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有理數(shù)的除法 —— 初中數(shù)學(xué)第二冊教案
一、目的要求
1．使學(xué)生了解有理數(shù)除法的意義，掌握有理數(shù)除法法則，會進(jìn)行有理數(shù)的除法運算。
2．使學(xué)生理解有理數(shù)倒數(shù)的意義，能熟練地進(jìn)行有理數(shù)乘除混合運算。
二、內(nèi)容分析
有理數(shù)除法的學(xué)習(xí)是學(xué)生在小學(xué)已掌握了倒數(shù)的意義，除法的意義和運算法則，乘除的混合運算法則，知道0不能作除數(shù)的規(guī)定和在中學(xué)已學(xué)過有理數(shù)乘法的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。因而教材首先根據(jù)除法的意義計算一個具體的有理數(shù)除法的實例，得出有理數(shù)除法可以利用乘法來進(jìn)行的結(jié)論，進(jìn)而指出有理數(shù)范圍內(nèi)倒數(shù)的定義不變，這樣，就得出了有理數(shù)除法法則。接下來，通過幾個實例說明有理數(shù)除法法則，并根據(jù)除法與乘法的關(guān)系，進(jìn)一步得到了與乘法類似的法則。最后，通過幾個例題的教學(xué)，既說明了有理數(shù)除法的另一種形式，也指出了除法與分?jǐn)?shù)互化的關(guān)系，同時，還指出有理數(shù)的除法化成有理數(shù)的乘法以后，可以利用有理數(shù)乘法的運算性質(zhì)簡化運算，這樣，就說明了有理數(shù)乘除的混合運算法則。
本節(jié)課的重點是除法法則和倒數(shù)概念；難點是對零不能作除數(shù)與零沒有倒數(shù)的理解以及乘法與除法的互化，關(guān)鍵是，實際運算時，先確定商的符號，然后再根據(jù)不同情況采取適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ笊痰慕^對值，因而教學(xué)時，要讓學(xué)生通過實例理解有理數(shù)除法與小學(xué)除法法則基本相同，只是增加了符號的變化。
三、教學(xué)過程
復(fù)習(xí)提問：
1．小學(xué)學(xué)過的倒數(shù)意義是什么？4和的倒數(shù)分別是什么？0為什么沒有倒數(shù)。
答：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，4的倒數(shù)是，的倒數(shù)是，0沒有倒數(shù)是因為沒有一個數(shù)與0相乘等于1等于。
2．小學(xué)學(xué)過的除法的意義是什么？10÷5是什么意思？商是幾？0÷5呢？
答：除法是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算，15÷5表示一個數(shù)與5的積是15，商是3，0÷5表示一個數(shù)與5的積是0，商是0。
3．小學(xué)學(xué)過的除法和乘法的關(guān)系是什么？
答：除以一個數(shù)等于乘上這個數(shù)的倒數(shù)。
4．5÷0＝？0÷0＝？
答：0不能作除數(shù)，這兩個除式?jīng)]有意義。
新課講解：
與小學(xué)學(xué)過的一樣，除法是乘法的逆運算，這里與小學(xué)不同的是，被除數(shù)和除數(shù)可以是任意有理數(shù)（零作除數(shù)除外）。
引例：計算：8×(－)和8÷(－4)
8×(－)=－2，
8÷(－4)，由除法的意義，就是要求一個數(shù)，使它與－4相乘，積為8，
∵(－4)×(－2)=8，
∴8÷(－4)=－2。
從而，8÷(－4)=8×(－)，
同樣，有(－8)÷4=(－8)×，
(－8)÷(－4)=(－8)×(－)，
這說明，有理數(shù)除法可以利用乘法來進(jìn)行。
又(－4)×=－1，4×=1，
由4和互為倒數(shù)，說明(－4)和(－)也互為倒數(shù)。
從而對于有理數(shù)仍然有：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。
提問：－2，－，－1的倒數(shù)各是什么？為什么？
注意：求一個整數(shù)的倒數(shù)，直接寫成這個數(shù)的數(shù)分之一即可，求一個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要把分子分母顛倒一下即可，一般地，a（a≠0）的倒數(shù)是，0沒有倒數(shù)。
由上面的引例和倒數(shù)的意義，可得到與小學(xué)一樣的有理數(shù)除法法則，則教科書第101頁方框里的黑體字，用式子表示，就是a÷b＝a·(b≠0）。
注意：有理數(shù)除法法則也表示了有理數(shù)除法和有理數(shù)乘法可以互相轉(zhuǎn)化的關(guān)系，與小學(xué)一樣，也規(guī)定：0不能作除數(shù)。
例1計算。（見教科書第103頁例1）
解答過程見教科書第103頁例1。
閱讀教科書第102頁至第103頁。
課堂練習(xí)：教科書第104頁練習(xí)第l，2，3題。
提問：l．正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)，零的倒數(shù)是零，這句話正確嗎？
（答：略）
2．兩數(shù)相除，商的符號如何確定？為什么？商的絕對值呢？
答：商的符號由兩個數(shù)的符號確定，因為除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)，當(dāng)兩個不等于零的數(shù)互為倒數(shù)時，它們的符號相同。故兩數(shù)相除，仍是同號得正，異號得負(fù)，商的絕對值則可由兩數(shù)的絕對值相除而得到。
從上所述，可得到有理數(shù)除法與乘法類似的法則，見教科書第102頁上的黑體字。
在進(jìn)行有理數(shù)除法運算時，既可以利用乘法（把除數(shù)化為它的倒數(shù)），也可以直接（特別是在能整除時）進(jìn)行，具體利用哪種方式，根據(jù)情況靈活選用。
例2見教科書第104頁例2。
解答過程見教科書第104頁例2。
注意：除法可以表示成分?jǐn)?shù)和比的形式。如84÷（－7）可以寫成或84:(－7)；反過來，分?jǐn)?shù)和比也可以化為除法，如可以寫成（－12）÷3，15:6可以寫成15÷6。這說明，除法、分?jǐn)?shù)和比相互可以互相轉(zhuǎn)化，并且通過這種轉(zhuǎn)化，常�？梢院喕嬎�。
例3見教科書第105頁例3。
分析：（l）有兩種算法，一是將寫成，然后用除法法則或利用乘法進(jìn)行計算；二是將寫成24+，然后利用分配律進(jìn)行計算。
對于（2），是乘除混合運算，可以接從左到右的順序依次計算，也可以把除法化為乘法，按乘法法則運算。
解答過程見教科書第105頁例3。
講解教科書例3后的兩個注意點。
課堂練習(xí)：見教科書第105頁練習(xí)。
第1題可直接約分，也可化為除法。
第2題可先化成乘法，并利用乘法的運算律簡化運算。
課堂小結(jié)：
閱讀教科書第102頁至第105頁上的內(nèi)容，理解倒數(shù)的意義，除法法則的兩種形式及教材上的注意點。
提問：（l）倒數(shù)的意義是什么？有理數(shù)除法法則是什么？如何進(jìn)行有理數(shù)的除法運算？（兩種形式）如何進(jìn)行有理數(shù)乘除混合運算？
（2）0能作除數(shù)嗎？什么數(shù)的倒數(shù)是它本身？的倒數(shù)是什么？(a≠0）
四、課外作業(yè)
習(xí)題2.9A組第1，2，3，4，5題的雙數(shù)小題，第6題。
選作題：習(xí)題2.9B組第1，2，3題雙數(shù)小題。
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