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例談小學(xué)數(shù)學(xué)建模活動(dòng)三環(huán)節(jié)
例談小學(xué)數(shù)學(xué)建�；顒�(dòng)三環(huán)節(jié)
重慶市渝北區(qū)空港新城小學(xué)校 李燕軍
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）指出：“模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑�！睌�(shù)學(xué)建模活動(dòng)能使學(xué)生真正體會(huì)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生真正了解數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生過(guò)程，提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。
一、生動(dòng)的情境創(chuàng)設(shè)，是建�；顒�(dòng)的起點(diǎn)
數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活。因此，要將現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)生的與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有關(guān)的素材及時(shí)引入課堂，要將教材上的內(nèi)容通過(guò)生活中熟悉的事例，以情境的方式在課堂上展示給學(xué)生，描述數(shù)學(xué)問(wèn)題產(chǎn)生的背景。例如，在教學(xué)“用字母表示數(shù)”一課中，張老師的建模活動(dòng)起點(diǎn)設(shè)計(jì)如下。
師：（出示劉謙照片）劉謙，同學(xué)們認(rèn)識(shí)嗎？他會(huì)變各種各樣的魔術(shù)。今天，張老師帶來(lái)了一個(gè)道具，叫“魔盒”，也能變魔術(shù)，相信嗎？
師：同學(xué)們，隨便說(shuō)一個(gè)數(shù)，從一邊放進(jìn)魔盒，另一邊出來(lái)，馬上變成另一個(gè)數(shù)。誰(shuí)愿意來(lái)試一試。
生1：老師，我來(lái)試試。我說(shuō)一個(gè)數(shù)：20。（課件演示輸入20）
師：我們一起看看出來(lái)什么數(shù)？（課件演示：“魔盒”出來(lái)35）
生2：我說(shuō)一個(gè)數(shù)：10.（課件演示輸入10，“魔盒”出來(lái)25）
師：哪位同學(xué)，再來(lái)一個(gè)數(shù)？
生3：22.（課件演示輸入22，“魔盒”出來(lái)37）
師：你發(fā)現(xiàn)了什么？
生4：我發(fā)現(xiàn)了：原來(lái)“魔盒”出來(lái)的數(shù)和我們說(shuō)的數(shù)是有關(guān)系的，都比我們說(shuō)的數(shù)大15（課件分別出示：20+15、10+15、22+15）
師：“魔盒”了不起，同學(xué)們更了不起。剛才，同學(xué)們說(shuō)的都是整數(shù)，其他數(shù)或字母可以嗎？
生5：2.6（課件演示輸入2.6，“魔盒”出來(lái)2.6+15）
生6：a（課件演示輸入a，“魔盒”出來(lái)a+15）
……
張老師利用“魔盒”創(chuàng)設(shè)情境，不但激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的最佳學(xué)習(xí)狀態(tài)，而且使學(xué)生在了解問(wèn)題的各種信息的基礎(chǔ)上，根據(jù)問(wèn)題的特征和目的對(duì)出現(xiàn)的數(shù)字規(guī)律進(jìn)行簡(jiǎn)化，并用精確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言——字母來(lái)描述，在“潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”的情境之中，激發(fā)學(xué)生“簡(jiǎn)化”的潛意識(shí)，這恰恰就是數(shù)學(xué)建模的第一步。
二、豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)，是建�；顒�(dòng)的關(guān)鍵
學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)主動(dòng)、活潑、生動(dòng)和富有個(gè)性的過(guò)程。因此，在教學(xué)時(shí)我們要善于引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、分析、抽象、概括、選擇、判斷等等數(shù)學(xué)活動(dòng)，完成模式抽象，得到模型。
（一）例如教學(xué)“圓錐的體積”一課：
1.模型假設(shè)。師回顧、猜想：請(qǐng)同學(xué)們回憶我們?cè)趯W(xué)習(xí)圓柱的體積推導(dǎo)過(guò)程中，應(yīng)用了哪些數(shù)學(xué)思想方法？
學(xué)生大膽進(jìn)行猜想，有的猜能轉(zhuǎn)化成圓柱、有的猜能轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)、正方體。
2.動(dòng)手驗(yàn)證。師：請(qǐng)同學(xué)們利用手中的學(xué)具進(jìn)行操作，研究圓錐體積的計(jì)算方法。
教師給學(xué)生提供多個(gè)圓柱、長(zhǎng)方體、正方體和圓錐空盒（其中圓柱和圓錐有等底等高關(guān)系的、有不等底不等高關(guān)系的，圓錐與其他形體沒(méi)有等底或等高關(guān)系）、沙子等學(xué)具，學(xué)生分小組動(dòng)手實(shí)驗(yàn)。
3.反饋交流。生1：我們選取了一個(gè)圓錐和一個(gè)正方體進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，將正方體中倒?jié)M沙子，然后倒入圓錐容器中，倒了四次，還剩下一些，發(fā)現(xiàn)圓錐體積與這個(gè)正方體之間沒(méi)有關(guān)系。
生2：我們組選取的是圓錐和圓柱，這個(gè)圓錐與這個(gè)圓柱之間也沒(méi)有關(guān)系，然后我們換了一個(gè)圓柱，這個(gè)圓柱的體積是這個(gè)圓錐體積的三倍。
4.歸納總結(jié)。師：那么存在3倍關(guān)系的圓柱和圓錐的底面有什么關(guān)系？它們的高又有什么關(guān)系？
生3：底面積相等，高也相等。
師：圓柱的體積與同它等底等高圓錐的體積有什么關(guān)系？
生：圓柱的體積是圓錐體積的3倍。
生：圓錐的體積是同它等底等高的圓柱體積的1/3。
師：是不是所有的等底等高的圓柱、圓錐都存在這樣的關(guān)系？請(qǐng)每個(gè)組都選出這樣的學(xué)具進(jìn)行操作驗(yàn)證。
生：匯報(bào)后師板書(shū)：
圓錐的體積等于同它等底等高的圓柱體積的1/3。
師：如果沒(méi)有圓柱這一輔助工具，我們?cè)鯓佑?jì)算圓錐的體積？
生：圓錐的體積等于底面積乘高乘1/3。
�。ǘ┰偃缃虒W(xué)“找規(guī)律”一課時(shí)，為學(xué)生建立一個(gè)概念模型：兩種物體一一間隔排列，如果兩端物體相同，兩端物體比中間物體多1。
1.模型假設(shè)。首先是觀察若干個(gè)案例現(xiàn)象，認(rèn)識(shí)一一間隔這種常見(jiàn)的排列現(xiàn)象，體會(huì)它們的相同特點(diǎn)，初步感受間隔規(guī)律。
2.動(dòng)手驗(yàn)證。引導(dǎo)學(xué)生從單個(gè)案例中感悟具體的結(jié)論，體會(huì)規(guī)律的必然性。
3.反饋交流。引導(dǎo)學(xué)生從眾多具體的結(jié)論中得出普遍的規(guī)律。此時(shí)，老師讓學(xué)生從整體上來(lái)考察這些一一間隔排列的案例現(xiàn)象，從中發(fā)現(xiàn)隱含在這些案例現(xiàn)象背后的共性的東西，提煉出規(guī)律。
4.歸納總結(jié)。引導(dǎo)學(xué)生剖析一一間隔現(xiàn)象形成的成因。認(rèn)識(shí)了規(guī)律，并不是已經(jīng)到達(dá)了終點(diǎn)，為了進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)規(guī)律的理解，老師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有益的數(shù)學(xué)思考。
三、正確的解決問(wèn)題，是建�；顒�(dòng)的歸宿
用所建立的數(shù)學(xué)模型來(lái)解答生活實(shí)際中的問(wèn)題，讓學(xué)生能體會(huì)到數(shù)學(xué)模型的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。例如：“相遇問(wèn)題”是小學(xué)數(shù)學(xué)常見(jiàn)的數(shù)學(xué)應(yīng)用題，通過(guò)對(duì)原題的變換，還原現(xiàn)實(shí)生活本原，窮盡各種的可能變化形式，呈現(xiàn)出不同類(lèi)型而又相互鏈接的數(shù)學(xué)模型。
情境1：甲和乙，一個(gè)在重慶，一個(gè)在成都，什么方法可以使兩人見(jiàn)面。（學(xué)生看圖應(yīng)用題）
如果甲到成都，需要幾小時(shí)？
如果乙到重慶，需要幾小時(shí)？
得出：路程÷速度＝時(shí)間。
情景2：他們?cè)鯓硬拍茏羁煜嘤觯浚ㄗ寣W(xué)生根據(jù)問(wèn)題變換，相應(yīng)地編出應(yīng)用題并列式計(jì)算）
路程÷速度和＝相遇時(shí)間
速度和×相遇時(shí)間＝路程
路程÷相遇時(shí)間－乙的速度＝甲的速度
情景3：在高速公路上，兩人打了一下手機(jī)，發(fā)現(xiàn)還相距120千米。
情景4：如果兩人用手機(jī)聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)已經(jīng)相遇后又各自前行，現(xiàn)在相距120千米。
以現(xiàn)實(shí)生活為背景，通過(guò)改變背景形成情景串，讓學(xué)生經(jīng)歷了解讀情景，再抽取數(shù)學(xué)應(yīng)用題，再通過(guò)問(wèn)題和條件等變換手段，形成系列應(yīng)用題串，再?gòu)闹谐槿〕鲆粋�(gè)由單個(gè)模型構(gòu)建成一個(gè)相互鏈接的數(shù)學(xué)模塊。在變化中推進(jìn)模型的深入，體現(xiàn)出邏輯性和遞進(jìn)性特點(diǎn)，在變化中讓學(xué)生感受聯(lián)系和差異，從中達(dá)到梳理、溝通知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系的目的，促使學(xué)生學(xué)會(huì)觸類(lèi)旁通。
【參考文獻(xiàn)】
[1]黃翔。《理解把握數(shù)學(xué)課程中的核心概念》。《小學(xué)數(shù)學(xué)教育》。2012年7—8月刊
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