高二數(shù)學(xué)教案精品15篇
作為一名辛苦耕耘的教育工作者，通常需要用到教案來(lái)輔助教學(xué)，編寫(xiě)教案有利于我們準(zhǔn)確把握教材的重點(diǎn)與難點(diǎn)，進(jìn)而選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。如何把教案做到重點(diǎn)突出呢？以下是小編收集整理的高二數(shù)學(xué)教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
高二數(shù)學(xué)教案1
一、教學(xué)目標(biāo)
【知識(shí)與技能】
掌握三角函數(shù)的單調(diào)性以及三角函數(shù)值的取值范圍。
【過(guò)程與方法】
經(jīng)歷三角函數(shù)的單調(diào)性的.探索過(guò)程，提升邏輯推理能力。
【情感態(tài)度價(jià)值觀】
在猜想計(jì)算的過(guò)程中，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
二、教學(xué)重難點(diǎn)
【教學(xué)重點(diǎn)】
三角函數(shù)的單調(diào)性以及三角函數(shù)值的取值范圍。
【教學(xué)難點(diǎn)】
探究三角函數(shù)的單調(diào)性以及三角函數(shù)值的取值范圍過(guò)程。
三、教學(xué)過(guò)程
引入新課
提出問(wèn)題：如何研究三角函數(shù)的單調(diào)性
小結(jié)作業(yè)
提問(wèn)：今天學(xué)習(xí)了什么？
引導(dǎo)學(xué)生回顧：基本不等式以及推導(dǎo)證明過(guò)程。
課后作業(yè)：
思考如何用三角函數(shù)單調(diào)性比較三角函數(shù)值的大小。
高二數(shù)學(xué)教案2
第1課時(shí)算法的概念
[核心必知]
1.預(yù)習(xí)教材，問(wèn)題導(dǎo)入
根據(jù)以下提綱，預(yù)習(xí)教材P2～P5，回答下列問(wèn)題.
(1)對(duì)于一般的二元一次方程組a1x+b1y=c1，①a2x+b2y=c2，②其中a1b2-a2b1≠0，如何寫(xiě)出它的求解步驟?
提示：分五步完成：
第一步，①×b2-②×b1，得(a1b2-a2b1)x=b2c1-b1c2，③
第二步，解③，得x=b2c1-b1c2a1b2-a2b1.
第三步，②×a1-①×a2，得(a1b2-a2b1)y=a1c2-a2c1，④
第四步，解④，得y=a1c2-a2c1a1b2-a2b1.
第五步，得到方程組的解為x=b2c1-b1c2a1b2-a2b1，y=a1c2-a2c1a1b2-a2b1.
(2)在數(shù)學(xué)中算法通常指什么?
提示：在數(shù)學(xué)中，算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類(lèi)問(wèn)題的明確和有限的步驟.
2.歸納總結(jié)，核心必記
(1)算法的概念
12世紀(jì)
的算法指的是用阿拉伯?dāng)?shù)字進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算的過(guò)程
續(xù)表
數(shù)學(xué)中
的算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類(lèi)問(wèn)題的明確和有限的步驟
現(xiàn)代算法通�？梢跃幊捎�(jì)算機(jī)程序，讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行并解決問(wèn)題
(2)設(shè)計(jì)算法的目的
計(jì)算機(jī)解決任何問(wèn)題都要依賴于算法.只有將解決問(wèn)題的過(guò)程分解為若干個(gè)明確的步驟，即算法，并用計(jì)算機(jī)能夠接受的“語(yǔ)言”準(zhǔn)確地描述出來(lái)，計(jì)算機(jī)才能夠解決問(wèn)題.
[問(wèn)題思考]
(1)求解某一個(gè)問(wèn)題的算法是否是的?
提示：不是.
(2)任何問(wèn)題都可以設(shè)計(jì)算法解決嗎?
提示：不一定.
[課前反思]
通過(guò)以上預(yù)習(xí)，必須掌握的幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)：
(1)算法的概念：;
(2)設(shè)計(jì)算法的目的：.
[思考1]應(yīng)從哪些方面來(lái)理解算法的概念?
名師指津：對(duì)算法概念的三點(diǎn)說(shuō)明：
(1)算法是指可以用計(jì)算機(jī)來(lái)解決的某一類(lèi)問(wèn)題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確的和有效的，而且能夠在有限步驟之內(nèi)完成.
(2)算法與一般意義上具體問(wèn)題的解法既有聯(lián)系，又有區(qū)別，它們之間是一般和特殊的關(guān)系，也是抽象與具體的關(guān)系.算法的獲得要借助一般意義上具體問(wèn)題的求解方法，而任何一個(gè)具體問(wèn)題都可以利用這類(lèi)問(wèn)題的一般算法來(lái)解決.
(3)算法一方面具有具體化、程序化、機(jī)械化的特點(diǎn)，同時(shí)又有高度的抽象性、概括性、精確性，所以算法在解決問(wèn)題中更具有條理性、邏輯性的特點(diǎn).
[思考2]算法有哪些特征?
名師指津：(1)確定性：算法的每一個(gè)步驟都是確切的，能有效執(zhí)行且得到確定結(jié)果，不能模棱兩可.
(2)有限性：算法應(yīng)由有限步組成，至少對(duì)某些輸入，算法應(yīng)在有限多步內(nèi)結(jié)束，并給出計(jì)算結(jié)果.
(3)邏輯性：算法從初始步驟開(kāi)始，分為若干明確的步驟，每一步都只能有一個(gè)確定的繼任者，只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)入到后一步，并且每一步都確定無(wú)誤后，才能解決問(wèn)題.
(4)不性：求解某一個(gè)問(wèn)題的算法不一定只有的一個(gè)，可以有不同的算法.
(5)普遍性：很多具體的問(wèn)題，都可以設(shè)計(jì)合理的算法去解決.
V講一講
1.以下關(guān)于算法的說(shuō)法正確的是()
A.描述算法可以有不同的方式，可用自然語(yǔ)言也可用其他語(yǔ)言
B.算法可以看成按照要求設(shè)計(jì)好的有限的確切的計(jì)算序列，并且這樣的步驟或序列只能解決當(dāng)前問(wèn)題
C.算法過(guò)程要一步一步執(zhí)行，每一步執(zhí)行的操作必須確切，不能含混不清，而且經(jīng)過(guò)有限步或無(wú)限步后能得出結(jié)果
D.算法要求按部就班地做，每一步可以有不同的結(jié)果
[嘗試解答]算法可以看成按照要求設(shè)計(jì)好的有限的確切的計(jì)算序列，并且這樣的步驟或計(jì)算序列能夠解決一類(lèi)問(wèn)題，故B不正確.
算法過(guò)程要一步一步執(zhí)行，每一步執(zhí)行操作，必須確切，只能有結(jié)果，而且經(jīng)過(guò)有限步后，必須有結(jié)果輸出后終止，故C、D都不正確.
描述算法可以有不同的語(yǔ)言形式，如自然語(yǔ)言、框圖語(yǔ)言等，故A正確.
答案：A
判斷算法的關(guān)注點(diǎn)
(1)明確算法的含義及算法的特征;
(2)判斷一個(gè)問(wèn)題是否是算法，關(guān)鍵看是否有解決一類(lèi)問(wèn)題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步內(nèi)完成.
V練一練
1.(20xx?西南師大附中檢測(cè))下列描述不能看作算法的'是()
A.洗衣機(jī)的使用說(shuō)明書(shū)
B.解方程x2+2x-1=0
C.做米飯需要刷鍋、淘米、添水、加熱這些步驟
D.利用公式S=πr2計(jì)算半徑為3的圓的面積，就是計(jì)算π×32
解析：選BA、C、D都描述了解決問(wèn)題的過(guò)程，可以看作算法，而B(niǎo)只描述了一個(gè)事例，沒(méi)有說(shuō)明怎樣解決問(wèn)題，不是算法.
假設(shè)家中生火泡茶有以下幾個(gè)步驟：
a.生火b.將水倒入鍋中c.找茶葉d.洗茶壺、茶碗e.用開(kāi)水沖茶
[思考1]你能設(shè)計(jì)出在家中泡茶的步驟嗎?
名師指津：a→a→c→d→e
[思考2]設(shè)計(jì)算法有什么要求?
名師指津：(1)寫(xiě)出的算法必須能解決一類(lèi)問(wèn)題;
(2)要使算法盡量簡(jiǎn)單、步驟盡量少;
(3)要保證算法步驟有效，且計(jì)算機(jī)能夠執(zhí)行.
V講一講
2.寫(xiě)出解方程x2-2x-3=0的一個(gè)算法.
[嘗試解答]法一：算法如下.
第一步，將方程左邊因式分解，得(x-3)(x+1)=0;①
第二步，由①得x-3=0，②或x+1=0;③
第三步，解②得x=3，解③得x=-1.
法二：算法如下.
第一步，移項(xiàng)，得x2-2x=3;①
第二步，①式兩邊同時(shí)加1并配方，得(x-1)2=4;②
第三步，②式兩邊開(kāi)方，得x-1=±2;③
第四步，解③得x=3或x=-1.
法三：算法如下.
第一步，計(jì)算方程的判別式并判斷其符號(hào)Δ=(-2)2+4×3=16>0;
第二步，將a=1，b=-2，c=-3，代入求根公式x1，x2=-b±b2-4ac2a，得x1=3，x2=-1.
設(shè)計(jì)算法的步驟
(1)認(rèn)真分析問(wèn)題，找出解決此題的一般數(shù)學(xué)方法;
(2)借助有關(guān)變量或參數(shù)對(duì)算法加以表述;
(3)將解決問(wèn)題的過(guò)程劃分為若干步驟;
(4)用簡(jiǎn)練的語(yǔ)言將步驟表示出來(lái).V
練一練
2.設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷7是否為質(zhì)數(shù).
解：第一步，用2除7，得到余數(shù)1，所以2不能整除7.
第二步，用3除7，得到余數(shù)1，所以3不能整除7.
第三步，用4除7，得到余數(shù)3，所以4不能整除7.
第四步，用5除7，得到余數(shù)2，所以5不能整除7.
第五步，用6除7，得到余數(shù)1，所以6不能整除7.
因此，7是質(zhì)數(shù).
V講一講
3.一次青青草原草原長(zhǎng)包包大人帶著灰太狼、懶羊羊和一捆青草過(guò)河.河邊只有一條船，由于船太小，只能裝下兩樣?xùn)|西.在無(wú)人看管的情況下，灰太狼要吃懶羊羊，懶羊羊要吃青草，請(qǐng)問(wèn)包包大人如何才能帶著他們平安過(guò)河?試設(shè)計(jì)一種算法.
[思路點(diǎn)撥]先根據(jù)條件建立過(guò)程模型，再設(shè)計(jì)算法.
[嘗試解答]包包大人采取的過(guò)河的算法可以是：
第一步，包包大人帶懶羊羊過(guò)河;
第二步，包包大人自己返回;
第三步，包包大人帶青草過(guò)河;
第四步，包包大人帶懶羊羊返回;
第五步，包包大人帶灰太狼過(guò)河;
第六步，包包大人自己返回;
第七步，包包大人帶懶羊羊過(guò)河.
實(shí)際問(wèn)題算法的設(shè)計(jì)技巧
(1)弄清題目中所給要求.
(2)建立過(guò)程模型.
(3)根據(jù)過(guò)程模型建立算法步驟，必要時(shí)由變量進(jìn)行判斷.
V練一練
3.一位商人有9枚銀元，其中有1枚略輕的是假銀元，你能用天平(無(wú)砝碼)將假銀元找出來(lái)嗎?
解：法一：算法如下.
第一步，任取2枚銀元分別放在天平的兩邊，若天平左、右不平衡，則輕的一枚就是假銀元，若天平平衡，則進(jìn)行第二步.
第二步，取下右邊的銀元放在一邊，然后把剩下的7枚銀元依次放在右邊進(jìn)行稱量，直到天平不平衡，偏輕的那一枚就是假銀元.
法二：算法如下.
第一步，把9枚銀元平均分成3組，每組3枚.
第二步，先將其中兩組放在天平的兩邊，若天平不平衡，則假銀元就在輕的那一組;否則假銀元在未稱量的那一組.
第三步，取出含假銀元的那一組，從中任取2枚銀元放在天平左、右兩邊稱量，若天平不平衡，則假銀元在輕的那一邊;若天平平衡，則未稱量的那一枚是假銀元.
高二數(shù)學(xué)教案3
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1.內(nèi)容
本節(jié)課主要內(nèi)容是讓學(xué)生了解在客觀世界中要認(rèn)識(shí)客觀現(xiàn)象的第一步就是通過(guò)觀察或試驗(yàn)取得觀測(cè)資料，然后通過(guò)分析這些資料來(lái)認(rèn)識(shí)此現(xiàn)象。如何取得有代表性的觀測(cè)資料并能夠正確的加以分析，是正確的認(rèn)識(shí)未知現(xiàn)象的基礎(chǔ)，也是統(tǒng)計(jì)所研究的基本問(wèn)題。
2.內(nèi)容解析
本節(jié)課是高中階段學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)的第一節(jié)課，統(tǒng)計(jì)是研究如何合理收集、整理、分析數(shù)據(jù)的學(xué)科，它可以為人們制定決策提供依據(jù)。學(xué)生在九年義務(wù)階段已經(jīng)學(xué)習(xí)了收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)等處理數(shù)據(jù)的基本方法。在高中學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的過(guò)程中還將逐步讓學(xué)生體會(huì)確定性思維與統(tǒng)計(jì)思維的差異，注意到統(tǒng)計(jì)結(jié)果的隨機(jī)性特征，統(tǒng)計(jì)推斷是有可能錯(cuò)的，這是由統(tǒng)計(jì)本身的性質(zhì)所決定的。統(tǒng)計(jì)有兩種。一種是把所有個(gè)體的信息都收集起來(lái)，然后進(jìn)行描述，這種統(tǒng)計(jì)方法稱為描述性統(tǒng)計(jì)，例如我國(guó)進(jìn)行的人口普查。但是在很多情況下我們無(wú)法采用描述性統(tǒng)計(jì)對(duì)所有的個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，通常是在總體中抽取一定的樣本為代表，從樣本的信息來(lái)推斷總體的特征，這稱為推斷性統(tǒng)計(jì)。例如有的產(chǎn)品數(shù)量非常的大或者有的產(chǎn)品的質(zhì)量檢查是破壞性的。統(tǒng)計(jì)和概率的基礎(chǔ)知識(shí)已經(jīng)成為一個(gè)未來(lái)公民的必備常識(shí)。
抽樣調(diào)查是我們收集數(shù)據(jù)的一種重要途徑，是一種重要的、科學(xué)的非全面調(diào)查方法。它根據(jù)調(diào)查的目的和任務(wù)要求，按照隨機(jī)原則，從若干單位組成的事物總體中，抽取部分樣本單位來(lái)進(jìn)行調(diào)查、觀察，用所得到的調(diào)查標(biāo)志的數(shù)據(jù)來(lái)推斷總體。其中蘊(yùn)涵了重要的統(tǒng)計(jì)思想——樣本估計(jì)總體。而樣本代表性的好壞直接影響統(tǒng)計(jì)結(jié)論的準(zhǔn)確性，所以抽樣過(guò)程中，考慮的最主要原則為：保證樣本能夠很好地代表總體。而隨機(jī)抽樣的出發(fā)點(diǎn)是使每個(gè)個(gè)體都有相同的機(jī)會(huì)被抽中，這是基于對(duì)樣本數(shù)據(jù)代表性的考慮。
本節(jié)課重點(diǎn)：能從現(xiàn)實(shí)生活或其他學(xué)科中提出具有一定價(jià)值的統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，理解隨機(jī)抽樣的必要性與重要性。
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1.目標(biāo)
(1)通過(guò)對(duì)具體的案例分析，逐步學(xué)會(huì)從現(xiàn)實(shí)生活中提出具有一定價(jià)值的統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，(2)結(jié)合具體的實(shí)際問(wèn)題情境，理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性；
(3)以問(wèn)題鏈的形式深刻理解樣本的代表性。
2.目標(biāo)解析
本章章頭圖列舉了我國(guó)水資源缺乏問(wèn)題、土地沙漠化問(wèn)題等情境，提出了學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的意義。同時(shí)通過(guò)具體的實(shí)例，使學(xué)生能夠嘗試從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，提出統(tǒng)計(jì)問(wèn)題。讓學(xué)生養(yǎng)成從現(xiàn)實(shí)生活或其他學(xué)科中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題與提出問(wèn)題的能力與意識(shí)。
對(duì)某個(gè)問(wèn)題的調(diào)查最簡(jiǎn)單的方法就是普查，但是這種方法的局限性很大，出于費(fèi)用和時(shí)間的考慮，有時(shí)一個(gè)精心設(shè)計(jì)的抽樣方案，其實(shí)施效果甚至可以勝過(guò)普查，在這個(gè)過(guò)程中讓學(xué)生逐步體會(huì)到隨機(jī)抽樣的必要性和重要性。抽樣調(diào)查，就是通過(guò)從總體中抽取一部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，借以獲得對(duì)整體的了解。為了使由樣本到總體的推斷有效，樣本必須是總體的代表，否則就可能出現(xiàn)方便樣本。由此在對(duì)實(shí)例的分析過(guò)程中探討獲取能夠代表總體的樣本的方法，得到隨機(jī)樣本的概念，逐步理解樣本的代表性與統(tǒng)計(jì)推斷結(jié)論可靠性之間的關(guān)系。
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析
學(xué)生在九年義務(wù)教育階段已有對(duì)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的認(rèn)識(shí)，并學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)圖表、收集數(shù)據(jù)的方法，但對(duì)于如何抽樣更能使樣本代表總體的意識(shí)還不強(qiáng)；在以前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容以確定性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)為主；學(xué)生對(duì)全面調(diào)查，即普查有所了解，它在經(jīng)驗(yàn)上更接近確定性數(shù)學(xué)，而隨機(jī)抽樣學(xué)習(xí)則要求學(xué)生通過(guò)對(duì)具體問(wèn)題的解決，能體會(huì)到統(tǒng)計(jì)中的重要思想——樣本估計(jì)總體以及統(tǒng)計(jì)結(jié)果的不確定性。學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)與本節(jié)要達(dá)成的教學(xué)目標(biāo)之間還有很大的差距。主要的困難有：對(duì)樣本估計(jì)總體的思想、對(duì)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的“不確定性”產(chǎn)生懷疑，對(duì)統(tǒng)計(jì)的科學(xué)性有所質(zhì)疑；對(duì)抽樣應(yīng)該具有隨機(jī)性，每個(gè)樣本的抽取又都落實(shí)在某個(gè)人的具體操作上不理解，因此教學(xué)中要通過(guò)具體實(shí)例的研究給學(xué)生釋疑。
在教學(xué)過(guò)程中，可以鼓勵(lì)學(xué)生從自己的生活中提出與典型案例類(lèi)似的統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，如每天完成家庭作業(yè)所需的時(shí)間，每天的.體育鍛煉時(shí)間，學(xué)生的近視率，一批電燈泡的壽命是否符合要求等等。在學(xué)生提出這些問(wèn)題后，要引導(dǎo)學(xué)生考慮問(wèn)題中的總體是什么，要觀測(cè)的變量是什么，如何獲取樣本，通過(guò)這樣一個(gè)教學(xué)過(guò)程，更能激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，能學(xué)有所用，拉近知識(shí)與實(shí)踐的距離，培養(yǎng)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活或其他學(xué)科中提出具有一定價(jià)值的統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的能力。在這個(gè)過(guò)程中提升學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)抽樣概念的理解，初步培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用統(tǒng)計(jì)思想表述、思考和理解現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題能力，這樣教學(xué)效果可能會(huì)更佳。
根據(jù)這一分析，確定本課時(shí)的教學(xué)難點(diǎn)是：如何使學(xué)生真正理解樣本的抽取是隨機(jī)的，隨機(jī)抽取的樣本將能夠代表總體。
四、教學(xué)支持條件分析
準(zhǔn)備一些隨機(jī)抽樣成功或失敗的事例，利用實(shí)物投影或放映的多媒體設(shè)備輔助教學(xué)。
五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
(一)感悟數(shù)據(jù)、引入課題
問(wèn)題1：請(qǐng)同學(xué)們看章頭圖中的有關(guān)沙漠化和缺水量的數(shù)據(jù)，你有什么感受？
師生活動(dòng)：讓學(xué)生充分思考和探討，并逐步引導(dǎo)學(xué)生產(chǎn)生質(zhì)疑：這些數(shù)據(jù)是怎么來(lái)的？
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)一些數(shù)據(jù)讓學(xué)生充分感受我們生活在一個(gè)數(shù)字化時(shí)代，要學(xué)會(huì)與數(shù)據(jù)打交道，養(yǎng)成對(duì)數(shù)據(jù)產(chǎn)生的背景進(jìn)行思考的習(xí)慣。
問(wèn)題2：我發(fā)現(xiàn)我們班級(jí)有很多的同學(xué)都是戴眼鏡的，誰(shuí)能告訴我我們班的近視率？
普查：為了一定的目的而對(duì)考察對(duì)象進(jìn)行的全面調(diào)查稱為普查。
總體：所要考察對(duì)象的全體稱為總體(population)
個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱為個(gè)體(individual)
普查是我們進(jìn)行調(diào)查得到全部信息的一種方式，比如我國(guó)10年一次的人口普查等。
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)與學(xué)生比較貼近的案例入手，讓學(xué)生體會(huì)到統(tǒng)計(jì)是從日常生活中產(chǎn)生的。
(二)操作實(shí)踐、展開(kāi)課題
問(wèn)題3：如果我想了解榆次二中所有高一學(xué)生的近視率，你打算怎么做呢？
抽樣調(diào)查：從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查(samplinginvestigation).
樣本：從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本(sample).
師生活動(dòng)：以四人小組為單位進(jìn)行討論，每個(gè)小組派一個(gè)代表匯報(bào)方案。
設(shè)計(jì)意圖：從這個(gè)問(wèn)題中引出抽樣調(diào)查和樣本的概念，使學(xué)生對(duì)于如何產(chǎn)生樣本進(jìn)行一定的思考，同時(shí)也使學(xué)生認(rèn)識(shí)到樣本選擇的好壞對(duì)于用樣本估計(jì)總體的精確度是有所不同的。
列舉：一個(gè)的案例
高二數(shù)學(xué)教案4
一、教學(xué)目標(biāo)
(1)了解含有“或”、“且”、“非”復(fù)合命題的概念及其構(gòu)成形式；
(2)理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義；
(3)能用邏輯聯(lián)結(jié)詞和簡(jiǎn)單命題構(gòu)成不同形式的復(fù)合命題；
(4)能識(shí)別復(fù)合命題中所用的邏輯聯(lián)結(jié)詞及其聯(lián)結(jié)的簡(jiǎn)單命題；
(5)會(huì)用真值表判斷相應(yīng)的復(fù)合命題的真假；
(6)在知識(shí)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)單推理的技能。
二、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：
重點(diǎn)是判斷復(fù)合命題真假的方法；難點(diǎn)是對(duì)“或”的含義的理解。
三、教學(xué)過(guò)程
1.新課導(dǎo)入
在當(dāng)今社會(huì)中，人們從事任何工作、學(xué)習(xí)，都離不開(kāi)邏輯。具有一定邏輯知識(shí)是構(gòu)成一個(gè)公民的文化素質(zhì)的重要方面。數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是邏輯性強(qiáng)，特別是進(jìn)入高中以后，所學(xué)的教學(xué)比初中更強(qiáng)調(diào)邏輯性。如果不學(xué)習(xí)一定的邏輯知識(shí)，將會(huì)在我們學(xué)習(xí)的過(guò)程中不知不覺(jué)地經(jīng)常犯邏輯性的錯(cuò)誤。其實(shí)，同學(xué)們?cè)诔踔幸呀?jīng)開(kāi)始接觸一些簡(jiǎn)易邏輯的知識(shí)。
初一平面幾何中曾學(xué)過(guò)命題，請(qǐng)同學(xué)們舉一個(gè)命題的例子。(板書(shū)：命題。)
(從初中接觸過(guò)的“命題”入手，提出問(wèn)題，進(jìn)而學(xué)習(xí)邏輯的有關(guān)知識(shí)。)
(同學(xué)議論結(jié)果，答案是肯定的。)
教師提問(wèn)：什么是命題？
(學(xué)生進(jìn)行回憶、思考。)
概念總結(jié)：對(duì)一件事情作出了判斷的語(yǔ)句叫做命題。
(教師肯定了同學(xué)的回答，并作板書(shū)。)
由于判斷有正確與錯(cuò)誤之分，所以命題有真假之分，命題(1)、(2)是真命題，而(3)是假命題。
(教師利用投影片，和學(xué)生討論以下問(wèn)題。)
例1判斷以下各語(yǔ)句是不是命題，若是，判斷其真假：
命題一定要對(duì)一件事情作出判斷，(3)、(4)沒(méi)有對(duì)一件事情作出判斷，所以它們不是命題。
初中所學(xué)的命題概念涉及邏輯知識(shí)，我們今天開(kāi)始要在初中學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，介紹簡(jiǎn)易邏輯的知識(shí)。
2.講授新課
大家看課本(人教版，試驗(yàn)修訂本，第一冊(cè)(上))從第25頁(yè)至26頁(yè)例1前，并歸納一下這段內(nèi)容主要講了哪些問(wèn)題？
(片刻后請(qǐng)同學(xué)舉手回答，一共講了四個(gè)問(wèn)題。師生一道歸納如下。)
(1)什么叫做命題？
可以判斷真假的語(yǔ)句叫做命題。
判斷一個(gè)語(yǔ)句是不是命題，關(guān)鍵看這語(yǔ)句有沒(méi)有對(duì)一件事情作出了判斷，疑問(wèn)句、祈使句都不是命題。有些語(yǔ)句中含有變量，如x2-5x+6=0
中含有變量，在不給定變量的值之前，我們無(wú)法確定這語(yǔ)句的真假(這種含有變量的語(yǔ)句叫做“開(kāi)語(yǔ)句”).
(2)介紹邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”。
“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞。邏輯聯(lián)結(jié)詞除這三種形式外，還有“若…則…”和“當(dāng)且僅當(dāng)”兩種形式。
命題可分為簡(jiǎn)單命題和復(fù)合命題。
不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題叫做簡(jiǎn)單命題。簡(jiǎn)單命題是不含其他命題作為其組成部分(在結(jié)構(gòu)上不能再分解成其他命題)的命題。
由簡(jiǎn)單命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題叫做復(fù)合命題，如“6是自然數(shù)且是偶數(shù)”就是由簡(jiǎn)單命題“6是自然數(shù)”和“6是偶數(shù)”由邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”構(gòu)成的復(fù)合命題。
(4)命題的表示：用p，q，r，s，……來(lái)表示。
(教師根據(jù)學(xué)生回答的情況作補(bǔ)充和強(qiáng)調(diào)，特別是對(duì)復(fù)合命題的概念作出分析和展開(kāi)。)
我們接觸的復(fù)合命題一般有“p或q”“p且q”、“非p”、“若p則q”等形式。
給出一個(gè)含有“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題，應(yīng)能說(shuō)出構(gòu)成它的簡(jiǎn)單命題和弄清它所用的邏輯聯(lián)結(jié)詞；應(yīng)能根據(jù)所給出的兩個(gè)簡(jiǎn)單命題，寫(xiě)出含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題。
對(duì)于給出“若p則q”形式的復(fù)合命題，應(yīng)能找到條件p和結(jié)論q.
在判斷一個(gè)命題是簡(jiǎn)單命題還是復(fù)合命題時(shí)，不能只從字面上來(lái)看有沒(méi)有“或”、“且”、“非”。例如命題“等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合”，此命題字面上無(wú)“且”;命題“5的倍數(shù)的末位數(shù)字不是0就是5”的字面上無(wú)“或”，但它們都是復(fù)合命題。
3.鞏固新課
例2判斷下列命題，哪些是簡(jiǎn)單命題，哪些是復(fù)合命題。如果是復(fù)合命題，指出它的構(gòu)成形式以及構(gòu)成它的.簡(jiǎn)單命題。
(1)12>5;
(2)0.5非整數(shù)；
(3)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；
(4)菱形的對(duì)角線互相垂直且平分；
(5)平行線不相交；
(6)若ab=0，則a=0.
(讓學(xué)生有充分的時(shí)間進(jìn)行辨析。教材中對(duì)“若…則…”不作要求，教師可以根據(jù)學(xué)生的情況作些補(bǔ)充。)
例3寫(xiě)出下表中各給定語(yǔ)的否定語(yǔ)(用課件打出來(lái)).
分析：“等于”的否定語(yǔ)是“不等于”;
“大于”的否定語(yǔ)是“小于或者等于”;
“是”的否定語(yǔ)是“不是”;
“都是”的否定語(yǔ)是“不都是”;
“至多有一個(gè)”的否定語(yǔ)是“至少有兩個(gè)”;
“至少有一個(gè)”的否定語(yǔ)是“一個(gè)都沒(méi)有”;
“至多有n個(gè)”的否定語(yǔ)是“至少有n+1個(gè)”。
(如果時(shí)間寬裕，可讓學(xué)生討論后得出結(jié)論。)
置疑：“或”、“且”的否定是什么？(視學(xué)生的情況、課堂時(shí)間作適當(dāng)?shù)谋嫖雠c展開(kāi)。)
4.課堂練習(xí)：第26頁(yè)練習(xí)1，2.
5.課外作業(yè)：第29頁(yè)習(xí)題1.61，2.
高二數(shù)學(xué)教案5
教學(xué)目標(biāo)
�。�1）了解用坐標(biāo)法研究幾何問(wèn)題的方法，了解解析幾何的基本問(wèn)題．
�。�2）理解曲線的方程、方程的曲線的概念，能根據(jù)曲線的已知條件求出曲線的方程，了解兩條曲線交點(diǎn)的概念．
（3）通過(guò)曲線方程概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)與形相互聯(lián)系、對(duì)立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點(diǎn)．
（4）通過(guò)求曲線方程的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和全面分析問(wèn)題的能力，幫助學(xué)生理解解析幾何的思想方法．
（5）進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合的思想方法．
教學(xué)建議
教材分析
�。�1）知識(shí)結(jié)構(gòu)
曲線與方程是在初中軌跡概念和本章直線方程概念之后的解析幾何的基本概念，在充分討論曲線方程概念后，介紹了坐標(biāo)法和解析幾何的思想，以及解析幾何的基本問(wèn)題，即由曲線的已知條件，求曲線方程；通過(guò)方程，研究曲線的性質(zhì)．曲線方程的概念和求曲線方程的問(wèn)題又有內(nèi)在的邏輯順序．前者回答什么是曲線方程，后者解決如何求出曲線方程．至于用曲線方程研究曲線性質(zhì)則更在其后，本節(jié)不予研究．因此，本節(jié)涉及曲線方程概念和求曲線方程兩大基本問(wèn)題．
�。�2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
�、俦竟�(jié)內(nèi)容教學(xué)的重點(diǎn)是使學(xué)生理解曲線方程概念和掌握求曲線方程方法，以及領(lǐng)悟坐標(biāo)法和解析幾何的思想．
②本節(jié)的難點(diǎn)是曲線方程的概念和求曲線方程的方法．
教法建議
�。�1）曲線方程的概念是解析幾何的核心概念，也是基礎(chǔ)概念，教學(xué)中應(yīng)從直線方程概念和軌跡概念入手，通過(guò)簡(jiǎn)單的實(shí)例引出曲線的點(diǎn)集與方程的解集之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，說(shuō)明曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系．曲線與方程對(duì)應(yīng)關(guān)系的基礎(chǔ)是點(diǎn)與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系．注意強(qiáng)調(diào)曲線方程的完備性和純粹性．
�。�2）可以結(jié)合已經(jīng)學(xué)過(guò)的直線方程的知識(shí)幫助學(xué)生領(lǐng)會(huì)坐標(biāo)法和解析幾何的思想，學(xué)習(xí)解析幾何的意義和要解決的問(wèn)題，為學(xué)習(xí)求曲線的方程做好邏輯上的和心理上的準(zhǔn)備．
�。�3）無(wú)論是判斷、證明，還是求解曲線的方程，都要緊扣曲線方程的概念，即始終以是否滿足概念中的兩條為準(zhǔn)則．
�。�4）從集合與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)可以看得更清楚：
設(shè)表示曲線上適合某種條件的點(diǎn)的集合；
表示二元方程的解對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)的集合．
可以用集合相等的概念來(lái)定義“曲線的方程”和“方程的曲線”，即
�。�5）在學(xué)習(xí)求曲線方程的方法時(shí)，應(yīng)從具體實(shí)例出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生從曲線的幾何條件，一步步地、自然而然地過(guò)渡到代數(shù)方程(曲線的方程)，這個(gè)過(guò)渡是一個(gè)從幾何向代數(shù)不斷轉(zhuǎn)化的過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中提醒學(xué)生注意轉(zhuǎn)化是否為等價(jià)的，這將決定第五步如何做。同時(shí)教師不要生硬地給出或總結(jié)出求解步驟，應(yīng)在充分分析實(shí)例的基礎(chǔ)上讓學(xué)生自然地獲得。教學(xué)中對(duì)課本例2的解法分析很重要。
這五個(gè)步驟的實(shí)質(zhì)是將產(chǎn)生曲線的幾何條件逐步轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程，即文字語(yǔ)言中的幾何條件?數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言中的等式數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言中含動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，的代數(shù)方程簡(jiǎn)化了的代數(shù)方程。
由此可見(jiàn)，曲線方程就是產(chǎn)生曲線的幾何條件的一種表現(xiàn)形式，這個(gè)形式的特點(diǎn)是“含動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)的代數(shù)方程�！�
�。�6）求曲線方程的問(wèn)題是解析幾何中一個(gè)基本的問(wèn)題和長(zhǎng)期的任務(wù)，不是一下子就徹底解決的，求解的方法是在不斷的學(xué)習(xí)中掌握的，教學(xué)中要把握好“度”。
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
課題：求曲線的方程（第一課時(shí)）
教學(xué)目標(biāo)：
�。�1）了解坐標(biāo)法和解析幾何的意義，了解解析幾何的基本問(wèn)題。
（2）進(jìn)一步理解曲線的方程和方程的曲線。
�。�3）初步掌握求曲線方程的方法。
�。�4）通過(guò)本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和轉(zhuǎn)化的能力。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：求曲線的方程。
教學(xué)用具：計(jì)算機(jī)。
教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)法，討論法。
教學(xué)過(guò)程：
【引入】
1．提問(wèn)：什么是曲線的方程和方程的曲線．
學(xué)生思考并回答．教師強(qiáng)調(diào)．
2．坐標(biāo)法和解析幾何的意義、基本問(wèn)題．
對(duì)于一個(gè)幾何問(wèn)題，在建立坐標(biāo)系的基礎(chǔ)上，用坐標(biāo)表示點(diǎn)；用方程表示曲線，通過(guò)研究方程的性質(zhì)間接地來(lái)研究曲線的性質(zhì)，這一研究幾何問(wèn)題的.方法稱為坐標(biāo)法，這門(mén)科學(xué)稱為解析幾何．解析幾何的兩大基本問(wèn)題就是：
�。�1）根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程．
�。�2）通過(guò)方程，研究平面曲線的性質(zhì)．
事實(shí)上，在前邊所學(xué)的直線方程的理論中也有這樣兩個(gè)基本問(wèn)題．而且要先研究如何求出曲線方程，再研究如何用方程研究曲線．本節(jié)課就初步研究曲線方程的求法．
【問(wèn)題】
如何根據(jù)已知條件，求出曲線的方程．
【實(shí)例分析】
例1：設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)是、（3，7），求線段的垂直平分線的方程．
首先由學(xué)生分析：根據(jù)直線方程的知識(shí)，運(yùn)用點(diǎn)斜式即可解決．
解法一：易求線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），
由斜率關(guān)系可求得l的斜率為
于是有
即l的方程為
①
分析、引導(dǎo)：上述問(wèn)題是我們?cè)缇蛯W(xué)過(guò)的，用點(diǎn)斜式就可解決．可是，你們是否想過(guò)①恰好就是所求的嗎？或者說(shuō)①就是直線的方程？根據(jù)是什么，有證明嗎？
�。ㄍㄟ^(guò)教師引導(dǎo)，是學(xué)生意識(shí)到這是以前沒(méi)有解決的問(wèn)題，應(yīng)該證明，證明的依據(jù)就是定義中的兩條）．
證明：（1）曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解．
設(shè)是線段的垂直平分線上任意一點(diǎn)，則
即
將上式兩邊平方，整理得
這說(shuō)明點(diǎn)的坐標(biāo)是方程的解．
�。�2）以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)．
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)是方程①的任意一解，則
到、的距離分別為
所以，即點(diǎn)在直線上．
綜合（1）、（2），①是所求直線的方程．
至此，證明完畢．回顧上述內(nèi)容我們會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)有趣的現(xiàn)象：在證明（1）曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解中，設(shè)是線段的垂直平分線上任意一點(diǎn)，最后得到式子，如果去掉腳標(biāo)，這不就是所求方程嗎？可見(jiàn)，這個(gè)證明過(guò)程就表明一種求解過(guò)程，下面試試看：
解法二：設(shè)是線段的垂直平分線上任意一點(diǎn)，也就是點(diǎn)屬于集合
由兩點(diǎn)間的距離公式，點(diǎn)所適合的條件可表示為
將上式兩邊平方，整理得
果然成功，當(dāng)然也不要忘了證明，即驗(yàn)證兩條是否都滿足．顯然，求解過(guò)程就說(shuō)明第一條是正確的（從這一點(diǎn)看，解法二也比解法一優(yōu)越一些）；至于第二條上邊已證．
這樣我們就有兩種求解方程的方法，而且解法二不借助直線方程的理論，又非常自然，還體現(xiàn)了曲線方程定義中點(diǎn)集與對(duì)應(yīng)的思想．因此是個(gè)好方法．
讓我們用這個(gè)方法試解如下問(wèn)題：
例2：點(diǎn)與兩條互相垂直的直線的距離的積是常數(shù)求點(diǎn)的軌跡方程．
分析：這是一個(gè)純粹的幾何問(wèn)題，連坐標(biāo)系都沒(méi)有．所以首先要建立坐標(biāo)系，顯然用已知中兩條互相垂直的直線作坐標(biāo)軸，建立直角坐標(biāo)系．然后仿照例1中的解法進(jìn)行求解．
求解過(guò)程略．
【概括總結(jié)】通過(guò)學(xué)生討論，師生共同總結(jié)：
分析上面兩個(gè)例題的求解過(guò)程，我們總結(jié)一下求解曲線方程的大體步驟：
首先應(yīng)有坐標(biāo)系；其次設(shè)曲線上任意一點(diǎn)；然后寫(xiě)出表示曲線的點(diǎn)集；再代入坐標(biāo)；最后整理出方程，并證明或修正．說(shuō)得更準(zhǔn)確一點(diǎn)就是：
�。�1）建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，用有序?qū)崝?shù)對(duì)例如表示曲線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)；
�。�2）寫(xiě)出適合條件的點(diǎn)的集合
�。�
�。�3）用坐標(biāo)表示條件，列出方程；
�。�4）化方程為最簡(jiǎn)形式；
�。�5）證明以化簡(jiǎn)后的方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)．
一般情況下，求解過(guò)程已表明曲線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解；如果求解過(guò)程中的轉(zhuǎn)化都是等價(jià)的，那么逆推回去就說(shuō)明以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)．所以，通常情況下證明可省略，不過(guò)特殊情況要說(shuō)明．
上述五個(gè)步驟可簡(jiǎn)記為：建系設(shè)點(diǎn)；寫(xiě)出集合；列方程；化簡(jiǎn)；修正．
下面再看一個(gè)問(wèn)題：
例3：已知一條曲線在軸的上方，它上面的每一點(diǎn)到點(diǎn)的距離減去它到軸的距離的差都是2，求這條曲線的方程．
【動(dòng)畫(huà)演示】用幾何畫(huà)板演示曲線生成的過(guò)程和形狀，在運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中尋找關(guān)系．
解：設(shè)點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，軸，垂足是（如圖2），那么點(diǎn)屬于集合
由距離公式，點(diǎn)適合的條件可表示為
�、�
將①式移項(xiàng)后再兩邊平方，得
化簡(jiǎn)得
由題意，曲線在軸的上方，所以，雖然原點(diǎn)的坐標(biāo)（0，0）是這個(gè)方程的解，但不屬于已知曲線，所以曲線的方程應(yīng)為，它是關(guān)于軸對(duì)稱的拋物線，但不包括拋物線的頂點(diǎn)，如圖2中所示．
【練習(xí)鞏固】
題目：在正三角形內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)，已知到三個(gè)頂點(diǎn)的距離分別為、 、，且有，求點(diǎn)軌跡方程．
分析、略解：首先應(yīng)建立坐標(biāo)系，以正三角形一邊所在的直線為一個(gè)坐標(biāo)軸，這條邊的垂直平分線為另一個(gè)軸，建立直角坐標(biāo)系比較簡(jiǎn)單，如圖3所示．設(shè)、的坐標(biāo)為、，則的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為．
根據(jù)條件，代入坐標(biāo)可得
化簡(jiǎn)得
①
由于題目中要求點(diǎn)在三角形內(nèi)，所以，在結(jié)合①式可進(jìn)一步求出、的范圍，最后曲線方程可表示為
【小結(jié)】師生共同總結(jié)：
（1）解析幾何研究研究問(wèn)題的方法是什么？
（2）如何求曲線的方程？
（3）請(qǐng)對(duì)求解曲線方程的五個(gè)步驟進(jìn)行評(píng)價(jià)．各步驟的作用，哪步重要，哪步應(yīng)注意什么？
【作業(yè)】課本第72頁(yè)練習(xí)1，2，3；
【板書(shū)設(shè)計(jì)】
§7．6求曲線的方程
坐標(biāo)法：
解析幾何：
基本問(wèn)題：
高二數(shù)學(xué)教案6
課題：2。1曲線與方程
課時(shí)：01
課型：新授課
一、教學(xué)目標(biāo)
�。ㄒ唬┲R(shí)教學(xué)點(diǎn)
使學(xué)生掌握常用動(dòng)點(diǎn)的軌跡以及求動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的常用技巧與方法。
�。ǘ┠芰τ�(xùn)練點(diǎn)
通過(guò)對(duì)求軌跡方程的常用技巧與方法的歸納和介紹，培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用各方面知識(shí)的能力。
�。ㄈ⿲W(xué)科滲透點(diǎn)
通過(guò)對(duì)求軌跡方程的常用技巧與方法的介紹，使學(xué)生掌握常用動(dòng)點(diǎn)的軌跡，為學(xué)習(xí)物理等學(xué)科打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。
二、教材分析
1、重點(diǎn)：求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程的常用技巧與方法。
（解決辦法：對(duì)每種方法用例題加以說(shuō)明，使學(xué)生掌握這種方法。）
2、難點(diǎn)：作相關(guān)點(diǎn)法求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方法。
�。ń鉀Q辦法：先使學(xué)生了解相關(guān)點(diǎn)法的思路，再用例題進(jìn)行講解。）
教具準(zhǔn)備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。
教學(xué)設(shè)想：激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)積極進(jìn)取的精神。
三、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬⿵�(fù)習(xí)引入
大家知道，平面解析幾何研究的主要問(wèn)題是：
（1）根據(jù)已知條件，求出表示平面曲線的方程；
�。�2）通過(guò)方程，研究平面曲線的性質(zhì)。
我們已經(jīng)對(duì)常見(jiàn)曲線圓、橢圓、雙曲線以及拋物線進(jìn)行過(guò)這兩個(gè)方面的研究，今天在上面已經(jīng)研究的基礎(chǔ)上來(lái)對(duì)根據(jù)已知條件求曲線的軌跡方程的常見(jiàn)技巧與方法進(jìn)行系統(tǒng)分析。
�。ǘ⿴追N常見(jiàn)求軌跡方程的方法
1、直接法
由題設(shè)所給（或通過(guò)分析圖形的幾何性質(zhì)而得出）的動(dòng)點(diǎn)所滿足的幾何條件列出等式，再用坐標(biāo)代替這等式，化簡(jiǎn)得曲線的方程，這種方法叫直接法。
例1（1）求和定圓x2+y2=k2的圓周的距離等于k的動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
�。�2）過(guò)點(diǎn)A（a，o）作圓O∶x2+y2=R2（a＞R＞o）的割線，求割線被圓O截得弦的中點(diǎn)的軌跡。
對(duì)（1）分析：
動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是不知道的，不能考查其幾何特征，但是給出了動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)規(guī)律：|OP|=2R或|OP|=0。
解：設(shè)動(dòng)點(diǎn)P（x，y），則有|OP|=2R或|OP|=0。
即x2+y2=4R2或x2+y2=0。
故所求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為x2+y2=4R2或x2+y2=0。
對(duì)（2）分析：
題設(shè)中沒(méi)有具體給出動(dòng)點(diǎn)所滿足的幾何條件，但可以通過(guò)分析圖形的幾何性質(zhì)而得出，即圓心與弦的中點(diǎn)連線垂直于弦，它們的斜率互為負(fù)倒數(shù)。由學(xué)生演板完成，解答為：
設(shè)弦的中點(diǎn)為M（x，y），連結(jié)OM，則OM⊥AM�！遦OM·kAM=—1，
其軌跡是以O(shè)A為直徑的圓在圓O內(nèi)的一段�。ú缓它c(diǎn)）。
2、定義法
利用所學(xué)過(guò)的'圓的定義、橢圓的定義、雙曲線的定義、拋物線的定義直接寫(xiě)出所求的動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，這種方法叫做定義法。這種方法要求題設(shè)中有定點(diǎn)與定直線及兩定點(diǎn)距離之和或差為定值的條件，或利用平面幾何知識(shí)分析得出這些條件。
直平分線l交半徑OQ于點(diǎn)P（見(jiàn)圖2－45），當(dāng)Q點(diǎn)在圓周上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡方程。
分析：
∵點(diǎn)P在AQ的垂直平分線上，∴|PQ|=|PA|。
又P在半徑OQ上。∴|PO|+|PQ|=R，即|PO|+|PA|=R。
故P點(diǎn)到兩定點(diǎn)距離之和是定值，可用橢圓定義
寫(xiě)出P點(diǎn)的軌跡方程。
解：連接PA ∵l⊥PQ，∴|PA|=|PQ|。
又P在半徑OQ上。∴|PO|+|PQ|=2。
由橢圓定義可知：P點(diǎn)軌跡是以O(shè)、A為焦點(diǎn)的橢圓。
3、相關(guān)點(diǎn)法
若動(dòng)點(diǎn)P（x，y）隨已知曲線上的點(diǎn)Q（x0，y0）的變動(dòng)而變動(dòng)，且x0、y0可用x、y表示，則將Q點(diǎn)坐標(biāo)表達(dá)式代入已知曲線方程，即得點(diǎn)P的軌跡方程。這種方法稱為相關(guān)點(diǎn)法（或代換法）。
例3 已知拋物線y2=x+1，定點(diǎn)A（3，1）、B為拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AB上，且有BP∶PA=1∶2，當(dāng)B點(diǎn)在拋物線上變動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡方程。
分析：
P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的原因是B點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動(dòng)，因此B可作為相關(guān)點(diǎn)，應(yīng)先找出點(diǎn)P與點(diǎn)B的聯(lián)系。
解：設(shè)點(diǎn)P（x，y），且設(shè)點(diǎn)B（x0，y0）
∵BP∶PA=1∶2，且P為線段AB的內(nèi)分點(diǎn)。
4、待定系數(shù)法
求圓、橢圓、雙曲線以及拋物線的方程常用待定系數(shù)法求。
例4 已知拋物線y2=4x和以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸、實(shí)軸在y軸上的雙曲
曲線方程。
分析：
因?yàn)殡p曲線以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，實(shí)軸在y軸上，所以可設(shè)雙曲線方
ax2—4b2x+a2b2=0
∵拋物線和雙曲線僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，根據(jù)它們的對(duì)稱性，這兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)應(yīng)相等，因此方程ax2—4b2x+a2b2=0應(yīng)有等根。
∴△=16b4—4a4b2=0，即a2=2b。
（以下由學(xué)生完成）
由弦長(zhǎng)公式得：
即a2b2=4b2—a2。
�。ㄈ╈柟叹毩�(xí)
用十多分鐘時(shí)間作一個(gè)小測(cè)驗(yàn)，檢查一下教學(xué)效果。練習(xí)題用一小黑板給出。
1、△ABC一邊的兩個(gè)端點(diǎn)是B（0，6）和C（0，—6），另兩邊斜率的
2、點(diǎn)P與一定點(diǎn)F（2，0）的距離和它到一定直線x=8的距離的比是1∶2，求點(diǎn)P的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么圖形？
3、求拋物線y2=2px（p＞0）上各點(diǎn)與焦點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程。
答案：
義法）
由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得：
�。ㄋ模⒔虒W(xué)反思
求曲線的軌跡方程一般地有直接法、定義法、相關(guān)點(diǎn)法、待定系數(shù)法，還有參數(shù)法、復(fù)數(shù)法也是求曲線的軌跡方程的常見(jiàn)方法，這等到講了參數(shù)方程、復(fù)數(shù)以后再作介紹。
四、布置作業(yè)
1、兩定點(diǎn)的距離為6，點(diǎn)M到這兩個(gè)定點(diǎn)的距離的平方和為26，求點(diǎn)M的軌跡方程。
2、動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F1（1，0）的距離比它到F2（3，0）的距離少2，求P點(diǎn)的軌跡。
3、已知圓x2+y2=4上有定點(diǎn)A（2，0），過(guò)定點(diǎn)A作弦AB，并延長(zhǎng)到點(diǎn)P，使3|AB|=2|AB|，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程。
作業(yè)答案：
1、以兩定點(diǎn)A、B所在直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系，得點(diǎn)M的軌跡方程x2+y2=4。
2、∵|PF2|—|PF|=2，且|F1F2|∴P點(diǎn)只能在x軸上且x＜1，軌跡是一條射線。
高二數(shù)學(xué)教案7
教學(xué)目標(biāo)：
1．了解復(fù)數(shù)的幾何意義，會(huì)用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)和向量來(lái)表示復(fù)數(shù)；了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義．
2．通過(guò)建立復(fù)平面上的點(diǎn)與復(fù)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，自主探索復(fù)數(shù)加減法的幾何意義．
教學(xué)重點(diǎn)：
復(fù)數(shù)的幾何意義，復(fù)數(shù)加減法的幾何意義．
教學(xué)難點(diǎn)：
復(fù)數(shù)加減法的幾何意義．
教學(xué)過(guò)程：
一 、問(wèn)題情境
我們知道，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示．那么，復(fù)數(shù)是否也能用點(diǎn)來(lái)表示呢？
二、學(xué)生活動(dòng)
問(wèn)題1 任何一個(gè)復(fù)數(shù)a＋bi都可以由一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）惟一確定，而有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，那么我們?cè)鯓佑闷矫嫔系狞c(diǎn)來(lái)表示復(fù)數(shù)呢？
問(wèn)題2 平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)A與以原點(diǎn)O為起點(diǎn)，A為終點(diǎn)的向量是一一對(duì)應(yīng)的，那么復(fù)數(shù)能用平面向量表示嗎？
問(wèn)題3 任何一個(gè)實(shí)數(shù)都有絕對(duì)值，它表示數(shù)軸上與這個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．任何一個(gè)向量都有模，它表示向量的長(zhǎng)度，那么相應(yīng)的，我們可以給出復(fù)數(shù)的模（絕對(duì)值）的概念嗎？它又有什么幾何意義呢？
問(wèn)題4 復(fù)數(shù)可以用復(fù)平面的向量來(lái)表示，那么，復(fù)數(shù)的加減法有什么幾何意義呢？它能像向量加減法一樣，用作圖的方法得到嗎？?jī)蓚�(gè)復(fù)數(shù)差的模有什么幾何意義？
三、建構(gòu)數(shù)學(xué)
1．復(fù)數(shù)的幾何意義：在平面直角坐標(biāo)系中，以復(fù)數(shù)a＋bi的實(shí)部a為橫坐標(biāo)，虛部b為縱坐標(biāo)就確定了點(diǎn)Z（a，b），我們可以用點(diǎn)Z（a，b）來(lái)表示復(fù)數(shù)a＋bi，這就是復(fù)數(shù)的幾何意義．
2．復(fù)平面：建立了直角坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面．其中x軸為實(shí)軸，y軸為虛軸．實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)，除原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)．
3．因?yàn)閺?fù)平面上的點(diǎn)Z（a，b）與以原點(diǎn)O為起點(diǎn)、Z為終點(diǎn)的向量一一對(duì)應(yīng)，所以我們也可以用向量來(lái)表示復(fù)數(shù)z＝a＋bi，這也是復(fù)數(shù)的幾何意義．
6．復(fù)數(shù)加減法的幾何意義可由向量加減法的平行四邊形法則得到，兩個(gè)復(fù)數(shù)差的模就是復(fù)平面內(nèi)與這兩個(gè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)間的距離．同時(shí)，復(fù)數(shù)加減法的法則與平面向量加減法的坐標(biāo)形式也是完全一致的'．
四、數(shù)學(xué)應(yīng)用
例1 在復(fù)平面內(nèi)，分別用點(diǎn)和向量表示下列復(fù)數(shù)4，2＋i，－i，－1＋3i，3－2i．
練習(xí) 課本P123練習(xí)第3，4題（口答）．
思考
1．復(fù)平面內(nèi)，表示一對(duì)共軛虛數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)具有怎樣的位置關(guān)系？
2．如果復(fù)平面內(nèi)表示兩個(gè)虛數(shù)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么它們的實(shí)部和虛部分別滿足什么關(guān)系？
3．“a＝0”是“復(fù)數(shù)a＋bi（a，b∈R）是純虛數(shù)”的__________條件．
4．“a＝0”是“復(fù)數(shù)a＋bi（a，b∈R）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上”的_____條件．
例2 已知復(fù)數(shù)z＝（m2＋m－6）＋（m2＋m－2）i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求實(shí)數(shù)m允許的取值范圍．
例3 已知復(fù)數(shù)z1＝3＋4i，z2＝－1＋5i，試比較它們模的大�。�
思考 任意兩個(gè)復(fù)數(shù)都可以比較大小嗎？
例4 設(shè)z∈C，滿足下列條件的點(diǎn)Z的集合是什么圖形？
（1）│z│＝2；（2）2＜│z│＜3．
變式：課本P124習(xí)題3．3第6題．
五、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：
1．復(fù)數(shù)的幾何意義．
2．復(fù)數(shù)加減法的幾何意義．
3．?dāng)?shù)形結(jié)合的思想方法．
高二數(shù)學(xué)教案8
一、教學(xué)目的
1、使學(xué)生進(jìn)一步理解自變量的取值范圍和函數(shù)值的意義。
2、使學(xué)生會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出簡(jiǎn)單函數(shù)的圖象。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：
1、理解與認(rèn)識(shí)函數(shù)圖象的意義。
2、培養(yǎng)學(xué)生的看圖、識(shí)圖能力。
難點(diǎn)：在畫(huà)圖的三個(gè)步驟的列表中，如何恰當(dāng)?shù)剡x取自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值問(wèn)題。
三、教學(xué)過(guò)程
復(fù)習(xí)提問(wèn)
1、函數(shù)有哪三種表示法？（答：解析法、列表法、圖象法。）
2、結(jié)合函數(shù)y=x的圖象，說(shuō)明什么是函數(shù)的圖象？
3、說(shuō)出下列各點(diǎn)所在象限或坐標(biāo)軸：
新課
1、畫(huà)函數(shù)圖象的方法是描點(diǎn)法。其步驟：
�。�1）列表。要注意適當(dāng)選取自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值。什么叫“適當(dāng)”？這就要求能選取表現(xiàn)函數(shù)圖象特征的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。比如畫(huà)函數(shù)y=3x的圖象，其關(guān)鍵點(diǎn)是原點(diǎn)（0，0），只要再選取另一個(gè)點(diǎn)如M（3，9）就可以了。
一般地，我們把自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，這就要把自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值列出表來(lái)。
�。�2）描點(diǎn)。我們把表中給出的有序?qū)崝?shù)對(duì)，看作點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)。
�。�3）用光滑曲線連線。根據(jù)函數(shù)解析式比如y=3x，我們把所描的兩個(gè)點(diǎn)（0，0），（3，9）連成直線。
一般地，根據(jù)函數(shù)解析式，我們列表、描點(diǎn)是有限的幾個(gè)，只需在平面直角坐標(biāo)系中，把這有限的幾個(gè)點(diǎn)連成表示函數(shù)的曲線（或直線）。
2、講解畫(huà)函數(shù)圖象的`三個(gè)步驟和例。畫(huà)出函數(shù)y=x+0。5的圖象。
小結(jié)
本節(jié)課的重點(diǎn)是讓學(xué)生根據(jù)函數(shù)解析式畫(huà)函數(shù)圖象的三個(gè)步驟，自己動(dòng)手畫(huà)圖。
練習(xí)
①選用課本練習(xí)
�。ㄇ耙还�(jié)已作：列表、描點(diǎn)，本節(jié)要求連線）
②補(bǔ)充題：畫(huà)出函數(shù)y=5x－2的圖象。
作業(yè)：選用課本習(xí)題。
四、教學(xué)注意問(wèn)題
1、注意滲透數(shù)形結(jié)合思想。通過(guò)研究函數(shù)的圖象，對(duì)圖象所表示的一個(gè)變量隨另一個(gè)變量的變化而變化就更有形象而直觀的認(rèn)識(shí)。把函數(shù)的解析式、列表、圖象三者結(jié)合起來(lái)，更有利于認(rèn)識(shí)函數(shù)的本質(zhì)特征。
2、注意充分調(diào)動(dòng)學(xué)生自己動(dòng)手畫(huà)圖的積極性。
3、認(rèn)識(shí)到由于計(jì)算器和計(jì)算機(jī)的普及化，代替了手工繪圖功能。故在教學(xué)中要傾向培養(yǎng)學(xué)生看圖、識(shí)圖的能力。
高二數(shù)學(xué)教案9
教材分析：
三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)（人教B版）數(shù)學(xué)必修四，第一章第二節(jié)內(nèi)容，其主要內(nèi)容是公式（一）至公式（四）。本節(jié)課是第二課時(shí)，教學(xué)內(nèi)容是公式（三）。教材要求通過(guò)學(xué)生在已經(jīng)掌握的任意角的三角函數(shù)定義和公式（一）（二）的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)他們與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)之間關(guān)系，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)值的關(guān)系。同時(shí)教材滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法。
教案背景：
通過(guò)學(xué)生在已經(jīng)掌握的任意角的三角函數(shù)定義和公式（一）（二）的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)他們與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)之間關(guān)系，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)值的.關(guān)系。同時(shí)教材滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法，為培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣提出了要求。因此本節(jié)內(nèi)容在三角函數(shù)中占有非常重要的地位。
教學(xué)方法：
以學(xué)生為主題，以發(fā)現(xiàn)為主線，盡力滲透類(lèi)比、化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，采用提出問(wèn)題、啟發(fā)引導(dǎo)、共同探究、綜合應(yīng)用等教學(xué)模式。
教學(xué)目標(biāo)：
借助單位圓探究誘導(dǎo)公式。
能正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角三角函數(shù)。
教學(xué)重點(diǎn)：
誘導(dǎo)公式（三）的推導(dǎo)及應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)：
誘導(dǎo)公式的應(yīng)用。
教學(xué)手段：
多媒體。
高二數(shù)學(xué)教案10
一、學(xué)情分析
本節(jié)課是在學(xué)生已學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行展開(kāi)學(xué)習(xí)的，也是對(duì)以前所學(xué)知識(shí)的鞏固和發(fā)展，但對(duì)學(xué)生的知識(shí)準(zhǔn)備情況來(lái)看，學(xué)生對(duì)相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)掌握情況是很好，所以在復(fù)習(xí)時(shí)要及時(shí)對(duì)學(xué)生相關(guān)知識(shí)進(jìn)行提問(wèn)，然后開(kāi)展對(duì)本節(jié)課的鞏固性復(fù)習(xí)。而本節(jié)課學(xué)生會(huì)遇到的困難有：數(shù)軸、坐標(biāo)的表示；平面向量的坐標(biāo)表示；平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算。
二、考綱要求
1、會(huì)用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運(yùn)算。
2、理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件。
3、掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會(huì)進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算。
4、能用坐標(biāo)表示兩個(gè)向量的夾角，理解用坐標(biāo)表示的平面向量垂直的條件。
三、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬┲R(shí)梳理：
1、向量坐標(biāo)的求法
�。�1）若向量的起點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，則終點(diǎn)坐標(biāo)即為向量的坐標(biāo)。
�。�2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則
�。ǘ┢矫嫦蛄孔鴺�(biāo)運(yùn)算
1、向量加法、減法、數(shù)乘向量
設(shè)=（x1，y1），=（x2，y2），則
+=—=λ=。
2、向量平行的坐標(biāo)表示
設(shè)=（x1，y1），=（x2，y2），則∥？
（三）核心考點(diǎn)·習(xí)題演練
考點(diǎn)1。平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算
例1。已知A（—2，4），B（3，—1），C（—3，—4）。設(shè)（1）求3+—3；
�。�2）求滿足=m+n的實(shí)數(shù)m，n；
練：（20xx江蘇，6）已知向量=（2，1），=（1，—2），若m+n=（9，—8）
�。╩，n∈R），則m—n的值為
考點(diǎn)2平面向量共線的坐標(biāo)表示
例2：平面內(nèi)給定三個(gè)向量=（3，2），=（—1，2），=（4，1）
若（+k）∥（2—），求實(shí)數(shù)k的值；
練：（20xx，四川，4）已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）。若λ為實(shí)數(shù)，（+λ）∥，則λ=（）
思考：向量共線有哪幾種表示形式？?jī)上蛄抗簿�的充要條件有哪些作用？
方法總結(jié)：
1、向量共線的兩種表示形式
設(shè)a=（x1，y1），b=（x2，y2），①a∥b？a=λb（b≠0）；②a∥b？x1y2—x2y1=0。至于使用哪種形式，應(yīng)視題目的具體條件而定，一般情況涉及坐標(biāo)的應(yīng)用②。
2、兩向量共線的充要條件的作用
判斷兩向量是否共線（平行的問(wèn)題；另外，利用兩向量共線的充要條件可以列出方程（組），求出未知數(shù)的值。
考點(diǎn)3平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算
例3“已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E是AB邊上的`動(dòng)點(diǎn)，則的值為；的值為。
【提示】解決涉及幾何圖形的向量數(shù)量積運(yùn)算問(wèn)題時(shí)，可建立直角坐標(biāo)系利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示來(lái)運(yùn)算，這樣可以使數(shù)量積的運(yùn)算變得簡(jiǎn)捷。
練：（20xx，安徽，13）設(shè)=（1，2），=（1，1），=+k。若⊥，則實(shí)數(shù)k的值等于（）
【思考】?jī)煞橇阆蛄俊偷某湟獥l件：·=0？ 。
解題心得：
（1）當(dāng)已知向量的坐標(biāo)時(shí)，可利用坐標(biāo)法求解，即若a=（x1，y1），b=（x2，y2），則a·b=x1x2+y1y2。
（2）解決涉及幾何圖形的向量數(shù)量積運(yùn)算問(wèn)題時(shí)，可建立直角坐標(biāo)系利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示來(lái)運(yùn)算，這樣可以使數(shù)量積的運(yùn)算變得簡(jiǎn)捷。
�。�3）兩非零向量a⊥b的充要條件：a·b=0？x1x2+y1y2=0。
考點(diǎn)4：平面向量模的坐標(biāo)表示
例4：（20xx湖南，理8）已知點(diǎn)A，B，C在圓x2+y2=1上運(yùn)動(dòng)，且AB⊥BC，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0），則的值為（）
A。6B。7C。8D。9
練：（20xx，上海，12）
在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，0），B（0，—1），P是曲線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是？
解題心得：
求向量的模的方法：
（1）公式法，利用|a|=及（a±b）2=|a|2±2a·b+|b|2，把向量的模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為數(shù)量積運(yùn)算；
（2）幾何法，利用向量加減法的平行四邊形法則或三角形法則作出向量，再利用余弦定理等方法求解。。
五、課后作業(yè)（課后習(xí)題1、2題）
高二數(shù)學(xué)教案11
教學(xué) 目標(biāo)：
�。�1）掌握?qǐng)A的一般方程及其特點(diǎn)．
�。�2）能將圓的一般方程轉(zhuǎn)化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，從而求出圓心和半徑．
�。�3）能用待定系數(shù)法，由已知條件求出圓的一般方程．
�。�4）通過(guò)本節(jié)課學(xué)習(xí)，進(jìn)一步掌握配方法和待定系數(shù)法．
教學(xué) 重點(diǎn)：
�。�1）用配方法，把圓的一般方程轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心和半徑．
�。�2）用待定系數(shù)法求圓的方程．
教學(xué) 難點(diǎn)：
圓的一般方程特點(diǎn)的研究．
教學(xué) 用具：
計(jì)算機(jī)．
教學(xué) 方法：
啟發(fā)引導(dǎo)法，討論法．
教學(xué) 過(guò)程 ：
【引入】
前邊已經(jīng)學(xué)過(guò)了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
把它展開(kāi)得
任何圓的方程都可以通過(guò)展開(kāi)化成形如
�、�
的方程
【問(wèn)題1】
形如①的方程的曲線是否都是圓？
師生共同討論分析：
如果①表示圓，那么它一定是某個(gè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程展開(kāi)整理得到的．我們把它再寫(xiě)成原來(lái)的形式不就可以看出來(lái)了嗎？運(yùn)用配方法，得
②
顯然②是不是圓方程與 是什么樣的數(shù)密切相關(guān)，具體如下：
（1）當(dāng) 時(shí)，②表示以 為圓心、以 為半徑的`圓；
（2）當(dāng) 時(shí)，②表示一個(gè)點(diǎn) ；
�。�3）當(dāng) 時(shí)，②不表示任何曲線．
總結(jié)：任意形如①的方程可能表示一個(gè)圓，也可能表示一個(gè)點(diǎn)，還有可能什么也不表示．
圓的一般方程的定義：
當(dāng) 時(shí)，①表示以 為圓心、以 為半徑的圓，
此時(shí)①稱作圓的一般方程．
即稱形如 的方程為圓的一般方程．
【問(wèn)題2】圓的一般方程的特點(diǎn)，與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的異同．
�。�1） 和 的系數(shù)相同，都不為0．
（2）沒(méi)有形如 的二次項(xiàng)．
圓的一般方程與一般的二元二次方程
�、�
相比較，上述（1）、（2）兩個(gè)條件僅是③表示圓的必要條件，而不是充分條件或充要條件．
圓的一般方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程各有千秋：
�。�1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程帶有明顯的幾何的影子，圓心和半徑一目了然．
�。�2）圓的一般方程表現(xiàn)出明顯的代數(shù)的形式與結(jié)構(gòu)，更適合方程理論的運(yùn)用．
【實(shí)例分析】
例1：下列方程各表示什么圖形．
�。�1） ；
�。�2） ；
（3） ．
學(xué)生演算并回答
�。�1）表示點(diǎn)（0，0）；
（2）配方得 ，表示以 為圓心，3為半徑的圓；
�。�3）配方得 ，當(dāng) 、 同時(shí)為0時(shí)，表示原點(diǎn)（0，0）；當(dāng) 、 不同時(shí)為0時(shí)，表示以 為圓心， 為半徑的圓．
例2：求過(guò)三點(diǎn) ， ， 的圓的方程，并求出圓心坐標(biāo)和半徑．
分析：由于學(xué)習(xí)了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓的一般方程，那么本題既可以用標(biāo)準(zhǔn)方程求解，也可以用一般方程求解．
解：設(shè)圓的方程為
因?yàn)?、 、 三點(diǎn)在圓上，則有
解得： ， ，
所求圓的方程為
可化為
圓心為 ，半徑為5．
請(qǐng)同學(xué)們?cè)儆脴?biāo)準(zhǔn)方程求解，比較兩種解法的區(qū)別．
【概括總結(jié)】通過(guò)學(xué)生討論，師生共同總結(jié)：
（1）求圓的方程多用待定系數(shù)法．其步驟為：由題意設(shè)方程（標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程）；根據(jù)條件列出關(guān)于待定系數(shù)的方程組；解方程組求出系數(shù)，寫(xiě)出方程．
�。�2）如何選用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和圓的一般方程．一般地，易求圓心和半徑時(shí)，選用標(biāo)準(zhǔn)方程；如果給出圓上已知點(diǎn)，可選用一般方程．
下面再看一個(gè)問(wèn)題：
例3： 經(jīng)過(guò)點(diǎn) 作圓 的割線，交圓 于 、 兩點(diǎn)，求線段 的中點(diǎn) 的軌跡．
解：圓 的方程可化為 ，其圓心為 ，半徑為2．設(shè) 是軌跡上任意一點(diǎn)．
∵
∴
即
化簡(jiǎn)得
點(diǎn) 在曲線上，并且曲線為圓 內(nèi)部的一段圓�。�
【練習(xí)鞏固】
（1）方程 表示的曲線是以 為圓心，4為半徑的圓．求 、 、 的值．（結(jié)果為4，－6，－3）
�。�2）求經(jīng)過(guò)三點(diǎn) 、 、 的圓的方程．
分析：用圓的一般方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，解方程組得圓的方程為 ．
�。�3）課本第79頁(yè)練習(xí)1，2．
【小結(jié)】師生共同總結(jié)：
�。�1）圓的一般方程及其特點(diǎn)．
�。�2）用配方法化圓的一般方程為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求圓心坐標(biāo)和半徑．
�。�3）用待定系數(shù)法求圓的方程．
【作業(yè)】課本第82頁(yè)5，6，7，8．
【 板書(shū) 設(shè)計(jì)】
圓的一般方程
圓的一般方程
例1：
例2：
例3：
練習(xí)：
小結(jié)：
作業(yè)：
高二數(shù)學(xué)教案12
一、教學(xué)目標(biāo)
1、了解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念，把握有關(guān)證實(shí)和判定的基本方法、
�。�1）了解并區(qū)分增函數(shù)，減函數(shù)，單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間，奇函數(shù)，偶函數(shù)等概念、
（2）能從數(shù)和形兩個(gè)角度熟悉單調(diào)性和奇偶性、
（3）能借助圖象判定一些函數(shù)的單調(diào)性，能利用定義證實(shí)某些函數(shù)的單調(diào)性；能用定義判定某些函數(shù)的奇偶性，并能利用奇偶性簡(jiǎn)化一些函數(shù)圖象的繪制過(guò)程、
2、通過(guò)函數(shù)單調(diào)性的證實(shí)，提高學(xué)生在代數(shù)方面的推理論證能力；通過(guò)函數(shù)奇偶性概念的形成過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察，歸納，抽象的能力，同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合，從非凡到一般的數(shù)學(xué)思想、
3、通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的理論研究，增學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的體驗(yàn)，培養(yǎng)樂(lè)于求索的精神，形成科學(xué)，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难芯繎B(tài)度、
二、教學(xué)建議
（一）知識(shí)結(jié)構(gòu)
�。�1）函數(shù)單調(diào)性的概念。包括增函數(shù)、減函數(shù)的定義，單調(diào)區(qū)間的概念函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)圖像的關(guān)系、
�。�2）函數(shù)奇偶性的概念。包括奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，函數(shù)奇偶性的判定方法，奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖像、
（二）重點(diǎn)難點(diǎn)分析
�。�1）本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性概念的形成與熟悉、教學(xué)的難點(diǎn)是領(lǐng)悟函數(shù)單調(diào)性，奇偶性的本質(zhì)，把握單調(diào)性的證實(shí)、
（2）函數(shù)的單調(diào)性這一性質(zhì)學(xué)生在初中所學(xué)函數(shù)中曾經(jīng)了解過(guò)，但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降，而現(xiàn)在要求把它上升到理論的高度，用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言去刻畫(huà)它、這種由形到數(shù)的翻譯，從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對(duì)高一的學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較困難的，因此要在概念的.形成上重點(diǎn)下功夫、單調(diào)性的證實(shí)是學(xué)生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容，學(xué)生在代數(shù)論證推理方面的能力是比較弱的，許多學(xué)生甚至還搞不清什么是代數(shù)證實(shí)，也沒(méi)有意識(shí)到它的重要性，所以單調(diào)性的證實(shí)自然就是教學(xué)中的難點(diǎn)、
（三）教法建議
�。�1）函數(shù)單調(diào)性概念引入時(shí)，可以先從學(xué)生熟悉的一次函數(shù)，二次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象出發(fā)，回憶圖象的增減性，從這點(diǎn)感性熟悉出發(fā)，通過(guò)問(wèn)題逐步向抽象的定義靠攏、如可以設(shè)計(jì)這樣的問(wèn)題：圖象怎么就升上去了？可以從點(diǎn)的坐標(biāo)的角度，也可以從自變量與函數(shù)值的關(guān)系的角度來(lái)解釋，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自變量與函數(shù)值的的變化規(guī)律，再把這種規(guī)律用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示出來(lái)、在這個(gè)過(guò)程中對(duì)一些關(guān)鍵的詞語(yǔ)（某個(gè)區(qū)間，任意，都有）的理解與必要性的熟悉就可以融入其中，將概念的形成與熟悉結(jié)合起來(lái)、
�。�2）函數(shù)單調(diào)性證實(shí)的步驟是嚴(yán)格規(guī)定的，要讓學(xué)生按照步驟去做，就必須讓他們明確每一步的必要性，每一步的目的，非凡是在第三步變形時(shí)，讓學(xué)生明確變換的目標(biāo)，到什么程度就可以斷號(hào)，在例題的選擇上應(yīng)有不同的變換目標(biāo)為選題的標(biāo)準(zhǔn)，以便幫助學(xué)生總結(jié)規(guī)律、
函數(shù)的奇偶性概念引入時(shí)，可設(shè)計(jì)一個(gè)課件，以的圖象為例，讓自變量互為相反數(shù)，觀察對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的變化規(guī)律，先從具體數(shù)值開(kāi)始，逐漸讓在數(shù)軸上動(dòng)起來(lái)，觀察任意性，再讓學(xué)生把看到的用數(shù)學(xué)表達(dá)式寫(xiě)出來(lái)、經(jīng)歷了這樣的過(guò)程，再得到等式時(shí)，就比較輕易體會(huì)它代表的是無(wú)數(shù)多個(gè)等式，是個(gè)恒等式、關(guān)于定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的問(wèn)題，也可借助課件將函數(shù)圖象進(jìn)行多次改動(dòng)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)定義域的對(duì)稱性，同時(shí)還可以借助圖象（如）說(shuō)明定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱只是函數(shù)具備奇偶性的必要條件而不是充分條件、
高二數(shù)學(xué)教案13
教學(xué)目標(biāo)
�。�1）掌握由一點(diǎn)和斜率導(dǎo)出直線方程的方法，掌握直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式和直線方程的一般式，并能根據(jù)條件熟練地求出直線的方程。
�。�2）理解直線方程幾種形式之間的內(nèi)在聯(lián)系，能在整體上把握直線的方程。
�。�3）掌握直線方程各種形式之間的互化。
�。�4）通過(guò)直線方程一般式的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生全面、系統(tǒng)、周密地分析、討論問(wèn)題的能力。
�。�5）通過(guò)直線方程特殊式與一般式轉(zhuǎn)化的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生靈活的思維品質(zhì)和辯證唯物主義觀點(diǎn)。
�。�6）進(jìn)一步理解直線方程的概念，理解直線斜率的意義和解析幾何的思想方法。
教學(xué)建議
1、教材分析
�。�1）知識(shí)結(jié)構(gòu)
由直線方程的概念和直線斜率的概念導(dǎo)出直線方程的點(diǎn)斜式；由直線方程的點(diǎn)斜式分別導(dǎo)出直線方程的斜截式和兩點(diǎn)式；再由兩點(diǎn)式導(dǎo)出截距式；最后都可以轉(zhuǎn)化歸結(jié)為直線的一般式；同時(shí)一般式也可以轉(zhuǎn)化成特殊式。
（2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
①本節(jié)的重點(diǎn)是直線方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、一般式，以及根據(jù)具體條件求出直線的方程。
解析幾何有兩項(xiàng)根本性的任務(wù)：一個(gè)是求曲線的方程；另一個(gè)就是用方程研究曲線。本節(jié)內(nèi)容就是求直線的方程，因此是非常重要的內(nèi)容，它對(duì)以后學(xué)習(xí)用方程討論直線起著直接的作用，同時(shí)也對(duì)曲線方程的學(xué)習(xí)起著重要的作用。
直線的點(diǎn)斜式方程是平面解析幾何中所求出的第一個(gè)方程，是后面幾種特殊形式的源頭。學(xué)生對(duì)點(diǎn)斜式學(xué)習(xí)的效果將直接影響后繼知識(shí)的學(xué)習(xí)。
�、诒竟�(jié)的難點(diǎn)是直線方程特殊形式的限制條件，直線方程的整體結(jié)構(gòu)，直線與二元一次方程的關(guān)系證明。
2、教法建議
�。�1）教材中求直線方程采取先特殊后一般的思路，特殊形式的方程幾何特征明顯，但局限性強(qiáng)；一般形式的方程無(wú)任何限制，但幾何特征不明顯。教學(xué)中各部分知識(shí)之間過(guò)渡要自然流暢，不生硬。
�。�2）直線方程的一般式反映了直線方程各種形式之間的統(tǒng)一性，教學(xué)中應(yīng)充分揭示直線方程本質(zhì)屬性，建立二元一次方程與直線的對(duì)應(yīng)關(guān)系，為繼續(xù)學(xué)習(xí)“曲線方程”打下基礎(chǔ)。
直線一般式方程都是字母系數(shù)，在揭示這一概念深刻內(nèi)涵時(shí)，還需要進(jìn)行正反兩方面的分析論證。教學(xué)中應(yīng)重點(diǎn)分析思路，還應(yīng)抓住這一有利時(shí)使學(xué)生學(xué)會(huì)嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的分類(lèi)討論方法，從而培養(yǎng)學(xué)生全面、系統(tǒng)、辯證、周密地分析、討論問(wèn)題的能力，特別是培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義觀點(diǎn)
�。�3）在強(qiáng)調(diào)幾種形式互化時(shí)要向?qū)W生充分揭示各種形式的特點(diǎn)，它們的幾何特征，參數(shù)的意義等，使學(xué)生明白為什么要轉(zhuǎn)化，并加深對(duì)各種形式的理解。
�。�4）教學(xué)中要使學(xué)生明白兩個(gè)獨(dú)立條件確定一條直線，如兩個(gè)點(diǎn)、一個(gè)點(diǎn)和一個(gè)方向或其他兩個(gè)獨(dú)立條件。兩點(diǎn)確定一條直線，這是學(xué)生很早就接觸的幾何公理，然而在解析幾何，平面向量等理論中，直線或向量的方向是極其重要的要素，解析幾何中刻畫(huà)直線方向的量化形式就是斜率。因此，直線方程的兩點(diǎn)式和點(diǎn)斜式在直線方程的幾種形式中占有很重要的地位，而已知兩點(diǎn)可以求得斜率，所以點(diǎn)斜式又可推出兩點(diǎn)式（斜截式和截距式僅是它們的特例），因此點(diǎn)斜式最重要。教學(xué)中應(yīng)突出點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式和一般式三個(gè)教學(xué)高潮。
求直線方程需要兩個(gè)獨(dú)立的條件，要依不同的幾何條件選用不同形式的方程。根據(jù)兩個(gè)條件運(yùn)用待定系數(shù)法和方程思想求直線方程。
�。�5）注意正確理解截距的概念，截距不是距離，截距是直線（也是曲線）與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的相應(yīng)坐標(biāo)，它是有向線段的數(shù)量，因而是一個(gè)實(shí)數(shù)；距離是線段的長(zhǎng)度，是一個(gè)正實(shí)數(shù)（或非負(fù)實(shí)數(shù)）。
�。�6）本節(jié)中有不少與函數(shù)、不等式、三角函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題，是函數(shù)、不等式、三角與直線的重要知識(shí)交匯點(diǎn)之一，教學(xué)中要適當(dāng)選擇一些有關(guān)的問(wèn)題指導(dǎo)學(xué)生練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力。
�。�7）直線方程的理論在其他學(xué)科和生產(chǎn)生活實(shí)際中有大量的應(yīng)用。教學(xué)中注意聯(lián)系實(shí)際和其它學(xué)科，教師要注意引導(dǎo)，增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力。
�。�8）本節(jié)不少內(nèi)容可安排學(xué)生自學(xué)和討論，還要適當(dāng)增加練習(xí)，使學(xué)生能更好地掌握，而不是僅停留在觀念上。
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
直線方程的一般形式
教學(xué)目標(biāo)：
�。�1）掌握直線方程的一般形式，掌握直線方程幾種形式之間的互化。
�。�2）理解直線與二元一次方程的關(guān)系及其證明
（3）培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力、分類(lèi)討論能力、逆向思維的習(xí)慣和形成特殊與一般辯證統(tǒng)一的觀點(diǎn)。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：直線方程的一般式。直線與二元一次方程（不同時(shí)為0）的對(duì)應(yīng)關(guān)系及其證明。
教學(xué)用具：計(jì)算機(jī)
教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)法，討論法
教學(xué)過(guò)程：
下面給出教學(xué)實(shí)施過(guò)程設(shè)計(jì)的簡(jiǎn)要思路：
教學(xué)設(shè)計(jì)思路：
�。ㄒ唬┮氲脑O(shè)計(jì)
前邊學(xué)習(xí)了如何根據(jù)所給條件求出直線方程的方法，看下面問(wèn)題：
問(wèn)：說(shuō)出過(guò)點(diǎn)（2，1），斜率為2的直線的方程，并觀察方程屬于哪一類(lèi)，為什么？
答：直線方程是，屬于二元一次方程，因?yàn)槲粗獢?shù)有兩個(gè)，它們的次數(shù)為一次。
肯定學(xué)生回答，并糾正學(xué)生中不規(guī)范的表述。再看一個(gè)問(wèn)題：
問(wèn)：求出過(guò)點(diǎn)，的.直線的方程，并觀察方程屬于哪一類(lèi)，為什么？
答：直線方程是（或其它形式），也屬于二元一次方程，因?yàn)槲粗獢?shù)有兩個(gè)，它們的次數(shù)為一次。
肯定學(xué)生回答后強(qiáng)調(diào)“也是二元一次方程，都是因?yàn)槲粗獢?shù)有兩個(gè)，它們的次數(shù)為一次”。
啟發(fā)：你在想什么（或你想到了什么）？誰(shuí)來(lái)談?wù)�？各小組可以討論討論。
學(xué)生紛紛談出自己的想法，教師邊評(píng)價(jià)邊啟發(fā)引導(dǎo)，使學(xué)生的認(rèn)識(shí)統(tǒng)一到如下問(wèn)題：
【問(wèn)題1】“任意直線的方程都是二元一次方程嗎？”
�。ǘ┍竟�(jié)主體內(nèi)容教學(xué)的設(shè)計(jì)
這是本節(jié)課要解決的第一個(gè)問(wèn)題，如何解決？自己先研究研究，也可以小組研究，確定解決問(wèn)題的思路。
學(xué)生或獨(dú)立研究，或合作研究，教師巡視指導(dǎo)。
經(jīng)過(guò)一定時(shí)間的研究，教師組織開(kāi)展集體討論。首先讓學(xué)生陳述解決思路或解決方案：
思路一：…
思路二：…
……
教師組織評(píng)價(jià)，確定方案（其它待課下研究）如下：
按斜率是否存在，任意直線的位置有兩種可能，即斜率存在或不存在。
當(dāng)存在時(shí)，直線的截距也一定存在，直線的方程可表示為，它是二元一次方程。
當(dāng)不存在時(shí)，直線的方程可表示為形式的方程，它是二元一次方程嗎？
學(xué)生有的認(rèn)為是有的認(rèn)為不是，此時(shí)教師引導(dǎo)學(xué)生，逐步認(rèn)識(shí)到把它看成二元一次方程的合理性：
平面直角坐標(biāo)系中直線上點(diǎn)的坐標(biāo)形式，與其它直線上點(diǎn)的坐標(biāo)形式?jīng)]有任何區(qū)別，根據(jù)直線方程的概念，方程解的形式也是二元方程的解的形式，因此把它看成形如的二元一次方程是合理的。
綜合兩種情況，我們得出如下結(jié)論：
在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任何一條直線，都有一條表示這條直線的關(guān)于直線的二元一次方程。
至此，我們的問(wèn)題1就解決了。簡(jiǎn)單點(diǎn)說(shuō)就是：直線方程都是二元一次方程。而且這個(gè)方程一定可以表示成或的形式，準(zhǔn)確地說(shuō)應(yīng)該是“要么形如這樣，要么形如這樣的方程”。
同學(xué)們注意：這樣表達(dá)起來(lái)是不是很啰嗦，能不能有一個(gè)更好的表達(dá)？
學(xué)生們不難得出：二者可以概括為統(tǒng)一的形式。
這樣上邊的結(jié)論可以表述如下：
在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任何一條直線，都有一條表示這條直線的形如（其中、不同時(shí)為0）的二元一次方程。
啟發(fā)：任何一條直線都有這種形式的方程。你是否覺(jué)得還有什么與之相關(guān)的問(wèn)題呢？
【問(wèn)題2】任何形如（其中、不同時(shí)為0）的二元一次方程都表示一條直線嗎？
不難看出上邊的結(jié)論只是直線與方程相互關(guān)系的一個(gè)方面，這個(gè)問(wèn)題是它的另一方面。這是顯然的嗎？不是，因此也需要像剛才一樣認(rèn)真地研究，得到明確的結(jié)論。那么如何研究呢？
師生共同討論，評(píng)價(jià)不同思路，達(dá)成共識(shí)：
回顧上邊解決問(wèn)題的思路，發(fā)現(xiàn)原路返回就是非常好的思路，即方程（其中、不同時(shí)為0）系數(shù)是否為0恰好對(duì)應(yīng)斜率是否存在，即
�。�1）當(dāng)時(shí)，方程可化為
這是表示斜率為、在軸上的截距為的直線。
（2）當(dāng)時(shí)，由于、不同時(shí)為0，必有，方程可化為
這表示一條與軸垂直的直線。
因此，得到結(jié)論：
在平面直角坐標(biāo)系中，任何形如（其中、不同時(shí)為0）的二元一次方程都表示一條直線。
為方便，我們把（其中、不同時(shí)為0）稱作直線方程的一般式是合理的。
【動(dòng)畫(huà)演示】
演示“直線各參數(shù)。gsp”文件，體會(huì)任何二元一次方程都表示一條直線。
至此，我們的第二個(gè)問(wèn)題也圓滿解決，而且我們還發(fā)現(xiàn)上述兩個(gè)問(wèn)題其實(shí)是一個(gè)大問(wèn)題的兩個(gè)方面，這個(gè)大問(wèn)題揭示了直線與二元一次方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系，同時(shí)，直線方程的一般形式是對(duì)直線特殊形式的抽象和概括，而且抽象的層次越高越簡(jiǎn)潔，我們還體會(huì)到了特殊與一般的轉(zhuǎn)化關(guān)系。
（三）練習(xí)鞏固、總結(jié)提高、板書(shū)和作業(yè)等環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)在此從略
高二數(shù)學(xué)教案14
教學(xué)目標(biāo)
�。�1）掌握“兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)”這一重要定理；
�。�2）能運(yùn)用定理證明不等式及求一些函數(shù)的最值；
（3）能夠解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；
�。�4）通過(guò)對(duì)不等式的結(jié)構(gòu)的分析及特征的把握掌握重要不等式的聯(lián)系；
�。�5）通過(guò)對(duì)重要不等式的證明和等號(hào)成立的條件的分析，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的認(rèn)識(shí)習(xí)慣，進(jìn)一步滲透變量和常量的哲學(xué)觀；
教學(xué)建議
1．教材分析
�。�1）知識(shí)結(jié)構(gòu)
本節(jié)根據(jù)不等式的性質(zhì)推導(dǎo)出一個(gè)重要的不等式：，根據(jù)這個(gè)結(jié)論，又得到了一個(gè)定理：，并指出了為的算術(shù)平均數(shù)，為的幾何平均數(shù)后，隨后給出了這個(gè)定理的幾何解釋。
（2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容是掌握“兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)”；掌握兩個(gè)正數(shù)的和為定值時(shí)積有最大值，積為定值時(shí)和有最小值的結(jié)論，教學(xué)難點(diǎn)是正確理解和使用平均值定理求某些函數(shù)的最值．為突破重難點(diǎn)，教師單方面強(qiáng)調(diào)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，只有讓學(xué)生通過(guò)自己的思考、嘗試，注意到平均值定理中等號(hào)成立的條件，發(fā)現(xiàn)使用定理求最值的三個(gè)條件“一正，二定，三相等”缺一不可，才能大大加深學(xué)生對(duì)正確使用定理的理解，教學(xué)中要注意培養(yǎng)學(xué)生分析歸納問(wèn)題的能力，幫助學(xué)生形成知識(shí)體系，全面深刻地掌握平均值定理求最值和解決實(shí)際問(wèn)題的方法．
�、宥ɡ斫虒W(xué)的注意事項(xiàng)
在公式以及算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的定理的教學(xué)中，要讓學(xué)生注意以下兩點(diǎn)：
（1）和成立的條件是不同的：前者只要求都是實(shí)數(shù)，而后者要求都是正數(shù)。
例如成立，而不成立。
（2）這兩個(gè)公式都是帶有等號(hào)的不等式，因此對(duì)其中的“當(dāng)且僅當(dāng)……時(shí)取‘=’號(hào)”這句話的含義要搞清楚。教學(xué)時(shí)，要提醒學(xué)生從以下兩個(gè)方面來(lái)理解這句話的含義：
當(dāng)時(shí)取等號(hào)，其含義就是：
僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，其含義就是：
綜合起來(lái)，其含義就是：是的充要條件。
�。ǘ╆P(guān)于用定理證明不等式
當(dāng)用公式，證明不等式時(shí)，應(yīng)該使學(xué)生認(rèn)識(shí)到：
它們本身也是根據(jù)不等式的意義、性質(zhì)或用比較法（將在下一小節(jié)學(xué)習(xí)）證出的。因此，凡是用它們可以獲證的不等式，一般也可以直接根據(jù)不等式的意義、性質(zhì)或用比較法證明。
（三）應(yīng)用定理求最值的條件
應(yīng)用定理時(shí)注意以下幾個(gè)條件：
�。�1）兩個(gè)變量必須是正變量；
�。�2）當(dāng)它們的和為定值時(shí)，其積取得最大值；當(dāng)它們的積是定值時(shí)，其和取得最小值；
�。�3）當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)數(shù)相等時(shí)取最值．
即必須同時(shí)滿足“正數(shù)”、“定值”、“相等”三個(gè)條件，才能求得最值．
在求某些函數(shù)的最值時(shí)，還要注意進(jìn)行恰當(dāng)?shù)暮愕茸冃�、分析變量、配置系�?shù)．
�。ㄋ模⿷�(yīng)用定理解決實(shí)際問(wèn)題的分析
在應(yīng)用兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的定理解決這類(lèi)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要讓學(xué)生注意；
�。�1）先理解題意，設(shè)變量，設(shè)變量時(shí)一般把要求最大值或最小值的變量定為函數(shù)；
�。�2）建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，把實(shí)際問(wèn)題抽象為函數(shù)的最大值或最小值問(wèn)題；
�。�3）在定義域內(nèi)，求出函數(shù)的最大值或最小值；
�。�4）正確寫(xiě)出答案。
2．教法建議
�。�1）導(dǎo)入新課建議采用學(xué)生比較熟悉的問(wèn)題為背景，這樣容易被學(xué)生接受，產(chǎn)生興趣，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)．使得學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課知識(shí)自然且合理．
�。�2）在新授知識(shí)過(guò)程中，教師應(yīng)力求引導(dǎo)、啟發(fā)，讓學(xué)生逐步回憶所學(xué)的知識(shí)，并應(yīng)用它們來(lái)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，以形成比較系統(tǒng)和完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)．對(duì)有關(guān)概念使學(xué)生理解準(zhǔn)確，盡量以多種形式反映知識(shí)結(jié)構(gòu)，使學(xué)生在比較中得到深刻理解．
（3）教學(xué)方法建議采用啟發(fā)引導(dǎo)，講練結(jié)合的授課方式，發(fā)揮教師主導(dǎo)作用，體現(xiàn)學(xué)生主體地位，學(xué)生獲取知識(shí)必須通過(guò)學(xué)生自己一系列思維活動(dòng)完成，啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生深入思考問(wèn)題，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維靈活、嚴(yán)謹(jǐn)、深刻等良好思維品質(zhì)．
�。�4）可以設(shè)計(jì)解法的正誤討論，這樣能夠使學(xué)生嘗試失敗，并從失敗中找到錯(cuò)誤原因，加深對(duì)正確解法的理解，真正把新知識(shí)納入到原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中．
�。�5）注意培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)．教學(xué)中應(yīng)不失時(shí)機(jī)地使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)源于客觀世界并反作用干客觀世界．為增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，在平時(shí)教學(xué)中就應(yīng)適當(dāng)增加解答應(yīng)用問(wèn)題的`教學(xué)，使學(xué)生不禁感到“數(shù)學(xué)有用，要用數(shù)學(xué)”．
第一課時(shí)
教學(xué)目標(biāo)：
1．學(xué)會(huì)推導(dǎo)并掌握兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)定理；
2．理解定理的幾何意義；
3．能夠簡(jiǎn)單應(yīng)用定理證明不等式.
教學(xué)重點(diǎn)：均值定理證明
教學(xué)難點(diǎn)：等號(hào)成立條件
教學(xué)方法：引導(dǎo)式
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)回顧
上一節(jié)，我們完成了對(duì)不等式性質(zhì)的學(xué)習(xí)，首先我們來(lái)作一下回顧.
�。▽W(xué)生回答）
由上述性質(zhì)，我們可以推導(dǎo)出下列重要的不等式.
二、講授新課
1．重要不等式：
如果
證明：
當(dāng)
所以，
即
由上面的結(jié)論，我們又可得到
2．定理：如果是正數(shù)，那么
證明：∵
即
顯然，當(dāng)且僅當(dāng)
說(shuō)明：）我們稱的算術(shù)平均數(shù)，稱的幾何平均數(shù)，因而，此定理又可敘述為：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).
�。┏闪⒌臈l件是不同的：前者只要求都是實(shí)數(shù)，而后者要求都是正數(shù).
�。爱�(dāng)且僅當(dāng)”的含義是充要條件.
3．均值定理的幾何意義是“半徑不小于半弦”.
以長(zhǎng)為的線段為直徑作圓，在直徑 AB 上取點(diǎn) C ， . 過(guò)點(diǎn) C 作垂直于直徑 AB 的弦DD′,那么
即
這個(gè)圓的半徑為，顯然，它不小于 CD ，即，其中當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn) C 與圓心重合；即時(shí)，等號(hào)成立.
在定理證明之后，我們來(lái)看一下它的具體應(yīng)用.
4．例題講解：
例1已知都是正數(shù)，求證：
�。�1）如果積是定值 P, 那么當(dāng)時(shí)，和有最小值
�。�2）如果和是定值 S ,那么當(dāng)時(shí)，積有最大值證明：因?yàn)槎际钦龜?shù)，所以
�。�1）積 xy 為定值 P 時(shí)，有
上式當(dāng)時(shí)，取“=”號(hào)，因此，當(dāng)時(shí)，和有最小值.
�。�2）和為定值 S 時(shí)，有
上式當(dāng)時(shí)取“=”號(hào)，因此，當(dāng)時(shí)，積有最大值.
說(shuō)明：此例題反映的是利用均值定理求最值的方法，但應(yīng)注意三個(gè)條件：
�。�1）函數(shù)式中各項(xiàng)必須都是正數(shù);
�。�2）函數(shù)式中含變數(shù)的各項(xiàng)的和或積必須是常數(shù)；
�。�3）等號(hào)成立條件必須存在.
接下來(lái)，我們通過(guò)練習(xí)來(lái)進(jìn)一步熟悉均值定理的應(yīng)用.
三、課堂練習(xí)
課本P 11練習(xí)2，3
要求：學(xué)生板演，老師講評(píng).
課堂小結(jié)：
通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家掌握兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的定理，并會(huì)應(yīng)用它證明一些不等式，但是在應(yīng)用時(shí)，應(yīng)注意定理的適用條件.
課后作業(yè)：習(xí)題6.2 1，2，3，4
板書(shū)設(shè)計(jì)：
§6.2.1 ……
1．重要不等式說(shuō)明）4.例題……學(xué)生
……）……練習(xí)
�。�
2．均值定理3.幾何意義
……
……
第二課時(shí)
教學(xué)目標(biāo)：
1．進(jìn)一步掌握均值不等式定理；
2．會(huì)應(yīng)用此定理求某些函數(shù)的最值；
3．能夠解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.
教學(xué)重點(diǎn)：均值不等式定理的應(yīng)用
教學(xué)難點(diǎn)：
解題中的轉(zhuǎn)化技巧
教學(xué)方法：啟發(fā)式
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)回顧
上一節(jié)，我們一起學(xué)習(xí)了兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的定理，首先我們來(lái)回顧一下定理內(nèi)容及其適用條件.
（學(xué)生回答）
利用這一定理，可以證明一些不等式，也可求解某些函數(shù)的最值，這一節(jié)，我們來(lái)繼續(xù)這方面的訓(xùn)練.
二、講授新課
例2已知都是正數(shù)，求證：
分析：此題要求學(xué)生注意與均值不等式定理的“形”上發(fā)生聯(lián)系，從而正確運(yùn)用，同時(shí)加強(qiáng)對(duì)均值不等式定理的條件的認(rèn)識(shí).
證明：由都是正數(shù)，得
即
例3某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方體無(wú)蓋貯水池，其容積為，深為3m，如果池底每的造價(jià)為150元，池壁每的造價(jià)為120元，問(wèn)怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低，最低總造價(jià)是多少元？
分析：此題首先需要由實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化，即建立函數(shù)關(guān)系式，然后求函數(shù)的最值，其中用到了均值不等式定理.
解：設(shè)水池底面一邊的長(zhǎng)度為 x m，水池的總造價(jià)為 l 元，根據(jù)題意，得
當(dāng)
因此，當(dāng)水池的底面是邊長(zhǎng)為40m的正方形時(shí)，水池的總造價(jià)最低，最低總造價(jià)是297600元.
評(píng)述：此題既是不等式性質(zhì)在實(shí)際中的應(yīng)用，應(yīng)注意數(shù)學(xué)語(yǔ)言的應(yīng)用即函數(shù)解析式的建立，又是不等式性質(zhì)在求最值中的應(yīng)用，應(yīng)注意不等式性質(zhì)的適用條件.
為了進(jìn)一步熟悉均值不等式定理在證明不等式與求函數(shù)最值中的應(yīng)用，我們來(lái)進(jìn)行課堂練習(xí).
三、課堂練習(xí)
課本P 11練習(xí)1，4
要求：學(xué)生板演，老師講評(píng).
課堂小結(jié)：
通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家進(jìn)一步掌握利用均值不等式定理證明不等式及求函數(shù)的最值，并認(rèn)識(shí)到它在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用.
課后作業(yè)：
習(xí)題6.2 5,6,7
板書(shū)設(shè)計(jì)：
均值不等式例2 §6.2.2例3學(xué)生
定理回顧…… ……
…… …… ……練習(xí)
…… …… ……
高二數(shù)學(xué)教案15
一、教材分析
推理是高考的重要的內(nèi)容，推理包括合情推理與演繹推理，由于解答高考題的過(guò)程就是推理的過(guò)程，因此本部分內(nèi)容的考察將會(huì)滲透到每一個(gè)高考題中，考察推理的基本思想和方法，既可能在選擇題中和填空題中出現(xiàn)，也可能在解答題中出現(xiàn)。
二、教學(xué)目標(biāo)
(1)知識(shí)與能力：了解演繹推理的含義及特點(diǎn)，會(huì)將推理寫(xiě)成三段論的形式
(2)過(guò)程與方法：了解合情推理和演繹推理的區(qū)別與聯(lián)系
(3)情感態(tài)度價(jià)值觀：了解演繹推理在數(shù)學(xué)證明中的重要地位和日常生活中的作用，養(yǎng)成言之有理論證有據(jù)的習(xí)慣。
三、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：演繹推理的含義與三段論推理及合情推理和演繹推理的區(qū)別與聯(lián)系
教學(xué)難點(diǎn)：演繹推理的應(yīng)用
四、教學(xué)方法：探究法
五、課時(shí)安排：1課時(shí)
六、教學(xué)過(guò)程
1. 填一填：
�、� 所有的金屬都能夠?qū)щ�，銅是金屬，所以 ;
�、� 太陽(yáng)系的`大行星都以橢圓形軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行，冥王星是太陽(yáng)系的大行星，因此 ;
�、� 奇數(shù)都不能被2整除，2007是奇數(shù)，所以 .
2.討論：上述例子的推理形式與我們學(xué)過(guò)的合情推理一樣嗎?
3.小結(jié)：
�、� 概念：從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，我們把這種推理稱為_(kāi)___________.
要點(diǎn)：由_____到_____的推理.
�、� 討論：演繹推理與合情推理有什么區(qū)別?
�、� 思考：所有的金屬都能夠?qū)щ�，銅是金屬，所以銅能導(dǎo)電，它由幾部分組成，各部分有什么特點(diǎn)?
小結(jié)：三段論是演繹推理的一般模式：
第一段：_________________________________________;
第二段：_________________________________________;
第三段：____________________________________________.
�、� 舉例：舉出一些用三段論推理的例子.
例1：證明函數(shù) 在 上是增函數(shù).
例2：在銳角三角形ABC中， ，D，E是垂足. 求證：AB的中點(diǎn)M到D，E的距離相等.
當(dāng)堂檢測(cè)：
討論：因?yàn)橹笖?shù)函數(shù) 是增函數(shù)， 是指數(shù)函數(shù)，則結(jié)論是什么?
討論：演繹推理怎樣才能使得結(jié)論正確?
比較：合情推理與演繹推理的區(qū)別與聯(lián)系?
課堂小結(jié)
課后練習(xí)與提高
1.演繹推理是以下列哪個(gè)為前提，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論的推理方法( )
A.一般的原理原則; B.特定的命題;
C.一般的命題; D.定理、公式.
2.因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù) 是增函數(shù)(大前提)，而 是對(duì)數(shù)函數(shù)(小前提)，所以 是增函數(shù)(結(jié)論).上面的推理的錯(cuò)誤是( )
A.大前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò); B.小前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò);
C.推理形式錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò); D.大前提和小前提都錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò).
3.下面幾種推理過(guò)程是演繹推理的是( )
A.兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果A和B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則B =180B.由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體的性質(zhì);.
4.補(bǔ)充下列推理的三段論：
(1)因?yàn)榛橄喾磾?shù)的兩個(gè)數(shù)的和為0，又因?yàn)?與 互為相反數(shù)且________________________,所以 =8.
(2)因?yàn)開(kāi)____________________________________，又因?yàn)?是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，所以 是無(wú)理數(shù).
七、板書(shū)設(shè)計(jì)
八、教學(xué)反思
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