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八年級(jí)數(shù)學(xué)教案

時(shí)間:2022-05-01 00:32:53 八年級(jí)數(shù)學(xué)教案 我要投稿

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案范文集合九篇

  作為一名教師,時(shí)常需要編寫(xiě)教案,借助教案可以讓教學(xué)工作更科學(xué)化。來(lái)參考自己需要的教案吧!以下是小編幫大家整理的八年級(jí)數(shù)學(xué)教案9篇,歡迎閱讀與收藏。

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案范文集合九篇

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案 篇1

  【教學(xué)目標(biāo)】

  知識(shí)目標(biāo):了解中心對(duì)稱(chēng)的概念,了解平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形,掌握中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)。

  能力目標(biāo):靈活運(yùn)用中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì),會(huì)作關(guān)于已知點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的中心對(duì)稱(chēng)圖形。

  情感目標(biāo):通過(guò)提問(wèn)、討論、動(dòng)手操作等多種教學(xué)活動(dòng),樹(shù)立自信,自強(qiáng),自主感,由此激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

  【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】

  重點(diǎn):中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念和性質(zhì)。

  難點(diǎn):范例中既有新概念,分析又要仔細(xì)、透徹,是教學(xué)的難點(diǎn)。

  關(guān)鍵:已知點(diǎn)A和點(diǎn)O,會(huì)作點(diǎn)Aˊ,使點(diǎn)Aˊ與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)。

  【課前準(zhǔn)備】

  叫一位剪紙愛(ài)好的學(xué)生,剪一幅類(lèi)似書(shū)本第108頁(yè)哪樣的圖案。

  【教學(xué)過(guò)程】

  一.復(fù)習(xí)

  回顧七下學(xué)過(guò)的軸對(duì)稱(chēng)變換、平移變換、旋轉(zhuǎn)變換、相似變換。

  二.創(chuàng)設(shè)情境

  用剪好的圖案,讓學(xué)生欣賞。師:這剪紙有哪些變換?生:軸對(duì)稱(chēng)變換。師:指出對(duì)稱(chēng)軸。生:(能結(jié)合圖案講)。生:還有旋轉(zhuǎn)變換。師:指出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)的角度?生:90°、180°、270°。

  三、合作學(xué)習(xí)

  1、把圖1、圖2發(fā)給每個(gè)學(xué)生,先探索圖1:同桌的兩位同學(xué),把兩個(gè)正三角形重合,然后把上面的正三角形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°,觀察旋轉(zhuǎn)180°前后原圖形和像的位置情況,請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出發(fā)現(xiàn)什么?生(討論后):等邊三角形旋轉(zhuǎn)180°后所得的像與原圖形不重合。

  探索圖形2:把兩個(gè)平形四邊形重合,然后把上面一個(gè)平形四邊形繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°,學(xué)生動(dòng)手后發(fā)現(xiàn):平行四邊形ABCD旋轉(zhuǎn)180°后所得的像與原圖形重合。師:為什么重合?師:作適當(dāng)解釋或?qū)W生自己發(fā)現(xiàn):∵OA=OC,∴點(diǎn)A繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°與點(diǎn)C重合。同理可得,點(diǎn)C繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°與點(diǎn)A重合。點(diǎn)B繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°與點(diǎn)D重合。點(diǎn)D繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°與點(diǎn)B重合。

  2、中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念:如果一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后,所得到的圖形能夠和原來(lái)的圖形互相重合,那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)(pointsymmetry)圖形,這個(gè)點(diǎn)叫對(duì)稱(chēng)中心。

  師:等邊三角形是中心對(duì)稱(chēng)圖形嗎?生:不是。

  3、想一想:等邊三角形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?答:是軸對(duì)稱(chēng)圖形。

  平形四邊形是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?答:不是軸對(duì)稱(chēng)圖形。

  4、兩個(gè)圖形關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)的概念:如果一個(gè)圖形繞著一個(gè)點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后,能夠和另外一個(gè)圖形互相重合,我們就稱(chēng)這兩個(gè)圖形關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)。

  中心對(duì)稱(chēng)圖形與兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱(chēng)的不同點(diǎn):前者是一個(gè)圖形,后者是兩個(gè)圖形。

  相同點(diǎn):都有旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)180°后都會(huì)重合。

  做一做: P109

  5、根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義,得出中心對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì):

  對(duì)稱(chēng)中心平分連結(jié)兩個(gè)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的.線(xiàn)段

  通過(guò)中心對(duì)稱(chēng)的概念,得到P109性質(zhì)后,主要是理解與應(yīng)用。如右圖,若A、B關(guān)于點(diǎn)O的成中心對(duì)稱(chēng),∴點(diǎn)O是A、B的對(duì)稱(chēng)中心。

  反之,已知點(diǎn)A、點(diǎn)O,作點(diǎn)B,使點(diǎn)A、B關(guān)于以O(shè)為對(duì)稱(chēng)中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。讓學(xué)生練習(xí),多數(shù)學(xué)生會(huì)做,若不會(huì)做,教師作適當(dāng)?shù)膯l(fā)。

  做P106例2,讓學(xué)生思考1~2分鐘,然后師生共同解答。

 。≒106)例2 解:∵平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形,O是對(duì)稱(chēng)中心,

  EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)O,分別交AB、CD于E、F。

  ∴點(diǎn)E、F是關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)。

  ∴OE=OF。

  四、應(yīng)用新知,拓展提高

  例 如圖,已知△ABC和點(diǎn)O,作△A′B′C′,使△A′B′C′與△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)。

  分析:先讓學(xué)生作點(diǎn)A關(guān)于以點(diǎn)O為對(duì)稱(chēng)中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Aˊ,

  同理:作點(diǎn)B關(guān)于以點(diǎn)O為對(duì)稱(chēng)中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Bˊ,

  作點(diǎn)C關(guān)于以點(diǎn)O為對(duì)稱(chēng)中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Cˊ。

  ∴△AˊBˊCˊ與△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱(chēng)也會(huì)作。解:略。

  課內(nèi)練習(xí)P110

  小結(jié)

  今天我們學(xué)習(xí)了些什么?

  1、中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念,兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱(chēng)的概念,知道它們的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)。

  2、會(huì)作中心對(duì)稱(chēng)圖形,關(guān)鍵是會(huì)作點(diǎn)A關(guān)于以O(shè)為對(duì)稱(chēng)中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)Aˊ。

  3、我們已學(xué)過(guò)的中心對(duì)稱(chēng)圖形有哪些?

  作業(yè)

  P110 A組1、2、3、4,B組5、6必做C組7選做。

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案 篇2

  教學(xué)目標(biāo):

  1.了解算術(shù)平方根的概念,會(huì)用根號(hào)表示正數(shù)的算術(shù)平方根,并了解算術(shù)平方根的非負(fù)性。

  2.了解開(kāi)方與乘方互為逆運(yùn)算,會(huì)用平方運(yùn)算求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。

  教學(xué)重點(diǎn):

  算術(shù)平方根的概念。

  教學(xué)難點(diǎn):

  根據(jù)算術(shù)平方根的概念正確求出非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。

  教學(xué)過(guò)程

  一、情境導(dǎo)入

  請(qǐng)同學(xué)們欣賞本節(jié)導(dǎo)圖,并回答問(wèn)題,學(xué)校要舉行金秋美術(shù)作品比賽,小歐很高興,他想裁出一塊面積為25 的正方形畫(huà)布,畫(huà)上自己的得意之作參加比賽,這塊正方形畫(huà)布的邊長(zhǎng)應(yīng)取多少 ?如果這塊畫(huà)布的.面積是 ?這個(gè)問(wèn)題實(shí)際上是已知一個(gè)正數(shù)的平方,求這個(gè)正數(shù)的問(wèn)題?

  這就要用到平方根的概念,也就是本章的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容.這節(jié)課我們先學(xué)習(xí)有關(guān)算術(shù)平方根的概念.

  二、導(dǎo)入新課:

  1、提出問(wèn)題:(書(shū)P68頁(yè)的問(wèn)題)

  你是怎樣算出畫(huà)框的邊長(zhǎng)等于5dm的呢?(學(xué)生思考并交流解法)

  這個(gè)問(wèn)題相當(dāng)于在等式擴(kuò)=25中求出正數(shù)x的值.

  一般地,如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即 =a,那么這個(gè)正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根.a的算術(shù)平方根記為 ,讀作根號(hào)a,a叫做被開(kāi)方數(shù).規(guī)定:0的算術(shù)平方根是0.

  也就是,在等式 =a (x0)中,規(guī)定x = .

  2、 試一試:你能根據(jù)等式: =144說(shuō)出144的算術(shù)平方根是多少嗎?并用等式表示出來(lái).

  3、 想一想:下列式子表示什么意思?你能求出它們的值嗎?

  建議:求值時(shí),要按照算術(shù)平方根的意義,寫(xiě)出應(yīng)該滿(mǎn)足的關(guān)系式,然后按照算術(shù)平方根的記法寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的值.例如 表示25的算術(shù)平方根。

  4、例1 求下列各數(shù)的算術(shù)平方根:

  (1)100;(2)1;(3) ;(4)0.0001

  三、練習(xí)

  P69練習(xí) 1、2

  四、探究:(課本第69頁(yè))

  怎樣用兩個(gè)面積為1的小正方形拼成一個(gè)面積為2的大正方形?

  方法1:課本中的方法,略;

  方法2:

  可還有其他方法,鼓勵(lì)學(xué)生探究。

  問(wèn)題:這個(gè)大正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)該是多少呢?

  大正方形的邊長(zhǎng)是 ,表示2的算術(shù)平方根,它到底是個(gè)多大的數(shù)?你能求出它的值嗎?

  建議學(xué)生觀察圖形感受 的大小.小正方形的對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)是多少呢?(用刻度尺測(cè)量它與大正方形的邊長(zhǎng)的大小)它的近似值我們將在下節(jié)課探究.

  五、小結(jié):

  1、這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么呢?

  2、算術(shù)平方根的具體意義是怎么樣的?

  3、怎樣求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根

  六、課外作業(yè):

  P75習(xí)題13.1活動(dòng)第1、2、3題

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案 篇3

  一、教學(xué)目標(biāo)

  1.理解一個(gè)數(shù)平方根和算術(shù)平方根的意義;

  2.理解根號(hào)的意義,會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的平方根和算術(shù)平方根;

  3.通過(guò)本節(jié)的訓(xùn)練,提高學(xué)生的邏輯思維能力;

  4.通過(guò)學(xué)習(xí)乘方和開(kāi)方運(yùn)算是互為逆運(yùn)算,體驗(yàn)各事物間的對(duì)立統(tǒng)一的辯證關(guān)系,激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)奧秘的興趣。

  二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

  教學(xué)重點(diǎn):平方根和算術(shù)平方根的概念及求法。

  教學(xué)難點(diǎn):平方根與算術(shù)平方根聯(lián)系與區(qū)別。

  三、教學(xué)方法

  講練結(jié)合

  四、教學(xué)手段

  幻燈片

  五、教學(xué)過(guò)程

 。ㄒ唬┨釂(wèn)

  1、已知一正方形面積為50平方米,那么它的邊長(zhǎng)應(yīng)為多少?

  2、已知一個(gè)數(shù)的平方等于1000,那么這個(gè)數(shù)是多少?

  3、一只容積為0。125立方米的正方體容器,它的棱長(zhǎng)應(yīng)為多少?

  這些問(wèn)題的共同特點(diǎn)是:已知乘方的結(jié)果,求底數(shù)的值,如何解決這些問(wèn)題呢?這就是本節(jié)內(nèi)容所要學(xué)習(xí)的。下面作一個(gè)小練習(xí):填空

  1、()2=9; 2、()2 =0、25;

  3、

  5、()2=0、0081

  學(xué)生在完成此練習(xí)時(shí),最容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是丟掉負(fù)數(shù)解,在教學(xué)時(shí)應(yīng)注意糾正。

  由練習(xí)引出平方根的概念。

 。ǘ┢椒礁拍

  如果一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根(二次方根)。

  用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)即為:若x2=a,則x叫做a的平方根。

  由練習(xí)知:±3是9的平方根;

  ±0.5是0。25的平方根;

  0的平方根是0;

  ±0.09是0。0081的平方根。

  由此我們看到+3與—3均為9的平方根,0的平方根是0,下面看這樣一道題,填空:

 。 )2=—4

  學(xué)生思考后,得到結(jié)論此題無(wú)答案。反問(wèn)學(xué)生為什么?因?yàn)檎龜?shù)、0、負(fù)數(shù)的.平方為非負(fù)數(shù)。由此我們可以得到結(jié)論,負(fù)數(shù)是沒(méi)有平方根的。下面總結(jié)一下平方根的性質(zhì)(可由學(xué)生總結(jié),教師整理)。

 。ㄈ┢椒礁再|(zhì)

  1.一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù)。

  2.0有一個(gè)平方根,它是0本身。

  3.負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。

  (四)開(kāi)平方

  求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算,叫做開(kāi)平方的運(yùn)算。

  由練習(xí)我們看到+3與—3的平方是9,9的平方根是+3和—3,可見(jiàn)平方運(yùn)算與開(kāi)平方運(yùn)算互為逆運(yùn)算。根據(jù)這種關(guān)系,我們可以通過(guò)平方運(yùn)算來(lái)求一個(gè)數(shù)的平方根。與其他運(yùn)算法則不同之處在于只能對(duì)非負(fù)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算,而且正數(shù)的運(yùn)算結(jié)果是兩個(gè)。

 。ㄎ澹┢椒礁谋硎痉椒

  一個(gè)正數(shù)a的正的平方根,用符號(hào)“ ”表示,a叫做被開(kāi)方數(shù),2叫做根指數(shù),正數(shù)a的負(fù)的平方根用符號(hào)“— ”表示,a的平方根合起來(lái)記作 ,其中 讀作“二次根號(hào)”, 讀作“二次根號(hào)下a”。根指數(shù)為2時(shí),通常將這個(gè)2省略不寫(xiě),所以正數(shù)a的平方根也可記作“ ”讀作“正、負(fù)根號(hào)a”。

  練習(xí):1.用正確的符號(hào)表示下列各數(shù)的平方根:

 、26 ②247 ③0。2 ④3 ⑤

  解:①26 的平方根是

 、247的平方根是

  ③0。2的平方根是

 、3的平方根是

  ⑤ 的平方根是

  由學(xué)生說(shuō)出上式的讀法。

  例1。下列各數(shù)的平方根:

 。1)81; (2) ; (3) ; (4)0。49

  解:(1)∵(±9)2=81,

  ∴81的平方根為±9。即:

 。2)

  的平方根是 ,即

 。3)

  的平方根是 ,即

 。4)∵(±0。7)2=0。49,

  ∴0。49的平方根為±0。7。

  小結(jié):讓學(xué)生熟悉平方根的概念,掌握一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)。

  六、總結(jié)

  本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了平方根的概念、性質(zhì),以及表示方法,回去后要仔細(xì)閱讀教科書(shū),鞏固所學(xué)知識(shí)。

  七、作業(yè)

  教材P。127練習(xí)1、2、3、4。

  八、板書(shū)設(shè)計(jì)

  平方根

  (一)概念 (四)表示方法 例1

 。ǘ┬再|(zhì)

  (三)開(kāi)平方

  探究活動(dòng)

  求平方根近似值的一種方法

  求一個(gè)正數(shù)的平方根的近似值,通常是查表。這里研究一種筆算求法。

  例1。求 的值。

  解 ∵92102,

  兩邊平方并整理得

  ∵x1為純小數(shù)。

  18x1≈16,解得x1≈0。9,

  便可依次得到精確度

  為0。01,0。001,……的近似值,如:

  兩邊平方,舍去x2得19.8x2≈—1.01

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案 篇4

  教學(xué)目標(biāo):

  (一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn):梯形的判別方法.

  (二)能力訓(xùn)練要求

  1.經(jīng)歷探索梯形的判別條件的過(guò)程,在簡(jiǎn)單的操作活動(dòng)中發(fā)展學(xué)生的說(shuō)理意識(shí).

  2.探索并掌握“同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形”這一判別條件.

  (三)情感與價(jià)值觀要求

  1.通過(guò)探索梯形的判別條件,發(fā)展學(xué)生的說(shuō)理意識(shí),主動(dòng)探究的習(xí)慣

  2.解決梯形問(wèn)題中,滲透轉(zhuǎn)化思想

  教學(xué)重點(diǎn):梯形的'判別條件

  教學(xué)難點(diǎn):解決梯形問(wèn)題的基本方法

  教學(xué)過(guò)程:

  一、引入課題

  上節(jié)課我們研究了特殊的梯形——等腰梯形的概念及其性質(zhì),下面我們來(lái)共同回憶一下:什么樣的梯形是等腰梯形?等腰梯形有什么性質(zhì)?

  1.兩腰相等的梯形是等腰梯形

  2.等腰梯形同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等,對(duì)角線(xiàn)相等

  怎樣判定等腰梯形呢?我們這節(jié)課就來(lái)探討等腰梯形的判定

  二、講授新課

  判定:同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形

  問(wèn):我們能說(shuō)明這種判定方法的正確性嗎?

  如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠C

  求證:梯形ABCD是等腰梯形

  法一:證明:把腰DC平移到AE的位置,這時(shí),四邊形AECD是平行四邊形,則AE∥CD

  AE=CD,因?yàn)锳E∥CE,所以∠AEB=∠C

  又因?yàn)椤螧=∠C,所以∠AEB=∠B

  由在一個(gè)三角形中,等角對(duì)等邊,得

  AB=AE,所以AB=CD

  因此梯形ABCD是等腰梯形

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案 篇5

  【教學(xué)目標(biāo)】

  一、教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

  1.命題的組成.

  2.命題真假的判斷。

  二、能力訓(xùn)練要求:

  1.使學(xué)生能夠分清命題的條件和結(jié)論,能判斷命題的真假

  2.通過(guò)舉例判定一個(gè)命題是假命題,使學(xué)生學(xué)會(huì)反面思考問(wèn)題的方法

  三、情感與價(jià)值觀要求:

  1.通過(guò)反例說(shuō)明假命題,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到任何事情都是正反兩方面對(duì)立統(tǒng)一

  2.幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)發(fā)展史,拓展視野,激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

  3.通過(guò)對(duì)《原本》介紹,使學(xué)生感受數(shù)學(xué)發(fā)展史和人類(lèi)文明價(jià)值

  【教學(xué)重點(diǎn)】準(zhǔn)確的找出命題的條件和結(jié)論

  【教學(xué)難點(diǎn)】理解判斷一個(gè)真命題需要證明

  【教學(xué)方】探討、合作交流

  【教具準(zhǔn)備】投影片

  【教學(xué)過(guò)程】

  一、情景創(chuàng)設(shè)、引入新課

  師:如果這個(gè)星期不下雨,我們就去郊游,這是命題嗎?分析這句話(huà),這個(gè)周日,我們郊游一定能成行嗎?為什么?

  新課:

 。1)觀察下列命題,你能發(fā)現(xiàn)這些命題有什么共同結(jié)構(gòu)特征?與同伴交流。

  1.如果兩個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)相等,那么這兩個(gè)三角形全等。

  2.如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)邊平行且相等,那么這個(gè)四邊形是平行四邊形。

  3.如果一個(gè)三角形是等腰三角形,那么這個(gè)三角形的兩個(gè)底角相等。

  4.如果一個(gè)四邊形的對(duì)角線(xiàn)相等,那么這個(gè)四邊形是矩形。

  5.如果一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)相互垂直,那么這個(gè)四邊形是菱形。

  師:由此可見(jiàn),每個(gè)命題都是由條件和結(jié)論兩部分組成的,條件是已知的事項(xiàng),結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。一般地,命題都可以寫(xiě)成“如果……那么……”的形式,其中“如果”引出部分是條件,“那么”引出部分是結(jié)論。

  二、例題講解:

  例1:師:下列命題的條件是什么?結(jié)論是什么?

  1.如果兩個(gè)角相等,那么他們是對(duì)頂角;

  2.如果a>b,b>c,那么a=c;

  3.兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;

  4.菱形的四條邊都相等;

  5.全等三角形的面積相等。

  例題教學(xué)建議:1:其中(1)、(2)請(qǐng)學(xué)生直接回答,(3)、(4)、(5)請(qǐng)學(xué)生分成小組交流然后回答。

  2:有的命題的描述沒(méi)有用“如果……那么……”的形式,在分析時(shí)可以擴(kuò)展成這種形式,以分清條件和結(jié)論。

  例2:上述命題哪些是正確的,哪些是不正確的?你是怎么知道它是不正確的?與同伴交流。

  師:正確的命題叫真命題,不正確的命題叫假命題。要說(shuō)明一個(gè)命題是假命題,通?梢耘e一個(gè)例子,使之具備命題的條件,卻不具備命題的結(jié)論,即反例。

  教學(xué)建議:對(duì)于反例的要求可以采取啟發(fā)式層層遞進(jìn)方式給出,即:說(shuō)明命題錯(cuò)誤可以舉例→綜合命題(1)、(2)的兩例,兩例條件具備→例子結(jié)論不吻合→給出如何舉反例要求。

  三、思維拓展:

  拓展1.師:如何證實(shí)一個(gè)命題是真命題呢?請(qǐng)同學(xué)們分小組交流一下。

  教學(xué)建議:不急于解決學(xué)生怎么證實(shí)真命題的問(wèn)題,可按以下程序設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程

  (1)首先給學(xué)生介紹歐幾里得的《原本》

 。2)引出概念:公理、定理,證明

 。3)啟發(fā)學(xué)生,現(xiàn)在如何證實(shí)一個(gè)命題的正確性

 。4)給出本套教材所選用如下6個(gè)命題作為公理

 。5)等式性質(zhì)、不等式有關(guān)性質(zhì),等量代換也看作定理。

  拓展2.師:任何公理、定理是命題嗎?是真命題嗎?為什么?

  建議:在學(xué)生回答后歸納總結(jié):公理是經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期實(shí)踐驗(yàn)證的,不需要再進(jìn)行推理論證都承認(rèn)的真命題。定理是經(jīng)過(guò)推理論證的真命題。

  練習(xí)書(shū)p197習(xí)題6.31

  四、問(wèn)題式總結(jié)

  師:經(jīng)過(guò)本節(jié)課我們?cè)谝黄鸸餐接懡涣,你了解了有關(guān)命題的哪些知識(shí)?

  建議:可對(duì)學(xué)生進(jìn)行提示性引導(dǎo),如:命題的.構(gòu)成特點(diǎn)、命題是否都正確、如何判斷一個(gè)命題是假命題、如何證實(shí)一個(gè)命題是真命題。

  作業(yè):書(shū)p197習(xí)題6.32、3

  板書(shū)設(shè)計(jì):

  定義與命題

  課時(shí)2

  條件

  1.命題的結(jié)構(gòu)特征

  結(jié)論

  1.假命題——可以舉反例

  2.命題真假的判別

  2.真命題——需要證明 學(xué)生活動(dòng)一——

  探索命題的結(jié)構(gòu)特征

  學(xué)生觀察、分組討論,得出結(jié)論:

 。1)這五個(gè)命題都是用“如果……那么……”形式敘述的

 。2)這五個(gè)命題都是由已知得到結(jié)論

  (3)這五個(gè)命題都有條件和結(jié)論

  學(xué)生活動(dòng)二——

  探索命題的條件和結(jié)論

  生:命題1、2如果部分是條件,那么部分是結(jié)論;命題3如果兩個(gè)三角形兩角和其中一角對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等是條件,那么這兩個(gè)三角形全等是結(jié)論;命題4如果是菱形是條件,那么四條邊相等是結(jié)論;命題5如果兩三角形全等是條件,那么面積相等是結(jié)論。

  學(xué)生活動(dòng)三

  探索命題的真假——如何判斷假命題

  生:可以舉一個(gè)例子,說(shuō)明命題1是不正確的,如圖:

  已知:∠AOB,∠1=∠2,∠1,∠2不是對(duì)頂角

  生:命題2,若a=10,b=8,c=5,此時(shí)a>b,b>c,但a≠c

  生:由此說(shuō)明:命題1、2是不正確的

  生:命題3、4、5是正確的

  學(xué)生活動(dòng)四

  探索命題的真假——如何證實(shí)一個(gè)命題是真命題

  學(xué)生交流:

  生:用我們以前學(xué)過(guò)的觀察、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證特例等方法

  生:這些方法往往并不可靠

  生:能夠根據(jù)已知道的真命題證實(shí)呢?

  生:那已經(jīng)知道的真命題又是如何證實(shí)的?

  生:那可怎么辦呢?

  生:可通過(guò)證明的方法

  學(xué)生分小組討論得出結(jié)論

  生:命題的結(jié)構(gòu)特征:條件和結(jié)論

  生:命題有真假之分

  生:可以通過(guò)舉反例的方法判斷假命題

  生:可通過(guò)證明的方法證實(shí)真命題

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案 篇6

  1.請(qǐng)同學(xué)們回憶(≥0,b≥0)是如何得到的?

  2.學(xué)生觀察下面的例子,并計(jì)算:

  由學(xué)生總結(jié)上面兩個(gè)式的關(guān)系得:

  類(lèi)似地,請(qǐng)每個(gè)同學(xué)再舉一個(gè)例子,然后由這些特殊的例子,得出:

 。ā0,b0)

  使學(xué)生回憶起二次根式乘法的運(yùn)算方法的推導(dǎo)過(guò)程.

  類(lèi)似地,請(qǐng)每個(gè)同學(xué)再舉一個(gè)例子,

  請(qǐng)學(xué)生們思考為什么b的取值范圍變小了?

  與學(xué)生一起寫(xiě)清解題過(guò)程,提醒他們被開(kāi)方式一定要開(kāi)盡.

  對(duì)比二次根式的乘法推導(dǎo)出除法的運(yùn)算方法

  增強(qiáng)學(xué)生的自信心,并從一開(kāi)始就使他們參與到推導(dǎo)過(guò)程中來(lái).

  對(duì)學(xué)生進(jìn)一步強(qiáng)化被開(kāi)方數(shù)的取值范圍,以及分母不能為零.

  強(qiáng)化學(xué)生的解題格式一定要標(biāo)準(zhǔn).

  教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

  問(wèn)題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖

  活動(dòng)二自我檢測(cè)

  活動(dòng)三挑戰(zhàn)逆向思維

  把反過(guò)來(lái),就得到

  (≥0,b0)

  利用它就可以進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn).

  例2化簡(jiǎn):

 。1)

 。2)(b≥0).

  解:(1)(2)練習(xí)2化簡(jiǎn):

  (1)(2)活動(dòng)四談?wù)勀愕氖斋@

  1.商的算術(shù)平方根的性質(zhì)(注意公式成立的條件).

  2.會(huì)利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的.二次根式的化簡(jiǎn).

  找四名學(xué)生上黑板板演,其余學(xué)生在練習(xí)本上計(jì)算,然后再找學(xué)生指出不足.

  二次根式的乘法公式可以逆用,那除法公式可以逆用嗎?

  找學(xué)生口述解題過(guò)程,教師將過(guò)程寫(xiě)在黑板上.

  請(qǐng)學(xué)生仿照例題自己解決這兩道小題,組長(zhǎng)檢查本組的學(xué)習(xí)情況.

  請(qǐng)學(xué)生自己談收獲,并總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容.

  為了更快地發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤之處,以便糾正.

  此處進(jìn)行簡(jiǎn)單處理是因?yàn)橛卸胃降某朔ü降哪嬗米骰A(chǔ)理解并不難.

  讓學(xué)困生在自己做題時(shí)有一個(gè)參照.

  充分發(fā)揮組長(zhǎng)的作用,盡可能在課堂上將問(wèn)題解決.

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案 篇7

  教學(xué)目標(biāo)

  (一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

  1.經(jīng)歷探索積的乘方的運(yùn)算法則的過(guò)程,進(jìn)一步體會(huì)冪的意義。

  2.理解積的乘方運(yùn)算法則,能解決一些實(shí)際問(wèn)題。

  (二)能力訓(xùn)練要求

  1.在探究積的乘方的運(yùn)算法則的過(guò)程中,發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力。

  2.學(xué)習(xí)積的乘方的運(yùn)算法則,提高解決問(wèn)題的能力。

  (三)情感與價(jià)值觀要求

  在發(fā)展推理能力和有條理的語(yǔ)言、符號(hào)表達(dá)能力的同時(shí),進(jìn)一步體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心,感受數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美。

  教學(xué)重點(diǎn)

  積的乘方運(yùn)算法則及其應(yīng)用。

  教學(xué)難點(diǎn)

  冪的運(yùn)算法則的靈活運(yùn)用。

  教學(xué)方法

  自學(xué)─引導(dǎo)相結(jié)合的方法。

  同底數(shù)冪的乘法、冪的'乘方、積的乘方成一個(gè)體系,研究方法類(lèi)同,有前兩節(jié)課做基礎(chǔ),本節(jié)課可放手讓學(xué)生自學(xué),教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié),從而讓學(xué)生真正理解冪的運(yùn)算方法,能解決一些實(shí)際問(wèn)題。

  教具準(zhǔn)備

  投影片.

  教學(xué)過(guò)程

 、瘢岢鰡(wèn)題,創(chuàng)設(shè)情境

  [師]還是就上節(jié)課開(kāi)課提出的問(wèn)題:若已知一個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為1.1×103cm,你能計(jì)算出它的體積是多少嗎?

  [生]它的體積應(yīng)是V=(1.1×103)3cm3。

  [師]這個(gè)結(jié)果是冪的乘方形式嗎?

  [生]不是,底數(shù)是1.1和103的乘積,雖然103是冪,但總體來(lái)看,我認(rèn)為應(yīng)是積的乘方才有道理。

  [師]你分析得很有道理,積的乘方如何運(yùn)算呢?能不能找到一個(gè)運(yùn)算法則?有前兩節(jié)課的探究經(jīng)驗(yàn),老師想請(qǐng)同學(xué)們自己探索,發(fā)現(xiàn)其中的奧秒。

  Ⅱ.導(dǎo)入新課

  老師列出自學(xué)提綱,引導(dǎo)學(xué)生自主探究、討論、嘗試、歸納。

  出示投影片

  1.填空,看看運(yùn)算過(guò)程用到哪些運(yùn)算律,從運(yùn)算結(jié)果看能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?

 。1)(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a()b()

  (2)(ab)3=______=_______=a()b()

 。3)(ab)n=______=______=a()b()(n是正整數(shù))

  2.把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用文字語(yǔ)言表述,再用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)。

  3.解決前面提到的正方體體積計(jì)算問(wèn)題。

  4.積的乘方的運(yùn)算法則能否進(jìn)行逆運(yùn)算呢?請(qǐng)驗(yàn)證你的想法。

  5.完成課本P170例3。

  學(xué)生探究的經(jīng)過(guò):

  1.(1)(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a2b2,其中第①步是用乘方的意義;第②步是用乘法的交換律和結(jié)合律;第③步是用同底數(shù)冪的乘法法則。同樣的方法可以算出(2)、(3)題。

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案 篇8

  課題:一元二次方程實(shí)數(shù)根錯(cuò)例剖析課

  【教學(xué)目的】 精選學(xué)生在解一元二次方程有關(guān)問(wèn)題時(shí)出現(xiàn)的典型錯(cuò)例加以剖析,幫助學(xué)生找出產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因和糾正錯(cuò)誤的方法,使學(xué)生在解題時(shí)少犯錯(cuò)誤,從而培養(yǎng)學(xué)生思維的批判性和深刻性。

  【課前練習(xí)】

  1、關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0,當(dāng)a_____時(shí),方程為一元一次方程;當(dāng) a_____時(shí),方程為一元二次方程。

  2、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=_______,當(dāng)△_______時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,當(dāng)△_______時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,當(dāng)△________時(shí),方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。

  【典型例題】

  例1 下列方程中兩實(shí)數(shù)根之和為2的方程是()

  (A) x2+2x+3=0 (B) x2-2x+3=0 (c) x2-2x-3=0 (D) x2+2x+3=0

  錯(cuò)答: B

  正解: C

  錯(cuò)因剖析:由根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=2,極易誤選B,又考慮到方程有實(shí)數(shù)根,故由△可知,方程B無(wú)實(shí)數(shù)根,方程C合適。

  例2 若關(guān)于x的方程x2+2(k+2)x+k2=0 兩個(gè)實(shí)數(shù)根之和大于-4,則k的取值范圍是( )

  (A) k>-1 (B) k<0 (c) -1< k<0 (D) -1≤k<0

  錯(cuò)解 :B

  正解:D

  錯(cuò)因剖析:漏掉了方程有實(shí)數(shù)根的前提是△≥0

  例3(20xx廣西中考題) 已知關(guān)于x的一元二次方程(1-2k)x2-2 x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根,求k的取值范圍。

  錯(cuò)解: 由△=(-2 )2-4(1-2k)(-1) =-4k+8>0得 k<2又∵k+1≥0∴k≥ -1。即 k的取值范圍是 -1≤k<2

  錯(cuò)因剖析:漏掉了二次項(xiàng)系數(shù)1-2k≠0這個(gè)前提。事實(shí)上,當(dāng)1-2k=0即k= 時(shí),原方程變?yōu)橐淮畏匠,不可能有兩個(gè)實(shí)根。

  正解: -1≤k<2且k≠

  例4 (20xx山東太原中考題) 已知x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,當(dāng)x12+x22=15時(shí),求m的值。

  錯(cuò)解:由根與系數(shù)的關(guān)系得

  x1+x2= -(2m+1), x1x2=m2+1,

  ∵x12+x22=(x1+x2)2-2 x1x2

 。絒-(2m+1)]2-2(m2+1)

 。2 m2+4 m-1

  又∵ x12+x22=15

  ∴ 2 m2+4 m-1=15

  ∴ m1 = -4 m2 = 2

  錯(cuò)因剖析:漏掉了一元二次方程有兩個(gè)實(shí)根的前提條件是判別式△≥0。因?yàn)楫?dāng)m = -4時(shí),方程為x2-7x+17=0,此時(shí)△=(-7)2-4×17×1= -19<0,方程無(wú)實(shí)數(shù)根,不符合題意。

  正解:m = 2

  例5 若關(guān)于 x的方程(m2-1)x2-2 (m+2)x+1=0有實(shí)數(shù)根,求m的取值范圍。

  錯(cuò)解:△=[-2(m+2)]2-4(m2-1) =16 m+20

  ∵ △≥0

  ∴ 16 m+20≥0,

  ∴ m≥ -5/4

  又 ∵ m2-1≠0,

  ∴ m≠±1

  ∴ m的取值范圍是m≠±1且m≥ -

  錯(cuò)因剖析:此題只說(shuō)(m2-1)x2-2 (m+2)x+1=0是關(guān)于未知數(shù)x的方程,而未限定方程的次數(shù),所以在解題時(shí)就必須考慮m2-1=0和m2-1≠0兩種情況。當(dāng)m2-1=0時(shí),即m=±1時(shí),方程變?yōu)橐辉淮畏匠蹋杂袑?shí)數(shù)根。

  正解:m的取值范圍是m≥-

  例6 已知二次方程x2+3 x+a=0有整數(shù)根,a是非負(fù)數(shù),求方程的整數(shù)根。

  錯(cuò)解:∵方程有整數(shù)根,

  ∴△=9-4a>0,則a<2.25

  又∵a是非負(fù)數(shù),∴a=1或a=2

  令a=1,則x= -3± ,舍去;令a=2,則x1= -1、 x2= -2

  ∴方程的整數(shù)根是x1= -1, x2= -2

  錯(cuò)因剖析:概念模糊。非負(fù)整數(shù)應(yīng)包括零和正整數(shù)。上面答案僅是一部分,當(dāng)a=0時(shí),還可以求出方程的另兩個(gè)整數(shù)根,x3=0, x4= -3

  正解:方程的整數(shù)根是x1= -1, x2= -2 , x3=0, x4= -3

  【練習(xí)】

  練習(xí)1、(01濟(jì)南中考題)已知關(guān)于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1、x2。

 。1)求k的取值范圍;

 。2)是否存在實(shí)數(shù)k,使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)?如果存在,求出k的'值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

  解:(1)根據(jù)題意,得△=(2k-1)2-4 k2>0 解得k<

  ∴當(dāng)k< 時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

 。2)存在。

  如果方程的兩實(shí)數(shù)根x1、x2互為相反數(shù),則x1+ x2=- =0,得k= 。經(jīng)檢驗(yàn)k= 是方程- 的解。

  ∴當(dāng)k= 時(shí),方程的兩實(shí)數(shù)根x1、x2互為相反數(shù)。

  讀了上面的解題過(guò)程,請(qǐng)判斷是否有錯(cuò)誤?如果有,請(qǐng)指出錯(cuò)誤之處,并直接寫(xiě)出正確答案。

  解:上面解法錯(cuò)在如下兩個(gè)方面:

 。1)漏掉k≠0,正確答案為:當(dāng)k< 時(shí)且k≠0時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。

 。2)k= 。不滿(mǎn)足△>0,正確答案為:不存在實(shí)數(shù)k,使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)

  練習(xí)2(02廣州市)當(dāng)a取什么值時(shí),關(guān)于未知數(shù)x的方程ax2+4x-1=0只有正實(shí)數(shù)根 ?

  解:(1)當(dāng)a=0時(shí),方程為4x-1=0,∴x=

 。2)當(dāng)a≠0時(shí),∵△=16+4a≥0 ∴a≥ -4

  ∴當(dāng)a≥ -4且a≠0時(shí),方程有實(shí)數(shù)根。

  又因?yàn)榉匠讨挥姓龑?shí)數(shù)根,設(shè)為x1,x2,則:

  x1+x2=- >0 ;

  x1. x2=- >0 解得 :a<0

  綜上所述,當(dāng)a=0、a≥ -4、a<0時(shí),即當(dāng)-4≤a≤0時(shí),原方程只有正實(shí)數(shù)根。

  【小結(jié)】

  以上數(shù)例,說(shuō)明我們?cè)谇蠼庥嘘P(guān)二次方程的問(wèn)題時(shí),往往急于尋求結(jié)論而忽視了實(shí)數(shù)根的存在與“△”之間的關(guān)系。

  1、運(yùn)用根的判別式時(shí),若二次項(xiàng)系數(shù)為字母,要注意字母不為零的條件。

  2、運(yùn)用根與系數(shù)關(guān)系時(shí),△≥0是前提條件。

  3、條件多面時(shí)(如例5、例6)考慮要周全。

  【布置作業(yè)】

  1、當(dāng)m為何值時(shí),關(guān)于x的方程x2+2(m-1)x+ m2-9=0有兩個(gè)正根?

  2、已知,關(guān)于x的方程mx2-2(m+2)x+ m+5=0(m≠0)沒(méi)有實(shí)數(shù)根。

  求證:關(guān)于x的方程

 。╩-5)x2-2(m+2)x + m=0一定有一個(gè)或兩個(gè)實(shí)數(shù)根。

  考題匯編

  1、(20xx年廣東省中考題)設(shè)x1、 x2是方程x2-5x+3=0的兩個(gè)根,不解方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系,求(x1-x2)2的值。

  2、(20xx年廣東省中考題)已知關(guān)于x的方程x2-2x+m-1=0

 。1)若方程的一個(gè)根為1,求m的值。

  (2)m=5時(shí),原方程是否有實(shí)數(shù)根,如果有,求出它的實(shí)數(shù)根;如果沒(méi)有,請(qǐng)說(shuō)明理由。

  3、(20xx年廣東省中考題)已知關(guān)于x的方程x2+2(m-2)x+ m2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,且兩根的平方和比兩根的積大33,求m的值。

  4、(20xx年廣東省中考題)已知x1、x2為方程x2+px+q=0的兩個(gè)根,且x1+x2=6,x12+x22=20,求p和q的值。

八年級(jí)數(shù)學(xué)教案 篇9

  教學(xué)目標(biāo):

  (1)理解通分的意義,理解最簡(jiǎn)公分母的意義;

  (2)掌握分式的通分法則,能熟練掌握通分運(yùn)算。

  教學(xué)重點(diǎn):分式通分的理解和掌握。

  教學(xué)難點(diǎn):分式通分中最簡(jiǎn)公分母的確定。

  教學(xué)工具:投影儀

  教學(xué)方法:啟發(fā)式、討論式

  教學(xué)過(guò)程:

  (一)引入

  (1)如何計(jì)算:

  由此讓學(xué)生復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)通分的意義、通分的根據(jù)、通分的法則以及最簡(jiǎn)公分母的概念。

  (2)如何計(jì)算:

  (3)何計(jì)算:

  引導(dǎo)學(xué)生思考,猜想如何求解?

  (二)新課

  1、類(lèi)比分?jǐn)?shù)的通分得到分式的通分:

  把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分.

  注意:通分保證

  (1)各分式與原分式相等;

  (2)各分式分母相等。

  2.通分的依據(jù):分式的基本性質(zhì).

  3.通分的關(guān)鍵:確定幾個(gè)分式的最簡(jiǎn)公分母.

  通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作最簡(jiǎn)公分母,這樣的公分母叫做最簡(jiǎn)公分母.

  根據(jù)分式通分和最簡(jiǎn)公分母的定義,將分式通分:

  最簡(jiǎn)公分母為:

  然后根據(jù)分式的基本性質(zhì),分別對(duì)原來(lái)的各分式的分子和分母乘一個(gè)適當(dāng)?shù)恼剑垢鞣质降姆帜付蓟癁橥ǚ秩缦拢簒xx

  通過(guò)本例使學(xué)生對(duì)于分式的通分大致過(guò)程和思路有所了解。讓學(xué)生歸納通分的思路過(guò)程。

  例1 通分:xxx

  分析:讓學(xué)生找分式的公分母,可設(shè)問(wèn)“分母的系數(shù)各不相同如何解決?”,依據(jù)分?jǐn)?shù)的`通分找最小公倍數(shù)。

  解:∵ 最簡(jiǎn)公分母是12xy2,

  小結(jié):各分母的系數(shù)都是整數(shù)時(shí),通常取它們的系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的系數(shù).

  解:∵最簡(jiǎn)公分母是10a2b2c2,

  由學(xué)生歸納最簡(jiǎn)公分母的思路。

  分式通分中求最簡(jiǎn)公分母概括為:(1)取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù);(2)凡出現(xiàn)的字母為底的冪的因式都要取;(3)相同字母的冪的因式取指數(shù)最大的。取這些因式的積就是最簡(jiǎn)公分母。

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