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數(shù)學教案－九年級第三章 平行四邊形回顧與思考
九年級第三章 平行四邊形回顧與思考
一、教學目標
１、認識特殊四邊形之間的關系，并能證明它們的性質定理和判定定理；+
２、應用所得的結論通過計算和證明解決一些問題；
３、通過證明使學生對證明的必要性有進一步的認識
4、通過四邊形的從屬關系滲透集合思想。
5、通過理解四種四邊形內在聯(lián)系，培養(yǎng)學生辯證觀點。
二、教學重點、難點和疑點
1.重點：應用所得的結論通過計算和證明解決一些問題；
2.難點：特殊四邊形之間的關系及性質，利用所得的結論通過計算和證明解決一些問題；
3.疑點：平行四邊形，矩形，菱形，正方形之間的共性，特性及從屬關系（可以通過列表、畫圖，簡單的關系圖，舉反例等來說明）。
三、教學方法
歸納法，邊講邊練法。
四、教學手段
投影。
五、教學過程（m.panasonaic.com）：
(一)、學生完成下列填空：
特殊四邊形的聯(lián)系與區(qū)別：
邊
角
對角線
平行四邊形
對邊平行且相等
對角相等
鄰角互補
對角線互相平分
矩形
對邊平行且相等
四個角都是直角
對角線互相平分且相等
菱形
對邊平行且四
條邊都相等
對角相等
對角線互相垂直平分，
每條對角線平分一組對角
正方形
對邊平行且四
條邊都相等
四個角都是直角
對角線互相平分且相等
每條對角線平分一組對角
（二） 講解新課
1、回顧本章主要內容
練習1：（投影）
（1）. 在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=40°，則∠A=_____，∠C=_____，∠D=_____.
(2） 菱形的對角線長分別為24和10，則此菱形的周長為___________，面積為____________.
（3）矩形ABCD對角線夾角為60°,AB=2cm則對角線長為 ，矩形面積為 ；
（4）依次連接任意四邊形四條邊的中點所構成四邊形是 ，當四邊形是 （圖形）時，新的四邊形是菱形
2、四邊形的性質與判定
性質 邊： 判定 邊：
對角線： 對角線：
1）通過從角，邊，對角線三方面.讓學生敘述平行四邊形、矩形、菱形、正方形的定義和它們的特殊性質，以及它們的聯(lián)系與區(qū)別。
2）通過圖表進一步.說明平行四邊形，矩形，菱形，正方形的內在聯(lián)系。
3、性質定理與判定定理的應用： （例題圖1）
例：如圖1，平行四邊形ABCD的對角線AC的垂直平分線EF與兩邊AB，CD的延長線分別交于E、F，請你猜一猜，得到新的四邊形AECF是什么樣的四邊形？并證明你的結論。
練習2 計算與證明題：
１）、如圖2，在 ABCD中，已知AB＝４cm,
BC=9cm,∠B=30°，求 ABCD的面積。
2）、如圖3，在正方形ABCD中
EF⊥AC于點E，
①請你猜一猜線段DF與AE是什么關系？
證明你的結論。
②當EF=2cm時，求正方形的邊長。
練習3 拓展
（3）如圖4，已知正方形ABCD的對角線AC、BD相交O，E是AC上一點，過點A作AG⊥EB，垂足為G，AG交BD于點F。求證：OE=OF
變式：對上述命題，若點E在AC的延長線上，AG ⊥ EB，且交EB的延長于點G，AG的延長線交DB的延長線于點F，其他條件不變（如圖5），則結論“OE=OF”還成立嗎？如果成立，請給出證明，若不成立，請說明理由。
（4）如圖6，四邊形ＡＢＣＤ中，∠ADC= ∠ABC=90°，AD=CD,DP⊥AB于點P,若四邊形ABCD的面積是１８，求DP的長。小明想了個辦法：
沿著DP將△ADP剪下來，補到△CDF處，這時PDFB恰好為一個正方形。
①你能證明它是一個正方形嗎？②你能求DP的長嗎？
（四）小結：（1）特殊四邊形我們要從角，邊，對角線的變化上認識其特殊性和內在聯(lián)系
（2）四邊形的問題通過添加適當?shù)妮o助線轉化為三角形問題解決。+
（五）作業(yè)：59頁6、7、8題，伴你學45頁~46頁。
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