初二數(shù)學(xué)教案通用(15篇)
作為一名優(yōu)秀的教育工作者,常常要根據(jù)教學(xué)需要編寫(xiě)教案,借助教案可以恰當(dāng)?shù)剡x擇和運(yùn)用教學(xué)方法,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。我們?cè)撛趺慈?xiě)教案呢?下面是小編為大家整理的初二數(shù)學(xué)教案,僅供參考,歡迎大家閱讀。
初二數(shù)學(xué)教案1
一、教學(xué)目標(biāo)
1.了解分式、有理式的概念。
2.理解分式有意義的條件,分式的值為零的條件;能熟練地求出分式有意義的條件,分式的值為零的條件。
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)
1.重點(diǎn):理解分式有意義的條件,分式的值為零的條件。
2.難點(diǎn):能熟練地求出分式有意義的條件,分式的值為零的條件。
3。認(rèn)知難點(diǎn)與突破方法
難點(diǎn)是能熟練地求出分式有意義的條件,分式的值為零的條件。突破難點(diǎn)的方法是利用分式與分?jǐn)?shù)有許多類(lèi)似之處,從分?jǐn)?shù)入手,研究出分式的有關(guān)概念,同時(shí)還要講清分式與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系與區(qū)別。
三、例、習(xí)題的意圖分析
本章從實(shí)際問(wèn)題引出分式方程=,給出分式的描述性的`定義:像這樣分母中含有字母的式子屬于分式。不要在列方程時(shí)耽誤時(shí)間,列方程在這節(jié)課里不是重點(diǎn),也不要求解這個(gè)方程。
1.本節(jié)進(jìn)一步提出P4[思考]讓學(xué)生自己依次填出:。為下面的[觀察]提供具體的式子,就以上的式子,有什么共同點(diǎn)?它們與分?jǐn)?shù)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?
可以發(fā)現(xiàn),這些式子都像分?jǐn)?shù)一樣都是(即A÷B)的形式。分?jǐn)?shù)的分子A與分母B都是整數(shù),而這些式子中的A、B都是整式,并且B中都含有字母。
P5[歸納]順理成章地給出了分式的定義。分式與分?jǐn)?shù)有許多類(lèi)似之處,研究分式往往要類(lèi)比分?jǐn)?shù)的有關(guān)概念,所以要引導(dǎo)學(xué)生了解分式與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系與區(qū)別。
希望老師注意:分式比分?jǐn)?shù)更具有一般性,例如分式可以表示為兩個(gè)整式相除的商(除式不能為零),其中包括所有的分?jǐn)?shù)。
2.P5[思考]引發(fā)學(xué)生思考分式的分母應(yīng)滿足什么條件,分式才有意義?由分?jǐn)?shù)的分母不能為零,用類(lèi)比的方法歸納出:分式的分母也不能為零。注意只有滿足了分式的分母不能為零這個(gè)條件,分式才有意義。即當(dāng)B≠0時(shí),分式才有意義。
3.P5例1填空是應(yīng)用分式有意義的條件—分母不為零,解出字母x的值。還可以利用這道題,不改變分式,只把題目改成“分式無(wú)意義”,使學(xué)生比較全面地理解分式及有關(guān)的概念,也為今后求函數(shù)的自變量的取值范圍,打下良好的基礎(chǔ)。
4.P12[拓廣探索]中第13題提到了“在什么條件下,分式的值為0?”,下面補(bǔ)充的例2為了學(xué)生更全面地體驗(yàn)分式的值為0時(shí),必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件:1分母不能為零;2分子為零。這兩個(gè)條件得到的解集的公共部分才是這一類(lèi)題目的解。
四、課堂引入
1.讓學(xué)生填寫(xiě)P4[思考],學(xué)生自己依次填出:
2.學(xué)生看P3的問(wèn)題:一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí),它沿江以最大航速順流航行100千米所用實(shí)踐,與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等,江水的流速為多少?
請(qǐng)同學(xué)們跟著教師一起設(shè)未知數(shù),列方程。
設(shè)江水的流速為x千米/時(shí)。
初二數(shù)學(xué)教案2
重難點(diǎn)分析
本節(jié)的重點(diǎn)是矩形的性質(zhì)和判定定理。矩形是在平行四邊形的前提下定義的,首先她是平行四邊形,但它是特殊的平行四邊形,特殊之處就是有一個(gè)角是直角,因而就增加了一些特殊的性質(zhì)和不同于平行四邊形的判定方法。矩形的這些性質(zhì)和判定定理即是平行四邊形性質(zhì)與判定的延續(xù),又是以后要學(xué)習(xí)的正方形的基礎(chǔ)。
本節(jié)的難點(diǎn)是矩形性質(zhì)的靈活應(yīng)用。由于矩形是特殊的平行四邊形,所以它不但具有平行四邊形的性質(zhì),同時(shí)還具有自己獨(dú)特的性質(zhì)。如果得到一個(gè)平行四邊形是矩形,就可以得到許多關(guān)于邊、角、對(duì)角線的條件,在實(shí)際解題中,應(yīng)該應(yīng)用哪些條件,怎樣應(yīng)用這些條件,常常讓許多學(xué)生手足無(wú)措,教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)給予足夠重視。
教法建議
根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點(diǎn)和與平行四邊形的關(guān)系,建議教師在教學(xué)過(guò)程中注意以下問(wèn)題:
1.矩形的知識(shí),學(xué)生在小學(xué)時(shí)接觸過(guò)一些,可由小學(xué)學(xué)過(guò)的知識(shí)作為引入。
2.矩形在現(xiàn)實(shí)中的實(shí)例較多,在講解矩形的性質(zhì)和判定時(shí),教師可自行準(zhǔn)備或由學(xué)生準(zhǔn)備一些生活實(shí)例來(lái)進(jìn)行判別應(yīng)用了哪些性質(zhì)和判定,既增加了學(xué)生的參與感又鞏固了所學(xué)的知識(shí).
3. 如果條件允許,教師在講授這節(jié)內(nèi)容前,可指導(dǎo)學(xué)生按照教材145頁(yè)圖4-30所示,制作一個(gè)平行四邊形作為教學(xué)過(guò)程中的道具,既增強(qiáng)了學(xué)生的動(dòng)手能力和參與感,有在教學(xué)中有切實(shí)的體例,使學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握更輕松些.
4. 在對(duì)性質(zhì)的講解中,教師可將學(xué)生分成若干組,每個(gè)學(xué)生分別對(duì)事先準(zhǔn)備后的圖形進(jìn)行邊、角、對(duì)角線的測(cè)量,然后在組內(nèi)進(jìn)行整理、歸納.
5. 由于矩形的性質(zhì)定理證明比較簡(jiǎn)單,教師可引導(dǎo)學(xué)生分析思路,由學(xué)生來(lái)進(jìn)行具體的證明.
6.在矩形性質(zhì)應(yīng)用講解中,為便于理解掌握,教師要注意題目的層次安排。
矩形教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)目標(biāo)
1.知道矩形的`定義和矩形與平行四邊形之間的聯(lián)系;能說(shuō)出矩形的四個(gè)角都是直角和矩形的的對(duì)角線相等的性質(zhì);能推出直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)。
2.能運(yùn)用以上性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明和計(jì)算。
此外,從矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系中,體會(huì)特殊與一般的關(guān)系,滲透集合的思想,培養(yǎng)學(xué)生辨證唯物主義觀點(diǎn)。
引導(dǎo)性材料
想一想:一般四邊形與平行四邊形之間的相互關(guān)系?在圖4.5-l的圓圈中填上四邊形和平行四邊形的字樣來(lái)說(shuō)明這種關(guān)系:即平行四邊形是特殊的四邊形,又具有一般四邊形的一切性質(zhì);具有一些特殊的性質(zhì)。
小學(xué)里已學(xué)過(guò)長(zhǎng)方形,即矩形。顯然,矩形是平行四邊形,而且矩形還具有四個(gè)角都是直角(小學(xué)里已學(xué)過(guò))等特殊性質(zhì),那么,如果在圖4.5-1中再畫(huà)一個(gè)圈表示矩形,這個(gè)圈應(yīng)畫(huà)在哪里?
(讓學(xué)生初步感知矩形與平行四邊形的從屬關(guān)系。)
演示:用四根木條制作一個(gè)平行四邊形教具。利用平行四邊形的不穩(wěn)定性,演示如圖4.5-2,當(dāng)平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角由銳角變?yōu)殁g角的過(guò)程中,會(huì)發(fā)生怎樣的特殊情況,這時(shí)的圖形是什么圖形(矩形)。
問(wèn)題1:從上面的演示過(guò)程,可以發(fā)現(xiàn):平行四邊形具備什么條件時(shí),就成了矩形?
說(shuō)明與建議:教師的演示應(yīng)充分展現(xiàn)變化過(guò)程,從而讓學(xué)生深切地感受到短形是無(wú)數(shù)個(gè)平行四邊形中的一個(gè)特例,同時(shí),又使學(xué)生能正確地給出矩形的定義。
問(wèn)題2:矩形是特殊的平行四邊形,它除了有一個(gè)角是直角以外,還可能具有哪些平行四邊形所沒(méi)有的特殊性質(zhì)呢?
說(shuō)明與建議:讓學(xué)生分組探索,有必要時(shí),教師可引導(dǎo)學(xué)生,根據(jù)研究平行四邊形獲得的經(jīng)驗(yàn),分別從邊、角、對(duì)角線三個(gè)方面探索矩形的特性,還可提醒學(xué)生,這種探索的基礎(chǔ)是矩形有一個(gè)角是直角矩形的四個(gè)角都相等(矩形性質(zhì)定理1),要學(xué)生給以證明(即課本例1后練習(xí)第1題)。
學(xué)生能探索得出矩形的鄰邊互相垂直的特性,教師可作說(shuō)明:這與矩形的四個(gè)角是直角本質(zhì)上是一致的,所以不必另列為一個(gè)性質(zhì)。
學(xué)生探索矩形的四條對(duì)角線的大小關(guān)系時(shí),如有困難,可引導(dǎo)學(xué)生測(cè)量并比較矩形兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度,然后加以證明,得出性質(zhì)定理2。
問(wèn)題3:矩形的一條對(duì)角線把矩形分成兩個(gè)直角三角形,矩形的對(duì)角線既互相平分又相等,由此,我們可以得到直角三角形的什么重要性質(zhì)?
說(shuō)明與建議:(1)讓學(xué)生先觀察圖4.5-3,并議論猜想,如學(xué)生有困難,教師可引導(dǎo)學(xué)生觀察圖中的一個(gè)直角三角形(如Rt△ABC),讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)斜邊上的中線BO與斜線AC的大小關(guān)系,然后讓學(xué)生自己給出如下證明:
證明:在矩形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,AC=BD(矩形的對(duì)角線相等)。
,AO=CO
在Rt△ABC中,BO是斜邊AC上的中線,且 。
直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
例題解析
例1:(即課本例1)
說(shuō)明:本題難度不大,又有助于學(xué)生加深對(duì)性質(zhì)定理的理解,教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生探索解法:
如圖4.5-4,欲求對(duì)角線BD的長(zhǎng),由于BAD=90,AB=4cm,則只要再找出Rt△ABD中一條直角邊的長(zhǎng),或一個(gè)銳角的度數(shù),再?gòu)囊阎獥l件AOD=120出發(fā),應(yīng)用矩形的性質(zhì)可知,ADB=30,另外,還可以引導(dǎo)學(xué)生探究△AOB是什么特殊的三角形(等邊三角形),課本用了第一種解法,并給出了解幾何計(jì)算題書(shū)寫(xiě)格式的示范;第二種解法如下:
∵四邊形ABCD是矩形,
AC=BD(矩形的對(duì)角線相等)。
又 。
OA=BO,△AOB是等腰三角形,
∵AOD=120,AOB=180- 120= 60
AOB是等邊三角形。
BO=AB=4cm,
BD=2BO=244cm=8cm。
例2:(補(bǔ)充例題)
已知:如圖4.5-5四邊形ABCD中,ABC=ADC=90, E是AC的中點(diǎn),EF平分BED交BD于點(diǎn)F。
(l)猜想:EF與BD具有怎樣的關(guān)系?
(2)試證明你的猜想。
解:(l)EF垂直平分BD。
(2)證明:∵ABC=90,點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)。
(直角三角形的斜邊上的中線等于斜邊的一半)。
同理: 。
BE=DE。
又∵EF平分BED。
EFBD,BF=DF。
說(shuō)明:本例是一道不給出結(jié)論,需要學(xué)生自己觀察---猜想---討論的幾何命題,有助于發(fā)展學(xué)生的推理(包括合情推理和邏輯推理)能力。如果學(xué)生不適應(yīng),或有困難,教師可根據(jù)實(shí)際情況加以引導(dǎo),這種訓(xùn)練,重要的不是猜對(duì)了沒(méi)有?證明了沒(méi)有?而是讓學(xué)生經(jīng)歷這樣一種自己研究圖形性質(zhì)的過(guò)程,順便指出:求解本題的重要基礎(chǔ)是識(shí)圖技能----能從復(fù)雜圖形中分解出如圖4.5-6所示的三個(gè)基本圖形。
課堂練習(xí)
1.課本例1后練習(xí)題第2題。
2.課本例1后練習(xí)題第4題。
小結(jié)
1.矩形的定義:
2.歸納總結(jié)矩形的性質(zhì):
對(duì)邊平行且相等
四個(gè)角都是直角
對(duì)角線平行且相等
3.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
4.矩形的一條對(duì)角線把矩形分成兩個(gè)全等的直角三角形;矩形的兩條對(duì)角線把矩形分成四個(gè)全等的等腰三角形。因此,有關(guān)矩形的問(wèn)題往往可化為直角三角形或等腰三角形的問(wèn)題來(lái)解決。
作業(yè)
l.課本習(xí)題4.3A組第2題。
2.課本復(fù)習(xí)題四A組第6、7題。
初二數(shù)學(xué)教案3
教學(xué)目標(biāo)
1、初步掌握頻率分布直方圖的概念,能繪制有關(guān)連續(xù)型統(tǒng)計(jì)量的直方圖;
2、讓學(xué)生進(jìn)一步經(jīng)歷數(shù)據(jù)的整理和表示的過(guò)程,掌握繪制頻率分布直方圖的方法;
教學(xué)重點(diǎn)
掌握頻率分布直方圖概念及其應(yīng)用;
教學(xué)難點(diǎn)
繪制連續(xù)統(tǒng)計(jì)量的直方圖
教學(xué)過(guò)程
、瘢岢鰡(wèn)題,創(chuàng)設(shè)情境,引入新課:
問(wèn)題:我們班準(zhǔn)備從63名同學(xué)中挑選出身高相差不多的40名同學(xué)參加比賽,那么這個(gè)想法可以實(shí)現(xiàn)嗎?應(yīng)該選擇身高在哪個(gè)范圍的學(xué)生參加?
63名學(xué)生的身高數(shù)據(jù)如下:
158158160168159159151158159
168158154158154169158158158
159167170153160160159159160
149163163162172161153156162
162163157162162161157157164
155156165166156154166164165
156157153165159157155164156
解:(確定組距)最大值為172,最小值為149,他們的'差為23
。ㄉ砀選的變化范圍在23厘米,)
。ǚ纸M劃記)頻數(shù)分布表:
身高(x)劃記頻數(shù)(學(xué)生人數(shù))
149≤x
152≤x
155≤x
158≤x
161≤
164≤x
167≤x
170≤x
從表中看,身高在155≤x
。ɡL制頻數(shù)分布直方圖如課本P72圖12.2-3)
探究:上面對(duì)數(shù)據(jù)分組時(shí),組距取3,把數(shù)據(jù)分成8個(gè)組,如果組距取2或4,那么數(shù)據(jù)應(yīng)分成幾個(gè)組,這樣做能否選出身高比較整齊的隊(duì)員?
分析:如果組距取2,那么分成12組;如果組距取4,那么分成6組。都可以選出身高比較整齊的隊(duì)員。
歸納:組距和組數(shù)的確定沒(méi)有固定的標(biāo)準(zhǔn),要憑借經(jīng)驗(yàn)和研究的具體問(wèn)題來(lái)決定,通常數(shù)據(jù)越多,分成的組數(shù)也越多,當(dāng)數(shù)據(jù)在100個(gè)以?xún)?nèi)時(shí),根據(jù)數(shù)據(jù)的多少通常分為5~12個(gè)組。
我們還可以用頻數(shù)折線圖來(lái)描述頻數(shù)分布的情況。頻數(shù)折線圖可以在頻數(shù)分布直方圖的基礎(chǔ)上畫(huà)出來(lái)。
首先取直方圖中每一個(gè)長(zhǎng)方形上邊的中草藥點(diǎn),然后在橫軸上取兩個(gè)頻數(shù)為0的點(diǎn),在上方圖的左邊。147、5,0),在直方圖的右邊取點(diǎn)(174、5,0),將這些點(diǎn)用線段依次連接起來(lái),就得到頻數(shù)折線圖。
頻數(shù)折線圖也可以不通過(guò)直方圖直接畫(huà)出。
根據(jù)表12.2-2,求了各個(gè)小組兩個(gè)端點(diǎn)的平均數(shù),而這些平均數(shù)稱(chēng)為組中值,用橫軸表示身高(組中值),用縱軸表示頻數(shù),以各小組的組中值為橫坐標(biāo),各小組對(duì)應(yīng)的頻數(shù)為縱坐標(biāo)描點(diǎn),另外再在橫軸上取兩個(gè)點(diǎn),依次連接這些點(diǎn),就得到頻數(shù)分布折線圖如課本P73圖。
II課堂小結(jié):
。1)怎樣制作頻數(shù)分布直方圖和頻數(shù)分布折線圖
。2)組距和組數(shù)沒(méi)有確定標(biāo)準(zhǔn),當(dāng)數(shù)據(jù)在1000個(gè)以?xún)?nèi)時(shí),通常分成5~12組
。3)如果取個(gè)長(zhǎng)方形上邊的中點(diǎn),可以得到頻數(shù)折線圖
。4)求各小組兩個(gè)斷點(diǎn)的平均數(shù),這些平均數(shù)叫組中值。
初二數(shù)學(xué)教案4
知識(shí)與技能
1.了解分式的基本性質(zhì),掌握分式的約分和通分法則。掌握分式的四則運(yùn)算。
2.會(huì)用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式,能利用函數(shù)性質(zhì)分析和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
3.體驗(yàn)勾股定理的探索過(guò)程,會(huì)運(yùn)用勾股定理解決簡(jiǎn)單問(wèn)題。會(huì)運(yùn)用勾股定理的逆定理判定直角三角形。
4.探索并掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有關(guān)性質(zhì)和常用判定方法,并運(yùn)用這些知識(shí)進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算。
5.進(jìn)一步理解平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)等統(tǒng)計(jì)量的`統(tǒng)計(jì)意義,會(huì)計(jì)算極差和方差,理解它們的統(tǒng)計(jì)意義,會(huì)用它們表示數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況。
過(guò)程與方法
進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力和發(fā)展學(xué)生邏輯思維能力和推理論證的表達(dá)能力;解決一些實(shí)際問(wèn)題,體會(huì)化歸思想和函數(shù)的變化與對(duì)應(yīng)的思想;養(yǎng)成用數(shù)據(jù)說(shuō)話的習(xí)慣和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度;培養(yǎng)學(xué)生的探究能力、數(shù)學(xué)歸納能力,在活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力;逐步形成獨(dú)立思考,主動(dòng)探索的習(xí)慣。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀
豐富學(xué)生從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn),通過(guò)對(duì)問(wèn)題的共同探討,培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神,通過(guò)對(duì)知識(shí)方法的總結(jié),培養(yǎng)反思的習(xí)慣,和理性思維。培養(yǎng)學(xué)生面對(duì)教學(xué)活動(dòng)中的困難,能通過(guò)合作交流解決遇到的困難。
初二數(shù)學(xué)教案5
一、相交線:
性質(zhì):兩條直線相交,有且只有一個(gè)交點(diǎn)。
二、對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角:
1.對(duì)頂角:如圖,直線AB和CD相交于點(diǎn)O,∠1與∠2有公共頂點(diǎn)O,它們的兩邊互為反向延長(zhǎng)線,這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角。
說(shuō)明:兩個(gè)角是對(duì)頂角必需滿足兩個(gè)條件:(1)有公共頂點(diǎn);(2)兩邊互為反向延長(zhǎng)線。
2.鄰補(bǔ)角:如圖,∠1和∠2有一條公共邊OC,它們的另一條邊OA、OB互為反向延長(zhǎng)線,顯然它們互補(bǔ)。具有這種關(guān)系的兩個(gè)角叫做互為鄰補(bǔ)角。
3.性質(zhì):(1)對(duì)頂角相等;(2)互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于。
三、有關(guān)垂線的概念和性質(zhì):1.概念:如果兩條直線相交所成的四個(gè)角中,有一角是直角,就說(shuō)這兩條直線互相垂直,其中的一條叫做另一條直線的垂線,它們的交點(diǎn)叫做垂足。
說(shuō)明:垂直是相交的一種特殊情況。
2.點(diǎn)到直線的距離:直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度,叫做點(diǎn)到直線的距離。
說(shuō)明:垂線是直線,而垂線段是一條線段,點(diǎn)到直線的距離不是指垂線段,而是指垂線段的長(zhǎng)度。
3.平行線間的距離:同時(shí)垂直于兩條平行線,并且?jiàn)A在這兩條平行線間的線段的長(zhǎng)度,叫做這兩條平行線間的距離。平行線間的距離處處相等。
4.性質(zhì):(1)互相垂直的兩條直線相交所成的四個(gè)角都是直角;(2)過(guò)直線上一點(diǎn)或直線外一點(diǎn)畫(huà)已知直線的垂線,并且只能畫(huà)出一條垂線;(3)連結(jié)直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,垂線段最短。簡(jiǎn)單地說(shuō):垂線段最短;(4)平行線間的距離處處相等。
四、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角:
如圖,直線AB、CD被第三條直線EF所截,構(gòu)成八個(gè)角,簡(jiǎn)稱(chēng)“三線八角”。
1.同位角:∠1與∠5,∠2與∠6,∠3與∠7,∠4與∠8,它們分別在AB、CD同側(cè),且在EF同側(cè)。同位角呈“F”形;
2.內(nèi)錯(cuò)角:∠3與∠5,∠4與∠6,它們分夾在AB、CD之間,同時(shí)又各在EF兩側(cè)。內(nèi)錯(cuò)角呈“Z”形;
3.同旁?xún)?nèi)角:∠4與∠5,∠3與∠6,它們分別夾在AB、CD之間,同時(shí)又在EF同側(cè)。同旁?xún)?nèi)角呈“U”形。
說(shuō)明:(1)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角是指具有特殊位置關(guān)系的兩個(gè)角;
。2)這三類(lèi)角都是由兩條直線被第三條直線所截形成的;
。3)同位角特征:截線同旁,被截兩線的同方向;內(nèi)錯(cuò)角特征:截線兩旁,被截兩線段之間;同旁?xún)?nèi)角特征:截線同旁,被截兩線段之間;
(4)兩條直線被第三條直線所截成的八個(gè)角中,同位角4對(duì),內(nèi)錯(cuò)角2對(duì),同旁?xún)?nèi)角2對(duì)。
常見(jiàn)考法
(1)對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角,在中考中必有所涉及,一般是綜合其它知識(shí)一起考查;(2)垂線段最短的性質(zhì)在生活中有廣泛應(yīng)用,在中考中一般以填空、作圖出現(xiàn),主是根據(jù)要求作出垂線段或用性質(zhì)解釋理由。
誤區(qū)提醒
。1)對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角以及垂線的概念理解有誤;(2)在復(fù)雜圖形中辨認(rèn)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角時(shí)產(chǎn)生遺漏或錯(cuò)認(rèn)。
【典型例題】如圖,∠BAC=90°,AD⊥BC,則下面的結(jié)論中,正確的個(gè)數(shù)是()個(gè)。
、冱c(diǎn)B到AC的垂線段是線段AB;
、诰段AC是點(diǎn)C到AB的垂線段;
、劬段AD是點(diǎn)D到BC的垂線段;
、芫段BD是點(diǎn)B到AD的垂線段;
A.1B.2C.3D.4
【解析】③是錯(cuò)誤的,其余的均是正確的,故本題選C
一、目標(biāo)與要求
1.理解對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的概念,能在圖形中辨認(rèn);
2.掌握對(duì)頂角相等的性質(zhì)和它的推證過(guò)程;
3.通過(guò)在圖形中辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角,培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)圖能力。
二、重點(diǎn)
在較復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角;
兩條直線互相垂直的概念、性質(zhì)和畫(huà)法;
同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的概念與識(shí)別。
三、難點(diǎn)
在較復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角;
對(duì)點(diǎn)到直線的距離的概念的理解;
對(duì)平行線本質(zhì)屬性的理解,用幾何語(yǔ)言描述圖形的性質(zhì);
能區(qū)分平行線的性質(zhì)和判定,平行線的性質(zhì)與判定的混合應(yīng)用。
四、知識(shí)框架
五、知識(shí)點(diǎn)、概念總結(jié)
1.鄰補(bǔ)角:兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中,有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。
2.對(duì)頂角:一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)叫的兩邊的反向延長(zhǎng)線,像這樣的兩個(gè)角互為對(duì)頂角。
3.對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的.關(guān)系
4.垂直:兩條直線、兩個(gè)平面相交,或一條直線與一個(gè)平面相交,如果交角成直角,叫做互相垂直。
5.垂線:兩條直線相交成直角時(shí),叫做互相垂直,其中一條叫做另一條的垂線。
6.垂足:如果兩直線的夾角為直角,那么就說(shuō)這兩條直線互相垂直,它們的交點(diǎn)叫做垂足。
7.垂線性質(zhì)
(1)在同一平面內(nèi),過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。
(2)連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,垂線段最短。簡(jiǎn)單說(shuō)成:垂線段最短。
(3)點(diǎn)到直線的距離:直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度,叫做點(diǎn)到直線的距離。
8.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角:
同位角:∠1與∠5像這樣具有相同位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角。
內(nèi)錯(cuò)角:∠2與∠6像這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。
同旁?xún)?nèi)角:∠2與∠5像這樣的一對(duì)角叫做同旁?xún)?nèi)角。
9.平行:在平面上兩條直線、空間的兩個(gè)平面或空間的一條直線與一平面之間沒(méi)有任何公共點(diǎn)時(shí),稱(chēng)它們平行。
10.平行線:在同一平面內(nèi),不相交的兩條直線叫做平行線。
11.命題:判斷一件事情的語(yǔ)句叫命題。
12.真命題:正確的命題,即如果命題的題設(shè)成立,那么結(jié)論一定成立。
13.假命題:條件和結(jié)果相矛盾的命題是假命題。
14.平移:在平面內(nèi),將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離,圖形的這種移動(dòng)叫做平移平移變換,簡(jiǎn)稱(chēng)平移。
15.對(duì)應(yīng)點(diǎn):平移后得到的新圖形中每一點(diǎn),都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的,這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。
16.定理與性質(zhì)
對(duì)頂角的性質(zhì):對(duì)頂角相等。
17.垂線的性質(zhì):
性質(zhì)1:過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。
性質(zhì)2:連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,垂線段最短。
18.平行公理:經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。
平行公理的推論:如果兩條直線都與第三條直線平行,那么這兩條直線也互相平行。
19.平行線的性質(zhì):
性質(zhì)1:兩直線平行,同位角相等。
性質(zhì)2:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等。
性質(zhì)3:兩直線平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。
20.平行線的判定:
判定1:同位角相等,兩直線平行。
判定2:內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行。
判定3:同旁?xún)?nèi)角相等,兩直線平行。充要條件。
初二數(shù)學(xué)教案6
教學(xué)建議
知識(shí)結(jié)構(gòu):
重點(diǎn)難點(diǎn)分析:
是商的二次根式的性質(zhì)及利用性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算,利用分母有理化化簡(jiǎn).商的算術(shù)平方根的性質(zhì)是本節(jié)的主線,學(xué)生掌握性質(zhì)在二次根使得化簡(jiǎn)和運(yùn)算的運(yùn)用是關(guān)鍵,從化簡(jiǎn)與運(yùn)算由引出初中重要的內(nèi)容之一分母有理化,分母有理化的理解決定了最簡(jiǎn)二次根式化簡(jiǎn)的掌握.
教學(xué)難點(diǎn)是二次根式的除法與商的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用.二次根式的除法與乘法既有聯(lián)系又有區(qū)別,強(qiáng)調(diào)根式除法結(jié)果的一般形式,避免分母上含有根號(hào).由于分母有理化難度和復(fù)雜性大,要讓學(xué)生首先理解分母有理化的意義及計(jì)算結(jié)果形式.
教法建議:
1. 本節(jié)內(nèi)容是在有積的二次根式性質(zhì)的基礎(chǔ)后學(xué)習(xí),因此可以采取學(xué)生自主探索學(xué)習(xí)的模式,通過(guò)前一節(jié)的復(fù)習(xí),讓學(xué)生通過(guò)具體實(shí)例再結(jié)合積的性質(zhì),對(duì)比、歸納得到商的二次根式的性質(zhì).教師在此過(guò)程中給與適當(dāng)?shù)?指導(dǎo),提出問(wèn)題讓學(xué)生有一定的探索方向.
2. 本節(jié)內(nèi)容可以分為三課時(shí),第一課時(shí)討論商的算術(shù)平方根的性質(zhì),并運(yùn)用這一性質(zhì)化簡(jiǎn)較簡(jiǎn)單的二次根式(被開(kāi)方數(shù)的分母可以開(kāi)得盡方的二次根式);第二課時(shí)討論二次根式的除法法則,并運(yùn)用這一法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的除法運(yùn)算以及二次根式的乘除混合運(yùn)算,這一課時(shí)運(yùn)算結(jié)果不包括根號(hào)出現(xiàn)內(nèi)出現(xiàn)分式或分?jǐn)?shù)的情況;第三課時(shí)討論分母有理化的概念及方法,并進(jìn)行二次根式的乘除法運(yùn)算,把運(yùn)算結(jié)果分母有理化.這樣安排使內(nèi)容由淺入深,各部分相互聯(lián)系,因此及彼,層層展開(kāi).
3. 引導(dǎo)學(xué)生思考想一想中的內(nèi)容,培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性,教師組織學(xué)生思考、討論過(guò)程中,鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想,積極探索,運(yùn)用類(lèi)比、歸納和從特殊到一般的思考方法激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造性的思維.
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
一、教學(xué)目標(biāo)
1.掌握商的算術(shù)平方根的性質(zhì),能利用性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算;
2.會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的除法運(yùn)算;
3.使學(xué)生掌握分母有理化概念,并能利用分母有理化解決二次根式的化簡(jiǎn)及近似計(jì)算問(wèn)題;
4. 培養(yǎng)學(xué)生利用二次根式的除法公式進(jìn)行化簡(jiǎn)與計(jì)算的能力;
5. 通過(guò)二次根式公式的引入過(guò)程,滲透從特殊到一般的歸納方法,提高學(xué)生的歸納總結(jié)能力;
6. 通過(guò)分母有理化的教學(xué),滲透數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔性.
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
1.重點(diǎn):會(huì)利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn),會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的除法運(yùn)算,還要使學(xué)生掌握二次根式的除法采用分母有理化的方法進(jìn)行.
2.難點(diǎn):二次根式的除法與商的算術(shù)平方根的關(guān)系及應(yīng)用.
三、教學(xué)方法
從特殊到一般總結(jié)歸納的方法以及類(lèi)比的方法,在學(xué)習(xí)了二次根式乘法的基礎(chǔ)上本小節(jié)
內(nèi)容可引導(dǎo)學(xué)生自學(xué),進(jìn)行總結(jié)對(duì)比.
四、教學(xué)手段
利用投影儀.
五、教學(xué)過(guò)程
(一) 引入新課
學(xué)生回憶及得算數(shù)平方根和性質(zhì): (a0,b0)是用什么樣的方法引出的?(上述積的算術(shù)平方根的性質(zhì)是由具體例子引出的.)
學(xué)生觀察下面的例子,并計(jì)算:
由學(xué)生總結(jié)上面兩個(gè)式的關(guān)系得:
類(lèi)似地,每個(gè)同學(xué)再舉一個(gè)例子,然后由這些特殊的例子,得出:
(二)新課
商的算術(shù)平方根.
一般地,有 (a0,b0)
商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根.
讓學(xué)生討論這個(gè)式子成立的條件是什么?a0,b0,對(duì)于為什么b0,要使學(xué)生通過(guò)討論明確,因?yàn)閎=0時(shí)分母為0,沒(méi)有意義.
引導(dǎo)學(xué)生從運(yùn)算順序看,等號(hào)左邊是將非負(fù)數(shù)a除以正數(shù)b求商,再開(kāi)方求商的算術(shù)平方根,等號(hào)右邊是先分別求被除數(shù)、除數(shù)的算術(shù)平方根,然后再求兩個(gè)算術(shù)平方根的商,根據(jù)商的算術(shù)平方根的性質(zhì)可以進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算.
例1 化簡(jiǎn):
(1) ; (2) ; (3) ;
解∶(1)
(2)
(3)
說(shuō)明:如果被開(kāi)方數(shù)是帶分?jǐn)?shù),在運(yùn)算時(shí),一般先化成假分?jǐn)?shù);本節(jié)根號(hào)下的字母均為正數(shù).
例2 化簡(jiǎn):
(1) ; (2) ;
解:(1)
(2)
讓學(xué)生觀察例題中分母的特點(diǎn),然后提出, 的問(wèn)題怎樣解決?
再總結(jié):這一小節(jié)開(kāi)始講的二次根式的化簡(jiǎn),只限于所得結(jié)果的式子中分母可以完全開(kāi)的盡方的情況, 的問(wèn)題,我們將在今后的學(xué)習(xí)中解決.
學(xué)生討論本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容,并進(jìn)行小結(jié).
(三)小結(jié)
1.商的算術(shù)平方根的性質(zhì).(注意公式成立的條件)
2.會(huì)利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式的化簡(jiǎn).
(四)練習(xí)
1.化簡(jiǎn):
(1) ; (2) ; (3) .
2.化簡(jiǎn):
(1) ; (2) ; (3)
六、作業(yè)
教材P.183習(xí)題11.3;A組1.
七、板書(shū)設(shè)計(jì)
初二數(shù)學(xué)教案7
一、利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算
1.求面積
例1:如圖1,在等腰△ABC中,腰長(zhǎng)AB=10cm,底BC=16cm,試求這個(gè)三角形面積。
析解:若能求出這個(gè)等腰三角形底邊上的高,就可以求出這個(gè)三角形面積。而由等腰三角形"三線合一"性質(zhì),可聯(lián)想作底邊上的高AD,此時(shí)D也為底邊的中點(diǎn),這樣在Rt△ABD中,由勾股定理得AD2=AB2-BD2=102-82=36,所以AD=6cm,所以這個(gè)三角形面積為×BC×AD=×16×6=48cm2。
2.求邊長(zhǎng)
例2:如圖2,在△ABC中,∠C=135?,BC=,AC=2,試求AB的長(zhǎng)。
析解:題中沒(méi)有直角三角形,不能直接用勾股定理,可考慮過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC,交AC的延長(zhǎng)線于D點(diǎn),構(gòu)成Rt△CBD和Rt△ABD。在Rt△CBD中,因?yàn)椤螦CB=135?,所以∠BCB=45?,所以BD=CD,由BC=,根據(jù)勾股定理得BD2+CD2=BC2,得BD=CD=1,所以AD=AC+CD=3。在Rt△ABD中,由勾股定理得AB2=AD2+BD2=32+12=10,所以AB=。
點(diǎn)評(píng):這兩道題有一個(gè)共同的`特征,都沒(méi)有現(xiàn)成的直角三角形,都是通過(guò)添加適當(dāng)?shù)妮o助線,巧妙構(gòu)造直角三角形,借助勾股定理來(lái)解決問(wèn)題的,這種解決問(wèn)題的方法里蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)中很重要的轉(zhuǎn)化思想,請(qǐng)同學(xué)們要留心。
二、利用勾股定理的逆定理判斷直角三角形
例3:已知a,b,c為△ABC的三邊長(zhǎng),且滿足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c。試判斷△ABC的形狀。
析解:由于所給條件是關(guān)于a,b,c的一個(gè)等式,要判斷△ABC的形狀,設(shè)法求出式中的a,b,c的值或找出它們之間的關(guān)系(相等與否)等,因此考慮利用因式分解將所給式子進(jìn)行變形。因?yàn)閍2+b2+c2+338=10a+24b+26c,所以a2-10a+b2-24b+c2-26c+338=0,所以a2-10a+25+b2-24b+144+c2-26c+169=0,所以(a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0。因?yàn)?a-5)2≥0,(b-12)2≥0,(c-13)2≥0,所以a-5=0,b-12=0,c-13=0,即a=5,b=12,c=13。因?yàn)?2+122=132,所以a2+b2=c2,即△ABC是直角三角形。
點(diǎn)評(píng):用代數(shù)方法來(lái)研究幾何問(wèn)題是勾股定理的逆定理的"數(shù)形結(jié)合思想"的重要體現(xiàn)。
三、利用勾股定理說(shuō)明線段平方和、差之間的關(guān)系
例4:如圖3,在△ABC中,∠C=90?,D是AC的中點(diǎn),DE⊥AB于E點(diǎn),試說(shuō)明:BC2=BE2-AE2。
析解:由于要說(shuō)明的是線段平方差問(wèn)題,故可考慮利用勾股定理,注意到∠C=∠BED=∠AED=90?及CD=AD,可連結(jié)BD來(lái)解決。因?yàn)椤螩=90?,所以BD2=BC2+CD2。又DE⊥AB,所以∠BED=∠AED=90?,在Rt△BED中,有BD2=BE2+DE2。在Rt△AED中,有AD2=DE2+AE2。又D是AC的中點(diǎn),所以AD=CD。故BC2+CD2=BC2+AD2=BC2+DE2+AE2=BE2+DE2,所以BE2=BC2+AE2,所以BC2=BE2-AE2。
點(diǎn)評(píng):若所給題目的已知或結(jié)論中含有線段的平方和或平方差關(guān)系時(shí),則可考慮構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理來(lái)解決問(wèn)題。
初二數(shù)學(xué)教案8
教學(xué)設(shè)計(jì)思想:
本節(jié)主要學(xué)習(xí)了平行四邊形的幾種判定方法,以及平行四邊形性質(zhì)、判定的應(yīng)用——三角形的中位線定理。通過(guò)問(wèn)題情境引入平行四邊形判定的研究,首先通過(guò)直觀猜測(cè)判定的方法,再次通過(guò)幾何證明來(lái)證明它的正確性。充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能:
1.總結(jié)出平行四邊形的三種判定方法;
2.應(yīng)用平行四邊形的判定解決實(shí)際問(wèn)題;
3.應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)與判定得出三角形中位線定理;
4.總結(jié)三角形與平行四邊形的相互轉(zhuǎn)化,學(xué)會(huì)基本的添輔助線法。
過(guò)程與方法:
1.經(jīng)歷平行四邊形判別條件的`探索過(guò)程,逐步掌握說(shuō)理的基本方法。
2.經(jīng)歷探究三角形中位線定理的過(guò)程,體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)中的重要性。
情感態(tài)度價(jià)值觀:
1.在探究活動(dòng)中,發(fā)展合情推理意識(shí),養(yǎng)成主動(dòng)探究的習(xí)慣;
2.通過(guò)探索式證明法開(kāi)拓思路,發(fā)展思維能力;
3.在解決平行四邊形問(wèn)題的過(guò)程中,不斷滲透轉(zhuǎn)化思想。
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn):1.平行四邊形的判別條件;2.應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)和判定得出三角形中位線定理。
難點(diǎn):1.靈活應(yīng)用平行四邊形的判別條件;2.合理添加輔助線;3.三角形與平行四邊形之間的合理轉(zhuǎn)化。
教學(xué)方法
小組討論、合作探究
課時(shí)安排
3課時(shí)
教學(xué)媒體
課件、
教學(xué)過(guò)程
第一課時(shí)
(一)引入
師:上節(jié)課我們已經(jīng)知道了平行四邊形的邊、角及對(duì)角線所具有的性質(zhì),請(qǐng)同學(xué)們回憶一下都有哪些?
初二數(shù)學(xué)教案9
一、教學(xué)目標(biāo)
1. 掌握等腰梯形的判定方法.
2. 能夠運(yùn)用等腰梯形的性質(zhì)和判定進(jìn)行有關(guān)問(wèn)題的論證和計(jì)算,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和計(jì)算能力.
3. 通過(guò)添加輔助線,把梯形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化成平行四邊形或三角形問(wèn)題,使學(xué)生體會(huì)圖形變換的方法和轉(zhuǎn)化的思想
二、教法設(shè)計(jì)
小組討論,引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)、練習(xí)鞏固
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)
1.教學(xué)重點(diǎn):等腰梯形判定.
2.教學(xué)難點(diǎn):解決梯形問(wèn)題的.基本方法(將梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形及正確運(yùn)用輔助線).
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
多媒體,小黑板,常用畫(huà)圖工具
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
教師復(fù)習(xí)引入,學(xué)生閱讀課本;學(xué)生在教師引導(dǎo)下探索等腰梯形的判定,歸納小結(jié)梯形轉(zhuǎn)化的常見(jiàn)的輔助線
七、教學(xué)步驟
【復(fù)習(xí)提問(wèn)】
1.什么樣的四邊形叫梯形,什么樣的梯形是直角梯形、等腰梯形?
2.等腰梯形有哪些性質(zhì)?它的性質(zhì)定理是怎樣證明的?
3.在研究解決梯形問(wèn)題時(shí)的基本思想和方法是什么?常用的輔助線有哪幾種?
我們已經(jīng)掌握了等腰梯形的性質(zhì),那么又如何來(lái)判定一個(gè)梯形是否是等腰梯形呢?今天我們就共同來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題.
【引人新課】
等腰梯形判定定理:在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形.
前面我們用等腰三角形的定理證明了等腰梯形的性質(zhì)定理,現(xiàn)在我們也可以用等腰三角形的判定定理來(lái)證明等腰梯形的判定定理.
例1已知:如圖,在梯形 中, , ,求證: .
分析:我們學(xué)過(guò)“如果一個(gè)三角形中有兩個(gè)角相等,那么它們所對(duì)的邊相等.”因此,我們只要能將等腰梯形同一底上的兩個(gè)角轉(zhuǎn)化為等腰三角形的兩個(gè)底角,定理就容易證明了.
(引導(dǎo)學(xué)生口述證明方法,然后利用投影儀出示三種證明方法)
(1)如圖,過(guò)點(diǎn) 作 、 ,交 于 ,得 ,所以得 .
又由 得 ,因此可得 .
(2)作高 、 ,通過(guò)證 推出 .
(3)分別延長(zhǎng) 、 交于點(diǎn) ,則 與 都是等腰三角形,所以可得 .
(證明過(guò)程略).
例3 求證:對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形.
已知:如圖,在梯形 中, , .
求證: .
分析:證明本題的關(guān)鍵是如何利用對(duì)角線相等的條件來(lái)構(gòu)造等腰三角形.
在 和 中,已有兩邊對(duì)應(yīng)相等,別人要能證 ,就可通過(guò)證 得到 .
(引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出證明思路,教師板書(shū)證明過(guò)程)
證明:過(guò)點(diǎn) 作 ,交 延長(zhǎng)線于 ,得 ,
∴ .
∵ , ∴
∴
∵ , ∴
又∵ 、 ,∴
∴ .
說(shuō)明:如果 、 交于點(diǎn) ,那么由 可得 , ,即等腰梯形對(duì)角線相交,可以得到以交點(diǎn)為頂點(diǎn)的兩個(gè)等腰三角形,這個(gè)結(jié)論雖不能直接引用,但可以為以后解題提供思路.
例4 畫(huà)一等腰梯形,使它上、下底長(zhǎng)分別5cm,高為4cm,并計(jì)算這個(gè)等腰梯形的周長(zhǎng)和面積.
分析:如圖,先算出 長(zhǎng),可畫(huà)等腰三角形 ,然后完成 的畫(huà)圖.
畫(huà)法:①畫(huà) ,使 .
.
②延長(zhǎng) 到 使 .
、鄯謩e過(guò) 、 作 , , 、 交于點(diǎn) .
四邊形 就是所求的等腰梯形.
解:梯形 周長(zhǎng) .
答:梯形周長(zhǎng)為26cm,面積為 .
【總結(jié)、擴(kuò)展】
小結(jié):(由學(xué)生總結(jié))
(l)等腰梯形的判定方法:①先判定它是梯形②再用“兩腰相等”“或同一底上的兩個(gè)角相等”來(lái)判定它是等腰梯形.
(2)梯形的畫(huà)圖:一般先畫(huà)出有關(guān)的三角形,在此基礎(chǔ)上再畫(huà)出有關(guān)的平行四邊形,最后得到所求圖形.(三角形奠基法)
八、布置作業(yè)
l.已知:如圖,梯形 中, , 、 分別為 、 中點(diǎn),且 ,求證:梯形 為等腰梯形.
九、板書(shū)設(shè)計(jì)
十、隨堂練習(xí)
教材P177中l(wèi);P179中B組2
初二數(shù)學(xué)教案10
一、教材分析:
勾股定理是學(xué)生在已經(jīng)掌握了直角三角形的有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的,它是直角三角形的一條非常重要的性質(zhì),是幾何中最重要的定理之一,它揭示了一個(gè)三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系,它可以解決直角三角形中的計(jì)算問(wèn)題,是解直角三角形的主要根據(jù)之一,在實(shí)際生活中用途很大。
教材在編寫(xiě)時(shí)注意培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和分析問(wèn)題的能力,通過(guò)實(shí)際分析、拼圖等活動(dòng),使學(xué)生獲得較為直觀的印象;通過(guò)聯(lián)系和比較,理解勾股定理,以利于正確的進(jìn)行運(yùn)用。
據(jù)此,制定教學(xué)目標(biāo)如下:
1、理解并掌握勾股定理及其證明。
2、能夠靈活地運(yùn)用勾股定理及其計(jì)算。
3、培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、推理的能力。
4、通過(guò)介紹中國(guó)古代勾股方面的成就,激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)祖國(guó)與熱愛(ài)祖國(guó)悠久文化的思想感情,培養(yǎng)他們的民族自豪感和鉆研精神。
二、教學(xué)重點(diǎn):
勾股定理的證明和應(yīng)用。
三、教學(xué)難點(diǎn):
勾股定理的證明。
四、教法和學(xué)法:
教法和學(xué)法是體現(xiàn)在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中的,本課的教法和學(xué)法體現(xiàn)如下特點(diǎn):以自學(xué)輔導(dǎo)為主,充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用,運(yùn)用各種手段激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)欲望和興趣,組織學(xué)生活動(dòng),讓學(xué)生主動(dòng)參與學(xué)習(xí)全過(guò)程。
切實(shí)體現(xiàn)學(xué)生的主體地位,讓學(xué)生通過(guò)觀察、分析、討論、操作、歸納,理解定理,提高學(xué)生動(dòng)手操作能力,以及分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。
通過(guò)演示實(shí)物,引導(dǎo)學(xué)生觀察、操作、分析、證明,使學(xué)生得到獲得新知的成功感受,從而激發(fā)學(xué)生鉆研新知的欲望。
五、教學(xué)程序:
本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)主要體現(xiàn)在學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦方面,根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和學(xué)習(xí)心理,教學(xué)程序設(shè)計(jì)如下:
(一)創(chuàng)設(shè)情境以古引新
1、由故事引入,3000多年前有個(gè)叫商高的人對(duì)周公說(shuō),把一根直尺折成直角,兩端連接得到一個(gè)直角三角形,如果勾是3,股是4,那么弦等于5。這樣引起學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,激發(fā)學(xué)生求知欲。
2、是不是所有的直角三角形都有這個(gè)性質(zhì)呢?教師要善于激疑,使學(xué)生進(jìn)入樂(lè)學(xué)狀態(tài)。
3、板書(shū)課題,出示學(xué)習(xí)目標(biāo)。(二)初步感知理解教材
教師指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)教材,通過(guò)自學(xué)感悟理解新知,體現(xiàn)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí),鍛煉學(xué)生主動(dòng)探究知識(shí),養(yǎng)成良好的自學(xué)習(xí)慣。
(三)質(zhì)疑解難討論歸納:1、教師設(shè)疑或?qū)W生提疑。如:怎樣證明勾股定理?學(xué)生通過(guò)自學(xué),中等以上的學(xué)生基本掌握,這時(shí)能激發(fā)學(xué)生的表現(xiàn)欲。2、教師引導(dǎo)學(xué)生按照要求進(jìn)行拼圖,觀察并分析;(1)這兩個(gè)圖形有什么特點(diǎn)?(2)你能寫(xiě)出這兩個(gè)圖形的面積嗎?
(3)如何運(yùn)用勾股定理?是否還有其他形式?
這時(shí)教師組織學(xué)生分組討論,調(diào)動(dòng)全體學(xué)生的積極性,達(dá)到人人參與的效果,接著全班交流。先有某一組代表發(fā)言,說(shuō)明本組對(duì)問(wèn)題的理解程度,其他各組作評(píng)價(jià)和補(bǔ)充。教師及時(shí)進(jìn)行富有啟發(fā)性的點(diǎn)撥,最后,師生共同歸納,形成一致意見(jiàn),最終解決疑難。
(四)鞏固練習(xí)強(qiáng)化提高
1、出示練習(xí),學(xué)生分組解答,并由學(xué)生總結(jié)解題規(guī)律。課堂教學(xué)中動(dòng)靜結(jié)合,以免引起學(xué)生的疲勞。
2、出示例1學(xué)生試解,師生共同評(píng)價(jià),以加深對(duì)例題的理解與運(yùn)用。針對(duì)例題再次出現(xiàn)鞏固練習(xí),進(jìn)一步提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)的能力,對(duì)練習(xí)中出現(xiàn)的情況可采取互評(píng)、互議的形式,在互評(píng)互議中出現(xiàn)的具有代表性的問(wèn)題,教師可以采取全班討論的形式予以解決,以此突出教學(xué)重點(diǎn)。
(五)歸納總結(jié)練習(xí)反饋
引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)要點(diǎn)進(jìn)行總結(jié),梳理學(xué)習(xí)思路。分發(fā)自我反饋練習(xí),學(xué)生獨(dú)立完成。
本課意在創(chuàng)設(shè)愉悅和諧的'樂(lè)學(xué)氣氛,優(yōu)化教學(xué)手段,借助多媒體提高課堂教學(xué)效率,建立平等、民主、和諧的師生關(guān)系。加強(qiáng)師生間的合作,營(yíng)造一種學(xué)生敢想、感說(shuō)、感問(wèn)的課堂氣氛,讓全體學(xué)生都能生動(dòng)活潑、積極主動(dòng)地教學(xué)活動(dòng),在學(xué)習(xí)中創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力得到培養(yǎng)。
六、教學(xué)目標(biāo):
1.經(jīng)歷運(yùn)用拼圖的方法說(shuō)明勾股定理是正確的過(guò)程,在數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的探究意識(shí)和合作交流的習(xí)慣。
2.掌握勾股定理和他的簡(jiǎn)單應(yīng)用
重點(diǎn)難點(diǎn):
重點(diǎn):能熟練運(yùn)用拼圖的方法證明勾股定理
難點(diǎn):用面積證勾股定理
教學(xué)過(guò)程
七、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題的情境,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,導(dǎo)入課題
我們已經(jīng)通過(guò)數(shù)格子的方法發(fā)現(xiàn)了直角三角形三邊的關(guān)系,究竟是幾個(gè)實(shí)例,是否具有普遍的意義,還需加以論證,下面就是今天所要研究的內(nèi)容,下邊請(qǐng)大家畫(huà)四個(gè)全等的直角三角形,并把它剪下來(lái),用這四個(gè)直角三角形,拼一拼、擺一擺,看看能否得到一個(gè)含有以斜邊c為邊長(zhǎng)的正方形,并與同學(xué)交流。在同學(xué)操作的過(guò)程中,教師展示投影1(書(shū)中p7圖1—7)接著提問(wèn):大正方形的面積可表示為什么?
(同學(xué)們回答有這幾種可能:(1) (2) )
在同學(xué)交流形成共識(shí)之后,教師把這兩種表示大正方形面積的式子用等號(hào)連接起來(lái)。
=請(qǐng)同學(xué)們對(duì)上面的式子進(jìn)行化簡(jiǎn),得到:即=
這就可以從理論上說(shuō)明勾股定理存在。請(qǐng)同學(xué)們?nèi)ビ脛e的拼圖方法說(shuō)明勾股定理。
八、講例
1.飛機(jī)在空中水平飛行,某一時(shí)刻剛好飛機(jī)飛到一個(gè)男孩頭頂正上方4000多米處,過(guò)20秒,飛機(jī)距離這個(gè)男孩頭頂5000米,飛機(jī)每時(shí)飛行多少千米?
分析:根據(jù)題意:可以先畫(huà)出符合題意的圖形。如右圖,圖中△ABC的米,AB=5000米,欲求飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米,就要知道飛機(jī)在20秒的時(shí)間里的飛行路程,即圖中的CB的長(zhǎng),由于直角△ABC的斜邊AB=5000米,AC=4000米,這樣的CB就可以通過(guò)勾股定理得出。這里一定要注意單位的換算。
解:由勾股定理得
即BC=3千米飛機(jī)20秒飛行3千米,那么它1小時(shí)飛行的距離為:
答:飛機(jī)每個(gè)小時(shí)飛行540千米。
九、議一議
展示投影2(書(shū)中的圖1—9)
觀察上圖,應(yīng)用數(shù)格子的方法判斷圖中的三角形的三邊長(zhǎng)是否滿足
同學(xué)在議論交流形成共識(shí)之后,老師總結(jié)。
勾股定理存在于直角三角形中,不是直角三角形就不能使用勾股定理。
十、作業(yè)
1、 1、課文P11§1.2 1 、2
2、選用作業(yè)。
初二數(shù)學(xué)教案11
1。教材分析
。1)知識(shí)結(jié)構(gòu):
。2)重點(diǎn)和難點(diǎn)分析:
重點(diǎn):四邊形的有關(guān)概念及內(nèi)角和定理。因?yàn)樗倪呅蔚挠嘘P(guān)概念及內(nèi)角和定理是本章的基礎(chǔ)知識(shí),對(duì)后繼知識(shí)的學(xué)習(xí)起著重要的作用。
難點(diǎn):四邊形的概念及四邊形不穩(wěn)定性的理解和應(yīng)用。在前面講解三角形的概念時(shí),因?yàn)槿切蔚娜齻(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)平面,所以三個(gè)頂點(diǎn)總是共面的,也就是說(shuō),三角形肯定是平面圖形,而四邊形就不是這樣,它的四個(gè)頂點(diǎn)有不共面的情況,又限于我們現(xiàn)在研究的是平面圖形,所以在四邊形的定義中加上在同一平面內(nèi)這個(gè)條件,這幾個(gè)字的意思學(xué)生不好理解,所以是難點(diǎn)。
2。教法建議
(1)本節(jié)的引入最好使用我們提供的多媒體課件,通過(guò)這個(gè)課件,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到這些四邊形都是常見(jiàn)圖形,研究它們具有實(shí)際應(yīng)用意義,從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
。2)本節(jié)的教學(xué),要以三角形為基礎(chǔ),可以仿照三角形,通過(guò)類(lèi)比的方法建立四邊形的`有關(guān)概念,如四邊形的邊、頂點(diǎn)、內(nèi)角、外角、內(nèi)角和、外角和、周長(zhǎng)等都可同三角形類(lèi)比,要結(jié)合三角形、四邊形的圖形,對(duì)比著指給學(xué)生看,讓學(xué)生明確這些概念。
。3)因?yàn)樵谌切沃袥](méi)有對(duì)角線,所以四邊形的對(duì)角線是一個(gè)新概念,它是解決四邊形問(wèn)題時(shí)常用的輔助線,通過(guò)它可以把四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題來(lái)解決。結(jié)合圖形,讓學(xué)生自己動(dòng)手作四邊形的一條對(duì)角線,并觀察四邊形的一條對(duì)角線把它分成幾個(gè)三角形??jī)蓷l對(duì)角線呢?使學(xué)生加深對(duì)對(duì)角線的作用的認(rèn)識(shí)。
。4)本節(jié)用到的數(shù)學(xué)思想方法是化歸轉(zhuǎn)化的思想和類(lèi)比的思想,教師在講解本節(jié)知識(shí)時(shí)要滲透這兩種思想方法,并且在本節(jié)小結(jié)中對(duì)這兩種數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行總結(jié),使學(xué)生明白碰到復(fù)雜的、未知的問(wèn)題要轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的、已知的問(wèn)題。
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)
1。使學(xué)生掌握四邊形的有關(guān)概念及四邊形的內(nèi)角和外角和定理。
2。了解四邊形的不穩(wěn)定性及它在實(shí)際生產(chǎn),生活中的應(yīng)用。
。ǘ┠芰τ(xùn)練點(diǎn)
1。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀察氣象站的實(shí)例,培養(yǎng)學(xué)生從具體事物中抽象出幾何圖形的能力。
2。通過(guò)推導(dǎo)四邊形內(nèi)角和定理,對(duì)學(xué)生滲透化歸思想。
3。會(huì)根據(jù)比較簡(jiǎn)單的條件畫(huà)出指定的四邊形。
4。講解四邊形外角概念和外角定理時(shí),聯(lián)系三角形的有關(guān)概念對(duì)學(xué)生滲透類(lèi)比思想。
。ㄈ┑掠凉B透點(diǎn)
使學(xué)生認(rèn)識(shí)到這些四邊形都是常見(jiàn)的,研究他們都有實(shí)際應(yīng)用意義,從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的興趣。
(四)美育滲透點(diǎn)
通過(guò)四邊形內(nèi)角和定理數(shù)學(xué),滲透統(tǒng)一美,應(yīng)用美。
二、學(xué)法引導(dǎo)
類(lèi)比、觀察、引導(dǎo)、講解
三、重點(diǎn)難點(diǎn)疑點(diǎn)及解決辦法
1。教學(xué)重點(diǎn):四邊形及其有關(guān)概念;熟練推導(dǎo)四邊形外角和這一結(jié)論,并用此結(jié)論解決與四邊形內(nèi)外角有關(guān)計(jì)算問(wèn)題。
2。教學(xué)難點(diǎn):理解四邊形的有關(guān)概念中的一些細(xì)節(jié)問(wèn)題;四邊形不穩(wěn)定性的理解和應(yīng)用。
3。疑點(diǎn)及解決辦法:四邊形的定義中為什么要有在平面內(nèi),而三角形的定義中就沒(méi)有呢?根據(jù)指定條件畫(huà)四邊形,關(guān)鍵是要分析好作圖的順序,一般先作一個(gè)角。
四、課時(shí)安排
2課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀、膠片、四邊形模型、常用畫(huà)圖工具
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
教師引入新課,學(xué)生觀察圖形,類(lèi)比三角形知識(shí)導(dǎo)出四邊形有關(guān)概念;師生共同推導(dǎo)四邊形內(nèi)角和的定理,學(xué)生鞏固內(nèi)角和定理和應(yīng)用;共同分析探索外角和定理,學(xué)生閱讀相關(guān)材料。
第一課時(shí)
七、教學(xué)步驟
【復(fù)習(xí)引入】
在小學(xué)里已經(jīng)對(duì)四邊形、長(zhǎng)方形、平形四邊形的有關(guān)知識(shí)有所了解,但還很膚淺,這一
章我們將比較系統(tǒng)地學(xué)習(xí)各種四邊形的性質(zhì)和判定分析它們之間的關(guān)系,并運(yùn)用有關(guān)四邊形的知識(shí)解決一些新問(wèn)題。
【引入新課】
用投影儀打出課前畫(huà)好的教材中P119的圖。
師問(wèn):在上圖中你能把知道的長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形找出來(lái)嗎?(啟發(fā)學(xué)生找上述圖形,最后教師用彩色筆勾出幾個(gè)圖形)。
【講解新課】
1。四邊形的有關(guān)概念
結(jié)合圖形講解四邊形,四邊形的邊、頂點(diǎn)、角,凸四邊形,四邊形的對(duì)角線(同時(shí)學(xué)生在書(shū)上畫(huà)出上述概念),講解這些概念時(shí):
(1)要結(jié)合圖形。
。2)要與三角形類(lèi)比。
。3)講清定義中的關(guān)鍵詞語(yǔ)。如四邊形定義中要說(shuō)明為什么加上同一平面內(nèi)而三角形的定義中為什么不加同一平面內(nèi)(三角形的三個(gè)頂點(diǎn)一定在同一平面內(nèi),而四個(gè)點(diǎn)有可能不在同一平面內(nèi),如圖42中的點(diǎn) 。我們現(xiàn)在只研究平面圖形,故在定義中加上在同一平面內(nèi)的限制)。
。4)強(qiáng)調(diào)四邊形對(duì)角線的作用,作為四邊形的一種常用的輔助線,通過(guò)它可以把四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形來(lái)解(滲透化歸思想),并觀察圖4—3用對(duì)角線分成的這些三角形與原四邊形的關(guān)系。
。5)強(qiáng)調(diào)四邊形的表示方法,一定要按頂點(diǎn)順序書(shū)寫(xiě)四邊形如圖41。
。6)在判斷一個(gè)四邊形是不是凸四邊形時(shí),一定要按照定義的要求把每一邊都延長(zhǎng)后再下結(jié)論如圖4—4,圖4—5。
2。四邊形內(nèi)角和定理
教師問(wèn):
。1)在圖4—3中對(duì)角線AC把四邊形ABCD分成幾個(gè)三角形?
。2)在圖4—6中兩條對(duì)角線AC和BD把四邊形分成幾個(gè)三角形?
。3)若在四邊形ABCD如圖4—7內(nèi)任取一點(diǎn)O,從O向四個(gè)頂點(diǎn)作連線,把四邊形分成幾個(gè)三角形。
我們知道,三角形內(nèi)角和等于180,那么四邊形的內(nèi)角和就等于:
、2180=360如圖4
、4180—360=360如圖4—7。
例1 已知:如圖48,直線 于B、 于C。
求證:(1) (2) 。
本例題是四邊形內(nèi)角和定理的應(yīng)用,實(shí)際上它證明了兩邊相互垂直的兩個(gè)角相等或互補(bǔ)的關(guān)系,何時(shí)用相等,何時(shí)用互補(bǔ),如果需要應(yīng)用,作兩三步推理就可以證出。
【總結(jié)、擴(kuò)展】
1。四邊形的有關(guān)概念。
2。四邊形對(duì)角線的作用。
3。四邊形內(nèi)角和定理。
八、布置作業(yè)
教材P128中1(1)、2、 3。
九、板書(shū)設(shè)計(jì)
四邊形(一)
四邊形有關(guān)概念
四邊形內(nèi)角和
例1
十、隨堂練習(xí)
教材P122中1、2、3。
初二數(shù)學(xué)教案12
新課指南
1.知識(shí)與技能:(1)在具體情境中了解代數(shù)式及代數(shù)式的值的含義;(2)掌握整式、同類(lèi)項(xiàng)及合并同類(lèi)項(xiàng)法則和去括號(hào)法則;(3)培養(yǎng)學(xué)生用字母表示數(shù)和探索數(shù)學(xué)規(guī)律的能力.
2.過(guò)程與方法:經(jīng)歷探索規(guī)律并用代數(shù)式表示規(guī)律的過(guò)程,學(xué)會(huì)列簡(jiǎn)單的代數(shù)式.在具體情境中體會(huì)同類(lèi)項(xiàng)的意義及合并同類(lèi)項(xiàng)、去括號(hào)法則的必要性,總結(jié)合并同類(lèi)項(xiàng)及去括號(hào)的法則,并利用它們進(jìn)行整式的加減運(yùn)算和解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀:通過(guò)對(duì)整式加減的學(xué)習(xí),深入體會(huì)代數(shù)式在實(shí)際生活中的應(yīng)用,它為后面學(xué)習(xí)方程(組)、不等式及函數(shù)等知識(shí)打下良好的基礎(chǔ),同時(shí),也使我們體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生來(lái)源于實(shí)際生產(chǎn)和生活的需求,反之,它又服務(wù)于實(shí)際生活的'方方面面.
4.重點(diǎn)與難點(diǎn):重點(diǎn)是用含有字母的式子表式規(guī)律,理解整式的意義,合并同類(lèi)項(xiàng)的法則和去括號(hào)的法則.難點(diǎn)是探索規(guī)律的過(guò)程及用代數(shù)式表示規(guī)律的方法,以及準(zhǔn)確識(shí)別整式的項(xiàng)、系數(shù)等知識(shí).
教材解讀精華要義
數(shù)學(xué)與生活
如圖15-1所示,用同樣規(guī)格的黑、白兩色的正方形瓷磚鋪長(zhǎng)方形地面,在第n個(gè)圖形中,每一行有塊瓷磚,每一列有塊瓷磚,共有塊瓷磚,其中黑色瓷磚共塊,白色瓷磚共塊.
思考討論由圖15-1可以看到,當(dāng)n=1時(shí),一橫行有4塊瓷磚,一豎列有3塊瓷磚;當(dāng)n=2時(shí),一橫行有5塊瓷磚,一豎列有4塊瓷磚;當(dāng)n=3時(shí),一橫行有6塊瓷磚,一豎列有5塊瓷磚.綜上可以發(fā)現(xiàn):4-1=5-2=6-3=3,3-1=4-2=5-3=2.即:一橫行的瓷磚數(shù)等于n加上3,一豎列的瓷磚數(shù)等于n加上2.所以,在第n個(gè)圖形中,每一橫行共有(n+3)塊瓷磚,每一豎列共有(n+2)塊瓷磚,共有(n+3)(n+2)塊瓷磚,其中白色瓷磚共(n+3-2)(n+2-2)=n(n+1)塊,黑色瓷磚共有[(n+3)(n+2)-n(n+1)]塊.這就是用字母來(lái)表示數(shù),即代數(shù)式,你還能舉出這樣用字母表示數(shù)的例子嗎?
知識(shí)詳解
知識(shí)點(diǎn)1代數(shù)式
用基本的運(yùn)算符號(hào)(運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方與開(kāi)方)把數(shù)和表示數(shù).的字母連接起來(lái)的式子叫做代數(shù)式.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式.
例如:5,a,(a+b),ab,a2-2ab+b2等等.
知識(shí)點(diǎn)2列代數(shù)式時(shí)應(yīng)該注意的問(wèn)題
(1)數(shù)與字母、字母與字母相乘時(shí)常省略“×”號(hào)或用“·”.
如:-2×a=-2a,3×a×b=3·ab,-2×x2=-2x2.
(2)數(shù)字通常寫(xiě)在字母前面.
如:mn×(-5)=-5mn,3×(a+b)=3(a+b).
(3)帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)要化成假分?jǐn)?shù).
如:2×ab=ab,切勿錯(cuò)誤寫(xiě)成“2ab”.
(4)除法常寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式.
如:S÷x=.
初二數(shù)學(xué)教案13
新課指南
1、知識(shí)與技能:
(1)在具體情境中了解代數(shù)式及代數(shù)式的值的含義;
(2)掌握整式、同類(lèi)項(xiàng)及合并同類(lèi)項(xiàng)法則和去括號(hào)法則;
(3)培養(yǎng)學(xué)生用字母表示數(shù)和探索數(shù)學(xué)規(guī)律的能力。
2、過(guò)程與方法:經(jīng)歷探索規(guī)律并用代數(shù)式表示規(guī)律的過(guò)程,學(xué)會(huì)列簡(jiǎn)單的代數(shù)式。在具體情境中體會(huì)同類(lèi)項(xiàng)的意義及合并同類(lèi)項(xiàng)、去括號(hào)法則的必要性,總結(jié)合并同類(lèi)項(xiàng)及去括號(hào)的法則,并利用它們進(jìn)行整式的加減運(yùn)算和解決簡(jiǎn)單的`實(shí)際問(wèn)題。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀:通過(guò)對(duì)整式加減的學(xué)習(xí),深入體會(huì)代數(shù)式在實(shí)際生活中的應(yīng)用,它為后面學(xué)習(xí)方程(組)、不等式及函數(shù)等知識(shí)打下良好的基礎(chǔ),同時(shí),也使我們體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生來(lái)源于實(shí)際生產(chǎn)和生活的需求,反之,它又服務(wù)于實(shí)際生活的方方面面。
4、重點(diǎn)與難點(diǎn):重點(diǎn)是用含有字母的式子表式規(guī)律,理解整式的意義,合并同類(lèi)項(xiàng)的法則和去括號(hào)的法則。難點(diǎn)是探索規(guī)律的過(guò)程及用代數(shù)式表示規(guī)律的方法,以及準(zhǔn)確識(shí)別整式的項(xiàng)、系數(shù)等知識(shí)。
教材解讀精華要義
數(shù)學(xué)與生活
如圖15-1所示,用同樣規(guī)格的黑、白兩色的正方形瓷磚鋪長(zhǎng)方形地面,在第n個(gè)圖形中,每一行有塊瓷磚,每一列有塊瓷磚,共有塊瓷磚,其中黑色瓷磚共塊,白色瓷磚共塊。
思考討論由圖15-1可以看到,當(dāng)n=1時(shí),一橫行有4塊瓷磚,一豎列有3塊瓷磚;當(dāng)n=2時(shí),一橫行有5塊瓷磚,一豎列有4塊瓷磚;當(dāng)n=3時(shí),一橫行有6塊瓷磚,一豎列有5塊瓷磚。綜上可以發(fā)現(xiàn):4-1=5-2=6-3=3,3-1=4-2=5-3=2.即:一橫行的瓷磚數(shù)等于n加上3,一豎列的瓷磚數(shù)等于n加上2.所以,在第n個(gè)圖形中,每一橫行共有(n+3)塊瓷磚,每一豎列共有(n+2)塊瓷磚,共有(n+3)(n+2)塊瓷磚,其中白色瓷磚共(n+3-2)(n+2-2)=n(n+1)塊,黑色瓷磚共有[(n+3)(n+2)-n(n+1)]塊。這就是用字母來(lái)表示數(shù),即代數(shù)式,你還能舉出這樣用字母表示數(shù)的例子嗎?
知識(shí)詳解
知識(shí)點(diǎn)1代數(shù)式
用基本的運(yùn)算符號(hào)(運(yùn)算包括加、減、乘、除、乘方與開(kāi)方)把數(shù)和表示數(shù)。的字母連接起來(lái)的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。
例如:5,a,(a+b),ab,a2-2ab+b2等等。
知識(shí)點(diǎn)2列代數(shù)式時(shí)應(yīng)該注意的問(wèn)題
。1)數(shù)與字母、字母與字母相乘時(shí)常省略“×”號(hào)或用“·”。
如:-2×a=-2a,3×a×b=3·ab,-2×x2=-2x2.
。2)數(shù)字通常寫(xiě)在字母前面。
如:mn×(-5)=-5mn,3×(a+b)=3(a+b)。
。3)帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)要化成假分?jǐn)?shù)。
如:2×ab=ab,切勿錯(cuò)誤寫(xiě)成“2ab”。
。4)除法常寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式。
如:S÷x=。
初二數(shù)學(xué)教案14
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能目標(biāo)
1.經(jīng)歷平行四邊形判別條件的探索過(guò)程,發(fā)現(xiàn)平行四邊形的常用判別條件。
2.掌握平行四邊形的判別條件;對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形;一組對(duì)邊平行且相等的.四邊形是平行四邊形;兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
3.逐步掌握說(shuō)理的基本方法。
過(guò)程與方法目標(biāo)
1.在探索平行四邊形的判別條件的過(guò)程中,發(fā)展學(xué)生的合情推理意識(shí),主動(dòng)探索的習(xí)慣。
2.鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法進(jìn)行說(shuō)理。
情感與態(tài)度目標(biāo)
1.培養(yǎng)學(xué)生探索創(chuàng)新的能力,開(kāi)拓學(xué)生思路,發(fā)展學(xué)生的思維能力。
2.培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí),增強(qiáng)學(xué)生的自我評(píng)價(jià)意識(shí)。
教材分析
教材通過(guò)創(chuàng)設(shè)“釘制平行四邊形框架”這一情境,便于學(xué)生發(fā)現(xiàn)和探索平行四邊形的常用判別方法。如有條件可要求學(xué)生自己準(zhǔn)備,由學(xué)生自我操作。也可由教師演示。
教學(xué)重點(diǎn):平行四邊形的判別方法。
教學(xué)難點(diǎn):利用平行四邊形的判別方法進(jìn)行正確的說(shuō)理。
學(xué)情分析
初二學(xué)生對(duì)平面圖形的認(rèn)識(shí)能力正在形成,抽象思維還不夠,學(xué)習(xí)幾何知識(shí)處于現(xiàn)象描述和說(shuō)理的過(guò)渡時(shí)期。因此,對(duì)這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí),要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)正確的說(shuō)理,理清楚四邊形在什么條件下用判定定理,在什么條件下用性質(zhì)定理。
教學(xué)流程
一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課
師:請(qǐng)同學(xué)們拿出課前準(zhǔn)備的小木條,幫助小明的爸爸釘制平行四邊形的框架。
學(xué)生活動(dòng):學(xué)生按小組進(jìn)行探索。
初二數(shù)學(xué)教案15
初二上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié):等腰三角形
一、等腰三角形的性質(zhì):
1、等腰三角形兩腰相等.
2、等腰三角形兩底角相等(等邊對(duì)等角)。
3、等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線,底邊上的`高相互重合.
4、等腰三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形,對(duì)稱(chēng)軸是三線合一(1條)。
5、等邊三角形的性質(zhì):
、俚冗吶切稳叾枷嗟.
②等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等,都等于60°
、鄣冗吶切蚊織l邊上都存在三線合一.
、艿冗吶切问禽S對(duì)稱(chēng)圖形,對(duì)稱(chēng)軸是三線合一(3條).
6.基本判定:
、诺妊切蔚呐卸ǎ
①有兩條邊相等的三角形是等腰三角形.
、谌绻粋(gè)三角形有兩個(gè)角相等,那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等(等角對(duì)等邊).
、频冗吶切蔚呐卸ǎ
①三條邊都相等的三角形是等邊三角形.
、谌齻(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.
③有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.
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