數(shù)學(xué)的特點(diǎn)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本原則

　　數(shù)學(xué)的特點(diǎn)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本原則
　　
　　張中正
　　
　　1數(shù)學(xué)的特點(diǎn)
　　
　　談到數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，一般歸結(jié)為：高度的抽象性；嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓�；�?yīng)用的廣泛性。
　　
　　1.1高度的抽象性。
　　
　　任何科學(xué)都具有抽象性，但數(shù)學(xué)與其它自然科學(xué)相比較，具有更高抽象的程度。 “數(shù)學(xué)以及其他科學(xué)都是把物體現(xiàn)象生活的一個(gè)方面抽象化”。數(shù)學(xué)的抽象，只保留量的關(guān)系而舍棄一切質(zhì)的特點(diǎn)，只保留一定的形式、關(guān)系、結(jié)構(gòu)，這種形式、關(guān)系和結(jié)構(gòu)已是一種形式化的思想材料，或者是一種抽象結(jié)構(gòu)。
　　
　　比如“幾何圖形”的概念，其是指點(diǎn)、線、面及其組合的抽象形式，它不能稱現(xiàn)實(shí)世界存在的某種東西。
　　
　　再比如，“自然數(shù)”的概念。它表示的是集合的類的特征，反映著一類量的關(guān)系，不指具體的物事。
　　
　　數(shù)學(xué)的抽象是逐步發(fā)展的，它的抽象程度大大超過了自然科學(xué)中的一般抽象。數(shù)學(xué)的抽象不僅表現(xiàn)在廣度上，而且表現(xiàn)在不同層次的深度上。正因?yàn)閿?shù)學(xué)的高度抽象性，使數(shù)學(xué)具有廣容性，這是數(shù)學(xué)所獨(dú)有的。我們常發(fā)現(xiàn)一個(gè)數(shù)學(xué)模型，可以用于形形色色的具體現(xiàn)實(shí)領(lǐng)域。所以說：數(shù)學(xué)的抽象，正是數(shù)學(xué)的威力。
　　
　　1.2嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓浴?br />　　
　　數(shù)學(xué)要求邏輯上無懈可擊、結(jié)論要精確，一般稱之為具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓浴��?shù)學(xué)結(jié)論是否正確，一般主要靠嚴(yán)格的邏輯推理來證明；而且一旦由推理證明了結(jié)論，那么這個(gè)結(jié)論就是正確的。數(shù)學(xué)的高度抽象性質(zhì)預(yù)先規(guī)定了數(shù)學(xué)只能用從概念本身出發(fā)的推理來證明，數(shù)學(xué)的概念原則上是邏輯地可以自足的。一個(gè)數(shù)學(xué)概念，沒有邏輯上自足的刻畫，就不能進(jìn)一步進(jìn)行研究。
　　
　　在數(shù)學(xué)定理的證明中，據(jù)以證明的前提，在邏輯上是清楚的，至少原則上如此；定理證明的步驟在邏輯上是完全的，是嚴(yán)格無誤的。正是數(shù)學(xué)概念的這種確定性以及邏輯本身的普遍意義，使數(shù)學(xué)的結(jié)論具有邏輯的必然性，也就是結(jié)論的精確性。從而數(shù)學(xué)常被稱為“神機(jī)妙算”，使數(shù)學(xué)具有高度的預(yù)見性。
　　
　　1.3廣泛的應(yīng)用性。
　　
　　數(shù)學(xué)的高度抽象性和邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性帶來了數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性。正如華羅庚教授所說：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)。”數(shù)學(xué)在日常生活中、在生產(chǎn)技術(shù)中的應(yīng)用已毋庸置疑，科學(xué)技術(shù)的發(fā)展也離不開數(shù)學(xué)。
　　
　　例如，在上世紀(jì)90年代初的海灣戰(zhàn)爭(zhēng)中，數(shù)學(xué)計(jì)算在戰(zhàn)爭(zhēng)決策中起了重要的作用。事實(shí)證明，有些重要問題的解決，數(shù)學(xué)方法是惟一的，也就是說，除數(shù)學(xué)外，用任何其他方法、儀器、手段都會(huì)一籌莫展。一切科學(xué)研究在原則上都可以用數(shù)學(xué)方法來解決有關(guān)問題，隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展，可應(yīng)用數(shù)學(xué)的領(lǐng)域會(huì)更加寬廣。按照馬克思的思想，一門科學(xué)只有當(dāng)它達(dá)到了能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)，才算真正發(fā)展了。
　　
　　2數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本原則
　　
　　就目前數(shù)學(xué)教學(xué)研究情況和學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)來看，主要有以下幾條原則：
　　
　　2.1系統(tǒng)化原則。
　　
　　學(xué)生應(yīng)該將所學(xué)的知識(shí)在頭腦中形成一定的體系，成為自己知識(shí)總體中的有機(jī)組成部分。在學(xué)習(xí)過程中，要把概念的形成與知識(shí)系統(tǒng)化有機(jī)聯(lián)系起來，加強(qiáng)各部分基礎(chǔ)知識(shí)的相互聯(lián)系，以及數(shù)學(xué)與物理、化學(xué)、生物之間的邏輯聯(lián)系；注意從宏觀到微觀揭示其變化的內(nèi)在本質(zhì)。并在平時(shí)就要十分重視和做好從已知到未知，新舊聯(lián)系的系統(tǒng)化工作，使所學(xué)知識(shí)先成為小系統(tǒng)、大結(jié)構(gòu)，達(dá)到系統(tǒng)化的要求。
　　
　　2.2實(shí)踐性原則。
　　
　　學(xué)習(xí)方法實(shí)際上是一種實(shí)踐性很強(qiáng)的技能，要真正掌握學(xué)習(xí)方法，就必須進(jìn)行方法訓(xùn)練（即實(shí)踐），使之達(dá)到自動(dòng)力、技巧化的程度。切忌單純學(xué)習(xí)知識(shí)，學(xué)而不用。進(jìn)行方法訓(xùn)練時(shí)，要與具體內(nèi)容相結(jié)合，在具體運(yùn)用中掌握學(xué)習(xí)方法。
　　
　　2.3及時(shí)鞏固原則。
　　
　　及時(shí)鞏固原則是學(xué)習(xí)和發(fā)展的需要。例如，數(shù)學(xué)符號(hào)、概念、定理、公式是數(shù)學(xué)特有的表現(xiàn)形式。教學(xué)實(shí)踐表明，數(shù)學(xué)符號(hào)、概念、定理、公式?jīng)]有學(xué)會(huì)和記住，是造成學(xué)習(xí)質(zhì)量不高、學(xué)習(xí)發(fā)生困難的一個(gè)重要原則，只有及時(shí)鞏固，才能遷移應(yīng)用。
　　
　　2.4自主性原則。
　　
　　學(xué)生優(yōu)化學(xué)習(xí)方法，其著眼點(diǎn)在于發(fā)揮學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主觀能動(dòng)性作用，確保學(xué)生主體地位。為此，在學(xué)習(xí)的過程中，應(yīng)力求貫徹學(xué)生自主原則，積極創(chuàng)造條件，讓學(xué)生有盡可能多的時(shí)間進(jìn)行自覺地思考和解決問題。
　　
　　2.5實(shí)用性原則。
　　
　　學(xué)習(xí)方法探討的最終目的是用較少的時(shí)間學(xué)有所得、學(xué)有所成，改正不良方法，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。以常規(guī)方法為重點(diǎn)，多講怎么做，少講為什么，力求理論闡述深入淺出，通俗易懂，增強(qiáng)可讀性，便于接受，注意穿插某些重要的單項(xiàng)學(xué)習(xí)法，如怎樣記筆記，怎樣積累資料，怎樣使用工具書，怎樣閱讀，等等。
　　
　　2.6針對(duì)性原則。
　　
　　針對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的特征及自己的實(shí)際特點(diǎn)，是學(xué)法探討的最根本原則。首先，要針對(duì)年齡特征。一般來說，初中生知識(shí)面較窄，思維能力較差，注意力不持久，學(xué)習(xí)技能不很熟練，因此，對(duì)初中生要具體、生動(dòng)、形象，多舉典型事例，側(cè)重具體學(xué)習(xí)技能的培養(yǎng)，使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。高中生則不同，知識(shí)面較廣，理解力較強(qiáng)，因此，要多了解一些學(xué)習(xí)方法，側(cè)重學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)。
　　
　　其次，要針對(duì)學(xué)生的類型差異。學(xué)生的類型大致有四種：優(yōu)秀型、松散型、認(rèn)真型、低劣型。對(duì)優(yōu)秀型側(cè)重于幫助優(yōu)生進(jìn)行總結(jié)并自覺運(yùn)用學(xué)習(xí)方法；對(duì)松散型主要解決學(xué)習(xí)態(tài)度問題；對(duì)認(rèn)真型主要解決方法問題；對(duì)低劣型主要解決興趣、自信心和具體方法問題。

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