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初中數(shù)學(xué)試講教案《一元二次方程復(fù)習(xí)》
作為一名無私奉獻(xiàn)的老師，通常需要準(zhǔn)備好一份教案，借助教案可以提高教學(xué)質(zhì)量，收到預(yù)期的教學(xué)效果。那么什么樣的教案才是好的呢？以下是小編為大家整理的初中數(shù)學(xué)試講教案《一元二次方程復(fù)習(xí)》，僅供參考，歡迎大家閱讀。
試講人：XXX
知識點(diǎn)：二元一次方程的概念及一般形式，二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項、判別式、一元二次方程解法
重點(diǎn)、難點(diǎn)：二元一次方程四種解法，直接開平方、配方法、公式法、因式分解法
教學(xué)形式：例題演示，加深印象!學(xué)完即用，鞏固記憶!你問我答，有來有往!
1、自我介紹：30s
大家下午好!我叫XXX，20xx年畢業(yè)于暨南大學(xué)，學(xué)的行政管理，現(xiàn)在教的是初中數(shù)學(xué)，希望能與大家有一個愉快的下午!
2、一元二次方程概念、系數(shù)、根的判別式：8min30s
我們今天的課堂內(nèi)容是復(fù)習(xí)一元二次方程。首先請同學(xué)們看黑板上的這4個等式，請判斷等式是否是一元二次方程，如果是請說出該一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)以及常數(shù)項：
(1)x -10x+9=0 是 1 -10 9
(2)x +2=0 是 1 0 2
(3)ax +bx+c=0 不是 a必須不等于0(追問為什么)
(4)3x -5x=3x 不是 整理式子得-5x=0所以為一元一次方程(追問為什么) 好，同學(xué)們都回答得非常好!那么我們所說的一元二次方程究竟是什么呢?我們從它的名字可以得出它的定義!
一元：只含一個未知數(shù)
二次：含未知數(shù)項的最高次數(shù)為2
方程：一個等式
一元二次方程的一般形式為：ax +bx+c=0 (a ≠0)其中，a 為二次項系數(shù)、b 為一次項系數(shù)、c 為常數(shù)項。記住，a 一定不為0,b 、c 都有可能等于0，一元二次方程的形式多種多樣，所以大家要注意找系數(shù)時先將一元二次方程化為一般式! 至于一個一元二次方程有沒有根怎么判斷，有同學(xué)能告訴老師嗎?(沒有就自己講)，好非常好!我們知道Δ是等于2-4ac 的，當(dāng)Δ>0時，方程有2個不相同的實(shí)數(shù)根;當(dāng)Δ=0時，方程有兩個相同的實(shí)數(shù)根;當(dāng)Δ<0時，方程無實(shí)根。 那我們在求方程根之前先利用Δ判斷一下根的情況，如果小于0，那么就直接判斷無解，如果大于等于0，則需要進(jìn)一步求方程根。
3、一元二次方程的解法：20min
那說到求方程的根我們究竟學(xué)了幾種求一元二次方程根的方法呢?我知道同學(xué)們肯定心里有答案，就讓老師為你們一一梳理
(1)直接開方法
遇到形如x =n的二元一次方程，可以直接使用開方法來求解。若n<0，方程無解;若n=0，則x=0，若n>0, 則x=±n 。同學(xué)們能明白嗎?
(2)配方法
大家覺得直接開平方好不好用?簡不簡單?那大家肯定都想用直接開方法來做題，是吧?當(dāng)然，中考題簡單也不至于這么簡單~但是我們可以通過配方法來將方程往完全平方形式變化。配方法我們通過2道例題來鞏固一下：
簡單的一眼看出來的：x -2x+1=0 (x-1)=0(讓同學(xué)回答)
需要變換的：2x +4x-8=0
步驟：將二次項系數(shù)化為1，左右同除2得：x +2x-4=0
將常數(shù)項移到等號右邊得：x +2x=4
左右同時加上一次項系數(shù)一半的平方得：x +2x+1=4+1
所以有方程為：(x+1)=5 形似 x=n
然后用直接開平方解得x+1=±5 x=±5-1
大家能聽懂嗎?現(xiàn)在我們一起來做一道練習(xí)題，2min 時間，大家一起報個答案給我!
題目：1/2x-5x-1=0 答案：x=±+5
大家都會做嗎?還需要講解詳細(xì)步驟嗎?
(3)講完了直接開方法、配方法之后我們來講一個萬能的公式法。只要知道abc ，沒有公式法求不出來的解，當(dāng)然啦，除非是無解~
首先，公式法里面的公式大家還記得嗎?
x=(-b ±2-4ac )/2a
這個公式是怎么來的呢?有同學(xué)知道的嗎?就是將一般式配方法得到的x 的表達(dá)式，大家記住，會用就可以了，如果有興趣可以課后試著用配方法進(jìn)行推導(dǎo)，也歡迎課后找我探討~這個公式法用起來非常簡單，一找數(shù)、二代入、三化簡。 我們來做一道簡單的例題：
3x -2x-4=0
其中a=3，b=-2，c=-4
帶入公式得：x=((-(-2))± 2) 2-4*(-4)*3/(2*3)
化簡得：x1=(1-)/3 x2=(1+)/3
同學(xué)們你們解對了嗎?
使用公式法時要注意的點(diǎn)：系數(shù)的符號要看準(zhǔn)、代入和化簡要細(xì)心，不要馬失前蹄哈~
(4)今天的第四種解方程的方法叫因式分解法。因式分解大家會嗎?好那今天由我來帶大家一起見識一下因式分解的魅力!
簡單來說，因式分解就是將多項式化為式子的乘積形式。
比如說ab+ab 可以化成ab (1+a)的乘積形式。
那么對于二元一次方程，我們的目標(biāo)是要將其化成(mx+a)*(nx+b)=0 這樣就可以解出x=-a/m x=-b/n
我們一起做一個例題鞏固一下：4x +5x+1=0
則可以化成4x +x+4x+1=0 x(4x+1)+(4x+1)=0 (x+1)(4x+1)=0
所以有x=-1 x=-1/4
同學(xué)們都能明白嗎?就是找出公因式，將多項式化為因式的乘積形式從而求解。 練習(xí)題：x -5x+6=0 x=2 x=3
x-9=0 x=3 x=-3
4、總結(jié)：1min
好，復(fù)習(xí)完了二元一次方程我們熟知它的概念。只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)項最高次數(shù)為2的等式，叫做二元一次方程。我們還要會找abc 系數(shù)，會用Δ=b-4ac 來判別方程實(shí)根的情況。還需要熟悉四種方程的解法，這是中考的重點(diǎn)考察內(nèi)容。當(dāng)然，具體用哪一種解題方法就需要結(jié)合具體的題目來選擇了。如果形式簡單可以直接用開平方則直接用開平方，否則首選因式分解法，再者選擇配方法，最后的底線是公式法~當(dāng)然每個人的習(xí)慣不一樣，熟悉的方法也不一樣，同學(xué)們可以自行選擇萬無一失的方法，像老師不到萬不得已絕對不用公式法，哈哈哈哈~好啦，上完這一個復(fù)習(xí)課希望大家都能有收獲!
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