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數(shù)學教案:一次函數(shù)的表達式

時間:2023-01-21 19:06:38 數(shù)學教案 我要投稿
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數(shù)學教案:一次函數(shù)的表達式

  作為一名人民教師,通常需要用到教案來輔助教學,教案是備課向課堂教學轉(zhuǎn)化的關節(jié)點。那么你有了解過教案嗎?下面是小編收集整理的數(shù)學教案:一次函數(shù)的表達式 ,歡迎大家借鑒與參考,希望對大家有所幫助。

數(shù)學教案:一次函數(shù)的表達式

數(shù)學教案:一次函數(shù)的表達式 1

  一、復習目標

  知識目標:了解一次函數(shù)的概念,掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì);能正確畫出一次函數(shù)的圖象,并能根據(jù)圖象探索函數(shù)的性質(zhì);能根據(jù)具體條件列出一次函數(shù)的關系式。

  能力目標:理解數(shù)形結合的數(shù)學思想,強化數(shù)學的建模意識,提高利用演繹和歸納進行復習的能力。

  情感目標:通過對零散知識點的系統(tǒng)整理,讓學生認識到事物是有規(guī)律可循的,同時幫助他們提高復習的效果,增進數(shù)學學習的興趣。

  教學重點與難點

  重點:根據(jù)不同條件求一次函數(shù)的解析式。

  難點:根據(jù)函數(shù)圖象探索其性質(zhì)、體會函數(shù)與方程、函數(shù)與幾何的轉(zhuǎn)換。

  教法與學法

  教法分析:經(jīng)過精心的整理,我把本單元的知識歸納成“六個知識要點”,采用的“演繹法”向?qū)W生傳授。由于是復習課,我采用邊講邊練和問題教學的方式。

  學法指導:在這節(jié)課之前,我已經(jīng)讓全班同學擬定復習計劃書,很多同學在計劃書中都提出函數(shù)是難點,希望能多復習一點,我把這一信息反饋給班級,使全班同學都有一種意見得到尊重的滿足感,并產(chǎn)生了強烈的主動求知欲望。另外,通過向?qū)W生展示我對本單元的歸納,培養(yǎng)學生自己動腦,自己歸納總結的能力,從而掌握一種良好的復習方法。

  二、教學過程

 。ㄒ唬⒅R回顧:由于是復習課,所以開門見山做課前練習。

  (二)、提出“六個知識要點”:本單元的知識點比較繁多,而且在初中數(shù)學中所占的地位也比較重要。因此,我用“六點”來對于本單元進行復習:

  知識點1、一般形式:

  1、選擇題:

  分析:這類題目是考察同學們對函數(shù)解析式的特征的理解,在講解時要突出兩個疑難:一是一次函數(shù)中自變量的指數(shù)等于1,而不是0;二是一次函數(shù)解析式中自變量的系數(shù)不為零。

  知識點2:直線與坐標的交點:函數(shù)y=kx+b圖象與X軸交點是()

  與Y軸交點是()

  知識點3:一次函數(shù)圖像與特征:是指一次函數(shù)的圖象在坐標系中的位置,直線經(jīng)過的象限:一般的,一條直線都經(jīng)過三個象限,由于新教材不注重k,b的符號決定直線經(jīng)過的象限的理解,且加上我班學生的基礎較差,成績一般。而題目又往往出這種知識點,因此我把這個知識點編成順口溜:“大大一二三,小小二三四,大小一三四,小大一二四”,意思是當k>0,b>0是,直線經(jīng)過一二三象限,以此類推。(課件中以表格的形式向同學展示)同學們很容易記住并理解,舉一些例子加以說明:

  知識點4:求解析式:一般用特定系數(shù)法求函數(shù)的解析式,特定系數(shù)法的一般步驟是“設→代→解→答”。當然,在一些日常生活實際問題中,則可以根據(jù)題意直接列出解析式,這里應該說明:自變量的取值范圍是函數(shù)解析式的`一部分,但具體求法不作要求。

  知識點5:求交點、求面積:指一次函數(shù)的圖象與坐標軸的交點坐標以及兩直線交點坐標的求法。直線y=kx+b與x軸的交點坐標,與y軸的交點坐標是(0,b),這里要再次向?qū)W生解釋一下,交點坐標是怎樣得出來的。兩條直線的交點坐標的求法:是將兩直線的解析式聯(lián)成一個二元一次方程組,解這個方程組,將它的解寫成一個有序?qū)崝?shù)對,就是兩直線的交點坐標。

  求面積6:平移:

 。ㄈ、堂堂清:

 。ㄋ模⑿〗Y:本節(jié)課歸納的“六個點”不是互相孤立,而是互相依托,互相滲透的,如求直線與坐標軸圍成的直角三角形的面積時,需要先求出直線與坐標軸的交點坐標,求直線與坐標軸的交點坐標時,往往需要先求出直線的解析式。由此告訴同學們,只有將知識融會貫通,舉一反三,才能學有所樂,學有所成。

 。ㄎ澹⒉贾米鳂I(yè):作業(yè)的布置應精心設計,體現(xiàn)分層教學和因材施教的原則。

  1、必做題:配套的試卷1張。

 。、選做題:課堂上布置的思考題。

數(shù)學教案:一次函數(shù)的表達式 2

  ●教學目標

  (一)教學知識點

  1.了解兩個條件確定一個一次函數(shù);一個條件確定一個正比例函數(shù).

  2.能由兩個條件求出一次函數(shù)的表達式,一個條件求出正比例函數(shù)的表達式,并解決有關現(xiàn)實問題.

  (二)能力訓練要求

  能根據(jù)函數(shù)的圖象確定一次函數(shù)的表達式,培養(yǎng)學生的數(shù)形結合能力.

  (三)情感與價值觀要求

  能把實際問題抽象為數(shù)字問題,也能把所學知識運用于實際,讓學生認識數(shù)字與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用.

  ●教學重點

  根據(jù)所給信息確定一次函數(shù)的表達式.

  ●教學難點

  用一次函數(shù)的知識解決有關現(xiàn)實問題.

  ●教學方法

  啟發(fā)引導法.

  ●教具準備

  小黑板、三角板

  ●教學過程

 、瘢畬胄抡n

 。蹘煟菰谏瞎(jié)課中我們學習了一次函數(shù)圖象的定義,在給定表達式的前提下,我們可以說出它的有關性質(zhì).如果給你有關信息,你能否求出函數(shù)的表達式呢?這將是本節(jié)課我們要研究的問題.

 、颍v授新課

  一、試一試(閱讀課文P167頁)想想下面的問題,數(shù)學教案-確定一次函數(shù)的表達式。

  某物體沿一個斜坡下滑,它的速度v(米/秒)與其下滑時間t(秒 )的關系。

  (1)寫出v與t之間的關系式;

  (2)下滑3秒時物體的速度是多少?

  分析:要求v與t之間的關系式,首先應觀察圖象,確定它是正比例函數(shù)的圖象,還是一次函數(shù)的圖象,然后設函數(shù)解析式,再把已知的坐標代入解析

  式求出待定系數(shù)即可.

 。蹘煟菡埓蠹蚁人伎冀忸}的思路,然后和同伴進行交流.

 。凵菀驗楹瘮(shù)圖象過原點,且是一條直線,所以這是一個正比例函數(shù)的圖象,設表達式為v=kt,由圖象可知(2,5)在直線上,所以把t=2,v=5代入上式求出k,就可知v與t的關系式了.

  解:由題意可知v是t的正比例函數(shù).

  設v=kt

  ∵(2,5)在函數(shù)圖象上

  ∴2k=5

  ∴k=

  ∴v與t的關系式為

  v= t

  (2)求下滑3秒時物體的速度,就是求當t等于3時的v的值.

  解:當t=3時

  v=×3= =7.5(米/秒)

  二、想一想

 。蹘煟菡埓蠹覐倪@個題的解題經(jīng)歷中,總結一下如果已知函數(shù)的圖象,怎樣求函數(shù)的表達式.大家互相討論之后再表述出來.

  [生]第一步應根據(jù)函數(shù)的圖象,確定這個函數(shù)是正比例函數(shù)或是一次函數(shù);

  第二步設函數(shù)的表達式;

  第三步根據(jù)表達式列等式,若是正比例函數(shù),則找一個點的坐標即可;若是一次函數(shù),則需要找兩個點的坐標,把這些點的.坐標分別代入所設的解析式中,組成關于k,b的一個或兩個方程.

  第四步解出k,b值.

  第五步把k,b的值代回到表達式中即可.

 。蹘煟萦纱丝芍,確定正比例函數(shù)的表達式需要幾個條件?確定一次函數(shù)的表達式呢?

 。凵荽_定正比例函數(shù)的表達式需要一個條件,確定一次函數(shù)的表達式需要兩個條件.

  三、閱讀課文P167頁例一,嘗試分析解答下面例題

  [例]在彈性限度內(nèi),彈簧的長度y(厘米)是所掛物體的質(zhì)量x(千克)的

  一次函數(shù)、當所掛物體的質(zhì)量為1千克時,彈簧長15厘米;當所掛物體的質(zhì)量為3千克時,彈簧長16厘米.寫出y與x之間的關系式,并求出所掛物體的質(zhì)量為4千克時彈簧的長度.

  [師]請大家先分析一下,這個例題和我們上面討論的問題有何區(qū)別.

  [生]沒有畫圖象.

 。蹘煟菰跊]有圖象的情況下,怎樣確定是正比例函數(shù)還是一次函數(shù)呢?

  [生]因為題中已告訴是一次函數(shù).

 。蹘煟輰Γ@位同學非常仔細,大家應該向這位同學學習,對所給題目首先要認真審題,然后再有目標地去解決,下面請大家仿照上面的解題步驟來完成本題.

 。凵萁猓涸Oy=kx+b,根據(jù)題意,得

  15=k+b, ①

  16=3k+b. ②

  由①得b=15-k

  由②得b=16-3k

  ∴15-k=16-3k

  即k=0.5

  把k=0.5代入①,得k=14.5

  所以在彈性限度內(nèi).

  y=0.5x+14.5

  當x=4時

  y=0.5×4+14.5=16.5(厘米)

  即物體的質(zhì)量為4千克時,彈簧長度為16.5厘米.

 。蹘煟荽蠹宜伎家幌拢谏厦娴膬蓚題中,有哪些步驟是相同的,你能否總結出求函數(shù)表達式的步驟.

 。凵菟鼈兊南嗤襟E是第二步到第四步.

  求函數(shù)表達式的步驟有:

  1.設函數(shù)表達式.

  2.根據(jù)已知條件列出有關方程.

  3.解方程.

  4.把求出的k,b值代回到表達式中即可.

  四.課堂練習

  (一)隨堂練習P168頁

  (題目見教材)

  解:若一次函數(shù)y=2x+b的圖象經(jīng)過點A(-1,1),則b=3,該圖象經(jīng)過點B(1,-5)和點 C (- ,0)

  (題目見教材)

  解:分析直線l是一次函數(shù)y=kx+b的圖象.由圖象過(0,2),(3,0)兩點可知:當x=0時,y=2;當x=3時,y=0。分別代入y=kx+b中列出兩個方程,解法如上面例題。

  五.課時小結

  本節(jié)課我們主要學習了根據(jù)已知條件,如何求函數(shù)的表達式.

  其步驟如下:

  1.設函數(shù)表達式;

  2.根據(jù)已知條件列出有關k,b的方程;

  3.解方程,求k,b;

  4.把k,b代回表達式中,寫出表達式.

  六、布置作業(yè):P169頁1、2

  數(shù)學教案-確定一次函數(shù)的表達式

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