二次根式中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法

二次根式中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法
數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的金鑰匙.為幫助大家理解數(shù)學(xué)思想方法,下面將二次根式中所蘊(yùn)含的思想方法向大家介紹一下，希望對(duì)提高大家的學(xué)習(xí)有所幫助.
㈠ 不等式的思想
對(duì)于所求的數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)列不等式來(lái)解決問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)解題策略.
例1:  在兩個(gè)連續(xù)整數(shù)a和b之間，a< <b, 那么a , b 的值分別是        .
分析:距離10最近的兩個(gè)平方數(shù)是9和16,而 所以可知 的整數(shù)范圍.
解:∵9＜10＜16, ∴ ＜ ＜ ,即3＜ ＜4,所以 在3和4之間.故填3或4.
㈡ 方程思想
通過(guò)列方程(組)來(lái)解決問(wèn)題的一種解題策略.
例2:已知
分析: 非負(fù),  非負(fù),而它們的和為0,所以 =0,  =0,即a+1=0,b-1=0,從而可求出a,b,再 的值.
解: ∵ 且 ≥0, ≥0,
∴ =0,  =0.而a+1=0,a=-1,b-1=0,b=1. ∴ =
㈢數(shù)形結(jié)合思想
數(shù)與形是一個(gè)問(wèn)題的兩個(gè)方面，數(shù)無(wú)形不直觀，形缺數(shù)難入微，數(shù)形結(jié)合既有助于找到解答思路，也常使解答簡(jiǎn)捷.數(shù)形結(jié)合的關(guān)鍵在于能將代數(shù)問(wèn)題蘊(yùn)含的幾何圖形，幾何知識(shí)抽取，轉(zhuǎn)化出來(lái)，再進(jìn)行解決.
例3：實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡(jiǎn)|a-b|- 的結(jié)果是（   ）
（A）2a-b  （B）b （C）-b （D）-2a+b

分析：觀察數(shù)軸可知：a＞0，b＜0，∴a-b＞0，∴|a-b|- =|a-b|-|a|=（a-b）-a=a-b-a=-b.故選C.
㈣分類討論思想
對(duì)于有的數(shù)學(xué)問(wèn)題，可能有幾種情況，在未具體指明哪種情況時(shí)，需要對(duì)各種情況分類考慮.保證解答完整準(zhǔn)確,做到“不重不漏”.
例4:已知 ， ，且 ，則 的值為(    )
（A）8   （B）－2   （C）8或－8   （D）2或－2
分析:由 , ，可得a=±5,b=±3,再由 ,可知a、b同號(hào),從而求得a、b的值,進(jìn)而求出 的值.
 解:∵ , ∴a=±5,b=±3.
又∵ ∴a、b同號(hào),
即a=-5,b=-3或a=5,b=3.
∴ =±8.故選C.
（五） 整體思想
整體思想就是在數(shù)學(xué)問(wèn)題中,對(duì)于有的問(wèn)題,可以從整體角度思考問(wèn)題,即將局部放在整體中去觀察分析、探究問(wèn)題的解決方法，從而使問(wèn)題得以簡(jiǎn)捷巧妙地解決.
例5:已知 求: 的值.
解:x+y= +( =2 ,x×y=  =1.
 =

說(shuō)明:本題如果直接代入計(jì)算,則計(jì)算量較大,而且容易出錯(cuò).通過(guò)觀察已知條件和欲求值的式子,發(fā)現(xiàn)它們都可以化簡(jiǎn),這樣采取變更問(wèn)題的條件和結(jié)論的方法,然后采取整體代入的思想,比較容易求出問(wèn)題的解來(lái).
（六）轉(zhuǎn)化思想
解數(shù)學(xué)題時(shí)，碰到陌生的問(wèn)題常把它設(shè)法轉(zhuǎn)化成熟悉的問(wèn)題，碰到復(fù)雜的問(wèn)題常設(shè)法把它轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單問(wèn)題，從而使問(wèn)題獲得解決的方法.
例6:化簡(jiǎn) 得(     )
（A）2  （B）－4x+4  （C）-2  （D）4x-4
分析:因?yàn)樵�式可化�? 而要使原式有意義,需使2x-3≥0,即: x≥ ,而此時(shí)2x-1＞0,∴原式=2x-1-(2x-3)=2. 故選A.

說(shuō)明:算術(shù)平方根的問(wèn)題總能轉(zhuǎn)化為絕對(duì)值的問(wèn)題,因?yàn)榻鉀Q算術(shù)平方根的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問(wèn)題的關(guān)鍵是將其轉(zhuǎn)化為絕對(duì)值的運(yùn)算問(wèn)題.
數(shù)學(xué)思想較多，除了以上幾種外，還有類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，只要大家認(rèn)真思考，靈活應(yīng)用，數(shù)學(xué)思想一定能給你的學(xué)習(xí)帶來(lái)事半功倍的效果.

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