五年制小學數(shù)學第八冊教材說明

由人教社編著的九年義務教育五年制小學數(shù)學第八冊教材，在內容的安排和編寫方式上與第七冊教材有相同的特點，即在前幾冊教材的基礎上，根據(jù)小學高年級學生的認知和思維發(fā)展的特點，適當增加概括性的數(shù)學知識，進一步加強知識間的內在聯(lián)系和知識的邏輯性、系統(tǒng)性，使學生在知識、技能和邏輯思維能力等方面有較大的提高，為進一步學習打下更好的基礎，也便于同初中數(shù)學的學習更好的銜接。

本冊教材主要有以下幾個特點：

１．適當加強簡易方程。在小學數(shù)學中適當引入一些代數(shù)初步知識，有利于學生鞏固和加深對已學過的算術知識的理解，可以使一些整數(shù)、分數(shù)、百分數(shù)的應用題（主要是逆思考的）化難為易，減輕學生學習負擔，提高學生的解題能力，有助于培養(yǎng)學生的抽象思維能力，有利于加強中小學的銜接。

２．本冊平面圖形的內容較多，在教學中，注意加強操作和畫圖，溝通圖形之間的內在聯(lián)系，以進一步加深學生對有關圖形的認識和面積計算公式之間的內在聯(lián)系，更好地發(fā)展學生的空間觀念。

３．加強約數(shù)和倍數(shù)中的基本概念和算理的教學。這部分內容的概念比較多，也比較抽象，知識的前后聯(lián)系也比較緊密。本冊教材在原通用教材的基礎上，又采取了加強操作和直觀，加強算理教學，加強對易混概念、計算方法的區(qū)分等手段，使學生較好地掌握這部分知識。

４．加強新舊知識的聯(lián)系和分數(shù)概念的教學。教材注意加強與已學的分數(shù)初步知識的聯(lián)系，在此基礎上加以概括，并加強商不變的性質與分數(shù)基本性質和約分、通分的內在聯(lián)系，促進學習的遷移。

５．加強學生思維能力的培養(yǎng)。本冊教材概念、法則多，抽象性強。考慮到學生抽象思維的發(fā)展已經(jīng)有了一些基礎，教材在培養(yǎng)學生思維的嚴密性和靈活性方面有所加強。下面就各單元主要內容和編寫意圖做簡要說明。

一、 三角形、平行四邊形和梯形

這一單元的知識是在學生初步認識了直線、線段和角、直角，初步掌握了長方形、正方形的特征的基礎上進行比較系統(tǒng)的教學，使學生對平面圖形中一些最基本的概念有比較清楚的認識。學生學好這部分內容，不僅能擴展學生的知識面，從形的方面加深對周圍事物的認識，提高學生解決實際問題的能力，而且可以發(fā)展學生的空間觀念和思維能力，也為后面學習一些圖形的面積計算打下較好的基矗其主要內容有４小節(jié)。

（一）角的度量

教材先講直線和線段，并在此基礎上引出射線，使學生掌握三個概念的聯(lián)系和區(qū)別，為進一步學習圖形的知識打好基矗接著利用射線的概念給角下定義，再通過操作，用運動的觀點說明角的概念，通過比較角的大小加深對角的認識。然后講角的度量，先引入量角器，指出角的計量單位是“度”，再講用量角器量角的方法。并通過實際操作說明角的大小要看兩邊叉開的大小，與角的兩邊畫出的邊的長短沒有關系。教材是通過折紙和用量角器量角來認識直角和平角，再通過測量介紹銳角和鈍角。教材是通過例題教學按給定的度數(shù)來畫角及其三個步驟，初步培養(yǎng)學生作圖的能力。

（二）垂直和平行

１．垂直

在同一平面內，兩條直線的位置關系只有相交和平行兩種情況。因此，教材在講垂直時，從兩條直線相交組成四個角引入，然后說明讓其一條直線轉動，使∠１變成直角，觀察其它角變成了什么角。使學生看到每相鄰兩個角都是直角，在此基礎上引出垂直的概念。然后講解畫垂線的方法，分兩種情況。接著通過實際測量得出從直線外一點，與這條直線垂直的線段最短，并在此基礎上引出點到直線的距離的概念。最后講用畫垂線的方法畫長方形、正方形，這是畫垂線的一種實際應用。

２．平行

學生在學習第四冊時對平行線已有了初步認識，這里讓學生在復習的基礎上舉出具體實物中的平行線，并通過延長每組直線，揭示平行線的本質特征，進而抽象出平行線的概念。之后，教材出現(xiàn)在平行線間作幾條垂線，通過量它們的長度，初步認識平行線間的距離處處相等的性質。最后，教學用直尺和三角板畫平行線的具體步驟和方法。教學時要強調，畫平行線時直尺和三角板不能滑動。

（三）三角形

１．三角形的特性

教材通過觀察學生所熟悉的具有三角形形狀的實物，抽象概括出三角形的定義。接著通過實際操作讓學生認識三角形的穩(wěn)定性，并舉例說明三角形的穩(wěn)定性在實踐中有廣泛的應用，使學生認識到學習三角形有很重要的實際意義。

２．三角形的分類

教材首先把三角形按角進行分類，并用集合圖形象地表示出來，使學生看到三角形整個集合與這三種三角形之間是整體與部分的關系。至于按邊分類，要難一些，教材只結合具體例子，通過觀察和操作來認識等腰三角形和等邊三角形，并抽象、概括出它們的定義。然后引出三角形的底和高以及高的畫法，除此以外不作更高要求，以免加重學生負擔。

（四）平行四邊形和梯形

教材從觀察各種四邊形開始，先引出四邊形的概念，再概括出平行四邊形的定義，并通過操作和觀察認識平行四邊形的不穩(wěn)定性以及它在實際中的應用。然后介紹了平行四邊形的底和高以及高的畫法，接著說明平行四邊形和長方形、正方形的關系，并用集合圖表示出來。之后教材讓學生通過觀察、比較，抽象出梯形的一般圖形，再通過操作認識梯形的特征，進而概括出梯形的定義。最后介紹梯形的上底、下底、腰及高的概念，再說明等腰梯形，并通過實際度量認識它的特征。

二、 多邊形面積的計算

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