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高中數(shù)學二次函數(shù)教學方法探究
高中數(shù)學二次函數(shù)教學方法探究
浙江省新昌縣知新中學張云云
【摘要】二次函數(shù)是高中數(shù)學的重要部分，學好二次函數(shù)對于提高數(shù)學的綜合能力及數(shù)學成績有著重要的作用。進入高中后，二次函數(shù)相對于初中來說難度明顯加大，內(nèi)容的覆蓋程度也逐漸擴大。如何尋找有效的教學方法，提升高中生學習二次函數(shù)的效率，是高中數(shù)學教師的重要工作內(nèi)容。
【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學；二次函數(shù)；教學方法
高中數(shù)學二次函數(shù)相對于初中數(shù)學中的二次函數(shù)，難度加大了，因而傳統(tǒng)的初中數(shù)學教學和學習方法已經(jīng)無法完全滿足高中階段的函數(shù)學習。二次函數(shù)作為高中數(shù)學的重要組成部分，是學好高中數(shù)學課程的重要環(huán)節(jié)，教師應(yīng)當積極探尋二次函數(shù)的教學方法，并總結(jié)經(jīng)驗，不斷完善函數(shù)教學，讓學生能夠充分扎實地掌握二次函數(shù)的知識，打好高中數(shù)學最重要的基礎(chǔ)。
一、從概念著手，讓學生扎實掌握二次函數(shù)基礎(chǔ)知識
高中階段的函數(shù)學習是通過集合之間的相互關(guān)系引入的，與初中階段的函數(shù)學習存在極大的差別。引入二次函數(shù)課程時，應(yīng)當充分轉(zhuǎn)變學生的思維，將函數(shù)的定義通過集合之間的關(guān)系來解釋清楚，讓學生能夠充分認識什么是函數(shù)、二次函數(shù)的定義及相關(guān)的表示，在清晰理解函數(shù)的基礎(chǔ)上再進行深入學習。
例如，在函數(shù)的概念與表示中，學生要充分理解集合、映射的概念，以及函數(shù)是映射的一種特殊形式。弄清楚定義后，對于函數(shù)的形式及轉(zhuǎn)化，要充分應(yīng)用函數(shù)的定義來解答。例如，ｆ（ｘ）＝２ｘ２＋３ｘ這種一元二次函數(shù)，對求相關(guān)值
�。妫ǎ保┘捌湫问竭M行變化，如求ｆ（２ｘ）。在第一個求相關(guān)值的情況下，只需要把握映射的原則，從其定義域到值域的映射，只需將ｘ＝１代入方程就可以了。而第二種情況，切不可將ｆ（２ｘ）理解為ｘ＝２ｘ，此時自變量已經(jīng)變化為２ｘ，即求在變量為２ｘ的函數(shù)。因此，一個是求函數(shù)關(guān)于自變量的因變量的值，而另一個是求關(guān)于變量的函數(shù)公式，兩種情況的求解要特別注意對于函數(shù)概念的清晰把握。
二、數(shù)形結(jié)合，讓學生直觀掌握數(shù)學知識
高中二元一次函數(shù)的難度也在于其抽象程度，不少函數(shù)的特性由于函數(shù)的抽象性而不能直觀看出，加大了學生對于函數(shù)學習的難度。函數(shù)有解析法、圖象法、列表法三種表示方法，如果能夠?qū)⒔馕龇ê蛨D象法相結(jié)合，做到數(shù)形結(jié)合，則可以讓學生通過函數(shù)的圖象來理解函數(shù)公式及其相關(guān)特性，克服了其抽象度的困難。同時，數(shù)形結(jié)合的方法反過來也可以通過數(shù)學函數(shù)的解釋來補充簡單圖形，讓函數(shù)的表示內(nèi)容更加充實。
例如，對ｆ（ｘ）＝ｘ２＋３及ｆ（ｘ）＝－ｘ２＋３兩個函數(shù)的相關(guān)值域進行判斷時，對于這種比較簡單的二次函數(shù)可以直觀或通過簡單計算就能得出結(jié)果。如果能夠立刻做出草圖，不僅可以判斷結(jié)果，而且通過其拋物線的開口可以立刻判斷出函數(shù)值域的閉區(qū)間和開區(qū)間的所屬。相反，如果在求解函數(shù)平移的時候，雖然通過函數(shù)圖象位置的變動可以很快了解到相關(guān)特征的變動，但對于平移后的函數(shù)公式的求解需要花比較大的代價來計算。如果利用原本的函數(shù)平移公式來對函數(shù)圖象平移做補充，則可以大大減少難度。如向右平移k個單位，平移后表達式為y=f（x-k）；向上平移h個單位，平移后表達式為y-h=f（x），這種方法可以簡單地知道函數(shù)為止變動后函數(shù)公式的變化，而不需要通過圖形費力求解，(m.panasonaic.com)以此來補充函數(shù)圖象的不足。
三、嘗試教學法與啟發(fā)式教學并用，激發(fā)學生的概括能力
高中二次函數(shù)有很多規(guī)律潛在于函數(shù)的學習過程，如果只是通過教師的普通講解讓學生被動接受，學生難以掌握知識，對于特殊解題方法的應(yīng)用印象不會深刻，對于知識點的記憶程度不會牢固。如果在二次函數(shù)教學中采用嘗試教學法，讓學生先自行解題，發(fā)現(xiàn)不足或困難后通過啟發(fā)式教育，引導學生一步步求解并在這個過程中發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律，通過這種方法記憶將比被動接受更加牢固。
例如，對于函數(shù)零點個數(shù)的判斷，以y=lnx+2x-6這個函數(shù)為例，讓學生先自主進行零點個數(shù)的判斷。大多數(shù)學生在解題的時候，求解lnx+2x-6=0這個方程來求方程的零點，然后求解出零點的個數(shù)。但是，在解題過程中，幾乎所有的學生都不能完成對這一方程的求解。學生發(fā)現(xiàn)問題時，教師再適時進行引導式的教育，讓學生求解出函數(shù)的最值，并作圖于二元坐標系中，最后按照函數(shù)與橫軸交點判斷出方程的零點個數(shù)。在這種模式下，首先讓學生通過自主學習尋找出傳統(tǒng)方法中的弊端，然后通過指引式教學，讓學生逐步發(fā)現(xiàn)求解的特殊方法，最后加深學生的印象，同時也再次利用了數(shù)形結(jié)合的方法。
四、利用信息數(shù)據(jù)統(tǒng)計，加強針對性訓練
數(shù)學學習不是一朝一夕就能提高成績，而是需要刻苦鍛煉。二次函數(shù)由于難度大，在高中數(shù)學中占據(jù)的比重高，更需要強化訓練。在數(shù)字化的今天，高中數(shù)學的訓練不能簡單進行盲目練習，而是要根據(jù)班級的實際情況進行有針對性地訓練，來提高學生在二次函數(shù)學習中的效果，最終達到各個班級共同進步的目的。
由于國家對于教育的重視，數(shù)字化的設(shè)備走進了學校課堂，更新了學校的教學工具。教師在平時的課堂訓練及作業(yè)測試中，要做好相應(yīng)記錄，將知識有條理地分成若干模塊，對各個班級在學習時候的情況進行統(tǒng)計。在二次函數(shù)教學中，教師可以根據(jù)函數(shù)的基本概念、基本初等函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用等幾個方面進行分類統(tǒng)計，對各個班級在二次函數(shù)學習的過程中產(chǎn)生的各方面問題進行記錄，并在課程學習的復習前進行相關(guān)數(shù)據(jù)的分析，根據(jù)數(shù)據(jù)制作統(tǒng)計圖表等，給各個班級開出一份明確的診斷證明，并根據(jù)實際情況為各個班級設(shè)計不同的講義，讓學生有針對性地進行強化和糾正，彌補自己的不足，最終讓各個班級都能克服弱點，在二次函數(shù)的學習中得到共同的進步。
五、指引學生合理進行錯題記錄，有效利用錯題集
數(shù)學的學習以實際的訓練和測試居多，在此過程中，很多學生能夠通過訓練發(fā)現(xiàn)自己的很多問題，并以錯題的形式進行記錄。在二次函數(shù)的學習過程中，這一方法也同樣適用，尤其是在基本初等函數(shù)及函數(shù)的應(yīng)用這兩個章節(jié)的訓練中，學生學習的不足會由于知識點復雜，學習不到位而表露出來，教師應(yīng)當充分督促學生做好錯題記錄，并附上相關(guān)的知識點，利用錯題再測的方式定期檢查學生對于錯題集的應(yīng)用情況。
傳統(tǒng)的教學觀點對于數(shù)學的認識在于其嚴密的邏輯結(jié)構(gòu)和實際解題方法的掌握，但在二次方程的學習中，背誦或記憶這個適合于傳統(tǒng)文科學習的方法也同樣適用于二次方程。在二次方程的學習中，有很多經(jīng)典的知識點或解題方法，可讓學生作為模板來應(yīng)用于實際的解題中，將解題規(guī)范化，避免失去分數(shù)。例如，二次函數(shù)ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ（ａ＞０）圖象與零點關(guān)系，學生可以通過合理記憶，在以后的解題時將統(tǒng)計的表格應(yīng)用于解題的實際步驟中，一方面保證自己在判斷的時候不會遺漏相關(guān)知識點，另一方面，解題的嚴謹性也減少了失分的可能，對于學生在二次方程學習方面的提高有極大幫助。
高中數(shù)學二次函數(shù)的學習與初中方程學習有很大差別，難度也有所提高，因而對于教學方法的研究更為重要。教師在實際的二次函數(shù)教學中，要幫助學生從概念入手，清楚掌握二次函數(shù)的基本定義；同時利用數(shù)形結(jié)合的方法及嘗試教學法，指引啟發(fā)學生直觀的掌握知識點，自主探尋相關(guān)規(guī)律，牢牢記憶二次函數(shù)的知識；最后通過實際訓練及錯題集的應(yīng)用，幫助學生加強二次函數(shù)知識的復習，提高學習效果，為學生在高中數(shù)學學習方面打好基礎(chǔ)。
參考文獻：
[1]陳小波。高中數(shù)學二次函數(shù)教學方法的探討[J].中國科教創(chuàng)新導刊，2014,（3）：93.
[2]剛霖。高中數(shù)學二次函數(shù)教學方法的探討[J].新課程·中學，2014,（6）：60-60,61.
（編輯：易繼斌）
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