對(duì)列方程解應(yīng)用題（例１、例２）的分析及教學(xué)基本思路

一
    列方程解應(yīng)用題是在用算術(shù)方法解應(yīng)用題的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。它以四則運(yùn)算的基本應(yīng)用和常見(jiàn)的數(shù)量關(guān) 系為依據(jù)，綜合運(yùn)用了用字母表示數(shù)、解方程等知識(shí)，有特殊的解題思路和方法，有完整的解題步驟和程序。
    教材中“列方程解應(yīng)用題”這一小節(jié)中的例1、例2，安排的是用方程解比較簡(jiǎn)單的兩步計(jì)算應(yīng)用題，且為 用算術(shù)解法時(shí)需要逆思考的題目。通過(guò)教學(xué)可以使學(xué)生清楚地看出列方程解應(yīng)用題的基本方法和特點(diǎn)，了解兩 種解題方法的不同，較好地掌握用方程解題的思路，總結(jié)出解題的步驟。從而為后面學(xué)習(xí)用方程解一般的兩、 三步計(jì)算的應(yīng)用題打下基礎(chǔ)。
    列方程解應(yīng)用題的思路比較簡(jiǎn)單、順暢，思維難度小，且解法劃一，可以使一些應(yīng)用題化難為易（特別是 逆向思考的還原應(yīng)用題和兩步計(jì)算的和倍、差倍及分?jǐn)?shù)應(yīng)用題等），有明顯的優(yōu)越性，這對(duì)提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué) 基礎(chǔ)知識(shí)，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的能力，有積極作用。
    制定一節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，通常可以從應(yīng)掌握哪些基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能；培養(yǎng)哪些能力；使學(xué)生受到哪些思 想品德教育及培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣等方面考慮。
    本課時(shí)的教學(xué)目標(biāo)是：
    1.初步學(xué)會(huì)列方程解應(yīng)用題，初步掌握列方程解應(yīng)用題的一般步驟和方法；
    2.初步體會(huì)代數(shù)解法的優(yōu)越性，能正確地用方程解較簡(jiǎn)單的、逆思考的兩步應(yīng)用題；
    3.培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、概括的能力和認(rèn)真思考、仔細(xì)檢驗(yàn)的良好習(xí)慣。
    本課時(shí)的重點(diǎn)是分析數(shù)量關(guān)系和根據(jù)等量關(guān)系正確地布列方程。
    本課時(shí)的難點(diǎn)是確立與列算術(shù)式不同的表示等量關(guān)系的思路和等量關(guān)系的尋求。
    本課時(shí)的關(guān)鍵是教會(huì)學(xué)生寫出顯示相等關(guān)系的數(shù)量關(guān)系式。
    二
    新知識(shí)教學(xué)前的準(zhǔn)備
    1.（1）出示比較簡(jiǎn)單的、數(shù)據(jù)較小的方程， 讓學(xué)生用口算的方法解方程。
    （2）出示比較簡(jiǎn)單的、與例題相關(guān)的文字?jǐn)⑹鲱}， 讓學(xué)生列出方程，并解方程。為尋求等量關(guān)系列方程 解應(yīng)用題作好鋪墊。
    2.出示課本中例1前的復(fù)習(xí)題，指名學(xué)生板演兩種解法， 其他學(xué)生座練，教師巡視注意輔導(dǎo)后進(jìn)生。然后 師生共同評(píng)講，簡(jiǎn)要指出：解法一需要逆向思考；解法二設(shè)原來(lái)有x千克后， 只需按題目敘述順序列出方程， 通過(guò)比較使學(xué)生初步體會(huì)方程解法的優(yōu)越性。進(jìn)而教師再指出：解法二我們已經(jīng)學(xué)過(guò)，實(shí)際就是列方程解應(yīng)用 題，今天我們要學(xué)習(xí)用方程解答一些步數(shù)較多的應(yīng)用題，這樣很自然地導(dǎo)入新課。
    新知識(shí)教學(xué)中的要點(diǎn)
    1.關(guān)于例1的教學(xué)，從算術(shù)方法解應(yīng)用題到列方程解應(yīng)用題， 是學(xué)生認(rèn)識(shí)上的一次飛躍。學(xué)生初學(xué)列方程 解應(yīng)用題時(shí)，容易受長(zhǎng)期使用的算術(shù)解法的干擾。故要幫助學(xué)生做好從算術(shù)解法到代數(shù)解法的過(guò)渡工作。一方 面由例1前的復(fù)習(xí)題引伸為例1，使學(xué)生切實(shí)掌握常見(jiàn)的基本數(shù)量關(guān)系，找到新、舊知識(shí)的銜接點(diǎn)；另一方面由 已出現(xiàn)過(guò)的定向地把方程寫完全的題型，過(guò)渡到列方程解應(yīng)用題，使學(xué)生初步確立方程解法的思路，并按照這 種思路去尋找題中的等量關(guān)系，這是至關(guān)重要的一步。
    教學(xué)例1時(shí)，要具體說(shuō)明解題步驟， 為后面概括解題步驟打好基礎(chǔ)。同時(shí)，要注意點(diǎn)撥和糾正各個(gè)步驟中 容易出現(xiàn)的問(wèn)題。如：在設(shè)未知數(shù)時(shí)，設(shè)句要完整明白，并注上單位名稱；方程的解是數(shù)，不是數(shù)量，不要加 上單位名稱；答句和設(shè)句要一致等。
    2.關(guān)于例2的教學(xué)，教學(xué)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生弄清題意， 明確哪些是已知的，哪些是未知的，要著重分析數(shù)量關(guān) 系，寫出體現(xiàn)相等關(guān)系的表達(dá)式，再列出方程。解方程及答讓學(xué)生自己完成。課本中的想一想：“這道題還可 以怎樣想？列出方程來(lái)�！苯處熞�留給學(xué)生適當(dāng)?shù)乃伎伎臻g，讓學(xué)生尋找不同的等量關(guān)系列出方程。
    3.總結(jié)列方程解應(yīng)用題的步驟的教學(xué)。通過(guò)比較兩例的教學(xué)過(guò)程，師生共同結(jié)合列方程解應(yīng)用題的特點(diǎn)， 總結(jié)列方程解應(yīng)用題的一般步驟。教師概括操作程序，即審題—選元—尋找等量關(guān)系—列方程—解方程—檢驗(yàn) —寫答。
    新知識(shí)教學(xué)后的練習(xí)
    1.練習(xí)要緊緊圍繞教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行，如第1 題要求先找數(shù)量間的相等關(guān)系，再把每個(gè)方程補(bǔ)充完整；第2 題 結(jié)合解題過(guò)程說(shuō)出列方程解應(yīng)用題的步驟；第3題要求列出不同方程解題。這些都是為復(fù)習(xí)鞏固新知，實(shí)現(xiàn)教學(xué) 目標(biāo)而服務(wù)的。
    2.練習(xí)要注意循序漸進(jìn)、由易到難，按上面三道練習(xí)題的順序排列，使學(xué)生在練習(xí)中對(duì)所學(xué)新知得到逐步 鞏固和提高。另外，還要注意對(duì)不同層次的學(xué)生提出不同的要求。如第1 題對(duì)優(yōu)等生可以要求找出其他相等關(guān) 系列方程；第3題對(duì)差生只要求能求得解答。
    三
    教學(xué)的基本思路和方法
    1.處理好教與學(xué)的關(guān)系。教師既要做到點(diǎn)撥引導(dǎo)，又要敢于放手引導(dǎo)學(xué)生參與嘗試和討論，展開(kāi)思維活動(dòng) 。如列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵之處，教師要著重指導(dǎo)學(xué)生思考、探索挖掘等量關(guān)系的方法；解題步驟的總結(jié)要啟 發(fā)學(xué)生結(jié)合實(shí)例分步予以概括等。
    2.抓住本課時(shí)教學(xué)內(nèi)容新舊知識(shí)聯(lián)系緊密的特點(diǎn)，直接從新舊知識(shí)的連接點(diǎn)展開(kāi)，既有利于突出重點(diǎn)，突 破難點(diǎn)，又能節(jié)省教學(xué)時(shí)間，以便集中力量加強(qiáng)練習(xí)，提高教學(xué)效果。如例1 由復(fù)習(xí)題增添一個(gè)條件引伸而來(lái) ，以復(fù)習(xí)題為基礎(chǔ)教學(xué)例1 有助學(xué)生明確新知新在何處及較順利地尋求等量關(guān)系列出方程。教學(xué)例1后，例2只 需著重指導(dǎo)解題的前兩步，后兩步則可放手讓學(xué)生自己去完成。
    學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)
    根據(jù)新教材留給學(xué)生一定的思維空間的特點(diǎn)，教師要鼓勵(lì)學(xué)生自己動(dòng)腦參與探索，讓學(xué)生有發(fā)表意見(jiàn)的機(jī) 會(huì)，絕對(duì)不能包辦代替，使學(xué)生不僅能學(xué)會(huì)，而且能會(huì)學(xué)。還要根據(jù)本課時(shí)教學(xué)內(nèi)容新舊知識(shí)聯(lián)系緊密的特點(diǎn) ，教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境指導(dǎo)學(xué)生借助舊知去獲取新知。這是教學(xué)藝術(shù)最高之所在。通過(guò)上述學(xué)法的指導(dǎo)，將會(huì)對(duì)后 繼知識(shí)的學(xué)習(xí)起著十分重要的作用。
    附：“列方程解應(yīng)用題例1、例2”教案

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