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淺談思考題解題策略
作為課堂教學內(nèi)容延伸和補充的思考題,在義務教育教材中占有相當?shù)谋壤。由于它形式多樣,具有一?的綜合性,因而學生在解答時感到棘手。怎樣才能正確解答思考題呢?筆者認為應通過對學生進行解題策略的 訓練,強化學生策略意識,提高他們靈活解題的能力。下面談談解答思考題常用的九種解題策略。一、以退求進的策略
將復雜的問題先退到簡單特殊的問題,通過分析研究,找出一般規(guī)律,然后用得出的一般規(guī)律去指導問題 的解答。
例1.用3、4、5、6、7、8六個數(shù)字組成兩個三位數(shù),使這兩個數(shù)的積最大,應怎樣排列?(第七冊62頁)
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這道題若盲目拼湊,不但費時費力,也不易得出正確答案。在解題時可引導學生先退回來研究與例題相類 似,但計算較容易的特殊情形。如:“用1、2、3、4四個數(shù)字組成兩個兩位數(shù),使兩個數(shù)的乘積最大,應怎樣 排列?”要使兩個因數(shù)的乘積最大,顯然較大的數(shù)應填在十位上,這樣得到41×32和42×31兩種可能性。通過 計算可知:41×32=1312,42×31=1302,41和32的乘積較大,符合條件。經(jīng)過比較發(fā)現(xiàn):41-32〈42-31, 引導學生概括出解題規(guī)律:(1 )較大的數(shù)應填在最高位;(2)較小的數(shù)與較大的數(shù)搭配寫;(3)所組成的 兩個數(shù)的差應最小。根據(jù)這一規(guī)律,再回過頭來解答原題就較為容易:把6 個數(shù)字分為三組,8和7為較大數(shù), 應填在兩個因數(shù)的百位上;6和5為中間數(shù)組,填在兩個因數(shù)的十位上;4和3為較小數(shù),應填在兩個因數(shù)的個位 上。采用小數(shù)與大數(shù)搭配的方法,使所組成的兩個數(shù)的差最小,從而得到“853 ×764”的乘積最大。因此符合 題目條件的兩個數(shù)應如右圖排列。
(附圖 {圖})
二、逐步排除的策略
根據(jù)題意,把所有不符合條件的結(jié)論逐一排除,剩下的即是所要求的答案。
例2. 1號、2號、3號、4號運動員取得了運動會800 米賽跑的前四名。小記者采訪他們各自的名次。1號說 :“3號在我的前面沖向終點。”另一個得第3名的運動員說:“1號不是第4名。 ”小裁判說:“他們的號碼與 他們的名次都不相同!蹦阒浪麄兊拿螁?(第六冊66頁)
根據(jù)1號運動員所說:“3號在我前面沖向終點。”說明1 號不是第1名。又因為另一個得第3名的說:“1號 不是第4名!闭f明1 號不是第3名,也不是第4名,則1號只能是第2名。由于3號在1號前面沖向終點,可知3號 是第1名。再根據(jù)他們的號碼與他們的名次都不一樣,可知4 號是第3名,2號是第4名。所以他們的名次排列是 :3號獲得第1名,1號獲第2名,4號是第3名,2號得第4名。
三、尋求對應的策略
有些題目中的數(shù)量關系存在著對應關系,只要找到這一對應關系,就可以尋求出解題途徑。
例3.用一個杯子向一個空瓶倒水。如果倒進3杯水,連瓶共重440克。如果倒進5杯水,連瓶共重600克。想 一想,一杯水和一個空瓶各重多少?(第六冊117頁)
從題意可知,一杯水和空瓶的重量是固定的。當?shù)惯M3杯水時, 連瓶共重440克;當?shù)惯M5杯水時,連瓶共 重600克。重量之所以會增加,是因為多倒進了兩杯水。因此,兩次倒進水后的重量差(600-440)與兩次倒進 水的杯數(shù)差(5-3)是相對應的。尋找出這一對應關系,則不難求出一杯水的重量是:(600-440)÷(5-3 )=80(克)。空瓶的重量是:440-80×3=200(克),或600-80×5=200(克)。
四、等分探求的策略
一些幾何圖形直接看去似乎難以計算出結(jié)果,但如畫出適當?shù)妮o助線,將圖形平均分成若干份,就很容易 得出正確答案。
例4.仔細觀察圖(1),說出圖中陰影部分占大正方形的幾分之幾?(第五冊127頁第(1)小題)
(附圖 {圖})
根據(jù)圖形特點,在圖中陰影正方形中畫出兩條對角線,將圖形平均分成八等分,如圖(2)所示。 從圖中 我們可以清楚看出陰影部分占大
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正方形的─或─。
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五、列表求解的策略
借助圖表形象性強的特點分析數(shù)據(jù),發(fā)現(xiàn)和歸納出計算規(guī)律,從而能使問題獲解。
例5.經(jīng)過兩個點可畫一直線,經(jīng)過三個點最多可以畫3條,經(jīng)過4個點呢?5個點呢?6個點呢?……你發(fā)現(xiàn) 了什么規(guī)律? 點數(shù) 2 3 4 5 6 ...... 條數(shù)
經(jīng)過7個點,最多可以畫幾條直線?(第五冊126頁)
教學時,可引導學生充分討論,展開想象,動手試畫,分析點數(shù)與所畫直線條數(shù)之間的關系,并將有關數(shù) 據(jù)對應列表,從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,找出所求答案。 點數(shù) 最多可畫直線條數(shù) 規(guī) 律
2 1 2×(2-1)÷2
3 3 3×(3-1)÷2
4 6 4×(4-1)÷2
5 10 5×(5-1)÷2
6 15 6×(6-1)÷2
... ... ...
從上表可發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律:點數(shù)與點數(shù)減1 的乘積的一半就是所給點最多能畫出直線的條數(shù)。利用這一規(guī)律 可求出經(jīng)過7 個點最多可畫直線7×(7-1)÷2=21(條)。
六、逆向分析的策略
有些問題,根據(jù)題中條件的順序,逆向分析題意,列式計算,可使問題得解。
例6.兩個倉庫共有10000千克大米, 從每個倉庫里取出同樣多的大米,結(jié)果甲倉庫里剩下3450千克,乙倉 庫里剩下4270千克。從每個倉庫各取出多少千克大米?(第七冊29頁)
解答時從最后兩個條件入手分析,先求出一共剩下的大米重量,進而求出兩倉一共取出的大米重量,最后 再求出每個倉庫里各取出的大米的重量。分步解答如下:
(1)兩倉一共剩下多少千克大米?
3450+4270=7720(千克)
(2)兩倉一共取出多少千克大米?
10000-7720=2280(千克)
(3)每倉各取出多少千克大米?
2280÷2=1140(千克)
七、列舉分析的策略
一些思考題的數(shù)量關系較復雜,分析時可先將題中已知條件一一列舉,然后再進行綜合分析,就能尋求出 解題途徑。
例7.今年二月的一天,有三批同學到王老師家,每批的人數(shù)不相等,沒有單獨一個人來的。三批人數(shù)的乘 積正好等于這一天的日期。想一想,這三批學生各有幾個人?(第六冊86頁)
這道題有三個條件,列舉如下:
(1)這是二月的某一天;
(2)三批學生的人數(shù)都不相同,且都不為1;
(3)三批人數(shù)的乘積正好等于二月某一天的日期數(shù), 即不大于29。
根據(jù)以上列舉的條件,可判定有兩種可能性,2、3、4或2、3、5。由于2×3×4=24〈29,2×3×5=30〉 29,因此,這三批學生的人數(shù)分別是2、3、4。
八、恒等變形的策略
運用恒等變形的思想,把一些復雜的、不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為簡單、規(guī)則的圖形,往往可使問題獲得巧解。
例8.一個零件形狀大小如圖(3)。算一算, 它的體積是多少立方厘米?(第十冊29頁)
(附圖 {圖})
解答此題一般是將題圖分解為兩個基本形體,然后再求這兩個體積的和,其思路可行,但計算較繁。若根 據(jù)題圖中兩個長方體高相同(都是1.5厘米)這一數(shù)據(jù)特點,可用割拼法將題圖轉(zhuǎn)化為一個大長方體,如圖(4 )。這樣可得到一種簡便、新穎的解法:
(5+2)×10×1.5=105(立方厘米)
九、假設探求的策略
對一些思考題可先做一個假設,然后根據(jù)題意和假設之間的矛盾進行分析、調(diào)整,推出正確的答案。
例9.陽光小學舉行環(huán)保知識競賽,一共20題,答對一題得8分, 答錯一題扣5分,沒有回答得0分。王蕾蕾 得134分,她答對了幾題? 李潔得139分,她答錯了幾題?(第七冊73頁)
根據(jù)題意,答對一題得8分;答錯一題不僅得不到8分, 還要扣去5分,即失去8+5=13分;沒答一題僅失 去8分。現(xiàn)假設王蕾蕾20 題都答對,她應得8×20=160(分), 而實際上她只得了134 分, 失去160-134= 26(分)。由于26÷13=2,由此可知,王蕾蕾答錯了2題,答對了18題。同理,李潔得了139分,失去了160- 139=21(分),21 ÷13=1……8,即李潔答錯了一題,還有一題沒有回答。
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