數(shù)學(xué)二次根式教案
作為一名為他人授業(yè)解惑的教育工作者,就有可能用到教案,教案是備課向課堂教學(xué)轉(zhuǎn)化的關(guān)節(jié)點。教案應(yīng)該怎么寫呢?下面是小編收集整理的數(shù)學(xué)二次根式教案,僅供參考,大家一起來看看吧。
數(shù)學(xué)二次根式教案1
教學(xué)目的:
1、在二次根式的混合運(yùn)算中,使學(xué)生掌握應(yīng)用有理化分母的方法化簡和計算二次根式;
2、會求二次根式的代數(shù)的值;
3、進(jìn)一步提高學(xué)生的綜合運(yùn)算能力。
教學(xué)重點:在二次根式的混合運(yùn)算中,靈活選擇有理化分母的方法化簡二次根式
教學(xué)難點:正確進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算和求含有二次根式的代數(shù)式的值
教學(xué)過程:
一、二次根式的混合運(yùn)算
例1 計算:
分析:(1)題是二次根式的加減運(yùn)算,可先把前三個二次根式化最簡二次根式,把第四式的分母有理化,然后再進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算。
(2)題是含乘方、加、減和除法的混合運(yùn)算,應(yīng)按運(yùn)算的順序進(jìn)行計算,先算括號內(nèi)的式子,最后進(jìn)行除法運(yùn)算。注意的計算。
練習(xí)1:P206 / 8--① P207 / 1①②
例2 計算
問:計算思路是什么?
答:先把第一人的括號內(nèi)的.式子通分,把第二個括號內(nèi)的式子的分母有理化,再進(jìn)行計算。
二、求代數(shù)式的值。 注意兩點:
(1)如果已知條件為含二次根式的式子,先把它化簡;
(2)如果代數(shù)式是含二次根式的式子,應(yīng)先把代數(shù)式化簡,再求值。
例3 已知,求的值。
分析:多項式可轉(zhuǎn)化為用與表示的式子,因此可根據(jù)已知條件中的及的值。求得與的值。在計算中,先把及的式了有理化分母?墒褂嬎愫啽。
例4 已知,求的值。
觀察代數(shù)式的特點,請說出求這個代數(shù)式的值的思路。
答:所求的代數(shù)式中,相減的兩個式子的分母都含有二次根式,為化去它們的分母中的根號,可以分別先把各自的分母有理化或進(jìn)行]通分,把這個代數(shù)式化簡后,再求值。
三、小結(jié)
1、對于二次根式的混合混合運(yùn)算。應(yīng)根據(jù)二次根式的加、減、乘除和乘方運(yùn)算的順序進(jìn)行,即先進(jìn)行乘方運(yùn)算,再進(jìn)行乘、除運(yùn)算,最后進(jìn)行加、減運(yùn)算。如果有括號,先進(jìn)行括號內(nèi)的式子的運(yùn)算,運(yùn)算結(jié)果要化為最簡二次根式。
2、在代數(shù)式求值問題中,如果已知條件所求式子中有含二次根式(或分式)的式子,應(yīng)先把它們化簡,然后再求值。
3、在進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算時,要根據(jù)題目特點,靈活選擇解題方法,目的在于使計算更簡捷。
四、作業(yè)
P206 / 7 P206 / 8---②③
數(shù)學(xué)二次根式教案2
活動1、提出問題
一個運(yùn)動場要修兩塊長方形草坪,第一塊草坪的長是10米,寬是米,第二塊草坪的長是20米,寬也是米。你能告訴運(yùn)動場的負(fù)責(zé)人要準(zhǔn)備多少面積的草皮嗎?
問題:10+20是什么運(yùn)算?
活動2、探究活動
下列3個小題怎樣計算?
問題:1)-還能繼續(xù)往下合并嗎?
2)看來二次根式有的能合并,有的'不能合并,通過對以上幾個題的觀察,你能說說什么樣的二次根式能合并,什么樣的不能合并嗎?
二次根式加減時,先將二次根式化簡成最簡二次根式后,再將被開方數(shù)相同的進(jìn)行合并。
活動3
練習(xí)1指出下列每組的二次根式中,哪些是可以合并的二次根式?(字母均為正數(shù))
創(chuàng)設(shè)問題情景,引起學(xué)生思考。
學(xué)生回答:這個運(yùn)動場要準(zhǔn)備(10+20)平方米的草皮。
教師提問:學(xué)生思考并回答教師出示課題并說明今天我們就共同來研究該如何進(jìn)行二次根式的加減法運(yùn)算。
我們可以利用已學(xué)知識或已有經(jīng)驗來分組討論、交流,看看+到底等于什么?小組展示討論結(jié)果。
教師引導(dǎo)驗證:
①設(shè)=,類比合并同類項或面積法;
、趯W(xué)生思考,得出先化簡,再合并的解題思路
③先化簡,再合并
學(xué)生觀察并歸納:二次根式化為最簡二次根式后,被開方數(shù)相同的能合并。
教師巡視、指導(dǎo),學(xué)生完成、交流,師生評價。
提醒學(xué)生注意先化簡成最簡二次根式后再判斷。
數(shù)學(xué)二次根式教案3
1、下列圖像中可能是反比例函數(shù)y=的圖像的共有()
2、在同一直角坐標(biāo)系下,直線y=x+1與雙曲線y=的交點的個數(shù)為()
A.0個B.1個C.2個D.不能確定
3、反比例函數(shù)y=-的圖像是_______,該函數(shù)圖像在第_______象限。
4、已知反比例函數(shù)y=的圖像經(jīng)過點(1,-2),則這個函數(shù)的表達(dá)式是_______.
5、已知雙曲線y=經(jīng)過點(-1,2),那么k的值等于_______.
6、在平面直角坐標(biāo)系中,分別畫出下列函數(shù)的圖像:
(1)y=(2)y=-
7、反比例函數(shù)y=的圖像經(jīng)過點(-2,3),則k的值為()
A.6B.-6C.D.-
8、反比例函數(shù)y=的圖像大致是()
9、如圖,點P(-3,2)是反比例函數(shù)y=(k≠0)的`圖像上
一點,則反比例函數(shù)的解析式為()
A.y=-B.y=-
C.y=-D.y=-
10、函數(shù)y=-的圖像上所有點的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的乘積是_______.
11、已知點P為函數(shù)y=圖像上一點,且P到原點的距離為2,則符合條件的點P有__個
12、分別在坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖像:
(1)y=(2)y=-
13、反比例函數(shù)y=的圖像經(jīng)過點(-2,4),求它的解析式,并畫出函數(shù)圖像,圖像分布在哪幾個象限?
14、設(shè)某一直角三角形的面積為18cm2,兩條直角邊的長分別為x(cm),y(cm)。
(1)寫出y(cm)與x(cm)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)畫出該函數(shù)的圖像;
。3)根據(jù)圖像,求解:①當(dāng)x=4cm時,y的值;②x等于多少時,該直角三角形是等腰直角三角形?
參考答案
1.B 2.C3.雙曲線二、四 4.y=- 5.-3 6.略
7.C 8.C 9.D 10.-511.4 12.略 13.y=- 圖像略 分布在二、四象限 14.(1)y= (2)略(3)①y=9、趚=6
數(shù)學(xué)二次根式教案4
課題:二次根式
教學(xué)目標(biāo) 1、知識與技能
理解a(a≥0)是一個非負(fù)數(shù), (a≥0)
2、過程與方法
。1)數(shù)學(xué)思考:學(xué)會獨立思考、體會數(shù)學(xué)的體驗歸納、類比的思想
方法
。2) 問題解決:能夠利用性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡計算,能夠互助
交流合作,分析問題,總結(jié)反思
3、情感、態(tài)度與價值觀
體驗成功的樂趣,鍛煉克服困難的意志,培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)
求實的科學(xué)態(tài)度
教學(xué)重難點 教學(xué)重點:二次根式的'概念
教學(xué)難點:二次根式中根號下必須為非負(fù)數(shù)
教學(xué)過程
一、課前回顧
(2分鐘)
學(xué)生與老師共同回顧上節(jié)課所學(xué)內(nèi)容,溫故而知新。 什么是二次根式?
二次根式中字母的取值范圍:
、俦婚_方數(shù)大于等于零;
②分母中有字母時,要保證分母不為零。
、鄱鄠條件組合時,應(yīng)用不等式組求解
一、情境引入(3分鐘)
由生活中的實例引入投影的概念,引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
已知下列各正方形的面積,求其邊長。
二、探究1(10分鐘)
練習(xí)1:
計算下列各式:
三、探究2(10分鐘)
可以發(fā)現(xiàn)它們有如下規(guī)律:
一般的,二次根式有下列性質(zhì):
練習(xí)2:
典型例題 例1:計算:
例2:計算:
達(dá)標(biāo)測試(5分鐘)
課堂測試,檢驗學(xué)習(xí)結(jié)果
1、判斷題
2、若 ,則x的取值范圍為 ( A )
。ˋ) x≤1 (B) x≥1
(C) 0≤x≤1 (D)一切有理數(shù)
3、計算
4、化簡
5、已知a,b,c為△ABC的三邊長,化簡:
這一類問題注意把二次根式的運(yùn)算搭載在三角形三邊之間的關(guān)系這個知識點上,特別要應(yīng)用好。
應(yīng)用提高(5分鐘)
能力提升,學(xué)有余力的同學(xué)可以仔細(xì)研究 如圖,P是直角坐標(biāo)系中一點。
(1)用二次根式表示點P到原點O的距離;
(2)如果 求點P到原點O的距離
體驗收獲 今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識
二次根式的兩條性質(zhì)。
布置作業(yè) 教材8頁習(xí)題第3、4題。
數(shù)學(xué)二次根式教案5
1.請同學(xué)們回憶(≥0,b≥0)是如何得到的?
2.學(xué)生觀察下面的例子,并計算:
由學(xué)生總結(jié)上面兩個式的關(guān)系得:
類似地,請每個同學(xué)再舉一個例子,然后由這些特殊的例子,得出:
。ā0,b0)
使學(xué)生回憶起二次根式乘法的運(yùn)算方法的推導(dǎo)過程.
類似地,請每個同學(xué)再舉一個例子,
請學(xué)生們思考為什么b的取值范圍變小了?
與學(xué)生一起寫清解題過程,提醒他們被開方式一定要開盡.
對比二次根式的`乘法推導(dǎo)出除法的運(yùn)算方法
增強(qiáng)學(xué)生的自信心,并從一開始就使他們參與到推導(dǎo)過程中來.
對學(xué)生進(jìn)一步強(qiáng)化被開方數(shù)的取值范圍,以及分母不能為零.
強(qiáng)化學(xué)生的解題格式一定要標(biāo)準(zhǔn).
教學(xué)過程設(shè)計
問題與情境師生行為設(shè)計意圖
活動二自我檢測
活動三挑戰(zhàn)逆向思維
把反過來,就得到
。ā0,b0)
利用它就可以進(jìn)行二次根式的化簡.
例2化簡:
(1)
。2)(b≥0).
解:(1)(2)練習(xí)2化簡:
。1)(2)活動四談?wù)勀愕氖斋@
1.商的算術(shù)平方根的性質(zhì)(注意公式成立的條件).
2.會利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行簡單的二次根式的化簡.
找四名學(xué)生上黑板板演,其余學(xué)生在練習(xí)本上計算,然后再找學(xué)生指出不足.
二次根式的乘法公式可以逆用,那除法公式可以逆用嗎?
找學(xué)生口述解題過程,教師將過程寫在黑板上.
請學(xué)生仿照例題自己解決這兩道小題,組長檢查本組的學(xué)習(xí)情況.
請學(xué)生自己談收獲,并總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容.
為了更快地發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯誤之處,以便糾正.
此處進(jìn)行簡單處理是因為有二次根式的乘法公式的逆用作基礎(chǔ)理解并不難.
讓學(xué)困生在自己做題時有一個參照.
充分發(fā)揮組長的作用,盡可能在課堂上將問題解決.
數(shù)學(xué)二次根式教案6
教學(xué)目的
1.使學(xué)生掌握最簡二次根式的定義,并會應(yīng)用此定義判斷一個根式是否為最簡二次根式;
2.會運(yùn)用積和商的算術(shù)平方根的性質(zhì),把一個二次根式化為最簡二次根式。
教學(xué)重點
最簡二次根式的定義。
教學(xué)難點
一個二次根式化成最簡二次根式的方法。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)引入
1.把下列各根式化簡,并說出化簡的根據(jù):
2.引導(dǎo)學(xué)生觀察考慮:
化簡前后的根式,被開方數(shù)有什么不同?
化簡前的被開方數(shù)有分?jǐn)?shù),分式;化簡后的被開方數(shù)都是整數(shù)或整式,且被開方數(shù)中開得盡方的.因數(shù)或因式,被移到根號外。
3.啟發(fā)學(xué)生回答:
二次根式,請同學(xué)們考慮一下被開方數(shù)符合什么條件的二次根式叫做最簡二次根式?
二、講解新課
1.總結(jié)學(xué)生回答的內(nèi)容后,給出最簡二次根式定義:
滿足下列兩個條件的二次根式叫做最簡二次根式:
(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式;
(2)被開方數(shù)中不含能開得盡的因數(shù)或因式。
最簡二次根式定義中第(1)條說明被開方數(shù)不含有分母;分母是1的例外。第(2)條說明被開方數(shù)中每個因式的指數(shù)小于2;特別注意被開方數(shù)應(yīng)化為因式連乘積的形式。
2.練習(xí):
下列各根式是否為最簡二次根式,不是最簡二次根式的說明原因:
3.例題:
例1 把下列各式化成最簡二次根式:
例2 把下列各式化成最簡二次根式:
4.總結(jié)
把二次根式化成最簡二次根式的根據(jù)是什么?應(yīng)用了什么方法?
當(dāng)被開方數(shù)為整數(shù)或整式時,把被開方數(shù)進(jìn)行因數(shù)或因式分解,根據(jù)積的算術(shù)平方根的性質(zhì),把開得盡方的因數(shù)或因式用它的算術(shù)平方根代替移到根號外面去。
當(dāng)被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式時,根據(jù)分式的基本性質(zhì)和商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化去分母。
此方法是先根據(jù)分式的基本性質(zhì)把被開方數(shù)的分母化成能開得盡方的因式,然后分子、分母再分別化簡。
三、鞏固練習(xí)
1.把下列各式化成最簡二次根式:
2.判斷下列各根式,哪些是最簡二次根式?哪些不是最簡二次根式?如果不是,把它化成最簡二次根式。
數(shù)學(xué)二次根式教案7
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】
1、知識與技能:了解二次根式的概念,能求根號內(nèi)字母范圍,理解二次根式的雙重非負(fù)性,并能應(yīng)用它解決相關(guān)問題。
2、過程與方法:進(jìn)一步體會分類討論的數(shù)學(xué)思想。
3、情感、態(tài)度與價值觀:通過小組合作學(xué)習(xí),體驗在合作探索中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。
【學(xué)習(xí)重難點】
1、重點:準(zhǔn)確理解二次根式的概念,并能進(jìn)行簡單的計算。
2、難點:準(zhǔn)確理解二次根式的雙重非負(fù)性。
【學(xué)習(xí)內(nèi)容】課本第2—3頁
【學(xué)習(xí)流程】
一、課前準(zhǔn)備(預(yù)習(xí)學(xué)案見附件1)
學(xué)生在家中認(rèn)真閱讀理解課本中相關(guān)內(nèi)容的知識,并根據(jù)自己的理解完成預(yù)習(xí)學(xué)案。
二、課堂教學(xué)
。ㄒ唬┖献鲗W(xué)習(xí)階段。
教師出示課堂教學(xué)目標(biāo)及引導(dǎo)材料,各學(xué)習(xí)小組結(jié)合本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo),根據(jù)課堂引導(dǎo)材料中得內(nèi)容,以小組合作的形式,組內(nèi)交流、總結(jié),并記錄合作學(xué)習(xí)中碰到的問題。組內(nèi)各成員根據(jù)課堂引導(dǎo)材料的.要求在小組合作的前提下認(rèn)真完成課堂引導(dǎo)材料。教師在巡視中觀察各小組合作學(xué)習(xí)的情況,并進(jìn)行及時的引導(dǎo)、點撥,對普遍存在的問題做好記錄。
(二)集體講授階段。(15分鐘左右)
1、各小組推選代表依次對課堂引導(dǎo)材料中的問題進(jìn)行解答,不足的本組成員可以補(bǔ)充。
2、教師對合作學(xué)習(xí)中存在的普遍的不能解決的問題進(jìn)行集體講解。
3、各小組提出本組學(xué)習(xí)中存在的困惑,并請其他小組幫助解答,解答不了的由教師進(jìn)行解答。
。ㄈ┊(dāng)堂檢測階段
為了及時了解本節(jié)課學(xué)生的學(xué)習(xí)效果,及對本節(jié)課進(jìn)行及時的鞏固,對學(xué)生進(jìn)行當(dāng)堂檢測,測試完試卷上交。
(注:合作學(xué)習(xí)階段與集體講授階段可以根據(jù)授課內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整次序或交叉進(jìn)行)
三、課后作業(yè)(課后作業(yè)見附件2)
教師發(fā)放根據(jù)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容制定的針對性作業(yè),以幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固提高課堂所學(xué)。
四、板書設(shè)計
數(shù)學(xué)二次根式教案8
一、教學(xué)目標(biāo)
1.了解二次根式的意義;
2. 掌握用簡單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問題;
3. 掌握二次根式的性質(zhì) 和 ,并能靈活應(yīng)用;
4.通過二次根式的計算培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力;
5. 通過二次根式性質(zhì) 和 的介紹滲透對稱性、規(guī)律性的數(shù)學(xué)美.
二、教學(xué)重點和難點
重點:(1)二次根的意義;(2)二次根式中字母的取值范圍.
難點:確定二次根式中字母的取值范圍.
三、教學(xué)方法
啟發(fā)式、講練結(jié)合.
四、教學(xué)過程
(一)復(fù)習(xí)提問
1.什么叫平方根、算術(shù)平方根?
2.說出下列各式的意義,并計算:
通過練習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步理解平方根、算術(shù)平方根的概念.
觀察上面幾個式子的特點,引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)它們的被平方數(shù)都大于或等于零,其中 ,
表示的是算術(shù)平方根.
(二)引入新課
我們已遇到的這樣的式子是我們這節(jié)課研究的內(nèi)容,引出:
新課:二次根式
定義: 式子 叫做二次根式.
對于 請同學(xué)們討論論應(yīng)注意的問題,引導(dǎo)學(xué)生總結(jié):
(1)式子 只有在條件a0時才叫二次根式, 是二次根式嗎? 呢?
若根式中含有字母必須保證根號下式子大于等于零,因此字母范圍的限制也是根式的一部分.
(2) 是二次根式,而 ,提問學(xué)生:2是二次根式嗎?顯然不是,因此二次
根式指的是某種式子的外在形態(tài).請學(xué)生舉出幾個二次根式的例子,并說明為什么是二次根式.下面例題根據(jù)二次根式定義,由學(xué)生分析、回答.
例1 當(dāng)a為實數(shù)時,下列各式中哪些是二次根式?
分析: , , , 、 、 、 四個是二次根式. 因為a是實數(shù)時,a+10、a2-1不能保證是非負(fù)數(shù),即a+10、a2-1可以是負(fù)數(shù)(如當(dāng)a-10時,a+10又如當(dāng)0
例2 x是怎樣的實數(shù)時,式子 在實數(shù)范圍有意義?
解:略.
說明:這個問題實質(zhì)上是在x是什么數(shù)時,x-3是非負(fù)數(shù),式子 有意義.
例3 當(dāng)字母取何值時,下列各式為二次根式:
(1) (2) (3) (4)
分析:由二次根式的定義 ,被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù),把問題轉(zhuǎn)化為解不等式.
解:(1)∵a、b為任意實數(shù)時,都有a2+b20,當(dāng)a、b為任意實數(shù)時, 是二次根式.
(2)-3x0,x0,即x0時, 是二次根式.
(3) ,且x0,x0,當(dāng)x0時, 是二次根式.
(4) ,即 ,故x-20且x-20, x2.當(dāng)x2時, 是二次根式.
例4 下列各式是二次根式,求式子中的字母所滿足的條件:
(1) ; (2) ; (3) ; (4)
分析:這個例題根據(jù)二次根式定義,讓學(xué)生分析式子中字母應(yīng)滿足的條件,進(jìn)一步鞏固二次根式的`定義,.即: 只有在條件a0時才叫二次根式,本題已知各式都為二次根式,故要求各式中的被開方數(shù)都大于等于零.
解:(1)由2a+30,得 .
(2)由 ,得3a-10,解得 .
(3)由于x取任何實數(shù)時都有|x|0,因此,|x|+0.10,于是 ,式子 是二次根式. 所以所求字母x的取值范圍是全體實數(shù).
(4)由-b20得b20,只有當(dāng)b=0時,才有b2=0,因此,字母b所滿足的條件是:b=0.
(三)小結(jié)(引導(dǎo)學(xué)生做出本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容小結(jié))
1.式子 叫做二次根式,實際上是一個非負(fù)的實數(shù)a的算術(shù)平方根的表達(dá)式.
2.式子中,被開方數(shù)(式)必須大于等于零.
(四)練習(xí)和作業(yè)
練習(xí):
1.判斷下列各式是否是二次根式
分析:(2) 中, , 是二次根式;(5)是二次根式. 因為x是實數(shù)時,x、x+1不能保證是非負(fù)數(shù),即x、x+1可以是負(fù)數(shù)(如x0時,又如當(dāng)x-1時=,因此(1)(3)(4)不是二次根式,(6)無意義.
2.a是怎樣的實數(shù)時,下列各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義?
五、作業(yè)
教材P.172習(xí)題11.1;A組1;B組1.
六、板書設(shè)計
數(shù)學(xué)二次根式教案9
教法:
1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法:通過教師精心設(shè)計的問題鏈,使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突,感悟新知,建立分式的模型,引導(dǎo)學(xué)生觀察、類比、參與問題討論,使感性認(rèn)識上升為理性認(rèn)識,充分體現(xiàn)了教師主導(dǎo)和學(xué)生主體的作用,對實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)起了重要的作用;
2、講練結(jié)合法:在例題教學(xué)中,引導(dǎo)學(xué)生閱讀,與平方根進(jìn)行類比,獲得解決問題的方法后配以精講,并進(jìn)行分層練習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣和規(guī)范的解題格式。
學(xué)法:
1、類比的方法通過觀察、類比,使學(xué)生感悟二次根式的模型,形成有效的學(xué)習(xí)策略。
2、閱讀的方法讓學(xué)生閱讀教材及材料,體驗一定的閱讀方法,提高閱讀能力。
3、分組討論法將自己的意見在小組內(nèi)交換,達(dá)到取長補(bǔ)短,體驗學(xué)習(xí)活動中的交流與合作。
4、練習(xí)法采用不同的練習(xí)法,鞏固所學(xué)的知識;利用教材進(jìn)行自檢,小組內(nèi)進(jìn)行他檢,提高學(xué)生的.素質(zhì)。
知識點
上節(jié)課我們認(rèn)識了什么是二次根式,那么二次根式有什么性質(zhì)呢?本節(jié)課我們一起來學(xué)習(xí)。
二、展示目標(biāo),自主學(xué)習(xí):
自學(xué)指導(dǎo):認(rèn)真閱讀課本第3頁——4頁內(nèi)容,完成下列任務(wù):
1、請比較與0的大小,你得到的結(jié)論是:________________________。
2、完成3頁“探究”中的填空,你得到的結(jié)論是____________________。
3、看例2是怎樣利用性質(zhì)進(jìn)行計算的。
4、完成4頁“探究”中的填空,你得到的結(jié)論是:____________________。
5、看懂例3,有困難可與同伴交流或問老師。
課時作業(yè)
教師節(jié)要到了,為了表示對老師的敬意,小明做了兩張大小不同的正方形壁畫準(zhǔn)備送給老師,其中一張面積為800cm2,另一張面積為450cm2,他想如果再用金彩帶把壁畫的邊鑲上會更漂亮,他現(xiàn)在有1.2m長的金彩帶,請你幫助算一算,他的金彩帶夠用嗎?如果不夠,還需買多長的金彩帶?(≈1.414,結(jié)果保留整數(shù))
數(shù)學(xué)二次根式教案10
一、教學(xué)目標(biāo)
1。使學(xué)生知道什么是最簡二次根式,遇到實際式子能夠判斷是不是最簡二次根式。
2。使學(xué)生掌握化簡一個二次根式成最簡二次根式的方法。
3。使學(xué)生了解把二次根式化簡成最簡二次根式在實際問題中的應(yīng)用。
二、教學(xué)重點和難點
1。重點:能夠把所給的二次根式,化成最簡二次根式。
2。難點:正確運(yùn)用化一個二次根式成為最簡二次根式的方法。
三、教學(xué)方法
通過實際運(yùn)算的例子,引出最簡二次根式的概念,再通過解題實踐,總結(jié)歸納化簡二次根式的.方法。
四、教學(xué)手段
利用投影儀。
五、教學(xué)過程
。ㄒ唬┮胄抡n
提出問題:如果一個正方形的面積是0。5m2,那么它的邊長是多少?能不能求出它的近似值?
了。這樣會給解決實際問題帶來方便。
。ǘ┬抡n
由以上例子可以看出,遇到一個二次根式將它化簡,為解決問題創(chuàng)
這兩個二次根式化簡前后有什么不同,這里要引導(dǎo)學(xué)生從兩個方面考慮,一方面是被開方數(shù)的因數(shù)化簡后是否是整數(shù)了,另一方面被開方數(shù)中還有沒有開得盡方的因數(shù)。
總結(jié)滿足什么樣的條件是最簡二次根式。即:滿足下列兩個條件的二次根式,叫做最簡二次根式:
1。被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式。
2。被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。
例1 指出下列根式中的最簡二次根式,并說明為什么。
分析:
說明:這里可以向?qū)W生說明,前面兩小節(jié)化簡二次根式,就是要求化成最簡二次根式。前面二次根式的運(yùn)算結(jié)果也都是最簡二次根式。
例2 把下列各式化成最簡二次根式:
說明:引導(dǎo)學(xué)生觀察例2題中二次根式的特點,即被開方數(shù)是整式或整數(shù),再啟發(fā)學(xué)生總結(jié)這類題化簡的方法,先將被開方數(shù)或被開方式分解因數(shù)或分解因式,然后把開得盡方的因數(shù)或因式開出來,從而將式子化簡。
例3 把下列各式化簡成最簡二次根式:
說明:
1。引導(dǎo)學(xué)生觀察例題3中二次根式的特點,即被開方數(shù)是分?jǐn)?shù)或分式,再啟發(fā)學(xué)生總結(jié)這類題化簡的方法,先利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式,然后利用分母有理化化簡。
2。要提問學(xué)生
問題,通過這個小題使學(xué)生明確如何使用化簡中的條件。
通過例2、例3總結(jié)把一個二次根式化成最簡二次根式的兩種情況,并引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)應(yīng)該注意的問題。
注意:
、倩啎r,一般需要把被開方數(shù)分解因數(shù)或分解因式。
②當(dāng)一個式子的分母中含有二次根式時,一般應(yīng)該把它化簡成分母中不含二次根式的式子,也就是把它的分母進(jìn)行有理化。
。ㄈ┬〗Y(jié)
1。滿足什么條件的根式是最簡二次根式。
2。把一個二次根式化成最簡二次根式的主要方法。
。ㄋ模┚毩(xí)
1。指出下列各式中的最簡二次根式:
2。把下列各式化成最簡二次根式:
六、作業(yè)
教材P。187習(xí)題11。4;A組1;B組1。
七、板書設(shè)計
數(shù)學(xué)二次根式教案11
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1、內(nèi)容
二次根式的概念。
2、內(nèi)容解析
本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念,會用根號表示數(shù)的平方根、立方根,知道開方與乘方互為逆運(yùn)算的基礎(chǔ)上,來學(xué)習(xí)二次根式的概念。它不僅是對前面所學(xué)知識的綜合應(yīng)用,也為后面學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì)和四則運(yùn)算打基礎(chǔ)。
教材先設(shè)置了三個實際問題,這些問題的結(jié)果都可以表示成二次根式的形式,它們都表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根,由此引出二次根式的定義。再通過例1討論了二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍的問題,加深學(xué)生對二次根式的定義的理解。
本節(jié)課的教學(xué)重點是:了解二次根式的概念;
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1、教學(xué)目標(biāo)
(1)體會研究二次根式是實際的需要。
(2)了解二次根式的概念。
2、教學(xué)目標(biāo)解析
。1)學(xué)生能用二次根式表示實際問題中的數(shù)量和數(shù)量關(guān)系,體會研究二次根式的必要性。
。2)學(xué)生能根據(jù)算術(shù)平方根的意義了解二次根式的概念,知道被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由,知道二次根式本身是一個非負(fù)數(shù),會求二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍。
三、教學(xué)問題診斷分析
對于二次根式的定義,應(yīng)側(cè)重讓學(xué)生理解“的雙重非負(fù)性,”即被開方數(shù)≥0是非負(fù)數(shù),的算術(shù)平方根≥0也是非負(fù)數(shù)。教學(xué)時注意引導(dǎo)學(xué)生回憶在實數(shù)一章所學(xué)習(xí)的有關(guān)平方根的意義和特征,幫助學(xué)生理解這一要求,從而讓學(xué)生得出二次根式成立的條件,并運(yùn)用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)這一條件進(jìn)行二次根式有意義的判斷。
本節(jié)課的教學(xué)難點為:理解二次根式的雙重非負(fù)性。
四、教學(xué)過程設(shè)計
1、創(chuàng)設(shè)情境,提出問題
問題1你能用帶有根號的的式子填空嗎?
(1)面積為3的正方形的邊長為_______,面積為S的`正方形的邊長為_______.
。2)一個長方形圍欄,長是寬的2倍,面積為130m?,則它的寬為______m.
。3)一個物體從高處自由落下,落到地面所用的時間t(單位:s)與開始落下的高度h(單位:m)滿足關(guān)系h=5t?,如果用含有h的式子表示t,則t=_____.
師生活動:學(xué)生獨立完成上述問題,用算術(shù)平方根表示結(jié)果,教師進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)和評價。
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生在填空過程中初步感知二次根式與實際生活的緊密聯(lián)系,體會研究二次根式的必要性。
問題2上面得到的式子,,分別表示什么意義?它們有什么共同特征?
師生活動:教師引導(dǎo)學(xué)生說出各式的意義,概括它們的共同特征:都表示一個非負(fù)數(shù)(包括字母或式子表示的非負(fù)數(shù))的算術(shù)平方根。
【設(shè)計意圖】為概括二次根式的概念作鋪墊。
2、抽象概括,形成概念
問題3你能用一個式子表示一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根嗎?
師生活動:學(xué)生小組討論,全班交流。教師由此給出二次根式的定義:一般地,我們把形如(a≥0)的式子叫做二次根式,“”稱為二次根號。
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生體會由特殊到一般的過程,培養(yǎng)學(xué)生的概括能力。
追問:在二次根式的概念中,為什么要強(qiáng)調(diào)“a≥0”?
師生活動:教師引導(dǎo)學(xué)生討論,知道二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由。
【設(shè)計意圖】進(jìn)一步加深學(xué)生對二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理解。
3、辨析概念,應(yīng)用鞏固
例1當(dāng)時怎樣的實數(shù)時,在實數(shù)范圍內(nèi)有意義?
師生活動:引導(dǎo)學(xué)生從概念出發(fā)進(jìn)行思考,鞏固學(xué)生對二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的理解。
例2當(dāng)是怎樣的實數(shù)時,在實數(shù)范圍內(nèi)有意義?呢?
師生活動:先讓學(xué)生獨立思考,再追問。
【設(shè)計意圖】在辨析中,加深學(xué)生對二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的理解。
問題4你能比較與0的大小嗎?
師生活動:通過分和這兩種情況的討論,比較與0的大小,引導(dǎo)學(xué)生得出≥0的結(jié)論,強(qiáng)化學(xué)生對二次根式本身為非負(fù)數(shù)的理解,
【設(shè)計意圖】通過這一活動的設(shè)計,提高學(xué)生對所學(xué)知識的遷移能力和應(yīng)用意識;培養(yǎng)學(xué)生分類討論和歸納概括的能力。
4、綜合運(yùn)用,鞏固提高
練習(xí)1完成教科書第3頁的練習(xí)。
練習(xí)2當(dāng)x是什么實數(shù)時,下列各式有意義。
。1);(2);(3);(4)。
【設(shè)計意圖】辨析二次根式的概念,確定二次根式有意義的條件。
【設(shè)計意圖】設(shè)計有一定綜合性的題目,考查學(xué)生的靈活運(yùn)用的能力,開闊學(xué)生的視野,訓(xùn)練學(xué)生的思維。
5、總結(jié)反思
教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容,并請學(xué)生回答以下問題。
。1)本節(jié)課你學(xué)到了哪一類新的式子?
。2)二次根式有意義的條件是什么?二次根式的值的范圍是什么?
。3)二次根式與算術(shù)平方根有什么關(guān)系?
師生活動:教師引導(dǎo),學(xué)生小結(jié)。
【設(shè)計意圖】:學(xué)生共同總結(jié),互相取長補(bǔ)短,再一次突出本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點,掌握解題方法。
6、布置作業(yè):
教科書習(xí)題16.1第1,3,5,7,10題。
五、目標(biāo)檢測設(shè)計
1、下列各式中,一定是二次根式的是()
A.B.C.D.
【設(shè)計意圖】考查對二次根式概念的了解,要特別注意被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)。
2、當(dāng)時,二次根式無意義。
【設(shè)計意圖】考查二次根式無意義的條件,即被開方數(shù)小于0,要注意審題。
3、當(dāng)時,二次根式有最小值,其最小值是。
【設(shè)計意圖】本題主要考查二次根式被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)的靈活運(yùn)用。
4、對于,小紅根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù),得出的取值范圍是≥。小慧認(rèn)為還應(yīng)考慮分母不為0的情況。你認(rèn)為小慧的想法正確嗎?試求出的取值范圍。
【設(shè)計意圖】考查二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)和一個式子的分母不能為0,解題時需要綜合考慮。
數(shù)學(xué)二次根式教案12
教學(xué)內(nèi)容
二次根式的加減
教學(xué)目標(biāo)
知識與技能目標(biāo):理解和掌握二次根式加減的方法.
過程與方法目標(biāo):先提出問題,分析問題,在分析問題中,滲透對二次根式進(jìn)行加減的方法的理解.再總結(jié)經(jīng)驗,用它來指導(dǎo)根式的計算和化簡.
情感與價值目標(biāo):通過本節(jié)的學(xué)習(xí)培養(yǎng)學(xué)生:利用規(guī)定準(zhǔn)確計算和化簡的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神,發(fā)展學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)問題的能力.
重難點關(guān)鍵
1.重點:二次根式化簡為最簡根式.
2.難點關(guān)鍵:會判定是否是最簡二次根式.
教法:
1、引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法:通過教師精心設(shè)計的問題鏈,使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突,感悟新知,建立分式的模型,引導(dǎo)學(xué)生觀察、類比、參與問題討論,使感性認(rèn)識上升為理性認(rèn)識,充分體現(xiàn)了教師主導(dǎo)和學(xué)生主體的作用,對實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)起了重要的作用;
2、講練結(jié)合法:在例題教學(xué)中,引導(dǎo)學(xué)生閱讀,與同類項進(jìn)行類比,獲得解決問題的方法后配以精講,并進(jìn)行分層練習(xí),培養(yǎng)學(xué)生的閱讀習(xí)慣和規(guī)范的解題格式。
學(xué)法:
1、類比的'方法通過觀察、類比,使學(xué)生感悟二次根式加減的模型,形成有效的學(xué)習(xí)策略。
2、閱讀的方法讓學(xué)生閱讀教材及材料,體驗一定的閱讀方法,提高閱讀能力。
3、分組討論法將自己的意見在小組內(nèi)交換,達(dá)到取長補(bǔ)短,體驗學(xué)習(xí)活動中的交流與合作。
4、練習(xí)法采用不同的練習(xí)法,鞏固所學(xué)的知識;利用教材進(jìn)行自檢,小組內(nèi)進(jìn)行他檢,提高學(xué)生的素質(zhì)。
知識點
自主檢測、同伴互查
1、師生共同解決“學(xué)法”問題與13頁“練習(xí)1”;
2、學(xué)生演板13頁“練習(xí)2、3”。
四、知識梳理、師生共議
1、談收獲:
(1)二次根式的加減法則是什么?有哪些運(yùn)算步驟?
(2)怎樣合并被開方數(shù)相同的二次根式呢?
(3)二次根式進(jìn)行加減運(yùn)算時應(yīng)注意什么問題?
2、說不足:。
五、作業(yè)訓(xùn)練、鞏固提高
1、必做題:課本15頁的“習(xí)題2、3”;
課時練習(xí)
1.揭示學(xué)法、自主學(xué)習(xí)
認(rèn)真閱讀課本14頁內(nèi)容,完成下列任務(wù):
1、完成14頁“例3、4”,先做再對照:
(1)平方差公式__________,完全平方公式__________.
(2)每步的運(yùn)算依據(jù)是什么?應(yīng)注意什么問題?
(時間7分鐘若有困難,與同伴討論)
三、自主檢測、同伴互查
1、師生共同解決“學(xué)法”問題;
2、學(xué)生演板14頁“練習(xí)1、2”。
四、知識梳理、師生共議
1、談收獲:
(1)二次根式進(jìn)行混合運(yùn)算時運(yùn)用了哪些知識?
(2)二次根式進(jìn)行混合運(yùn)算時應(yīng)注意哪些問題?
數(shù)學(xué)二次根式教案13
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1、內(nèi)容
二次根式的概念。
2、內(nèi)容解析
本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念,會用根號表示數(shù)的平方根、立方根,知道開方與乘方互為逆運(yùn)算的基礎(chǔ)上,來學(xué)習(xí)二次根式的概念。它不僅是對前面所學(xué)知識的綜合應(yīng)用,也為后面學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì)和四則運(yùn)算打基礎(chǔ)。
教材先設(shè)置了三個實際問題,這些問題的結(jié)果都可以表示成二次根式的形式,它們都表示一些正數(shù)的算術(shù)平方根,由此引出二次根式的定義。再通過例1討論了二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍的問題,加深學(xué)生對二次根式的定義的理解。
本節(jié)課的教學(xué)重點是:了解二次根式的概念;
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1、教學(xué)目標(biāo)
。1)體會研究二次根式是實際的需要。
(2)了解二次根式的概念。
2、教學(xué)目標(biāo)解析
(1)學(xué)生能用二次根式表示實際問題中的數(shù)量和數(shù)量關(guān)系,體會研究二次根式的必要性。
。2)學(xué)生能根據(jù)算術(shù)平方根的意義了解二次根式的概念,知道被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由,知道二次根式本身是一個非負(fù)數(shù),會求二次根式中被開方數(shù)字母的取值范圍。
三、教學(xué)問題診斷分析
對于二次根式的定義,應(yīng)側(cè)重讓學(xué)生理解“的雙重非負(fù)性,”即被開方數(shù)≥0是非負(fù)數(shù),的算術(shù)平方根≥0也是非負(fù)數(shù)。教學(xué)時注意引導(dǎo)學(xué)生回憶在實數(shù)一章所學(xué)習(xí)的有關(guān)平方根的意義和特征,幫助學(xué)生理解這一要求,從而讓學(xué)生得出二次根式成立的.條件,并運(yùn)用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)這一條件進(jìn)行二次根式有意義的判斷。
本節(jié)課的教學(xué)難點為:理解二次根式的雙重非負(fù)性。
四、教學(xué)過程設(shè)計
1、創(chuàng)設(shè)情境,提出問題
問題1你能用帶有根號的的式子填空嗎?
。1)面積為3的正方形的邊長為_______,面積為S的正方形的邊長為_______。
(2)一個長方形圍欄,長是寬的2倍,面積為130?,則它的寬為______。
。3)一個物體從高處自由落下,落到地面所用的時間t(單位:s)與開始落下的高度h(單位:)滿足關(guān)系h=5t?,如果用含有h的式子表示t,則t=_____。
師生活動:學(xué)生獨立完成上述問題,用算術(shù)平方根表示結(jié)果,教師進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)和評價。
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生在填空過程中初步感知二次根式與實際生活的緊密聯(lián)系,體會研究二次根式的必要性。
問題2上面得到的式子,,分別表示什么意義?它們有什么共同特征?
師生活動:教師引導(dǎo)學(xué)生說出各式的意義,概括它們的共同特征:都表示一個非負(fù)數(shù)(包括字母或式子表示的非負(fù)數(shù))的算術(shù)平方根。
【設(shè)計意圖】為概括二次根式的概念作鋪墊。
2、抽象概括,形成概念
問題3你能用一個式子表示一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根嗎?
師生活動:學(xué)生小組討論,全班交流。教師由此給出二次根式的定義:一般地,我們把形如(a≥0)的式子叫做二次根式,“”稱為二次根號。
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生體會由特殊到一般的過程,培養(yǎng)學(xué)生的概括能力。
追問:在二次根式的概念中,為什么要強(qiáng)調(diào)“a≥0”?
師生活動:教師引導(dǎo)學(xué)生討論,知道二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由。
【設(shè)計意圖】進(jìn)一步加深學(xué)生對二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理解。
3、辨析概念,應(yīng)用鞏固
例1當(dāng)時怎樣的實數(shù)時,在實數(shù)范圍內(nèi)有意義?
師生活動:引導(dǎo)學(xué)生從概念出發(fā)進(jìn)行思考,鞏固學(xué)生對二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的理解。
例2當(dāng)是怎樣的實數(shù)時,在實數(shù)范圍內(nèi)有意義?呢?
師生活動:先讓學(xué)生獨立思考,再追問。
【設(shè)計意圖】在辨析中,加深學(xué)生對二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)的理解。
問題4你能比較與0的大小嗎?
師生活動:通過分和這兩種情況的討論,比較與0的大小,引導(dǎo)學(xué)生得出≥0的結(jié)論,強(qiáng)化學(xué)生對二次根式本身為非負(fù)數(shù)的理解,
【設(shè)計意圖】通過這一活動的設(shè)計,提高學(xué)生對所學(xué)知識的遷移能力和應(yīng)用意識;培養(yǎng)學(xué)生分類討論和歸納概括的能力。
4、綜合運(yùn)用,鞏固提高
練習(xí)1完成教科書第3頁的練習(xí)。
練習(xí)2當(dāng)x是什么實數(shù)時,下列各式有意義。
。1);(2);(3);(4)。
【設(shè)計意圖】辨析二次根式的概念,確定二次根式有意義的條件。
【設(shè)計意圖】設(shè)計有一定綜合性的題目,考查學(xué)生的靈活運(yùn)用的能力,開闊學(xué)生的視野,訓(xùn)練學(xué)生的思維。
5、總結(jié)反思
教師和學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容,并請學(xué)生回答以下問題。
。1)本節(jié)課你學(xué)到了哪一類新的式子?
。2)二次根式有意義的條件是什么?二次根式的值的范圍是什么?
。3)二次根式與算術(shù)平方根有什么關(guān)系?
師生活動:教師引導(dǎo),學(xué)生小結(jié)。
【設(shè)計意圖】:學(xué)生共同總結(jié),互相取長補(bǔ)短,再一次突出本節(jié)課的學(xué)習(xí)重點,掌握解題方法。
6。布置作業(yè):
教科書習(xí)題16。1第1,3,5,7,10題。
五、目標(biāo)檢測設(shè)計
1、下列各式中,一定是二次根式的是()
A。B。C。D。
【設(shè)計意圖】考查對二次根式概念的了解,要特別注意被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)。
2、當(dāng)時,二次根式無意義。
【設(shè)計意圖】考查二次根式無意義的條件,即被開方數(shù)小于0,要注意審題。
3、當(dāng)時,二次根式有最小值,其最小值是。
【設(shè)計意圖】本題主要考查二次根式被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)的靈活運(yùn)用。
4、對于,小紅根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù),得出的取值范圍是≥。小慧認(rèn)為還應(yīng)考慮分母不為0的情況。你認(rèn)為小慧的想法正確嗎?試求出的取值范圍。
【設(shè)計意圖】考查二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)和一個式子的分母不能為0,解題時需要綜合考慮。
數(shù)學(xué)二次根式教案14
教學(xué)設(shè)計思想
新教材打破了舊教材從定義出發(fā),由理論到理論,按部就班的舊格局,創(chuàng)造出從實踐到理論再回到實踐,由淺入深,符合認(rèn)知結(jié)構(gòu)的新模式。本節(jié)首先通過四個實際問題引出二次根式的概念,給出二次根式的意義。然后讓學(xué)生通過二次根式的意義和算術(shù)平方根的意義找出二次根式的.三個性質(zhì)。本節(jié)通過學(xué)生所熟悉的實際問題建立二次根式的概念,使學(xué)生在經(jīng)歷將現(xiàn)實問題符號化的過程中,進(jìn)一步體會二次根式的重要作用,發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識。
教學(xué)目標(biāo)
知識與技能
1.知道什么是二次根式,并會用二次根式的意義解題;
2.熟記二次根式的性質(zhì),并能靈活應(yīng)用;
過程與方法
通過二次根式的概念和性質(zhì)的學(xué)習(xí),培養(yǎng)邏輯思維能力;
情感態(tài)度價值觀
1.經(jīng)歷將現(xiàn)實問題符號化的過程,發(fā)展應(yīng)用的意識;
2.通過二次根式性質(zhì)的介紹滲透對稱性、規(guī)律性的數(shù)學(xué)美。
教學(xué)重點和難點
重點:(1)二次根式的意義;(2)二次根式中字母的取值范圍;
難點:確定二次根式中字母的取值范圍。
教學(xué)方法
啟發(fā)式、講練結(jié)合
教學(xué)媒體
多媒體
課時安排
1課時
數(shù)學(xué)二次根式教案15
一、教學(xué)過程
。ㄒ唬⿵(fù)習(xí)提問
1.什么叫二次根式?
2.下列各式是二次根式,求式子中的字母所滿足的條件:
。3)∵x取任何值都有2x2≥0,所以2x2+1>0,故x的取值為任意實數(shù).
。ǘ┒胃降暮唵涡再|(zhì)
上節(jié)課我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式的定義,并了解了第一個簡單性質(zhì)
我們知道,正數(shù)a有兩個平方根,分別記作零的平方根是零。引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出,其中,就是一個非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根。將符號看作開平方求算術(shù)平方根的`運(yùn)算,看作將一個數(shù)進(jìn)行平方的運(yùn)算,而開平方運(yùn)算和平方運(yùn)算是互為逆運(yùn)算,因而有:
這里需要注意的是公式成立的條件是a≥0,提問學(xué)生,a可以代表一個代數(shù)式嗎?
請分析:引導(dǎo)學(xué)生答如時才成立。
時才成立,即a取任意實數(shù)時都成立。
我們知道
如果我們把,同學(xué)們想一想是否就可以把任何一個非負(fù)數(shù)寫成一個數(shù)的平方形式了.
例1計算:
分析:這個例題中的四個小題,主要是運(yùn)用公式。其中(2)、(3)、(4)題又運(yùn)用了整式乘除中學(xué)習(xí)的積的冪的運(yùn)算性質(zhì).結(jié)合第(2)小題中的,說明,這與帶分?jǐn)?shù)。因此,以后遇到,應(yīng)寫成,而不宜寫成。
例2把下列非負(fù)數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式:
(1)5;(2)11;(3)1。6;(4)0。35.
例3把下列各式寫成平方差的形式,再分解因式:
。1)4x2—1;(2)a4—9;
(3)3a2—10;(4)a4—6a2+9.
解:(1)4x2—1
=(2x)2—12
=(2x+1)(2x—1).
(2)a4—9
=(a2)2—32
=(a2+3)(a2—3)
。3)3a2—10
。4)a4—6a2+32
=(a2)2—6a2+32
=(a2—3)2
。ㄈ┬〗Y(jié)
1.繼續(xù)鞏固二次根式的定義,及二次根式中被開方數(shù)的取值范圍問題.
2.關(guān)于公式的應(yīng)用。
。1)經(jīng)常用于乘法的運(yùn)算中.
(2)可以把任何一個非負(fù)數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式,解決在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解等方面的問題.
(四)練習(xí)和作業(yè)
練習(xí):
1.填空
注意第(4)題需有2m≥0,m≥0,又需有—3m≥0,即m≤0,故m=0.
2.實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如下圖所示:
分析:通過本題滲透數(shù)形結(jié)合的思想,進(jìn)一步鞏固二次根式的定義、性質(zhì),引導(dǎo)學(xué)生分析:由于a<0,b>0,且|a|>|b|.
3.計算
二、作業(yè)
教材P.172習(xí)題11.1;A組2、3;B組2.
補(bǔ)充作業(yè):
下列各式中的字母滿足什么條件時,才能使該式成為二次根式?
分析:要使這些式成為二次根式,只要被開方式是非負(fù)數(shù)即可,啟發(fā)學(xué)生分析如下:
(1)由—|a—2b|≥0,得a—2b≤0,
但根據(jù)絕對值的性質(zhì),有|a—2b|≥0,
∴|a—2b|=0,即a—2b=0,得a=2b.
(2)由(—m2—1)(m—n)≥0,—(m2+1)(m—n)≥0
∴(m2+1)(m—n)≤0,又m2+1>0,
∴ m—n≤0,即m≤n.
說明:本題求解較難些,但基本方法仍是由二次根式中被開方數(shù)(式)大于或等于零列出不等式.通過本題培養(yǎng)學(xué)生對于較復(fù)雜的題的分析問題和解決問題的能力,并且進(jìn)一步鞏固二次根式的概念.
三、板書設(shè)計
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