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在初中數學教學中滲透數學思想和數學方法
《九年義務教育全日制初級中學數學教學大綱》把數學思想、方法作為基礎知識的重要組成部分，在大綱中明確提出來，這不僅是大綱體現義務教育性質的重要表現，也是對學生實施創(chuàng)新教育、培訓創(chuàng)新思維的重要保證。一、了解《大綱》要求，把握教學方法
所謂數學思想，就是對數學知識和方法的本質認識，是對數學規(guī)律的理性認識。所謂數學方法，就是解決數學問題的根本程序，是數學思想的具體反映。數學思想是數學的靈魂，數學方法是數學的行為。運用數學方法解決問題的過程就是感性認識不斷積累的過程，當這種量的積累達到一定程序時就產生了質的飛躍，從而上升為數學思想。若把數學知識看作一幅構思巧妙的藍圖而建筑起來的一座宏偉大廈，那么數學方法相當于建筑施工的手段，而這張藍圖就相當于數學思想。
1、明確基本要求，滲透“層次”教學�！稊祵W大綱》對初中數學中滲透的數學思想、方法劃分為三個層次，即“了解”、“理解”和“會應用”。在教學中，要求學生“了解”數學思想有：數形結合的思想、分類的思想、化歸的思想、類比的思想和函數的思想等。這里需要說明的是，有些數學思想在教學大綱中并沒有明確提出來，比如：化歸思想是滲透在學習新知識和運用新知識解決問題的過程中的，方程（組）的解法中，就貫穿了由“一般化”向“特殊化”轉化的思想方法。
教師在整個教學過程中，不僅應該使學生能夠領悟到這些數學思想的應用，而且要激發(fā)學生學習數學思想的好奇心和求知欲，通過獨立思考，不斷追求新知，發(fā)現、提出、分析并創(chuàng)造性地解決問題。在《教學大綱》中要求“了解”的方法有：分類法、類經法、反證法等。要求“理解”的或“會應用”的方法有：待定系數法、消元法、降次法、配方法、換元法、圖象法等。在教學中，要認真把握好“了解”、“理解”、“會應用”這三個層次。不能隨意將“了解”的層次提高到“理解”的層次，把“理解”的層次提高到“會應用”的層次，不然的話，學生初次接觸就會感到數學思想、方法抽象難懂，高深莫測，從而導致他們推動信心。如初中幾何第三冊中明確提出“反證法”的教學思想，且揭示了運用“反證法”的一般步驟，但《教學大綱》只是把“反證法”定位在“了解”的層次上，我們在教學中，應牢牢地把握住這個“度”，千萬不能隨意拔高、加深。否則，教學效果將是得不償失。
2、從“方法”了解“思想”，用“思想”指導“方法”。關于初中數學中的數學思想和方法內涵與外延，目前尚無公認的定義。其實，在初中數學中，許多數學思想和方法是一致的，兩者之間很難分割。它們既相輔相成，又相互蘊含。只是方法較具體，是實施有關思想的技術手段，而思想是屬于數學觀念一類的東西，比較抽象。因此，在初中數學教學中，加強學生對數學方法的理解和應用，以達到對數學思想的了解，是使數學思想與方法得到交融的有效方法。比如化歸思想，可以說是貫穿于整個初中階段的數學，具體表現為從未知到已知的轉化、一般到特殊的轉化、局部與整體的轉化，課本引入了許多數學方法，比如換元法，消元降次法、圖象法、待定系數法、配方法等。在教學中，通過對具體數學方法的學習，使學生逐步領略內含于方法的數學思想；同時，數學思想的指導，又深化了數學方法的運用。這樣處置，使“方法”與“思想”珠聯(lián)璧合，將創(chuàng)新思維和創(chuàng)新精神寓于教學之中，教學才能卓有成效。
二、遵循認識規(guī)律，把握教學原則，實施創(chuàng)新教育
要達到《教學大綱》的基本要求，教學中應遵循以下幾項原則：
1、滲透“方法”，了解“思想”。由于初中學生數學知識比較貧乏，抽象思想能力也較為薄弱，把數學思想、方法作為一門獨立的課程還缺乏應有的基礎。因而只能將數學知識作為載體，把數學思想和方法的教學滲透到數學知識的教學中。教師要把握好滲透的契機，重視數學概念、公式、定理、法則的提出過程，知識的形成、發(fā)展過程，解決問題和規(guī)律的概括過程，使學生在這些過程中展開思維，從而發(fā)展他們的科學精神和創(chuàng)新意識，形成獲取、發(fā)展新知識，運用新知識解決問題。忽視或壓縮這些過程，一味灌輸知識的結論，就必然失去滲透數學思想、方法的一次次良機。如初中代數課本第一冊《有理數》這一章，與原來部編教材相比，它少了一節(jié)——“有理數大小的比較”，而它的要求則貫穿在整章之中。在數軸教學之后，就引出了“在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大”，“正數都大于0，負數都小于0，正數大于一切負數”。而兩個負數比大小的全過程單獨地放在絕對值教學之后解決。教師在教學中應把握住這個逐級滲透的原則，既使這一章節(jié)的重點突出，難點分散；又向學生滲透了形數結合的思想，學生易于接受。
在滲透數學思想、方法的過程中，教師要精心設計、有機結合，要有意識地潛移默化地啟發(fā)學生領悟蘊含于數學之中的種種數學思想方法，切忌生搬硬套，和盤托出，脫離實際等錯誤做法。比如，教學二次不等式解集時結合二次函數圖象來理解和記憶，總結歸納出解集在“兩根之間”、“兩根之外”，利用形數結合方法，從而比較順利地完成新舊知識的過渡。
2、訓練“方法”，理解“思想”。數學思想的內容是相當豐富的，方法也有難有易。因此，必須分層次地進行滲透和教學。這就需要教師全面地熟悉初中三個年級的教材，鉆研教材，努力挖掘教材中進行數學思想、方法滲透的各種因素，對這些知識從思想方法的角度作認真分析，按照初中三個年級不同的年齡特征、知識掌握的程度、認知能力、理解能力和可接受性能力由淺入深，由易到難分層次地貫徹數學思想、方法的教學。如在教學同底數冪的乘法時，引導學生先研究底數、指數為具體數的同底數冪的運算方法和運算結果，從而歸納出一般方法，在得出用a表示底數，用m、n表示指數的一般法則以后，再要求學生應用一般法則來指導具體的運算。在整個教學中，教師分層次地滲透了歸納和演繹的數學方法，對學生養(yǎng)成良好的思維習慣起重要作用。
3、掌握“方法”，運用“思想”。數學知識的學習要經過聽講、復習、做習題等才能掌握和鞏固。數學思想、方法的形成同樣有一個循序漸進的過程。只有經過反復訓練才能使學生真正領會。另外，使學生形成自覺運用數學思想方法的意識，必須建立起學生自我的“數學思想方法系統(tǒng)”，這更需要一個反復訓練、不斷完善的過程。比如 ，運用類比的數學方法，在新概念提出、新知識點的講授過程中，可以使學生易于理解和掌握。學習一次函數的時候，我們可以用乘法公式類比；在學習二次函數有關性質時，我們可以和一元二次議程的根與系數性質類比。通過多次重復性的演示，使學生真正理解、掌握類比的數學方法。
4、提煉“方法”，完善“思想”。教學中要適時恰當地對數學方法給予提煉和概括，讓學生有明確的印象。由于數學思想、方法分散在各個不同部分，而同一問題又可以用不同的數學思想、方法來解決。因此，教師的概括、分析是十分重要的。教師還要有意識地培養(yǎng)學生自我提煉、揣摩概括數學思想方法的能力，這樣才能把數學思想、方法的教學落在實處。
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