- 相關(guān)推薦
淺談在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力
淺談在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力
池屏雁
�。ǜ＝ㄊ幍率懈呒壷袑W(xué)）
摘 要：合情推理已走進了高中數(shù)學(xué)新課程，作為一個專題內(nèi)容“推理與證明”納入高中數(shù)學(xué)新課程教材中。合情推理在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性日益凸顯，談了如何在數(shù)學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力。
關(guān)鍵詞：合情推理；數(shù)學(xué)過程；數(shù)學(xué)教學(xué)
一、什么是合情推理
合情推理是根據(jù)已有的事實和正確的結(jié)論（包括經(jīng)驗和實踐的結(jié)果）以及個人的經(jīng)驗和直覺等推測某些結(jié)果的推理過程。這種推理的途徑是從觀察、實驗入手，憑數(shù)學(xué)直覺，通過類比而產(chǎn)生聯(lián)想、歸納而提出猜想。高中階段合情推理常用的思維方法為：歸納推理、類比推理�！镀胀ǜ咧袛�(shù)學(xué)課程標(biāo)準》指出：“讓學(xué)生結(jié)合已學(xué)過的數(shù)學(xué)實例和生活中的實例，了解合情推理的含義、步驟和方法，能利用歸納和類比等進行簡單的推理，體會并認識合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用�！�
二、什么是數(shù)學(xué)過程
數(shù)學(xué)過程是指“數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出過程，數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過程，數(shù)學(xué)思想方法的探索及概括總結(jié)過程以及用數(shù)學(xué)的過程”。
三、在數(shù)學(xué)過程中培養(yǎng)合情推理能力
�。ㄒ唬┰跀�(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出過程中培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力
數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則的提出過程妙趣橫生，充滿了合情推理的精彩案例。數(shù)學(xué)教學(xué)中可以將數(shù)學(xué)家們的發(fā)現(xiàn)過程經(jīng)過精心加工，讓學(xué)生重走數(shù)學(xué)家的“發(fā)現(xiàn)之路”，通過精心設(shè)計的問題串，引導(dǎo)學(xué)生扮演“數(shù)學(xué)家”，在一個簡化的理想模式下直面數(shù)學(xué)家的困惑，親歷數(shù)學(xué)家當(dāng)年的探索與發(fā)現(xiàn)過程，給學(xué)生創(chuàng)造“發(fā)現(xiàn)”概念、公式、定理、法則的機會，學(xué)生通過不斷的思維沖突、歸納、類比、細心觀察、提出猜想，逐步掌握合情推理的方法。
例如，在《頻率與概率》的概念教學(xué)中，可以這樣設(shè)計：
1.全體學(xué)生4人一組，每組投一枚硬幣80次，一人負責(zé)記錄。
（1）統(tǒng)計正面朝上的頻率，問各小組結(jié)果是否相同，均為0.5嗎？
�。�2）對全班結(jié)果進行累計，正面朝上的頻率有何規(guī)律，如何描述？
讓學(xué)生重回概念原始發(fā)現(xiàn)、提出過程，在做試驗中親歷發(fā)現(xiàn)過程，親自感受概率概念的提出。
2.用程序?qū)崿F(xiàn)擲硬幣模擬實驗。
3.回顧當(dāng)年數(shù)學(xué)家的試驗。
層層推進，學(xué)生很快就能猜想正面朝上的頻率接近某個值，進而得到概率的概念以及概率和頻率的關(guān)系。整個過程學(xué)生利用合情推理，動手試驗，大膽猜想，歸納總結(jié)，揭示概念的產(chǎn)生過程，發(fā)展了學(xué)生的合情推理能力。
（二）在數(shù)學(xué)結(jié)論的形成過程中培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力
認真對待定理、公式等結(jié)論的形成過程，在探索定理、公式等結(jié)論的形成過程中學(xué)生通過自己的努力，觀察、試驗、歸納、類比、猜測和反思，培養(yǎng)了他們的合情推理能力。
如，在《橢圓的簡單幾何性質(zhì)》一課中，橢圓用離心率來刻畫其扁平程度，橢圓的離心率e→0，橢圓越接近圓；e→1，橢圓越扁。這個結(jié)論使很多學(xué)生難以透徹理解，筆者在處理時極力展現(xiàn)該結(jié)論的形成過程。
1.問題：用多媒體展示各種不同橢圓后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)橢圓有圓有扁。引導(dǎo)他們思考：橢圓的扁平程度怎么表示，用什么樣的數(shù)學(xué)表達式表示，用什么量來表示？
學(xué)生大膽猜想，其中有些提到用a、b、c這3個量來刻畫，其直覺已經(jīng)逼近結(jié)論。
2.動手實驗。
準備好細繩，兩人一組把繩子的兩端點固定在兩釘子（焦點）處，用鉛筆尖繃緊繩子畫一個橢圓，然后變換繩子的長度，畫橢圓，觀察橢圓“扁平”的程度，描述其變化規(guī)律；再讓繩子的長度固定不變，將兩釘子距離（焦距）變化，繼續(xù)畫橢圓，觀察橢圓的“扁平”的程度，描述其變化規(guī)律。
3.變化規(guī)律。
學(xué)生熱烈討論，發(fā)現(xiàn)c/a→0時，橢圓變得越“圓”，當(dāng)c/a→1時，橢圓變得越“扁”。
學(xué)生找到規(guī)律的同時，有學(xué)生運用類比思想猜想：a、b或者b、c兩個量可以不可以也能來刻畫橢圓的扁平程度呢？如果可以，選哪兩個量來刻畫呢？讓他們帶著猜想設(shè)計驗證方法。教師見機引導(dǎo)，得出結(jié)論。
4.展示“橢圓的離心率”Flash動畫。
5.給出橢圓離心率定義。
用離心率來刻畫橢圓的扁平程度
規(guī)律：e→0，橢圓越圓；e→1，橢圓越扁。
此時上面關(guān)于離心率結(jié)論的形成已經(jīng)水到渠成，期間學(xué)生經(jīng)歷了憑數(shù)學(xué)直覺大膽猜想、動手試驗、親自體驗的數(shù)學(xué)過程，得到初步結(jié)論，進而類比猜想，產(chǎn)生新困惑，繼續(xù)驗證，得出最終結(jié)論，在此過程中，他們的合情推理能力得到培養(yǎng)。
�。ㄈ┰跀�(shù)學(xué)思想方法的探索及概括總結(jié)過程中培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力
數(shù)學(xué)思想方法——數(shù)學(xué)的精髓，它鋪設(shè)了知識到能力的大道，在數(shù)學(xué)思想方法的探索及概括總結(jié)過程中，學(xué)生的合情推理能力得到潛移默化的提升。
比如，在使用數(shù)形結(jié)合的探索過程中，以現(xiàn)有的知識為基礎(chǔ)，運用數(shù)學(xué)直覺，從整體上把握數(shù)學(xué)對象并對其結(jié)構(gòu)快速識別，做出判斷，大膽猜測，合理假設(shè)，并給出試探性的結(jié)論。它具有頓悟、飛躍的特征。
例1.n個半圓的圓心共線，圓心在直線l上，這n個半圓每兩個都相交，且都在直線l的同側(cè)，問這些半圓被所有的交點最多分成多少段圓弧？
分析：設(shè)這些半圓最多互相分成f（n）段圓弧，畫出圖形，觀察（此時應(yīng)用了數(shù)形結(jié)合的思想方法），采用由特殊到一般的方法，進行猜想和論證。
由此猜想滿足條件的n個半圓互相分成圓弧段有f（n）=n2。
�。ㄋ模┰凇坝脭�(shù)學(xué)”的過程中培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力
1.在日常解題訓(xùn)練中運用所學(xué)數(shù)學(xué)知識，合情推理。
“用數(shù)學(xué)”是數(shù)學(xué)價值的真正所在，數(shù)學(xué)的生命力也源自于此，“用數(shù)學(xué)”推動了數(shù)學(xué)的發(fā)展。在日常解題訓(xùn)練中，注重解題思路產(chǎn)生過程那一剎那的靈感，在探究問題的結(jié)論和尋找解決問題的途徑中培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力。
2.關(guān)注生活中的數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)知識解決生活實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力。
數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān)，密不可分，數(shù)學(xué)巧妙地融入在生活中，基于應(yīng)用和問題的數(shù)學(xué)過程教學(xué)，教師必須關(guān)注生活中熱點問題，挖掘生活素材，設(shè)法引起學(xué)生的認知沖突，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，讓學(xué)生思想的火花四濺，猜想連連，熱烈討論，在問題的解決過程中，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力。
參考文獻：
�。�1］何良仆，何燕妮。落實“過程性”與“結(jié)構(gòu)性”原則是實現(xiàn)數(shù)學(xué)教育價值的根本所在［J］。西昌學(xué)院學(xué)報：自然科學(xué)版，2010.
［2］何良仆，何燕妮。論數(shù)學(xué)教學(xué)的過程性原則［J］。西南科技大學(xué)學(xué)報：哲學(xué)社會科學(xué)版，2011（02）。
�。�3］朱雪興。新課程下初中數(shù)學(xué)應(yīng)用研究［J］。中學(xué)生數(shù)理化：教與學(xué)，2011.
�。�4］鄧勝興。例談合情推理中的高考試題［J］。中學(xué)生數(shù)理化：教與學(xué)，2011.
［5］肖海燕。數(shù)學(xué)歸納法在幾何教學(xué)中的應(yīng)用［J］。內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報教育科學(xué)版，2011（04）。
作者簡介：池屏雁，出生于1977年，女，福建閩清人，中學(xué)數(shù)學(xué)一級教師，研究方向為高中數(shù)學(xué)教學(xué)。
【淺談在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力】相關(guān)文章：
培養(yǎng)學(xué)生的推理能力08-17
淺談美術(shù)教學(xué)過程中創(chuàng)新能力的培養(yǎng)08-05
探究初中數(shù)學(xué)合情推理教學(xué)08-02
淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力08-05
淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)08-05
淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生探究能力的培養(yǎng)08-18
淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)新能力的培養(yǎng)08-18
淺談培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力08-13