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九年級(jí)抽測(cè)數(shù)學(xué)質(zhì)量分析
紅塔區(qū)2009年初三年級(jí)抽測(cè)數(shù)學(xué)質(zhì)量分析
紅塔區(qū)教科所 李美華
一、 試題的立意
體現(xiàn)新《課程標(biāo)準(zhǔn)》理念，從初中數(shù)學(xué)的主干內(nèi)容方面命題，考查初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)核心內(nèi)容和基本思想方法；關(guān)注學(xué)生主觀態(tài)度和學(xué)習(xí)能力的考查；力圖體現(xiàn)中考的導(dǎo)向性；通過(guò)抽測(cè)，傳遞著只要認(rèn)真努力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，就能夠考得好的數(shù)學(xué)信息。
二、抽樣分析基本情況
選
擇
題 題
號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 合
計(jì)
平
均
分 2.7 2.8 2.9 1.8 2.6 2.8 2.2 2 19.4
得
分
率 0.9 0.9 1 0.6 0.9 0.9 0.7 0.7 0.81
填
空
題 題
號(hào) 9 10 11 12 13 14 15 合
計(jì)
平
均
分 2.9 1.6 2.3 1.4 1.6 0.8 0.4 11 2.76
得
分
率 1 0.5 0.8 0.5 0.5 0.3 0 0.52 0.46
解
答
題
題
號(hào) 16 17 18 19 20 21 22 23 24 合計(jì)
平
均
分 2.76 3.56 5.23 3.1 5.63 3.58 3.87 3.17 3.17 34.1
得
分
率 0.46 0.59 0.75 0.39 0.7 0.51 0.48 0.26 0.24 0.45
實(shí)際考核結(jié)果;全區(qū)平均分:64.48分，通過(guò)率為0.54。
三、成績(jī)統(tǒng)計(jì)
科目 人數(shù) 分 數(shù) 段
0~11 12~23 24~35 36~47 48~59 60~71 72~83 84~95 96~107 108~119 120
數(shù)學(xué) 5232 124 312 693 724 560 477 559 713 774 290 6
1、總分分?jǐn)?shù)段
2、平均分、及格率、優(yōu)生率
總分 平均分 標(biāo)準(zhǔn)差 及格 優(yōu)生 最高分 最低分
人數(shù) 率(%) 人數(shù) 率(%)
332048 63.5 30 2342 44.8 1070 20.5 120.0 0
圖表表示如下：
各校平均分
各校及格率
各校優(yōu)生率
三、各題質(zhì)量分析
第1題：考查相反數(shù)、絕對(duì)值、二次根式、等基本概念，主要是考查學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)掌握的情況。屬于容易題。
第2題：考查科學(xué)計(jì)數(shù)法，這是近年中考中的必考題，考查的學(xué)科能力是數(shù)感。
第3題：考查三視圖�？疾閷W(xué)生的空間觀念。由于是新教材新增加的內(nèi)容，所以也是近年來(lái)中考的必考題。
以上三個(gè)小題的得分率都在0.9以上，說(shuō)明學(xué)生對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)已經(jīng)掌握。
第4題：考查函數(shù)自變量的取值范圍，實(shí)際上也是根式有意義的條件。但大部分同學(xué)都選A,忽視了根號(hào)為0的情況。
第5題：考查統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算。
第6題：考查平行線的性質(zhì)。
以上兩小題得分率為0.9，學(xué)生掌握較好。
第7題：主要考查兩圓的位置關(guān)系，捎帶考查了一元二次方程的解。學(xué)生在掌握了兩圓的位置與半徑的關(guān)系的基礎(chǔ)上，可以通過(guò)解方程求根，或利用根與系數(shù)的關(guān)系作出判斷。選錯(cuò)的學(xué)生估計(jì)是沒(méi)能掌握?qǐng)A的位置關(guān)系。因此，圓的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)鞏固應(yīng)引起教師的關(guān)注。
第8題：考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定及勾股定理�？疾閷W(xué)生的觀察能力和思維的靈活性。得分率為0.7，說(shuō)明學(xué)生在靈活運(yùn)用方面的能力還須加強(qiáng)訓(xùn)練。
第9題：考查相反數(shù)的概念，得分率接近1，
第10題：考查反比例函數(shù)定義的運(yùn)用及矩形的面積。本題得分率為0.5，說(shuō)明學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)的解析式的運(yùn)用未能達(dá)到達(dá)“靈活運(yùn)用”的層次。
第11題：考查三角形的中位線定理。僅一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，所以得分率較高，屬于容易題的范疇。
第12題：考查多邊形的內(nèi)、外角定理。本題得分率僅為0.5，出乎意料！一個(gè)簡(jiǎn)單的公式套用題，竟然有一半的學(xué)生不通過(guò)，教師在后一階段的復(fù)習(xí)中，仍然不能忽視基礎(chǔ)知識(shí)及基本技能的鞏固與提高。
第13題：規(guī)律探索題，得分率為 0.5，暴露出學(xué)生在觀察、歸納能力方面的欠缺。
第14題：簡(jiǎn)單的開(kāi)放性題，考查學(xué)生對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的理解層次，所考查的知識(shí)要求不高，但有一定的靈活性，得分率僅為0.3，說(shuō)明學(xué)生對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的函數(shù)的學(xué)習(xí)，還停留在簡(jiǎn)單的識(shí)記層面，沒(méi)有掌握概念的本質(zhì)屬性。
第15題：考查了菱形、等腰直角三角形、勾股定理、三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)，這是為提高區(qū)分度而設(shè)置的一個(gè)較小的障礙，其計(jì)算過(guò)程相對(duì)復(fù)雜，但思維能力要求不高。檢測(cè)結(jié)果與預(yù)期目的一致，多數(shù)學(xué)生難于解決，得分率為0.1。
第16題：分式的化簡(jiǎn)及求值。這是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心內(nèi)容，也是歷年中考的常規(guī)題型。0.46的得分率，暴露了我們?cè)诨A(chǔ)知識(shí)教學(xué)方面的差距。
第17題：考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)。得分率為0.59，存在的問(wèn)題是部分學(xué)生找不到證題的思路，有的書(shū)寫不規(guī)范，對(duì)證明過(guò)程表達(dá)不清晰。說(shuō)明中、下學(xué)習(xí)層次的學(xué)生在基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)和簡(jiǎn)單推理能力方面沒(méi)能達(dá)到基本的教學(xué)要求。
第18題：考查統(tǒng)計(jì)知識(shí)。學(xué)生做題中存在的問(wèn)題是：①審題不認(rèn)真，②不能根據(jù)圓心角所占的比例準(zhǔn)確地求出其度數(shù)，③計(jì)算失誤太多。說(shuō)明我們學(xué)生的計(jì)算技能需要加強(qiáng)訓(xùn)練。
第19題：考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)的相關(guān)知識(shí)。屬于中等難度的題。但得分率僅為0.39。學(xué)生做題中反應(yīng)出有三個(gè)概念沒(méi)弄清楚：①審題不認(rèn)真，不能很好地理解題意，錯(cuò)用已知條件，②計(jì)算錯(cuò)誤率高，由此可見(jiàn)，反映出部分學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)，還處在似是而非的層面。函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容之一，應(yīng)引起教師的高度重視。
第20題：考查概率的常見(jiàn)題，用列表法、樹(shù)狀圖都可以解答。雖然得分率為0.7，但沒(méi)有達(dá)到理想的期望。反映出來(lái)的問(wèn)題是學(xué)生沒(méi)有認(rèn)真思考“無(wú)放回”的含義，仍然按常規(guī)的方法解決，暴露出了學(xué)生學(xué)習(xí)中的定勢(shì)思維。
第21題：分式方程的應(yīng)用題。得分率未0.51。學(xué)生解法多樣，但只有不到一半的學(xué)生能夠根據(jù)題目中的信息，列出簡(jiǎn)潔的方程作答。由于分析的角度不同，對(duì)信息的理解和收集能力上的差異，增加了做題過(guò)程的復(fù)雜程度，給解題帶來(lái)了不必要的負(fù)擔(dān)。另，書(shū)寫過(guò)程也有待于進(jìn)一步規(guī)范。
第22題：三角函數(shù)的應(yīng)用題，考查學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，得分率為0.48。學(xué)生都有解答此類問(wèn)題的思路和方法，問(wèn)題多出在計(jì)算上；對(duì)實(shí)際生活中的一些常識(shí)，學(xué)生未予思考，如最高應(yīng)建幾樓，就意味著樓的層數(shù)有一個(gè)范圍要求，所以，用數(shù)學(xué)式子表示時(shí)，應(yīng)該是一個(gè)不等式而不是等式。這里，多數(shù)學(xué)生都沒(méi)有準(zhǔn)確說(shuō)明。
第23題：閱讀理解題，也是格點(diǎn)問(wèn)題。考查了點(diǎn)的坐標(biāo)、對(duì)稱點(diǎn)、對(duì)稱圖形等知識(shí)點(diǎn)以及對(duì)對(duì)稱性質(zhì)的數(shù)學(xué)理解的能力、自主學(xué)習(xí)的能力 。得分率為0.26。本題較為新穎，有一定的綜合性，把常規(guī)的“求直線上一點(diǎn)，使之到這條直線的同旁的兩點(diǎn)的距離之和最短”問(wèn)題，置于坐標(biāo)系中，融入求兩條直線的交點(diǎn)問(wèn)題，考查學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。其中，第三小問(wèn)也是為提高試卷區(qū)分度設(shè)置的第二個(gè)障礙。學(xué)生做題中反映出來(lái)的問(wèn)題仍然是粗心，審題錯(cuò)，或者計(jì)算錯(cuò)，部分同學(xué)可以按題意作出對(duì)稱點(diǎn)，但沒(méi)法求出交點(diǎn)坐標(biāo)。單一知識(shí)點(diǎn)的問(wèn)題學(xué)生可以得心應(yīng)手地解決，但稍有綜合，便束手無(wú)策，這是我們教學(xué)中需要深入思考和關(guān)注的問(wèn)題。
第24題：函數(shù)與幾何的綜合題�？疾榱藞A的切線的性質(zhì)，解直角三角形，直角三角形的性質(zhì)，二次函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合思想，方程思想，分類討論思想。
本題是為提高區(qū)分度設(shè)置的第三個(gè)障礙，也是為那些數(shù)學(xué)優(yōu)秀的學(xué)生展現(xiàn)自己數(shù)學(xué)才華設(shè)置的，課程改革不僅要關(guān)注數(shù)學(xué)的大眾普及化，也要關(guān)注數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生。本題思考要有一定的深度，計(jì)算有一定的復(fù)雜程度，想靠單純的模仿是難以奏效的。有近一半的學(xué)生未作答。說(shuō)明只有平時(shí)多思考，多積累，加深對(duì)數(shù)學(xué)的理解，才能提高解答新題的那能力。在解答的過(guò)程中，反映出來(lái)的錯(cuò)誤有：書(shū)寫不規(guī)范，不合理；不能根據(jù)題目中的信息選擇恰當(dāng)?shù)亩魏瘮?shù)解析式，導(dǎo)致計(jì)算的復(fù)雜和錯(cuò)誤。如果我們的學(xué)生能正確找到解題的途徑，卻因?yàn)橛?jì)算的失誤而不能正確解答，這是讓人十分惋惜的；而對(duì)于一點(diǎn)思路都沒(méi)有的學(xué)生，自然是不能很好地理解題意，并根據(jù)題意聯(lián)想所學(xué)的相關(guān)知識(shí)加以解決，缺乏用方程思想去解決幾何圖形中的未知量的自覺(jué)意識(shí)。
綜上所述，有兩大方面的問(wèn)題應(yīng)引起老師們的關(guān)注；
1、基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能有待進(jìn)一步鞏固，即概念的理解與計(jì)算的技能。
2、綜合運(yùn)用知識(shí)分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力差，反映在面對(duì)一個(gè)新的問(wèn)題情境或稍微靈活的題目，就感到茫然。
四、復(fù)習(xí)建議
1、重視初中數(shù)學(xué)核心內(nèi)容的復(fù)習(xí)，抓好基礎(chǔ)是根本。
注重基礎(chǔ)是中考試題永恒的立意，是歷年中考的重點(diǎn)。雄厚的基礎(chǔ)知識(shí)是能力提升的載體，很難想象數(shù)學(xué)概念不清，運(yùn)算不準(zhǔn)的學(xué)生會(huì)有很強(qiáng)的數(shù)學(xué)能力。學(xué)生如果沒(méi)有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，靠臨時(shí)突擊或猜題、押題，都難以達(dá)到理想的成績(jī)。所以，要切實(shí)抓好“三基”數(shù)學(xué)，復(fù)習(xí)以教材為主，其他材料為輔，充分挖掘材料中的重點(diǎn)內(nèi)容，重視分析典型例題、習(xí)題的解題思路是怎樣形成的，提供的方法可以用來(lái)解決哪些問(wèn)題，重視這些題目的變式訓(xùn)練，并上升到思想方法的高度。因?yàn)榫C合題也常常是通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)教材中典型問(wèn)題的深化與發(fā)展而形成的；要讓學(xué)生建構(gòu)有自己特色的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，重視各重點(diǎn)知識(shí)的連接點(diǎn)與交匯點(diǎn)，這是命制綜合題、考查數(shù)學(xué)能力的目標(biāo)之一；要重視常規(guī)教學(xué)，加強(qiáng)解題的規(guī)范訓(xùn)練，（特別是我們用的是答題卡，規(guī)范書(shū)寫格式等也是相當(dāng)重要的）做題速度的訓(xùn)練，學(xué)生平時(shí)的作業(yè)中，如果缺乏規(guī)范的、一解到底的、簡(jiǎn)潔的表達(dá)訓(xùn)練，中考中自然暴露出來(lái)，所以要加強(qiáng)平時(shí)的常規(guī)訓(xùn)練，克服運(yùn)算能力低、懂而不會(huì)，會(huì)而不對(duì)，對(duì)而不快的弱點(diǎn)，力爭(zhēng)使每個(gè)學(xué)生在數(shù)學(xué)上都得到發(fā)展。努力提高學(xué)生的運(yùn)算能力，思維能力，數(shù)學(xué)表達(dá)能力。在最后的一個(gè)月里，要對(duì)學(xué)生進(jìn)行專題講座和訓(xùn)練，近三年我省中考試題的各種題型，要讓學(xué)生熟練掌握，使他們?cè)谥锌贾心苡兴圃嘧R(shí)的感覺(jué)，從而可以減輕心理壓力，得以正常發(fā)揮。
2、加強(qiáng)訓(xùn)練，還需善于反思總結(jié)
一定量的訓(xùn)練，足夠數(shù)量的習(xí)題才能把數(shù)學(xué)學(xué)好，這是老師們都深知的。只有平時(shí)有針對(duì)性地加以訓(xùn)練，才能在中考中正常發(fā)揮。但這不等同于“題海戰(zhàn)術(shù)”，大量較少思考的訓(xùn)練，只能熟練，不能形成遷移，對(duì)能力的提高幫助不大。教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生對(duì)曾經(jīng)講過(guò)、考過(guò)的題，再次考查仍然無(wú)法解答，根本的原因還是缺少解題后的反思與總結(jié)。著名教授波利亞說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決僅僅只是一半，更重要的是解題之后的回顧�！彼�，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中既要注重概念、定理、法則等基礎(chǔ)知識(shí)的梳理，更要關(guān)注解題后的反思與總結(jié)，領(lǐng)悟其中的思想方法，并通過(guò)不斷積累，逐漸納入自己已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，以期舉一反三，提高解題的能力。解題小結(jié)一般可考慮以下幾個(gè)問(wèn)題：
（1） 對(duì)所解題的知識(shí)結(jié)構(gòu)理解清楚，以便形成遷移，考慮在解題過(guò)程中運(yùn)用了哪些基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，哪些步驟易出錯(cuò)，原因何在，如何防止？
（2） 對(duì)解題方法的重新評(píng)價(jià)，以期找出最優(yōu)解法，考慮解題中運(yùn)用了哪些思維方法，數(shù)學(xué)思想，想法是如何分析出來(lái)的，有無(wú)規(guī)律可循。有無(wú)他法？
（3） 對(duì)題目的重要步驟進(jìn)行分析，以便抓住解題關(guān)鍵，考慮題目的難度何在，你是如何突破的，能否用別的方法導(dǎo)出這個(gè)結(jié)果，在比較哪種方法是本質(zhì)的、最好的，簡(jiǎn)單的？
（4） 對(duì)問(wèn)題的條件及結(jié)論進(jìn)行變換，以便使問(wèn)題系統(tǒng)化，考慮題目的條件和結(jié)論有何結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，運(yùn)用這些特點(diǎn)是否可以將條件和結(jié)論加以引申，題型加以更新，解法加以推廣。
3、分析失誤，在各改錯(cuò)中求進(jìn)步
復(fù)習(xí)過(guò)程中，教會(huì)學(xué)生在平時(shí)練習(xí)、測(cè)驗(yàn)之后，要格外留心做錯(cuò)的題，建立一個(gè)自己的“錯(cuò)題檔案”，這也是學(xué)生自我建構(gòu)的過(guò)程，是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的自我監(jiān)控、自覺(jué)的反思。認(rèn)真總結(jié)自己做錯(cuò)題目的類型和方法，著重分析自己出錯(cuò)的原因，屬于知識(shí)沒(méi)掌握牢固的，要及時(shí)補(bǔ)救，夯實(shí)基礎(chǔ)；屬于考試技能的，要吸取教訓(xùn)，防止下一次重蹈覆轍，如果做錯(cuò)的題目不注意，不下狠勁扭轉(zhuǎn)自己的思維偏差，考場(chǎng)上一旦遇到類似的問(wèn)題，還是感到茫然。這是一份重要的學(xué)習(xí)資源，而且是針對(duì)自己的，考試前只要抓住它，就能明白自己的不足和缺點(diǎn)，每個(gè)人的錯(cuò)誤不同，這就找到了你自己學(xué)習(xí)中的漏洞。爭(zhēng)取做到每一類題型錯(cuò)過(guò)一次之后，下次絕不再錯(cuò)，這樣，就能使學(xué)生在不斷改錯(cuò)的過(guò)程中完善自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高解決問(wèn)題的能力。
4、重視數(shù)學(xué)思想方法的歸納與滲透
數(shù)學(xué)思想方法，是數(shù)學(xué)大廈的基石，它來(lái)源于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，又反過(guò)來(lái)指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題。讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地思考，用數(shù)學(xué)是想方法分析、解決實(shí)際生活中的問(wèn)題，是數(shù)學(xué)教學(xué)的高境界，也是數(shù)學(xué)能力的具體體現(xiàn)。滲透在教材中的數(shù)學(xué)思想方法，需要教師進(jìn)行歸納與總結(jié)，使學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的同時(shí)，也能很好的掌握數(shù)學(xué)思想方法，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上升一個(gè)更高的層面。我們關(guān)注學(xué)生解題能力的提高，關(guān)注解題方法的優(yōu)化，更關(guān)注在解題過(guò)程中形成的思維品質(zhì)。如： 24題中滲透的方程思想，數(shù)形結(jié)合思想、分類思想。如果我們的教學(xué)只是采用大運(yùn)動(dòng)量解題強(qiáng)化訓(xùn)練，不注意解題思路的探索、解題過(guò)程的回顧和方法的概括，那么學(xué)生學(xué)到的只是對(duì)方法的簡(jiǎn)單模仿和機(jī)械操作，往往是學(xué)會(huì)了一道題的解法卻不會(huì)對(duì)形式改變而本質(zhì)不變的題進(jìn)行解答；掌握了各種題型，遇到新的情景依然束手無(wú)策。這就告訴我們，不掌握數(shù)學(xué)的思想方法，解的題再多，也不能游到“題�！钡谋税�。
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