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物理學(xué)習(xí)論文：用尺規(guī)作圖法作與平面鏡有關(guān)的光路圖
物理學(xué)習(xí)論文：用尺規(guī)作圖法作與平面鏡有關(guān)的光路圖
湯海蓉
�。ê笔‘�(dāng)陽(yáng)市兩河鎮(zhèn)兩河中學(xué)）
數(shù)學(xué)是物理學(xué)習(xí)的工具，恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用尺規(guī)作圖方法來(lái)作物理中的光路圖，可以使所作的光路圖更加準(zhǔn)確、規(guī)范；更加合乎邏輯；更具有科學(xué)性。下面我從“已知平面鏡和入射光線，求作反射
光線”和“已知入射光線和反射光線，求作平面鏡”兩個(gè)方面談一談我的方法。
一、已知平面鏡和入射光線，求作反射光線
習(xí)題：已知平面鏡AB和入射光線PO，求作反射光線。
解析一：根據(jù)入射角是入射光線與法線的夾角，反射角是反射光線與法線的夾角，法線垂直于平面鏡，入射角等于反射角，可以先經(jīng)過(guò)入射點(diǎn)作平面鏡的垂線（法線），再作一個(gè)角等于已知角（如圖１）。其作法如下：
�、龠^(guò)點(diǎn)O作OF⊥AB。
②以點(diǎn)O為頂點(diǎn)，OF為一條邊，在OF的另一側(cè)作∠FON=∠POF。
�、凵渚�ON即為所求的反射光線。
解析二：如圖1，根據(jù)反射角等于入射角得
∠POF=∠FON，根據(jù)法線垂直于鏡面，得∠POF+∠AOP=90°，∠FON+∠BON=90°，所以∠AOP=∠BON。
根據(jù)以上分析，可以直接作一個(gè)角等于已知角來(lái)完成反射光線作圖（如圖２）。其作法如下：
�、僖渣c(diǎn)Ｏ為頂點(diǎn)，ＯＢ為一條邊，在ＡＢ的同側(cè)作∠ＢＯＮ＝∠ＡＯＰ。
�、谏渚�ON即為所求的反射光線。
解析三：可以利用軸對(duì)稱來(lái)作反射光線。
如圖３，在入射光線上任取一點(diǎn)Ｐ，作出點(diǎn)Ｐ關(guān)于ＡＢ的對(duì)稱點(diǎn)Ｐ′；連接Ｐ ′Ｏ并延長(zhǎng)，得到射線ＯＮ；那么射線ＯＮ就是要求作的反射光線。證明如下：因?yàn)辄c(diǎn)Ｐ和點(diǎn)Ｐ′關(guān)于ＡＢ對(duì)稱，所以∠POA＝∠P ′OA，因?yàn)椤螾 ′OA＝∠BON，所以∠BON＝∠AOP。從而得到ＯＮ是反射光線。
二、已知入射光線和反射光線，求作平面鏡
習(xí)題：已知入射光線MO和反射光線ON，求作經(jīng)過(guò)點(diǎn)O的平面鏡AB。對(duì)于這道題，我想出了兩種作圖方法。
方法一：根據(jù)角平分線和線段的垂直平分線確定平面鏡的位置（如圖４）。作圖方法如下：
�、僮鳌螹ON的角平分線OD。
�、谶^(guò)點(diǎn)O作AB⊥OD，垂足為O。
③AB即為所求的平面鏡。
方法二：如圖５，①延長(zhǎng)NO到M′，使OM′=OM。②連接MM′。③作線段MM′的垂直平分線AB，則AB所在的位置就是平面鏡，其中點(diǎn)O為入射點(diǎn)。