七年級(jí)數(shù)學(xué)教案精華(15篇)
作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師,通常會(huì)被要求編寫教案,教案是備課向課堂教學(xué)轉(zhuǎn)化的關(guān)節(jié)點(diǎn)。教案應(yīng)該怎么寫呢?下面是小編收集整理的七年級(jí)數(shù)學(xué)教案,希望能夠幫助到大家。
七年級(jí)數(shù)學(xué)教案1
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1、內(nèi)容
無限不循環(huán)小數(shù);求算術(shù)平方根的更一般的方法——用有理數(shù)估算、用計(jì)算器求值。
2、內(nèi)容解析
無限不循環(huán)小數(shù)的引入,教科書是通過用有理數(shù)估計(jì)的大小,得到的越來越精確的近似值,進(jìn)而發(fā)現(xiàn)是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)的結(jié)論。發(fā)現(xiàn)無限不循環(huán)小數(shù)的過程就是反復(fù)運(yùn)用有理數(shù)估計(jì)無理數(shù)的大小的過程。
用有理數(shù)估計(jì)(一個(gè)帶算術(shù)平方根符號(hào)的)無理數(shù)的大致范圍,通常利用與被開方數(shù)比較接近的完全平方數(shù)的算術(shù)平方根來估計(jì)這個(gè)被開方數(shù)的算術(shù)平方根的大小,這種估算在生活中經(jīng)常遇到,是學(xué)生生活中需要的一種能力。
使用計(jì)算器可以求任何正數(shù)的平方根,但不同品牌的計(jì)算器,按鍵順序可能不同,教學(xué)中,可以讓學(xué)生根據(jù)計(jì)算器品牌,參考使用說明書,學(xué)習(xí)使用計(jì)算器求算術(shù)平方根的方法。這完全可以讓學(xué)生自己完成。
基于以上分析,確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為:用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)(帶算術(shù)平方根符號(hào)的)無理數(shù)的大致范圍。
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1、教學(xué)目標(biāo)
。1)通過估算,體驗(yàn)“無限不循環(huán)小數(shù)”的含義,能用估算求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的近似值。
。2)會(huì)利用計(jì)算器求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根;理解被開方數(shù)擴(kuò)大(或縮。┡c它的算術(shù)平方根擴(kuò)大(或縮。┑囊(guī)律。
2、目標(biāo)解析
(1)學(xué)生了解“無限不循環(huán)小數(shù)”是指小數(shù)位數(shù)無限,且小數(shù)部分不循環(huán)的小數(shù),感受這是不同于有理數(shù)的一類新數(shù);對(duì)于估算,學(xué)生要會(huì)利用估算比較大。涣私鈯A逼法,采用不足近似值和過剩近似值來估計(jì)一個(gè)數(shù)的范圍。
。2)學(xué)生會(huì)概述利用計(jì)算器求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根的程序(按鍵的順序);明白利用計(jì)算器求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根,計(jì)算器顯示的結(jié)果可能是近似值;會(huì)利用作為工具的計(jì)算器探究算術(shù)平方根的規(guī)律,理解被開方數(shù)小數(shù)點(diǎn)向右或向左移動(dòng)2位,它的算術(shù)平方根就相應(yīng)地向右或向左移動(dòng)1位,即被開方數(shù)每擴(kuò)大(或縮。100倍,它的算術(shù)平方根就擴(kuò)大(或縮。10倍。
三、教學(xué)問題診斷分析
用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)(帶算術(shù)平方根符號(hào)的)無理數(shù)的大致范圍,需要學(xué)生理解“算術(shù)平方根的被開方數(shù)越大,對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根也越大”的性質(zhì),還要判斷被開方數(shù)在哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)平方數(shù)之間。為了讓學(xué)生體驗(yàn)“無限不循環(huán)小數(shù)”的含義,還要多次采用“夾逼法”進(jìn)行估計(jì),即利用其一系列不足近似值和過剩近似值來估計(jì)它的大小,這些對(duì)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力有較高的要求。
基于以上分析,本課的教學(xué)難點(diǎn)是:用有理數(shù)估計(jì)一個(gè)(帶算術(shù)平方根符號(hào)的)無理數(shù)的大致范圍的過程,體驗(yàn)“無限不循環(huán)小數(shù)”的含義。
四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
1、梳理舊知,引出新課
問題1
。1)什么是算術(shù)平方根?怎樣表示?
。2)負(fù)數(shù)有算術(shù)平方根嗎?
師生活動(dòng)學(xué)生回答,教師說明:我們上節(jié)課已經(jīng)能求出一些平方數(shù)的算術(shù)平方根了,例如,=4;但實(shí)際生活中,我們還會(huì)遇到被開方數(shù)不是一個(gè)數(shù)的平方數(shù)的情況,這時(shí),它的算術(shù)平方根又該怎祥求呢?
設(shè)計(jì)意圖:復(fù)習(xí)與本節(jié)課相關(guān)的`知識(shí),通過設(shè)問,引出本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容。
2、問題探究,學(xué)習(xí)新知
問題2能否用兩個(gè)面積為1dm的小正方形拼成一個(gè)面積為2dm的大正方形?
師生活動(dòng):學(xué)生動(dòng)手操作,在小組內(nèi)討論交流,教師展示剪拼方法。
追問(1)拼成的這個(gè)面積為2dm
的大正方形的邊長應(yīng)該是多少呢?
師生活動(dòng):學(xué)生自行解答,教師對(duì)解答有困難的學(xué)生進(jìn)行指導(dǎo)。
追問(2)小正方形的對(duì)角線的長是多少呢?
師生活動(dòng):學(xué)生根據(jù)圖形,不難回答,小正方形的對(duì)角線的長就是大正方形的邊長dm。
設(shè)計(jì)意圖:通過實(shí)際問題的操作探究,說明實(shí)際生活中確實(shí)存在被開方數(shù)不是一個(gè)數(shù)的平方數(shù)的情況,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性,追問(2)主要為后面介紹用數(shù)軸上的點(diǎn)表示作準(zhǔn)備。
問題3
有多大呢?為了弄清這個(gè)問題,請(qǐng)同學(xué)們探究“
在哪兩個(gè)整數(shù)之間呢?”
師生活動(dòng):先讓學(xué)生思考討論并估計(jì)大概有多大,由直觀可知大于1而小于2,教師引導(dǎo)學(xué)生利用“被開方數(shù)越大,對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根也越大”說明理由,教師板書推理過程。
追問(1)那么
是1點(diǎn)幾呢?你能不能得到
的更精確的范圍?
師生活動(dòng):學(xué)生用試驗(yàn)的方法可得到平方數(shù)小于2且最接近的1位小數(shù)是1.4,而平方數(shù)大于2且最接近的1位小數(shù)是1.5,所以大于1.4而小于1.5……在此基礎(chǔ)上教師按教科書上的推理進(jìn)行講解并板書。說明是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù),以及什么是無限不循環(huán)小數(shù)。并要求學(xué)生回憶以前學(xué)過的數(shù),進(jìn)行比較。
追問(2)實(shí)際上,許多正有理數(shù)的算術(shù)平方根,如等都是無限不循環(huán)小數(shù)。根據(jù)估計(jì)的大小的方法,請(qǐng)你估計(jì)的整數(shù)部分是多少?
設(shè)計(jì)意圖:通過對(duì)大小的估計(jì),初步掌握利用的一系列不足近似值和過剩近似值來估計(jì)它的大小的方法,并從中體會(huì)是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。讓學(xué)生回憶以前學(xué)過的數(shù),通過比較,了解無限不循環(huán)小數(shù)的特征,為后面學(xué)習(xí)無理數(shù)打下基礎(chǔ)。追問(2)主要為及時(shí)鞏固估算方法
3、用計(jì)算器,求算術(shù)根
例1用計(jì)算器求下列各式的值:
師生活動(dòng):教師指導(dǎo)學(xué)生操作,獲得問題答案。解答完(2)后,讓學(xué)生與上面所估計(jì)的大小進(jìn)行比較,體會(huì)夾逼法的可行性。說明用計(jì)算器可以求出任意一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根,但不同品牌的計(jì)算器,按鍵順序可能有所不同。用計(jì)算器求出的算術(shù)平方根,有的是準(zhǔn)確值,如題(1),有的是近似值,如題(2)。
設(shè)計(jì)意圖:使學(xué)生會(huì)使用計(jì)算器求算術(shù)平方根。
練習(xí)教科書第44頁練習(xí)1。
師生活動(dòng):學(xué)生獨(dú)立完成后交流。
設(shè)計(jì)意圖:鞏固計(jì)算器求算術(shù)平方根。
4、綜合應(yīng)用,鞏固所學(xué)
現(xiàn)在我們來解決本章引言中的問題。
問題4(1)你會(huì)表示
。2)用計(jì)算器求(用科學(xué)記數(shù)法把結(jié)果寫成的形式,其中保留小數(shù)點(diǎn)后一位)
師生活動(dòng):學(xué)生理解題意,根據(jù)公式,可得,代入,利用計(jì)算器求出
設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生體會(huì)計(jì)算器在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用。
問題5利用計(jì)算器計(jì)算下表中的算術(shù)平方根,并將計(jì)算結(jié)果填在表中。
師生活動(dòng):學(xué)生計(jì)算填表。
追問(1)你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?
師生活動(dòng):學(xué)生思考、討論,教師歸納:被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右或向左移動(dòng)2位,它的算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)地向右或向左移動(dòng)1位。
追問(2)你能說出其中的道理嗎?
師生活動(dòng):學(xué)生討論,交流,教師引導(dǎo)學(xué)生從被開方數(shù)擴(kuò)大的倍數(shù)與其算術(shù)平方根擴(kuò)大的倍數(shù)思考回答。即當(dāng)被開方數(shù)擴(kuò)大(或縮。100倍,10000倍…時(shí),其算術(shù)平方根相應(yīng)地?cái)U(kuò)大(或縮。10倍,100倍……
追問(3)用計(jì)算器計(jì)算
。ň_到0.001),并利用剛才的得到規(guī)律說出的近似值。
師生活動(dòng):學(xué)生計(jì)算,并根據(jù)所獲規(guī)律回答。
追問(4)你能根據(jù)的值說出是多少嗎?
師生活動(dòng):學(xué)生回答,因?yàn)楸婚_方數(shù)30與3不符合上述規(guī)律,所以無法由的值說出是多少。
設(shè)計(jì)意圖:鞏固用計(jì)算器求算術(shù)平方根以及其在探究規(guī)律中的應(yīng)用。
例2小麗想用一塊面積為400cm的長方形紙片,沿著邊的方向剪出一塊面積為300cm的長方形紙片,使它的長寬之比為3:2。她不知能否裁得出來,正在發(fā)愁。小明見了說:“別發(fā)愁,一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片!蹦阃庑∶鞯恼f法嗎?小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎?
師生活動(dòng):教師出示問題,學(xué)生理解題意,學(xué)生可能會(huì)和小明有同樣的想法,此時(shí)教師進(jìn)行如下引導(dǎo):
。1)你能將這個(gè)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題嗎?
。2)如何求出長方形的長和寬?
。3)長方形的長和寬與正方形的邊長之間的大小關(guān)系是什么?
最后給出完整的解答過程。
設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生體驗(yàn)估算的實(shí)際應(yīng)用。
5、歸納小結(jié):
師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容,并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題:
。1)利用夾逼法來求算術(shù)平方根的近似值的依據(jù)是什么?
。2)利用計(jì)算器可以求出任意正數(shù)的算術(shù)平方根或近似值嗎?
。3)被開方數(shù)擴(kuò)大(或縮。┡c它的算術(shù)平方根擴(kuò)大(或縮。┑囊(guī)律是怎樣的呢?
。4)怎樣的數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)?
設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)進(jìn)行梳理,同時(shí)也幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的習(xí)慣。
6、布置作業(yè):
教科書習(xí)題6.1第6.9.10題。
五、目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)
1、求整數(shù)部分。
【設(shè)計(jì)意圖】主要考查學(xué)生的估算能力。
2、比較下列各組數(shù)的大小。
【設(shè)計(jì)意圖】主要考查學(xué)生的估算和比較大小的能力。
【設(shè)計(jì)意圖】主要考查學(xué)生對(duì)算術(shù)平方根概念以及有關(guān)規(guī)律的理解。
3、國際比賽的足球場的長在100m到110m之間,寬在64m到75m之間,現(xiàn)有一個(gè)長方形的足球場其長是寬的1.5倍,面積為7560m,問:這個(gè)足球場能用作國際比賽嗎?
【設(shè)計(jì)意圖】主要考查學(xué)生運(yùn)用算術(shù)平方根解決實(shí)際問題的能力。
七年級(jí)數(shù)學(xué)教案2
一、知識(shí)結(jié)構(gòu)
二、 重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則.難點(diǎn)是正確、迅速地進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的計(jì)算.本節(jié)知識(shí)是進(jìn)一步學(xué)習(xí)多項(xiàng)式乘法,以及乘法公式等后續(xù)知識(shí)的基礎(chǔ)。
1.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加,即
其中,可以表示一個(gè)數(shù)、一個(gè)字母,也可以是一個(gè)代數(shù)式.
2.利用法則進(jìn)行單項(xiàng)式和多項(xiàng)式運(yùn)算時(shí)要注意:
。1)多項(xiàng)式每一項(xiàng)都包括前面的符號(hào),例如中的多項(xiàng)式,共有兩項(xiàng),就是.運(yùn)用法則計(jì)算時(shí),一定要強(qiáng)調(diào)積的符號(hào).
。2)單項(xiàng)式必須和多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)相乘,不能漏乘多項(xiàng)式中的任何一項(xiàng).因此,單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的結(jié)果是一個(gè)多項(xiàng)式,其項(xiàng)數(shù)與因式中多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同.
(3)對(duì)于混合運(yùn)算,要注意運(yùn)算順序,同時(shí)要注意:運(yùn)算結(jié)果如有同類項(xiàng)要合并,從而得出最簡結(jié)果.
3根據(jù)去括號(hào)法則和多項(xiàng)式中每一項(xiàng)包含它前面的符號(hào),來確定乘積每一項(xiàng)的符號(hào);
4非零單項(xiàng)式乘以不含同類項(xiàng)的多項(xiàng)式,乘積仍然是多項(xiàng)式;積的項(xiàng)數(shù)與所乘多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相等;
5對(duì)于含有乘方、乘法、加減法的混合運(yùn)算的題目,要注意運(yùn)算順序;也要注意合并同類項(xiàng),得出最簡結(jié)果.
三、教法建議
1.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的基本依據(jù)是乘法分配律,故在本課開始先講述乘法分配律,由有理數(shù)過渡到字母.
2.由乘法分配律過渡到單項(xiàng)乘多項(xiàng)式的法則時(shí),也可以采用以下代換的方法,如計(jì)算:(-4x 2 )·(2x 2 +3x-1).
設(shè)m=-4x 2,a=2x 2,b=3x,c=-1,
∴ (-4x 2 )·(2x 2 +3x-1)
=m(a+b+c)
=ma+mb+mc
=(-4x 2 )·2x 2 +(-4x 2 )·3x+(-4x 2 )·(-1)
=-8x 4 -12x 3 +4x 2.
這樣過渡較自然,同時(shí)也滲透了一些代換的思想.
3.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,積仍是多項(xiàng)式,它的項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同.這是單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的結(jié)果,這個(gè)結(jié)果也是我們掌握法則的關(guān)鍵.一般說來,對(duì)于一個(gè)運(yùn)算法則的掌握應(yīng)從分析結(jié)果開始,分析結(jié)果的結(jié)構(gòu),分析結(jié)果與各算式的關(guān)系,這樣才能較好地掌握法則.
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
一、教學(xué)目標(biāo)
1.理解和掌握單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則及推導(dǎo).
2.熟練運(yùn)用法則進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法計(jì)算.
3.培養(yǎng)靈活運(yùn)用知識(shí)的能力,通過用文字概括法則,提高學(xué)生數(shù)學(xué)表達(dá)能力.
4.通過反饋練習(xí),培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算能力和綜合運(yùn)用知識(shí)的能力.
5.滲透公式恒等變形的數(shù)學(xué)美.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教學(xué)方法:講授法、練習(xí)法.
2.學(xué)生學(xué)法:學(xué)習(xí)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則是運(yùn)用了“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法,利用分配律把單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式問題轉(zhuǎn)化為前面學(xué)過的單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘;最后再合并同
類項(xiàng),故在學(xué)習(xí)中應(yīng)充分利用這種方法去解題.
三、重點(diǎn)·難點(diǎn)·疑點(diǎn)及解決辦法
。ㄒ唬┲攸c(diǎn)
單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則及其應(yīng)用.
。ǘ╇y點(diǎn)
單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)結(jié)果的符號(hào)的確定.
。ㄈ┙鉀Q辦法
復(fù)習(xí)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法法則,并注意在解題過程中將單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)
式乘單項(xiàng)式后符號(hào)確定的問題.
四、課時(shí)安排
一課時(shí).
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀、膠片.
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
1.設(shè)計(jì)一道可運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行簡便運(yùn)算的題目,讓學(xué)生復(fù)習(xí)乘法分配律,并為引入單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則打下良好的基礎(chǔ).
2.通過面積分割法,形象直觀地引入單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則,并引導(dǎo)學(xué)生用文字語言概括出其結(jié)論.
3.通過舉例,教師分析、講解并示范板書全過程,讓學(xué)生規(guī)范解題過程,再通過反復(fù)的練習(xí)鞏固所學(xué)過的法則.
七、教學(xué)步驟
。ㄒ唬┟鞔_目標(biāo)
本節(jié)課重點(diǎn)學(xué)習(xí)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則及其應(yīng)用.
(二)整體感知
單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算主要是將它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算,放首先應(yīng)適當(dāng)復(fù)習(xí)并掌握單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算方法,再在計(jì)算過程中注意單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘后的符號(hào)問題.
。ㄈ┙虒W(xué)過程
1.復(fù)習(xí)導(dǎo)入
復(fù)習(xí):
。1)敘述單項(xiàng)式乘法法則.
(單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘,對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.)
(2)什么叫多項(xiàng)式?說出多項(xiàng)式的項(xiàng)和各項(xiàng)系數(shù).
2.探索新知,講授新課
簡便計(jì)算:
引申:計(jì)算,基中m、a、b、c都是單項(xiàng)式,因?yàn)槭街凶帜付急硎緮?shù),故分配律對(duì)代數(shù)式也適用,則
引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)過的.長方形面積知識(shí)加以驗(yàn)證,把寬為m,長分別是a、b、c的三個(gè)小長方形拼成大長方形,研究圖形面積的整體與部分關(guān)系.
由該等式,你能說出單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則嗎?單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則:單項(xiàng)式
與多項(xiàng)式相乘,就是用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加.
例1計(jì)算:
說明:計(jì)算按課本,講解時(shí),要緊扣法則:①用單項(xiàng)式遍乘多項(xiàng)式的各項(xiàng),不要漏乘.②要注意符號(hào),多項(xiàng)式的每一項(xiàng)包括它前面的符號(hào).③“把所得積相加”時(shí),不要忘了加上加號(hào).
例2化簡:
化簡按課本,化街時(shí)直接寫成省略加號(hào)的代數(shù)和,注意正確表達(dá),做完乘法后,要合并同類項(xiàng).
練習(xí):錯(cuò)例辨析
。2)錯(cuò)在單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘之后沒有添上加號(hào),故正確答案為
(四)總結(jié)、擴(kuò)展
1.由學(xué)生敘述單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘法則,并回答積仍是多項(xiàng)式,積的項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式因式的項(xiàng)數(shù)相同.
2.考點(diǎn)剖析:單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式這一知識(shí)點(diǎn)在中考試卷中都是以與其他知識(shí)綜合命題的形式考查的.但它是多項(xiàng)式乘法、因式分解、分式通分、解分式方程等知識(shí)的重要基礎(chǔ).故必須掌握好.如
(99,河北)下列運(yùn)算中,不正確的為()
A.B.
C.D.
八、布置作業(yè)
參考答案:
略
七年級(jí)數(shù)學(xué)教案3
教學(xué)目標(biāo):
1、正確理解數(shù)軸的意義,理解數(shù)軸的三要素。
2、掌握有理數(shù)在數(shù)軸上的表示法,以及利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小。
3、理解相反數(shù)的意義及求法。
4、對(duì)學(xué)生滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法,培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納與概括的能力。
重點(diǎn)難點(diǎn):
1、正確掌握數(shù)軸的畫法;用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù);求已知數(shù)的相反數(shù)。
2、有理數(shù)和數(shù)軸上的的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。
教學(xué)方法:
合作探究交流
學(xué)法指導(dǎo):
觀察歸納概括
教學(xué)過程:
一、情景引入:
(1)你會(huì)讀溫度計(jì)嗎?完成課本43頁最上面的讀溫度計(jì)的問題。
。2)我們能否用類似溫度計(jì)的.圖形表示有理數(shù)呢?
二、講授新課:認(rèn)真閱讀課本第43頁至45頁,完成下列問題
(1)畫一條水平直線,在直線上取一點(diǎn)O(叫做▁▁▁),選取某一長度作為▁▁▁▁,規(guī)定向右的方向?yàn)楱x▁▁,就得到了數(shù)軸。
于是,+3可以用數(shù)軸上位于原點(diǎn)右邊3個(gè)單位的點(diǎn)表示,—4可以用數(shù)軸上位于原點(diǎn)左邊4個(gè)單位的點(diǎn)表示,在數(shù)軸上位于原點(diǎn)右邊點(diǎn)表示,在數(shù)軸上位于原點(diǎn)左邊1、5的點(diǎn)表示,任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示。
三、例題講解、鞏固提高
例1、如圖,指出數(shù)軸上A、B、C、D各點(diǎn)表示什么數(shù)?
A D CB
–2 –1 0 1 2 3
解:點(diǎn)A表示—2;點(diǎn)B表示2;點(diǎn)C表示0;
點(diǎn)D表示—1
練習(xí):畫出數(shù)軸并用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列個(gè)數(shù):
—5,0,5,—4,—、
四、繼續(xù)探究
2與—2有什么相同點(diǎn)與不同點(diǎn)?它們?cè)跀?shù)軸上的位置有什么關(guān)系?5與—5,與–呢?
如果兩個(gè)數(shù)只有符號(hào)不同,那么我們稱其中一個(gè)數(shù)為另一個(gè)數(shù)的相反數(shù),也稱這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)、特別地0的相反數(shù)是0、
在數(shù)軸上,表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn),位于原點(diǎn)的兩側(cè),并且與原點(diǎn)的距離相等、
練習(xí):1、5的相反數(shù)是▁▁;▁▁的相反數(shù)是—3、5。
議一議
數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn),右邊點(diǎn)表示的數(shù)與左邊點(diǎn)表示的數(shù)有怎樣的大小關(guān)系?
數(shù)軸上表示的數(shù),▁▁▁邊的總比▁▁▁邊的大;正數(shù)▁▁▁0,負(fù)數(shù)▁▁▁0,正數(shù)▁▁▁負(fù)數(shù)。
練習(xí):比較大。骸3▁5;0 ▁—4;—3 ▁—2、5。
3、合作交流
。1)什么是數(shù)軸?怎樣畫數(shù)軸。
(2)有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)之間存在怎樣的關(guān)系?
(3)什么是相反數(shù)?怎樣求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)?
。4)如何利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小?
5、隨堂練習(xí):
(1)下列說法正確的是()
A、數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示有理數(shù)
B、一個(gè)數(shù)只能用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示
C、在1和3之間只有2
D、在數(shù)軸上離原點(diǎn)2個(gè)單位長度的點(diǎn)表示的數(shù)是2
。2)語句:①—5是相反數(shù)?②—5與+3互為相反數(shù)③—5是5的相反數(shù)④—5和5互為相反數(shù)⑤0的相反數(shù)是0⑥—0=0。上述說法中正確的是()
A、①②⑥ B、②③⑤ C、①④ D、③④⑤⑥
。3)大于—4而小于4的整數(shù)有▁▁▁▁▁▁。
。4)用“﹤”或“﹥”號(hào)填空
、佟5▁▁—7②0 ▁▁—2③0、01▁▁▁—0、1
。5)寫出下列各數(shù)的相反數(shù)
3、4,—3,0,a,2a—3。
七年級(jí)數(shù)學(xué)教案4
教學(xué)目標(biāo):
(1)透徹理解、掌握一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系,會(huì)解一元二次不等式;
(2)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合思想和轉(zhuǎn)化能力,學(xué)會(huì)主動(dòng)探求問題和尋找解決問題的方法。
教學(xué)重點(diǎn):一元二次不等式的解法(圖象法)
教學(xué)難點(diǎn):
(1)一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系;
(2)數(shù)形結(jié)合思想的滲透
教學(xué)方法與教學(xué)手段:
嘗試探索教學(xué)法、歸納概括。
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)引入
1.復(fù)習(xí)一元一次方程、一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系
[師]前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了絕對(duì)值不等式的解法,今天開始研究一元二次不等式的解法。(板書課題)記得在初中我們已學(xué)習(xí)了一元一次不等式的解法,還記得是用什么方法解的嗎?
學(xué)生可能回答是代數(shù)方法,也可能說是利用直線圖象。
[師]初中學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的圖象,使得我們對(duì)一元一次不等式的解法有了更深入的了解。首先請(qǐng)同學(xué)們畫出 y=2x-7
[師]請(qǐng)同學(xué)們畫出圖象,并回答問題。
一次函數(shù)y=2x-7的圖象如下:
填表:
當(dāng)x 時(shí),y = 0,即 2x-7 0;
當(dāng)x 時(shí),y < 0,即 2x-7 0;
當(dāng)x 時(shí),y > 0,即 2x-7 0;
注:(1)引導(dǎo)學(xué)生由圖象得出結(jié)論(數(shù)形結(jié)合)
(2)由學(xué)生填空(一邊演示y<0,y>0部分圖象)
從上例的特殊情形,你能得出什么結(jié)論?
注:教師引導(dǎo)下學(xué)生發(fā)現(xiàn)其結(jié)論,并由學(xué)生嘗試敘述:一元一次方程ax+b=0的根實(shí)質(zhì)上就是直線y=ax+b與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo);一元一次不等式ax+b>0(或ax+b<0)的解集實(shí)質(zhì)上就是使得函數(shù)的圖象在x軸上方還是下方時(shí)x的取值范圍。
2.新課導(dǎo)入
[師]我們可以利用一次函數(shù)的圖象快速準(zhǔn)確地求出一元一次不等式的解集,那能否也可以借助二次函數(shù)的圖象來解一元二次不等式呢?
二、講解新課
1、一元二次不等式解法的探索
[師] 你知道二次函數(shù)的草圖是怎樣畫出的嗎?(用"特殊點(diǎn)法"而非課本上的"列表描點(diǎn)法")你能回答以下問題嗎?二次函數(shù) y=x2-4x+3的圖象如下:
填表:方程x2-4x+3=0(即y=0)的解是
不等式x2-4x+3>0(即y>0)的解集是
不等式x2-4x+3<0(即y<0)的解集是
注:學(xué)生類比前面的知識(shí),能根據(jù)二次函數(shù)的圖象確定與x軸的交點(diǎn),確定對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根,從而確定一元二次不等式的解集。(邊說邊畫y>0,y<0部分圖象)
[師]現(xiàn)在如果我變動(dòng)這條拋物線,請(qǐng)大家觀察拋物線與x軸的交點(diǎn)有何變化?
注:引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)一元二次方程的根有三種情況,其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)圖象與x軸的位置關(guān)系也有三種情況,是由 >0, =0,<0來確定的。
2、講解例題
[師]接下來請(qǐng)同學(xué)們?cè)賮矸治鰩讉(gè)具體例子
(板書)例:解下列各不等式
(1)2x2-3x-2>0;
(2) -3x2+6x>2;
(3)4x2-4x+1>0;
(4)-x2+2x-3>0.
注:跟學(xué)生共同詳細(xì)分析(1),強(qiáng)調(diào)解題規(guī)范性,其余(2)(3)(4)由學(xué)生完成,并小組討論。
解:(1)方程2x2-3x-2=0的兩根為x1=- 或 x2=2,(畫草圖,結(jié)合圖象)
所以原不等式的解集是{x| x<- x="">2 }
四、課后作業(yè):書P21/習(xí)題1.5/1.3.5.6
五、教學(xué)設(shè)計(jì)說明:
1、本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)力圖體現(xiàn)以學(xué)生發(fā)展為本,遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,體現(xiàn)循序漸進(jìn)的教學(xué)原則,通過對(duì)原有知識(shí)的復(fù)習(xí),引導(dǎo)學(xué)生類比探索新的知識(shí),激發(fā)學(xué)生的求知欲望,調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。
2、本節(jié)課采用在教師引導(dǎo)下啟發(fā)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn),體會(huì)解題過程中形結(jié)合思想方法,使之獲得內(nèi)心感受。
3、本節(jié)課的重點(diǎn)是利用圖象解一元二次不等式,讓學(xué)生明確一元二次方程、一元二次不等式與二次函數(shù)之間的聯(lián)系。在思維訓(xùn)練方面,注重從特殊到一般,從具體到抽象思維的培養(yǎng)。歸納總結(jié)可以訓(xùn)練學(xué)生的收斂思維,有助于完善學(xué)生的思維結(jié)構(gòu)。
4、本節(jié)課的例題及課堂練習(xí)是課本上的習(xí)題,其目的在于落實(shí)基礎(chǔ),提高運(yùn)算能力。
七年級(jí)數(shù)學(xué)教案5
1.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn):列代數(shù)式。
難點(diǎn):弄清楚語句中各數(shù)量的意義及相互關(guān)系。
2.本節(jié)知識(shí)結(jié)構(gòu):
本小節(jié)是在前面代數(shù)式概念引出之后,具體講述如何把實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系用代數(shù)式表示出來。課文先進(jìn)一步說明代數(shù)式的概念,然后通過由易到難的三組例子介紹列代數(shù)式的方法。
3.重點(diǎn)、難點(diǎn)分析:
列代數(shù)式實(shí)質(zhì)是實(shí)現(xiàn)從基本數(shù)量關(guān)系的語言表述到代數(shù)式的一種轉(zhuǎn)化。列代數(shù)式首先要弄清語句中各種數(shù)量的意義及其相互關(guān)系,然后把各種數(shù)量用適當(dāng)?shù)淖帜竵肀硎,最后再把?shù)及字母用適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)連接起來,從而列出代數(shù)式。
如:用代數(shù)式表示:比 的2倍大2的數(shù)。
分析 本題屬于“…比…多(大)…或…比…少(。钡念愋,首先要抓住這幾個(gè)關(guān)鍵詞。然后從中找出誰是大數(shù),誰是小數(shù),誰是差。比的2倍大2的數(shù)換個(gè)方式敘述為所求的數(shù)比的2倍大2。大和比前邊的量,即所求的數(shù)為大數(shù),那么比和大之間量,即 的2倍則為小數(shù),大后邊的量2即為差。所以本小題是已知小數(shù)和差求大數(shù)。因?yàn)榇髷?shù)=小數(shù)+差,所以所求的數(shù)為:2 +2.
4.列代數(shù)式應(yīng)注意的問題:
。1)要分清語言敘述中關(guān)鍵詞語的意義,理清它們之間的數(shù)量關(guān)系。如要注意題中的“大”,“小”,“增加”,“減少”,“倍”,“倒數(shù)”,“幾分之幾”等詞語與代數(shù)式中的加,減,乘,除的.運(yùn)算間的關(guān)系。
。2)弄清運(yùn)算順序和括號(hào)的使用。一般按“先讀先寫”的原則列代數(shù)式。
。3)數(shù)字與字母相乘時(shí)數(shù)字寫在前面,乘號(hào)省略不寫,字母與字母相乘時(shí)乘號(hào)省略不寫。
(4)在代數(shù)式中出現(xiàn)除法時(shí),用分?jǐn)?shù)線表示。
5.教法建議:
列代數(shù)式是本章教學(xué)的一個(gè)難點(diǎn),學(xué)生不容易掌握,這樣老師在上課時(shí),首先要讓學(xué)生理解代數(shù)式的本質(zhì),弄清語句中各種數(shù)量的意義及其相互關(guān)系,然后設(shè)計(jì)一定數(shù)量的練習(xí)題,由易到難,螺旋式上升,使學(xué)生能夠正確列出代數(shù)式。
七年級(jí)數(shù)學(xué)教案6
教學(xué)目標(biāo):
知識(shí)目標(biāo):有理數(shù)的概念,有理數(shù)的分類,熟練的寫出某集合中的數(shù)。
過程與方法:感受分類的思想,分類的依據(jù)。
情感態(tài)度價(jià)值觀:
感受數(shù)的對(duì)稱美
課堂教學(xué)過程
一.情境問題:
到目前為止,你能舉出哪些數(shù),你能把這些數(shù)分類嗎?你的.分類依據(jù)是什么?有理數(shù):整數(shù)正整數(shù),0,負(fù)整數(shù)。
分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù),負(fù)分?jǐn)?shù)。
有理數(shù):正有理數(shù)
負(fù)有理數(shù)。
二.嘗試應(yīng)用:
1課本第8頁練習(xí)。補(bǔ)充:整數(shù)集合,負(fù)整數(shù)集合,分?jǐn)?shù)集合。
2判斷:1.正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)。
2.小數(shù)不是有理數(shù)。
3正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。
4分?jǐn)?shù)包括正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。
是有理數(shù)。
三.補(bǔ)償提高:
將下列的數(shù)填在相應(yīng)的括號(hào)中。
-8.5,6,5,0,-200,+13/5,-2,35,0.01,+86.
正整數(shù)集合:
負(fù)整數(shù)集合:
正分?jǐn)?shù)集合:
負(fù)分?jǐn)?shù)集合:
正數(shù)集合:
分?jǐn)?shù)集合:
非正數(shù)集合:
自然數(shù)集合:
思考:既是正數(shù)又是整數(shù)的數(shù)是什么數(shù)?既是負(fù)數(shù)又是分?jǐn)?shù)的數(shù)是什么數(shù)?
四.小結(jié)與反思:
本節(jié)課用到得思想,重要知識(shí),注意問題,你的疑惑.
教后反思:
本節(jié)對(duì)有理數(shù)的分類:按正負(fù)來分,按整數(shù)和分?jǐn)?shù)來分。明確分類標(biāo)準(zhǔn)。能正確的寫出某些數(shù)的集合。
本節(jié)需要學(xué)生熟練。再有理數(shù)的分類的探討上二班較流暢,但是正負(fù)來分為落實(shí)好。
七年級(jí)數(shù)學(xué)教案7
教學(xué)目標(biāo)
1, 掌握有理數(shù)的概念,會(huì)對(duì)有理數(shù)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類,培養(yǎng)分類能力;
2, 了解分類的標(biāo)準(zhǔn)與分類結(jié)果的相關(guān)性,初步了解“集合”的含義;
3, 體驗(yàn)分類是數(shù)學(xué)上的常用處理問題的方法。
教學(xué)難點(diǎn) 正確理解分類的標(biāo)準(zhǔn)和按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類
知識(shí)重點(diǎn) 正確理解有理數(shù)的概念
教學(xué)過程(師生活動(dòng)) 設(shè)計(jì)理念
探索新知 在前兩個(gè)學(xué)段,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了很多不同類型的數(shù),通過上兩節(jié)課的學(xué)習(xí),又知道了現(xiàn)在的數(shù)包括了負(fù)數(shù),現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們?cè)诓莞寮埳先我鈱懗?個(gè)數(shù)(同時(shí)請(qǐng)3個(gè)同學(xué)在黑板上寫出).
問題1:觀察黑板上的9個(gè)數(shù),并給它們進(jìn)行分類.
學(xué)生思考討論和交流分類的情況.
學(xué)生可能只給出很粗略的分類,如只分為“正數(shù)”和“負(fù)數(shù)”或“零”三類,此時(shí),教師應(yīng)給予引導(dǎo)和鼓勵(lì).
例如,對(duì)于數(shù)5,可這樣問:5和5. 1有相同的類型嗎?5可以表示5個(gè)人,而5. 1可以表示人數(shù)嗎?(不可以)所以它們是不同類型的'數(shù),數(shù)5是正數(shù)中整個(gè)的數(shù),我們就稱它為“正整數(shù)”,而5. 1不是整個(gè)的數(shù),稱為“正分?jǐn)?shù),.…(由于小數(shù)可化為分?jǐn)?shù),以后把小數(shù)和分?jǐn)?shù)都稱為分?jǐn)?shù))
通過教師的引導(dǎo)、鼓勵(lì)和不斷完善,以及學(xué)生自己的概括,最后歸納出我們已經(jīng)學(xué)過的5類不同的數(shù),它們分別是“正整數(shù),零,負(fù)整數(shù),正分?jǐn)?shù),負(fù)分?jǐn)?shù),’.
按照書本的說法,得出“整數(shù)”“分?jǐn)?shù)”和“有理數(shù)”的概念.
看書了解有理數(shù)名稱的由來.
“統(tǒng)稱”是指“合起來總的名稱”的意思.
試一試:按照以上的分類,你能作出一張有理數(shù)的分類表嗎?你能說出以上有理數(shù)的分類是以什么為標(biāo)準(zhǔn)的嗎?(是按照整數(shù)和分?jǐn)?shù)來劃分的) 分類是數(shù)學(xué)中解決問題的常用手段,這個(gè)引入具有開放的特點(diǎn),學(xué)生樂于參與
學(xué)生自己嘗試分類時(shí),可能會(huì)很粗略,教師給予引導(dǎo)和鼓勵(lì),劃分?jǐn)?shù)的類型要從文字所表示的意義上去引導(dǎo),這樣學(xué)生易于理解。
有理數(shù)的分類表要在黑板或媒體上展示,分類的標(biāo)準(zhǔn)要引導(dǎo)學(xué)生去體會(huì)
練一練 1,任意寫出三個(gè)有理數(shù),并說出是什么類型的數(shù),與同伴進(jìn)行交流.
2,教科書第10頁練習(xí).
此練習(xí)中出現(xiàn)了集合的概念,可向?qū)W生作如下的說明.
把一些數(shù)放在一起,就組成了一個(gè)數(shù)的集合,簡稱“數(shù)集”,所有有理數(shù)組成的數(shù)集叫做有理數(shù)集.類似地,所有整數(shù)組成的數(shù)集叫做整數(shù)集,所有負(fù)數(shù)組成的數(shù)集叫做負(fù)數(shù)集……;
數(shù)集一般用圓圈或大括號(hào)表示,因?yàn)榧现械臄?shù)是無限的,而本題中只填了所給的幾個(gè)數(shù),所以應(yīng)該加上省略號(hào).
思考:上面練習(xí)中的四個(gè)集合合并在一起就是全體有理數(shù)的集合嗎?
也可以教師說出一些數(shù),讓學(xué)生進(jìn)行判斷。
集合的概念不必深入展開。
創(chuàng)新探究 問題2:有理數(shù)可分為正數(shù)和負(fù)數(shù)兩大類,對(duì)嗎?為什么?
教學(xué)時(shí),要讓學(xué)生總結(jié)已經(jīng)學(xué)過的數(shù),鼓勵(lì)學(xué)生概括,通過交流和討論,教師作適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo),逐步得到如下的分類表。
有理數(shù) 這個(gè)分類可視學(xué)生的程度確定是否有必要教學(xué)。
應(yīng)使學(xué)生了解分類的標(biāo)準(zhǔn)不一樣時(shí),分類的結(jié)果也是不同的,所以分類的標(biāo)準(zhǔn)要明確,使分類后每一個(gè)參加分類的象屬于其中的某一類而只能屬于這一類,教學(xué)中教師可舉出通俗易懂的例子作些說明,可以按年齡,也可以按性別、地域來分等
小結(jié)與作業(yè)
課堂小結(jié) 到現(xiàn)在為止我們學(xué)過的數(shù)都是有理數(shù)(圓周率除外),有理數(shù)可以按不同的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類,標(biāo)準(zhǔn)不同,分類的結(jié)果也不同。
本課作業(yè)
1, 必做題:教科書第18頁習(xí)題1.2第1題
2, 教師自行準(zhǔn)備
本課教育評(píng)注(課堂設(shè)計(jì)理念,實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想)
1,本課在引人了負(fù)數(shù)后對(duì)所學(xué)過的數(shù)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類,提出了有理數(shù)的概念.分類是數(shù)學(xué)中解決問題的常用手段,通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生了解分類的思想并進(jìn)行簡單的分類是數(shù)學(xué)能力的體現(xiàn),教師在教學(xué)中應(yīng)引起足夠的重視.關(guān)于分類標(biāo)準(zhǔn)與分類結(jié)果的關(guān)系,分類標(biāo)準(zhǔn)的確定可向?qū)W生作適當(dāng)?shù)臐B透,集合的概念比較抽象,學(xué)生真正接受需要很長的過程,本課不要過多展開。
2,本課具有開放性的特點(diǎn),給學(xué)生提供了較大的思維空間,能促進(jìn)學(xué)生積極主動(dòng)地參加學(xué)習(xí),親自體驗(yàn)知識(shí)的形成過程,可避免直接進(jìn)行分類所帶來的枯燥性;同時(shí)還體現(xiàn)合作學(xué)習(xí)、交流、探究提高的特點(diǎn),對(duì)學(xué)生分類能力的養(yǎng)成有很好的作用。
3,兩種分類方法,應(yīng)以第一種方法為主,第二種方法可視學(xué)生的情況進(jìn)行。
七年級(jí)數(shù)學(xué)教案8
一、目標(biāo)
1.用它們拼成各種形狀不同的四邊形,并計(jì)算它們的周長。
。ü膭(lì)學(xué)生把長方形和等腰三角形拼和成各種圖形,分別計(jì)算出它們的周長和面積)
2.教師揭示以上這些工作實(shí)際上是在進(jìn)行整式的'加減運(yùn)算
3.回顧以上過程 思考:整式的加減運(yùn)算要進(jìn)行哪些工作?
生1:“去括號(hào)”
生2:“合并同類項(xiàng)”
師生小結(jié):整式的加減實(shí)際上是“去括號(hào)”和“合并同類項(xiàng)”法則的綜合應(yīng)用,二、揭示如何進(jìn)行整式的加減運(yùn)算
1.進(jìn)行整式的加減運(yùn)算時(shí),如果有括號(hào)先去括號(hào),再合并同類項(xiàng)。
2.教學(xué)例二 例2 求2a2-4a+1與-3a2+2a-5的差.
。ū绢}首先帶領(lǐng)學(xué)生根據(jù)題意列出式子,強(qiáng)調(diào)要把兩個(gè)代數(shù)式看成整體,列式時(shí)應(yīng)加上括號(hào))
解:(2a2-4a+1)-(-3a2+2a-5)
=2a2-4a+1+3a2-2a+5
=5a2-6a+6
3.拓展練習(xí)
。1)求多項(xiàng)式2x -3 +7與6x -5 -2的和.
提問:你有哪些計(jì)算方法?(可引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行豎式計(jì)算,并在練習(xí)中注意豎式計(jì)算過程中需要注意什么?)
。2)(-3x2 –x +2)+(4x2 +3x -5) (3)(4a2 -3a )+(2a2 +a -1)
。4)(x2 +5x –2 )-(x2 +3x -22) (5)2(1-a +a2)-3(2-a –a2)
4.教學(xué)例3
先化簡下式,再求值:
。ㄗ龃祟愵}目應(yīng)先與學(xué)生一起探討一般步驟:
。1)去括號(hào)。
。2)合并同類項(xiàng)。
。3)代值)
解:5(3a2b –ab2)-4(-ab2 +3a2b),其中=-2 ,=3
=15a2b –5ab2+4ab2 -12a2b)
=3a2b –ab2
三、小結(jié)
1.進(jìn)行整式的加減運(yùn)算時(shí),如果有括號(hào)先去括號(hào),再合并同類項(xiàng)。
2.進(jìn)行化簡求值計(jì)算時(shí)
(1)去括號(hào)。
(2)合并同類項(xiàng)。
。3)代值
3.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你還有哪些疑問?
四、布置作業(yè)
習(xí)題4.5 2. (3) ;4. (2);5.。
五、課后反思
省略
七年級(jí)數(shù)學(xué)教案9
【知識(shí)講解】
一、本講主要學(xué)習(xí)內(nèi)容
1、代數(shù)式的意義
2、列代數(shù)式的注意點(diǎn)
3、代數(shù)式值的意義
其中列代數(shù)式是重點(diǎn),也是難點(diǎn)。
下面講述一下這三點(diǎn)知識(shí)的主要內(nèi)容。
1、代數(shù)式的意義
用基本的運(yùn)算符號(hào)(包括加、減、乘、除以及后面所要學(xué)的乘方、開方)將數(shù)及 表示數(shù)的字母連接而成的式子叫代數(shù)式。單個(gè)的數(shù)字或字母也叫代數(shù)式。如:5,a, 4x, ab, x+2y, , a2等
2.列代數(shù)式的注意點(diǎn)
、旁诖鷶(shù)式中出現(xiàn)的乘號(hào)“×”,通常寫作“· ”或者省略不寫。如3×a可寫作3· a或3a, 2×(x+y)可以寫作2·(x+y)或2(x+y)。
⑵數(shù)字與數(shù)字相乘時(shí)乘號(hào),仍然用“×”,不宜用“· ”,更不能省略不寫。
、菙(shù)字寫在字母的前面。
、仍诖鷶(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí),一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫, 如s÷t寫作 。
、纱鷶(shù)式中帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí),應(yīng)寫成假分?jǐn)?shù)與字母相乘的形式,如 應(yīng)寫作 。
(6)兩個(gè)代數(shù)式相乘,應(yīng)該用分?jǐn)?shù)形式表示。
3.代數(shù)式值的意義
用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母,按照代數(shù)式指明的運(yùn)算,計(jì)算出的結(jié)果,就叫做代數(shù)式的值。
二、典型例題
例1 填空
①棱長是acm 的正方體的體積是___cm3。
、跍囟扔蓆°c下降2°c后是___°c。
、郛a(chǎn)量由m千克增長10%,就達(dá)到___千克。
、躠和b 的倒數(shù)和是___。
⑤a和b的和的倒數(shù)是___。
解: ① a3 ②(t-2) ③(1+10%)m ④ ⑤
說明: ⑴列代數(shù)式的關(guān)鍵在于仔細(xì)審題,弄清題意,正確找出題中的數(shù)量關(guān)系和運(yùn)算順序,對(duì)一些容易混淆的說法,要仔細(xì)進(jìn)行對(duì)比,對(duì)一些比較復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系,可先分段考慮,要正確地使用括號(hào)。
、葡馻3 ,(1+10%)m 這樣的式子后在可直接寫單位,像t-2這樣的式子,需寫單位時(shí),要將整個(gè)式子用括號(hào)括起來。
例2、用代數(shù)式表示
⑴被4整除得 m的數(shù)
、票2除商為 a余1的數(shù)
、莾蓴(shù)的平均數(shù)
、萢和b兩數(shù)的平方差與這兩數(shù)平方和的商
、梢豁(xiàng)工程,甲獨(dú)做需x天,乙獨(dú)做需y天完成,甲乙兩人合做完成的天數(shù)。 ⑹某人先用v1千米/時(shí)速度行完全路程的一半,又用v2千米/時(shí)的速度行完另一半, 若全路程長為a千米,用代數(shù)式表示此人行完全路程的.平均速度。
⑺個(gè)位數(shù)字是8,十位數(shù)字是 b 的兩位數(shù)。
解: ⑴4m ⑵2a+1 ⑶設(shè)這兩個(gè)數(shù)分別為a、b、則平均數(shù)為 。
⑷ ⑸ ⑹ ⑺10b+8
分析說明:
、艛(shù)a除以數(shù)b,除得的商正好是整數(shù),而沒有余數(shù),我們稱a能被b整除。
、颇鼙2整除的數(shù)叫偶數(shù),不能被2整除的數(shù)叫奇數(shù)。兩個(gè)連續(xù)奇數(shù),若較小的是n,則較大的是n +2 。
、菍(duì)于題⑶中兩數(shù)沒有給出,為說明其一般性。可先設(shè)這兩個(gè)數(shù)為a, b;用字母表示數(shù)時(shí),在同一個(gè)問題中,不同的數(shù)要用不同的字母表示。
、阮}⑷中的a,b兩數(shù)的平方是a2-b2,不能顛倒,也不能寫成(a-b)2。
、深}⑸中甲乙兩人的工作效率分別是 和 ,所以甲乙兩人合作完成的時(shí)間是 即 。
、势骄俣=
所以平均速度為 解答本題容易錯(cuò)寫成 ,這主要是概念不清造成的。
題⑺中主要應(yīng)清楚自然數(shù)的十進(jìn)制表示方法: n=an×10n+an-1×10n-1+……+a1×10+a0 即一個(gè)自然數(shù)總可以用它各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字來表示。
例3說出下列代數(shù)式的意義。
、 3a+2 ⑵ 3(a+2) (3)
(4) a- (5)(a-b)2 (6)a2-b2
分析:說出代數(shù)式的意義,具體說法沒有統(tǒng)一規(guī)定,以簡明而不致引起誤會(huì)為出發(fā)點(diǎn)。
、俨缓ㄌ(hào)的代數(shù)式習(xí)慣從左到右按運(yùn)算順序讀,如(1)小題3a+2讀作“a的3倍與2的和”;
②含括號(hào)的代數(shù)應(yīng)該把括號(hào)里的代數(shù)式看作一個(gè)整體,按運(yùn)算結(jié)果來讀,如(2)小題3(a+2)讀作“a與2的和的3倍”;
、塾捎诜?jǐn)?shù)線具有除法和括號(hào)的雙重作用,應(yīng)該把分子與分母看成一個(gè)整體來讀。
解:(1)a的3倍與2的和;
(2)a與2的和的3倍;
(3)a與b的差除以c的商;
(4)a與b除以c的差;
(5)a與b的差的平方;
(6)a、b的平方差。
例4、當(dāng)x=7,y=4, z=0時(shí),求代數(shù)式x ( 2x-y+3z)的值。
解:x (2x-y+3 z)=7×( 2×7-4+3×0)=7×(14-4)=70
說明:⑴由比例題可以看出,求代數(shù)式值的一般步驟是:①代入 ②計(jì)算⑵在代數(shù)式中,數(shù)字與字母之間,字母與字母之間的乘號(hào)是省略不寫的。而當(dāng)代入數(shù)據(jù)求值時(shí),都變成了數(shù)字相乘,原來省略的乘號(hào)“×”應(yīng)補(bǔ)上。
【一周一練】
1、選擇題
(1)下列各式中,屬于代數(shù)式的有( )個(gè)。
, s= ah, 5× , -y, x-2=y, a-b, 3x>y
a、2 b、3 c、4 d、5
(2)下列代數(shù)式,書寫正確的是( )
a、2 b、m· n c、 mn d、(m+n)÷2
(3)用代數(shù)式表示“a的 乘以b減去c的積”是( )
a、 ab-c b、 a(b-c) c、 a( b-c) d、
(4)用語言敘述代數(shù)式 ,表述不正確的是( )
a、比a的倒數(shù)小2的數(shù); b、a與2的差的倒數(shù)
c、1除以a減去2的商 d、比a小2的數(shù)的倒數(shù)
2、判斷題
、舗除m用代數(shù)式可表示成 ( )
⑵三個(gè)連續(xù)的奇數(shù),中間一個(gè)是n,其余兩個(gè)分別是n-2和n+2( )
、侨绻鹡是偶數(shù),則緊跟在n后面的兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)分別是n+1,n+3( )
3、填空題
、琶勘揪毩(xí)本是0.3元,買a本練習(xí)本需__元。
、菩∶饔5元錢,買了a支鉛筆,每支鉛筆是0.2元,則小明還剩__元。
⑶被3整除得n 的數(shù)是__。
⑷個(gè)位上的數(shù)是a,十位上的數(shù)是個(gè)位上的數(shù)的2倍少3的兩位數(shù)是_。
、杉庸ひ慌慵瞞個(gè),乙先加工n個(gè)零件后,甲單獨(dú)再做3天才完成任務(wù),則甲平均每天加工零件__個(gè)。
、室环N小麥磨成面粉后,重量減少數(shù)15%, b千克小麥磨成面粉后,面粉的重量是__千克。
、艘粋(gè)長方形的長是a,寬是長的 還多1,這個(gè)長方形的周長是__
、蘟、b兩個(gè)碼頭相距s千米,一輪船從a碼頭到b碼頭的速度是a千米/時(shí),返回的速度比從a碼頭到b碼頭快2千米/時(shí),這艘船在a,b兩碼頭間往返一次,共需__小時(shí)。
4.求下列代數(shù)式的值。
、 其中a=2
、飘(dāng) 時(shí),求代數(shù)式 的值。
5、填表
x
y
x+y
x-y
xy
5
15
6、某班級(jí)里男生人數(shù)比女生人數(shù)的 多16人,男生人數(shù)是a,問a的代數(shù)式表示:⑴女生人數(shù)。 ⑵該班學(xué)生總數(shù);當(dāng)a=25時(shí),求該班學(xué)生總數(shù)。
七年級(jí)數(shù)學(xué)教案10
教學(xué)過程:
一、看一看:(情境創(chuàng)設(shè))
教師(導(dǎo)語):在我們的生活中,充滿著各種各樣的圖形,其優(yōu)美的結(jié)構(gòu)值得我們鑒賞,其奇妙的性質(zhì)等著我們?nèi)ヌ骄。?qǐng)聽來自世界圖形的對(duì)話吧。
設(shè)計(jì):(1)卡通a(代表平面圖形):“我是平面圖形,是大家的老朋友,我家的家庭成員一定比你家多!
。2)卡通b(代表立體圖形):“我是立體圖形,是大家的新朋友,大家知道的并不一定比你少!
教師(問):卡通a、b身體各部分是什么圖形?
通過卡通a、b 的對(duì)話,組織學(xué)生討論,派代表指著屏幕上圖形說明自己的觀念,讓學(xué)生主動(dòng)參與,激起他們的興趣。培養(yǎng)集體意識(shí),增強(qiáng)團(tuán)隊(duì)精神。
教師(導(dǎo)語):看來同學(xué)們非常善于觀察圖形,不知你們能否用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活中的圖形?請(qǐng)看來自生活中的立體圖形。
。ǔ鍪菊n題):生活中的立體圖形
音樂響起,屏幕播放錄象。
二、議一議(課堂討論)
問題1:你發(fā)現(xiàn)錄象中的這些物體與哪些立體圖形相類似,你能找出與這些立體圖形相類似的物體嗎?
組織學(xué)生圍繞以上問題四人一小組討論,說明自己的觀念,其他小組積極點(diǎn)評(píng),補(bǔ)充,得出常見的立體圖形:圓柱、圓錐、正方體、球、棱錐。
問題2:比較這些立體圖形,看看相互之間有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?
電腦演示:(1)球體 (2)圓柱 (3)圓錐
并通過實(shí)物展示,引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論、歸納,得出常見的立體圖形的.分類:球體、柱體、椎體。
電腦演示:由圓柱變成棱柱(三棱柱、四棱柱、五棱柱┉┉),問題3 以三棱柱為例,說出一個(gè)棱柱的棱數(shù)與底面的邊數(shù),側(cè)面的平面的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系?
誘導(dǎo)學(xué)生思考:當(dāng)棱柱的棱柱的棱數(shù)越來越多時(shí),棱柱就越來越趨向于什么立體圖形?
。ㄓ妙愃频姆椒ǎ,電腦演示:將圓錐演變成棱椎(三棱錐、四棱錐、五棱椎┉),再由棱錐演變成圓錐。
通過一連串的活動(dòng),讓學(xué)生掌握從特殊到一般,再有一般到特殊的的認(rèn)知思想,了解圖形之間的相互聯(lián)系。通過對(duì)比,確立分類思想。并用類比的方法,自主的討論、歸納,突出重點(diǎn)、化解難點(diǎn),在輕松的氛圍中學(xué)習(xí)。
三、練一練(評(píng)價(jià))
遵循“由淺入深,循序漸進(jìn),由感性到理性”的認(rèn)知規(guī)律,依據(jù)“主體參與,分層優(yōu)化,及時(shí)反饋,激勵(lì)評(píng)價(jià)”的原則,我設(shè)計(jì)了以下訓(xùn)練題:
1、發(fā)給學(xué)生一些圖片或?qū)嵨铮f說手中的圖形,是什么立體圖形?沒有發(fā)到的學(xué)生,舉出立體圖形的實(shí)例。
盡量讓每個(gè)學(xué)生都發(fā)言,注意培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力。
七年級(jí)數(shù)學(xué)教案11
教師在備課時(shí),應(yīng)充分估計(jì)學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)可能提出的問題,確定好重點(diǎn),難點(diǎn),疑點(diǎn),和關(guān)鍵。根據(jù)學(xué)生的實(shí)際改變?cè)鹊慕虒W(xué)計(jì)劃和方法,滿腔熱忱地啟發(fā)學(xué)生的思維,針對(duì)疑點(diǎn)積極引導(dǎo)。
非常高興,能有機(jī)會(huì)和同學(xué)們共同學(xué)習(xí)
昨天,老師在七年級(jí)三班上課時(shí),把他們分成七個(gè)小組,每個(gè)小組回答問題的情況以搶答賽的形式記分。你們看(出示投影)這是七年級(jí)三班七個(gè)小組回答問題的表現(xiàn)情況。答對(duì)一題得一分,記作+1分;答錯(cuò)一題扣一分,記作1分。第幾組最棒?老師還沒來得及計(jì)算出每個(gè)小組的最后得分,咱們班哪位同學(xué)能幫老師算出最后結(jié)果?(學(xué)生在教師引導(dǎo)下回答)
我們已得出了每個(gè)小組的最后分?jǐn)?shù),那么哪個(gè)小組是優(yōu)勝小組?(第一小組),回去以后,老師就把小獎(jiǎng)品發(fā)給他們,相信他們一定會(huì)很高興。
同學(xué)們,這節(jié)課你們?cè)覆辉敢庖卜殖蓭讉(gè)小組,看一看那個(gè)小組的同學(xué)表現(xiàn)得最出色?(原意)那么老師就按座次給同學(xué)們分組,每一豎排為一組。老師把組號(hào)寫在黑板上,以便記分。
希望各組同學(xué)積極思考、踴躍發(fā)言。同學(xué)們有沒有信心得到老師的小獎(jiǎng)品?(有)同學(xué)們加油!
我們已得到了這7個(gè)小組的最后得分,那位同學(xué)能試著用算式表示?(學(xué)生在教師指導(dǎo)下列算式)
以上這些算是都是什么運(yùn)算?(加法),兩個(gè)加數(shù)都是什么數(shù)?(有理數(shù)),這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的有理數(shù)的加法(板書課題)。
剛才老師說要給七年級(jí)三班的優(yōu)勝組發(fā)獎(jiǎng)品,老師手里有12本作業(yè)本,優(yōu)勝組共6人,老師將送出的作業(yè)本數(shù)占總數(shù)的幾分之幾?(二分之一)分?jǐn)?shù)最低的一組共7人,他們每人交給老師一個(gè)作業(yè)本,占總數(shù)的幾分之幾?(十二分之七)如果,老師得到的作業(yè)本記為正數(shù),送出的作業(yè)本記為負(fù)數(shù),則老師手里的作業(yè)本增加或減少幾分之幾?同學(xué)們能列出算式嗎?(學(xué)生列式)對(duì)于這個(gè)算式,同學(xué)們還能輕易的感知出結(jié)果嗎?(不能)
對(duì)于有理數(shù)的加法,有的同學(xué)們能直接感知得到結(jié)果,有的靠感知是不夠的,這就需要我們共同探索規(guī)律!(出示投影),觀察這7個(gè)算式,每一個(gè)算式都是怎樣的兩個(gè)有理數(shù)相加?(引導(dǎo)學(xué)生回答)你們還能舉出不同以上情況的算式嗎?(不能),這說明這幾個(gè)算式概括了有理數(shù)加法的不同情況。
前兩個(gè)算式的加數(shù)在符號(hào)上有什么共同點(diǎn)?(相同),那么我們就可以說這是什么樣的.兩數(shù)相加?(同號(hào)兩數(shù)相加)同學(xué)們還能觀察出那幾個(gè)算式可歸為一類嗎?(3、4、5、異號(hào)兩數(shù)相加,6、7一個(gè)數(shù)同0相加)
同學(xué)們已把這7個(gè)算式分成了三種情況,下面我們分別探討規(guī)律。
(1) 同號(hào)兩數(shù)相加,其和有何規(guī)律可循呢?大家觀察這兩個(gè)式子,回答兩個(gè)問題。(師引導(dǎo)觀察,得出答案),那位同學(xué)能填好這個(gè)空?
(2) 異號(hào)兩數(shù)相加,其和有何規(guī)律呢?大家觀察這三個(gè)式子回答問題。(引導(dǎo)學(xué)生分成兩類,容易得到絕對(duì)值相同情況的結(jié)論。再引導(dǎo)學(xué)生觀察絕對(duì)值不相同的情況,回答問題)哪位同學(xué)能概括一下這個(gè)規(guī)律?(引導(dǎo)學(xué)生得出)
(3) 一個(gè)數(shù)同0相加,其和有什么規(guī)律呢?(易得出結(jié)論)
同學(xué)們經(jīng)過積極思考,探索出了解決有理數(shù)加法的規(guī)律,顧一下(出哪位同學(xué)能帶領(lǐng)大家共同回顧一下?(出示投影,學(xué)生大聲朗讀)我們把這個(gè)規(guī)律稱為有理數(shù)的加法法則。
同學(xué)們都很聰明,積極參與探索規(guī)律,每個(gè)組都有不錯(cuò)的成績。個(gè)別落后的組不要?dú)怵H,繼續(xù)努力,下面老師就給大家一個(gè)得分的機(jī)會(huì),看哪一組能[出題制勝]!(出示)
(活動(dòng)過程1后評(píng)價(jià)、加分;教師以其中一題為例,講解題格式及過程;活動(dòng)過程2后:讓每組第三排同學(xué)評(píng)價(jià)加分)
同學(xué)們已經(jīng)基本掌握了有理數(shù)的加法法則,并會(huì)運(yùn)用它,但七年級(jí)三班有幾位同學(xué)對(duì)這一內(nèi)容掌握的不是太好,以致在作業(yè)中出了毛病,他們?yōu)榇撕芸鄲馈OM蹅兺瑢W(xué)能幫幫他們,看哪位同學(xué)能像妙手回春的神醫(yī)華佗一樣藥到病 除!(師生共同治病)
看來同學(xué)們對(duì)有理數(shù)的加法已經(jīng)掌握得很好了,大家還記得前面那個(gè)難倒我們的有理數(shù)的加法題呢?那位同學(xué)能解決這個(gè)問題呢?(學(xué)生口述 師板書)。在大家的努力下,我們終于攻破了這個(gè)難關(guān)。
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),大家有什么收獲?(學(xué)生回答)同學(xué)們都有很多收獲,老師認(rèn)為收獲最多的是優(yōu)勝組的同學(xué),因?yàn)樗麄兡艿玫嚼蠋煹男—?jiǎng)品,大家趕緊看看那一組獲勝?歡迎優(yōu)勝組上臺(tái)領(lǐng)獎(jiǎng),大家掌聲鼓勵(lì)!
同學(xué)們,希望你們?cè)谖磥淼膶W(xué)習(xí)和生活中都能積極進(jìn)取,獲得一個(gè)又一個(gè)的勝利。
七年級(jí)數(shù)學(xué)教案12
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與能力
從簡單的轉(zhuǎn)盤游戲開始,使學(xué)生在生活經(jīng)驗(yàn)和試驗(yàn)的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步體驗(yàn)不確定事件的特點(diǎn)及事件發(fā)生的可能性大小。
教學(xué)思考
能用實(shí)驗(yàn)對(duì)數(shù)學(xué)猜想做出檢驗(yàn),從而增加猜想的可信度。 解決問題
在轉(zhuǎn)盤游戲過程中,經(jīng)歷猜測結(jié)果,實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證,分析試驗(yàn)結(jié)果等數(shù)學(xué)活動(dòng),增加數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
情感態(tài)度與價(jià)值觀
在合作與交流過程中,體驗(yàn)小組合作更有利于探究數(shù)學(xué)知識(shí),敢于發(fā)表自己觀點(diǎn),提高個(gè)人認(rèn)識(shí)。
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn):
在實(shí)驗(yàn)中,體會(huì)不確定事件的特點(diǎn)及事件發(fā)生可能性大;使每個(gè)學(xué)生都能積極認(rèn)真參與課堂設(shè)計(jì)中的實(shí)驗(yàn),真正在實(shí)驗(yàn)中獲得知識(shí)上的認(rèn)識(shí)。
教學(xué)過程
創(chuàng)設(shè)情境,切入標(biāo)題
同學(xué)們,商場經(jīng)常利用轉(zhuǎn)盤游戲進(jìn)行抽獎(jiǎng),你認(rèn)為顧客們的中獎(jiǎng)可能性有多大呢?這節(jié)課我們就來探究一下有關(guān)轉(zhuǎn)盤游戲的問題。 新課探究
請(qǐng)同學(xué)們猜測,當(dāng)我自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤時(shí),指針會(huì)落在什么顏域呢?
請(qǐng)各小組分別派一名代表,看哪組能轉(zhuǎn)出紅色。
結(jié)果,8小組有6組轉(zhuǎn)出了紅色。
為什么會(huì)出現(xiàn)這樣的結(jié)果呢?
因?yàn),在這個(gè)轉(zhuǎn)盤中,紅域的面積大,白域的面積小,因此,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停上轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),指針落到紅域的可能性大。
大家同意這種看法嗎?下面我們親自動(dòng)手感受一下。
學(xué)生按照題目要求進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。
請(qǐng)各組組長把你組的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)匯報(bào)一下(教師把數(shù)據(jù)填寫在表格里) 實(shí)驗(yàn)結(jié)果:六個(gè)小組每組實(shí)驗(yàn)16次,全班共實(shí)驗(yàn)96次,指針落在紅域的次數(shù)分別如下9,6,10,5,8,12。共計(jì)50次。
請(qǐng)同學(xué)們對(duì)我們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析交流,談?wù)勀阍谠囼?yàn)中有哪些心得。
根據(jù)觀察,轉(zhuǎn)盤上紅域的面積為總面積的`一半,指針落在紅域的可能性也應(yīng)該是一半。通過對(duì)我們?nèi)嗟膶?shí)驗(yàn)結(jié)果分析,指針落在紅域的比例是50∶96,結(jié)果接近百分之五十。
在小組內(nèi)實(shí)驗(yàn)結(jié)果不明顯,實(shí)驗(yàn)次數(shù)越多越能說明問題。
通過實(shí)驗(yàn),我們確定感受到,轉(zhuǎn)盤游戲中各區(qū)域的面積的可能性大小與指針落在什么區(qū)域的可能性大小有直接關(guān)系。以后在生活中再遇到轉(zhuǎn)盤游戲問題可要想想今天的實(shí)驗(yàn)結(jié)論。
游戲與交流
下面我們利用轉(zhuǎn)盤做一下數(shù)學(xué)游戲(出示幻燈片),學(xué)生按教學(xué)設(shè)計(jì)中要求進(jìn)行游戲,教師巡回指導(dǎo)。
每組每人游戲一次,全班共游戲48次。其游戲結(jié)果是,平均數(shù)增大1的,共35次,平均數(shù)減小1的,共13次。
請(qǐng)同學(xué)們對(duì)下列問題進(jìn)行交流(幻燈片出示教材206頁4個(gè)問題)。 這個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)到“平均數(shù)增大1”區(qū)域的可能性大,從面積大小就可以看出。
如果平均數(shù)增大1,我是在卡片上增加一個(gè)數(shù),這個(gè)數(shù)等于卡片上數(shù)字的個(gè)數(shù)加1,如果是平均數(shù)減小1,我就在每個(gè)數(shù)上都減去1。
同學(xué)們說出很多種方法,不一一列舉。
“平均數(shù)增大1”的次數(shù)占總次數(shù)的百分之七十三,“平均數(shù)減小1”占百分之二十七。
如果將這個(gè)實(shí)驗(yàn)繼續(xù)做下去,卡片上所有數(shù)的平均數(shù)會(huì)增大。
同學(xué)們說的都很好,課后能不能自己也利用轉(zhuǎn)盤設(shè)計(jì)一個(gè)新的游戲,感興趣的同學(xué)可以在課下與我交流。
以下過程同教學(xué)設(shè)計(jì),略去。
隨堂練習(xí)
指導(dǎo)學(xué)生完成教材第206頁習(xí)題。
課時(shí)小結(jié)
學(xué)生可從各個(gè)方面加以小結(jié)。 布置作業(yè)
仿照課堂游戲,自編一個(gè)新的游戲。 能否利用撲克牌設(shè)計(jì)本節(jié)轉(zhuǎn)盤游戲。
七年級(jí)數(shù)學(xué)教案13
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、能根據(jù)題意用字母表示未知數(shù),然后分析出等量關(guān)系,再根據(jù)等量關(guān)系列出方程。
2、理解什么是一元一次方程。
3、理解什么是方程的解及解方程,學(xué)會(huì)檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)值是不是方程的解的方法。
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
體會(huì)找等量關(guān)系,會(huì)用方程表示簡單實(shí)際問題,能驗(yàn)證一個(gè)數(shù)是否是一個(gè)方程的解。
【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】
一、溫故知新
1:前面學(xué)過有關(guān)方程的一些知識(shí),同學(xué)們能說出什么是方程嗎?
答:叫做方程。
一元一次方程復(fù)習(xí)
注意:我們?cè)诮庖辉淮畏匠虝r(shí),既要學(xué)會(huì)按部就班(嚴(yán)格按步驟)地解方程,又要善于認(rèn)真觀察方程的結(jié)構(gòu)特征,靈活采用解方程的一些技巧,隨機(jī)應(yīng)變(靈活打亂步驟)解方程,能達(dá)到事半功倍的效果.對(duì)于一般解題步驟與解題技巧來說,前者是基礎(chǔ),后者是機(jī)智,只有真正掌握了一般步驟,才能熟能生巧.
解一元一次方程常用的技巧有:
(1)有多重括號(hào),去括號(hào)與合并同類項(xiàng)可交替進(jìn)行
(2)當(dāng)括號(hào)內(nèi)含有分?jǐn)?shù)時(shí),常由外向內(nèi)先去括號(hào),再去分母
(3)當(dāng)分母中含有小數(shù)時(shí),可根據(jù)xx分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)xx把分母化成整數(shù)
(4)運(yùn)用整體思想,即把含有未知數(shù)的代數(shù)式看作整體進(jìn)行變形
(三)實(shí)際問題與一元一次方程
1.用一元一次方程解決實(shí)際問題的一般步驟是:
(1)審題,搞清已知量和待求量,分析數(shù)量關(guān)系. (審題,尋找等量關(guān)系)
(2)根據(jù)數(shù)量關(guān)系與解題需要設(shè)出未知數(shù),建立方程;
(3)解方程;
(4)檢查和反思解題過程,檢驗(yàn)答案的正確性以及是否符合題意,并作答.
2.用一元一次方程解決實(shí)際問題的典型類型
(1)數(shù)字問題:①數(shù)的表示方法:一個(gè)三位數(shù)的百位數(shù)字為a,十位數(shù)字是b,個(gè)位數(shù)字為c則這個(gè)三位數(shù)表示為xx100a+10b+cxx(其中a、b、c均為整數(shù),且1≤a≤9,0≤b≤9,0≤c≤9).
、谟靡粋(gè)字母表示連續(xù)的自然數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)等規(guī)律數(shù).
(2)和、差、倍、分問題:關(guān)鍵詞是“是幾倍,增加幾倍,增加到幾倍,增加百分之幾,增長率,哪個(gè)量比哪個(gè)量……”
?第三章一元一次方程》精編導(dǎo)學(xué)
3.1從算式到方程
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、知道什么是方程,什么是一元一次方程;
2、在實(shí)際問題中,能夠找到并利用題中的等量關(guān)系列出方程.
【重點(diǎn)難點(diǎn)】
重點(diǎn)1.歸納方程、一元一次方程的概念;
2.分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系,利用其中的相等關(guān)系列出方程。
難點(diǎn):能夠用方程解決一些實(shí)際問題。
【學(xué)法指導(dǎo)】
自主探究、合作學(xué)習(xí)
【自主學(xué)習(xí),基礎(chǔ)過關(guān)】
1. (1)3+b=2b+1 (2)4+x=7
(3) 0.7x=1400 (4)2x-2=6
請(qǐng)大家觀察上面4個(gè)式子有什么共同特點(diǎn)?
從而得到:xxx的等式叫做方程。
2.閱讀課本78頁問題,你能用算術(shù)方法解答嗎?試一試。
若設(shè)a,b兩地間的路程是x km?則從a地到b地,卡車用了小時(shí),客車用了小時(shí)。根據(jù)題意,可列出等式嗎?
還有其他的解法嗎?試著改變一種設(shè)法。
我的疑惑
?合作探究,釋疑解惑】
1.根據(jù)下面實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系,設(shè)未知數(shù)列出方程:
、儆靡桓L為48cm的鐵絲圍成一個(gè)正方形,正方形的邊長為多少?
②某校女生人數(shù)占全體學(xué)生數(shù)的52%,比男生多80人,這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生?
③練習(xí)本每本0.8元,小明拿了10元錢買了若干本,還找回4.4元。問:小明買了幾本練習(xí)本?
小結(jié):像上面①、②、③中列出的方程,它們都含有xxx個(gè)未知數(shù)(元),未知數(shù)的次數(shù)都是xxx,這樣的方程叫做一元一次方程。
(即方程的`一邊或兩邊含有未知數(shù))
?檢測反饋,學(xué)以致用】
1.根據(jù)條件列出等式:
、俦萢大5的數(shù)等于8:
②某數(shù)的30%比它的2倍少34:
、27與x的差的一半等于x的4倍:xx
④比a的3倍小2的數(shù)等于a與b的和:
2.列方程解決實(shí)際問題
(1)用一根長24cm的鐵絲圍成一個(gè)長方形,使它的長是寬的1.5倍,長方形的長,寬各應(yīng)是多少?
(2)小芳種了一株樹苗,開始時(shí)樹苗高為40厘米,栽種后每周升高約15厘米,大約幾周后樹苗長高到1米?
【總結(jié)提煉,知識(shí)升華】
1、學(xué)習(xí)收獲
2、需要注意的問題
【課后訓(xùn)練,鞏固拓展】
1、必做題:教科書80頁練習(xí)1,2,3,4題;
2、懸賞題(2個(gè)優(yōu))
雞兔同籠,上有20頭,下有52足,請(qǐng)問雞兔各有多少只?
七年級(jí)數(shù)學(xué)教案14
一:說教材:
1教材的地位和作用
本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了有理數(shù)加減法及乘除法法則的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。本節(jié)課對(duì)前面所學(xué)知識(shí)是一個(gè)很好的小結(jié),同時(shí)也為后面的有理數(shù)混合運(yùn)算做好鋪墊,很好地鍛煉了學(xué)生的運(yùn)算能力,并在現(xiàn)實(shí)生活中有比較廣泛的應(yīng)用。
3教育目標(biāo)
。1)、知識(shí)與能力
、倌馨凑沼欣頂(shù)加減乘除的運(yùn)算順序,正確熟練地進(jìn)行運(yùn)算。
、谂囵B(yǎng)學(xué)生的觀察能力、分析能力和運(yùn)算能力。
(2)、過程與方法
培養(yǎng)學(xué)生在解決應(yīng)用題前認(rèn)真審題,觀察題目已知條件,確定解題思路,列出代數(shù)式,并確定運(yùn)算順序,計(jì)算中按步驟進(jìn)行,最后要驗(yàn)算的好習(xí)慣。
。3)、情感態(tài)度價(jià)值觀
通過本例的學(xué)習(xí),學(xué)生認(rèn)識(shí)到如何利用有理數(shù)的四則運(yùn)算解決實(shí)際問題,并認(rèn)識(shí)到小學(xué)算術(shù)里的四則混合運(yùn)算順序同樣適用于有理數(shù)系,學(xué)生會(huì)感受到知識(shí)普適性美。
4教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)和難點(diǎn)是如何利用有理數(shù)列式解決實(shí)際問題及正確而
合理地進(jìn)行計(jì)算。
二:說教法
鑒于七年級(jí)學(xué)生的年齡特點(diǎn),他們對(duì)概念的理解能力不強(qiáng),精神不能長時(shí)間集中,但思維比較活躍。嘗試指導(dǎo)法,以學(xué)生為主體,以訓(xùn)練為主線。為了突出學(xué)生的主體性,使學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)中來,采用了問題性教學(xué)模式!耙詫W(xué)生為主體、以問題為中心、以活動(dòng)為基礎(chǔ)、以培養(yǎng)分析問題和解決問題能力為目標(biāo)。
三:說學(xué)法指導(dǎo)
本例將指導(dǎo)學(xué)生通過觀察、討論、動(dòng)手等活動(dòng),主動(dòng)探索,發(fā)現(xiàn)問題;互動(dòng)合作,解決問題;歸納概括,形成能力。增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí),合作意識(shí),養(yǎng)成及時(shí)歸納總結(jié)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。
四:師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
教師用投影儀出示例題,學(xué)生用搶答等多種形式完成最終的解題。
五:說教學(xué)程序
(課本36頁)例9:某公司去年1~3月份平均每月虧損1.5萬元,4~6月份平均每月盈利2萬元,7~10月份平均每月盈利1.7萬元,11~12月份平均每月虧損2.3萬元,這個(gè)公司去年盈虧情況如何?
師生共析:認(rèn)真審題,觀察、分析本題的問題共同回答以下問題:
1全年哪幾個(gè)月是虧損的?哪幾個(gè)月是的盈利的?
2各月虧損與盈利情況又如何?
3如果盈利記為“ ”,虧損記為“—”,那么全年虧損多少?
盈利多少?
6你能將虧損情況與盈利情況用算式列出來嗎?
。5)通過算式你能說出這個(gè)公司去年盈虧情況如何嗎?
?師生行為】:由教師指導(dǎo)學(xué)生列出算式并指出運(yùn)算順序(有理數(shù)加減乘除混合運(yùn)算,如無括號(hào),則按“先乘除后加減”的順序進(jìn)行。)再由學(xué)生自主完成運(yùn)算。
?教法說明】:此題一方面可以復(fù)習(xí)加法運(yùn)算,另一方面為以后學(xué)習(xí)有理數(shù)混合運(yùn)算做準(zhǔn)備,特別注意運(yùn)算順序。同時(shí)訓(xùn)練了學(xué)生的觀察,分析題目的能力。為以后解決實(shí)際問題做準(zhǔn)備。
(三):歸納小結(jié)
今天我們通過例9的'學(xué)習(xí)懂得了遇到實(shí)際問題應(yīng)把實(shí)際問題通過“觀察—分析—?jiǎng)邮帧钡倪^程用數(shù)學(xué)的形式表現(xiàn)出來,直觀準(zhǔn)確的解決問題。
六:說板書設(shè)計(jì)
板書要少而精,直觀性要強(qiáng)。能使學(xué)生清楚的看到本節(jié)課的重點(diǎn),模仿示范例題熟練而準(zhǔn)確的完成練習(xí)。也能體現(xiàn)出學(xué)生做題時(shí)出現(xiàn)的問題,便于及時(shí)糾正。
七年級(jí)數(shù)學(xué)教案15
教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生掌握的概念,圖象和性質(zhì)。
(1)能根據(jù)定義判斷形如什么樣的函數(shù)是,了解對(duì)底數(shù)的限制條件的合理性,明確的定義域。
(2)能在基本性質(zhì)的指導(dǎo)下,用列表描點(diǎn)法畫出的圖象,能從數(shù)形兩方面認(rèn)識(shí)的性質(zhì)。
。3)x能利用的性質(zhì)比較某些冪形數(shù)的大小,會(huì)利用的圖象畫出形如x的圖象。
2、x通過對(duì)的概念圖象性質(zhì)的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生觀察,分析歸納的能力,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法。
3、通過對(duì)的研究,讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。使學(xué)生善于從現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)問題,解決問題。
教學(xué)建議
教材分析
。1)x是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念,基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的,它是重要的基本初等函數(shù)之一,作為常見函數(shù),它既是函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應(yīng)用,也是今后學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ),同時(shí)在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用,所以應(yīng)重點(diǎn)研究。
。2)x本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是在理解定義的基礎(chǔ)上掌握的圖象和性質(zhì)。難點(diǎn)是對(duì)底數(shù)x在x和x時(shí),函數(shù)值變化情況的區(qū)分。
。3)是學(xué)生完全陌生的一類函數(shù),對(duì)于這樣的函數(shù)應(yīng)怎樣進(jìn)行較為系統(tǒng)的理論研究是學(xué)生面臨的重要問題,所以從的研究過程中得到相應(yīng)的結(jié)論固然重要,但更為重要的是要了解系統(tǒng)研究一類函數(shù)的方法,所以在教學(xué)中要特別讓學(xué)生去體會(huì)研究的方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究。
教法建議
(1)關(guān)于的定義按照課本上說法它是一種形式定義即解析式的特征必須是x的樣子,不能有一點(diǎn)差異,諸如x,x等都不是。
。2)對(duì)底數(shù)x的限制條件的理解與認(rèn)識(shí)也是認(rèn)識(shí)的重要內(nèi)容。如果有可能盡量讓學(xué)生自己去研究對(duì)底數(shù),指數(shù)都有什么限制要求,教師再給予補(bǔ)充或用具體例子加以說明,因?yàn)閷?duì)這個(gè)條件的認(rèn)識(shí)不僅關(guān)系到對(duì)的認(rèn)識(shí)及性質(zhì)的分類討論,還關(guān)系到后面學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)中底數(shù)的認(rèn)識(shí),所以一定要真正了解它的由來。
關(guān)于圖象的繪制,雖然是用列表描點(diǎn)法,但在具體教學(xué)中應(yīng)避免描點(diǎn)前的盲目列表計(jì)算,也應(yīng)避免盲目的連點(diǎn)成線,要把表列在關(guān)鍵之處,要把點(diǎn)連在恰當(dāng)之處,所以應(yīng)在列表描點(diǎn)前先把函數(shù)的性質(zhì)作一些簡單的討論,取得對(duì)要畫圖象的存在范圍,大致特征,變化趨勢的大概認(rèn)識(shí)后,以此為指導(dǎo)再列表計(jì)算,描點(diǎn)得圖象。
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
課題
教學(xué)目標(biāo)
1、理解的定義,初步掌握的圖象,性質(zhì)及其簡單應(yīng)用。
2、通過的圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生觀察,分析,歸納的能力,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法。
3、通過對(duì)的研究,使學(xué)生能把握函數(shù)研究的基本方法,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)是理解的定義,把握?qǐng)D象和性質(zhì)。
難點(diǎn)是認(rèn)識(shí)底數(shù)對(duì)函數(shù)值影響的認(rèn)識(shí)。
教學(xué)用具
投影儀
教學(xué)方法
啟發(fā)討論研究式
教學(xué)過程
一、x引入新課
我們前面學(xué)習(xí)了指數(shù)運(yùn)算,在此基礎(chǔ)上,今天我們要來研究一類新的常見函數(shù)。
1、6、(板書)
這類函數(shù)之所以重點(diǎn)介紹的原因就是它是實(shí)際生活中的一種需要。比如我們看下面的問題:
問題1:某種細(xì)胞分裂時(shí),由1個(gè)分裂成2個(gè),2個(gè)分裂成4個(gè)……一個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后,得到的細(xì)胞分裂的個(gè)數(shù)x與x之間,構(gòu)成一個(gè)函數(shù)關(guān)系,能寫出x與x之間的函數(shù)關(guān)系式嗎?
由學(xué)生回答:x與x之間的關(guān)系式,可以表示為x。
問題2:有一根1米長的繩子,第一次剪去繩長一半,第二次再剪去剩余繩子的一半,……剪了x次后繩子剩余的長度為x米,試寫出x與x之間的函數(shù)關(guān)系。
由學(xué)生回答:x。
在以上兩個(gè)實(shí)例中我們可以看到這兩個(gè)函數(shù)與我們前面研究的函數(shù)有所區(qū)別,從形式上冪的形式,且自變量x均在指數(shù)的位置上,那么就把形如這樣的函數(shù)稱為。
x的概念(板書)
1、定義:形如x的函數(shù)稱為。(板書)
教師在給出定義之后再對(duì)定義作幾點(diǎn)說明。
2、幾點(diǎn)說明x(板書)
。1)x關(guān)于對(duì)x的規(guī)定:
教師首先提出問題:為什么要規(guī)定底數(shù)大于0且不等于1呢?(若學(xué)生感到有困難,可將問題分解為若x會(huì)有什么問題?如x,此時(shí)x,x等在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相應(yīng)的函數(shù)值不存在。
若x對(duì)于x都無意義,若x則x無論x取何值,它總是1,對(duì)它沒有研究的必要。為了避免上述各種情況的發(fā)生,所以規(guī)定x且x。
。2)關(guān)于的定義域x(板書)
教師引導(dǎo)學(xué)生回顧指數(shù)范圍,發(fā)現(xiàn)指數(shù)可以取有理數(shù)。此時(shí)教師可指出,其實(shí)當(dāng)指數(shù)為無理數(shù)時(shí),x也是一個(gè)確定的實(shí)數(shù),對(duì)于無理指數(shù)冪,學(xué)過的有理指數(shù)冪的"性質(zhì)和運(yùn)算法則它都適用,所以將指數(shù)范圍擴(kuò)充為實(shí)數(shù)范圍,所以的定義域?yàn)閤。擴(kuò)充的另一個(gè)原因是因?yàn)槭顾叽砀袘?yīng)用價(jià)值。
。3)關(guān)于是否是的`判斷(板書)
剛才分別認(rèn)識(shí)了中底數(shù),指數(shù)的要求,下面我們從整體的角度來認(rèn)識(shí)一下,根據(jù)定義我們知道什么樣的函數(shù)是,請(qǐng)看下面函數(shù)是否是。
。4)x,x
。5)x。
學(xué)生回答并說明理由,教師根據(jù)情況作點(diǎn)評(píng),指出只有(1)和(3)是,其中(3)x可以寫成x,也是指數(shù)圖象。
最后提醒學(xué)生的定義是形式定義,就必須在形式上一摸一樣才行,然后把問題引向深入,有了定義域和初步研究的函數(shù)的性質(zhì),此時(shí)研究的關(guān)鍵在于畫出它的圖象,再細(xì)致歸納性質(zhì)。
3、歸納性質(zhì)
作圖的用什么方法。用列表描點(diǎn)發(fā)現(xiàn),教師準(zhǔn)備明確性質(zhì),再由學(xué)生回答。
函數(shù)
1、定義域x:
2、值域:
3、奇偶性x:既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)
4、截距:在x軸上沒有,在x軸上為1。
對(duì)于性質(zhì)1和2可以兩條合在一起說,并追問起什么作用。(確定圖象存在的大致位置)對(duì)第3條還應(yīng)會(huì)證明。對(duì)于單調(diào)性,我建議找一些特殊點(diǎn)。,先看一看,再下定論。對(duì)最后一條也是指導(dǎo)函數(shù)圖象畫圖的依據(jù)。(圖象位于x軸上方,且與x軸不相交。)
在此基礎(chǔ)上,教師可指導(dǎo)學(xué)生列表,描點(diǎn)了。取點(diǎn)時(shí)還要提醒學(xué)生由于不具備對(duì)稱性,故x的值應(yīng)有正有負(fù),且由于單調(diào)性不清,所取點(diǎn)的個(gè)數(shù)不能太少。
此處教師可利用計(jì)算機(jī)列表描點(diǎn),給出十組數(shù)據(jù),而學(xué)生自己列表描點(diǎn),至少六組數(shù)據(jù)。連點(diǎn)成線時(shí),一定提醒學(xué)生圖象的變化趨勢(當(dāng)x越小,圖象越靠近x軸,x越大,圖象上升的越快),并連出光滑曲線。
二、圖象與性質(zhì)(板書)
1、圖象的畫法:性質(zhì)指導(dǎo)下的列表描點(diǎn)法。
2、草圖:
當(dāng)畫完第一個(gè)圖象之后,可問學(xué)生是否需要再畫第二個(gè)?它是否具有代表性?(教師可提示底數(shù)的條件是且x,取值可分為兩段)讓學(xué)生明白需再畫第二個(gè),不妨取x為例。
此時(shí)畫它的圖象的方法應(yīng)讓學(xué)生來選擇,應(yīng)讓學(xué)生意識(shí)到列表描點(diǎn)不是唯一的方法,而圖象變換的方法更為簡單。即x=x與x圖象之間關(guān)于x軸對(duì)稱,而此時(shí)x的圖象已經(jīng)有了,具備了變換的條件。讓學(xué)生自己做對(duì)稱,教師借助計(jì)算機(jī)畫圖,在同一坐標(biāo)系下得到x的圖象。
最后問學(xué)生是否需要再畫。(可能有兩種可能性,若學(xué)生認(rèn)為無需再畫,則追問其原因并要求其說出性質(zhì),若認(rèn)為還需畫,則教師可利用計(jì)算機(jī)再畫出如x的圖象一起比較,再找共性)
由于圖象是形的特征,所以先從幾何角度看它們有什么特征。教師可列一個(gè)表,如下:
以上內(nèi)容學(xué)生說不齊的,教師可適當(dāng)提出觀察角度讓學(xué)生去描述,然后再讓學(xué)生將幾何的特征,翻譯為函數(shù)的性質(zhì),即從代數(shù)角度的描述,將表中另一部分填滿。
填好后,讓學(xué)生仿照此例再列一個(gè)x的表,將相應(yīng)的內(nèi)容填好。為進(jìn)一步整理性質(zhì),教師可提出從另一個(gè)角度來分類,整理函數(shù)的性質(zhì)。
3、性質(zhì)。
(1)無論x為何值,x都有定義域?yàn)閤,值域?yàn)閤,都過點(diǎn)x。
。2)x時(shí),x在定義域內(nèi)為增函數(shù),x時(shí),x為減函數(shù)。
。3)x時(shí),x,x x時(shí),x。
總結(jié)之后,特別提醒學(xué)生記住函數(shù)的圖象,有了圖,從圖中就可以能讀出性質(zhì)。
三、簡單應(yīng)用x (板書)
1、利用單調(diào)性比大小。x(板書)
一類函數(shù)研究完它的概念,圖象和性質(zhì)后,最重要的是利用它解決一些簡單的問題。首先我們來看下面的問題。
例1、x比較下列各組數(shù)的大小
。1)x與x;x(2)x與x;
。3)x與1x。(板書)
首先讓學(xué)生觀察兩個(gè)數(shù)的特點(diǎn),有什么相同?由學(xué)生指出它們底數(shù)相同,指數(shù)不同。再追問根據(jù)這個(gè)特點(diǎn),用什么方法來比較它們的大小呢?讓學(xué)生聯(lián)想,提出構(gòu)造函數(shù)的方法,即把這兩個(gè)數(shù)看作某個(gè)函數(shù)的函數(shù)值,利用它的單調(diào)性比較大小。然后以第(1)題為例,給出解答過程。
解:x在x上是增函數(shù),且t;x。(板書)
教師最后再強(qiáng)調(diào)過程必須寫清三句話:
。1)x構(gòu)造函數(shù)并指明函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及相應(yīng)的單調(diào)性。
(2)x自變量的大小比較。
(3)x函數(shù)值的大小比較。
后兩個(gè)題的過程略。要求學(xué)生仿照第(1)題敘述過程。
例2。比較下列各組數(shù)的大小
。1)x與x;x(2)x與x ;
。3)x與x。(板書)
先讓學(xué)生觀察例2中各組數(shù)與例1中的區(qū)別,再思考解決的方法。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)對(duì)(1)來說x可以寫成x,這樣就可以轉(zhuǎn)化成同底的問題,再用例1的方法解決,對(duì)(2)來說x可以寫成x,也可轉(zhuǎn)化成同底的,而(3)前面的方法就不適用了,考慮新的轉(zhuǎn)化方法,由學(xué)生思考解決。(教師可提示學(xué)生的函數(shù)值與1有關(guān),可以用1來起橋梁作用)
最后由學(xué)生說出x>1,t;1。
解決后由教師小結(jié)比較大小的方法
。1)x構(gòu)造函數(shù)的方法:x數(shù)的特征是同底不同指(包括可轉(zhuǎn)化為同底的)
。2)x搭橋比較法:x用特殊的數(shù)1或0。
四、鞏固練習(xí)
練習(xí):比較下列各組數(shù)的大。ò鍟
(1)x與x x(2)x與x;
。3)x與x;x(4)x與x。解答過程略
五、小結(jié)
1、的概念
2、的圖象和性質(zhì)
3、簡單應(yīng)用
六、板書設(shè)計(jì)
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