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對數(shù)學(xué)選修課程設(shè)計與開發(fā)的論文：《斐波拉契數(shù)列》
對數(shù)學(xué)選修課程設(shè)計與開發(fā)的論文：《斐波拉契數(shù)列》
李 紅
（浙江省杭州建德市新安江中學(xué)）
摘 要：在深化普通高中課程改革的指引下，基于對高中數(shù)學(xué)選修課程開發(fā)現(xiàn)狀的思考，開發(fā)了《斐波拉契數(shù)列》選修課程。探討了如何基于知識拓展來開發(fā)《斐波拉契數(shù)列》選修課程。主要內(nèi)容包括：《斐波拉契數(shù)列》選修課程如何開發(fā)運作；選修課程的開發(fā)如何實現(xiàn)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上的有效拓展；選修課程如何采用多元評價方式促進學(xué)生的終身學(xué)習(xí)與發(fā)展。
關(guān)鍵詞：選修課程；斐波拉契數(shù)列；設(shè)計；開發(fā)
一、《斐波拉契數(shù)列》選修課程開發(fā)背景
根據(jù)《浙江省深化普通高中課程改革方案》要求，增開普通高中數(shù)學(xué)選修課程，是推進普高多樣化和特色化發(fā)展的必然要求。選修課程的開發(fā)與設(shè)置有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，拓展學(xué)生的知識技能，并帶動教師的專業(yè)成長。
自從增開選修課程以來，教師根據(jù)自身特長和學(xué)科特點來開發(fā)選修課程，一度出現(xiàn)了“百花齊放，百家爭鳴”的熱鬧景象。但好景不長，選修課成了必修課的翻版或者成為某門課的補偏課。究其原因，首要的是缺乏經(jīng)驗和系統(tǒng)的頂層設(shè)計，走一步，算一步；其次，選修課程不成體系，教師沒做充足的準備，學(xué)生的重視程度不夠，導(dǎo)致選修課的隨意性，做練習(xí)，小測試；再者，在評價方式上存在不足，缺乏靈活多元的評價標準，仍舊采用單一的紙筆考形式給出評定，甚至缺失評價。一方面，教師缺乏正確的選修課教學(xué)理念和課程整合能力；另一方面，是迫于高考壓力的學(xué)校行政干預(yù)和以高考成績?yōu)楹饬繕藴实纳鐣䞍r值取向所導(dǎo)致。
在此情況下，筆者對本校高一、高二學(xué)生進行問卷調(diào)查，對數(shù)學(xué)學(xué)科及數(shù)學(xué)選修課內(nèi)容的開設(shè)進行了調(diào)查。調(diào)查統(tǒng)計如下：
問題（1）：你覺得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的作用是什么？
22%培養(yǎng)邏輯思維；49%高考考試科目；20%拿學(xué)分、學(xué)業(yè)考試；9%有用，但具體說不出原因。
問題（2）：你喜歡數(shù)學(xué)課嗎？
20%非常喜歡；41%喜歡；22%無所謂喜歡不喜歡；17%不喜歡。
問題（3）：你喜歡邏輯推理嗎？
40%非常喜歡；37%喜歡；22%無所謂喜歡不喜歡；1%不喜歡。
問題（4）：在我校開設(shè)的眾多知識拓展類選修課中，你愿意選修數(shù)學(xué)學(xué)科知識是想拓展類哪方面的知識？
22%數(shù)學(xué)競賽；44%數(shù)學(xué)文化探究；16%必修內(nèi)容補偏；18%無所謂。
根據(jù)以上調(diào)查可以得出：問題（1）說明，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是為高考、學(xué)業(yè)水平考試和拿學(xué)分，而不知人類的文明離不開數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)在滿足人類生活需要方面起著十分重要的作用；更重要的是數(shù)學(xué)可以培養(yǎng)邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能力，為學(xué)生的終身學(xué)習(xí)、可持續(xù)發(fā)展打下堅實有力的基礎(chǔ)。同時，問題（2）（3）和（4）說明，學(xué)生有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的需求和興趣，并期待選修課程里能有數(shù)學(xué)文化知識；通過對當(dāng)前選修課開展的現(xiàn)狀分析和學(xué)生對數(shù)學(xué)認識的現(xiàn)狀調(diào)查，凸顯了在數(shù)學(xué)選修課程的開發(fā)中，可以開發(fā)與數(shù)學(xué)文化有關(guān)的數(shù)學(xué)選修課程。在高中數(shù)學(xué)教材人教版必修5第二章《數(shù)列》中，《斐波拉契數(shù)列》在“閱讀與思考”欄目中呈現(xiàn)。筆者對這塊內(nèi)容加以挖掘、整理、補充、豐富，形成具體的教學(xué)內(nèi)容，在數(shù)學(xué)知識拓展類選修課程中予以實施。
二、理論依據(jù)
1.《普通高中數(shù)學(xué)課程標準》的要求
《普通高中數(shù)學(xué)課程標準》提出：“鼓勵學(xué)生學(xué)習(xí)選修課程，加強對選修課的指導(dǎo)�！边@就要求教師在積極開發(fā)選修課程的基礎(chǔ)上，更應(yīng)注重提高選修課的質(zhì)量和有效性；“必修和選修課程共同促進學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成，滿足學(xué)生的個人需求”，告知我們選修課程與必修課程是相輔相成，形成互補的。《斐波拉契數(shù)列》選修課程是對必修教材的數(shù)列知識進行拓展和延伸，教師應(yīng)對教學(xué)資源深度分析和開發(fā)，創(chuàng)造性地完成課程標準提出的目標和任務(wù)，滿足學(xué)生的需求。
2.浙江省普通高中知識拓展類選修課程框架（數(shù)學(xué)）的指導(dǎo)
浙江省普通高中知識拓展類選修課程框架（數(shù)學(xué)）對知識拓展類選修課給予了專業(yè)指導(dǎo)：“全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)，滿足學(xué)生的興趣和對未來發(fā)展的需求，為學(xué)生進一步學(xué)習(xí)、獲得較高數(shù)學(xué)修養(yǎng)奠定基礎(chǔ)。課程是為對數(shù)學(xué)有興趣和希望進一步提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的學(xué)生而設(shè)置的，所涉及的內(nèi)容反映了某些重要的數(shù)學(xué)思想，有助于學(xué)生進一步打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，提高應(yīng)用意識，有利于學(xué)生終身的發(fā)展，有利于開闊學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，有利于提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值、文化價值的認識�！庇纱丝芍�，以知識拓展為基點的《斐波拉契數(shù)列》選修課程是數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升類的選修課程，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的專業(yè)興趣，讓學(xué)生獲得更為全面的知識與能力，滿足學(xué)生進一步提高數(shù)學(xué)運用能力和升學(xué)的愿望。
《斐波拉契數(shù)列》選修課程，加深學(xué)生對生活數(shù)學(xué)的認識，培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣，通過學(xué)生對斐波拉契數(shù)列的探究，培養(yǎng)學(xué)生的研究意識。同時，通過學(xué)習(xí)，學(xué)生對斐波拉契數(shù)列有更深的了解和認識。
三、《斐波拉契數(shù)列》選修課程設(shè)計
1.《斐波拉契數(shù)列》選修課程目標設(shè)計
浙江省普通高中選修課開設(shè)的意義之一是：轉(zhuǎn)變育人模式，讓學(xué)生有個性地學(xué)習(xí)，滿足不同學(xué)生的發(fā)展需求，滿足學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需要。本課程不以高考為目標，不以解題為目的，而是要通過問題解決使學(xué)生能經(jīng)歷自主體驗，促成思維活動，產(chǎn)生認知，獲取結(jié)論等，并通過生生、師生之間的交流，產(chǎn)生思維碰撞、交流、反思，相互學(xué)習(xí)，取長補短，拓寬思維，并在教師的指導(dǎo)下，歸納、概括出問題背后所具體有的數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)內(nèi)涵和數(shù)學(xué)本質(zhì)等。
選修課是必修課的補充和延伸。教師應(yīng)依據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)新課程標準（實驗）》的綜合衡量，尋找必修課教材中弱化或缺失的內(nèi)容，加工整合，作為選修課的主要內(nèi)容，實現(xiàn)對必修教材的補缺和擴充�！鹅巢ɡ鯏�(shù)列》是必修5第二章《數(shù)列》中“閱讀與思考”欄目內(nèi)容，是對數(shù)列塊知識的補充，筆者開發(fā)《斐波拉契數(shù)列》選修課程是對必修2中數(shù)列知識的延伸。
在數(shù)學(xué)必修課堂教學(xué)中，教師主講時間多于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的時間，學(xué)生跟著教師學(xué)的情境多于學(xué)生自主思考的情境，以構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)、學(xué)習(xí)知識與掌握方法為重。那么在選修課的開設(shè)中，筆者改變數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)途徑，整個選修課授課過程中學(xué)生自主探究占主導(dǎo)，教師只是做引導(dǎo)。因此，本課程采用“學(xué)生先行，交流呈現(xiàn)，教師斷后”的教學(xué)方式。即課程實施時，教師要先放手，只作為活動中的一位成員，參與學(xué)生的活動。了解學(xué)生所思、所得，一是將其及時地展示給其他同學(xué)，二是根據(jù)學(xué)生的了解所得，作好點評準備。
這樣的教學(xué)方法，是對學(xué)習(xí)方式的一種改變，也是在彌補當(dāng)前課堂教學(xué)的不足。希望這一改變能使學(xué)生更充分地認知數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
要獲取數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，理解數(shù)學(xué)文化，數(shù)學(xué)發(fā)展的脈絡(luò)，必須讓學(xué)生有充分的獨立思考、探索機會，為此，要有一個用時規(guī)定：在一節(jié)課中，教師講解時間必須少于學(xué)生自主活動的時間，同時，教學(xué)中，不必以完成內(nèi)容為目標，要以促成活動、提煉成果為追求。
課程的體例中，每一個模塊均有若干個問題組成，旨在問題引導(dǎo)下，促成學(xué)習(xí)者思維的自主活動，并能通過互相交流，獲取一些發(fā)現(xiàn)、理解。在自主學(xué)習(xí)中，教師僅幫助學(xué)習(xí)者把握各個問題的教學(xué)目標，獲得新知。
《斐波拉契數(shù)列》選修課程每一個模塊均以有斐波拉契數(shù)列數(shù)學(xué)史料或生活知識為背景的問題解決構(gòu)成學(xué)習(xí)內(nèi)容。《斐波拉契數(shù)列》選修課程提供：或通過個體思維活動，群體相互交流，教師點評小結(jié)，獲取新知的機會；或通過學(xué)生自己閱讀材料，產(chǎn)生想法，交流所思，并在教師的引導(dǎo)下，豐富認知的機會。這能彌補當(dāng)前教學(xué)不足，充實學(xué)習(xí)途徑�！鹅巢ɡ鯏�(shù)列》選修課程深信：知識可能被遺忘，而文化、精神、觀念會長期影響人一生的工作與學(xué)習(xí)，把包括數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)意識、數(shù)學(xué)觀念在內(nèi)的數(shù)學(xué)精神列入教學(xué)目標，引入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)。
《斐波拉契數(shù)列》選修課程主要針對高一和高二年級學(xué)生開設(shè)，整個課程通過問題解決或史料閱讀，創(chuàng)設(shè)學(xué)生在原有認識基礎(chǔ)上的思維活動，相互交流，發(fā)現(xiàn)或獲知、歸納或概括問題背后的數(shù)學(xué)本質(zhì)、本源、特點，展現(xiàn)數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用，還原斐波拉契數(shù)列的發(fā)現(xiàn)和形成歷程，充實數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，彌補數(shù)學(xué)必修學(xué)習(xí)的不足，使學(xué)生更全面地認知數(shù)學(xué)，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。同時，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，實現(xiàn)學(xué)生綜合發(fā)展，彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科特點的教學(xué)理念。
設(shè)定的選修課程目標是：
（1）通過《斐波拉契數(shù)列》選修課的自主學(xué)習(xí)，了解研究斐波拉契數(shù)列數(shù)學(xué)歷史文化以及研究的方法。
�。�2）通過解決問題，增強學(xué)生數(shù)學(xué)活動能力，培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問題的能力；通過交流，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思路；通過問題解決后的歸納、概括，發(fā)現(xiàn)新知、獲取新的數(shù)學(xué)認知與數(shù)學(xué)理解。
（3）通過解決問題，認識社會發(fā)展對數(shù)學(xué)發(fā)展的推動作用，數(shù)學(xué)的社會需要，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣。
�。�4）通過選修課程的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生明白：要重視重要的數(shù)學(xué)方法，知道概括同質(zhì)問題；拓寬對數(shù)學(xué)的認知，知道學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)并不僅是解題，而有文化與思想；改善對數(shù)學(xué)的看法，形成正確的數(shù)學(xué)觀，會進行理性思考。
2.《斐波拉契數(shù)列》選修課程主干內(nèi)容設(shè)計
《斐波拉契數(shù)列》選修課程在教學(xué)過程中，需要做題，這是活動的出發(fā)點，但不以解決題目為目標，而是提供一次感悟的機會，提供機會發(fā)現(xiàn)問題背后的數(shù)學(xué)思想與方法，獲取普適性的結(jié)論，以指導(dǎo)個體更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)；課程借助互聯(lián)網(wǎng)帶來的方便，讓學(xué)生能快捷地收集、整理資料，探究斐波拉契數(shù)列的數(shù)學(xué)奧秘，發(fā)現(xiàn)斐波拉契數(shù)列在大自然和藝術(shù)領(lǐng)域的秘密，解決與高中數(shù)學(xué)為背景的數(shù)學(xué)問題，也基于學(xué)生原有的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，創(chuàng)設(shè)有數(shù)學(xué)味的學(xué)習(xí)活動，促進對必修課的學(xué)習(xí)。
根據(jù)課程目標和教學(xué)內(nèi)容，考慮教學(xué)可用時間、學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)以及教師能把握水平，本課程安排了九個模塊內(nèi)容，共計18課時。
課程框架和主干內(nèi)容安排如下：
緒論 斐波拉契說（課時安排：1課時）
斐波拉契數(shù)列歷史及文化
模塊一 兔子問題和斐波拉契數(shù)列（課時安排：1課時）
問題1：一對大兔子每月生一對小兔子，每對新生兔在出生一個月后又下崽，假若兔子都不死亡，一對兔子一年能繁殖成多少對兔子？
問題2：根據(jù)每月兔子的數(shù)量歸納斐波拉契數(shù)列的遞推公式。
問題3：請構(gòu)造一個三階遞推公式。
模塊二 斐波拉契數(shù)列的數(shù)學(xué)奧秘（課時安排：2課時）
問題1：對于斐波拉契數(shù)列的遞推公式，如果僅僅依靠遞推關(guān)系式求解恐怕很麻煩，你有什么好的辦法嗎？它的通項公式是什么？
問題2：通過計算和觀察，請你說說斐波拉契數(shù)列有哪些性質(zhì)（如通項公式，項之間的關(guān)系等）。
問題3：斐波拉契數(shù)列還與其他一些數(shù)學(xué)知識有著微妙的關(guān)系，你能找出來嗎？（楊輝三角、黃金分割）
模塊三 斐波拉契數(shù)列與植物（課時安排：1課時）
問題1：觀察葉子的生長規(guī)律，它與斐波拉契數(shù)列有什么聯(lián)系嗎？
問題2：觀察身邊的花朵，說說它們與斐波拉契數(shù)列的關(guān)系。
問題3：觀察植物的果實，從中找出斐波拉契螺旋。
模塊四 斐波拉契數(shù)列與動物（課時安排：1課時）
問題1：你知道，蜜蜂的繁殖有什么規(guī)律嗎？它和斐波拉契數(shù)列有什么聯(lián)系？
問題2：細菌的傳播與斐波拉契數(shù)列有關(guān)嗎？
問題3：動物身上也有斐波拉契螺旋嗎？
模塊五 斐波拉契數(shù)列與藝術(shù)（課時安排：1課時）
問題1：請你試著分析斐波拉契數(shù)列在樂曲中應(yīng)用規(guī)律，并按照這個規(guī)律創(chuàng)作一段簡單的樂曲。如有困難，也可以請教音樂老師。
問題2：樂器中也能找到斐波拉契數(shù)列呢，試試看吧！
模塊六 斐波拉契數(shù)列大觀（課時安排：2課時）
觀賞1：了解斐波拉契數(shù)列與股票間的關(guān)系（艾略特波浪理論）。
觀賞2：影視中的斐波拉契數(shù)列介紹（達·芬奇密碼、考試之神）。
觀賞3：斐波拉契比率（黃金分割）的分析。
模塊七 斐波拉契數(shù)列與高中數(shù)學(xué)（課時安排：5課時）
問題1：探究人教版必修2第90頁“探究與發(fā)現(xiàn)”魔術(shù)師的地毯的奧秘，設(shè)計一個類似的魔術(shù)。
問題2：蜂房問題的探究。
問題3：爬樓梯問題的分析。
問題4：以“斐波拉契數(shù)列”為背景數(shù)學(xué)試題賞析。
模塊八 構(gòu)建神奇的數(shù)列（課時安排：2課時）
問題1：將斐波拉契數(shù)列的開始兩項改變，數(shù)列的一些性質(zhì)發(fā)生了哪些變化？
問題2：查閱資料了解盧卡數(shù)列、托里波那契數(shù)列，這些數(shù)列與斐波拉契數(shù)列有什么關(guān)系嗎？
模塊九 成果展示（課時安排：2課時）
通過對斐波拉契數(shù)列的學(xué)習(xí)，分成小組，分工合作，撰寫研究報告，制作PPT，展示所學(xué)及感興趣模塊內(nèi)容和小組深入研究方向。
四、《斐波拉契數(shù)列》選修課程編寫原則
《斐波拉契數(shù)列》選修課程不是必修課的延續(xù)，因此，需要提供有別于必修課的教學(xué)途徑。以問題解決為主線，以學(xué)生思維活動，生生或師生交流，教師點評為途徑來設(shè)計每個內(nèi)容�！鹅巢ɡ鯏�(shù)列》選修課程不是數(shù)學(xué)史料的簡單閱讀，因此，需要以問題解決為載體，承載史料內(nèi)容的教育功能。《斐波拉契數(shù)列》課程是數(shù)學(xué)選修課，因此，需要有數(shù)學(xué)的教育價值，也要適合學(xué)生的數(shù)學(xué)認知基礎(chǔ)。
結(jié)合上述，本課程編寫的基本思路是：以斐波拉契數(shù)列為背景設(shè)計問題，以問題解決為主線安排內(nèi)容，以能產(chǎn)生活動、交流、點評為要素安排過程，能將各個問題解決，落實在數(shù)學(xué)文化上，落實在數(shù)學(xué)思想上，落實在數(shù)學(xué)方法上，從而使學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化的力量，吸取數(shù)學(xué)發(fā)展史中的營養(yǎng)，了解數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造數(shù)學(xué)的過程，體會數(shù)學(xué)的內(nèi)涵與特點，故在課程編寫上遵循以下五個原則。
1.典型性
斐波拉契數(shù)列在發(fā)展歷程中，內(nèi)容十分豐富，考慮到課程目標、選修課開設(shè)時間，課程開發(fā)時，定位選擇斐波拉契數(shù)列中具有典型性的案例，能保證實現(xiàn)：每一個點的學(xué)習(xí)，一是能明白一個結(jié)論，二是在學(xué)生完成選修課后，有進一步學(xué)習(xí)的可能，即有條件“由點及面”。
2.學(xué)科性
堅持做數(shù)學(xué)。即本課程的內(nèi)容既要有“數(shù)學(xué)味”，也要有一定的數(shù)學(xué)“思維量”，同時要求通過每一講的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)在的、本質(zhì)的東西，獲取新的認知、理解。
3.活動性
相比必修課的學(xué)習(xí)，設(shè)計時應(yīng)充分考慮到，能讓學(xué)生有更多的主動性，能參與學(xué)習(xí)過程，發(fā)表自己的理解與發(fā)現(xiàn)，交流各自的所得，并在教師的參與下，提升、概括，獲取新知。
4.適合性
在選取斐波拉契數(shù)列案例時，盡力控制在學(xué)生可接受的知識領(lǐng)域，同時考慮：對不喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生，可選擇課程的部分內(nèi)容，發(fā)現(xiàn)斐波拉契數(shù)列內(nèi)含的文化、斐波拉契數(shù)列廣泛的應(yīng)用性、數(shù)學(xué)思維的特點等，改變對數(shù)學(xué)的認知；對喜歡數(shù)學(xué)的學(xué)生，能通過本課程的學(xué)習(xí)，更全面地了解斐波拉契數(shù)列，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)內(nèi)在的思想、數(shù)學(xué)研究的方法等，從而奠定進一步學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。
5.易用性
考慮選修課程實施時，教師的可操作性。即能根據(jù)課程提供的材料組織起學(xué)生的活動，促成生生或師生之間的交流，并保障教師對活動成果進行有價值的概括、歸納、提升。同時，也考慮到本課程可當(dāng)作學(xué)生的課外讀物，即能引導(dǎo)學(xué)生通過自學(xué)完成課程學(xué)習(xí)。
五、《斐波拉契數(shù)列》選修課程多元評價方式
根據(jù)高中生的認知、學(xué)習(xí)、領(lǐng)悟能力，建立相應(yīng)的課程評價體系，以促進學(xué)生自主學(xué)習(xí)方式的養(yǎng)成，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣為原則，促成學(xué)生知曉自主研究數(shù)學(xué)的方法，能自主做一些基本的探索與簡單的研究，挖掘?qū)W生的潛能，激發(fā)他們分析問題和解決問題的能力。因此，特別從以下兩個方面加強對課程的考評。
1.過程性評價與終結(jié)性評價相結(jié)合
過程性評價指的是學(xué)生的出勤率與課堂表現(xiàn)，占50%，終結(jié)性評價指的是學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，占50%。兩者成績疊加大于60%即可得學(xué)分。本課程設(shè)滿分100分。
�。�1）學(xué)時學(xué)分：出勤情況占總分20%。滿勤得20分，但一次未出勤扣15分。
�。�2）課業(yè)學(xué)分：占總分30%。學(xué)生課上紀律、活動參與情況，團結(jié)協(xié)作情況。
（3）成績學(xué)分：占總分50%。對學(xué)生每次上交的作業(yè)，按作業(yè)完成時間，作業(yè)質(zhì)量，評分，每次總分8分，允許有1次作業(yè)可以選擇不做。
�。�4）寫出研究報告，每一份報告根據(jù)質(zhì)量，在5~10分區(qū)間內(nèi)，另給予加分。這樣做雖然有缺勤，但能根據(jù)課程要求，進行自主研究的學(xué)生也有合格的機會。
2.定量評價與定性評價相結(jié)合
定性評價可以補充那些定量評價中難以量化的重要品質(zhì)與行為的評價，注重整理學(xué)生的成長檔案袋。學(xué)生提供的信息資料、學(xué)生的調(diào)查報告，甚至是在數(shù)據(jù)統(tǒng)計整理中拍攝的照片都可作為學(xué)生成績計入總分。使學(xué)生豐富的個性心理發(fā)展也得到關(guān)注，使個性發(fā)展呈現(xiàn)多元標準。
對于評價方式，不僅在于學(xué)生是否按時出勤還是課堂上好的表現(xiàn)，最主要的是在學(xué)習(xí)活動過程中能有其他能力上的收獲（如：對資料的收集、加工、整理能力等），這也是我對這門課程的最大希望。
六、思考與總結(jié)
《斐波拉契數(shù)列》選修課程是對數(shù)學(xué)必修2中《數(shù)列》的拓展和延伸，通過對斐波拉契數(shù)列的探究，在一定程度上填補了必修課的空白，豐富了數(shù)學(xué)課的內(nèi)容，給學(xué)生提供了更多的選擇和學(xué)習(xí)的機會。行走在數(shù)學(xué)教學(xué)研究與數(shù)學(xué)課程開發(fā)之間，無形中提升了筆者的專業(yè)素養(yǎng)，形成自己的教學(xué)特色，并遷移到必修課的教學(xué)。不過，筆者開設(shè)的《斐波拉契數(shù)列》選修課尚處于起步階段，遠遠沒有達到層次性、系統(tǒng)性、多樣性的標準，需要不停摸索和探究。筆者將認真學(xué)習(xí)和研究選修課程的重要指導(dǎo)文件，在實踐中逐步改進和完善《斐波拉契數(shù)列》選修課程，為學(xué)生的發(fā)展和學(xué)校的特色化發(fā)展做出自己的努力。
參考文獻：
李學(xué)軍，王紅權(quán)。數(shù)學(xué)地認知數(shù)學(xué)［Ｍ］。杭州出版社，2014.
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