表中第1題是一般加減復(fù)合應(yīng)用題，題里已知條件的敘述順序與計(jì)算順序是一致的，因而比較容易解答。第3題是減乘復(fù)合應(yīng)用題，但是題里已知條件的敘述順序與計(jì)算順序不一致，因而比較難以解答。而第8題是只有兩個(gè)已知條件的應(yīng)用題，要進(jìn)行兩步計(jì)算，也是比較難的。

　　從測(cè)試結(jié)果還可以看出，各題的主要錯(cuò)誤是把兩步計(jì)算的應(yīng)用題看成一步計(jì)算的應(yīng)用題。原因可能有以下兩個(gè)：1.學(xué)生長(zhǎng)期解答一步應(yīng)用題，在解答過(guò)程中形成了思維定勢(shì)。許多學(xué)生沒(méi)有注意到已知條件有了增加，仍選兩個(gè)已知條件進(jìn)行計(jì)算。2.一些基礎(chǔ)較好的學(xué)生能夠選擇兩個(gè)已知條件進(jìn)行正確計(jì)算，因?yàn)樵谒麄兊念^腦中已經(jīng)牢固地形成了有關(guān)的兩個(gè)已知條件之間的聯(lián)系。

　　而較差的學(xué)生，則由于解答一步題時(shí)對(duì)有關(guān)的已知條件之間沒(méi)有建立起牢固的聯(lián)系，以致在新的情境下遭到破壞，于是大都隨便選兩個(gè)已知數(shù)和一種運(yùn)算方法。

　　另外值得注意的一點(diǎn)是，含有三個(gè)已知條件的應(yīng)用題（第1—5題）的解答正確率是44.2％，比含有兩個(gè)已知條件的應(yīng)用題（第6—8題）的解答正確率高8.9％。這說(shuō)明由于后3題具有反復(fù)結(jié)構(gòu)，題中的一個(gè)已知條件要兩次參加計(jì)算，比較難一些。

　�。ǘ�）實(shí)驗(yàn)結(jié)果還表明，二年級(jí)上學(xué)期學(xué)生能夠較好地掌握含有三個(gè)已知條件的比較容易的兩步應(yīng)用題的解法。

　　注：解錯(cuò)題的學(xué)生中超過(guò)一道題的只有2人。

　　測(cè)試結(jié)果說(shuō)明，學(xué)生學(xué)習(xí)解答兩步應(yīng)用題后具有較好的遷移能力。初步分析，取得較好的效果有以下幾個(gè)原因：

　　1.大多數(shù)學(xué)生具有解答一步應(yīng)用題的能力，為學(xué)習(xí)解答兩步應(yīng)用題打下了較好的基礎(chǔ)。

　　2.大多數(shù)學(xué)生學(xué)會(huì)解答一些連續(xù)兩問(wèn)的應(yīng)用題，為學(xué)習(xí)解答兩步應(yīng)用題做了一定的準(zhǔn)備。

　　3.開(kāi)始教學(xué)兩步應(yīng)用題，選定的應(yīng)用題的內(nèi)容和范圍是適當(dāng)?shù)�。這些應(yīng)用題是兒童生活經(jīng)驗(yàn)中比較熟悉的，并且只限含有3個(gè)已知條件的，以便學(xué)生區(qū)分兩步應(yīng)用題和一步應(yīng)用題的不同點(diǎn)。

　　4.兩步應(yīng)用題的編排順序是適當(dāng)?shù)�。由于把解題思路相近的應(yīng)用題編成一組，不僅便于學(xué)生掌握兩步應(yīng)用題的分析方法，而且有助于學(xué)生舉一反三。

　　5.教學(xué)生解答兩步應(yīng)用題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)分析應(yīng)用題。這也是發(fā)展學(xué)生思維的重要手段。兩步應(yīng)用題與一步應(yīng)用題的不同點(diǎn)，一是已知條件沒(méi)有明顯地對(duì)應(yīng)著，因此學(xué)生必須通過(guò)分析找出哪兩個(gè)已知條件存在著對(duì)應(yīng)關(guān)系，并且確定應(yīng)當(dāng)進(jìn)行哪種運(yùn)算；二是應(yīng)用題的問(wèn)題和已知條件存在分離現(xiàn)象，即為回答問(wèn)題所需要一個(gè)已知條件隱藏起來(lái)，沒(méi)有直接給出，學(xué)生只有經(jīng)過(guò)分析才能把它找出來(lái)。而這個(gè)隱藏著的已知條件正是對(duì)另外兩個(gè)已知條件所要提出的中間問(wèn)題。學(xué)生開(kāi)始解答兩步應(yīng)用題，往往不能把為回答問(wèn)題所缺少的一個(gè)已知條件和對(duì)另外兩個(gè)已知條件所要提出的問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)。教師的作用就在于引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分析題里的已知條件和問(wèn)題間的數(shù)量關(guān)系，找出缺少的已知條件，也就是找出隱蔽的中間問(wèn)題。學(xué)生一旦掌握分析應(yīng)用題的方法，他們就不僅能夠解答遇到過(guò)的應(yīng)用題，而且能解答沒(méi)有遇到過(guò)的應(yīng)用題。第5—8題的測(cè)試結(jié)果就清楚地說(shuō)明這一點(diǎn)。

　　（三）實(shí)驗(yàn)結(jié)果還表明，學(xué)生在分析應(yīng)用題方面存在明顯的差異。在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中曾對(duì)優(yōu)、中、差三種水平的學(xué)生各4名進(jìn)行了測(cè)查，結(jié)果如下：

　　從上面測(cè)試結(jié)果可以看出：

　　1.教學(xué)兩步應(yīng)用題的初期，學(xué)生解題的正確率比較低，但是分析應(yīng)用題的正確率更低。大部分中等生和所有的差等生不會(huì)分析。他們的主要錯(cuò)誤是不能把已知數(shù)和要計(jì)算的問(wèn)題正確地聯(lián)系起來(lái)。例如分析這樣一道應(yīng)用題：“買(mǎi)來(lái)28米布，做了9件衣服，每件用2米，還剩多少米？”有的學(xué)生說(shuō)，“知道做了9件衣服，還知道每件用2米布，就能求還剩多少米。”有些差等生還不能把有關(guān)的已知數(shù)對(duì)應(yīng)起來(lái)。如有的學(xué)生說(shuō)，“買(mǎi)來(lái)28米布，做了9件衣服，就能求還剩多少米。”

　　2.在教學(xué)結(jié)束時(shí)，學(xué)生分析應(yīng)用題的能力有了較大提高。優(yōu)等生和中等生都能從條件入手進(jìn)行分析，但是差等生還有半數(shù)不會(huì)分析。這說(shuō)明加強(qiáng)分析應(yīng)用題的訓(xùn)練后，大多數(shù)學(xué)生學(xué)會(huì)了根據(jù)應(yīng)用題中問(wèn)題的需要正確地選擇有聯(lián)系的已知數(shù)，并且能正確地選定運(yùn)算方法。

　　3.測(cè)試結(jié)果還表明，從問(wèn)話入手進(jìn)行分析比從條件入手進(jìn)行分析要難得多。在教學(xué)結(jié)束時(shí)，差等生都沒(méi)有掌握從問(wèn)話入手進(jìn)行分析的方法，就是中等生能掌握這種分析方法的也只有50％。從條件入手進(jìn)行分析，實(shí)質(zhì)上是給一對(duì)有聯(lián)系的已知數(shù)提出要計(jì)算的問(wèn)題；而從問(wèn)話入手進(jìn)行分析，是根據(jù)一個(gè)問(wèn)題和一個(gè)已知條件補(bǔ)充另一個(gè)所需要的條件。后一種分析方法是逆向思維活動(dòng)，比前一種要難得多。解兩步應(yīng)用題時(shí)，學(xué)生要根據(jù)問(wèn)話正確地找出題里相對(duì)應(yīng)的一個(gè)已知條件，然后再結(jié)合題意確定所需要的另一個(gè)條件，而這項(xiàng)活動(dòng)比分析解答一步應(yīng)用題要復(fù)雜得多，因此中等生和差等生大多感到困難。例如，分析這樣一道應(yīng)用題：“有30米布。剪下12米做床單，剩下的布做衣服，每件用3米布，可以做幾件？”中、差生分析時(shí)，大多只說(shuō)出前兩個(gè)條件，如“要求做幾件，必須知道有多少米布，用去多少米布”。還有的學(xué)生不結(jié)合題意，只能正確地說(shuō)出一個(gè)條件，而所需的另一個(gè)條件或者說(shuō)不出來(lái)，或者說(shuō)錯(cuò)，如說(shuō)“剩下的布做幾件衣服”。由此可以看出，開(kāi)始練習(xí)分析應(yīng)用題，宜于先從條件入手，逐步再練習(xí)從問(wèn)話入手，而且不能一下要求所有的學(xué)生都會(huì)分析，需要一個(gè)長(zhǎng)期的培養(yǎng)過(guò)程。

　�。ㄋ模┰趯�(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)一些影響學(xué)生正確解答兩步應(yīng)用題的因素，主要有以下幾個(gè)：

　　1.應(yīng)用題里的情節(jié)必須符合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，否則，分析數(shù)量關(guān)系就比較困難。

　　2.學(xué)生的分析和解答應(yīng)用題能力與他們的閱讀和理解能力有密切的聯(lián)系。據(jù)調(diào)查，教學(xué)的第一周有三分之一的中、差學(xué)生不能順利地讀出應(yīng)用題，讀出應(yīng)用題以后不能用自己的話說(shuō)清題里告訴什么，問(wèn)的是什么，這樣就妨礙他們正確地做出解答。

　　3.應(yīng)用題中已知條件的敘述順序在一定程度上影響學(xué)生正確地分析數(shù)量關(guān)系。例如，應(yīng)用題：“小林比小芳大3歲，他們媽媽的年齡是小林的4倍。小芳今年5歲，媽媽有多少歲？” 30％的學(xué)生做錯(cuò)，而其中有22％把第一步計(jì)算做成3×4=12或3+4=7。這說(shuō)明有些學(xué)生往往不考慮已知數(shù)之間是否有聯(lián)系，而容易把相鄰近的已知數(shù)聯(lián)系起來(lái)進(jìn)行計(jì)算。

　　4.應(yīng)用題中含有多余條件，給一些初學(xué)者造成很大困難。例如，這樣的應(yīng)用題：“學(xué)生做了8朵紅花，7朵黃花。他們送給3個(gè)幼兒園，一共送了10朵，還剩多少朵？” 50％的學(xué)生做錯(cuò)，其中有42％的學(xué)生（包括一些優(yōu)等生）做三步計(jì)算。但那些優(yōu)等生只是在正確的兩步算式之間多寫(xiě)了一步，如15÷3=5或10÷3=3……1。這說(shuō)明他們從整體上對(duì)題意是理解的，但是錯(cuò)誤地認(rèn)為每個(gè)已知條件必須用來(lái)參加計(jì)算。而中、差生的大部分只做對(duì)第一步，如：8+7=15，15-3=12，12-10=2。還有一小部分全部做錯(cuò)，如：8×7=56，56-3=53，53-10=43。這說(shuō)明他們受到了多余條件的嚴(yán)重干擾，以致原來(lái)已經(jīng)形成的已知數(shù)間的聯(lián)系完全受到破壞。

　　實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在較好地掌握一步應(yīng)用題的分析和解答方法的基礎(chǔ)上，適當(dāng)選定應(yīng)用題的范圍，合理地安排教學(xué)順序，突出兩步應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)，改進(jìn)教學(xué)方法，加強(qiáng)分析應(yīng)用題的教學(xué)，用較少的時(shí)間，使二年級(jí)學(xué)生初步獲得解答比較容易的應(yīng)用題的能力是完全可能的。絕大多數(shù)學(xué)生能夠順利地解答學(xué)過(guò)的兩步應(yīng)用題，多數(shù)學(xué)生還能夠解答不太難的未學(xué)過(guò)的應(yīng)用題，顯示出教學(xué)效果對(duì)學(xué)習(xí)的橫向遷移起了一定的促進(jìn)作用。

　　實(shí)驗(yàn)結(jié)果還表明，二年級(jí)學(xué)生分析兩步應(yīng)用題的能力與解答兩步應(yīng)用題的能力不是同步發(fā)展的。一般來(lái)說(shuō)，學(xué)生分析兩步應(yīng)用題能力的發(fā)展落后于解答兩步應(yīng)用題能力的發(fā)展，而且在學(xué)生之間存在著明顯的差異，特別是從問(wèn)話入手進(jìn)行分析的方法，中、差生還比較難于掌握。因此，開(kāi)始教學(xué)解答兩步應(yīng)用題，可以先著重教學(xué)生從已知條件入手進(jìn)行分析，然后逐步過(guò)渡到從問(wèn)話入手進(jìn)行分析。這種方法需要一個(gè)長(zhǎng)期的訓(xùn)練過(guò)程，才能使多數(shù)學(xué)生掌握。

　　學(xué)生順利地解答兩步應(yīng)用題是受多種因素制約的。應(yīng)用題的情節(jié)須是學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)中熟悉的才容易解答。學(xué)生閱讀和理解能力的強(qiáng)弱對(duì)于分析和解答應(yīng)用題能力的培養(yǎng)有重要的影響。因此教學(xué)時(shí)教師要重視培養(yǎng)學(xué)生閱讀和審題的能力。改變應(yīng)用題的已知條件的敘述順序和應(yīng)用題中出現(xiàn)多余的條件會(huì)增加兩步應(yīng)用題的難度，但是對(duì)發(fā)展學(xué)生思維的靈活性有一定的幫助。開(kāi)始教學(xué)兩步應(yīng)用題，宜于出現(xiàn)基本的，逐漸可以出現(xiàn)變式的，其中包括有多余條件的，以利于逐步提高學(xué)生分析和解答兩步應(yīng)用題的能力。