在 教 學(xué) 中 滲 透 建 模 思 想

在 教 學(xué) 中 滲 透 建 模 思 想
柯玉明
數(shù)學(xué)建模是指根據(jù)具體問(wèn)題，在一定假設(shè)條件下找出解決這個(gè)問(wèn)題的數(shù)學(xué)框架，求出模型的解，并對(duì)它進(jìn)行驗(yàn)證的全過(guò)程。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)總給人一種印象，似乎數(shù)學(xué)研究的內(nèi)容僅僅是從公理、公式、定義出發(fā)的邏輯推理。實(shí)際上，在實(shí)踐中有用的數(shù)學(xué)技術(shù)和其他科學(xué)技術(shù)一樣，都是從觀察開(kāi)始的，都需要形象思維作為先導(dǎo)。數(shù)學(xué)建�；貜�(fù)了數(shù)學(xué)研究收集數(shù)據(jù)，建立模型，求取答案，解釋驗(yàn)證的本來(lái)面目。數(shù)學(xué)建模思想的教學(xué)滲透不僅僅是大學(xué)生、研究生的教育問(wèn)題，在中學(xué)里逐步進(jìn)行有關(guān)數(shù)學(xué)建模思想的滲透更是順應(yīng)了當(dāng)前素質(zhì)教育和新課程標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)改革的需要。
在現(xiàn)行的義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)（華師大版）數(shù)學(xué)初中一年級(jí)（七年級(jí)）（上）教材中，時(shí)常能遇到一些創(chuàng)設(shè)有關(guān)知識(shí)情境的問(wèn)題，這些問(wèn)題大多數(shù)可以結(jié)合數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)。在這個(gè)教學(xué)過(guò)程中進(jìn)行數(shù)學(xué)建模思想的滲透，不僅可以使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)并非只是一門(mén)抽象的學(xué)科，而且可以使學(xué)生感覺(jué)到利用數(shù)學(xué)建模的思想結(jié)合數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的妙處，進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生更大的興趣。
這里就“有理數(shù)的加法法則”的教學(xué)來(lái)談一談如何在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)建模思想�！坝欣頂�(shù)的加法”這一節(jié)的第一部分就是學(xué)習(xí)有理數(shù)的加法法則，課文是按提出問(wèn)題……進(jìn)行實(shí)驗(yàn)……探索、概括的步驟來(lái)得出法則的。在實(shí)際教學(xué)中教師可以先給學(xué)生提出問(wèn)題“一位同學(xué)在一條東西向的跑道上，先走了20米，又走了30米，能否確定他現(xiàn)在位于原來(lái)位置的哪個(gè)方向，與原來(lái)位置相距多少？”，然后讓學(xué)生回答出這個(gè)問(wèn)題的答案。（結(jié)果在實(shí)際教學(xué)中我發(fā)現(xiàn)學(xué)生所回答的答案中包括了全部可能的答案，這時(shí)我趁勢(shì)提問(wèn)回答出答案的同學(xué)是如何想出來(lái)的，并把他們的回答一一寫(xiě)在黑板上，用1、2、3、……來(lái)區(qū)分出不同的分類情況。）在學(xué)生回答完之后，就可以順勢(shì)介紹數(shù)學(xué)建模的數(shù)學(xué)思想和分類討論的數(shù)學(xué)方法，并結(jié)合這個(gè)問(wèn)題介紹數(shù)學(xué)建模的一般步驟：首先，由問(wèn)題的意思可以知道求兩次運(yùn)動(dòng)的總結(jié)果，是用加法來(lái)解答；然后對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行適當(dāng)?shù)募僭O(shè)：①先向東走，再向東走；②先向東走，再向西走；③先向西走，再向東走；④先向西走，再向西走；接下來(lái)根據(jù)四種假設(shè)的條件規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，建立數(shù)學(xué)模型——數(shù)軸，畫(huà)出圖形并把各種條件下的運(yùn)動(dòng)結(jié)果在數(shù)軸上表示出來(lái)，列出算式根據(jù)實(shí)際意思寫(xiě)出這個(gè)問(wèn)題的結(jié)果，分別得到四個(gè)等式，最后引導(dǎo)學(xué)生觀察上述四個(gè)算式，歸納出有理數(shù)的加法法則。這樣一來(lái)，不僅可以使學(xué)生學(xué)習(xí)有理數(shù)的加法法則，理解有理數(shù)的加法法則，而且在這個(gè)過(guò)程中也使學(xué)生學(xué)習(xí)到了分類討論的數(shù)學(xué)方法，并且對(duì)數(shù)學(xué)建模有了一個(gè)初步的印象，為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)體會(huì)數(shù)學(xué)建模打下了良好的基礎(chǔ)。
又如“有理數(shù)的乘法法則”的教學(xué)引入問(wèn)題“一只小蟲(chóng)沿一條東西向的跑道，以每分鐘3米的速度爬行2分鐘，那么它現(xiàn)在位于原來(lái)位置的哪個(gè)方向？相距多少米？”分析題意后，做一規(guī)定：向東為正，向西為負(fù)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以建立數(shù)軸這個(gè)數(shù)學(xué)模型，然后分別按小蟲(chóng)的兩種運(yùn)動(dòng)方向畫(huà)出圖形，列出式子，解出這個(gè)模型的解。比較所得的等式，就可以得到“把一個(gè)因數(shù)換成它的相反數(shù)，所得的積是原來(lái)的積的相反數(shù)”，進(jìn)一步分析，就可以概括出“有理數(shù)的乘法法則”了。
從以上兩個(gè)例子不難看出，只要充分挖掘教材有關(guān)內(nèi)容的內(nèi)涵和外延，就可以在教學(xué)的過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想的教學(xué)。而所謂數(shù)學(xué)建模，就是先弄清實(shí)際問(wèn)題的含義，從復(fù)雜的背景中找出問(wèn)題的關(guān)鍵所在，根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為清晰的數(shù)學(xué)問(wèn)題。
在實(shí)驗(yàn)教科書(shū)七年級(jí)下冊(cè)的教材中，滲透數(shù)學(xué)建模思想就顯得更加突出了。教材中的第六章“一元一次方程”和第七章“二元一次方程組”有許多與實(shí)際生活密切相關(guān)的問(wèn)題，而要解決這些問(wèn)題，除了首先必須掌握好解一元一次方程和二元一次方程組的知識(shí)外，也要學(xué)習(xí)怎樣建立方程這種數(shù)學(xué)模型來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，這既是第六章“一元一次方程”和第七章“二元一次方程組”的學(xué)習(xí)重點(diǎn)也是學(xué)習(xí)難點(diǎn)。
這兩章知識(shí)內(nèi)容的展開(kāi)是從學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知準(zhǔn)備，由實(shí)際情境出發(fā)，引入并展開(kāi)有關(guān)知識(shí)通過(guò)學(xué)習(xí)使學(xué)生了解方程是反映現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的有效數(shù)學(xué)模型。在教學(xué)目標(biāo)中就有強(qiáng)調(diào)在教學(xué)中要注重滲透數(shù)學(xué)建模的思想，使學(xué)生體會(huì)實(shí)際問(wèn)題中常會(huì)遇到有關(guān)一個(gè)或多個(gè)未知量間互相依賴影響的問(wèn)題，而一元一次方程和二元一次方程組恰好就是反映現(xiàn)實(shí)世界多個(gè)量之間相等關(guān)系的一種有效的數(shù)學(xué)模型。
接下來(lái)，就這兩章中的第三節(jié)“實(shí)踐與探索”的教學(xué)來(lái)簡(jiǎn)要說(shuō)一說(shuō)數(shù)學(xué)建模的思想的滲透。例如：在第六章的“實(shí)踐與探索”中的例題大多未能給出完整解答，甚至只給出問(wèn)題情境。在教學(xué)過(guò)程中，我們可以組織學(xué)生分成若干個(gè)學(xué)習(xí)小組，讓學(xué)生參與探索、討論比較算術(shù)方法與方程方法的優(yōu)劣，使學(xué)生在學(xué)習(xí)小組的活動(dòng)中體會(huì)方程這個(gè)數(shù)學(xué)模型能夠較好地反映題目的數(shù)量關(guān)系,進(jìn)而求解出問(wèn)題的答案； 在第七章的“實(shí)踐與探索”中則可以讓學(xué)生參與探索、討論比較用一元一次方程和二元一次方程組來(lái)解決問(wèn)題的難易,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)有些問(wèn)題用一元一次方程較好,而有些問(wèn)題用一元一次方程較好。從而使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到應(yīng)用方程這個(gè)數(shù)學(xué)模型能夠較好得解決實(shí)際問(wèn)題。
根據(jù)教材內(nèi)容的設(shè)置，在教學(xué)中，組織學(xué)生積極參與對(duì)知識(shí)的學(xué)習(xí)和對(duì)問(wèn)題的解決，引導(dǎo)學(xué)生參與探索、討論，在這過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)建模的思想，也符合課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念。通過(guò)課本知識(shí)的教學(xué)，在學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)建模的思想，能夠使學(xué)生初步體會(huì)數(shù)學(xué)建模的思想，了解數(shù)學(xué)建模的一般步驟，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)建模的思想來(lái)處理實(shí)際中的某些問(wèn)題，提高學(xué)生解決這些問(wèn)題的能力，從而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高。

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