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自主能動(dòng)培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力——雙曲線性質(zhì)研究教學(xué)
素質(zhì)教育的一個(gè)重要特征是以學(xué)生的發(fā)展為本。在數(shù)學(xué)課堂上，從發(fā)展的角度，以問(wèn)題解決為紐帶，是努力培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，開(kāi)發(fā)學(xué)生自我發(fā)展?jié)撃艿闹匾緩健?/p>
教學(xué)：在研究中生成
在雙曲線幾何性質(zhì)的教學(xué)中，考慮到學(xué)生已有橢圓幾何性質(zhì)研究的經(jīng)驗(yàn)，我采用了讓學(xué)生主動(dòng)參與、相互協(xié)作的方式，較好地達(dá)到了使學(xué)生自主獲取知識(shí)的目的。 我引導(dǎo)學(xué)生按如下程序展開(kāi)——— 第一步，提出問(wèn)題： “請(qǐng)學(xué)生回顧前幾節(jié)課研究過(guò)什么曲線？是從哪幾個(gè)方面進(jìn)行了怎樣的研究？今天我們?cè)摻又芯渴裁磧?nèi)容了？” 課堂上由三個(gè)學(xué)習(xí)小組的學(xué)生分別回答了上述三個(gè)問(wèn)題，在回答有誤或不全面的情況下，允許其他學(xué)生提出質(zhì)疑或補(bǔ)充。通過(guò)問(wèn)答，學(xué)生對(duì)橢圓定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)及其研究方法，雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程作了較為全面的回顧，克服了重結(jié)論輕過(guò)程的傾向，并仿照橢圓的研究順序自行確定了本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)。 復(fù)習(xí)不是單純地進(jìn)行知識(shí)的回顧，而是要通過(guò)對(duì)知識(shí)產(chǎn)生過(guò)程的反思起到承上啟下的作用。而把課堂教學(xué)內(nèi)容的決定權(quán)交給學(xué)生是尊重主體地位、強(qiáng)化主體意識(shí)的體現(xiàn)。 第二步，研究雙曲線的幾何性質(zhì)： 根據(jù)橢圓性質(zhì)的研究經(jīng)驗(yàn)，類比地，學(xué)生很快想到運(yùn)用研究橢圓幾何性質(zhì)的方法研究雙曲線的性質(zhì)。我提出如下要求： １．在不看課本的情況下先自己獨(dú)立研究； ２．每位學(xué)生把各自的研究結(jié)果在組內(nèi)交流； ３．請(qǐng)小組代表在全班發(fā)布本組研究成果（學(xué)生獲得了雙曲線的范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、離心率）。 第三步，在上面的研究中，學(xué)生都未注意到雙曲線的漸近線，我又提出問(wèn)題： “我們清楚地看到雙曲線的兩支向左、右上方，左、右下方無(wú)限延伸，那么能否用數(shù)學(xué)語(yǔ)言較為確切地刻畫(huà)這種延伸的發(fā)展趨勢(shì)？比如在延伸過(guò)程中和哪條直線可以無(wú)限接近？請(qǐng)同學(xué)們先討論解決，再對(duì)照課本確認(rèn)�！� 圍繞我的提問(wèn)，學(xué)生分組進(jìn)行了較為熱烈的討論，進(jìn)而獲得了雙曲線的兩條漸近線方程。 學(xué)生想不到雙曲線還有漸近線這一性質(zhì)是正�，F(xiàn)象。這時(shí)教師不必將它直接奉送給學(xué)生，而應(yīng)適時(shí)設(shè)問(wèn)，才能起到啟導(dǎo)點(diǎn)撥的作用。 第四步，進(jìn)一步提出如下問(wèn)題：“雙曲線和橢圓雖然都是圓錐曲線，但它們有著本質(zhì)的區(qū)別，請(qǐng)從性質(zhì)的角度，說(shuō)出它們的異同�！� 通過(guò)比較，學(xué)生進(jìn)一步掌握了雙曲線和橢圓各自的幾何性質(zhì)。 第五步，請(qǐng)其中一組的五名學(xué)生（由組長(zhǎng)指派），圍繞雙曲線的性質(zhì)上黑板每人設(shè)計(jì)一道練習(xí)題。由組長(zhǎng)指定題目涉及的性質(zhì)，要求各不相同，可以獨(dú)立命題，也可以協(xié)作設(shè)計(jì)。然后由另一組組長(zhǎng)指派該組五名學(xué)生板演求解，其余學(xué)生在座位上完成。最后師生集體評(píng)判：先學(xué)生，后教師，包括評(píng)價(jià)題解的正確與否，題目設(shè)計(jì)的優(yōu)劣，改進(jìn)設(shè)計(jì)方案等。 整堂課充滿了學(xué)生積極參與，自主學(xué)習(xí)的氣氛。在這樣的課堂教學(xué)中，學(xué)生既獨(dú)立自主，又互相協(xié)作，求知的欲望被不斷激活，探索的勇氣在不斷增強(qiáng)，自我學(xué)習(xí)的能力得到了較好的培養(yǎng)。而教師的主導(dǎo)作用則體現(xiàn)在創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，適時(shí)點(diǎn)撥、引導(dǎo)和調(diào)控上。
課堂內(nèi)外：有機(jī)結(jié)合創(chuàng)設(shè)環(huán)境
從上面的一個(gè)教學(xué)片段，我們可以從中發(fā)現(xiàn)一些教育規(guī)律———要從兩個(gè)層面上進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的各種能力。 第一個(gè)層面是關(guān)于課本知識(shí)的探究。教師應(yīng)遵循數(shù)學(xué)本身的發(fā)生發(fā)展的規(guī)律，采取個(gè)人探究和小組討論的方式，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)和借鑒數(shù)學(xué)家的思維方式，通過(guò)觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括，運(yùn)用歸納、演繹和類比等推理，模擬數(shù)學(xué)家當(dāng)年發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)對(duì)象（如公式、定理、法則等）那樣發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，使知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過(guò)程如同歷史在戲劇中的重演，真正使學(xué)生做到有所發(fā)現(xiàn)、有所發(fā)明。 第二個(gè)層面是關(guān)于課外問(wèn)題的研究。教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生以小組為單位（當(dāng)然也可以個(gè)人獨(dú)立），從自己熟悉的自然現(xiàn)象、社會(huì)現(xiàn)象以及生活、學(xué)習(xí)等活動(dòng)中，選擇確定適當(dāng)?shù)恼n題，并用數(shù)學(xué)的方法加以研究。這樣，使學(xué)生在自己提出問(wèn)題———收集素材———學(xué)習(xí)提煉———分析探究（包括必要的實(shí)驗(yàn)確認(rèn)）———形成成果的研究過(guò)程中，既體驗(yàn)科學(xué)研究的艱辛，又體驗(yàn)獲得成果的歡樂(lè)。這種研究性學(xué)習(xí)，可極大地激發(fā)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)。同時(shí)，從舊課題的完成到新課題的誕生，預(yù)示了新的學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的過(guò)程的開(kāi)始。從而可進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生不畏艱難、鍥而不舍的意志品質(zhì)，勇于創(chuàng)新的精神和實(shí)踐能力以及自我學(xué)習(xí)知識(shí)的能力。 而要將這兩個(gè)層面的研究充分結(jié)合，最為重要的是盡可能地創(chuàng)設(shè)使學(xué)生積極參與課堂教學(xué)的環(huán)境。 這里所說(shuō)的參與，并不只是停留在參與回答教師的問(wèn)題這一層次上，而更應(yīng)注重學(xué)生參與課堂問(wèn)題研究的始終，包括參與問(wèn)題的提出過(guò)程、分析過(guò)程、解決過(guò)程和發(fā)展過(guò)程的探索。 這種參與，更多地表現(xiàn)為思維上的參與，是真正值得推崇和堅(jiān)持的。學(xué)生積極參與解決自己提出的問(wèn)題，要比參與解決他人提出的問(wèn)題更有價(jià)值。即便未能圓滿地解決問(wèn)題，但只要在思維上參與了，站在發(fā)展的高度看，必然仍有不小的收獲。
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