初中數(shù)學(xué)教案合集15篇
作為一無(wú)名無(wú)私奉獻(xiàn)的教育工作者，時(shí)常需要編寫(xiě)教案，編寫(xiě)教案助于積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，不斷提高教學(xué)質(zhì)量。那么什么樣的教案才是好的呢？下面是小編幫大家整理的初中數(shù)學(xué)教案，歡迎大家分享。
初中數(shù)學(xué)教案1
教學(xué)目標(biāo)：
(一)知識(shí)與技能
理解單項(xiàng)式及單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的概念;能準(zhǔn)確迅速地確定一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù);會(huì)用含字母的式子表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系。
(二)過(guò)程與方法
1.在經(jīng)歷用字母表示數(shù)量關(guān)系的過(guò)程中，發(fā)展符號(hào)感;
2. 通過(guò)小組討論、合作學(xué)習(xí)等方式，經(jīng)歷概念的形成過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生自主探索知識(shí)和合作交流能力
(三)情感態(tài)度價(jià)值觀
1.通過(guò)豐富多彩的現(xiàn)實(shí)情景，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體問(wèn)題中抽象出數(shù)量關(guān)系，在解決問(wèn)題中了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，增長(zhǎng)“用數(shù)學(xué)”的信心.
2.通過(guò)用含字母的式子描述現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系，認(rèn)識(shí)到它是解決實(shí)際問(wèn)題的重要數(shù)學(xué)工具之一。
教學(xué)重、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式及單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的概念。
難點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式次數(shù)的概念;單項(xiàng)式的書(shū)寫(xiě)格式及注意點(diǎn)。
教學(xué)方法：
引導(dǎo)——探究式
在感性材料的基礎(chǔ)上，學(xué)生自主探究現(xiàn)實(shí)情景中用字母表示數(shù)的問(wèn)題，通過(guò)觀察、分析、比較，找出材料中個(gè)體的共同點(diǎn)，教師引導(dǎo)學(xué)生共同抽象、概括單項(xiàng)式及相關(guān)的概念.
教具準(zhǔn)備：
多媒體課件、小黑板.
教學(xué)過(guò)程：
一、 創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
出示一張奔馳在青藏鐵路線上的列車照片，并配上歌曲《天路》，邊欣賞邊向?qū)W生介紹青藏鐵路所創(chuàng)造的歷史之最。
情境問(wèn)題：
青藏鐵路西線上，在格爾木到拉薩之間有一段很長(zhǎng)的凍土地段。列車在凍土地段的行駛速度是100千米/時(shí)，在非凍土地段的行駛速度可以達(dá)到120千米/時(shí)，請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答：列車在凍土地段行駛時(shí)，2小時(shí)能行駛多少千米?3小時(shí)呢?t小時(shí)呢?
設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生熟悉的情境出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生感受青藏鐵路的偉大成就，激發(fā)
愛(ài)國(guó)主義情感，得到一次情感教育。
解：根據(jù)路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系：路程=速度×?xí)r間
2小時(shí)行駛的路程是：100×2=200(千米)
3小時(shí)行駛的路程是：100×3=300(千米)
t小時(shí)行駛的路程是：100×t=100t(千米)
注意：在含有字母的式子中若出現(xiàn)乘號(hào)，通常將乘號(hào)寫(xiě)作“ · ”或省略不寫(xiě)。
如：100×a可以寫(xiě)成100a或100a。
代數(shù)式：用基本的運(yùn)算符號(hào)(運(yùn)算包括加、減、乘除、乘方等)把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來(lái)的式子。
代數(shù)式可以簡(jiǎn)明地表示數(shù)量和數(shù)量的關(guān)系，本節(jié)我們就來(lái)學(xué)習(xí)最基本也是最重要的一類代數(shù)式整式。
設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)：路程=速度×?xí)r間出發(fā)，建立新舊知識(shí)之間的聯(lián)系
讓學(xué)生歷一個(gè)從一般到特殊再到一般的認(rèn)識(shí)過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的認(rèn)知觀念。
二、合作交流，探究新知
探究
思考：用含字母的式子填空(獨(dú)立完成)，并觀察列出的式子有什么共同特點(diǎn)(小組可交流討論)。
1、邊長(zhǎng)為a的正方體的表面積是__，體積是__.
2、鉛筆的單價(jià)是x元，圓珠筆的單價(jià)是鉛筆的2.5倍，則圓珠筆的單價(jià)是___元。
3、一輛汽車的速度是v千米∕小時(shí)，它t小時(shí)行駛的路程為_(kāi)_千米。
4、數(shù)n的相反數(shù)是__。
解：(1)6a2、 a3 (2)2.5x (3) vt (4)-n
思考：它們有什么共同的特點(diǎn)?
6a 2=6·a·a a3=a·a·a 2.5x=2.5·x vt=v·t -n=-1·n
單項(xiàng)式：數(shù)與字母、字母與字母的乘積。
注意：?jiǎn)为?dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式。
設(shè)計(jì)意圖：從熟悉的實(shí)際背景出發(fā)，充分讓學(xué)生自己觀察、自己發(fā)現(xiàn)、自己描述，進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和合作交流，獲得數(shù)學(xué)猜想和數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，滿足學(xué)生的表現(xiàn)欲和探究欲，使學(xué)生學(xué)得輕松愉快，充分體現(xiàn)課堂教學(xué)的開(kāi)放性。
火眼金睛
下列各代數(shù)式中哪些是單項(xiàng)式哪些不是?
(1)a (2) 0 (3) a2
(4) 6a (5)
(6)
(7)3a+2b (8)xy2
設(shè)計(jì)意圖：加強(qiáng)學(xué)生對(duì)不同形式的單項(xiàng)式的直觀認(rèn)識(shí)。
解剖單項(xiàng)式
系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)。
如：-3x的.系數(shù)是 ，-ab的系數(shù)是 ， 的系數(shù)是 。
次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中的所有字母的指數(shù)的和。
如：-3x的次數(shù)是 ，ab的次數(shù)是 。
小試身手
單項(xiàng)式 2a 2 -1.2h xy2 -t2 -32x2y
系數(shù)
次數(shù)
設(shè)計(jì)意圖：了解學(xué)生對(duì)單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的概念是否理解，找出存在的問(wèn)題，從而進(jìn)一步鞏固概念。
單項(xiàng)式的注意點(diǎn)：
(1)數(shù)與字母相乘時(shí)，數(shù)應(yīng)寫(xiě)在字母的___，且乘號(hào)可_________;
(2)帶分?jǐn)?shù)作為系數(shù)時(shí)，應(yīng)改寫(xiě)成_______的形式;
(3)式子中若出現(xiàn)相除時(shí)，應(yīng)把除號(hào)寫(xiě)成____的形式;
(4)把“1”或“-1”作為項(xiàng)的系數(shù)時(shí)，“1”可以__不寫(xiě)。
行家看門(mén)道
�、�1x ②-1x
�、踑×3 ④a÷2
�、� ⑥m的系數(shù)為1，次數(shù)為0
⑦ 的系數(shù)為2，次數(shù)為2
設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)雾?xiàng)式的書(shū)寫(xiě)和表示有其特有的格式和注意點(diǎn)，通過(guò)以上兩個(gè)題目讓學(xué)生進(jìn)一步明確注意點(diǎn)。
三、例題講解，鞏固新知
例1：用單項(xiàng)式填空，并指出它們的系數(shù)和次數(shù)：
(1)每包書(shū)有12冊(cè)，n包書(shū)有 冊(cè);
(2)底邊長(zhǎng)為a,高為h的三角形的面積 ;
(3)一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)和寬都是a，高是h,它的體積是 ;
(4)一臺(tái)電視機(jī)原價(jià)a元，現(xiàn)按原價(jià)的9折出售，這臺(tái)電視機(jī)現(xiàn)在的售價(jià)
為 元;
(5)一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)0.9，寬是a,這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是 .
解：(1)12n，它的系數(shù)是12，次數(shù)是1
(2) ，它的系數(shù)是 ， 次數(shù)是2;
(3)a2h，它的系數(shù)是1，次數(shù)是3;
(4)0.9a，它的系數(shù)是0.9，次數(shù)是1;
(5)0.9a，它的系數(shù)是0.9，次數(shù)是1。
設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生能用單項(xiàng)式表示簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，并進(jìn)一步鞏固單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)的概念。
試一試
你還能賦予0.9a一個(gè)含義嗎?
設(shè)計(jì)意圖：同一個(gè)式子可以表示不同的含義，通過(guò)這個(gè)例子讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)式子更具有一般性，而且發(fā)散學(xué)生思維。
大膽嘗試
寫(xiě)出一個(gè)單項(xiàng)式，使它的系數(shù)是2，次數(shù)是3.
設(shè)計(jì)意圖：充分發(fā)揮學(xué)生的想象力，讓每一個(gè)學(xué)生都有獲得成功的體驗(yàn)，為不同程度的學(xué)生一個(gè)展示自我的機(jī)會(huì)，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。
四、拓展提高
嘗試應(yīng)用
用單項(xiàng)式填空，并指出它們的系數(shù)和次數(shù)：
(1)全校學(xué)生總數(shù)是x，其中女生占總數(shù)48%，則女生人數(shù)是 ，男生人數(shù)是 ;
(2)一輛長(zhǎng)途汽車從楊柳村出發(fā)，3小時(shí)后到達(dá)相距s千米的溪河鎮(zhèn)，這輛長(zhǎng)途汽車的平均速度是 ;
(3)產(chǎn)量由m千克增長(zhǎng)10%，就達(dá)到 千克;
設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生感受單項(xiàng)式在實(shí)際生活中的應(yīng)用，進(jìn)一步掌握單項(xiàng)式及單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的概念。
能力提升
1、已知-xay是關(guān)于x、y的三次單項(xiàng)式，那么a= ，b= .
2、若-ax2yb+1是關(guān)于x、y的五次單項(xiàng)式，且系數(shù)為-3，則a= ，b= .
設(shè)計(jì)意圖：照顧學(xué)有余力的學(xué)生，拓展學(xué)生思維，讓學(xué)生體會(huì)跳一跳、摘桃子的樂(lè)趣。
五、小結(jié)：
本節(jié)課你感受到了嗎?
生活中處處有數(shù)學(xué)
本節(jié)課我們學(xué)了什么?你能說(shuō)說(shuō)你的收獲嗎?
1、單項(xiàng)式的概念: 數(shù)與字母、字母與字母的乘積。
2、單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù)的概念。
系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)中的數(shù)字因數(shù);
次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)中所有字母的指數(shù)和。
3、會(huì)用單項(xiàng)式表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，注意列式時(shí)式子要規(guī)范書(shū)寫(xiě)。
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)回顧和反思，讓學(xué)生看到自己的進(jìn)步，激勵(lì)學(xué)生，使學(xué)生相信自己在今后的學(xué)習(xí)中不斷進(jìn)步，不斷積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生形成良好的心理品質(zhì)。
結(jié)束寄語(yǔ)
悟性的高低取決于有無(wú)悟“心”，其實(shí)，人與人的差別就在于你是否去思考，去發(fā)現(xiàn)!
設(shè)計(jì)意圖：這是對(duì)學(xué)生的激勵(lì)也是對(duì)學(xué)生的一種期盼，可以增進(jìn)師生間的情感交流。
六、板書(shū)設(shè)計(jì)
2.1 整式
單項(xiàng)式概念 探究 例1 多
單項(xiàng)式的系數(shù)概念 觀察交流 嘗試應(yīng)用 媒
單項(xiàng)式的次數(shù)概念 能力提升 體
七、作業(yè)：
1.作業(yè)本(必做)。
2. 請(qǐng)下面圖片設(shè)計(jì)一個(gè)故事情境，要求其中包含的數(shù)量關(guān)系能夠用單項(xiàng)式表示，并且指出它們的系數(shù)和次數(shù)(選做)。
設(shè)計(jì)意圖：布置分層作業(yè)，既讓學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)，又使學(xué)有余力的學(xué)生有所提高。讓學(xué)生自行編題是一種創(chuàng)造性的思維活動(dòng)，它可以改變一味由教師出題的形式，活躍學(xué)生思維，使學(xué)生能夠透徹理解知識(shí)，同時(shí)培養(yǎng)同學(xué)之間的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)。
八、設(shè)計(jì)理念：
本節(jié)課是研究整式的起始課，它是進(jìn)一步學(xué)習(xí)多項(xiàng)式的基礎(chǔ)，因此對(duì)單項(xiàng)式有關(guān)概念的理解和掌握情況，將直接影響到后續(xù)學(xué)習(xí)。為突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，教學(xué)中要加強(qiáng)直觀性，即為學(xué)生提供足夠的感知材料，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)概念，同時(shí)也要注重分析，亦即在剖析單項(xiàng)式結(jié)構(gòu)時(shí)，借助反例練習(xí)，抓住概念易混淆處和判斷易出錯(cuò)處，強(qiáng)化認(rèn)識(shí)，幫助學(xué)生理解單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)新知做好鋪墊。
針對(duì)七年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情高，但觀察、分析、認(rèn)識(shí)問(wèn)題能力較弱的特點(diǎn)，教學(xué)時(shí)將提供大量感性材料，以啟發(fā)引導(dǎo)為主，同時(shí)輔之以討論、練習(xí)、合作交流等學(xué)習(xí)活動(dòng)，達(dá)到掌握知識(shí)的目的，并逐步培養(yǎng)起學(xué)生觀察、分析、抽象、概括的能力，同時(shí)注重培養(yǎng)學(xué)生由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)同類項(xiàng)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
初中數(shù)學(xué)教案2
一、課題
27.3 過(guò)三點(diǎn)的圓
二、教學(xué)目標(biāo)
1.經(jīng)歷過(guò)一點(diǎn)、兩點(diǎn)和不在同一直線上的三點(diǎn)作圓的過(guò)程.
2.. 知道過(guò)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)畫(huà)圓的方法
3.了解三角形的外接圓和外心.
三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：經(jīng)歷過(guò)一點(diǎn)、兩點(diǎn)和不在同一直線上的三點(diǎn)作圓的過(guò)程.
難點(diǎn)：知道過(guò)不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)畫(huà)圓的方法.
四、教學(xué)手段
現(xiàn)代課堂教學(xué)手段
五、教學(xué)方法
學(xué)生自己探索
六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
（一）、新授
1.過(guò)已知一個(gè)點(diǎn)A畫(huà)圓，并考慮這樣的圓有多少個(gè)？
2.過(guò)已知兩個(gè)點(diǎn)A、B畫(huà)圓，并考慮這樣的圓有多少個(gè)？
3.過(guò)已知三個(gè)點(diǎn)A、B、C畫(huà)圓，并考慮這樣的圓有多少個(gè)？
讓學(xué)生以小組為單位，進(jìn)行探索、思考、交流后，小組選派代表向全班學(xué)生展示本小組的探索成果，在展示后，接受其他學(xué)生的質(zhì)疑.
得出結(jié)論：過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)無(wú)數(shù)個(gè)圓；過(guò)兩點(diǎn)也可以畫(huà)無(wú)數(shù)個(gè)圓；這些圓的圓心都在連結(jié)這兩點(diǎn)的'線段的垂直平分線上；經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)可以畫(huà)一個(gè)圓，并且這樣的圓只有一個(gè).
不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.
給出三角形外接圓的概念：經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以作一個(gè)圓，這個(gè)圓叫作三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心.
例：畫(huà)已知三角形的外接圓.
讓學(xué)生探索課本第15頁(yè)習(xí)題1.
一起探究
八年級(jí)（一）班的學(xué)生為老區(qū)的小朋友捐款500元，準(zhǔn)備為他們購(gòu)買(mǎi)甲、乙 兩種圖書(shū)共12套.已知甲種圖書(shū)每套45元，乙種圖書(shū)每套40元.這些錢(qián)最多能買(mǎi)甲種圖書(shū)多少套？
分析：帶領(lǐng)學(xué)生完成課本第13頁(yè)的表格，并完成2、3 問(wèn)題，使學(xué)生清楚通過(guò)列表可以更好的分析題目，對(duì)于情景較為復(fù)雜的問(wèn)題情景可采用這種分析方法解題.另外通過(guò)此題，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到：在應(yīng)不等式解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，當(dāng)求出不等式的解集后，還要根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義確定問(wèn)題的解.
（二）、小結(jié)
七、練習(xí)設(shè)計(jì)
P15習(xí)題2、3
八、教學(xué)后記
后備練習(xí)：
1. 已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別是 ，則這個(gè)三角形的外接圓面積等于 ．
2. 如圖，有A， ，Ｃ三個(gè)居民小區(qū)的位置成三角形，現(xiàn)決定在三個(gè)小區(qū)之間修建一個(gè)購(gòu)物超市，使超市到三個(gè)小區(qū)的距離相等，則超市應(yīng)建在（）
A．在AC，BC兩邊高線的交點(diǎn)處
B．在AC，BC兩邊中線的交點(diǎn)處
C．在AC，BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處
D．在A，B兩內(nèi)角平分線的交點(diǎn)處
初中數(shù)學(xué)教案3
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
�。ㄒ唬┲R(shí)教學(xué)點(diǎn)
1．使學(xué)生理解多項(xiàng)式的概念．
2．使學(xué)生能準(zhǔn)確地確定一個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)．
3．能正確區(qū)分單項(xiàng)式和多項(xiàng)式．
（二）能力訓(xùn)練點(diǎn)
通過(guò)區(qū)別單項(xiàng)式與多項(xiàng)式，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維．
�。ㄈ┑掠凉B透點(diǎn)
在本節(jié)教學(xué)中向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活，又為生活而服務(wù)的辯證思想．
�。ㄋ模┟烙凉B透點(diǎn)
單項(xiàng)式和多項(xiàng)式在前二章，特別是第一章已有新接觸，本節(jié)課來(lái)研究多項(xiàng)式的概念可謂水到渠成，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的結(jié)構(gòu)美
二、學(xué)法引導(dǎo)
1．教學(xué)方法：采用對(duì)比法，以訓(xùn)練為主，注重嘗試指導(dǎo)．
2．學(xué)生學(xué)法：觀察分析→多項(xiàng)式有關(guān)概念→練習(xí)鞏固
三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法
1．重點(diǎn)：多項(xiàng)式的概念及單項(xiàng)式的聯(lián)系與區(qū)別．
2．難點(diǎn)：多項(xiàng)式的次數(shù)的確定，以及多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的聯(lián)系與區(qū)別．
3．疑點(diǎn)：多項(xiàng)式中各項(xiàng)的符號(hào)問(wèn)題．
四、課時(shí)安排
1課時(shí)
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀或電腦、自制膠片．
六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)
教師出示探索性練習(xí)，學(xué)生分析討論得出多項(xiàng)式有關(guān)概念，教師出示鞏固性練習(xí)，學(xué)生多種形式完成．
七、教學(xué)步驟
（一）復(fù)習(xí)引入，創(chuàng)設(shè)情境
師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式的有關(guān)概念，同學(xué)們看下面一些問(wèn)題．
�。ǔ鍪就队�1）
1．下列代數(shù)式中，哪些是單項(xiàng)式？是單項(xiàng)式的請(qǐng)指出它的系數(shù)與次數(shù)．
， ， ，2， ， ， ，
2．圓的半徑為 ，則半圓的面積為_(kāi)____________，半圓的總長(zhǎng)為_(kāi)____________．
學(xué)生活動(dòng)：回答上述兩個(gè)問(wèn)題，可以進(jìn)行搶答，看誰(shuí)想的全面，回答的準(zhǔn)確，教師對(duì)回答準(zhǔn)確、速度快的給予表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)．
【教法說(shuō)明】讓學(xué)生通過(guò)1題回顧有關(guān)單項(xiàng)式的一些知識(shí)點(diǎn)，再通過(guò)2題中半圓周長(zhǎng)為 很自然地引出本節(jié)內(nèi)容．
師：上述2題中，表示半圓面積的代數(shù)式是單項(xiàng)式嗎？為什么？表示半圓的周長(zhǎng)的式子呢？
學(xué)生活動(dòng)：同座進(jìn)行討論，然后選代表回答．
師：誰(shuí)能把1題中不是單項(xiàng)式的式子讀出來(lái)？（師做相應(yīng)板書(shū)）
學(xué)生活動(dòng)：小組討論， 、 ， ， 對(duì)于這些代數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，由小組選代表說(shuō)明，若不完整，其他同學(xué)可做補(bǔ)充．
（二）探索新知，講授新課
師：像以上這樣的式子叫多項(xiàng)式，這節(jié)課我們就研究多項(xiàng)式，上面幾個(gè)式子都是多項(xiàng)式．
［板書(shū)］3.1整式（多項(xiàng)式）
學(xué)生活動(dòng)：討論歸納什么叫多項(xiàng)式．可讓學(xué)生互相補(bǔ)充．
教師概括并板書(shū)
�。郯鍟�(shū)］多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式．
師：強(qiáng)調(diào)每個(gè)單項(xiàng)式的符號(hào)問(wèn)題，使學(xué)生引起注意．
�。ǔ鍪就队�2）
練習(xí)：下裂代數(shù)式 ， ， ， ， ， ，
， ， 中，是多項(xiàng)式的有：
___________________________________________________________．
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生搶答以上問(wèn)題，然后每個(gè)學(xué)生在練習(xí)本上寫(xiě)出兩個(gè)多項(xiàng)式，同桌互相交換打分，有疑問(wèn)的提出再討論．
【教法說(shuō)明】通過(guò)觀察式子特點(diǎn)，討論歸納多項(xiàng)式的概念，體現(xiàn)了學(xué)生的主體作用和參與意識(shí)．多項(xiàng)式的'概念是本節(jié)教學(xué)重點(diǎn)，為使學(xué)生對(duì)概念真正理解，讓學(xué)生每個(gè)人寫(xiě)出兩個(gè)多項(xiàng)式，可及時(shí)反饋學(xué)生掌握知識(shí)中存在的問(wèn)題，以便及時(shí)糾正．
師：提出問(wèn)題，多項(xiàng)式 、 ， ， 各是由幾個(gè)單項(xiàng)式相加而得到的？每個(gè)單項(xiàng)式各指的是誰(shuí)？各是幾次單項(xiàng)式？引導(dǎo)學(xué)生回答，教師根據(jù)學(xué)生回答，給予肯定、否定與糾正．
師：在 中，是兩個(gè)單項(xiàng)式相加得到，就叫做二項(xiàng)式，兩個(gè)單項(xiàng)式中， 次數(shù)是1， 次數(shù)是1，最高次數(shù)是一次，所以我們說(shuō)這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)是一次，整個(gè)式子叫做一次二項(xiàng)式．
�。郯鍟�(shū)］
學(xué)生活動(dòng)：同桌討論，， ， ，應(yīng)怎樣稱謂，然后找學(xué)生回答．
師：給予歸納，并做適當(dāng)板書(shū)：
�。郯鍟�(shū)］
學(xué)生活動(dòng)：通過(guò)上例，學(xué)生討論多項(xiàng)式的項(xiàng)、次數(shù)，然后選代表回答．
根據(jù)學(xué)生回答，師歸納：
在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫多項(xiàng)式的項(xiàng)，是幾個(gè)單項(xiàng)式的和就叫做幾項(xiàng)式．每一項(xiàng)包含它的符號(hào)，如 中， 這一項(xiàng)不是 ．多項(xiàng)式里次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就叫做多項(xiàng)式次數(shù)，即最高次項(xiàng)是幾次，就叫做幾次多項(xiàng)式，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．
�。郯鍟�(shū)］
【教法說(shuō)明】通過(guò)學(xué)生對(duì)以上幾個(gè)多項(xiàng)式的感知，學(xué)生對(duì)多項(xiàng)式的特片已有了一定的了解，教師可逐步引導(dǎo)，讓學(xué)生自己總結(jié)歸納一些結(jié)論，以訓(xùn)練學(xué)生的口頭表達(dá)能力和歸納能力．
（三）嘗試反饋，鞏固練習(xí)
�。ǔ鍪就队�3）
1．填空：
2．填空：
�。�1） 是_________次__________項(xiàng)式； 是_________次_________項(xiàng)式； 的常數(shù)項(xiàng)是___________．
（2） 是_________次________項(xiàng)式，最高次數(shù)是___________，最高次項(xiàng)的系數(shù)是__________，常數(shù)項(xiàng)是___________．
學(xué)生活動(dòng)：1題搶答，同桌同學(xué)給予肯定或否定，且肯定地說(shuō)出依據(jù)，否定的再說(shuō)出正確答案；2題學(xué)生觀察后，在練習(xí)本或投影膠片上完成，部分膠片打出投影，師生一起分析、討論，對(duì)所做答案給予肯定或更正．
【教法說(shuō)明】在此組練習(xí)題中，1題目的是以填表的形式感知一個(gè)多項(xiàng)式就是單項(xiàng)式的和，多項(xiàng)式的項(xiàng)就是單項(xiàng)式；使學(xué)生能進(jìn)一步了解多項(xiàng)式與單項(xiàng)式的關(guān)系，避免死記硬背概念，而不能準(zhǔn)確應(yīng)用于解題中的弊病．2題是在理解概念和完成1題單一問(wèn)題的基礎(chǔ)上進(jìn)行綜合訓(xùn)練，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言．
�。ㄋ模w納小結(jié)
師：今天我們學(xué)習(xí)了《整式》一節(jié)中“多項(xiàng)式”的有關(guān)概念；在掌握多項(xiàng)式概念時(shí)，要注意它的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)．前面我們還學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式，掌握單項(xiàng)式時(shí)要注意它的系數(shù)和次數(shù)．
歸納：?jiǎn)雾?xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式．
�。郯鍟�(shū)］
說(shuō)明：教師邊小結(jié)邊板書(shū)出多項(xiàng)式、單項(xiàng)式，然后再提出它們統(tǒng)稱為整式，并做了述板書(shū)，使所學(xué)知識(shí)納入知識(shí)系統(tǒng)．
鞏固練習(xí)：
�。ǔ鍪就队�4）
下列各代數(shù)式：0， ， ， ， ， ， 中，單項(xiàng)式有__________，多項(xiàng)式有____________，整式有_____________．
學(xué)生活動(dòng)：觀察后學(xué)生回答，互相補(bǔ)充、糾正，提醒學(xué)生不能遺漏．
【教法說(shuō)明】數(shù)學(xué)要領(lǐng)重在于應(yīng)用，通過(guò)上題的訓(xùn)練，可使學(xué)生很清楚地了解單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的區(qū)別與聯(lián)系，它們與整式的關(guān)系．
�。ㄎ澹┳兪接�(xùn)練，培養(yǎng)能力
�。ǔ鍪就队�5）
1．單項(xiàng)式 ， ， 的和_________，它是__________次__________項(xiàng)式．
2． 是_______次________項(xiàng)式 是__________次_________項(xiàng)式，它的常數(shù)項(xiàng)_________．
3． 是________次________項(xiàng)式，最高次項(xiàng)是_________，最高次項(xiàng)的系數(shù)是_________，常數(shù)項(xiàng)是__________．
4． 的2倍與 的平方的 的和，用代數(shù)式表示__________，它是__________（填單項(xiàng)式或多項(xiàng)式）．
學(xué)生活動(dòng)：每個(gè)學(xué)生先獨(dú)立在練習(xí)本上完成，然后小組互相交流補(bǔ)充，最后小組選出代表發(fā)言．
師：做肯定或否定，強(qiáng)調(diào)3題中最高次項(xiàng)的系數(shù)是 ， 是一個(gè)數(shù)字，不是字母，因?yàn)樗荒艽韴A周率這一個(gè)數(shù)值，而一個(gè)字母是可以取不同的值的．
【教法說(shuō)明】本組是在前面掌握了本節(jié)課基本知識(shí)后安排的一組訓(xùn)練題，目的是使學(xué)生進(jìn)一步理解多項(xiàng)式的次數(shù)與項(xiàng)數(shù)，特別是對(duì) 這個(gè)數(shù)字要有一個(gè)明確的認(rèn)識(shí)．
自編題目練習(xí)：
每個(gè)學(xué)生寫(xiě)出6個(gè)整式，并要求既有單項(xiàng)式，又有多項(xiàng)式，然后交給同桌的同學(xué)，完成以下任務(wù)，①先找出單項(xiàng)式、多項(xiàng)式，②是單項(xiàng)式的寫(xiě)出系數(shù)與次數(shù)，是多項(xiàng)式的寫(xiě)出是幾次幾項(xiàng)式，最高次數(shù)是什么？常數(shù)項(xiàng)是什么，然后再互相討論對(duì)方的解答是否正確．
【教學(xué)說(shuō)明】自編題目的訓(xùn)練，一是可活躍課堂氣氛，增強(qiáng)了學(xué)生的參與意識(shí)；二是可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和逆向思維能力．
師：通過(guò)上面編題、解題練習(xí)，同學(xué)們對(duì)整式的概念有了清楚的理解，下面再按老師的要求編題，編一個(gè)四次三項(xiàng)式，看誰(shuí)編的又快又準(zhǔn)確，再編一個(gè)不高于三次的多項(xiàng)式．
學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生邊回答師邊板書(shū)，然后學(xué)生討論是否符合要求．
【教法說(shuō)明】通過(guò)上面訓(xùn)練，使學(xué)生進(jìn)一步鞏固多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)、次數(shù)的概念，同時(shí)也可以培養(yǎng)學(xué)生逆向思維的能力．
八、隨堂練習(xí)
1．判斷題
�。�1）－5不是多項(xiàng)式（ ）
�。�2） 是二次二項(xiàng)式（ ）
�。�3） 是二次三項(xiàng)式（ ）
（4） 是一次三項(xiàng)式（ ）
�。�5） 的最高次項(xiàng)系數(shù)是3（ ）
2．填空題
�。�1）把上列代數(shù)式分別填在相應(yīng)的括號(hào)里
， ， ，0， ， ，
��； ；
�。� ；
．
�。�2）如果代數(shù)式 是關(guān)于 的三次二項(xiàng)式則 ， ．
九、布置作業(yè)
�。ㄒ唬┍刈鲱}：課本第149頁(yè)習(xí)題3．1A組12．
（二）選做題：課本第150頁(yè)習(xí)題3．1B組3．
十、板書(shū)設(shè)計(jì)
隨堂練習(xí)答案
1．√ × × √ ×
2．（1）單項(xiàng)式 ，多項(xiàng)式 ；
整式 ；
二項(xiàng)式 ；
三次三項(xiàng)式 ；
（2） ， ．
作業(yè)答案
教材P.149中A組12題：（1）三次二項(xiàng)式 （2）二次三項(xiàng)式
�。�3）一次二項(xiàng)式 （4）四次三項(xiàng)式
初中數(shù)學(xué)教案4
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生認(rèn)識(shí)字母表示數(shù)的意義，了解字母表示數(shù)是數(shù)學(xué)的一大進(jìn)步;
2.了解代數(shù)式的概念，使學(xué)生能說(shuō)出一個(gè)代數(shù)式所表示的數(shù)量關(guān)系;
3.通過(guò)對(duì)用字母表示數(shù)的講解，初步培養(yǎng)學(xué)生觀察和抽象思維的能力;
4.通過(guò)本節(jié)課的教學(xué)，使學(xué)生深刻體會(huì)從特殊到一般的的數(shù)學(xué)思想方法。
教學(xué)建議
1. 知識(shí)結(jié)構(gòu)：本小節(jié)先回顧了小學(xué)學(xué)過(guò)的字母表示的兩種實(shí)例，一是運(yùn)算律，二是公式，從中看出字母表示數(shù)的優(yōu)越性，進(jìn)而引出代數(shù)式的概念。
2.教學(xué)重點(diǎn)分析：教科書(shū)，介紹了小學(xué)用字母表示數(shù)的實(shí)例，一個(gè)是運(yùn)算律，一個(gè)是常用公式，上述兩種例子應(yīng)用廣泛，且能很好地體現(xiàn)用字母表示數(shù)所具有的簡(jiǎn)明、普遍的優(yōu)越性，用字母表示是數(shù)學(xué)從算術(shù)到代數(shù)的一大進(jìn)步，是代數(shù)的顯著特點(diǎn)。運(yùn)用算術(shù)的方法解決問(wèn)題，是小學(xué)學(xué)生的思維方法 ，現(xiàn)在，從具體的數(shù)過(guò)渡到用字母表示數(shù)，滲透了抽象概括的思維方法，在認(rèn)識(shí)上是一個(gè)質(zhì)的飛躍。對(duì)代數(shù)式的概念課文沒(méi)有直接給出，而是用實(shí)例形象地說(shuō)明了代數(shù)式的概念。對(duì)代數(shù)式的概念可以從三個(gè)方面去理解：
(1)從具體的數(shù)到用字母表示數(shù),是抽象思維的開(kāi)始,體現(xiàn)了特殊與一般的辨證關(guān)系,用字母表示數(shù)具有簡(jiǎn)明、普遍的優(yōu)越性.
(2)代數(shù)式中并不要求數(shù)和表示數(shù)的字母同時(shí)出現(xiàn)，單獨(dú)的一個(gè)數(shù)和字母也是代數(shù)式.如：2，m都是代數(shù)式.
等都不是代數(shù)式.
3.教學(xué)難點(diǎn)分析：能正確說(shuō)出一個(gè)代數(shù)式的數(shù)量關(guān)系，即用語(yǔ)言表達(dá)代數(shù)式的意義，一定要理清代數(shù)式中含有的各種運(yùn)算及其順序。用語(yǔ)言表達(dá)代數(shù)式的意義，具體說(shuō)法沒(méi)有統(tǒng)一規(guī)定，以簡(jiǎn)明而不引起誤會(huì)為出發(fā)點(diǎn)。
如：說(shuō)出代數(shù)式7(a-3)的意義。
分析 7(a-3)讀成7乘a減3，這樣就產(chǎn)生歧義，究竟是7a-3呢?還是7(a-3)呢?有模棱兩可之感。代數(shù)式7(a-3)的最后運(yùn)算是積，應(yīng)把a(bǔ)-3作為一個(gè)整體。所以，7(a-3)的意義是7與(a-3)的積。
4.書(shū)寫(xiě)代數(shù)式的注意事項(xiàng)：
(1)代數(shù)式中數(shù)字與字母或者字母與字母相乘時(shí)，通常把乘號(hào)簡(jiǎn)寫(xiě)作“·”或省略不寫(xiě)，同時(shí)要求數(shù)字應(yīng)寫(xiě)在字母前面.
如3×a ，應(yīng)寫(xiě)作3.a 或?qū)懽?a ，a×b 應(yīng)寫(xiě)作3.a 或?qū)懽鱝b .帶分?jǐn)?shù)與字母相乘，應(yīng)把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，
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.數(shù)字與數(shù)字相乘一般仍用“×”號(hào).
(2)代數(shù)式中有除法運(yùn)算時(shí)，一般按照分?jǐn)?shù)的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě).
(3)含有加減運(yùn)算的代數(shù)式需注明單位時(shí)，一定要把整個(gè)式子括起來(lái).
5.對(duì)本節(jié)例題的分析：
例1是用代數(shù)式表示幾個(gè)比較簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系，這些小學(xué)都學(xué)過(guò).比較復(fù)雜一些的數(shù)量關(guān)系的代數(shù)式表示,課文安排在下一節(jié)中專門(mén)介紹.
例2是說(shuō)出一些比較簡(jiǎn)單的代數(shù)式的'意義.因?yàn)榇鷶?shù)式中用字母表示數(shù),所以把字母也看成數(shù),一種特殊的數(shù),就可以像看待原來(lái)比較熟悉的數(shù)式一樣,說(shuō)出一個(gè)代數(shù)式所表示的數(shù)量關(guān)系,只是另外還要考慮乘號(hào)可能省略等新規(guī)定而已.
6.教法建議
(1)因?yàn)檫@一章知識(shí)大部分在小學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)，講授新課之前要先復(fù)習(xí)小學(xué)學(xué)過(guò)的運(yùn)算律，在學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)上，提出新的問(wèn)題。這樣即復(fù)習(xí)了舊知識(shí)，又引出了新知識(shí)，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在教學(xué)中，一定要注意發(fā)揮本章承上啟下的作用，搞好小學(xué)數(shù)學(xué)與初中代數(shù)的銜接，使學(xué)生有一個(gè)良好的開(kāi)端。
(2)在本節(jié)的學(xué)習(xí)過(guò)程中,要使學(xué)生理解代數(shù)式的概念,首先要給學(xué)生多舉例子(學(xué)生比較熟悉、貼近現(xiàn)實(shí)生活的例子)，使學(xué)生從感性上認(rèn)識(shí)什么是代數(shù)式,理清代數(shù)式中的運(yùn)算和運(yùn)算順序,才能正確說(shuō)出一個(gè)代數(shù)式所表示的數(shù)量關(guān)系,從而認(rèn)識(shí)字母表示數(shù)的意義——普遍性、簡(jiǎn)明性，也為列代數(shù)式做準(zhǔn)備。
(3)條件比較好的學(xué)校，老師可選用一些多媒體課件，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。
(4)老師在講解第一節(jié)之前，一定要對(duì)全章內(nèi)容和課時(shí)安排有一個(gè)了解，注意前后知識(shí)的銜接，只有這樣，我們老師才能教給學(xué)生系統(tǒng)的而不是一些零散的知識(shí)，久而久之，學(xué)生頭腦中自然會(huì)形成一個(gè)完整的知識(shí)體系。
(5)因?yàn)槭切聦W(xué)期代數(shù)的第一節(jié)課，老師一定要給學(xué)生一個(gè)好印象，好的開(kāi)端等于成功了一半。那么，怎么才能給學(xué)生留下好印象呢?首先，你要盡量在學(xué)生面前展示自己的才華。比，英語(yǔ)口語(yǔ)好的老師，可以用英語(yǔ)做一個(gè)自我介紹，然后為學(xué)生說(shuō)一段祝福語(yǔ)。第二，上課時(shí)盡量使用多種語(yǔ)言與學(xué)生交流，其中包括情感語(yǔ)言(眉目語(yǔ)言、手勢(shì)語(yǔ)言等)，讓學(xué)生感受到老師對(duì)他的關(guān)心。
7.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：用字母表示數(shù)的意義
難點(diǎn)：學(xué)會(huì)用字母表示數(shù)及正確說(shuō)出一個(gè)代數(shù)式所表示的數(shù)量關(guān)系。
教學(xué)設(shè)計(jì)示例
課堂教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題
1在小學(xué)我們?cè)鴮W(xué)過(guò)幾種運(yùn)算律?都是什么?如可用字母表示它們?
(通過(guò)啟發(fā)、歸納最后師生共同得出用字母表示數(shù)的五種運(yùn)算律)
(1)加法交換律 a+b=b+a;
(2)乘法交換律 a·b=b·a;
(3)加法結(jié)合律 (a+b)+c=a+(b+c);
(4)乘法結(jié)合律 (ab)c=a(bc);
(5)乘法分配律 a(b+c)=ab+ac
指出：(1)“×”也可以寫(xiě)成“·”號(hào)或者省略不寫(xiě)，但數(shù)與數(shù)之間相乘，一般仍用“×”;
(2)上面各種運(yùn)算律中，所用到的字母a，b，c都是表示數(shù)的字母，它代表我們過(guò)去學(xué)過(guò)的一切數(shù)
2(投影)從甲地到乙地的路程是15千米，步行要3小時(shí)，騎車要1小時(shí)，乘汽車要0.25小時(shí)，試問(wèn)步行、騎車、乘汽車的速度分別是多少?
3若用s表示路程，t表示時(shí)間，ν表示速度，你能用s與t表示ν嗎?
4(投影)一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是a厘米，則這個(gè)正方形的周長(zhǎng)是多少?面積是多少?
(用I厘米表示周長(zhǎng)，則I=4a厘米;用S平方厘米表示面積，則S=a2平方厘米)
此時(shí)，教師應(yīng)指出：(1)用字母表示數(shù)可以把數(shù)或數(shù)的關(guān)系，簡(jiǎn)明的表示出來(lái);(2)在公式與中，用字母表示數(shù)也會(huì)給運(yùn)算帶來(lái)方便;(3)像上面出現(xiàn)的a，5，15÷3，4a，a+b，s/t 以及a2等等都叫代數(shù)式.那么究竟什么叫代數(shù)式呢?代數(shù)式的意義又是什么呢?這正是本節(jié)課我們將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.
三、講授新課
1代數(shù)式
單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字或單獨(dú)的一個(gè)字母以及用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫代數(shù)式.學(xué)習(xí)代數(shù)，首先要學(xué)習(xí)用代數(shù)式表示數(shù)量關(guān)系，明確代數(shù)上的意義
2舉例說(shuō)明
例1 填空：
(1)每包書(shū)有12冊(cè)，n包書(shū)有__________冊(cè);
(2)溫度由t℃下降到2℃后是_________℃;
(3)棱長(zhǎng)是a厘米的正方體的體積是_____立方厘米;
(4)產(chǎn)量由m千克增長(zhǎng)10%，就達(dá)到_______千克
(此例題用投影給出，學(xué)生口答完成)
解：(1)12n; (2)(t-2); (3)a3; (4)(1+10%)m
例2 說(shuō)出下列代數(shù)式的意義：
解：(1)2a+3的意義是2a與3的和;(2)2(a+3)的意義是2與(a+3)的積;
(5)a2+b2的意義是a，b的平方的和;(6)(a+b)2的意義是a與b的和的平方
說(shuō)明：(1)本題應(yīng)由教師示范來(lái)完成;
(2)對(duì)于代數(shù)式的意義，具體說(shuō)法沒(méi)有統(tǒng)一規(guī)定，以簡(jiǎn)明而不致引起誤會(huì)為出發(fā)點(diǎn)如第(1)小題也可以說(shuō)成“a的2倍加上3”或“a的2倍與3的和”等等
例3 用代數(shù)式表示：
(1)m與n的和除以10的商;
(2)m與5n的差的平方;
(3)x的2倍與y的和;
(4)ν的立方與t的3倍的積
分析：用代數(shù)式表示用語(yǔ)言敘述的數(shù)量關(guān)系要注意：①弄清代數(shù)式中括號(hào)的使用;②字母與數(shù)字做乘積時(shí)，習(xí)慣上數(shù)字要寫(xiě)在字母的前面
四、課堂練習(xí)
1填空：(投影)
(1)n箱蘋(píng)果重p千克，每箱重_____千克;
(2)甲身高a厘米，乙比甲矮b厘米，那么乙的身高為_(kāi)____厘米;
(3)底為a，高為h的三角形面積是______;
(4)全校學(xué)生人數(shù)是x，其中女生占48%?則女生人數(shù)是____，男生人數(shù)是____
2說(shuō)出下列代數(shù)式的意義：(投影)
3用代數(shù)式表示：(投影)
(1)x與y的和; (2)x的平方與y的立方的差;
(3)a的60%與b的2倍的和; (4)a除以2的商與b除3的商的和
五、師生共同小結(jié)
首先，提出如下問(wèn)題：
1本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容?2用字母表示數(shù)的意義是什么?
3什么叫代數(shù)式?
教師在學(xué)生回答上述問(wèn)題的基礎(chǔ)上，指出：①代數(shù)式實(shí)際上就是算式，字母像數(shù)字一樣也可以進(jìn)行運(yùn)算;②在代數(shù)式和運(yùn)算結(jié)果中，如有單位時(shí)，要正確地使用括號(hào)
六、作業(yè)
1一個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng)分別的a，b，c，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)
2張強(qiáng)比王華大3歲，當(dāng)張強(qiáng)a歲時(shí)，王華的年齡是多少?
3飛機(jī)的速度是汽車的40倍，自行車的速度是汽車的1/3 ，若汽車的速度是ν千米/時(shí)，那么，飛機(jī)與自行車的速度各是多少?
4a千克大米的售價(jià)是6元，1千克大米售多少元?
5圓的半徑是R厘米，它的面積是多少?
6用代數(shù)式表示：
(1)長(zhǎng)為a，寬為b米的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng);
(2)寬為b米，長(zhǎng)是寬的2倍的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng);
(3)長(zhǎng)是a米，寬是長(zhǎng)的1/3 的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng);
(4)寬為b米，長(zhǎng)比寬多2米的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)
初中數(shù)學(xué)教案5
這節(jié)課的內(nèi)容是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)教材數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)銳角三角函數(shù)——正弦。我將從以下幾個(gè)方面來(lái)就本節(jié)課的教學(xué)進(jìn)行解說(shuō)。
一、教材分析
教材所處的地位及作用：
本章是在學(xué)生已學(xué)了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)以及相似形的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，它反映的不是數(shù)值與數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，而是角度與數(shù)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,這對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是個(gè)全新的領(lǐng)域。一方面，這是在學(xué)習(xí)了直角三角形兩銳角關(guān)系、勾股定理等知識(shí)的基礎(chǔ)上，對(duì)直角三角形邊角關(guān)系的進(jìn)一步深入和拓展；另一方面，又為解直角三角形等知識(shí)奠定了基礎(chǔ).
二、學(xué)情分析
1、九年級(jí)學(xué)生的思維活躍，接受能力較強(qiáng)，具備了一定的數(shù)學(xué)探究活動(dòng)經(jīng)歷和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。
2、學(xué)生已經(jīng)掌握直角三角形中各邊和各角的關(guān)系，能靈活運(yùn)用相似圖形的性質(zhì)及判定方法解決問(wèn)題，有較強(qiáng)的推理證明能力，這為順利完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)打下了基礎(chǔ),學(xué)生要得出銳角與比值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種對(duì)應(yīng)關(guān)系不同于以前學(xué)習(xí)的數(shù)值與數(shù)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，因此對(duì)學(xué)生而言建立這種對(duì)應(yīng)關(guān)系有一定困難。
三、教學(xué)目標(biāo)
1、理解銳角正弦的意義，了解銳角與銳角正弦值之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)的`變化與對(duì)應(yīng)的思想；
2、會(huì)根據(jù)銳角正弦的意義解決直角三角形中已知邊長(zhǎng)求銳角正弦，以及已知正弦值和一邊長(zhǎng)求其它邊長(zhǎng)的問(wèn)題；
3、經(jīng)歷銳角正弦意義的探索過(guò)程，體會(huì)從特殊到一般的研究問(wèn)題的思路和數(shù)形結(jié)合的思想方法；
4、經(jīng)歷由實(shí)際問(wèn)題引發(fā)出對(duì)正弦函數(shù)討論的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察生活、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、研究問(wèn)題的能力。
四、重點(diǎn)、難點(diǎn)
1、重點(diǎn)：銳角正弦的定義及應(yīng)用；
2、難點(diǎn)：理解銳角正弦是銳角與邊的比值之間的函數(shù)關(guān)系.
3、難點(diǎn)突破方法：由特殊角入手開(kāi)展討論，自然過(guò)度到一般角；從具體情境抽象出正弦的概念，并結(jié)合多個(gè)實(shí)例從不同角度深化理解。
五、教法及學(xué)法
本節(jié)課采用情境引導(dǎo)和探究發(fā)現(xiàn)教學(xué)法，通過(guò)適宜的問(wèn)題情境引發(fā)新的認(rèn)知沖突，建立知識(shí)間的聯(lián)系。同時(shí)采用多媒體輔助教學(xué)，以直觀生動(dòng)地呈現(xiàn)教學(xué)素材，從而更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增大教學(xué)容量，提高教學(xué)效率。
六、教學(xué)過(guò)程
為了實(shí)現(xiàn)本節(jié)的教學(xué)目標(biāo)，教學(xué)過(guò)程分為以下六個(gè)環(huán)節(jié)：
�。ㄒ唬⿵�(fù)習(xí)舊知，情境引入（二）合作探究，獲得新知：（三）鞏固訓(xùn)練，落實(shí)雙基
�。ㄋ模⿵�(qiáng)化提高，培養(yǎng)能力（五）小結(jié)歸納，拓展深化（六）反饋練習(xí)，自主評(píng)價(jià)。
下面就幾個(gè)主要環(huán)節(jié)進(jìn)行解說(shuō)
�。ㄒ唬⿵�(fù)習(xí)舊知，情境引入
�。ǘ┫茸寣W(xué)生回顧直角三角形知識(shí)，再?gòu)匿佋O(shè)水管引入30°的直角三角形中的邊與角的關(guān)聯(lián)。
（二）合作探究，獲得新知：
先讓學(xué)生猜想，再利用幾何畫(huà)板演示，在直角三角形中，任意角度的銳角的對(duì)邊和斜邊的比和這個(gè)角的關(guān)系。得出結(jié)論：
當(dāng)∠A的度數(shù)一定時(shí)，∠A的對(duì)邊和斜邊的比值是一個(gè)定值。這個(gè)比值隨著角度的變化而變化，當(dāng)角度一定時(shí)，有唯一和它對(duì)應(yīng)的比值。所以∠A的對(duì)邊和斜邊的比值是關(guān)于∠A度數(shù)的函數(shù)。
再引出課題和正弦概念，給出正弦的含義和表示方法。認(rèn)識(shí)幾個(gè)特殊角的正弦值。
�。ㄈ╈柟逃�(xùn)練
講解一道求正弦值的例題。
�。ㄋ模⿵�(qiáng)化提高，培養(yǎng)能力
出示三道提高題，第一道是關(guān)于直接利用正弦值求斜邊的題，然后進(jìn)行變式，第二題是關(guān)于不是直角三角形中求正弦的題，第三題是關(guān)于用不同的方法求一個(gè)銳角的正弦值。
（五）小結(jié)歸納，拓展深化
初中數(shù)學(xué)教案6
一、教學(xué)目標(biāo)
1、了解二次根式的意義；
2、掌握用簡(jiǎn)單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問(wèn)題；
3、掌握二次根式的性質(zhì)和，并能靈活應(yīng)用；
4、通過(guò)二次根式的計(jì)算培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力；
5、通過(guò)二次根式性質(zhì)和的介紹滲透對(duì)稱性、規(guī)律性的數(shù)學(xué)美。
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：
�。�1）二次根的意義；
�。�2）二次根式中字母的取值范圍。
難點(diǎn)：確定二次根式中字母的取值范圍。
三、教學(xué)方法
啟發(fā)式、講練結(jié)合。
四、教學(xué)過(guò)程
�。ㄒ唬⿵�(fù)習(xí)提問(wèn)
1、什么叫平方根、算術(shù)平方根？
2、說(shuō)出下列各式的意義，并計(jì)算
�。ǘ┮胄抡n
新課：二次根式
定義：式子叫做二次根式。
對(duì)于請(qǐng)同學(xué)們討論論應(yīng)注意的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：
（1）式子只有在條件a≥0時(shí)才叫二次根式，是二次根式嗎？呢？
若根式中含有字母必須保證根號(hào)下式子大于等于零，因此字母范圍的限制也是根式的`一部分。
（2）是二次根式，而，提問(wèn)學(xué)生：2是二次根式嗎？顯然不是，因此二次
根式指的是某種式子的“外在形態(tài)”。請(qǐng)學(xué)生舉出幾個(gè)二次根式的例子，并說(shuō)明為什么是二次根式。下面例題根據(jù)二次根式定義，由學(xué)生分析、回答。
例1當(dāng)a為實(shí)數(shù)時(shí)，下列各式中哪些是二次根式？
例2 x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，式子在實(shí)數(shù)范圍有意義？
解：略。
說(shuō)明：這個(gè)問(wèn)題實(shí)質(zhì)上是在x是什么數(shù)時(shí)，x—3是非負(fù)數(shù)，式子有意義。
例3當(dāng)字母取何值時(shí)，下列各式為二次根式：
分析：由二次根式的定義，被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解不等式。
解：（1）∵a、b為任意實(shí)數(shù)時(shí)，都有a2+b2≥0，∴當(dāng)a、b為任意實(shí)數(shù)時(shí)，是二次根式。
�。�2）—3x≥0，x≤0，即x≤0時(shí)，是二次根式。
�。�3），且x≠0，∴x>0，當(dāng)x>0時(shí)，是二次根式。
�。�4），即，故x—2≥0且x—2≠0，∴x>2。當(dāng)x>2時(shí)，是二次根式。
例4下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：
分析：這個(gè)例題根據(jù)二次根式定義，讓學(xué)生分析式子中字母應(yīng)滿足的條件，進(jìn)一步鞏固二次根式的定義，。即：只有在條件a≥0時(shí)才叫二次根式，本題已知各式都為二次根式，故要求各式中的被開(kāi)方數(shù)都大于等于零。
解：（1）由2a+3≥0，得。
�。�2）由，得3a—1>0，解得。
�。�3）由于x取任何實(shí)數(shù)時(shí)都有|x|≥0，因此，|x|+0。1>0，于是，式子是二次根式。所以所求字母x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。
�。�4）由—b2≥0得b2≤0，只有當(dāng)b=0時(shí)，才有b2=0，因此，字母b所滿足的條件是：b=0。
初中數(shù)學(xué)教案7
湖北省咸寧市咸安區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué) 章福枝
一、內(nèi)容與內(nèi)容解析(一)內(nèi)容
一元一次不等式組的概念及解法
（二）內(nèi)容解析
上節(jié)課學(xué)習(xí)了一元一次不等式，知道了一元一次不等式的有關(guān)概念及解法，本節(jié)課主要是學(xué)習(xí)一元一次不等式組及其解法，這是學(xué)習(xí)利用一元一次不等式組解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵．教材通過(guò)一個(gè)實(shí)例入手，引出要解決的問(wèn)題，必須同時(shí)滿足兩個(gè)不等式，讓學(xué)生經(jīng)歷通過(guò)具體問(wèn)題抽象出不等式組的過(guò)程，進(jìn)而通過(guò)一元一次不等式來(lái)類推學(xué)習(xí)一元一次不等式組、一元一次不等式組解集、解一元一次不等式組這些概念．學(xué)習(xí)不等式組時(shí)，我們可以類比方程組、方程組的解來(lái)理解不等式組、不等式組的解集的概念．求不等式組的解集時(shí)，利用數(shù)軸很直觀，這是一種數(shù)與形結(jié)合的思想方法，不僅現(xiàn)在有用，今后我們還會(huì)有更深的體驗(yàn)． 基于以上的分析，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：一元一次不等式組的解法．
二、目標(biāo)及目標(biāo)解析(一)目標(biāo)
�。�1）理解一元一次不等式組、一元一次不等式組的解集等概念．（2）會(huì)解一元一次不等式組，并會(huì)用數(shù)軸確定解集．(二)目標(biāo)解析
達(dá)到目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：學(xué)生能說(shuō)出一元一次不等式組的特征．
達(dá)到目標(biāo)（2）的標(biāo)志是：學(xué)生能解一元一次不等式組，能在數(shù)軸上確定不等式組的解集，并獲得解一元一次不等式組的步驟．
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析 通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握一元一次不等式的概念及解法，但是對(duì)于學(xué)生用數(shù)軸來(lái)表示不等式組的解集時(shí)還不夠熟練，理解還不夠深刻． 本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)：在數(shù)軸上找公共部分，確定不等式組的解集．
四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
�。ㄒ唬┨岢鰡�(wèn)題 形成概念
問(wèn)題：用每分鐘可抽30噸水的抽水機(jī)來(lái)抽污水管道里的積存污水，估計(jì)積存的污水超過(guò)1200噸而不足1500噸，那么將污水抽完所用的時(shí)間的范圍是什么？ 設(shè)問(wèn)（1）：依據(jù)題意，你能得出幾個(gè)不等關(guān)系？ 設(shè)問(wèn)（2）：設(shè)抽完污水所用的時(shí)間還是范圍？
小組討論，交流意見(jiàn)，再獨(dú)立設(shè)未知數(shù)，列出所用的不等關(guān)系． 教師追問(wèn)（1）：類比方程組的'概念，說(shuō)出什么是一元一次不等式組？怎樣表示？ 學(xué)生自學(xué)概念，說(shuō)出表示方法.教師追問(wèn)(2):類比方程組的解怎樣確定不等式組中x的取值范圍？ 學(xué)生經(jīng)過(guò)小組討論，老師點(diǎn)撥：不等式組中各個(gè)不等式解集的公共部分就是不等式組x的取值范圍． 教師追問(wèn)（3）：怎樣解不等式，并用數(shù)軸表示解集？ 學(xué)生獨(dú)立完成． 教師追問(wèn)（4）：通過(guò)數(shù)軸，怎樣得出不等式組的解集？ 學(xué)生獨(dú)立完成，老師點(diǎn)評(píng) 教師追問(wèn)（5）：什么是一元一次不等式組的解集？什么是解一元一次不等式組？ 學(xué)生自學(xué)概念．
設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流意識(shí)，提高學(xué)生的觀察、分析、猜測(cè)、概括和自學(xué)能力．并且滲透類比思想，得出一元一次不等式組以及其解集的概念，利用數(shù)軸的直觀理解不等式解集的意義．
（二）解法探討 步驟歸納 例1 解下列不等式組
學(xué)生嘗試獨(dú)立解不等式組，老師強(qiáng)調(diào)規(guī)范格式
設(shè)問(wèn)1：當(dāng)兩個(gè)不等式的解集沒(méi)有公共部分，表示什么意思？ 設(shè)問(wèn)2：解一元一次不等式組的一般步驟是什么？
學(xué)生總結(jié)歸納，老師適當(dāng)補(bǔ)充，得出解一元一次不等式組的一般步驟是：（1）求每個(gè)不等式的解集；（2）利用數(shù)軸找出各個(gè)不等式的解集的公共部分；(3)寫(xiě)出不等式組的解集．
設(shè)計(jì)意圖：初步感受解一元一次不等式組的方法和步驟．
�。ㄈ⿷�(yīng)用提高 深化認(rèn)知
例2 x取那些整數(shù)值時(shí)，不等式5x+2>3(x-1)與
都成立？
設(shè)問(wèn)1：不等式都成立表示什么意思？ 小組討論
設(shè)問(wèn)2：要求x取哪些整數(shù)值，要先解決什么問(wèn)題？ 學(xué)生先合作交流，再獨(dú)立解不等式組 設(shè)問(wèn)3．怎樣取值？
學(xué)生在不等式組的解集范圍內(nèi)，取整數(shù)值．老師強(qiáng)調(diào)即求不等式組的特殊解． 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例2可以讓學(xué)生構(gòu)建不等式組，并解出不等式組，同時(shí)根據(jù)解集求出不等式組的特殊解，這是對(duì)學(xué)生解不等式組的一次提高訓(xùn)練．
�。ㄋ模w納總結(jié) 反思提高
教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題．（1）什么是一元一次不等式組？什么是一元一次不等式組的解集？（2）解一元一次不等式組的一般步驟？
（3）一元一次不等式組解集的一般規(guī)律是什么？
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)問(wèn)題歸納總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容．
�。ㄎ澹┎贾米鳂I(yè) 課外反饋 教科書(shū)習(xí)題9．3第1，2，3題
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)課后作業(yè)，教師及時(shí)了解學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的掌握情況，以便對(duì)教學(xué)進(jìn)度和方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整．
初中數(shù)學(xué)教案8
一、 教學(xué)目標(biāo)
1、 知識(shí)與技能目標(biāo)
掌握有理數(shù)乘法法則，能利用乘法法則正確進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算。
2、 能力與過(guò)程目標(biāo)
經(jīng)歷探索、歸納有理數(shù)乘法法則的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生觀察、歸納、猜測(cè)、驗(yàn)證等能力。
3、 情感與態(tài)度目標(biāo)
通過(guò)學(xué)生自己探索出法則，讓學(xué)生獲得成功的喜悅。
二、 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：運(yùn)用有理數(shù)乘法法則正確進(jìn)行計(jì)算。
難點(diǎn)：有理數(shù)乘法法則的探索過(guò)程，符號(hào)法則及對(duì)法則的.理解。
三、 教學(xué)過(guò)程
1、 創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，導(dǎo)入新課。
教師：由于長(zhǎng)期干旱，水庫(kù)放水抗旱。每天放水2米，已經(jīng)放了3天，現(xiàn)在水深20米，問(wèn)放水抗旱前水庫(kù)水深多少米？
學(xué)生：26米。
教師：能寫(xiě)出算式嗎？學(xué)生：……
教師：這涉及有理數(shù)乘法運(yùn)算法則，正是我們今天需要討論的問(wèn)題
2、 小組探索、歸納法則
�。�1）教師出示以下問(wèn)題，學(xué)生以組為單位探索。
以原點(diǎn)為起點(diǎn)，規(guī)定向東的方向?yàn)檎较�，向西的方向�(yàn)樨?fù)方向。
�、� 2 ×3
2看作向東運(yùn)動(dòng)2米，×3看作向原方向運(yùn)動(dòng)3次。
結(jié)果：向 運(yùn)動(dòng) 米
2 ×3=
�、� -2 ×3
-2看作向西運(yùn)動(dòng)2米，×3看作向原方向運(yùn)動(dòng)3次。
結(jié)果：向 運(yùn)動(dòng) 米
-2 ×3=
�、� 2 ×（-3）
2看作向東運(yùn)動(dòng)2米，×（-3）看作向反方向運(yùn)動(dòng)3次。
結(jié)果：向 運(yùn)動(dòng) 米
2 ×（-3）=
�、� （-2） ×（-3）
-2看作向西運(yùn)動(dòng)2米，×（-3）看作向反方向運(yùn)動(dòng)3次。
結(jié)果：向 運(yùn)動(dòng) 米
（-2） ×（-3）=
�。�2）學(xué)生歸納法則
�、俜�(hào)：在上述4個(gè)式子中，我們只看符號(hào)，有什么規(guī)律？
�。�+）×（+）=（ ） 同號(hào)得
�。�-）×（+）=（ ） 異號(hào)得
（+）×（-）=（ ） 異號(hào)得
�。�-）×（-）=（ ） 同號(hào)得
�、诜e的絕對(duì)值等于 。
�、廴魏螖�(shù)與零相乘，積仍為 。
（3）師生共同用文字?jǐn)⑹鲇欣頂?shù)乘法法則。
3、 運(yùn)用法則計(jì)算，鞏固法則。
�。�1）教師按課本P75 例1板書(shū)，要求學(xué)生述說(shuō)每一步理由。
�。�2）引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析例子中兩因數(shù)的關(guān)系，得出兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)，它們的積為 。
�。�3）學(xué)生做練習(xí)，教師評(píng)析。
（4）教師引導(dǎo)學(xué)生做例題，讓學(xué)生說(shuō)出每步法則，使之進(jìn)一步熟悉法則，同時(shí)讓學(xué)生總結(jié)出多因數(shù)相乘的符號(hào)法則。
初中數(shù)學(xué)教案9
教學(xué)目標(biāo)
1， 掌握有理數(shù)的概念，會(huì)對(duì)有理數(shù)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，培養(yǎng)分類能力；
2， 了解分類的標(biāo)準(zhǔn)與分類結(jié)果的相關(guān)性，初步了解“集合”的含義；
3， 體驗(yàn)分類是數(shù)學(xué)上的常用處理問(wèn)題的方法。
教學(xué)難點(diǎn) 正確理解分類的標(biāo)準(zhǔn)和按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類
知識(shí)重點(diǎn) 正確理解有理數(shù)的概念
教學(xué)過(guò)程（師生活動(dòng)） 設(shè)計(jì)理念
探索新知 在前兩個(gè)學(xué)段，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了很多不同類型的數(shù)，通過(guò)上兩節(jié)課的學(xué)習(xí)，又知道了現(xiàn)在的數(shù)包括了負(fù)數(shù)，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們?cè)诓莞寮埳先我鈱?xiě)出3個(gè)數(shù)（同時(shí)請(qǐng)3個(gè)同學(xué)在黑板上寫(xiě)出）．
問(wèn)題1：觀察黑板上的9個(gè)數(shù)，并給它們進(jìn)行分類．
學(xué)生思考討論和交流分類的情況．
學(xué)生可能只給出很粗略的分類，如只分為“正數(shù)”和“負(fù)數(shù)”或“零”三類，此時(shí)，教師應(yīng)給予引導(dǎo)和鼓勵(lì)．
例如，
對(duì)于數(shù)5，可這樣問(wèn)：5和5. 1有相同的類型嗎？5可以表示5個(gè)人，而5. 1可以表示人數(shù)嗎？（不可以）所以它們是不同類型的數(shù)，數(shù)5是正數(shù)中整個(gè)的數(shù)，我們就稱它為“正整數(shù)”，而5. 1不是整個(gè)的數(shù)，稱為“正分?jǐn)?shù)，，．…（由于小數(shù)可化為分?jǐn)?shù)，以后把小數(shù)和分?jǐn)?shù)都稱為分?jǐn)?shù)）
通過(guò)教師的引導(dǎo)、鼓勵(lì)和不斷完善，以及學(xué)生自己的概括，最后歸納出我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的5類不同的數(shù)，它們分別是“正整數(shù)，零，負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)，’．
按照書(shū)本的說(shuō)法，得出“整數(shù)”“分?jǐn)?shù)”和“有理數(shù)”的概念．
看書(shū)了解有理數(shù)名稱的由來(lái)．
“統(tǒng)稱”是指“合起來(lái)總的名稱”的意思．
試一試：按照以上的分類，你能作出一張有理數(shù)的分類表嗎？你能說(shuō)出以上有理數(shù)的分類是以什么為標(biāo)準(zhǔn)的嗎？（是按照整數(shù)和分?jǐn)?shù)來(lái)劃分的） 分類是數(shù)學(xué)中解決問(wèn)題的常用手段，這個(gè)引入具有開(kāi)放的特點(diǎn)，學(xué)生樂(lè)于參與
學(xué)生自己嘗試分類時(shí)，可能會(huì)很粗略，教師給予引導(dǎo)和鼓勵(lì)，劃分?jǐn)?shù)的類型要從文字所表示的意義上去引導(dǎo)，這樣學(xué)生易于理解。
有理數(shù)的分類表要在黑板或媒體上展示，分類的標(biāo)準(zhǔn)要引導(dǎo)學(xué)生去體會(huì)
練一練 1，任意寫(xiě)出三個(gè)有理數(shù)，并說(shuō)出是什么類型的數(shù)，與同伴進(jìn)行交流．
2，教科書(shū)第10頁(yè)練習(xí)．
此練習(xí)中出現(xiàn)了集合的概念，可向?qū)W生作如下的說(shuō)明．
把一些數(shù)放在一起，就組成了一個(gè)數(shù)的集合，簡(jiǎn)稱“數(shù)集”，所有有理數(shù)組成的數(shù)集叫做有理數(shù)集．類似地，所有整數(shù)組成的數(shù)集叫做整數(shù)集，所有負(fù)數(shù)組成的數(shù)集叫做負(fù)數(shù)集……；
數(shù)集一般用圓圈或大括號(hào)表示，因?yàn)榧现械臄?shù)是無(wú)限的，而本題中只填了所給的幾個(gè)數(shù)，所以應(yīng)該加上省略號(hào)．
思考：上面練習(xí)中的四個(gè)集合合并在一起就是全體有理數(shù)的集合嗎？
也可以教師說(shuō)出一些數(shù)，讓學(xué)生進(jìn)行判斷。
集合的概念不必深入展開(kāi)。
創(chuàng)新探究 問(wèn)題2：有理數(shù)可分為正數(shù)和負(fù)數(shù)兩大類，對(duì)嗎？為什么？
教學(xué)時(shí)，要讓學(xué)生總結(jié)已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)，鼓勵(lì)學(xué)生概括，通過(guò)交流和討論，教師作適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，逐步得到如下的分類表。
有理數(shù) 這個(gè)分類可視學(xué)生的程度確定是否有必要教學(xué)。
應(yīng)使學(xué)生了解分類的標(biāo)準(zhǔn)不一樣時(shí)，分類的結(jié)果也是不同的，所以分類的標(biāo)準(zhǔn)要明確，使分類后每一個(gè)參加分類的象屬于其中的某一類而只能屬于這一類，教學(xué)中教師可舉出通俗易懂的例子作些說(shuō)明，可以按年齡，也可以按性別、地域來(lái)分等
小結(jié)與作業(yè)
課堂小結(jié) 到現(xiàn)在為止我們學(xué)過(guò)的`數(shù)都是有理數(shù)（圓周率除外），有理數(shù)可以按不同的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，標(biāo)準(zhǔn)不同，分類的結(jié)果也不同。
本課作業(yè)
1， 必做題：教科書(shū)第18頁(yè)習(xí)題1.2第1題
2， 教師自行準(zhǔn)備
本課教育評(píng)注（課堂設(shè)計(jì)理念，實(shí)際教學(xué)效果及改進(jìn)設(shè)想）
1，本課在引人了負(fù)數(shù)后對(duì)所學(xué)過(guò)的數(shù)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，提出了有理數(shù)的概念．分類是數(shù)學(xué)中解決問(wèn)題的常用手段，通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生了解分類的思想并進(jìn)行簡(jiǎn)單的分類是數(shù)學(xué)能力的體現(xiàn)，教師在教學(xué)中應(yīng)引起足夠的重視．關(guān)于分類標(biāo)準(zhǔn)與分類結(jié)果的關(guān)系，分類標(biāo)準(zhǔn)的確定可向?qū)W生作適當(dāng)?shù)臐B透，集合的概念比較抽象，學(xué)生真正接受需要很長(zhǎng)的過(guò)程，本課不要過(guò)多展開(kāi)。
2，本課具有開(kāi)放性的特點(diǎn)，給學(xué)生提供了較大的思維空間，能促進(jìn)學(xué)生積極主動(dòng)地參加學(xué)習(xí)，親自體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程，可避免直接進(jìn)行分類所帶來(lái)的枯燥性；同時(shí)還體現(xiàn)合作學(xué)習(xí)、交流、探究提高的特點(diǎn)，對(duì)學(xué)生分類能力的養(yǎng)成有很好的作用。
3，兩種分類方法，應(yīng)以第一種方法為主，第二種方法可視學(xué)生的情況進(jìn)行。
初中數(shù)學(xué)教案10
教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)與技能
能運(yùn)用運(yùn)算律探究去括號(hào)法則，并且利用去括號(hào)法則將整式化簡(jiǎn).
2.過(guò)程與方法
經(jīng)歷類比帶有括號(hào)的有理數(shù)的運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)去括號(hào)時(shí)的符號(hào)變化的規(guī)律，歸納出去括號(hào)法則，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納能力.
3.情感態(tài)度與價(jià)值觀
培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究、合作交流的意識(shí)，嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度.
重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
1.重點(diǎn)：去括號(hào)法則，準(zhǔn)確應(yīng)用法則將整式化簡(jiǎn).
2.難點(diǎn)：括號(hào)前面是“-”號(hào)去括號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)變號(hào)容易產(chǎn)生錯(cuò)誤.
3.關(guān)鍵：準(zhǔn)確理解去括號(hào)法則.
教具準(zhǔn)備
投影儀.
教學(xué)過(guò)程
一、新授
利用合并同類項(xiàng)可以把一個(gè)多項(xiàng)式化簡(jiǎn)，在實(shí)際問(wèn)題中，往往列出的式子含有括號(hào)，那么該怎樣化簡(jiǎn)呢?
現(xiàn)在我們來(lái)看本章引言中的問(wèn)題(3)：
在格爾木到拉薩路段，如果列車通過(guò)凍土地段要t小時(shí)，那么它通過(guò)非凍土地段的'時(shí)間為(t-0.5)小時(shí)，于是，凍土地段的路程為100t千米，非凍土地段的路程為120(t-0.5)千米，因此，這段鐵路全長(zhǎng)為
100t+120(t-0.5)千米①
凍土地段與非凍土地段相差
100t-120(t-0.5)千米②
上面的式子①、②都帶有括號(hào)，它們應(yīng)如何化簡(jiǎn)?
思路點(diǎn)撥：教師引導(dǎo)，啟發(fā)學(xué)生類比數(shù)的運(yùn)算，利用分配律.學(xué)生練習(xí)、交流后，教師歸納：
利用分配律，可以去括號(hào)，合并同類項(xiàng)，得：
100t+120(t-0.5)=100t+120t+120×(-0.5)=220t-60
100t-120(t-0.5)=100t-120t-120×(-0.5)=-20t+60
我們知道，化簡(jiǎn)帶有括號(hào)的整式，首先應(yīng)先去括號(hào).
上面兩式去括號(hào)部分變形分別為：
+120(t-0.5)=+120t-60③
-120(t-0.5)=-120+60④
比較③、④兩式，你能發(fā)現(xiàn)去括號(hào)時(shí)符號(hào)變化的規(guī)律嗎?
思路點(diǎn)撥：鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)觀察，試用自己的語(yǔ)言敘述去括號(hào)法則，然后教師板書(shū)(或用屏幕)展示：
如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相同;
如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來(lái)的符號(hào)相反.
特別地，+(x-3)與-(x-3)可以分別看作1與-1分別乘(x-3).
利用分配律，可以將式子中的括號(hào)去掉，得：
+(x-3)=x-3(括號(hào)沒(méi)了，括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)都沒(méi)有變號(hào))
-(x-3)=-x+3(括號(hào)沒(méi)了，括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)都改變了符號(hào))
去括號(hào)規(guī)律要準(zhǔn)確理解，去括號(hào)應(yīng)對(duì)括號(hào)的每一項(xiàng)的符號(hào)都予考慮，做到要變都變;要不變，則誰(shuí)也不變;另外，括號(hào)內(nèi)原有幾項(xiàng)去掉括號(hào)后仍有幾項(xiàng).
二、范例學(xué)習(xí)
例1.化簡(jiǎn)下列各式：
(1)8a+2b+(5a-b);(2)(5a-3b)-3(a2-2b).
思路點(diǎn)撥：講解時(shí)，先讓學(xué)生判定是哪種類型的去括號(hào)，去括號(hào)后，要不要變號(hào)，括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)原來(lái)是什么符號(hào)?去括號(hào)時(shí)，要同時(shí)去掉括號(hào)前的符號(hào).為了防止錯(cuò)誤，題(2)中-3(a2-2b)，先把3乘到括號(hào)內(nèi)，然后再去括號(hào).
解答過(guò)程按課本，可由學(xué)生口述，教師板書(shū).
例2.兩船從同一港口同時(shí)出發(fā)反向而行，甲船順?biāo)�，乙船逆水�?兩船在靜水中的速度都是50千米/時(shí)，水流速度是a千米/時(shí).
(1)2小時(shí)后兩船相距多遠(yuǎn)?
(2)2小時(shí)后甲船比乙船多航行多少千米?
教師操作投影儀，展示例2，學(xué)生思考、小組交流，尋求解答思路.
思路點(diǎn)撥：根據(jù)船順?biāo)叫械乃俣?船在靜水中的速度+水流速度，船逆水航行速度=船在靜水中行駛速度-水流速度.因此，甲船速度為(50+a)千米/時(shí)，乙船速度為(50-a)千米/時(shí)，2小時(shí)后，甲船行程為2(50+a)千米，乙船行程為(50-a)千米.兩船從同一洪口同時(shí)出發(fā)反向而行，所以兩船相距等于甲、乙兩船行程之和.
解答過(guò)程按課本.
去括號(hào)時(shí)強(qiáng)調(diào)：括號(hào)內(nèi)每一項(xiàng)都要乘以2，括號(hào)前是負(fù)因數(shù)時(shí)，去掉括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)每一項(xiàng)都要變號(hào).為了防止出錯(cuò)，可以先用分配律將數(shù)字2與括號(hào)內(nèi)的各項(xiàng)相乘，然后再去括號(hào)，熟練后，再省去這一步，直接去括號(hào).
三、鞏固練習(xí)
1.課本第68頁(yè)練習(xí)1、2題.
2.計(jì)算：5xy2-[3xy2-(4xy2-2x2y)]+2x2y-xy2.[5xy2]
思路點(diǎn)撥：一般地，先去小括號(hào)，再去中括號(hào).
四、課堂小結(jié)
去括號(hào)是代數(shù)式變形中的一種常用方法，去括號(hào)時(shí)，特別是括號(hào)前面是“-”號(hào)時(shí)，括號(hào)連同括號(hào)前面的“-”號(hào)去掉，括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).去括號(hào)規(guī)律可以簡(jiǎn)單記為“-”變“+”不變，要變?nèi)甲?當(dāng)括號(hào)前帶有數(shù)字因數(shù)時(shí)，這個(gè)數(shù)字要乘以括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)，切勿漏乘某些項(xiàng).
五、作業(yè)布置
1.課本第71頁(yè)習(xí)題2.2第2、3、5、8題.
2.選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì).
初中數(shù)學(xué)教案11
【教學(xué)目標(biāo)】
1進(jìn)一步認(rèn)識(shí)方程及其解的概念。
2理解一元一次方程的概念，會(huì)根據(jù)簡(jiǎn)單數(shù)量關(guān)系列一元一次方程。 3體驗(yàn)用嘗試、檢驗(yàn)解一元一次方程的思想與方法。
【教學(xué)重點(diǎn)】
一元一次方程的概念和解法貫穿整章，因此“一元一次方程的概念”與“嘗試檢驗(yàn)法”求解是本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)。
【教學(xué)難點(diǎn)】
用嘗試、檢驗(yàn)的方法解一元一次方程的過(guò)程比較復(fù)雜，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)。
【學(xué)習(xí)準(zhǔn)備】
1．下面哪些式子是方程？
�。�1）3
(2)1;
�。�2）x31;
（3）3x5;
�。�4）2xy4;
（5）x31;
�。�6）3x14．
2．方程與等式有什么聯(lián)系與區(qū)別？
方程是解決實(shí)際問(wèn)題的一個(gè)重要數(shù)學(xué)模型，需要我們進(jìn)一步學(xué)習(xí)研究。
【課本導(dǎo)學(xué)】
思考一閱讀并解答課本第114頁(yè)“合作學(xué)習(xí)”的三個(gè)問(wèn)題，思考：
1．列方程就是根據(jù)問(wèn)題中的相等關(guān)系，寫(xiě)出含有未知數(shù)的等式。
（1）原價(jià)為50元的衣服，按8折銷售，售價(jià)是多少元？原價(jià)若為x元呢？
�。�2）你能舉例說(shuō)明你對(duì)“物體在水下，水深每增加10米，物體承受的壓力就增加
（3）張明投進(jìn)x個(gè)，那么“小杰投進(jìn)的球的個(gè)數(shù)”可以怎樣表示？“3人一共投進(jìn)的球數(shù)”怎樣表示？
你是怎么理解“三人平均每人投進(jìn)14個(gè)球”這句話的？
思考二觀察你所列的方程，這些方程之間有哪些共同的特點(diǎn)？請(qǐng)思考：
1.你可以從哪些角度對(duì)這些方程進(jìn)行觀察呢？說(shuō)說(shuō)你的想法。
2.具有“合作學(xué)習(xí)”中所列方程一樣特點(diǎn)的方程叫做一元一次方程，你能說(shuō)說(shuō)這個(gè)名稱中“元”和“次”的.含義嗎？[練習(xí)]完成課本第115頁(yè)課內(nèi)練習(xí)
1．『歸納』判斷一個(gè)方程是不是一元一次方程應(yīng)抓住哪幾個(gè)關(guān)鍵特點(diǎn)？
思考三閱讀課本第114頁(yè)倒數(shù)3行至第115頁(yè)正文結(jié)束，并思考下面的問(wèn)題：
1.（1）如果一個(gè)數(shù)是方程有什么關(guān)系？
�。�2）如果一個(gè)數(shù)是方程350應(yīng)該是多少？
�。�3)要判斷一個(gè)數(shù)是不是方程3m?2?1?m的解，你會(huì)怎么做？2.對(duì)方程2x12
14的解，這個(gè)數(shù)代入方程的左邊計(jì)算得到的值與14 3 1
x500的解，這個(gè)數(shù)代入方程的左邊計(jì)算得到的值10 2x12
14進(jìn)行嘗試求解時(shí)，你認(rèn)為x必須是整數(shù)嗎
x可以取21嗎20呢？x可以取10或者比10還小的值嗎？為什么？說(shuō)說(shuō)你的想法。
[練習(xí)]完成課本第115頁(yè)課內(nèi)練習(xí)
2．『歸納』1.檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是一元一次方程的解的步驟有哪些？
2.用嘗試檢驗(yàn)的方法解一元一次方程，你覺(jué)得關(guān)鍵的步驟有哪些？【盤(pán)點(diǎn)收獲】
【學(xué)習(xí)檢測(cè)】
1．下列說(shuō)法正確的是（）
�。╝）x1是等式（b）x1是方程（c）方程是等式（d）等式是方程
2．下列式子中，屬于一元一次方程的是（）（a）5x 1
�。╞）ab8（c）1257（d）5x82x9 3
3．設(shè)某數(shù)為x，根據(jù)下列條件列出求該數(shù)的方程：
�。�1）某數(shù)加上1，再乘以2，得6.
�。�2）某數(shù)與7的和的2倍等于10.
（3）某數(shù)的5倍比某數(shù)小3.
4．某校初一年級(jí)328名師生乘車外出春游，己有2輛校車可乘坐64人，還需租用44座的客車多少輛？
設(shè)還需租用x輛，則可列出方程44x＋64＝328.
(1)寫(xiě)出一個(gè)方程，使它的解是
2.【作業(yè)布置】略
【課后反思】
課堂教學(xué)總是在“預(yù)設(shè)”與“生成”間交融進(jìn)行，如何根據(jù)學(xué)情做好充分的預(yù)設(shè)，又根據(jù)課堂生成靈活應(yīng)變，這既能反映教師的專業(yè)素養(yǎng)，又能展示教師的教學(xué)功底.反芻本課，筆者認(rèn)為還有以下幾方面值得反思與改進(jìn):
1.忽略課堂“火花”,錯(cuò)失追問(wèn)良機(jī)
在交流對(duì)方程的共同特征探討的環(huán)節(jié)，有一個(gè)同學(xué)直接說(shuō)出了“一元一次方程”的名稱.【片斷實(shí)錄】
師：討論好了吧.哪個(gè)小組先來(lái)說(shuō)說(shuō)你們所歸納的特點(diǎn).生8：這些等式都含有未知數(shù)的，用x或y來(lái)表示.師（板書(shū)）：嗯，都含有未知數(shù)，這個(gè)未知數(shù)呢，有的地方是x，有的地方是y.還有呢？生8：還有黑板上的所有等式都是一元一次方程.
師（驚喜）：嗯，你都知道了所有的等式都是我們今天接下來(lái)要具體研究的一元一次方程，這位同學(xué)已經(jīng)預(yù)習(xí)了呢.我們看，剛才這位同學(xué)歸納了：都含有未知數(shù).那么請(qǐng)同學(xué)們看得更仔細(xì)一點(diǎn)，未知數(shù)在這里具有什么特征呢？
不難看出，筆者在這里沒(méi)有很好地抓住學(xué)生的課堂即時(shí)生成資源，用一句“嗯，……，這位同學(xué)已經(jīng)預(yù)習(xí)了呢.”輕輕帶過(guò)，仍然拉著學(xué)生回到了預(yù)設(shè)的軌道“……，請(qǐng)同學(xué)們看得更仔細(xì)一點(diǎn)，未知數(shù)在這里具有什么特征呢？”如果當(dāng)時(shí)直接問(wèn)她“那么請(qǐng)你講講什
初中數(shù)學(xué)教案12
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
（一）內(nèi)容
概念：不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式以及能在數(shù)軸上表示簡(jiǎn)單不等式的解集．
（二）內(nèi)容解析
現(xiàn)實(shí)生活中存在大量的相等關(guān)系，也存在大量的不等關(guān)系．本節(jié)課從生活實(shí)際出發(fā)導(dǎo)入常見(jiàn)行程問(wèn)題的不等關(guān)系，使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)不等式的重要性和必然性，激發(fā)他們的求知欲望．再通過(guò)對(duì)實(shí)例的進(jìn)一步深入分析與探索，引出不等式、不等式的解、不等式的解集以及解不等式幾個(gè)概念．前面學(xué)過(guò)方程、方程的解、解方程的概念．通過(guò)類比教學(xué)、不等式、不等式的解、解不等式幾個(gè)概念不難理解．但是對(duì)于初學(xué)者而言，不等式的解集的理解就有一定的難度．因此教材又進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，用數(shù)軸來(lái)表示不等式的解集，這樣直觀形象的表示不等式的解集，對(duì)理解不等式的解集有很大的幫助．基于以上分析，可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：正確理解不等式、不等式的解與解集的意義，把不等式的解集正確地表示在數(shù)軸上．
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
�。ㄒ唬┙虒W(xué)目標(biāo)
1．理解不等式的概念
2．理解不等式的解與解集的意義，理解它們的區(qū)別與聯(lián)系
3．了解解不等式的概念
4．用數(shù)軸來(lái)表示簡(jiǎn)單不等式的解集
�。ǘ┠繕�(biāo)解析
1．達(dá)成目標(biāo)1的標(biāo)志是：能正確區(qū)別不等式、等式以及代數(shù)式．
2．達(dá)成目標(biāo)2的標(biāo)志是：能理解不等式的解是解集中的某一個(gè)元素，而解集是所有解組成的一個(gè)集合．
3．達(dá)成目標(biāo)3的標(biāo)志是：理解解不等式是求不等式解集的一個(gè)過(guò)程．
4、達(dá)成目標(biāo)4的標(biāo)志是：用數(shù)軸表示不等式的解集是數(shù)形結(jié)合的又一個(gè)重要體現(xiàn)，也是學(xué)習(xí)不等式的一種重要工具．操作時(shí)，要掌握好“兩定”：一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可，邊界點(diǎn)含于解集中用實(shí)心圓點(diǎn)，或者用空心圓點(diǎn)；二是定方向，小于向左，大于向右．
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析
本節(jié)課實(shí)質(zhì)是一節(jié)概念課，對(duì)于不等式、不等式的解以及解不等式可通過(guò)類比方程、方程的解、解方程類比教學(xué)，學(xué)生不難理解，但是對(duì)不等式的解集的理解就有一定的難度．
因此，本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：理解不等式解集的意義以及在數(shù)軸上正確表示不等式的解集．
四、教學(xué)支持條件分析
利用多媒體直觀演示課前引入問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．
五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
�。ㄒ唬﹦�(dòng)畫(huà)演示情景激趣多媒體演示：兩個(gè)體重相同的孩子正在蹺蹺板上做游戲，現(xiàn)在換了一個(gè)大人上去，蹺蹺板發(fā)生了傾斜，游戲無(wú)法繼續(xù)進(jìn)行下去了，這是什么原因呢？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)實(shí)例創(chuàng)設(shè)情境，從“等”過(guò)渡到“不等”，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，分析能力，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣．
（二）立足實(shí)際引出新知
問(wèn)題一輛勻速行駛的汽車在11︰20距離a地50km，要在12︰00之前駛過(guò)a地，車速應(yīng)滿足什么條件？
小組討論，合作交流，然后小組反饋交流結(jié)果．最后，老師將小組反饋意見(jiàn)進(jìn)行整理（學(xué)生沒(méi)有討論出來(lái)的思路老師進(jìn)行補(bǔ)充）
1．從時(shí)間方面慮：
2．從行程方面:＜＞50 3．從速度方面考慮：x＞50÷
設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生合作、交流的意識(shí)習(xí)慣，使他們積極參與問(wèn)題的討論，并敢于發(fā)表自己的見(jiàn)解．老師對(duì)問(wèn)題解決方法的梳理與補(bǔ)充，發(fā)散學(xué)生思維，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．
�。ㄈ┚o扣問(wèn)題概念辨析
1．不等式
設(shè)問(wèn)1：什么是不等式？
設(shè)問(wèn)2：能否舉例說(shuō)明？由學(xué)生自學(xué)，老師可作適當(dāng)補(bǔ)充．比如：是不等式．
2．不等式的解
設(shè)問(wèn)1：什么是不等式的解？設(shè)問(wèn)
2：不等式的解是唯一的嗎？由學(xué)生自學(xué)再討論．
老師點(diǎn)撥：由x＞50÷得x＞75說(shuō)明x任意取一個(gè)大于75的數(shù)都是不等式
3．不等式的解集
設(shè)問(wèn)1：什么是不等式的解集？＜，＞50的解．＜，＞50，x＞50÷都設(shè)問(wèn)
2：不等式的解集與不等式的解有什么區(qū)別與聯(lián)系？由學(xué)生自學(xué)后再小組合作交流．
老師點(diǎn)撥：不等式的解是不等式解集中的一個(gè)元素，而不等式的解集是不等式所有解組成的一個(gè)集合．
4．解不等式
設(shè)問(wèn)1：什么是解不等式？由學(xué)生回答．
老師強(qiáng)調(diào)：解不等式是一個(gè)過(guò)程．
設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識(shí)．遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，有意識(shí)、有計(jì)劃、有條理地設(shè)計(jì)一些問(wèn)題，可以讓學(xué)生始終處于積極的思維狀態(tài)，不知不覺(jué)中接受了新知識(shí)．老師再適當(dāng)點(diǎn)撥，加深理解．
（四）數(shù)形結(jié)合，深化認(rèn)識(shí)
問(wèn)題1：由上可知，x＞75既是不等式的解集．那么在數(shù)軸上如何表示x＞75呢？問(wèn)題
2：如果在數(shù)軸上表示x≤ 75，又如何表示呢？由老師講解，注意規(guī)范性，準(zhǔn)確性．老師適當(dāng)補(bǔ)充：“≥”與“≤”的'意義，并強(qiáng)調(diào)用“≥”或“≤”連接的式子也是不等式．比如x≤ 75就是不等式．
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)數(shù)軸的直觀讓學(xué)生對(duì)不等式的解集進(jìn)一步加深理解，滲透數(shù)形結(jié)合思想．
�。ㄎ澹w納小結(jié)，反思
提高教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答如下問(wèn)題
1、什么是不等式？
�。嫉慕饧�，也是不等式＞50
2、什么是不等式的解？
3、什么是不等式的解集，它與不等式的解有什么區(qū)別與聯(lián)系？
4、用數(shù)軸表示不等式的解集要注意哪些方面？
設(shè)計(jì)意圖：歸納本節(jié)課的主要內(nèi)容，交流心得，不斷積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)．
�。┎贾米鳂I(yè)，課外反饋
教科書(shū)第119頁(yè)第1題，第120頁(yè)第2，3題．
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)課后作業(yè)，教師及時(shí)了解學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的掌握情況，以便對(duì)教學(xué)進(jìn)度和方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整．
六、目標(biāo)檢測(cè)設(shè)計(jì)1．填空
下列式子中屬于不等式的有___________________________
�、賦 +7＞
②②x≥ y + 2 = 0④ 5x + 7設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生正確區(qū)分不等式、等式與代數(shù)式，進(jìn)一步鞏固不等式的概念．
2．用不等式表示① a與5的和小于7 ② a的與b的3倍的和是非負(fù)數(shù)
�、壅叫蔚倪呴L(zhǎng)為xcm，它的周長(zhǎng)不超過(guò)160cm，求x滿足的條件設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生審題能力，既要正確抓住題目中的關(guān)鍵詞，如“大于（小于）、非負(fù)數(shù)（正數(shù)或負(fù)數(shù)）、不超過(guò)（不低于）”等等，正確選擇不等號(hào)，又要注意實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量的實(shí)際意義．
初中數(shù)學(xué)教案13
一、教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生初步掌握一元一次方程解簡(jiǎn)單應(yīng)用題的方法和步驟；并會(huì)列出一元一次方程解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題；
2.培養(yǎng)學(xué)生觀察能力，提高他們分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；
3.使學(xué)生初步養(yǎng)成正確思考問(wèn)題的良好習(xí)慣。
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
一元一次方程解簡(jiǎn)單的應(yīng)用題的方法和步驟。
三、課堂教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
（一）從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題
在小學(xué)算術(shù)中，我們學(xué)習(xí)了用算術(shù)方法解決實(shí)際問(wèn)題的有關(guān)知識(shí)，那么，一個(gè)實(shí)際問(wèn)題能否應(yīng)用一元一次方程來(lái)解決呢？若能解決，怎樣解？用一元一次方程解應(yīng)用題與用算術(shù)方法解應(yīng)用題相比較，它有什么優(yōu)越性呢？
為了回答上述這幾個(gè)問(wèn)題，我們來(lái)看下面這個(gè)例題。
例1 某數(shù)的3倍減2等于某數(shù)與4的和，求某數(shù)。
�。ㄊ紫龋盟阈g(shù)方法解，由學(xué)生回答，教師板書(shū)）
解法1：（4+2）÷（3-1）=3。
答：某數(shù)為3。
�。ㄆ浯�，用代數(shù)方法來(lái)解，教師引導(dǎo)，學(xué)生口述完成）
解法2：設(shè)某數(shù)為x，則有3x-2=x+4。
解之，得x=3。
答：某數(shù)為3。
縱觀例1的這兩種解法，很明顯，算術(shù)方法不易思考，而應(yīng)用設(shè)未知數(shù)，列出方程并通過(guò)解方程求得應(yīng)用題的解的方法，有一種化難為易之感，這就是我們學(xué)習(xí)運(yùn)用一元一次方程解應(yīng)用題的目的之一。
我們知道方程是一個(gè)含有未知數(shù)的等式，而等式表示了一個(gè)相等關(guān)系。因此對(duì)于任何一個(gè)應(yīng)用題中提供的條件，應(yīng)首先從中找出一個(gè)相等關(guān)系，然后再將這個(gè)相等關(guān)系表示成方程。
本節(jié)課，我們就通過(guò)實(shí)例來(lái)說(shuō)明怎樣尋找一個(gè)相等的關(guān)系和把這個(gè)相等關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程的方法和步驟。
�。ǘ⿴熒餐治�、研究一元一次方程解簡(jiǎn)單應(yīng)用題的方法和步驟
例2 某面粉倉(cāng)庫(kù)存放的面粉運(yùn)出15%后，還剩余42500千克，這個(gè)倉(cāng)庫(kù)原來(lái)有多少面粉？
師生共同分析：
1.本題中給出的已知量和未知量各是什么？
2.已知量與未知量之間存在著怎樣的相等關(guān)系？（原來(lái)重量-運(yùn)出重量=剩余重量）
3.若設(shè)原來(lái)面粉有x千克，則運(yùn)出面粉可表示為多少千克？利用上述相等關(guān)系，如何布列方程？
上述分析過(guò)程可列表如下：
解：設(shè)原來(lái)有x千克面粉，那么運(yùn)出了15%x千克，由題意，得
x-15%x=42 500，
所以x=50 000。
答：原來(lái)有50 000千克面粉。
此時(shí)，讓學(xué)生討論：本題的相等關(guān)系除了上述表達(dá)形式以外，是否還有其他表達(dá)形式？若有，是什么？
�。ㄟ�有，原來(lái)重量=運(yùn)出重量+剩余重量；原來(lái)重量-剩余重量=運(yùn)出重量）
教師應(yīng)指出：
（1）這兩種相等關(guān)系的表達(dá)形式與“原來(lái)重量-運(yùn)出重量=剩余重量”，雖形式上不同，但實(shí)質(zhì)是一樣的，可以任意選擇其中的一個(gè)相等關(guān)系來(lái)列方程；
�。�2）例2的解方程過(guò)程較為簡(jiǎn)捷，同學(xué)應(yīng)注意模仿。
依據(jù)例2的分析與解答過(guò)程，首先請(qǐng)同學(xué)們思考列一元一次方程解應(yīng)用題的方法和步驟；然后，采取提問(wèn)的方式，進(jìn)行反饋；最后，根據(jù)學(xué)生總結(jié)的情況，教師總結(jié)如下：
�。�1）仔細(xì)審題，透徹理解題意。即弄清已知量、未知量及其相互關(guān)系，并用字母（如x）表示題中的一個(gè)合理未知數(shù)；
�。�2）根據(jù)題意找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相等關(guān)系。（這是關(guān)鍵一步）；
�。�3）根據(jù)相等關(guān)系，正確列出方程.即所列的方程應(yīng)滿足兩邊的量要相等；方程兩邊的代數(shù)式的單位要相同；題中條件應(yīng)充分利用，不能漏也不能將一個(gè)條件重復(fù)利用等；
（4）求出所列方程的'解；
�。�5）檢驗(yàn)后明確地、完整地寫(xiě)出答案.這里要求的檢驗(yàn)應(yīng)是，檢驗(yàn)所求出的解既能使方程成立，又能使應(yīng)用題有意義。
例3 （投影）初一2班第一小組同學(xué)去蘋(píng)果園參加勞動(dòng)，休息時(shí)工人師傅摘蘋(píng)果分給同學(xué)，若每人3個(gè)還剩余9個(gè)；若每人5個(gè)還有一個(gè)人分4個(gè)，試問(wèn)第一小組有多少學(xué)生，共摘了多少個(gè)蘋(píng)果？
�。ǚ抡绽�2的分析方法分析本題，如學(xué)生在某處感到困難，教師應(yīng)做適當(dāng)點(diǎn)撥.解答過(guò)程請(qǐng)一名學(xué)生板演，教師巡視，及時(shí)糾正學(xué)生在書(shū)寫(xiě)本題時(shí)可能出現(xiàn)的各種錯(cuò)誤。并嚴(yán)格規(guī)范書(shū)寫(xiě)格式。）
解：設(shè)第一小組有x個(gè)學(xué)生，依題意，得
3x+9=5x-（5-4），
解這個(gè)方程：2x=10，
所以x=5。
其蘋(píng)果數(shù)為3× 5+9=24。
答：第一小組有5名同學(xué)，共摘蘋(píng)果24個(gè)。
學(xué)生板演后，引導(dǎo)學(xué)生探討此題是否可有其他解法，并列出方程。
�。ㄔO(shè)第一小組共摘了x個(gè)蘋(píng)果，則依題意，得）
（三）課堂練習(xí)
1.買(mǎi)4本練習(xí)本與3支鉛筆一共用了1.24元，已知鉛筆每支0.12元，問(wèn)練習(xí)本每本多少元？
2.我國(guó)城鄉(xiāng)居民1988年末的儲(chǔ)蓄存款達(dá)到3 802億元，比1978年末的儲(chǔ)蓄存款的18倍還多4億元。求1978年末的儲(chǔ)蓄存款。
3.某工廠女工人占全廠總?cè)藬?shù)的35%，男工比女工多252人，求全廠總?cè)藬?shù)。
�。ㄋ模⿴熒餐〗Y(jié)
首先，讓學(xué)生回答如下問(wèn)題：
1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？
2.列一元一次方程解應(yīng)用題的方法和步驟是什么？
3.在運(yùn)用上述方法和步驟時(shí)應(yīng)注意什么？
依據(jù)學(xué)生的回答情況，教師總結(jié)如下：
�。�1）代數(shù)方法的基本步驟是：全面掌握題意；恰當(dāng)選擇變數(shù)；找出相等關(guān)系；布列方程求解；檢驗(yàn)書(shū)寫(xiě)答案.其中第三步是關(guān)鍵；
�。�2）以上步驟同學(xué)應(yīng)在理解的基礎(chǔ)上記憶。
�。ㄎ澹┳鳂I(yè)
1.買(mǎi)3千克蘋(píng)果，付出10元，找回3角4分。問(wèn)每千克蘋(píng)果多少錢(qián)？
2.用76厘米長(zhǎng)的鐵絲做一個(gè)長(zhǎng)方形的教具，要使寬是16厘米，那么長(zhǎng)是多少厘米？
3.某廠去年10月份生產(chǎn)電視機(jī)20xx臺(tái)，這比前年10月產(chǎn)量的2倍還多150臺(tái)。這家工廠前年10月生產(chǎn)電視機(jī)多少臺(tái)？
4.大箱子裝有洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分裝在4個(gè)同樣大小的小箱里，裝滿后還剩余2千克洗衣粉.求每個(gè)小箱子里裝有洗衣粉多少千克？
5.把1400獎(jiǎng)金分給22名得獎(jiǎng)?wù)�，一等�?jiǎng)每人200元，二等獎(jiǎng)每人50元。求得到一等獎(jiǎng)與二等獎(jiǎng)的人數(shù)。
初中數(shù)學(xué)教案14
一、教學(xué)目標(biāo)：
1、知識(shí)目標(biāo)：能熟練掌握簡(jiǎn)單圖形的移動(dòng)規(guī)律，能按要求作出簡(jiǎn)單平面圖形平移后的圖形，能夠探索圖形之間的平移關(guān)系;
2、能力目標(biāo)：
�、�，在實(shí)踐操作過(guò)程中，逐步探索圖形之間的平移關(guān)系;
�、�，對(duì)組合圖形要找到一個(gè)或者幾個(gè)“基本圖案”，并能通過(guò)對(duì)“基本圖案”的平移，復(fù)制所求的圖形;
3、情感目標(biāo)：經(jīng)歷對(duì)圖形進(jìn)行觀察、分析、欣賞和動(dòng)手操作、畫(huà)圖等過(guò)程，發(fā)展初步的審美能力，增強(qiáng)對(duì)圖形欣賞的意識(shí)。
二、重點(diǎn)與難點(diǎn)：
重點(diǎn)：圖形連續(xù)變化的特點(diǎn);
難點(diǎn)：圖形的.劃分。
三、教學(xué)方法：
講練結(jié)合。使用多媒體課件輔助教學(xué)。
四、教具準(zhǔn)備：
多媒體、磁性板，若干小正六邊形，“工”字的磚，組合圖形。
五、教學(xué)設(shè)計(jì)：
創(chuàng)設(shè)情景，探究新知：
(演示課件)：教材上小狗的圖案。提問(wèn)：
(1)這個(gè)圖案有什么特點(diǎn)?
(2)它可以通過(guò)什么“基本圖案”，經(jīng)過(guò)怎樣的平移而形成?
(3)在平移過(guò)程中，“基本圖案”的大小、形狀、位置是否發(fā)生了變化?
小組討論，派代表回答。(答案可以多種)
讓學(xué)生充分討論，歸納總結(jié)，老師給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，并對(duì)每種答案都要肯定。
看磁性黑板，展示教材64頁(yè)圖3-9，提問(wèn)：左圖是一個(gè)正六邊形，它經(jīng)過(guò)怎樣的平移能得到右圖?誰(shuí)到黑板做做看?
小組討論，派代表到臺(tái)上給大家講解。
氣氛要熱烈，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，發(fā)掘他們的想象力。
暢所欲言，互相補(bǔ)充。
課堂小結(jié)：
在教師的引導(dǎo)下學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，并啟發(fā)學(xué)生在我們周圍尋找平移的例子。
課堂練習(xí)：
小組討論。
小組討論完成。
例子一定要和大家接觸緊密、典型。
答案不惟一，對(duì)于每種答案，教師都要給予充分的肯定。
六、教學(xué)反思：
本節(jié)的內(nèi)容并不是很復(fù)雜，借助多媒體進(jìn)行直觀、形象，內(nèi)容貼近生活，學(xué)生興致較高，課堂氣氛活躍，參與意識(shí)較強(qiáng)，學(xué)生一般都能在教師的指導(dǎo)下掌握。教學(xué)過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)美學(xué)思想，促進(jìn)學(xué)生綜合素質(zhì)的提高。
初中數(shù)學(xué)教案15
初中數(shù)學(xué)分層次教學(xué)案例
【案例主題：】學(xué)生參與教學(xué)，體現(xiàn)了現(xiàn)代教學(xué)理念：活動(dòng)、合作、自由、民主、創(chuàng)新。
【背景：】我在進(jìn)行數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)圖形的認(rèn)識(shí)的應(yīng)用教學(xué)時(shí)，處理定理時(shí)，隨著教學(xué)過(guò)程的深入，很有感想：??
例題：課本p123證明兩個(gè)角之間的關(guān)系，
請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)一下他們可能出現(xiàn)的情況。
【活動(dòng)過(guò)程】師：誰(shuí)能總結(jié)一下判定兩個(gè)角比較大小的方法？（學(xué)生都在緊張的思考中）（突然間，我發(fā)現(xiàn)一名平時(shí)學(xué)習(xí)較困難的學(xué)生閆家銜這次第一個(gè)舉起了手，很驚奇，便馬上讓他發(fā)言了。也有了我思想上的一次飛躍。）
生：我認(rèn)為前面，度量，而剛才第一條，第二條的疊合法。（這時(shí)，教室里鴉雀無(wú)聲，個(gè)別同學(xué)在譏笑，這位學(xué)生頓時(shí)有些難堪，想坐下去，我趕緊制止。）
師：很好！那你準(zhǔn)備應(yīng)該怎么做呢？生：嗯，（一下子來(lái)勁了）：接著這位同學(xué)上黑板畫(huà)了圖，寫(xiě)出自己度量的'方法和自己的想法。
師：剛才閆家銜同學(xué)真的不錯(cuò)，不但提出了新的方法，而且還給出了說(shuō)理，我和全班同學(xué)都為你今天的表現(xiàn)感到非常高興（教室里響起一片掌聲）。要有勇氣展示自己，你今天的表現(xiàn)就非常非常地出色，你今后的表現(xiàn)一定會(huì)更出色。好，下面我就讓我們一同來(lái)總結(jié)一下菱形的證明方法。
在師生的共同研討下得出了這些方法。
師：今天的課程內(nèi)容還有一項(xiàng)，那就是請(qǐng)閆家銜同學(xué)談?wù)勥@堂課的感想。
生：??以前我不敢發(fā)言，我怕說(shuō)的不對(duì)會(huì)被同學(xué)們笑話，而今天的他的方法恰好是我前幾天才預(yù)習(xí)過(guò)的，所以一下子??我今天才發(fā)現(xiàn)不是這樣??我今后還會(huì)努力發(fā)言的??
【理念反思】：從這一個(gè)學(xué)生的舉手發(fā)言到說(shuō)得頭頭是道的“意外”中，我明白了：學(xué)生需要一個(gè)能充分展示自我的自由空間，作為老師，我們需要給學(xué)生一個(gè)自由的民主的氛圍，能充分培養(yǎng)學(xué)生的自信，使“學(xué)困生”也能產(chǎn)生發(fā)言的欲望，也能對(duì)問(wèn)題暢所欲言，教師還應(yīng)能及時(shí)捕捉到這一閃光點(diǎn)，給每一位學(xué)生都有展示的機(jī)會(huì)。也就是說(shuō)要使學(xué)生全部積極參與教學(xué)，因?yàn)樗畜w現(xiàn)了現(xiàn)代課程理念：活動(dòng)、合作、自由、民主、創(chuàng)新。
1、活動(dòng)、合作是現(xiàn)代課程中的新的理念，只有參與，才能合作創(chuàng)新。
2、民主是現(xiàn)代課程中的重要理念。民主最直接的體現(xiàn)是在課程實(shí)施中學(xué)生能夠平等地參與。沒(méi)有主動(dòng)參與，只有被動(dòng)接受，就沒(méi)有民主可言。相反，如果沒(méi)有民主，學(xué)生的參與
就不是主動(dòng)性參與，而是被動(dòng)的、消極的參與。
3、在提問(wèn)時(shí)，應(yīng)設(shè)計(jì)開(kāi)放性的問(wèn)題，如：“請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)一下，有幾種方案等問(wèn)題？這樣才沒(méi)有限制學(xué)生的思維，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)自由的空間，學(xué)生在這個(gè)空間中可以按自己的方式展開(kāi)想象，才能暢所欲言。
4、在課堂上，老師應(yīng)不只關(guān)注“優(yōu)等生”，而應(yīng)平等地對(duì)待每一個(gè)學(xué)生，讓學(xué)困生”和“學(xué)優(yōu)生”同時(shí)享有尊嚴(yán)和擁有一份自信。特別是發(fā)現(xiàn)到一個(gè)學(xué)困生在舉了手時(shí)，應(yīng)及時(shí)給“學(xué)困生”展示的機(jī)會(huì)，讓他們發(fā)言，學(xué)生在發(fā)言中，雖然有時(shí)不能把問(wèn)題完全解決，老師也要充分的肯定這個(gè)學(xué)生的成績(jī)和能夠大膽發(fā)言的勇氣。
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