人教版四年級數學下冊第九單元教案
第1課時 雞 兔 同 籠
教學內容
人教版四年級下冊教材第103~105的例1和“做一做”。
內容簡析
“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數學趣題。例1是在古代趣題的基礎上呈現了一道數據較小的“雞兔同籠”問題。在引導學生探索解決問題方法的過程中,呈現了猜測、列表、假設等方法。
教學目標
1.了解“雞兔同籠”問題,感受古代數學問題的趣味性。
2.嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題。
3.在解決問題的過程中培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。
教學重難點
教學重點:理解并掌握用假設法和列表法解決“雞兔同籠”問題。
教學難點:理解用假設法的算理并能運用不同的方法解決實際問題。
教法與學法
1.為了更好地突出重點、突破難點,在本課主要以啟發(fā)式為指導思想,采用情境導入、巧設疑問、引導探究等教法。
2.本課以觀察比較、自主探究、交流討論為主要學習方法。讓學生多思、多說、多練,使學生由被動的學習轉為積極主動參與學習。
承前啟后鏈
復習:回顧方法的遷移和運用。
如:整數運算定律可以推廣到小數。
學習:理解雞兔同籠問題。
如:今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?
延學:用假設方法解決問題。
如:有2分、5分硬幣共20枚,共8元4角,問2分、5分各有幾枚。
教學過程
一、情景創(chuàng)設,導入課題
故事導入:同學們,老師假期游玩時,在一個農家小院里,看到一個老爺爺正在考他的小孫子,老爺爺出的題很有趣,于是我近前去看,發(fā)現那個小孩非常聰明,不管老爺爺怎么變化題目,他都能經過思考,回答上來。看到這種情況,我產生了一個想法,也想考考同學們,看同學們是否能趕上那個孩子。
今天我把那些題帶來了,你們有信心和那個孩子比一比嗎?
1.籠子里有10只雞, 有( )個頭, 有( )只腳。
2.籠子里有8只兔,有( )個頭,有( )只腳。
3.籠子里有5只雞和4只兔,有( )個頭,有( )只腳。
4.籠子里從下面數有16只雞腳和8只兔腳。有( )只雞,有( )只兔,有( )個頭。
5.雞和兔同籠。從上面數,有8個頭,從下面數,有26只腳,雞有多少只?兔有多少只?【品析:導入部分出一些由易到難的問題,實質是解決雞兔同籠問題的智力熱身活動,為雞兔同籠問題的揭示做好了巧妙的鋪墊。學生在解題過程中,初步感知了生活中的雞兔同籠趣題,知道了雞、兔的頭數與雞、兔腳的只數之間的繁雜關系。好的開端是成功的一半,抓住知識上的聯系激發(fā)了學生的學習熱情�！� 謎語導入:
1.出示謎語卡片。
頂上紅冠戴 紅紅眼睛白白毛
身披五彩衣 長長耳朵短尾巴
能測天亮時 身披一件白皮襖
呼得眾人醒 走起路來輕輕跳
(猜一動物) (猜一動物)
教師根據學生的回答,先后在黑板上出示雞和兔的圖片。
2.板書課題:雞兔同籠。
3.用數學語言描述一下雞和兔各有什么特征。
(預設:雞和兔各有一個頭,雞有兩只腳,兩只翅膀,兔有四只腳。)【品析:激發(fā)學生學習興趣問題的欲望,同時引出課題,為后面的教學做好鋪墊�！� 生活情境導入:同學們,你們喜歡看書嗎?你們都喜歡看哪一類的書呢?老師也喜歡看書,最近我在書上遇到了一個問題,沒能解決,同學們愿意幫我解決嗎?是這樣的:籠子里有若干只雞和兔。從上面數,有8個頭,從下面數,有26只腳。雞和兔各有幾只?同學們知道這是哪一種類型的數學問題嗎?這就是大約一千五百多年前,我國古代數學名著《孫子算經》中記載的“雞兔同籠”問題。今天就讓我們一起來研究古人留給大家的珍貴問題吧。
板書課題:數學廣角——雞兔同籠�！酒肺�:這一引入給數學課堂帶來了濃厚的文化氣息,讓我們的學生感受到我國數學文化的源遠流長,激發(fā)了學生的學習熱情。】二、師生合作,探究新知
出示教材第104頁例1,學生自己讀題,并說說從中獲得了哪些數學信息。
讓學生理解:①雞和兔共8只。 ②雞和兔共有26只腳。
�、垭u有2只腳。 ④兔有4只腳。
猜測:先猜一猜,雞、兔各有幾只?可能只有一種動物嗎,為什么?
學生猜測,匯報。
明確:不可能都是雞,因為如果都是雞就會有16只腳,而題目中是26只腳。也不可能都是兔,因為如果都是兔就會有32只腳。
小組活動:怎樣才能確定我們猜測的結果對不對?請同學們分組探究解決問題的方法。
1.列表法
頭數 雞 兔 腳
8 1 7 30
8 2 6 28
8 3 5 26
8 4 4 24
根據雞兔共8只的條件,假設雞有1只,兔有7只,腳共有30只;雞有2只,兔有6只,腳共有28只;雞有3只,兔有5只,腳共有26只,符合題意。小結:雞兔的總只數不變,多一只兔子就會少一只雞,并會增加兩只腳;多一只雞就會少一只兔子,并會少兩只腳。
2.假設法
方法一 : 假設籠中全部是雞。
8×2=16(只)
(如果把兔全當成雞一共就有8×2=16只腳)
26-16=10(只)
(把兔看成雞來算,每只兔就少了兩只腳,10只腳是少算了兔的腳)
4-2=2(只)
(4-2=2表示把一只兔當成一只雞就要少算2只腳)
兔:10÷2=5(只)
(把多少只兔當成雞算就會少10只腳呢?10里面有幾個2,就是把幾只兔當成了雞來算,所以10÷2=5就是兔的只數。)
雞:8-5=3(只)
(用雞兔的總只數減去兔的只數就是雞的只數)
方法二 : 假設籠中全部是兔。
很顯然籠中共有8×4=32(只)腳,與實際腳26只不相符,多了6只腳。原因是我們把2條腿的雞當成了兔,每只雞看成一只兔,就比實際多了4-2=2(只)腳,那么6里面有多少個2就有多少只雞。
列式解答:雞的只數:(8×4-26)÷(4-2)=3(只) 兔的只數:8-3=5(只)【品析:本環(huán)節(jié)讓學生充分經歷了觀察、比較、想象、推理、歸納、概括等數學活動與數學思考,探究用多種方法解決雞兔同籠問題,充分的探究活動既培養(yǎng)了學生的合理推理能力,又有效促進了學生思維能力的發(fā)展�！咳�、反饋質疑,學有所得
質疑:剛才我們在解決“雞兔同籠”的問題時,用到了哪些方法?比較這些方法,你喜歡用哪種方法?為什么?你認為哪種方法一般都能適用?
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