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數(shù)學(xué)是有用的——數(shù)學(xué)興趣的培養(yǎng)
蘇州市第十中學(xué) 戴健
俗話說(shuō)：“興趣是最好的老師”。有許多同學(xué)在踏進(jìn)中學(xué)大門的同時(shí)就已經(jīng)擔(dān)心起能否學(xué)好數(shù)學(xué)。因?yàn)閿?shù)學(xué)本身是一門內(nèi)容抽象而枯燥的學(xué)科。因此，如何把要學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)變成學(xué)生自己要學(xué)數(shù)學(xué)；把枯燥乏味的數(shù)學(xué)變得有趣這就是我們每個(gè)數(shù)學(xué)教師的重大課題。因?yàn)榕d趣是一種無(wú)形的力量，是學(xué)好數(shù)學(xué)的保證。如果能使每一位同學(xué)都能懷著極大的興趣來(lái)希望知道數(shù)學(xué)的魅力在何處，它的作用到底有多大。若能做到這一點(diǎn)，我想我們的數(shù)學(xué)教學(xué)將變得更有意義了。在此我想談?wù)�，如何利用�?shù)學(xué)興趣小組這種形式來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從而培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用的能力，提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。
數(shù)學(xué)興趣小組在許多同學(xué)眼里是已經(jīng)對(duì)數(shù)學(xué)有興趣的同學(xué)才參加的。更或者是有希望參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽的同學(xué)才參加的。這樣的興趣小組就變成了數(shù)學(xué)提優(yōu)小組，或者是競(jìng)賽輔導(dǎo)小組。我認(rèn)為興趣小組，提優(yōu)小組，競(jìng)賽輔導(dǎo)小組應(yīng)該分清概念它們是不同的。興趣小組應(yīng)該是每一位同學(xué)都可以參加的。沒(méi)有興趣的同學(xué)，我們可以通過(guò)參加興趣小組活動(dòng)變的有興趣麼。
所謂興趣是指一個(gè)人力求認(rèn)識(shí)，掌握某種事物，并經(jīng)常參與該種活動(dòng)的心理傾向。人的興趣不是生來(lái)就有的，它是在一定的需要基礎(chǔ)上，在社會(huì)實(shí)踐過(guò)程中形成與發(fā)展起來(lái)的。興趣可分為直接興趣與間接興趣。所謂直接興趣是由活動(dòng)的目的，任務(wù)或活動(dòng)的結(jié)果而引起的興趣。這種興趣的產(chǎn)生不是由于某種事物過(guò)程本身的激發(fā)，而是由于意識(shí)到活動(dòng)的目的，任務(wù)或后果對(duì)我們有重要意義。當(dāng)然間接興趣和直接興趣可以相互轉(zhuǎn)化的。也就是說(shuō)興趣是可以培養(yǎng)的。興趣小組的目的就是通過(guò)活動(dòng)激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。它是每一個(gè)同學(xué)都可以參加的，特別是現(xiàn)在還不感興趣的同學(xué)，如果能讓興趣小組的活動(dòng)吸引他們來(lái)參加，那么興趣小組的目的就達(dá)到了。
數(shù)學(xué)興趣小組定位在“數(shù)學(xué)是有用的”這個(gè)角度全方位的向同學(xué)們介紹數(shù)學(xué)的方方面面，從而激發(fā)數(shù)學(xué)興趣。在組織過(guò)程中教師的首要任務(wù)是將思想教育貫穿到數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)內(nèi)容中，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)心理發(fā)展水平和具體情況結(jié)合教材具體內(nèi)容，采取靈活多樣，生動(dòng)有效的方式，幫助學(xué)生明確學(xué)習(xí)目的，產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲，樹(shù)立正確的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。具體針對(duì)不同年級(jí)的學(xué)生心理及聯(lián)系所學(xué)教材的內(nèi)容進(jìn)行相關(guān)內(nèi)容背景介紹或?qū)嶋H應(yīng)用。數(shù)學(xué)是有用的，有用在哪些方面通過(guò)不同主題的活動(dòng)分別向?qū)W生介紹，激發(fā)他們的數(shù)學(xué)興趣。
一、結(jié)合課堂教學(xué)內(nèi)容，介紹背景知識(shí)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣。
初中數(shù)學(xué)，從初一代數(shù)起，就進(jìn)入了形式運(yùn)算階段，而小學(xué)數(shù)學(xué)屬于具體運(yùn)算階段。如何使學(xué)生順利的渡過(guò)這樣一個(gè)轉(zhuǎn)變。對(duì)于教材中出現(xiàn)的新知識(shí)，如代數(shù)式，負(fù)數(shù)，一元一次方程等，如何使學(xué)生牢固掌握。我們就可以利用興趣小組活動(dòng)向?qū)W生介紹這些知識(shí)是怎樣產(chǎn)生的，為什么需要這些知識(shí)。讓學(xué)生了解這些問(wèn)題，不但可以使學(xué)生能更深刻地理解需要他們掌握的結(jié)論，更重要地是可以使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)獲取新知識(shí)的方法，從而培養(yǎng)他們的能力數(shù)學(xué)本身就可以看成是一種思維活動(dòng)，應(yīng)該盡可能地讓學(xué)生參加到這個(gè)活動(dòng)中去，從而形成和發(fā)展那些具有數(shù)學(xué)思維特點(diǎn)的智力結(jié)構(gòu)。當(dāng)然，不可能要求學(xué)生向數(shù)學(xué)家那樣去重新發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。但是通過(guò)介紹背景知識(shí)學(xué)生也就不只是簡(jiǎn)單的死記結(jié)論了。
初一代數(shù)首先出現(xiàn)代數(shù)式。這時(shí)教師就可向?qū)W生介紹為什么要用字母代替數(shù)。幼兒學(xué)數(shù)，總是和量連在一起的。比如，2只蘋果，3支鉛筆。到了小學(xué)已經(jīng)不滿足于具體的量了，而喜歡學(xué)比較抽象的數(shù)。這時(shí)，2不僅可以表示“2只蘋果”，還可以表示“2本書(shū)”，“2個(gè)小孩”等等，它的意義更廣泛了。所以，從量到數(shù)，是認(rèn)識(shí)上的一次飛躍。到了初中，我們不滿足于具體的數(shù)了，需要進(jìn)一步抽象化。日常生活中，我們常常需要超越具體的數(shù)量，一般地表示某個(gè)量。這時(shí)，一般的表示比具體的表示具有更重要更普遍的意義。例如，乘法交換律可以用公式a×b=b×a來(lái)表示，這里a、b表示什么數(shù)？可以是整數(shù)，也可以是分?jǐn)?shù)；可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)；還可以是0。數(shù)是用一個(gè)單位去量它的同類量而得到的結(jié)果。它的特點(diǎn)是抽象，正因?yàn)槌橄笏杂锰幘透蟆６帜赣质菙?shù)的進(jìn)一步抽象，它可以更加一般地表示數(shù)以及數(shù)與數(shù)之間的運(yùn)算規(guī)律。如果說(shuō)一個(gè)數(shù)可以表示無(wú)窮多個(gè)有實(shí)際內(nèi)容的量。那么，一個(gè)字母就可以表示無(wú)窮多個(gè)有實(shí)際意義的數(shù)，它的作用
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可說(shuō)是無(wú)限的。代數(shù)，不妨理解為“用字母代替數(shù)”這正體現(xiàn)出代數(shù)比算術(shù)更高明。
而在初學(xué)幾何時(shí)，教師就可以通過(guò)興趣小組活動(dòng)向?qū)W生介紹“幾何就在你身邊”。因?yàn)槌鯇W(xué)幾何，學(xué)生往往會(huì)感到這門學(xué)科枯燥乏味。有的知識(shí)似曾相識(shí)，似懂非懂；有的知識(shí)則似乎很“玄”，離我們很遠(yuǎn)。其實(shí)日常生活中有幾何，幾何就在你身邊。當(dāng)你起自行車時(shí)，想過(guò)自行車的輪子為什么是圓形的，而不能是“雞蛋形”的呢？因?yàn)椤皥A”形的特性可以使自行車平穩(wěn)地前進(jìn)；自行車的輪子有大有小，可供人們選擇；兩個(gè)輪子裝的位置必須裝得恰當(dāng)，騎時(shí)會(huì)感到方便。這說(shuō)明，物體的形狀、大小、位置關(guān)系與日常生活有著緊密的聯(lián)系，這也正是幾何這門學(xué)科所要研究的。
這樣利用興趣小組的活動(dòng)。經(jīng)常性的結(jié)合教材內(nèi)容向?qū)W生介紹各種知識(shí)背景，加深他們對(duì)教材的理解，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。
二、介紹數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家軼事等，培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣。
在興趣小組活動(dòng)中，向?qū)W生生動(dòng)的講述一些數(shù)學(xué)史，使學(xué)生在陶醉于我們祖先的偉大成就而深感自豪的同時(shí)，激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)的占有的想往。例如，介紹中國(guó)是最早使用負(fù)數(shù)的國(guó)家；古巴比倫人遺留下來(lái)的平方數(shù)表；中國(guó)數(shù)學(xué)的世界之最；關(guān)于勾股定理的發(fā)現(xiàn)等等。這些數(shù)學(xué)史話適時(shí)地講解給學(xué)生聽(tīng)，能引起他們對(duì)數(shù)學(xué)的很大興趣。而數(shù)學(xué)家們的軼事則不僅能引起學(xué)生的興趣更能使他們從中學(xué)到數(shù)學(xué)家們的治學(xué)精神。
祖沖之這位從5世紀(jì)至15世紀(jì)，世界上最具數(shù)學(xué)才能的數(shù)學(xué)家的故事當(dāng)然一定要向同學(xué)們介紹。因?yàn)樵谇曛�，祖沖之一直保持著π七位小數(shù)近似值的記錄。他在數(shù)學(xué)，天文歷法上的偉大成就以及他勇于革新，敢于堅(jiān)持真理的大無(wú)畏精神受到中國(guó)和世界各國(guó)科學(xué)界的高度評(píng)價(jià)，受到廣大人民群眾的無(wú)比崇敬。
陳景潤(rùn)一生的夢(mèng)想與事業(yè)是攻克哥德巴赫猜想。那么什么是哥德巴赫猜想？數(shù)學(xué)家哥德巴赫在研究中發(fā)現(xiàn)：大于6的偶數(shù)可以寫成兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和的形式。如6=3+3，8=3+5，10=3+7，12=5+7，……人們驗(yàn)證了許許多多的偶數(shù)，結(jié)論都成立。但數(shù)字是無(wú)窮無(wú)盡的，大偶數(shù)這個(gè)結(jié)論成立嗎？陳景潤(rùn)用了一生的熱情去解決這個(gè)問(wèn)題。他的研究把問(wèn)題的解決推倒了最邊沿。遺憾的是，他也未能徹底給出證明，留給我們或我們的后輩去解決了。陳景潤(rùn)為攻克這個(gè)世界難題，草稿就寫了好幾麻袋，我們應(yīng)該學(xué)習(xí)他這種勇攀高峰的精神！
約公元500年的《希臘詩(shī)人選》里，收錄了丟番圖奇特的墓志銘：
墳中安葬著丟番圖，
多么令人驚訝，
它忠實(shí)地記錄了所經(jīng)歷的道路。
上帝給予的童年占六分之一，
又過(guò)十二分之一兩頰長(zhǎng)胡。
再過(guò)七分之一點(diǎn)燃起結(jié)婚的蠟燭。
五年之后天賜貴子。
可憐遲到的寶貝兒，
享年僅及其父之半，便過(guò)早進(jìn)入墳?zāi)埂?o:p>
悲傷只有用數(shù)論的研究去彌補(bǔ)，
又過(guò)四年他也走完了人生的旅途。
通過(guò)墓志銘我們知道了丟番圖的一生，那么他究盡活了幾歲呢？
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有趣的是，古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德的墓碑上刻著一個(gè)圓柱，圓柱里內(nèi)切著一個(gè)球，這個(gè)球的直徑恰好與圓柱的高相等。這個(gè)圖形表達(dá)了阿基米德的發(fā)明：“球的體積和表面積都等于它的外接圓柱體積和表面積的三分之二�！辈恍拍闼闼恪�
象這樣古今中外的數(shù)學(xué)家的奇聞?shì)W事可謂數(shù)不勝數(shù)。只要結(jié)合初中教材，根據(jù)學(xué)生所學(xué)內(nèi)容總能找到與教材內(nèi)容相關(guān)聯(lián)的例子，講解給同學(xué)們。不僅可以培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣，而且擴(kuò)大知識(shí)面及提高同學(xué)們的數(shù)學(xué)邏輯思維能力，認(rèn)知能力和發(fā)現(xiàn)推理能力。以上的介紹可以利用教學(xué)錄像帶而不只是教師的敘述，相信效果會(huì)更好。
三、介紹數(shù)學(xué)美，培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣。
美是人類創(chuàng)造性實(shí)踐活動(dòng)的產(chǎn)物，是人類本質(zhì)力量的感性顯現(xiàn)。通常所說(shuō)的美以自然美，社會(huì)美以及在此基礎(chǔ)上的藝術(shù)美，科學(xué)美的形態(tài)而存在。數(shù)學(xué)美是自然美的客觀反映，是科學(xué)美的核心。在一些簡(jiǎn)單的式子中我們可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美。如12=3×4，56=7×8，12=3+4+5……這些都是數(shù)學(xué)等式的趣味美。普洛克拉斯早就斷言：“哪里有數(shù)，哪里就有美�！痹谝粋�(gè)偏僻的山莊中，一位五年級(jí)的小女孩驚喜地在本子上寫下了一個(gè)等式 （1+2）×3-4=5。這個(gè)等式與小姑娘的美麗可謂相得益彰。你也可以發(fā)現(xiàn)，關(guān)鍵在于我們要有一顆發(fā)現(xiàn)美的眼睛。從古希臘的時(shí)代起，對(duì)稱性就被認(rèn)為是數(shù)學(xué)美的一個(gè)基本內(nèi)容。畢達(dá)哥拉斯就曾說(shuō)過(guò)：“一切平面圖形中最美的是圓形，一切立體圖形中最美的是球形。”這正是基于這兩種形體在各方向上都是對(duì)稱的。幾何中具有對(duì)稱性的圖性很多，都能給人以一種舒適優(yōu)美之感。楊輝三角更組成美麗的對(duì)稱圖案。線段的黃金分割很早就引起人們的注意，主要是因?yàn)橛纱硕鴺?gòu)成的長(zhǎng)方形給人們以“勻稱美”的感覺(jué)。然而數(shù)學(xué)的發(fā)展已經(jīng)證明，黃金分割及其有關(guān)應(yīng)用具有重要的數(shù)學(xué)意義，成為初等數(shù)學(xué)中對(duì)稱，和諧美的典型例子。簡(jiǎn)單性也是數(shù)學(xué)美的一個(gè)基本內(nèi)容。數(shù)學(xué)理論的迷人之處就是在于能用最簡(jiǎn)潔的方式揭示現(xiàn)實(shí)世界中的量及其關(guān)系的規(guī)律。正如愛(ài)因斯坦所說(shuō)：“美在本質(zhì)上終究是簡(jiǎn)單性。”在介紹數(shù)學(xué)美時(shí)可以充分運(yùn)用現(xiàn)代化教學(xué)媒體讓同學(xué)在投影片上看到圖形的對(duì)稱美，甚至可以讓他們自己動(dòng)手制作投影膠片，還可以是電腦多媒體軟件上利用幾何畫(huà)板，讓同學(xué)們自己來(lái)制作課件，看到圖形的翻轉(zhuǎn)，放大縮小，重合等等。從而欣賞數(shù)學(xué)的趣味美，對(duì)稱美，簡(jiǎn)單美，和諧美，激發(fā)強(qiáng)烈的數(shù)學(xué)興趣，而且可增長(zhǎng)他們的動(dòng)手能力，觀察能力，和創(chuàng)造能力。
四、介紹數(shù)學(xué)語(yǔ)言的特點(diǎn)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣。
數(shù)學(xué)語(yǔ)言是最簡(jiǎn)潔的通用語(yǔ)言。甚至有人說(shuō)，如果存在外星人用數(shù)學(xué)語(yǔ)言與他們交流是最優(yōu)選擇。作為知識(shí)體系的科學(xué)必須用語(yǔ)言來(lái)表達(dá)，而在眾多的科學(xué)語(yǔ)言中唯有數(shù)學(xué)語(yǔ)言是一切科學(xué)都使用的語(yǔ)言，它超越了學(xué)科界線，在一切領(lǐng)域中發(fā)揮作用。伽里略在400年前曾指出，宇宙大自然的奧秘寫在一本巨書(shū)上，而這部書(shū)是用數(shù)學(xué)語(yǔ)言寫的�，F(xiàn)代科技界認(rèn)為：一門學(xué)科使用數(shù)學(xué)越多表示這門學(xué)科越成熟。數(shù)學(xué)之所以如此重要，就在于它是精確簡(jiǎn)約通用的科學(xué)語(yǔ)言。它用最少量，最明確的語(yǔ)言傳達(dá)最大量，最準(zhǔn)確的信息；用最抽象最概括的語(yǔ)言傳達(dá)普遍存在的矛盾，規(guī)律，絕沒(méi)有含糊不清或產(chǎn)生歧義的缺點(diǎn)。一個(gè)公式勝過(guò)一打說(shuō)明，也正是如此。數(shù)學(xué)語(yǔ)言成為全世界使用最廣泛的語(yǔ)言，成為唯一通用的科學(xué)語(yǔ)言。因此，在數(shù)學(xué)教育中就很強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)語(yǔ)言訓(xùn)練。諸如用符號(hào)語(yǔ)言給應(yīng)用題列方程，用邏輯語(yǔ)言寫出證明，函數(shù)語(yǔ)言描述運(yùn)動(dòng)模式，用計(jì)算機(jī)語(yǔ)言指揮計(jì)算等等。通過(guò)對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言特點(diǎn)的介紹，提高同學(xué)們對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，從而樹(shù)立他們掌握好數(shù)學(xué)語(yǔ)言的信心。
五、介紹數(shù)學(xué)在社會(huì)發(fā)展，日常生活中起到的作用，培養(yǎng)學(xué)生的興趣。數(shù)學(xué)社會(huì)化，社會(huì)數(shù)學(xué)化的趨勢(shì)使得“大眾數(shù)學(xué)”的口號(hào)幾乎席卷了整個(gè)世界。有人認(rèn)為，未來(lái)的工作崗位是為已作好了數(shù)學(xué)準(zhǔn)備的人提供的。這里所說(shuō)的“已作好了數(shù)學(xué)準(zhǔn)備”決不僅指懂得了數(shù)學(xué)知識(shí)理論，更重要的是學(xué)會(huì)了數(shù)學(xué)思考，學(xué)會(huì)了將數(shù)學(xué)知識(shí)靈活運(yùn)用于解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中。西方國(guó)家對(duì)培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力尤為重視。英國(guó)國(guó)家課程將成績(jī)目標(biāo)分為五大塊，其中“運(yùn)用和應(yīng)用數(shù)學(xué)”高居首位且貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)課程，成為其他四項(xiàng)目標(biāo)的靈魂和核心。美國(guó)明確提出“課堂不應(yīng)脫離現(xiàn)實(shí)世界，數(shù)學(xué)教育必須強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)”。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用能力，注意面對(duì)和解決實(shí)際問(wèn)題與日常生活問(wèn)題。在興趣小組活動(dòng)中，將學(xué)生實(shí)際生活中遇到的問(wèn)題引入進(jìn)活動(dòng)過(guò)程，以形成學(xué)生將現(xiàn)實(shí)問(wèn)題數(shù)學(xué)化的習(xí)慣。例如，學(xué)生壓歲錢的處理，存入銀行利息如何計(jì)算；每月零花錢如何合理使用；家中電話費(fèi)的交付情況；家庭住房面積如何測(cè)量計(jì)算等等。讓學(xué)生親自動(dòng)手尋找實(shí)際問(wèn)題并構(gòu)造數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解決。這樣在激發(fā)學(xué)生濃厚的數(shù)學(xué)興趣過(guò)程中，培養(yǎng)他們數(shù)學(xué)建模能力達(dá)到問(wèn)題解決的目的。而近年來(lái)，初中中考的應(yīng)用題其實(shí)很大程度上就是突出“問(wèn)題解決”。
六、介紹數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系，培養(yǎng)數(shù)學(xué)興趣。
在興趣小組活動(dòng)中，除了介紹數(shù)學(xué)與傳統(tǒng)學(xué)科如物理，化學(xué)的聯(lián)系外，還可適當(dāng)介紹數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)學(xué)，管理學(xué)，工業(yè)建筑，醫(yī)學(xué)等方面的應(yīng)用及數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)的關(guān)系。而且還可以介紹利用數(shù)學(xué)知識(shí)在揭露一些街頭的騙人把戲。如猜“姓”的游戲，電腦算命等等。
通過(guò)興趣小組的活動(dòng)，使同學(xué)們了解到數(shù)學(xué)是多么的有用，多么的神奇。讓他們不由自主的對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣，想要進(jìn)一步揭開(kāi)數(shù)學(xué)的神秘面紗。那么我們興趣小組的目的也就達(dá)到了。
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