論“怎樣知道自己帶了多少瓜子，怎樣能數(shù)出100顆”，學生的策略就是豐富而又多樣的。 
學生用不同的方法數(shù)出100，有的2顆2顆數(shù)；有的5顆5顆數(shù)；有的10顆一堆，分了10堆；有的50顆一堆，分了2堆。數(shù)出100顆以后，再根據(jù)100顆瓜子的多少，比較剩下的瓜子，估計自己帶了多少的瓜子。學生在估算時，大多數(shù)都把所有的瓜子分一分，看看能大約分成幾個100顆這樣的一份，用這種方法估算到底總數(shù)是多少。當學生把一份的數(shù)量與大數(shù)進行比較時，觀察并感受到大數(shù)相當于小數(shù)的幾倍，體會了大數(shù)的多少。學生在此過程中多種感官協(xié)同活動，促進知識的內化，具體地感知了數(shù)量的多少，體會到數(shù)的大小、多少不同，能夠以小數(shù)感知大數(shù)，從而作出對數(shù)量的判斷，訓練了學生的數(shù)感，使數(shù)感得到進一步發(fā)展。 
在相互交流中，領悟數(shù)感。 
建構主義心理學認為，學習并非是對于教師授予的知識被動的接受，而是學習者以自身已有的知識和經(jīng)驗為基礎的主動的建構過程�！稊�(shù)學課程標準（實驗稿）》中也指出：“有效的數(shù)學學習活動不能單純地依賴模仿和記憶，動手實踐，自主探索與合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式�！痹跀�(shù)學學習的起始階段，學生認識數(shù)的時候，對數(shù)的意義和作用的理解都帶有各自鮮明的生活烙印，反映了各自獨特的思維方式，決定了學生的數(shù)學學習活動是一個生動活潑的，主動的和富有個性的過程。因此，要培養(yǎng)學生的良好的數(shù)感，就一定要努力創(chuàng)造條件，讓學生自由、充分地交流，在交流的過程中相互啟發(fā)，共同進步。 
     在教學100以內數(shù)的認識時，我組織了學生進行發(fā)現(xiàn)生活中的兩位數(shù)和生活中的兩樣事物進行比較的活動，學生們很感興趣，紛紛記錄下來，如：一年比一天長得多；正方形的邊比三角形的邊多1條；英語課比語文課少很多。數(shù)學課比語文課少一些；森林里的樹比馬路上的樹多很多；水瓶座（1月21日~2月18日）出生的小朋友比雙魚座（2月19日~3月20日）出生的小朋友出生的早一些。我把學生的發(fā)現(xiàn)匯編成2本發(fā)現(xiàn)集，發(fā)給學生，并要求同學之間互相進行交流。學生可高興了，不僅讀自己的，還讀人家的，追問同學怎么想到的，怎樣發(fā)現(xiàn)的。學生以其獨特的認識，用小孩子的共同語言來進行交流，在此過程中，學生鍛煉了用數(shù)來表達和交流信息的能力，學會了傾聽，從別人的描述中發(fā)現(xiàn)、思考了問題，為數(shù)感的培養(yǎng)打下了良好的基礎。 
抓住契機，強化數(shù)感。 
現(xiàn)實生活是兒童學習的源泉，教師應該抓住日常生活中的一切契機，引導學生從現(xiàn)實生活中發(fā)現(xiàn)并提出簡單的數(shù)學問題，有意識地讓學生把實際問題與數(shù)聯(lián)系起來，引導學生探究解決問題的有效途徑。在研究現(xiàn)實問題的過程中學習、理解和發(fā)展數(shù)學，使學生學會從數(shù)學的角度看待和處理日常生活、社會中的現(xiàn)象和問題，習慣于用數(shù)學的方式思考問題，自覺運用數(shù)學知識解決問題。 
有一次聽課，內容是萬以內的數(shù)比較大小，教師提供了2條信息：中山紀念堂的座位是4729個，蓓蕾劇院的座位有1300個，哪個劇院的座位多？可惜當學生單純從數(shù)理上分析比較完兩個數(shù)的大小時，教師就轉入了下一環(huán)節(jié)的教學，錯失了一個強化學生數(shù)感的好機會。這樣的教學，兩個劇院的座位數(shù)純粹作為一個數(shù)據(jù)呈現(xiàn)，學生只能從數(shù)的組成上去理解，以數(shù)學解釋數(shù)學。教師提供的信息具有一定的現(xiàn)實背景，但沒有和學生的經(jīng)驗、知識聯(lián)系起來，學生遇到信息就不會分析、思考，更不會發(fā)現(xiàn)問題了，這就失去了實例教學的意義。如果教師緊緊抓住這兩個數(shù)，問學生：你進入蓓蕾劇院和進入中山紀念堂的時候有什么不同的感覺？中山紀念堂要大得多，座位多得多。如果我們全校師生要租其中一個劇院，（全校1121人）租哪個比較合適？這樣就能把兩條信息轉化成讓學生在具體的情境中把握數(shù)的大小關系，并再次轉化成數(shù)學的問題，使學生體會到怎樣用數(shù)學的方法來觀察認識周圍的事物，處理有關的問題。 
無可質疑，數(shù)學課中是培養(yǎng)數(shù)感的好機會，課余的問題解決更能讓學生體會到數(shù)學的作用。如：教師習慣于把全對的和要訂正的作業(yè)本分兩疊擺放，每次發(fā)本子時，總要學生說說看到這兩疊本子，你想到什么？學生就自然地通過比較兩疊本子的多少，發(fā)現(xiàn)什么的本子比什么的本子多得多或多一些，然后根據(jù)全班有32人的條件，推測全對的有幾人，要訂正的有幾人。又如：午飯后學生喜歡看看課外書，我告訴同學班里一共有62本書，如果每人拿了一本書看，還剩幾本書？還剩30本書。對這個答案你能想到什么？剩下的書還夠每人一本嗎？差了多少本？ 
 我想，只要教師能抓住日常學習中的一切契機，從中滲透、強化對數(shù)感的培養(yǎng)，學生習慣于發(fā)現(xiàn)問題，思考問題，在這細水長流的訓練中，數(shù)感自然就會慢慢地建立、加強起來了。 
總之，學生數(shù)感的形成是一個漫長的過程，在實際教學過程中，教師要結合具體的教學內容，創(chuàng)設數(shù)學活動，讓學生在具體的問題情境中去感受、體驗數(shù)量及數(shù)量之間的關系，才能有效地促進學生數(shù)感的發(fā)展和數(shù)學素養(yǎng)的提高。 
下面是筆者在實踐中仍在思考的問題： 
1．如何科學、合理地評價學生數(shù)感發(fā)展的水平？ 
學生的“數(shù)感”，對數(shù)學與日常生活之間的聯(lián)系的體驗，是有層次之分的。正如數(shù)學專業(yè)人士所擁有的數(shù)感，以及他們所感受的數(shù)學對生活的重大意義不是所有的人都能理解和接受的。如何在低年級以科學、合理的方式評價、衡量學生學會“數(shù)學地思考”的水平，是重要且必須解決的問題。 
2．低、中年級教學如何銜接，培養(yǎng)數(shù)感？  
通過數(shù)概念的教學是使低年級學生逐步建立數(shù)感的最直接途徑，中年級學生應側重在數(shù)的表示與運算中進行數(shù)感的培養(yǎng)，重視口算，加強估算。經(jīng)常讓學生估計事物的數(shù)量和運算的結果，用不同的方式檢驗同一個計算的結果，學生會逐步養(yǎng)成對數(shù)值(包括計算結果的合理性)做判斷的習慣，形成對

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不同運算結果的感知，用來評價用紙、筆、計算器所得出的結果的合理性。在估計的過程中，使學生經(jīng)歷一個對數(shù)及其運算結果的猜測、判斷、推理的過程，數(shù)感有所提高。  

參考文獻： 
1．《數(shù)學課程標準（實驗稿）》，北京師范大學出版社。 
2．李新:《在數(shù)學學習的起始階段培養(yǎng)學生數(shù)感的基本策略》，《江蘇教育》，2002年第7期

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