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經(jīng)管專業(yè)微積分課堂教學內(nèi)容思考
經(jīng)管專業(yè)微積分課堂教學內(nèi)容思考
徐玉潔a，張喜娟b，劉志剛b，任征b
摘要：本文在分析經(jīng)管學生學習微積分的特點基礎上，探索了微積分課堂教學內(nèi)容的改革，提出以經(jīng)濟實例的引入、數(shù)學文化的滲透、數(shù)學軟件的輔助為依托，為應用型本科人才培養(yǎng)方案在經(jīng)管專業(yè)基礎課教學環(huán)節(jié)的改革提供思路。
關鍵詞：經(jīng)管專業(yè)；應用型本科；微積分；課堂教學；改革
課題項目：北京聯(lián)合大學教改課題《基于數(shù)學軟件的案例教學法在微積分教學中的研究與實踐》
作者簡介：徐玉潔（1981-），女，講師；張喜娟（1965-），女，副教授；劉志剛（1960-），男，副教授；任征（1957-），女，講師。
微積分是經(jīng)管專業(yè)學生必修的一門基礎課程。在經(jīng)管專業(yè)開設微積分課程，一方面可以幫助學生更好理解后續(xù)專業(yè)課程的內(nèi)涵，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)；另一方面，通過該課程的學習，使學生具備運用數(shù)學工具分析經(jīng)濟現(xiàn)象、洞悉經(jīng)濟活動規(guī)律的能力。目前，有不少專家從不同角度對經(jīng)管專業(yè)的微積分課程改革進行了有益的探討。課堂教學作為展示教學大綱、體現(xiàn)課程思想的重要環(huán)節(jié)，在微積分的教學活動中占據(jù)舉足輕重的位置。“教什么、如何教”是教師進行教學活動的重要思考內(nèi)容。本文結合教學實踐，從經(jīng)管專業(yè)學生的學習特點入手，對微積分的課堂教學內(nèi)容，即“教什么”進行了探討。
一、經(jīng)管專業(yè)學生的特點
經(jīng)管專業(yè)招生一般文理兼收，學生的數(shù)學基礎參差不齊，使微積分教學存在一定程度的難度。有的學校基于學生的入學成績，實施分級教學，在一定程度上提高了微積分的教學質(zhì)量。但是我們必須看到，即便如此，學生的學習效果依然相差比較大，這種情況在普通教學班中表現(xiàn)尤為普遍。而對于沒有實施分級教學的學�；蛘邔W院，學生之間微積分的學習情況差別就更大。一部分基礎比較好的同學，有著明確的學習目標，深知微積分學習的重要性，能夠重視微積分學習。還存在一部分學生，認為微積分枯燥無味，沒有多大用處，只是為了“應付”考試而在考前進行突擊復習。這種情況在地方高校的經(jīng)管學院表現(xiàn)比較明顯，導致學生難以掌握微積分的精髓，不能理解微積分的內(nèi)涵，不利于知識的領悟及轉(zhuǎn)化。如果是基礎比較差的文科學生，甚至會對微積分產(chǎn)生抵抗情緒。這也是筆者在近幾年的教學過程中，通過調(diào)查得到的情況之一。
二、微積分課堂教學內(nèi)容的現(xiàn)狀
微積分課程壓縮了高等數(shù)學的內(nèi)容，是專門為經(jīng)管類學生設置的數(shù)學課程。作為大部分新生接觸的第一門基礎課程，微積分教學會使學生對大學課堂教學產(chǎn)生“第一印象”，進而影響其對大學學習的看法。如果微積分的課堂教學內(nèi)容僅局限在教材中的知識點，難免會使學生覺得微積分單調(diào)枯燥，影響其積極性。因此，進行微積分課程改革，首先要對微積分的課堂教學內(nèi)容進行探討。
首先，微積分涉及的大部分定義及定理并不是“橫空出世”，一般教材中都是直接給出了定義或者定理，教師通過相關知識點的講解引出定義或定理，但很少對其后面蘊含的內(nèi)容進行“挖掘”。學生聽完老師的講解之后，知其“為何而來”，不知其“怎么來”，難以理解其蘊含的數(shù)學文化。如“無窮小”的概念，大部分學生可能知道是為了刻畫要多小有多小的變量而來，卻不知無窮小概念的提出導致了科學界和宗教界的一場辯論，引發(fā)了數(shù)學的第二次危機。
其次，教師經(jīng)常會舉例對相關定理的應用進行說明，但是這些例子只是一些數(shù)學表達式，學生會覺得數(shù)學與其所學的專業(yè)無關，從而認為微積分僅僅只是用來進行計算和證明的，在專業(yè)中用處不大。以至于一些基礎好的學生平時也不重視微積分學習，只是在考前臨時抱佛腳，應對課程考試。
再次，課堂教學展示出來的內(nèi)容往往只關注教學大綱所要求的知識點，較少提及知識點在軟件技術中的使用，學生認為微積分就是使用所學知識實現(xiàn)簡單的手動計算而已，缺乏數(shù)學思維的運用。
最后，課堂教學布置的作業(yè)通常是教材的課后練習題或者是與知識點相關的理論思考題，僅僅將微積分作為一門獨立的學科進行授課。學生認為這些題目僅僅是為了鞏固課堂所學知識，很難進行更深層次的思考，缺乏探究精神，這與培養(yǎng)創(chuàng)新型、應用型的人才培養(yǎng)目標不相符。
三、微積分課堂教學內(nèi)容的改革
“教什么”是“怎么教”的前提，學生通過課堂教學內(nèi)容了解一門課程開設的必要性和重要性。對于微積分教學而言，教學內(nèi)容更是教師和學生面對面交流的載體，如何通過這一載體實現(xiàn)微積分的教育意義，提升學生的邏輯思維能力是微積分教學改革需要考慮的問題之一。(m.panasonaic.com)本文結合教學實踐，針對微積分的課堂教學內(nèi)容改革，提出以下幾點建議。
1.引入數(shù)學文化，理解微積分概念的內(nèi)涵。經(jīng)管專業(yè)開設微積分的目的在于通過微積分的學習，使學生掌握基本的數(shù)學思想和方法，將其運用到經(jīng)濟現(xiàn)象的分析?經(jīng)濟規(guī)律的洞悉和理解上。直接講授教材上的知識點使得學生覺得微積分太抽象、太枯燥，過于“呆板”，不生動，影響其積極性。這也是經(jīng)管專業(yè)微積分課程學習成績不高的一個原因所在。
如果教師一節(jié)課的時間全都用在知識點的講述上，課堂效果會大打折扣。提升學生學習的興趣，是提高微積分教學效果的根本所在。作為數(shù)學教師，有必要在相關知識點的講授中插入相關數(shù)學發(fā)展史或者數(shù)學文化的介紹，使學生能夠了解數(shù)學知識不是數(shù)學家閉門造車的結果，也不是毫無用處的。如，在講解無窮小的時候，可以提及數(shù)學發(fā)展的三大危機，使學生了解到數(shù)學的發(fā)展也是曲折的，而在討論無窮小和零的關系時，可以引入牛頓和貝克萊關于這個問題的爭論，使學生感受微積分所蘊含的哲學思想。
2.講解經(jīng)濟實例，感受微積分在專業(yè)知識中的應用。在微積分教學過程中，教師經(jīng)常會在講解定理之后通過例題來說明定理的應用，以加深學生對定理的理解。但是，單純地以數(shù)學問題作為例子，久而久之，學生就會產(chǎn)生疑問：微積分到底和所學的專業(yè)有沒有關系？以后的專業(yè)課學習中能用到微積分嗎？這也反映了微積分課堂教學內(nèi)容過于抽象，沒有和學生的專業(yè)或者實際例子做好融合的現(xiàn)象。
以簡單的經(jīng)濟實例引入微積分的概念。如以儲蓄、保險等金融產(chǎn)品為例，講解極限的概念，使極限這一基礎概念變得形象，不再只是晦澀難懂的“ε-δ”定義，學生也能體會到數(shù)學在實際生活中的運用。教師在講解微積分在經(jīng)濟實例中的應用之前，必須對基本的經(jīng)濟學概念有所了解，厘清它們之間的函數(shù)關系，從而在課堂教學中，能夠運用自如。
3.融合數(shù)學軟件，加深對微積分概念的理解�，F(xiàn)代教學軟件及多媒體技術的發(fā)展，要求我們的課堂教學內(nèi)容不僅僅是展示教學大綱所要求的知識點，也要展示所教課程的多面性。對于微積分教學而言，更是如此。理解微積分的內(nèi)涵，掌握一定的計算方法，是學好微積分的基礎。要進一步提高學生用微積分解決實際問題的能力，還需要掌握微積分知識在相關軟件中的應用。數(shù)學軟件的使用可以幫助學生增強微積分知識點的直觀性，使比較快地理解其中的抽象概念。
一些重點大學開設數(shù)學實驗等課程，向?qū)W生傳授Mathematica、Matlab等軟件的使用。而在地方院校，由于學校硬件環(huán)境、課時等原因，開設此類課程存在一定的難度。教師可以借助多媒體教學設備向?qū)W生展示其應用。如空間解析幾何部分和二重積分部分，有不少同學由于空間想象力比較薄弱，對這一部分內(nèi)容的理解有些吃力，借助現(xiàn)代教學媒體，我們可以直接通過MATLAB繪圖為學生展示空間圖形，從而給學生一個比較直觀的印象，幫助其理解嚴謹?shù)臄?shù)學概念。另一方面，采用數(shù)學軟件可以啟發(fā)一部分學生利用相關軟件解決實際問題的興趣，拓寬學生的知識面，為后續(xù)數(shù)學建�；蛘哂嬃拷�(jīng)濟學的學習做鋪墊。
4.開展探究性學習，變被動為主動。社會提倡創(chuàng)新，要求學會思考。對于大學一年級的學生而言，這種思考應該是教師引導學生學會主動思考。最初可以通過布置總結性論文的形式，幫助學生提升知識點的歸納能力，不僅有助于學生加深理解微積分的概念，更有助于學生以后的學習。在學生逐漸學會自主進行總結歸納之后，可以給學生預留一些探究性的題目，提升其自主學習能力。
通常學生的學習效果是通過考試來體現(xiàn)的，作為一門基礎課程，如果學生能夠系統(tǒng)地將所學的知識點聯(lián)系在一起，則表明這個學生有比較強的學習能力。為此，我們曾在一元函數(shù)微積分章節(jié)的學習結束之后要求學生以“極限”為主題，在極限的求法、應用等方面展開相關討論，并要求學生在一周的時間內(nèi)提交一篇總結性論文。通過這樣的方式，我們發(fā)現(xiàn)有不少學生不僅掌握了課堂上所學的知識，而且對這些知識有了新的認識。可以說，學生在查閱文獻方面得到了鍛煉，數(shù)學素養(yǎng)也得到了提高。在后面的測驗中，我們通過對比也發(fā)現(xiàn)，認真提交論文的學生對這方面的知識掌握比較扎實，與同期學生比較，成績提高了5個百分點。這給我們的微積分課程教學工作一個很好的啟示：在學生自主學習意識比較薄弱的情況下，知識點的掌握不僅僅可以通過老師總結并在課堂上傳授給學生，更有效的是通過討論，發(fā)揮學生的積極性，使學生由被動接受轉(zhuǎn)為主動尋求。
四、總結
經(jīng)管專業(yè)的微積分課堂教學應該與時俱進，在保證學生掌握基本知識點的基礎上，教師應強化其在學生專業(yè)中的應用，同時輔以數(shù)學文化、數(shù)學軟件的貫穿，以提高經(jīng)管類學生的數(shù)學素質(zhì)，加強其知識運用能力。而開放性題目在師生中的共同探討，不僅有助于提高微積分的教學效果，更是有助于在微積分課程中做到“教學相長”。
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