《表面積的變化》教學反思12篇
身為一名優(yōu)秀的人民教師，我們要有很強的課堂教學能力，寫教學反思可以快速提升我們的教學能力，如何把教學反思做到重點突出呢？以下是小編為大家收集的《表面積的變化》教學反思，希望能夠幫助到大家。
《表面積的變化》教學反思1
《表面積的變化》是在學生認識并掌握了長方體、正方體特征及會計算長方體與正方體表面積的基礎上教學的。學生對舊知識已經有了一定的積累，但空間思維還沒有真正形成。為了使學生更好地理解表面積的變化，我加強動手操作，按照創(chuàng)設情境——實踐操作——自主探究——掌握規(guī)律的教學流程進行教學。 結合本課的教學實際情況，談幾點反思：
一、復習入手，加強操作
從復習正方體、長方體表面積計算公式入手，進行拼正方體引起表面積減少，引發(fā)學生思考。這樣設計能刺激學生產生好奇心，進而喚醒學生強烈的參與意識，產生學習的需要，為探索正方體和長方體在拼擺過程中表面積的變化打下了良好的基礎。
二、引導參與
數(shù)學的學習過程不是讓學生被動的吸收教材和教師給出的現(xiàn)成結論，而是由一個學生親自參與的、生動活潑的、主動的和富有個性的過程。本節(jié)課，在體驗規(guī)律中，我安排了3次拼拼算算：活動一：兩個正方體拼成長方體后表面積的'變化情況�；顒佣河萌�3個相同的正方體拼成大長方體，表面積的變化情況。活動三：用四個相同的長方體拼成大長方體，表面積的變化情況。每次操作完學具后，我又安排了小小組進行了討論：如比較一下拼成的長方體的表面積與原來兩個正方體的表面積之和，是否相等？將3個、4個甚至更多個相同的正方體擺成一行，拼成一個長方體，表面積比原來減少幾個正方形面的面積？其中有什么規(guī)律嗎？將兩盒長方體形狀的巧克力包成一包，可能有幾種不同的包裝方法？哪種方法包裝紙最��？等問題在小組里討論、交流各自的想法。這樣不僅為學生提供動手操作、觀察以及交流討論的平臺, 而且有利于學生克服膽怯的心理障礙，大膽參與，發(fā)揮學生的主動性，同時還能增強團隊協(xié)作意識。
三、以練促思。
在學生掌握了表面積的變化規(guī)律后，安排了拼拼說說，運用規(guī)律這一環(huán)節(jié)。用八個相同的正方體拼成一個長方體，表面積的變化情況；把一個面積較大的長方體和一個面積較小的正方體拼成一個圖形，這個圖形的表面積的變化情況。培養(yǎng)了學生優(yōu)化思維和求異思維的能力，促進課堂效益的提高，也使學生在愉快的氣氛中，感受到學習的樂趣。同學們可以動手拼一拼。
總之，本節(jié)課同學們學習興趣濃厚，積極主動，課堂上學生通過動手操作，認真觀察，獨立思考，互相討論，合作交流，發(fā)現(xiàn)了知識，領悟了知識，品嘗到了成功的喜悅
《表面積的變化》教學反思2
《表面積的變化》是在學生認識并掌握了長方體、正方體特征及會計算長方體與正方體表面積的基礎上教學的。主要讓學生通過把幾個相同的正方體或長方體拼成較大的長方體的操作活動,探索并發(fā)現(xiàn)拼接前后有關幾何體表面積的變化規(guī)律,并讓學生應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決一些簡單實際問題。
本堂課是一節(jié)綜合實踐活動課，為此在設計教案時有別于一般的數(shù)學課注重學生的動手操作，通過“實踐操作——自主探究——掌握規(guī)律”的教學流程進行教學。結合本課的教學實際情況，談幾點反思：
一、能做到引導學生積極參與。數(shù)學的學習過程不是讓學生被動的吸收教材和教師給出的現(xiàn)成結論，而是由一個學生親自參與的、生動活潑的、主動的和富有個性的過程。本節(jié)課，安排了3次動手操作探究規(guī)律的活動：活動一：兩個正方體拼成長方體后表面積的'變化情況。活動二：用若干個相同的正方體拼成大長方體，表面積的變化情況�；顒尤河脙蓚�相同的長方體拼成大長方體，表面積的變化情況。每次操作完學具后，我又安排了小小組進行了討論：如比較一下拼成的長方體的表面積與原來兩個正方體的表面積之和，是否相等？將3個、4個甚至更多個相同的正方體擺成一行，拼成一個長方體，表面積比原來減少幾個正方形面的面積？其中有什么規(guī)律嗎？將兩盒長方體形狀的巧克力包成一包，可能有幾種不同的包裝方法？哪種方法包裝紙最省？等問題在小組里討論、交流各自的想法。這樣不僅為學生提供動手操作、觀察以及交流討論的平臺, 而且有利于學生克服膽怯的心理障礙，大膽參與，發(fā)揮學生的主動性，同時還能增強團隊協(xié)作意識。
二、能做到層層遞進，以練促思。在學生認識了幾個完全一樣正方體拼接成一行過程中的規(guī)律之后，讓學生拿6個完全一樣的正方體任意拼，以讓學生更充分地認識拼接處的規(guī)律。培養(yǎng)了學生優(yōu)化思維和求異思維的能力，促進課堂效益的提高，也使學生在愉快的氣氛中，感受到學習的樂趣。最后環(huán)節(jié)讓學生包裝火柴盒，通過接近生活實際的動手操作，培養(yǎng)學生學以致用的能力。最后環(huán)節(jié)的拓展延伸，一改拼接的慣性思維，讓學生認識切過程使表面積增大。
《表面積的變化》教學反思3
《表面積的變化》這是一節(jié)實踐活動課，是在學生認識并掌握了長方體、正方體特征及會計算長方體與正方體表面積的基礎上教學的。學生對舊知識已經有了一定的積累，但空間思維還沒有真正形成。為了使學生更好地理解表面積的變化，我加強動手操作，按照創(chuàng)設情境實踐操作自主探究掌握規(guī)律的教學流程進行教學。
一、創(chuàng)設情境
新課伊始，我利用多媒體創(chuàng)設情境，帶領同學們到商場看看有關商品的包裝問題，讓學生說一說 為什么我們所見到的都是用這種樣式進行包裝呢這一情境，引發(fā)學生思考。這樣設計能刺激學生產生好奇心，進而喚醒學生強烈的參與意識，產生學習的需要，為探索正方體和長方體在拼擺過程中表面積的變化打下了良好的基礎。
二、引導參與
《新課標》明確指出：數(shù)學的學習過程不是讓學生被動的吸收教材和教師給出的現(xiàn)成結論，而是由一個學生親自參與的、生動活潑的、主動的和富有個性的過程。因此，本節(jié)課我安排了4次動手操作探究規(guī)律的.活動：
活動一：兩個正方體拼成長方體后表面積的變化情況。
活動二：用兩個相同的長方體拼成大長方體，表面積的變化情況。
活動三：用若干個相同的正方體拼成大長方體，表面積的變化情況。
活動四：用若干個相同的長方體拼成長方體，表面積的變化情況。
每次操作完學具后，我又安排了小小組進行了討論：如比較一下拼成的長方體的表面積與原來兩個正方體的表面積之和，是否相等？將3個、4個甚至更多個相同的正方體擺成一行，拼成一個長方體，表面積比原來減少幾個正方形面的面積？其中有什么規(guī)律嗎？將兩盒長方體形狀的巧克力包成一包，可能有幾種不同的包裝方法？哪種方法包裝紙最省？等問題在小組里討論、交流各自的想法。這樣不僅為學生提供動手操作、觀察以及交流討論的平臺，而且有利于學生克服膽怯的心理障礙，大膽參與，發(fā)揮學生的主動性，同時還能增強團隊協(xié)作意識。
三、以練促思。
在學生掌握了表面積的變化規(guī)律后，安排了拼拼說說，運用規(guī)律這一環(huán)節(jié)。用八個相同的正方體拼成一個長方體，表面積的變化情況；把一個面積較大的長方體和一個面積較小的正方體拼成一個圖形，這個圖形的表面積的變化情況。培養(yǎng)了學生優(yōu)化思維和求異思維的能力，促進課堂效益的提高，也使學生在愉快的氣氛中，感受到學習的樂趣。
《表面積的變化》教學反思4
《表面積的變化》是在學生認識并掌握了長方體、正方體特征及會計算長方體與正方體表面積的基礎上教學的。學生對舊知識已經有了一定的積累，但空間思維還沒有真正形成。根據六年級學生的年齡、心理、認知規(guī)律特點，遵循數(shù)學來源于生活，又運用于生活的原則，本課從學生已有的經驗出發(fā)，倡導教師為主導，學生為主體的教學理念。為了使學生更好地理解表面積的變化，我加強動手操作，按照創(chuàng)設情境——實踐操作——自主探究——掌握規(guī)律的教學流程進行教學。通過拼拼、算算、觀察、說說、討論充分調動學生學習的積極性，讓學生在實際操作與問題情境中主動地探究解決問題的方法，強化學生合作學習、獨立思考。本節(jié)課使用多媒體教學手段，力求借助這些手段節(jié)約時間，突破難點，提高效率，并在恰當時機給與科學的評價，以達到本課的教學目標。結合本課的教學實際情況，談幾點反思：
一、創(chuàng)設情境，激發(fā)學生的探究欲望。
好的開頭是成功的一半。新課導入是課堂教學的重要環(huán)節(jié)，是一堂課成功的起點。本節(jié)課一開始從生活實例引入，利用信息技術手段，帶領同學們到商場看看有關商品的包裝問題，感受數(shù)學與生活的聯(lián)系。創(chuàng)設了“為什么我們所見到的都是用這種樣式進行包裝呢？這其中一定有一些奧秘�！边@一情境，引發(fā)學生思考。這樣設計能刺激學生產生好奇心，進而喚醒學生強烈的參與意識，產生學習的需要，為探索正方體和長方體在拼擺過程中表面積的變化打下了良好的基礎。
二、引導參與，讓學生在操作體驗中發(fā)現(xiàn)規(guī)律
數(shù)學的學習過程不是讓學生被動的吸收教材和教師給出的現(xiàn)成結論，而是由一個學生親自參與的、生動活潑的、主動的和富有個性的過程。本節(jié)課，在體驗規(guī)律中，我安排了3次拼拼算算�；顒右唬簝蓚�正方體拼成長方體后表面積的變化情況。通過讓學生動手擺一擺、看一看、指一指，想一想這些活動，讓學生體會到表面積發(fā)生了變化，體驗到兩個正方體拼成長方體后表面積減少了原來兩個面的面積。通過學生自己動手實際操作，讓多種感官協(xié)同活動，使具體事物形象在頭腦中得到全面的反映，同時結合思維活動，促進空間觀念的形成。活動二：用若干個相同的正方體拼成大長方體，表面積的變化情況。媒體呈現(xiàn)把3個、4個、5個小正方體擺成一排的過程，使學生在下一步的操作中能正確擺放，色彩鮮明的畫面也較較好地刺激了學生的感官。學生邊操作、邊思考，進一步發(fā)現(xiàn)表面積發(fā)生了變化，初步感到這個變化存在著一定的規(guī)律。經歷了動手操作這一過程，使學生頭腦中有“拼”這一過程，建立了空
間觀念。學生完成表格時，由于表頭是3、4、5及省略號，所以學生擺了3、4、5個拼成長方體的情況后，就急于表現(xiàn)，忽略了表格中的省略號，其實體驗是不夠的。于是教者又用挑戰(zhàn)性的語氣提問：如果用6個、8個拼是個什么情況，再操作驗證，從而使學生把關注點落到找尋規(guī)律上，能把表格中的數(shù)據綜合起來看。通過這些引領，學生的空間觀念也得到了培養(yǎng)。在學生充分交流的基礎上，教者再帶著學生到表格中再次體驗規(guī)律，讓規(guī)律成為每一位學生的發(fā)現(xiàn)�；顒尤河脙蓚�相同的長方體拼成大長方體，表面積的變化情況。學生的動手操作是建立空間觀念的重要手段，通過學生動手操作，在活動中了解三種拼法，增強體驗。通過動手操作、觀察、直觀思考、合作交流等活動，讓學生體驗、發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律中，提高空間觀念的積累水平，發(fā)展數(shù)學思考。運用表格的形式對拼成的三個大長方體進行異同點的比較，使學生清楚地認識物體拼擺過程中表面積的變化規(guī)律。
每次操作活動后，都讓學生先獨立思考，再在小組內交流自己的想法。本節(jié)課上，安排了多次討論交流：比較拼成的長方體的表面積與原來兩個正方體的表面積之和，你有什么發(fā)現(xiàn)？在拼擺的過程中，你們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？比較用兩個同樣的長方體拼成三種不同的'較大的長方體的相同點和不同點；用6個相同的1立方厘米的正方體拼成的不同的長方體的表面大小的比較；為產品包裝廠家會考慮些什么？10盒火柴怎么包裝最省材料等。同學們在小組里討論、交流各自的想法。這樣不僅為學生提供動手操作、觀察以及交流討論的平臺，而且有利于學生克服膽怯的心理障礙，大膽參與，發(fā)揮學生的主動性，同時還能增強團隊協(xié)作意識。
三、以練促思，讓學生在應用規(guī)律中感受數(shù)學的樂趣。
2、 使學生在活動中進一步積累空間與圖形的學習經驗，增強空間觀念，發(fā)展數(shù)學思考。
3、使學生進一步體會圖形學習與實際生活的聯(lián)系，感受圖形學習的價值，提高數(shù)學學習的興趣和學好數(shù)學的自信心。
在學生掌握了表面積的變化規(guī)律后，安排了拼拼說說，運用規(guī)律這一環(huán)節(jié)。 用6個相同的正方體拼成一個長方體，表面積的變化情況；為10盒火柴設計包裝盒等。同學們運用所學的規(guī)律解決生活中的簡單實際問題，體會圖形學習與實際生活的聯(lián)系，感受學習提價值。在運用規(guī)律中，培養(yǎng)了學生優(yōu)化思維和求異思維的能力，促進課堂效益的提高，也使學生在愉快的氣氛中，感受到學習的樂趣。在此環(huán)節(jié)，較好地體現(xiàn)了多媒體課件的優(yōu)勢，媒體演示著6個正方體拼成不同長方體時，拼接次數(shù)不同，減少的面也不同清晰直觀。當包裝火柴盒時，媒體呈現(xiàn)了學生中出現(xiàn)的多種不同的擺法的直觀圖，清晰地呈現(xiàn)，較好地比較，使學生
明白重疊的面越大，表面積減少得越多；兩兩相拼的次數(shù)多，減少的面積也多，從而使學生的空間觀念和思維能力得到很好的鍛煉。
總之，本節(jié)課同學們學習興趣濃厚，積極主動，課堂上學生通過動手操作，認真觀察，獨立思考，互相討論，合作交流，發(fā)現(xiàn)了知識，領悟了知識，品嘗到了成功的喜悅。
《表面積的變化》教學反思5
《表面積的變化》是在學生認識并掌握了長方體、正方體特征及會計算長方體與正方體表面積的基礎上教學的。主要讓學生通過把幾個相同的正方體或長方體拼成較大的長方體的操作活動，探索并發(fā)現(xiàn)拼接前后有關幾何體表面積的變化規(guī)律，并讓學生應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決一些簡單實際問題。為此在設計教案時有別于一般的數(shù)學課注重學生的動手操作，通過“實踐操作——自主探究——掌握規(guī)律”的教學流程進行教學。結合本課的教學實際情況，談幾點反思：
一、能做到引導學生積極參與。
數(shù)學的學習過程不是讓學生被動的吸收教材和教師給出的現(xiàn)成結論，而是由一個學生親自參與的、生動活潑的、主動的和富有個性的過程。本節(jié)課，安排了3次動手操作探究規(guī)律的活動：一：兩個正方體拼成長方體后表面積的變化情況。二：用若干個相同的正方體拼成大長方體，表面積的變化情況。三：用兩個相同的長方體拼成大長方體，表面積的變化情況。每次操作完學具后，我又安排了小小組進行了討論：如比較一下拼成的長方體的表面積與原來兩個正方體的表面積之和，是否相等？將3個、4個甚至更多個相同的正方體擺成一行，拼成一個長方體，表面積比原來減少幾個正方形面的面積？其中有什么規(guī)律嗎？將兩盒長方體形狀的巧克力包成一包，可能有幾種不同的包裝方法？哪種方法包裝紙最�。康葐栴}在小組里討論、交流各自的想法。這樣不僅為學生提供動手操作、觀察以及交流討論的平臺, 而且有利于學生克服膽怯的心理障礙，大膽參與，發(fā)揮學生的主動性，同時還能增強團隊協(xié)作意識。
二、能做到層層遞進，以練促思。
在學生認識了幾個完全一樣正方體拼接成一行過程中的規(guī)律之后，讓學生拿6個完全一樣的正方體任意拼，以讓學生更充分地認識拼接處的`規(guī)律。培養(yǎng)了學生優(yōu)化思維和求異思維的能力，促進課堂效益的提高，也使學生在愉快的氣氛中，感受到學習的樂趣。最后環(huán)節(jié)讓學生包裝火柴盒，通過接近生活實際的動手操作，培養(yǎng)學生學以致用的能力。最后環(huán)節(jié)的拓展延伸，一改拼接的慣性思維，讓學生認識切過程使表面積增大。
總之，本節(jié)課同學們學習興趣濃厚，積極主動，課堂上學生通過動手操作，認真觀察，獨立思考，互相討論，合作交流，發(fā)現(xiàn)了知識，領悟了方法，品嘗到了成功的喜悅。
《表面積的變化》教學反思6
片段一：
師：請你用兩個完全相同的小正方體拼成一個長方體。（學生動手操作）
師：操作后思考：
①拼成的長方體體積與原來兩個正方體體積和有沒有變化？
②拼成的長方體表面積與原來兩個正方體的表面積和，有什么變化？
學生交流，教師板書：重疊1次，表面積減少2個面。
師：那么重疊2次，表面積會減少幾個面？重疊3次、4次呢？
這樣的結論是不是正確呢，請你先拼一拼，再觀察，然后把表格填完整。
正方體的個數(shù) 2 3 4 5
拼接的次數(shù)
減少了原來幾個面的面積
交流討論：你從中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
生1：拼接的次數(shù)乘2就等于減少的面積。
生2：正方體的個數(shù)減去1就等于拼接的'次數(shù)。
生3：正方體的個數(shù)減去1的差乘2就等于減少的面積。
生4：就是這些小正方體必須排成一列。
師生共同小結：（正方體的個數(shù)－1）2＝減少面的個數(shù)
反思：
學生答案是五花八門，有些甚至出人意料，但可以看出他們都在認真思考，積極動腦。由此看來，學生需要老師的鼓勵，需要充分展示自己才華的舞臺。想想自己平時在這方面可能做的還不夠，今后應每堂課給予學生這樣的機會，那樣必然會出現(xiàn)精彩紛呈的局面。
片段二：
出示題目：把10個火柴盒包成一包，怎樣包裝最省材料？
師：題目問哪一種包裝方法最省料？實際上就是比的什么？
生：比哪一種長方體的表面積最小。
師：怎樣判別拼成的長方體的表面積是大還是��？
生1：數(shù)一共減少了多少個面，減少的面的面積大而且要盡量的多。
生2：數(shù)外面還有多少個面。
生3：量一量，算出表面積。
師：我們先不用量量算算的方法，而要憑眼睛去看看數(shù)數(shù)，現(xiàn)在用10個火柴盒拼成的大長方體，你們覺得是數(shù)減少的面容易，還是數(shù)外面留下的面容易。
生：數(shù)外面的容易。
師：現(xiàn)在手中只有10個火柴盒，一次擺一種，每擺一種，就記下三種面的個數(shù)，填在表中。
師：請同學們四人一組，擺出不同的長方體，并把每次大中小三種面的個數(shù)情況記下來。最后進行比較，看看哪一種擺法表面積最小。
生：自由活動，擺、記、比。
小組交流，形成一些判別的規(guī)律、掌握比較技巧。
師：剛才有人提出量量算算的方法。正好剛才有幾種擺法，大家一開始對它們表面積的大小有疑問，現(xiàn)在請你算算它們的表面積，驗證一下我們的結論對不對？
學生計算，驗證剛才的想法。
反思：
如果一開始就讓學生進行測量，計算出表面積，學生一下子就能找出怎樣包裝最省材料，但是就失去了今天學習表面積的變化的意義。這個活動是在前面學生初步感知表面積變化的規(guī)律的基礎上，引導學生應用數(shù)學知識解決生活中的的實際問題，讓學生進一步鞏固所學的數(shù)學知識，同時在解決實際問題的過程中體會數(shù)學的應用價值。為了避免活動的盲目性，讓學生進行討論，形成一定的共識，再開展活動，進行研究，提高效率。最后，通過計算，讓學生進一步確信最佳的包裝方法。這樣通過有效的操作，從而提高了學習的效率，促進了學生思維的發(fā)展。
《表面積的變化》教學反思7
本《表面積的變化》是在學生認識并掌握了長方體、正方體特征及會計算長方體與正方體表面積的基礎上教學的，主要研究幾個相同的正方體排成一行拼起，得到的長方體與原幾個正方體表面積之和的關系，發(fā)現(xiàn)并理解其中的變化規(guī)律，培養(yǎng)學生的空間觀念。我在傳授新知時主要以學生活動為主，讓學生在操作活動中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，解決問題。
新標強調，教學是教與學的交往、互動，師生雙方相互交流、相互溝通、相互啟發(fā)、相互補充，在這個過程中教師與學生分享彼此的思考、經驗和知識，交流彼此的情感、體驗與觀念，豐富教學內容，求得新的發(fā)現(xiàn)，從而達到共識、共享、共進，實現(xiàn)教學相長和共同發(fā)展。為了達成這一目標，我在授這一環(huán)節(jié)中安排了2個活動�；顒右唬禾剿�2個棱長是1厘米的正方體拼成長方體的表面積變化情況，通過讓學生動手拼一拼、看一看、指一指、想一想這些活動，讓學生體會表面積發(fā)生了變化，體驗兩個正方體拼成長方體后表面積減少了原兩個面的面積。通過學生自己動手操作，讓多種感官協(xié)同活動，使具體事物形象在頭腦中得到全面的反映�；顒佣禾剿�、4、個棱長是1厘米的正方體拼成長方體的表面積變化規(guī)律，進而加深到用n個棱長為１厘米的小正方體呢？教材對這節(jié)的要求沒有明確的規(guī)定。比如在活動：學生很容易發(fā)現(xiàn)，每增加一個正方體，表面積就減少兩個拼接面。找到“減少的面的個數(shù)”與“正方體的個數(shù)”之間的關系才是最關鍵的。為了讓學生發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律，安排了活動二，學生發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律還是有些困難的，因此我在修改教案時增加了一個環(huán)節(jié)：我就直接提出問題“拼接條數(shù)”、“正方體的個數(shù)”與“減少的面的個數(shù)”之間有什么關系嗎？再進一步就舉例，五個正方體拼在一起，有4個拼接處，6個、7個……n個呢？每個拼接處減少兩個面，所以可以用公式（正方體的個數(shù)-1）×2表示減少的面的個數(shù)。在尋找“減少的面數(shù)”與“減少的面積數(shù)”、“拼成的長方體的表面積”有什么關系嗎？學生在用棱長為１厘米的小正方體時，很快找出規(guī)律，但接著將棱長加深到棱長是a時，表面積減少和拼成的長方體的表面積時，找出這個環(huán)節(jié)上的`表現(xiàn)不佳，這是本節(jié)的難點，對五年級的學生說確實存在困難，后我反思在此環(huán)節(jié)上我的引導不到位，并沒有找到學生通俗易懂的方法，比如引導時我可以考慮引導學生從拼成的長方體剩下多少個正方形的面，發(fā)現(xiàn)剩下面與正方體的個數(shù)有什么規(guī)律進行引導，可能效果會好。
本節(jié)通過讓學生把幾個正方體拼成較大的長方體，邊操作、邊思考，進一步發(fā)現(xiàn)表面積發(fā)生了變化，初步感到這個變化存在著一定的規(guī)律。經歷了操作、觀察、猜測、分析、實驗、驗證等活動過程，使學生頭腦中有“拼”這一表象，建立了空間觀念。這兩個活動都是學生通過動手操作、仔細觀察、認真思考、合作交流等形式，在引領中體驗發(fā)現(xiàn)物體拼擺過程中表面積的變化規(guī)律，接著用n個棱長為a厘米的正方體排成一行拼成一個長方體讓學生思考，進一步鞏固發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，提高了學生空間觀念的積累水平，發(fā)展了數(shù)學思考。
在學生掌握了表面積的變化規(guī)律后，安排了拼拼說說，運用規(guī)律這一環(huán)節(jié)。
培養(yǎng)了學生優(yōu)化思維和求異思維的能力，促進堂效益的提高，也使學生在愉快的氣氛中，感受到學習的樂趣。
《表面積的變化》教學反思8
《長方體和正方體》單元最后一課時是一節(jié)實踐活動課，主要探討相同的正方體拼成的大長方體表面積的變化規(guī)律。這一課如何去教，備課組的老師曾在一起進行了初步研討，大家提到最多的就是這一內容考試會考什么，學生最容易出現(xiàn)的錯誤是什么，采取怎樣的策略防止學生少出差錯，等等。顯然，僅僅著眼于幫助學生應付考試的觀念是狹隘的，教學時應更關注如何促進學生的有效發(fā)展。因此，在教材最后一部分“拼拼說說”的環(huán)節(jié)，我是這樣組織教學的。
[片段一]
師：用6個體積是1立方厘米的正方體可以拼成幾種不同的長方體？在拼成的長方體中，哪一個長方體的表面積小？為什么？
書上原來的問題是“哪個長方體的表面積大？大多少？”只要求學生通過簡單地數(shù)一數(shù)減少的面，計算拼成的長方體表面積。而我把問題改成“哪個長方體的表面積�。繛槭裁�？”主要是為了引導學生探索，體積一定時，物體表面積的變化規(guī)律。
學生通過學具操作，很快發(fā)現(xiàn)有兩種不同的`拼法。第一種拼法減少了10個小正方形的面，第二種拼法減少了14個小正方形的面，所以第二種拼法得到的長方體表面積小。
師：大家通過數(shù)減少的面，確定誰的表面積小當然是可以的。能否通過簡單的操作來說明第二種拼法的表面積比第一種小呢？
學生一時茫然。
師：（進一步引導）你們能否在第一種拼法的基礎上，稍作變動，將它轉化成第二種拼法呢？
各組學生完成了如下操作：
師：從剛才的操作過程中，長方體的表面積增加了哪一部分，又減少了哪一部分？你們能發(fā)現(xiàn)嗎？
學生很快發(fā)現(xiàn)，當把第一種拼法分成兩部分時，長方體增加了2個小正方形面，再把兩部分拼在一起時，又減少了6個小正方形面，所以第二種拼法表面積小。
很多學生都認為這種方法簡單，但就在這時，一個男生站了起來：“老師，你的要求是不能數(shù)，剛才我們比較的時候還不是數(shù)了嗎？”
是啊，這是我備課時沒有考慮到的。我靈機一動，在黑板上畫了一個隱去了小正方體的示意圖：
通過示意圖很容易發(fā)現(xiàn)增加的兩個面比較小，而減少的兩個面卻要大得多。
[片段二]
�。ò唇滩囊螅虒W內容已基本完成，以下是我對教材的進一步開發(fā)與嘗試。）
師：如果用8個體積是1立方厘米的小正方體拼，有幾種拼法？拼成怎樣的長方體表面積最�。�
學生很快通過操作發(fā)現(xiàn)有以下三種拼法，其中第三種拼法的表面積最小。
師：如果用12個體積是1立方厘米的小正方體拼，有幾種拼法？拼成怎樣的長方體表面積最小？
學生擺出了以下四種拼法，第四種拼法的表面積最小。
師：如果用16個體積是1立方厘米的小正方體拼，拼成怎樣的長方體表面積最��？
……
師：從前面的四次操作中，怎樣拼得的長方體表面積最大？怎樣拼得的長方體表面積最��？
學生的討論異常熱烈，并很快發(fā)現(xiàn)拼成一長排，表面積最大，但對表面積最小的拼法表述卻各不一樣。
生1：表面積最小，就要盡可能地多擺幾層。
大部分學生同意該生的意見，教師隨接以12個小正方體為例，把圖中的第二種拼法豎起來。
師：這個長方體共有6層，你能說它的表面積比3層（第四種拼法）的長方體表面積小嗎？
生1很快補充：這種不能算真正的6層，如果把它推倒，只能算是一層2排。
師：那你的意思應該怎樣表述更為準確呢？
生2：擺成的長方體既不能是一排，也不能是一層。
師：你的意思是說擺成的長方體，在高度上不能只有一層，在寬度上也不能只有一排，長、寬、高三個方向上要兼顧對嗎？
學生普遍同意這樣的表述。
師：同學們，你們分析得很好。大家不妨再來仔細觀察剛才三種表面積最小的長方體的拼法，它們在形狀上有什么特征？
生3：我認為如果能拼成一個大正方體，就一定要拼成正方體，如果不能拼成大正方體，那么就盡可能地把它們拼成近似于正方體的形狀。
師：你的發(fā)現(xiàn)太深刻了！但老師還有一個問題，什么樣的長方體才叫盡可能地接近正方體呢？
生：就是拼成的長方體的長、寬、高要盡可能地接近。
生4：老師，我還發(fā)現(xiàn)，用小正方體拼長方體，與我們五年級時學的用小正方形拼長方形有相似的地方，也就是拼得的圖形越接近正方形，它的周長就越小。而這里是拼的形體越接近正方體，它的表面積就越小。
師：當然不要忘記前提條件，那就是小正方體的個數(shù)或小正方形的個數(shù)同樣多。是嗎？
[片段三]
�。ㄆ味虒W結束，應該說已經很好地完成了我預定的教學目標，但我認為還可以進一步將表面積的變化規(guī)律進行簡單的拓展。）
師：老師這里有一桶沙子，它是由許多小沙粒組成的，每個小沙粒也有體積，我們把這些沙子堆成怎樣的形體，它的表面積最��？堆成怎樣的形體，它的表面積最大？
學生一致認為把它堆成正方體的沙堆，它的表面積最小，而把這個沙堆平鋪在地面上，鋪得越薄，它的表面積就越大。
師：你們的想法很好！不過老師還要告訴你們，如果把它堆成一個球，它的表面積比正方體還要小。教室里一下子安靜了一來，學生似乎都陷入了沉思。
師：冬天小狗、小貓在睡覺時總喜歡把身體蜷縮成一團，這是為什么？
生：這樣可以更暖和。
師：為什么蜷縮成一團睡覺就更暖和呢？能否聯(lián)系我們今天學的表面積變化規(guī)律想一想？
生：蜷縮成一團，身體更接近于一個球體，表面積最小，所以熱量不容易散發(fā)出去。
因為對教材內容做了適當拓展，因此，我比其他教師多用了一課時才完成了教學。這一課時對學生應付考試或許沒有直接的作用，但我認為是值得的。因為我充分利用教材提供的素材，適度拓展，引導學生利用已有的知識經驗，探索了富有數(shù)學內涵的規(guī)律。
在這一過程中，學生經歷了觀察、比較、歸納、概括的過程，初步體驗了從簡單的數(shù)學現(xiàn)象出發(fā)探索一般數(shù)學規(guī)律的方法。應該說，在這一過程中，學生會發(fā)現(xiàn)數(shù)學的奇妙，會發(fā)現(xiàn)數(shù)學的樂趣。他們一定驚訝于小狗、小貓居然也“精通”數(shù)學！其實教材中像這樣好的學習素材并不缺少，缺少的只是我們發(fā)現(xiàn)的眼睛！
《表面積的變化》教學反思9
《表面積的變化》是在學生認識并掌握了長方體、正方體特征及會計算長方體與正方體表面積的基礎上教學的。學生對舊知識已經有了一定的積累，但空間思維還沒有真正形成。為了使學生更好地理解表面積的變化，我加強動手操作，按照創(chuàng)設情境實踐操作自主探究掌握規(guī)律的教學流程進行教學。 結合本課的教學實際情況，談幾點反思：
一、創(chuàng)設情境
新課伊始，我通過創(chuàng)設情境，帶領同學們到商場看看有關商品的包裝問題，讓學生說一說 為什么我們所見到的都是用這種樣式進行包裝呢這一情境，引發(fā)學生思考。這樣設計能刺激學生產生好奇心，進而喚醒學生強烈的參與意識，產生學習的需要，為探索正方體和長方體在拼擺過程中表面積的變化打下了良好的基礎。
二、引導參與
數(shù)學的學習過程不是讓學生被動的吸收教材和教師給出的現(xiàn)成結論，而是由一個學生親自參與的、生動活潑的、主動的.和富有個性的過程。本節(jié)課，在體驗規(guī)律中，我安排了3次拼拼算算：
活動一：兩個正方體拼成長方體后表面積的變化情況。
活動二：用若干個相同的正方體拼成大長方體，表面積的變化情況。
活動三：用兩個相同的長方體拼成大長方體，表面積的變化情況。每次操作完學具后，我又安排了小小組進行了討論：如比較一下拼成的長方體的表面積與原來兩個正方體的表面積之和，是否相等？將3個、4個甚至更多個相同的正方體擺成一行，拼成一個長方體，表面積比原來減少幾個正方形面的面積？其中有什么規(guī)律嗎？將兩盒長方體形狀的巧克力包成一包，可能有幾種不同的包裝方法？哪種方法包裝紙最�。康葐栴}在小組里討論、交流各自的想法。這樣不僅為學生提供動手操作、觀察以及交流討論的平臺, 而且有利于學生克服膽怯的心理障礙，大膽參與，發(fā)揮學生的主動性，同時還能增強團隊協(xié)作意識。
三、以練促思。
在學生掌握了表面積的變化規(guī)律后，安排了拼拼說說，運用規(guī)律這一環(huán)節(jié)。
用八個相同的正方體拼成一個長方體，表面積的變化情況；把一個面積較大的長方體和一個面積較小的正方體拼成一個圖形，這個圖形的表面積的變化情況。培養(yǎng)了學生優(yōu)化思維和求異思維的能力，促進課堂效益的提高，也使學生在愉快的氣氛中，感受到學習的樂趣。
同學們可以動手拼一拼。
總之，本節(jié)課同學們學習興趣濃厚，積極主動，課堂上學生通過動手操作，認真觀察，獨立思考，互相討論，合作交流，發(fā)現(xiàn)了知識，領悟了知識，品嘗到了成功的喜悅。
《表面積的變化》教學反思10
本課《表面積的變化》是在學生認識并掌握了長方體、正方體特征及會計算長方體與正方體表面積的基礎上教學的，主要研究幾個相同的正方體排成一行拼起來，得到的長方體與原來幾個正方體表面積之和的關系，發(fā)現(xiàn)并理解其中的變化規(guī)律，培養(yǎng)學生的空間觀念。我在傳授新知時主要以學生活動為主，讓學生在操作活動中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，解決問題。
新課標強調，教學是教與學的交往、互動，師生雙方相互交流、相互溝通、相互啟發(fā)、相互補充，在這個過程中教師與學生分享彼此的思考、經驗和知識，交流彼此的情感、體驗與觀念，豐富教學內容，求得新的發(fā)現(xiàn)，從而達到共識、共享、共進，實現(xiàn)教學相長和共同發(fā)展。為了達成這一目標，我在授課這一環(huán)節(jié)中安排了2個活動。活動一：探索2個棱長是1厘米的正方體拼成長方體的表面積變化情況，通過讓學生動手拼一拼、看一看、指一指、想一想這些活動，讓學生體會表面積發(fā)生了變化，體驗兩個正方體拼成長方體后表面積減少了原來兩個面的面積。通過學生自己動手操作，讓多種感官協(xié)同活動，使具體事物形象在頭腦中得到全面的反映�；顒佣禾剿�3、4、5個棱長是1厘米的正方體拼成長方體的表面積變化規(guī)律，進而加深到用n個棱長為１厘米的小正方體呢？教材對這節(jié)課的要求沒有明確的規(guī)定。比如在活動：學生很容易發(fā)現(xiàn)，每增加一個正方體，表面積就減少兩個拼接面。找到“減少的面的個數(shù)”與“正方體的個數(shù)”之間的'關系才是最關鍵的。為了讓學生發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律，安排了活動二，學生發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律還是有些困難的，因此我在修改教案時增加了一個環(huán)節(jié)：我就直接提出問題“拼接條數(shù)”、“正方體的個數(shù)”與“減少的面的個數(shù)”之間有什么關系嗎？再進一步就舉例，五個正方體拼在一起，有4個拼接處，6個、7個……n個呢？每個拼接處減少兩個面，所以可以用公式（正方體的個數(shù)-1）×2來表示減少的面的個數(shù)。在尋找“減少的面數(shù)”與“減少的面積數(shù)”、“拼成的長方體的表面積”有什么關系嗎？學生在用棱長為１厘米的小正方體時，很快找出規(guī)律，但接著將棱長加深到棱長是a時，表面積減少和拼成的長方體的表面積時，找出這個環(huán)節(jié)上的表現(xiàn)不佳，這是本節(jié)課的難點，對五年級的學生來說確實存在困難，課后我反思在此環(huán)節(jié)上我的引導不到位，并沒有找到學生通俗易懂的方法，比如引導時我可以考慮引導學生從拼成的長方體剩下多少個正方形的面，發(fā)現(xiàn)剩下面與正方體的個數(shù)有什么規(guī)律來進行引導，可能效果會好。
本節(jié)課通過讓學生把幾個正方體拼成較大的長方體，邊操作、邊思考，進一步發(fā)現(xiàn)表面積發(fā)生了變化，初步感到這個變化存在著一定的規(guī)律。經歷了操作、觀察、猜測、分析、實驗、驗證等活動過程，使學生頭腦中有“拼”這一表象，建立了空間觀念。這兩個活動都是學生通過動手操作、仔細觀察、認真思考、合作交流等形式，在引領中體驗發(fā)現(xiàn)物體拼擺過程中表面積的變化規(guī)律，接著用n個棱長為a厘米的正方體排成一行拼成一個長方體讓學生思考，進一步鞏固發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，提高了學生空間觀念的積累水平，發(fā)展了數(shù)學思考。
在學生掌握了表面積的變化規(guī)律后，安排了拼拼說說，運用規(guī)律這一環(huán)節(jié)。
培養(yǎng)了學生優(yōu)化思維和求異思維的能力，促進課堂效益的提高，也使學生在愉快的氣氛中，感受到學習的樂趣。
《表面積的變化》教學反思11
本節(jié)課《表面積的變化》是在學生認識并掌握了長方體、正方體特征及會計算長方體與正方體表面積的基礎上教學的。學生對這一內容有些生活經驗，但是他們已有經驗尚處于淺層次狀態(tài)，離開了實物，空間思維還沒有真正形成。
為了使學生更好地理解表面積的變化，在體驗規(guī)律中，安排了三次探究活動：
1、幾個正方體排成一排拼成長方體。2、用若干個相同的正方體拼成大長方體。
3、用兩個相同的長方體拼成大長方體。并且我圍繞這一知識點進行了大膽的設計有了如下突破：一、設計的思維過程相對完整。以拼拼算算—拼拼說說—實際運用為主要線索，讓學生在主題突出的'問題情境下經歷全過程，獲得解決問題的能力。二、始終抓住主要方法來解決問題。讓學生學會舉一反三，對于多個長方體正方體拼成不同的長方體表面積的變化情況有了深刻的印象。讓學生抓住主要方法就可萬變不離其宗。三、用課件生動再現(xiàn)情境，幫助學生理解。因本微課學習過程不能實踐操作，故充分利用課件的優(yōu)勢，生動形象地使學生理解了教學內容。
總之，本節(jié)課學習學生興趣濃厚，積極主動，課堂上學生通過動手操作，認真觀察，獨立思考，互相討論，合作交流，發(fā)現(xiàn)了知識，領悟了知識，品嘗到了成功的喜悅。
《表面積的變化》教學反思12
教材分析
《表面積的變化》是蘇教版六年級上冊第二章的教學內容，在學生認識并掌握了長方體、正方體特征及會計算長方體與正方體表面積、體積的基礎上教學的。主要讓學生通過把幾個相同的正方體或長方體拼成較大的長方體的操作活動,探索并發(fā)現(xiàn)拼接前后有關幾何體表面積的變化規(guī)律,并讓學生應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決一些簡單實際問題。
學情分析
《表面積的變化》是在學生認識并掌握了長方體、正方體特征及會計算長方體與正方體表面積的基礎上教學的。學生對舊知識已經有了一定的積累，但空間思維還沒有真正形成。為了使學生更好地理解表面積的變化，我加強動手操作，按照創(chuàng)設情境實踐操作自主探究掌握規(guī)律的教學流程進行教學。
教學目標
1、知識目標：學生通過動手操作、觀察比較、小組合作等方式探索長方體和正方體表面積的變化規(guī)律；
2、情感目標：學生在活動中體會合作的樂趣，感悟數(shù)學與生活的密切聯(lián)系；
3、價值目標：學生能運用知識解釋生活中的一些現(xiàn)象，將數(shù)學知識應用到日常生活中去。
教學重點和難點
重點：表面積變化規(guī)律的探索。
難點：應用發(fā)現(xiàn)的表面積變化規(guī)律解決一些簡單實際問題。
教學環(huán)節(jié)
一、創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣
二、動手操作，探究規(guī)律
三、拼拼說說，運用規(guī)律
四、全課小結
教師活動
新課伊始，我通過多媒體，帶領同學們到商場看看有關商品的包裝問題，讓學生說一說 為什么我們所見到的都是用這種樣式進行包裝呢這一情境，
活動一：
觀察兩個正方體拼成長方體后表面積的變化情況。
教師演示，提出問題：體積有沒有變化？表面積有沒有變化？
教師小結：剛才我們用2個正方體拼成一個長方體，原來一共有12個面，拼成后減少了原來2個面的面積。課件出示數(shù)據：
活動二：
用若干個相同的正方體拼成大長方體，表面積的變化情況。
演示操作，提出問題：表面積又發(fā)生了什么變化呢？
引導完成填表，組織交流發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。
活動三：
用兩個相同的長方體拼成大長方體，表面積的變化情況。讓學生分組拼一拼，表面積的變化情況。
1、過渡：剛才我們通過操作發(fā)現(xiàn)，幾個相同的正方體或長方體，拼成較大的長方體，表面積都發(fā)生了變化，而且都有一定的規(guī)律。揭示課題：表面積的變化�？纯凑l能運用剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律很快解決這個問題？
2、出示題目：用6個體積是1立方厘米的正方體可以拼成不同的長方體，哪個長方體的表面積大？大多少？先自己想一想，然后在小組里交流你是怎樣想的？
3、開展一個拼裝小方塊的實踐活動把10小方塊包裝成一包有哪些不同的方法？先在小組里拼一拼，看看有哪些不同的包裝方法
通過這課的研究和探討，我們不僅發(fā)現(xiàn)了表面積的變化規(guī)律，而且將數(shù)學和生活僅僅的連在了一起。愿同學們在今后的生活中多觀察和思考，了解事物變化的規(guī)律。
預設學生行為引發(fā)思考
�。ㄒ唬�、動手擺一擺、看一看、指一指，想一想、說一說，體會到表面積發(fā)生了變化，體驗到兩個正方體拼成長方體后表面積減少了原來兩個面的面積。
猜想，操作探究，交流討論，驗證發(fā)現(xiàn)。
學生可能的發(fā)現(xiàn)：
1、拼的次數(shù)比正方體的個數(shù)少1.
2、拼一次少兩個面。
3、拼得次數(shù)越多，表面積減少也越多。
（二）、學生可能發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：
1、減少的面的面積越大，剩下的面的面積越小。
2、減少的面的面積越小，剩下的面的面積越大
(這樣設計能刺激學生產生好奇心，進而喚醒學生強烈的參與意識，產生學習的需要，為探索正方體和長方體在拼擺過程中表面積的變化打下了良好的基礎。
A、通過學生自己動手實際操作，讓多種感官協(xié)同活動，使具體事物形象在頭腦中得到全面的反映，同時結合思維活動，促進空間觀念的形成。
B、通過學生把幾個正方體拼成較大的長方體，邊操作、邊思考，進一步發(fā)現(xiàn)表面積發(fā)生了變化，初步感到這個變化存在著一定的規(guī)律，從而使學生把關注點落到找尋規(guī)律上，能把表格中的數(shù)據綜合起來看。通過這些引領，學生的空間觀念也得到了培養(yǎng)。在學生充分交流的基礎上，教者再帶著學生到表格中再次體驗規(guī)律，讓規(guī)律成為每一位學生的發(fā)現(xiàn)。
C、學生的動手操作是建立空間觀念的重要手段，通過學生動手操作，在活動中了解三種拼法，增強體驗。通過動手操作、觀察、直觀思考、合作交流等活動，讓學生在體驗發(fā)現(xiàn)物體拼擺過程中表面積的變化規(guī)律中，提高空間觀念的積累水平，發(fā)展數(shù)學思考。)
�。ㄈ�、學生 可能的發(fā)現(xiàn)：
1、拼成長方體后，體積沒有變化，表面積有變化。
2、都比原來減少了2個面的面積，不同的拼法減少的面積就不同。
3、可能出現(xiàn)幾種擺法，就請同學們再在小組里拼一拼，比一比，說一說，然后讓學生在比較中得出最節(jié)省的包裝方法。
(這一環(huán)節(jié)拼拼說說，是運用規(guī)律解決實際問題。只有學生前面的規(guī)律體驗深刻，學生才能靈活運用。)
活動一的規(guī)律：
1、拼的次數(shù)比正方體的'個數(shù)少1.
2、拼一次少兩個面。
3、拼得次數(shù)越多，表面積減少也越多。
活動二的規(guī)律：
1、減少的面的面積越大，剩下的面的面積越小。
2、減少的面的面積越小，剩下的面的面積越大
活動三的規(guī)律：
�。�1）拼成長方體后，體積沒有變化，表面積有變化。
�。�2）都比原來減少了2個面的面積，不同的拼法減少的面積就不同活動四的結果說明：重疊的面越大，表面積減少越多；兩兩相拼的次數(shù)多，減少的面積也多。
教學反思
本節(jié)課是一節(jié)綜合實踐活動課，是在學生學習了長方體、正方體的特征表面積的計算，體積、容積的意義及計算方法的基礎上設計的實踐活動。旨在讓學生通過動手拼一拼、算一算，發(fā)現(xiàn)完全相同的正方體或長方體拼成新體形后的體積是原來小正方體或長方體的體積之和，體積沒有變化，而拼成的新體形的表面積發(fā)生了變化，變化的規(guī)律是比原來單個的總面積減少了，重疊一次減少兩個面。
一、能做到引導學生積極參與。
數(shù)學的學習過程不是讓學生被動的吸收教材和教師給出的現(xiàn)成結論，而是由一個學生親自參與的、生動活潑的、主動的和富有個性的過程。本節(jié)課，安排了3次動手操作探究規(guī)律的活動：
活動一：兩個正方體拼成長方體后表面積的變化情況。
活動二：用若干個相同的正方體拼成大長方體，表面積的變化情況。
活動三：用兩個相同的長方體拼成大長方體，表面積的變化情況。每次操作完學具后，我又安排了小小組進行了討論：如比較一下拼成的長方體的表面積與原來兩個正方體的表面積之和，是否相等？將3個、4個甚至更多個相同的正方體擺成一行，拼成一個長方體，表面積比原來減少幾個正方形面的面積？其中有什么規(guī)律嗎？將兩個長方體形狀包成一包，可能有幾種不同的包裝方法？哪種方法包裝紙最�。康葐栴}在小組里討論、交流各自的想法。這樣不僅為學生提供動手操作、觀察以及交流討論的平臺, 而且有利于學生克服膽怯的心理障礙，大膽參與，發(fā)揮學生的主動性，同時還能增強團隊協(xié)作意識。
二、能做到層層遞進，以練促思。
在學生掌握了正方體的表面積的變化規(guī)律后，我馬上安排了一個小練習：應用規(guī)律，讓學生對這個剛發(fā)現(xiàn)的新規(guī)律深刻地烙在腦中。之后才進行長方體拼長方體的延伸學習，這樣就使得難點突破得更快了，也為下面的實際應用，打下了基礎。在學了長方體的拼接之后我又給學生出示了更第二次練習，這樣讓學生將剛學掌握的知識運用到生活中解決生活中包裝物品的實際問題，讓學生學以致用，形成能力。
三、使學生進一步體會圖形學習與實際生活的聯(lián)系，感受圖形學習的價值，提高數(shù)學學習的興趣和學好數(shù)學的自信心，促進了學生思維的發(fā)展。
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