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小學(xué)估算的意義常用方法分析及應(yīng)用
小學(xué)估算的意義常用方法分析及應(yīng)用
李明英
四川省攀枝花市實(shí)驗(yàn)學(xué)校
估算是人們?cè)谌粘Ｉ睢⒐ぷ骱蛯?shí)際生產(chǎn)中，對(duì)一些無(wú)法或沒(méi)有必要進(jìn)行精確計(jì)算的數(shù)量，進(jìn)行近似或粗略的估計(jì)的一種方法。教育部在2011年版《義務(wù)教學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出，“能結(jié)合具體情境，選擇適當(dāng)?shù)膯挝贿M(jìn)行簡(jiǎn)單估算，體會(huì)估算在生活的作用 ，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，能選擇合適的方法進(jìn)行估算。”
1估算的意義
估算在日常生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有著廣泛的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的估算能力，讓學(xué)生擁有良好的數(shù)感，具有重要的價(jià)值，加強(qiáng)估算教學(xué)有以下作用。
1.1 讓學(xué)生用估算知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)生活中實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)估算在生活中的作用，提高學(xué)習(xí)積極性。
例如：有六個(gè)集裝箱重量分別1860千克 、 1530千克、 1109千克 、 780千克 、 1400千克 、 2006千克 ，用三輛載重3噸的汽車，選擇怎樣的方案可以把六個(gè)集裝箱全部裝完。學(xué)生用估算的方法，把1860千克和1109千克， 1530千克和1400千克， 780千克和2006千克分別裝在一個(gè)車?yán)锖芸炀痛_定拉貨方案。
1.2培養(yǎng)估算意識(shí)有利于學(xué)生養(yǎng)成檢驗(yàn)的良好數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。
例如：2613÷13學(xué)生在計(jì)算時(shí)容易漏掉商中間的0，如果計(jì)算前先估算，2613÷13≈200，那么2613除以13的商肯定比200多。
1.3估算可以強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)感。
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）指出，數(shù)感主要是指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。建立數(shù)感有助于學(xué)生理解現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)的意義，理解或表述具體情境中的數(shù)量關(guān)系。
例如：學(xué)校要買(mǎi)29個(gè)乒乓球臺(tái)，每個(gè)597元大約需要準(zhǔn)備多少錢(qián)？通過(guò)估算學(xué)生體會(huì)到解決此題時(shí)，用湊整的方法進(jìn)行估算比較方便合理，并且符合實(shí)際。
29×597≈30×600=18000（元）
1.4估算有助于發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)分析觀念，培養(yǎng)思維的靈活性。
例如：不用計(jì)算，以下三個(gè)算式有一個(gè)是正確的，用估算方法你知道哪個(gè)算式是正確的嗎？
190 × 41=8290190 × 41=7790190 × 41=7590
把190估大為200，200× 41=8200，190 × 41的積不可能比8200大 ；
把41估小為40， 190 × 40=7600，190 × 41的積不可能比7600小；
正確算式是190 × 41=7790
2小學(xué)常用的估算方法
估算是一種開(kāi)放性的創(chuàng)造活動(dòng)，往往帶有許多不確定性。如何根據(jù)條件來(lái)估算，如何提取有用信息，這些技能的形成貫穿于學(xué)習(xí)的全過(guò)程。雖然估算的方法靈活多樣，答案也不是唯一，但估算并非是無(wú)章可循，我們可以總結(jié)出估算的一般策略：第一，簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)，簡(jiǎn)化的目的是使計(jì)算變得最簡(jiǎn)便。如估算99＋203，簡(jiǎn)化為100＋200；又如把71×19簡(jiǎn)化為70×20。第二，對(duì)所得的結(jié)果進(jìn)行調(diào)整，由于估算簡(jiǎn)化了數(shù)據(jù)，結(jié)果可能會(huì)偏大或偏小，因此要作出調(diào)整，使計(jì)算結(jié)果接近準(zhǔn)確值并符合實(shí)際。
估算過(guò)程中，有以下幾種常用估算方法：
2.1湊整估算。這個(gè)方法在日常生活中是運(yùn)用最廣泛的，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中最基本的估算方法，即把加數(shù)、被減數(shù)、減數(shù)、因數(shù)、被除數(shù)、除數(shù)看成比較接近的整數(shù)、整十?dāng)?shù)、整百數(shù)、整千數(shù)等再計(jì)算。如估算896×23時(shí)，可以把896看成900，23看成20，即896×23≈900×20＝18000。
2.2利用乘法口訣估算。在除法計(jì)算時(shí)，為了計(jì)算的簡(jiǎn)便，可以根據(jù)乘法口訣，把數(shù)進(jìn)行靈活處理。如411÷7可以把411÷7看成420÷7＝60，而411÷8可以看成400÷8＝50。
2.3根據(jù)尾數(shù)估算。如201＋232―365＝67，只需先估算個(gè)位：1＋2＝3，13―5＝8，就可以知道得數(shù)67是錯(cuò)誤的；又如59×64＝3621，只需先估算：9×4＝36，得數(shù)個(gè)位一定是6，3621這個(gè)得數(shù)是錯(cuò)誤的。
2.4運(yùn)用找基準(zhǔn)數(shù)法估算。如256、249、251和246這四個(gè)數(shù)求和，這些數(shù)都很接近250，有的比250多一點(diǎn)，有的比250少一點(diǎn)，可以把250作為基準(zhǔn)數(shù)， 250 ×4=1000，256+249+251+246 ≈1000。
2.5用特殊的數(shù)據(jù)特點(diǎn)進(jìn)行估數(shù)：如126 × 8，就可以想到125 × 8=1000，126 × 8的積比1000大；又如25 × 3，就可以想到25 × 4=100，25 ×3 的積比100小。
2.6根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估算。如三（1）班有男生25人，平均身高138厘米；有女生23人，平均身高134厘米，全班平均身高是多少厘米？根據(jù)經(jīng)驗(yàn)可知，全班平均身高應(yīng)在134厘米至138厘米之間，如果有學(xué)生算出其他的答案，說(shuō)明一定是錯(cuò)誤的。
2.7根據(jù)規(guī)律估算。即根據(jù)數(shù)學(xué)中的有關(guān)規(guī)律進(jìn)行估算。如計(jì)算乘法時(shí)，可根據(jù)一個(gè)因數(shù)（0除外）小于1，積小于另一個(gè)因數(shù)；一個(gè)因數(shù)大于1，積大于另一個(gè)因數(shù)進(jìn)行估算；除法時(shí)除數(shù)大于1，商小于被除數(shù)；除數(shù)小于1，商大于被除數(shù)等規(guī)律進(jìn)行估算。
2.8大小協(xié)調(diào)估算：兩個(gè)數(shù)，一個(gè)數(shù)往大估，一個(gè)數(shù)往小估；或者一個(gè)數(shù)估，一個(gè)數(shù)不估。如：在計(jì)算792+214時(shí)，可以把792看成800，214看成200，792看大了，214就要看小，這樣就準(zhǔn)確些。又如：計(jì)算202×14時(shí)，只需要把202看成200即可。
2.9根據(jù)生活實(shí)際，合理選擇估算方法。如：星期天，媽媽帶100元錢(qián)去買(mǎi)下列生活用品， 熱水瓶28元，燒水壺43元，水杯24元，媽媽帶的錢(qián)夠嗎？有的分別把熱水瓶、燒水壺、水杯的單價(jià)估成整十?dāng)?shù)再加起來(lái)和100元比較；有的從100元里去掉熱水瓶、燒水壺的大約錢(qián)數(shù)，剩下的錢(qián)和水杯的價(jià)格比較；有的把三種物品的價(jià)格加起來(lái)再估算。
2.10根據(jù)位數(shù)估算。估算多位數(shù)乘除法時(shí)，積的位數(shù)等于兩因數(shù)之和或者比這個(gè)和少1；商的位數(shù)等于被除數(shù)的位數(shù)減去除數(shù)的位數(shù)所得差或者比這個(gè)差多1。如：3875÷29=35，被除數(shù)的前兩位數(shù)比除數(shù)大，商應(yīng)該是三位數(shù)，于是可判斷商35是錯(cuò)的；又如：38×47的積肯定是四位數(shù)。
2.11根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)估算。如：385-175+294=374，減去的數(shù)比加上的數(shù)小，其結(jié)果比原數(shù)大，由此可判斷374是錯(cuò)誤的。
在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的已有知識(shí)水平教給一些基本的估算方法，讓他們?cè)趯?shí)際運(yùn)用過(guò)程中感悟內(nèi)化，提高學(xué)生的估算能力。
3估算在數(shù)的運(yùn)算、解決實(shí)際問(wèn)題、常用計(jì)量單位中的廣泛應(yīng)用。
3.1估算在數(shù)的運(yùn)算中是保證計(jì)算正確的前提
數(shù)的運(yùn)算教學(xué)中估算是保證計(jì)算正確的前提，是提高計(jì)算能力的手段。如計(jì)算前進(jìn)行估算，可分析得數(shù)取值大概在什么范圍；計(jì)算中進(jìn)行估算，既要觀察運(yùn)算的順序是否正確，還要對(duì)每一步運(yùn)算的結(jié)果進(jìn)行估算；計(jì)算后進(jìn)行估算，就是看得數(shù)是否在估算的取值范圍，從而判斷出計(jì)算有沒(méi)有錯(cuò)誤。
【案例 1】9.9 × 4.9 =50.61 （×）
�。ㄓ�(jì)算前先估算，把9.9估大為10，10×4.9 = 49， 9.9×4.9 的積比50�。�
【案例 2】412÷4=130 （×）
�。ㄓ�(jì)算前先估算，把412估大為440，440÷4=110， 412÷4 的商比110小）
【案例 3】48×32=1538（×）
學(xué)生計(jì)算前先想8×2=16，48×32積的末尾不可能是8，此題計(jì)算已經(jīng)錯(cuò)了。
3.2用估算意識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題
解決生活中的實(shí)際問(wèn)題的估算更能開(kāi)辟解題思路，開(kāi)發(fā)思維，增加靈活性。
【案例 1】出租車司機(jī)張叔叔在2013年12月前三天的收入分別是：196元、214元、188元，12月份張叔叔大約收入多少錢(qián)？
思路一：196+214+188≈200+200+200=600（元）
31÷3≈10
600×10=6000（元）
思路二：196+214+188=598（元）
31÷3≈10
598×10=5980（元）
思路三：196+214+188≈200+200+200=600（元）
600÷3=200（元）
200×31=6200（元）或200×31≈6000（元）
【案例2】爸爸今年36歲，是爺爺歲數(shù)的一半，是兒子年齡的4倍，爺爺和兒子今年各幾歲？學(xué)生可以根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)和常識(shí)，很快就可以判斷出爺爺年齡不會(huì)小于爸爸的歲數(shù)（36歲），兒子則不可能大于爸爸的歲數(shù)（36歲），從而為解答結(jié)果的正確性奠定基礎(chǔ)。
3.3用估算意識(shí)解決計(jì)量教學(xué)中存在問(wèn)題
有些事物的計(jì)量經(jīng)常用到像大約、接近、近似等這些術(shù)語(yǔ)，學(xué)生有估算意識(shí)很容易解決計(jì)量教學(xué)過(guò)程中存在的問(wèn)題。
【案例1】在學(xué)生學(xué)習(xí)長(zhǎng)度和質(zhì)量單位后，可以讓學(xué)生估計(jì)一些物體的長(zhǎng)度，寬度或質(zhì)量，由于學(xué)生沒(méi)有生活經(jīng)驗(yàn)，這類問(wèn)題容易出錯(cuò)，如黑板長(zhǎng)4分米，課本寬18米，一條魚(yú)重2克，一輛卡車載重500克，小明的身高是4米50厘米等等。這時(shí)教師要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生去估計(jì)和判斷，這樣的結(jié)果是脫離生活實(shí)際的是錯(cuò)誤的。
我國(guó)的教學(xué)歷來(lái)強(qiáng)調(diào)計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，使許多教師對(duì)估算不重視、沒(méi)有進(jìn)行深入研究。估算是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)能力，學(xué)生掌握了科學(xué)的估算方法，并能靈活運(yùn)用，對(duì)提高學(xué)生的分析判斷能力，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性、靈活性和獨(dú)創(chuàng)性都將起到積極的促進(jìn)作用。
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