眾數(shù)與中位數(shù) —— 初中數(shù)學第三冊教案

一、教材分析

A、教材的地位與作用：①本節(jié)教材是初三代數(shù)第十四章統(tǒng)計初步第二節(jié)，它是上節(jié)平均數(shù)的延續(xù)。平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù)，但描述的角度和適用范圍有所不同。本節(jié)教學使學生進一步體會用樣本估計總體的統(tǒng)計思想方法，形成運用數(shù)學知識解決簡單應用問題的能力。學好本節(jié)課，也將為本章后繼內(nèi)容的學習打下良好的基礎。②本節(jié)內(nèi)容在中考命題中也占有重要地位，如：2003年河南中考選擇題16題．2000年河南中考選擇題19題，1997年河南中考選擇題3題，1996年河南中考填空題9題�！�2000一高英才杯” 選擇題3題。

B．教學目標

1、知識目標：

①使學生理解眾數(shù)與中位數(shù)的意義。

②會求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)。

2、能力目標：培養(yǎng)學生的觀察能力、計算能力。

3、德育目標：

①培養(yǎng)學生認真、耐心、細致的學習態(tài)度和學習習慣。

②滲透數(shù)學知識來源于生活，反過來又服務于生活的思想。

C、重點·難點·疑點

1．教學重點：定義的理解及求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)。

2．教學難點：

①平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)這三數(shù)之間的區(qū)別與聯(lián)系。

②偶數(shù)個數(shù)據(jù)的中位數(shù)的求法。

3．教學疑點：學生容易把一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)的次數(shù)當做眾數(shù)。

二、教法設計

    問題情景教學法

三、教學過程

【引導回顧 搭建橋梁】

①怎樣求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)？

②平均數(shù)與一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)均有關系嗎？

這節(jié)課，我們將進一步學習另兩個反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù)——眾數(shù)和中位數(shù)。

14.2眾數(shù)與中位數(shù)（課件）

【創(chuàng)設情境 探究新知】

問題情景一：一家童鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種童鞋30雙,其中各種尺碼的鞋的銷售量如下表所示:

鞋的尺碼（單位：厘米）

18

19

20

21

21.5

22

22.5

銷售量（單位：雙）

1

2

5

11

7

3

1

在這個問題里，如果你是鞋店老板，你最關心的是什么？

問題情景二：某面包房，在一天內(nèi)銷售面包100個，各類面包銷售量如下表：

面包種類

奶油

巧克力

豆沙

香稻

三色

椰茸

銷售量（單位：個）

10

15

25

5

15

30

在這個問題中，如果你是店主，你最關心的是什么？

定義：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

同時要強調(diào)眾數(shù)的功能，即“當一組數(shù)據(jù)中不少數(shù)據(jù)多次重復出現(xiàn)時，常用眾數(shù)來描述這組數(shù)據(jù)的集中趨勢”。

注意：①．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，是一組數(shù)據(jù)中的原數(shù)據(jù)，而不是相應的次數(shù)。例如：問題一中眾數(shù)是（21厘米），不要把21厘米的鞋的銷售量11當作所求的眾數(shù)。

②一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)有時不只一個，如數(shù)據(jù)2、3、－1、2、1、3中，2和3都出現(xiàn)了2次，它們都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

例1、在一次英語口試中，20名學生的得分如下：

　　70　80　100　60　80　70　90　50　80　70

　　80　70　90 　80　90　80　70　90　60　80

求這次英語口試中學生得分的眾數(shù)．

請用觀察法找出這組數(shù)據(jù)中哪些數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)較多，從而進一步找出它的眾數(shù)；也可仿照問題一畫表格找出眾數(shù)。強調(diào)一下這個結(jié)論反映了得80分的學生最多。

問題情景三：在初三數(shù)學競賽中，我班其中5名學生的成績從低分到高分排列名次是： 55   57   61   62    98，其中哪一個數(shù)據(jù)能用來描述這組數(shù)據(jù)的集中趨勢？

觀察在這5個數(shù)據(jù)中，前4個數(shù)據(jù)的大小比較接近，最后1個數(shù)據(jù)與它們的差異較大。這時如果用其中最中間的數(shù)據(jù)61來描述這組數(shù)據(jù)的集中趨勢，可以不受個別數(shù)據(jù)較大變動的影響。

中位數(shù)定義：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

注意：1．求中位數(shù)要將一組數(shù)據(jù)按大小順序，而不必計算，顧名思義，中位數(shù)就是位置處于最中間的一個數(shù)（或最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)），排序時，從小到大或從大到小都可以。

2．在數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)的情況下，中位數(shù)是這組數(shù)據(jù)中的一個數(shù)據(jù)；如情景三的中位數(shù)是61。但在數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)的情況下，其中位數(shù)是最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，它不一定與這組數(shù)據(jù)中的某個數(shù)據(jù)相等。      

例2  10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是：

　　15　17　14　10　15　19　17　16　14　12

求這一天10名工人生產(chǎn)的零件的中位數(shù)．

請觀察分析后，自解．

【誘向深入 拓展思維】

例3在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的17名運動員的成績?nèi)缦卤硭�示�?o:p>

成績（單位：米）

1.50

1.60

1.65

1.70

1.75

1.80

1.85

1.90

人數(shù)

2

3

2

3

4

1

1

1

分別求這些運動員成績的眾數(shù)，中位數(shù)與平均數(shù)（平均數(shù)的計算結(jié)果保留到小數(shù)點后第2位）。

觀察表格，分析回答下列問題：①表中共有多少個數(shù)據(jù)？其中哪個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)最多？這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是什么？說明什么？

②表里的17個數(shù)據(jù)可看成是按什么順序排列的？其中第幾個數(shù)是最中間的數(shù)據(jù)？這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少？說明什么？

③可選用哪個公式求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)？所求得的平均數(shù)能說明什么？這樣分析例題，可使學生加深理解平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，體會到這三個數(shù)在描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢時的不同角度。

【展示應用 評價自我】

補充練習1、已知一組數(shù)據(jù)10，10，x,8(由大到小排列)的中位數(shù)與平均數(shù)相等，求x值及這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

解：∵10，10，x,8的中位數(shù)與平均數(shù)相等

∴ (10+x)＝ (10+10+x+8)

∴x＝8,    (10+x)＝9

∴這組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是9。

補充練習2、當5個整數(shù)從小到大排列，其中位數(shù)是4，如果這個數(shù)集的唯一眾數(shù)是6，則這5個整數(shù)可能的最大的和是(    )

A.21    B.22    C.23    D.24

分析：設這5個整數(shù)按從小到大排列為a₁,a₂,a₃,a₄,a₅，由于中位數(shù)是4，所以a₃＝4，又6是唯一眾數(shù)，所以a₄＝a₅＝6，此時，a₂最大只能取3，a₁最大取2，故a₁+a₂+a₃+a₄+a₅＝2+3+4+6+6＝21

解：選(A)

3、教材Ｐ159中1、2、3

【鏈接知識 歸納小結(jié)】

1.知識小結(jié)：這節(jié)課我們學習了眾數(shù)、中位數(shù)的概念，了解了它們在描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢時的不同角度和適用范圍。

2.方法小結(jié)：①眾數(shù)由所給數(shù)據(jù)可直接求出，（一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)可能不止一個，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，而不是該數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù).如果有兩個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)相同，并且比其他數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)都多，那么這兩個數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)）。②求中位數(shù)時，首先要先排序（從小到大或從大到�。�，然后計算中位數(shù)的序號，分數(shù)據(jù)為奇數(shù)個與偶數(shù)個兩種來求.（既找出最中間的一個數(shù)據(jù)或最中間兩個數(shù)并算出它們的平均數(shù)）。

3.知識網(wǎng)絡：平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù)，但描述的角度和適用范圍有所不同。平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個數(shù)據(jù)均有關系，其中任何數(shù)據(jù)的變動都會相應引起平均數(shù)的變動；眾數(shù)著眼于對各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)的考察，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分數(shù)據(jù)有關。當一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復出現(xiàn)時，其眾數(shù)往往是我們關心的一種統(tǒng)計量；中位數(shù)則僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關，某些數(shù)據(jù)的變動對它的中位數(shù)沒有影響。當一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用它來描述其集中趨勢。

【布置作業(yè)】教材P163A組1、2、3，B組。

【板書設計】

14．2 眾數(shù)與中位數(shù)

1．定義　　          例1　　             例2　　        例3

　眾數(shù)：              練習1          練習2

　中位數(shù)

一、教材分析

A、教材的地位與作用：①本節(jié)教材是初三代數(shù)第十四章統(tǒng)計初步第二節(jié)，它是上節(jié)平均數(shù)的延續(xù)。平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù)，但描述的角度和適用范圍有所不同。本節(jié)教學使學生進一步體會用樣本估計總體的統(tǒng)計思想方法，形成運用數(shù)學知識解決簡單應用問題的能力。學好本節(jié)課，也將為本章后繼內(nèi)容的學習打下良好的基礎。②本節(jié)內(nèi)容在中考命題中也占有重要地位，如：2003年河南中考選擇題16題．2000年河南中考選擇題19題，1997年河南中考選擇題3題，1996年河南中考填空題9題�！�2000一高英才杯” 選擇題3題。

B．教學目標

1、知識目標：

①使學生理解眾數(shù)與中位數(shù)的意義。

②會求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)。

2、能力目標：培養(yǎng)學生的觀察能力、計算能力。

3、德育目標：

①培養(yǎng)學生認真、耐心、細致的學習態(tài)度和學習習慣。

②滲透數(shù)學知識來源于生活，反過來又服務于生活的思想。

C、重點·難點·疑點

1．教學重點：定義的理解及求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)。

2．教學難點：

①平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)這三數(shù)之間的區(qū)別與聯(lián)系。

②偶數(shù)個數(shù)據(jù)的中位數(shù)的求法。

3．教學疑點：學生容易把一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)的次數(shù)當做眾數(shù)。

二、教法設計

    問題情景教學法

三、教學過程

【引導回顧 搭建橋梁】

①怎樣求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)？

②平均數(shù)與一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)均有關系嗎？

這節(jié)課，我們將進一步學習另兩個反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù)——眾數(shù)和中位數(shù)。

14.2眾數(shù)與中位數(shù)（課件）

【創(chuàng)設情境 探究新知】

問題情景一：一家童鞋店在一段時間內(nèi)銷售了某種童鞋30雙,其中各種尺碼的鞋的銷售量如下表所示:

鞋的尺碼（單位：厘米）

18

19

20

21

21.5

22

22.5

銷售量（單位：雙）

1

2

5

11

7

3

1

在這個問題里，如果你是鞋店老板，你最關心的是什么？

問題情景二：某面包房，在一天內(nèi)銷售面包100個，各類面包銷售量如下表：

面包種類

奶油

巧克力

豆沙

香稻

三色

椰茸

銷售量（單位：個）

10

15

25

5

15

30

在這個問題中，如果你是店主，你最關心的是什么？

定義：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

同時要強調(diào)眾數(shù)的功能，即“當一組數(shù)據(jù)中不少數(shù)據(jù)多次重復出現(xiàn)時，常用眾數(shù)來描述這組數(shù)據(jù)的集中趨勢”。

注意：①．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，是一組數(shù)據(jù)中的原數(shù)據(jù)，而不是相應的次數(shù)。例如：問題一中眾數(shù)是（21厘米），不要把21厘米的鞋的銷售量11當作所求的眾數(shù)。

②一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)有時不只一個，如數(shù)據(jù)2、3、－1、2、1、3中，2和3都出現(xiàn)了2次，它們都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

例1、在一次英語口試中，20名學生的得分如下：

　　70　80　100　60　80　70　90　50　80　70

　　80　70　90 　80　90　80　70　90　60　80

求這次英語口試中學生得分的眾數(shù)．

請用觀察法找出這組數(shù)據(jù)中哪些數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)較多，從而進一步找出它的眾數(shù)；也可仿照問題一畫表格找出眾數(shù)。強調(diào)一下這個結(jié)論反映了得80分的學生最多。

問題情景三：在初三數(shù)學競賽中，我班其中5名學生的成績從低分到高分排列名次是： 55   57   61   62    98，其中哪一個數(shù)據(jù)能用來描述這組數(shù)據(jù)的集中趨勢？

觀察在這5個數(shù)據(jù)中，前4個數(shù)據(jù)的大小比較接近，最后1個數(shù)據(jù)與它們的差異較大。這時如果用其中最中間的數(shù)據(jù)61來描述這組數(shù)據(jù)的集中趨勢，可以不受個別數(shù)據(jù)較大變動的影響。

中位數(shù)定義：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

注意：1．求中位數(shù)要將一組數(shù)據(jù)按大小順序，而不必計算，顧名思義，中位數(shù)就是位置處于最中間的一個數(shù)（或最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)），排序時，從小到大或從大到小都可以。

2．在數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)的情況下，中位數(shù)是這組數(shù)據(jù)中的一個數(shù)據(jù)；如情景三的中位數(shù)是61。但在數(shù)據(jù)個數(shù)為偶數(shù)的情況下，其中位數(shù)是最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，它不一定與這組數(shù)據(jù)中的某個數(shù)據(jù)相等。      

例2  10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是：

　　15　17　14　10　15　19　17　16　14　12

求這一天10名工人生產(chǎn)的零件的中位數(shù)．

請觀察分析后，自解．

【誘向深入 拓展思維】

例3在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的17名運動員的成績?nèi)缦卤硭�示�?o:p>

成績（單位：米）

1.50

1.60

1.65

1.70

1.75

1.80

1.85

1.90

人數(shù)

2

3

2

3

4

1

1

1

分別求這些運動員成績的眾數(shù)，中位數(shù)與平均數(shù)（平均數(shù)的計算結(jié)果保留到小數(shù)點后第2位）。

觀察表格，分析回答下列問題：①表中共有多少個數(shù)據(jù)？其中哪個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)最多？這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是什么？說明什么？

②表里的17個數(shù)據(jù)可看成是按什么順序排列的？其中第幾個數(shù)是最中間的數(shù)據(jù)？這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少？說明什么？

③可選用哪個公式求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)？所求得的平均數(shù)能說明什么？這樣分析例題，可使學生加深理解平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的概念之間的聯(lián)系與區(qū)別，體會到這三個數(shù)在描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢時的不同角度。

【展示應用 評價自我】

補充練習1、已知一組數(shù)據(jù)10，10，x,8(由大到小排列)的中位數(shù)與平均數(shù)相等，求x值及這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

解：∵10，10，x,8的中位數(shù)與平均數(shù)相等

∴ (10+x)＝ (10+10+x+8)

∴x＝8,    (10+x)＝9

∴這組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是9。

補充練習2、當5個整數(shù)從小到大排列，其中位數(shù)是4，如果這個數(shù)集的唯一眾數(shù)是6，則這5個整數(shù)可能的最大的和是(    )

A.21    B.22    C.23    D.24

分析：設這5個整數(shù)按從小到大排列為a₁,a₂,a₃,a₄,a₅，由于中位數(shù)是4，所以a₃＝4，又6是唯一眾數(shù)，所以a₄＝a₅＝6，此時，a₂最大只能取3，a₁最大取2，故a₁+a₂+a₃+a₄+a₅＝2+3+4+6+6＝21

解：選(A)

3、教材Ｐ159中1、2、3

【鏈接知識 歸納小結(jié)】

1.知識小結(jié)：這節(jié)課我們學習了眾數(shù)、中位數(shù)的概念，了解了它們在描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢時的不同角度和適用范圍。

2.方法小結(jié)：①眾數(shù)由所給數(shù)據(jù)可直接求出，（一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)可能不止一個，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，而不是該數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù).如果有兩個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)相同，并且比其他數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)都多，那么這兩個數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)）。②求中位數(shù)時，首先要先排序（從小到大或從大到�。�，然后計算中位數(shù)的序號，分數(shù)據(jù)為奇數(shù)個與偶數(shù)個兩種來求.（既找出最中間的一個數(shù)據(jù)或最中間兩個數(shù)并算出它們的平均數(shù)）。

3.知識網(wǎng)絡：平均數(shù)、眾數(shù)及中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的特征數(shù)，但描述的角度和適用范圍有所不同。平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每個數(shù)據(jù)均有關系，其中任何數(shù)據(jù)的變動都會相應引起平均數(shù)的變動；眾數(shù)著眼于對各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)的考察，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分數(shù)據(jù)有關。當一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復出現(xiàn)時，其眾數(shù)往往是我們關心的一種統(tǒng)計量；中位數(shù)則僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關，某些數(shù)據(jù)的變動對它的中位數(shù)沒有影響。當一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用它來描述其集中趨勢。

【布置作業(yè)】教材P163A組1、2、3，B組。

【板書設計】

14．2 眾數(shù)與中位數(shù)

1．定義　　          例1　　             例2　　        例3

　眾數(shù)：              練習1          練習2

　中位數(shù)

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