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下學(xué)期 4.9函數(shù)y=Asin(ωχ＋φ)的圖象2
（一）教學(xué)具準(zhǔn)備
直尺、投影儀．
（二）教學(xué)目標(biāo)
1．掌握由 的變化過(guò)程，理解由 到 的變換步驟．
2．利用平移、伸縮變換方法，作函數(shù) 圖像．
（三）教學(xué)過(guò)程
1．設(shè)置情境
師：上節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了如何由 的圖像通過(guò)變換得到 和 的圖像，請(qǐng)同學(xué)復(fù)述一下變換的具體過(guò)程．
生：將 的圖像通過(guò)振幅變換便得到 的圖像
將 的圖像通過(guò)周期變換就得到 的圖像
師：今天這節(jié)課，我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)如何由 的圖像通過(guò)變換手段分別得到 及 的圖像，（板書(shū)課題：函數(shù) 和 的圖像）
2．探索研究
�。�1）如何由 的圖像通過(guò)變換得到 的圖像
【例1】畫(huà)出函數(shù) ， ， ， 的簡(jiǎn)圖
師：由上一節(jié)畫(huà)余弦函數(shù)的圖像可知，函數(shù) ， 的圖像可以看做把正弦曲線上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng) 個(gè)單位長(zhǎng)度而得到．
同學(xué)們能否用類比的方法由 的圖像得到 和 的圖像．
生：從 的圖像向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度而得到 ，即 的圖像得到啟發(fā)，我們只要把正弦曲線上所有的點(diǎn)向左平行移動(dòng) 個(gè)單位長(zhǎng)度，就可以得到 的圖像，如把正弦曲線上所有的點(diǎn)向右平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，就可以得到 的圖像．
函數(shù) ，
，
，
在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如圖1所示：（用疊放投影膠片，依次疊放三個(gè)函數(shù)圖像）
師：我們已經(jīng)學(xué)過(guò)并且知道 與 圖像是一種左、右平移關(guān)系，從例1中你能得到 與 的圖像之間的聯(lián)系嗎？
生：函數(shù) ， （其中 ）的圖像可以看做把 的圖像上所有的點(diǎn)向左（當(dāng) 時(shí)）或向右（當(dāng) 時(shí)）平行移動(dòng) 個(gè)單位長(zhǎng)度而得到的，這種變換叫做平移變換．
�。�2）如何由 的圖像通過(guò)變換得到 的圖像
【例2】畫(huà)出函數(shù) ， 的簡(jiǎn)圖．
解：函數(shù) 的周期 ，我們先畫(huà)出它的長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖．
列表
0
0
3
0
－3
0
描點(diǎn)，連線得圖2
利用函數(shù)的周期性，我們可以把它在 上的簡(jiǎn)圖向左、右分別擴(kuò)展，從而得到它的簡(jiǎn)圖．（用依次疊放投影片的方法投影展示上圖）
師：函數(shù) ， 的圖像，可以看作用下面的方法得到：先將 上所有的點(diǎn)向左平移 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù) ， 的圖像；再把后者所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的 倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù) ， 的圖像；再把所得到圖像上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍（橫坐標(biāo)不變），從而得到函數(shù) ， 的圖像．
師：我們已經(jīng)知道函數(shù) 與 是一種延 軸方向上的伸縮變換，從例2中你能得到 與 的圖像之間的聯(lián)系嗎？
生：函數(shù) ， （其中 ， ）的圖像，可以看作用下面的方法得到：先把正弦曲線上所有的點(diǎn)向左（當(dāng) 時(shí)）或向右（當(dāng) 時(shí)）平行移動(dòng) 個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短（當(dāng) 時(shí)）或伸長(zhǎng)（當(dāng) 時(shí)）到原來(lái)的 倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)（當(dāng) 時(shí)）或縮短（當(dāng) 時(shí)）到原來(lái)的 倍（橫坐標(biāo)不變）．
我們小結(jié)一下上述步驟如下：
師：其步驟流程圖如下：
這一過(guò)程體現(xiàn)了由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，特殊到一般的化歸思想．
函數(shù) ， （其中 ， ）的簡(jiǎn)圖，可以用類似方法畫(huà)出．
�。�3） 、 、 的物理意義
當(dāng)函數(shù) ， （其中 ， ）表示一個(gè)振動(dòng)量時(shí)， 就表示這個(gè)量振動(dòng)時(shí)離開(kāi)平衡位置的最大距離，通常稱為這個(gè)振動(dòng)的振幅．
往復(fù)振動(dòng)一次所需要的時(shí)間 ，稱為這個(gè)振動(dòng)的周期；單位時(shí)間內(nèi)往復(fù)振動(dòng)的次數(shù) 稱為振動(dòng)的頻率．
稱為相位； 時(shí)的相位 稱為初相．
3．演練反饋（投影）
�。�1）要得到函數(shù) 圖像，只需將 的圖像（ ）
A．向右平移 B．向左平移 C．向右平移 D．向左平移
�。�2）函數(shù) 的一個(gè)周期內(nèi)圖像如圖3．
則 的表達(dá)式
A．
B．
C．
D．
�。�3）把函數(shù) 的圖像向左平移 個(gè)單位，再把圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的 ，所得的解析式為_(kāi)________．
參考答案：
�。�1）C．把 右移 ，得
�。�2）D．因?yàn)?，又 與 比較知，是其左移 而得，即
�。�3）變換過(guò)程如下：第一步得：
第二步得：
4．總結(jié)提煉
（1）了解三角函數(shù)圖像的變化規(guī)律和方法，由 ，此步驟只是平移（ ，左移 個(gè)單位； ，右移 個(gè)單位），而由 可由二條思路：
�、� 即先平移后壓縮．
�、� 即先壓縮再平移．
不論哪一條路徑，每一次變換都是對(duì)一個(gè)字母 而言的，如， 的圖像向右平移 個(gè)單位，得到的應(yīng)是 ，而不是 ；又 的圖像橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，應(yīng)是 而不是 ．
�。�2）作函數(shù)圖像的方法有多種，如描點(diǎn)法，五點(diǎn)作圖法，根據(jù)奇、偶利用對(duì)稱法等等，平移、變換法只是諸多作圖法中一種，它與五點(diǎn)作圖法同樣重要，希望大家多練習(xí)，掌握變換次序上的技巧．
（四）板書(shū)設(shè)計(jì)
課題________
1．如何由 的圖像
作 的圖像
例1
2．如何由 的圖像
作 的圖像
例2
變換法作 的圖像的流程圖
演練反饋
總結(jié)提煉
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