初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計
初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計（一）
一、內(nèi)容簡介
本節(jié)課的主題：通過一系列的探究活動，引導(dǎo)學(xué)生從計算結(jié)果中總結(jié)出完全平方公式的兩種形式。
關(guān)鍵信息：
1、以教材作為出發(fā)點，依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，引導(dǎo)學(xué)生體會、參與科學(xué)探究過程。首先提出等號左邊的兩個相乘的多項式和等號右邊得出的三項有什么關(guān)系。通過學(xué)生自主、獨立的發(fā)現(xiàn)問題，對可能的答案做出假設(shè)與猜想，并通過多次的檢驗，得出正確的結(jié)論。學(xué)生通過收集和處理信息、表達(dá)與交流等活動，獲得知識、技能、方法、態(tài)度特別是創(chuàng)新精神和實踐能力等方面的發(fā)展。
2、用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語言得出結(jié)論，使學(xué)生感受科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)，啟迪學(xué)習(xí)態(tài)度和方法。
二、學(xué)習(xí)者分析：
1、在學(xué)習(xí)本課之前應(yīng)具備的基本知識和技能：
�、偻愴椀亩x。
�、诤喜⑼愴椃▌t
�、鄱囗検匠艘远囗検椒▌t。
2、學(xué)習(xí)者對即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容已經(jīng)具備的水平：
在學(xué)習(xí)完全平方公式之前，學(xué)生已經(jīng)能夠整理出公式的右邊形式。這節(jié)課的目的就是讓學(xué)生從等號的左邊形式和右邊形式之間的關(guān)系，總結(jié)出公式的應(yīng)用方法。
三、教學(xué)/學(xué)習(xí)目標(biāo)及其對應(yīng)的課程標(biāo)準(zhǔn)：
�。ㄒ唬┙虒W(xué)目標(biāo)：
1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進一步發(fā)展符號感和推力能力。
2、會推導(dǎo)完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算。
�。ǘ┲R與技能：經(jīng)歷從具體情境中抽象出符號的過程，認(rèn)識有理
數(shù)、實數(shù)、代數(shù)式、防城、不等式、函數(shù)；掌握必要的運算，（包括估算）技能；探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并能運用代數(shù)式、防城、不等式、函數(shù)等進行描述。
（四）解決問題：能結(jié)合具體情景發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題；嘗試從不同
角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題，嘗試評價不同方法之間的差異；通過對解決問題過程的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗。
（五）情感與態(tài)度：敢于面對數(shù)學(xué)活動中的困難，并有獨立克服困難
和運用知識解決問題的成功體驗，有學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心；并尊重與理解他人的見解；能從交流中獲益。
四、教育理念和教學(xué)方式：
1、教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、促進者、合作者：學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，在教師指導(dǎo)下主動的、富有個性的學(xué)習(xí)，用自己的身體去親自經(jīng)歷，用自己的心靈去親自感悟。
教學(xué)是師生交往、積極互動、共同發(fā)展的過程。當(dāng)學(xué)生迷路的時
候，教師不輕易告訴方向，而是引導(dǎo)他怎樣去辨明方向；當(dāng)學(xué)生登山畏懼了的時候，教師不是拖著他走，而是喚起他內(nèi)在的精神動力，鼓勵他不斷向上攀登。
2、采用“問題情景—探究交流—得出結(jié)論—強化訓(xùn)練”的模式
展開教學(xué)。
3、教學(xué)評價方式：
�。�1） 通過課堂觀察，關(guān)注學(xué)生在觀察、總結(jié)、訓(xùn)練等活動中的主
動參與程度與合作交流意識，及時給與鼓勵、強化、指導(dǎo)和矯正。
�。�2） 通過判斷和舉例，給學(xué)生更多機會，在自然放松的狀態(tài)下，
揭示思維過程和反饋知識與技能的掌握情況，使老師可以及時診斷學(xué)情，調(diào)查教學(xué)。
�。�3） 通過課后訪談和作業(yè)分析，及時查漏補缺，確保達(dá)到預(yù)期的
教學(xué)效果。
五、教學(xué)媒體：多媒體六、教學(xué)和活動過程：
教學(xué)過程設(shè)計如下：
〈一〉、提出問題
[引入] 同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了多項式乘多項式法則和合并同類項法則，通過運算下列四個小題，你能總結(jié)出結(jié)果與多項式中兩個單項式的關(guān)系嗎？
�。�2m+3n）2=_______________，（-2m-3n）2=______________，
�。�2m-3n）2=_______________，（-2m+3n）2=_______________。
〈二〉、分析問題
1、[學(xué)生回答] 分組交流、討論
（2m+3n）2= 4m2+12mn+9n2，（-2m-3n）2= 4m2+12mn+9n2，
�。�2m-3n）2= 4m2-12mn+9n2， （-2m+3n）2= 4m2-12mn+9n2。
（1）原式的特點。
（2）結(jié)果的項數(shù)特點。
（3）三項系數(shù)的特點（特別是符號的特點）。
（4）三項與原多項式中兩個單項式的關(guān)系。
2、[學(xué)生回答] 總結(jié)完全平方公式的語言描述：
兩數(shù)和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；
兩數(shù)差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。
3、[學(xué)生回答] 完全平方公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式：
�。╝+b）2=a2+2ab+b2；
�。╝-b）2=a2-2ab+b2.
〈三〉、運用公式，解決問題
1、口答：（搶答形式，活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性）
（m+n）2=____________, （m-n）2=_______________,
�。�-m+n）2=____________, （-m-n）2=______________,
�。╝+3）2=______________, （-c+5）2=______________,
（-7-a）2=______________, （0.5-a）2=______________.
2、判斷：
�。� ）① （a-2b）2= a2-2ab+b2
�。� ）② （2m+n）2= 2m2+4mn+n2
（ ）③ （-n-3m）2= n2-6mn+9m2
�。� ）④ （5a+0.2b）2= 25a2+5ab+0.4b2
（ ）⑤ （5a-0.2b）2= 5a2-5ab+0.04b2
�。� ）⑥ （-a-2b）2=（a+2b）2
�。� ）⑦ （2a-4b）2=（4a-2b）2
�。� ）⑧ （-5m+n）2=（-n+5m）2
3、小試牛刀
① （x+y）2 =______________;② （-y-x）2 =_______________;
�、� （2x+3）2 =_____________;④ （3a-2）2 =_______________;
�、� （2x+3y）2 =____________;⑥ （4x-5y）2 =______________;
⑦ （0.5m+n）2 =___________;⑧ （a-0.6b）2 =_____________.
〈四〉、[學(xué)生小結(jié)]
你認(rèn)為完全平方公式在應(yīng)用過程中，需要注意那些問題？
（1） 公式右邊共有3項。
�。�2） 兩個平方項符號永遠(yuǎn)為正。
�。�3）中間項的符號由等號左邊的兩項符號是否相同決定。
�。�4）中間項是等號左邊兩項乘積的2倍。
〈五〉、冒險島：
（1）（-3a+2b）2=_____________________
�。�2）（-7-2m） 2 =_____________________
�。�3）（-0.5m+2n） 2=__________________
�。�4）（3/5a-1/2b） 2=________________
（5）（mn+3） 2=____________________
�。�6）（a2b-0.2） 2=________________
�。�7）（2xy2-3x2y） 2=_____________
�。�8）（2n3-3m3） 2=_____________
〈六〉、學(xué)生自我評價
[小結(jié)] 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲和感悟？
本節(jié)課，我們自己通過計算、分析結(jié)果，總結(jié)出了完全平方公式。在知識探索的過程中，同學(xué)們積極思考，大膽探索，團結(jié)協(xié)作共同取得了進步。
〈七〉[作業(yè)] P34 隨堂練習(xí) P36 習(xí)題
七、課后反思
本節(jié)課雖然算不上課本中的難點，但在整式一章中是個重點。它是多項式乘法特殊形式下的一種簡便運算。學(xué)生需要熟練掌握公式兩種形式的使用方法，以提高運算速度。授課過程中，應(yīng)注重讓學(xué)生總結(jié)公式的等號兩邊的特點，讓學(xué)生用語言表達(dá)公式的內(nèi)容，讓學(xué)生說明運用公式過程中容易出現(xiàn)的問題和特別注意的細(xì)節(jié)。然后再通過逐層深入的練習(xí)，鞏固完全平方公式兩種形式的應(yīng)用。為完全平方公式第二節(jié)課的實際應(yīng)用和提高應(yīng)用做好充分的準(zhǔn)備。
初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計（二）
一、“引導(dǎo)——發(fā)現(xiàn)”模式
這種模式是數(shù)學(xué)新課程教學(xué)中應(yīng)用較為廣泛的一種教學(xué)模式，在教學(xué)活動中，教師不是將現(xiàn)成的知識灌輸給學(xué)生，而是通過精心設(shè)置的一個個問題鏈，激發(fā)學(xué)生的求知欲，使學(xué)生在老師的引導(dǎo)與合作下，通過自主探索、合作交流、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。
二、“活動——參與”模式
這種模式通過教師的引導(dǎo)，學(xué)生自主參與數(shù)學(xué)實踐活動，在活動中通過動手探索，參與實踐，密切數(shù)學(xué)與生活實際的聯(lián)系，掌握數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、形成過程和數(shù)學(xué)建模方法，形成用數(shù)學(xué)的意識。
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)活動內(nèi)容是豐富多彩的，部分?jǐn)?shù)學(xué)活動既可在課內(nèi)進行又可以在課外進行，像問題解決、數(shù)學(xué)游戲、數(shù)學(xué)實驗。一般來說，課外活動更重視培養(yǎng)興趣、提高自學(xué)能力和實際操作能力，學(xué)習(xí)內(nèi)容受課本的約束也很少。
“活動——參與”模式主要有以下幾種形式：①數(shù)學(xué)調(diào)查；②數(shù)學(xué)實驗；③測量活動；④模型制作；⑤數(shù)學(xué)游戲；⑥問題解決。
三、“討論——交流”模式
這種模式有利于學(xué)生積極思維，有助于學(xué)生合作學(xué)習(xí)，因此也是數(shù)學(xué)新課程教學(xué)中常用的一種模式。
這一模式的教學(xué)目標(biāo)是：養(yǎng)成積極思維的習(xí)慣，培養(yǎng)批判性思維的能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)交流的能力和協(xié)作能力。它的特點是，對學(xué)習(xí)內(nèi)容通過問題串形式開展討論，學(xué)生積極思考，充分發(fā)表自己的意見和看法。通過討論，交流思想，探究結(jié)論，掌握知識和技能。
“討論——交流”模式一般的教學(xué)結(jié)構(gòu)是：提出問題——課堂討論——交流反饋——小結(jié)。（例：完全平方公式）
四、“自學(xué)——輔導(dǎo)”模式
“ 自學(xué)——輔導(dǎo)”模式是學(xué)生在教師的指導(dǎo)和輔導(dǎo)下進行自學(xué)、自練和自改作業(yè)，從而獲得知識，發(fā)展能力的一種模式。在這一模式中，學(xué)生通過自學(xué)，進行探索、研究，老師則通過給出自學(xué)提綱，提供一定的閱讀材料和思考問題的線索，啟發(fā)學(xué)生進行獨立思考。它的特點是學(xué)生的自主性、獨立性較強，有利于學(xué)生在自學(xué)中學(xué)會學(xué)習(xí)，掌握學(xué)習(xí)方法。
“自學(xué)——輔導(dǎo)”模式一般的教學(xué)結(jié)構(gòu)是：提出要求——自學(xué)——提問——討論交流——講解——練習(xí)。
五、“講解——傳授”模式
這種教學(xué)模式以教師的系統(tǒng)講解為主脈，教師進行適當(dāng)?shù)膯l(fā)引導(dǎo)，促使學(xué)生進行積極思考。這種教學(xué)模式主要用于陳述性知識和程序性知識的傳授和學(xué)習(xí)。它有助于學(xué)生在短時間內(nèi)掌握大量知識和形成熟練技能。
以上我們介紹了幾種常見的初中數(shù)學(xué)教學(xué)模式。在選擇教學(xué)模式時，要明確三點：
1、最有效的學(xué)習(xí)應(yīng)是讓學(xué)生在體驗和創(chuàng)造的過程中進行有意義的學(xué)習(xí)；
2、數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的關(guān)鍵是學(xué)生接受式學(xué)習(xí)與發(fā)展式學(xué)習(xí)互相補充、合理結(jié)合；
3、數(shù)學(xué)教學(xué)模式不能機械的截然劃分，在數(shù)學(xué)新課程教學(xué)中，幾種模式可以進行相互滲透與綜合。
每一位教師都應(yīng)認(rèn)識到，沒有可適用于各種情況的教學(xué)模式，也沒有所謂最好的教學(xué)模式。對某一種教學(xué)目標(biāo)、某一類數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容、某一個班學(xué)生不一定只有一種教學(xué)模式，有多種模式可以選用。我們必須從教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生的實際情況、教師的特點等諸多方面來考慮，靈活地進行選擇與組合，這樣才能實現(xiàn)最佳的教學(xué)過程。
初中數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計（三）
一、教學(xué)設(shè)計：
1、學(xué)習(xí)方式：
對于全等三角形的研究，實際是平面幾何中對封閉的兩個圖形關(guān)系研究的第一步。它是兩個三角形間最簡單，最常見的關(guān)系。它不僅是學(xué)習(xí)后面知識的基礎(chǔ)，并且是證明線段相等、角相等以及兩線互相垂直、平行的重要依據(jù)。因此必須熟練地掌握全等三角形的判定方法，并且靈活的應(yīng)用。為了使學(xué)生更好地掌握這一部分內(nèi)容，遵循啟發(fā)式教學(xué)原則，用設(shè)問形式創(chuàng)設(shè)問題情景，設(shè)計一系列實踐活動，引導(dǎo)學(xué)生操作、觀察、探索、交流、發(fā)現(xiàn)、思維，使學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實世界抽象出幾何模型和運用所學(xué)內(nèi)容，解決實際問題的過程，真正把學(xué)生放到主體位置。
2、學(xué)習(xí)任務(wù)分析：
充分利用教科書提供的素材和活動，鼓勵學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、推理、想象等活動，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，體會分析問題、解決問題的方法，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。培養(yǎng)學(xué)生有條理的思考，表達(dá)和交流的能力，并且在以直觀操作的基礎(chǔ)上，將直觀與簡單推理相結(jié)合，注意學(xué)生推理意識的建立和對推理過程的理解，能運用自己的方式有條理的表達(dá)推理過程，為以后的證明打下基礎(chǔ)。
3、學(xué)生的認(rèn)知起點分析：
學(xué)生通過前面的學(xué)習(xí)已了解了圖形的全等的概念及特征，掌握了全等圖形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角的關(guān)系，這為探究三角形全等的條件做好了知識上的準(zhǔn)備。另外，學(xué)生也具備了利用已知條件作三角形的基本作圖能力，這使學(xué)生能主動參與本節(jié)課的操作、探究成為可能。
4、教學(xué)目標(biāo)：
（1）學(xué)生在教師引導(dǎo)下，積極主動地經(jīng)歷探索三角形全等的條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程。
�。�2）掌握三角形全等的“邊邊邊”、“邊角邊”、“角邊角”、“角角邊”的判定方法，了解三角形的穩(wěn)定性，能用三角形的全等解決一些實際問題。
�。�3）培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，推理能力，發(fā)展有條理地表達(dá)能力，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。
5、教學(xué)的重點與難點：
重點：三角形全等條件的探索過程是本節(jié)課的重點。
從設(shè)置情景提出問題，到動手操作，交流，直至歸納得出結(jié)論，整個過程學(xué)生不僅得到了兩個三角形全等的條件，更重要得是經(jīng)歷了知識的形成過程，體會了一種分析問題的方法，積累了數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，這將有利于學(xué)生更好的理解數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)。
難點：三角形全等條件的探索過程，特別是創(chuàng)設(shè)出問題后，學(xué)生面對開放性問題，要做出全面、正確得分析，并對各種情況進行討論，對初一學(xué)生有一定的難度。
根據(jù)初一學(xué)生年齡、生理及心理特征，還不具備獨立系統(tǒng)地推理論證幾何問題的能力，思維受到一定的局限，考慮問題不夠全面，因此要充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，適時 點撥、引導(dǎo)，盡可能調(diào)動所有學(xué)生的積極性、主動性參與到合作探討中來，使學(xué)生在與他人的合作交流中獲取新知，并使個性思維得以發(fā)展……
6、教學(xué)過程（略）
教學(xué)步驟 教師活動學(xué)生活動教學(xué)媒體（資源）和教學(xué)方式
７、反思小結(jié)
提煉規(guī)律
電腦顯示，帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)全等三角定義及其性質(zhì)。
電腦顯示，小明畫了一個三角形，怎樣才能畫一個三角形與他的三角形全等？我們知道全等三角形三條邊分別對應(yīng)相等，三個角分別對應(yīng)相等，那麼，反之這六個元素分別對應(yīng)，這樣的兩個三角形一定全等。但是，是否一定需要六個條件呢？條件能否盡可能少嗎？
對學(xué)生分類中出現(xiàn)的問題，予以糾正，對學(xué)生提出的解決問題的不同策略，要給予肯定和鼓勵，以滿足多樣化的學(xué)生需要，發(fā)展學(xué)生個性思維。
按照三角形“邊、角” 元素進行分類，師生共同歸納得出：
1、一個條件：一角，一邊
2、兩個條件：兩角； 兩邊；一角一邊
3、三個條件：三角； 三邊；兩角一邊；兩邊一角
按以上分類順序動腦、動手操作，驗證。
教師收集學(xué)生的作品，加以比較，得出結(jié)論：
只給出一個或兩個條件時，都不能保證所畫出的三角形一定全等。
下面將研究三個條件下三角形全等的判定。
（1）已知三角形的三個角分別為40°、60°、80°，畫出這個三角形，并與同伴比較是否全等。
學(xué)生得出結(jié)論后，再舉例體會一下。舉例說明：
如老師上課用的三角尺與同學(xué)用的三角板三個角分別對應(yīng) 相等，但一個大一個小，很顯然不全等；
再如同是：等邊三角形，邊長不等，兩個三角形也不全等。等等。
�。�2）已知三角形三條邊分別是4cm，5cm，7cm,畫出這個三角形，并與同伴比較是否全等。
板演：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。
由上面的結(jié)論可知：只要三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀和大小就確定了。
實物演示：
由三根木條釘成的一個三角形框架，它的大小和形狀是固定不變的，三角形的這個性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。
舉例說明該性質(zhì)在生活中的應(yīng)用
類比著三角形，讓學(xué)生動手操作，研究四邊形、五邊性有無穩(wěn)定性
圖形的穩(wěn)定性與不穩(wěn)定性在生活中都有其作用，讓學(xué)生舉例說明。
題組練習(xí)（略）
3、（對有能力的學(xué)生要求把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題，根據(jù)自己的理解寫出推理過程。對一般學(xué)生要求口頭表達(dá)理由，并能說明每一步的根據(jù)。）
教師帶領(lǐng)，回顧反思本節(jié)課對知識的研究探索過程，小結(jié)方法及結(jié)論，提煉數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)規(guī)律。
在教師引導(dǎo)下回憶前面知識，為探究新知識作好準(zhǔn)備。
議一議：
學(xué)生分小組進行討論交流。受教師啟發(fā)，從最少條件開始考慮，一個條件；兩個條件；三個條件…經(jīng)過學(xué)生逐步分析，各種情況漸漸明朗，進行交流予以匯總，歸納。
想一想：
對只給一個條件畫三角形，畫出的三角形一定全等嗎？
畫一畫：
按照下面給出的兩個條件做出三角形：
�。�1）三角形的兩個角分別是：30°，50°
�。�2）三角形的兩條邊分別是：4cm，6cm
（3）三角形的一個角為 30，一條邊為3cm
剪一剪：
把所畫的三角形分別剪下來。
比一比：
同一條件下作出的三角形與其他同學(xué)作的比一比，是否全等。
學(xué)生重復(fù)上面的操作過程，畫一畫，剪一剪，比一比。
學(xué)生總結(jié)出：三個內(nèi)角對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等
學(xué)生舉例說明
學(xué)生模仿上面的研究方法，獨立完成操作過程，通過交流，歸納得出結(jié)論。
鼓勵學(xué)生自己舉出實例，體驗數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用。
學(xué)生那出準(zhǔn)備好的硬紙條，進行實驗，得出結(jié)論：四邊形、五邊形不具穩(wěn)定性。
學(xué)生練習(xí)
學(xué)生在教師引導(dǎo)下回顧反思，歸納整理。
z+z平臺演示
z+z平臺演示，教師加以分析。
學(xué)生分組討論，師生互動合作。
經(jīng)過對各種情況得分析，歸納，總結(jié)，對學(xué)生滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想。
結(jié)論很顯然只需學(xué)生想像即可，z+z平臺輔助直觀演示。
學(xué)生動手操作，通過實踐、自主探索、交流，獲得新知。
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