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初中幾何教學(xué)中學(xué)生能力的培養(yǎng)
初中幾何教學(xué)中學(xué)生能力的培養(yǎng)平面幾何是初中數(shù)學(xué)課程的重要組成部分。在新課標(biāo)下，幾何課程的目的是發(fā)展學(xué)生的空間觀念，訓(xùn)練學(xué)生的抽象思維、邏輯關(guān)系，以及培養(yǎng)有條理表達(dá)等能力。這些能力的培養(yǎng)需要教師在日常教學(xué)中潛移默化并逐步滲透給學(xué)生，下面談?wù)勎以趲缀谓虒W(xué)中對(duì)培養(yǎng)學(xué)生能力的幾點(diǎn)嘗試。
一、動(dòng)手操作能力
在課堂教學(xué)中，為了幫助學(xué)生理解較為抽象的幾何知識(shí)，只有通過親自觀察、動(dòng)手操作才能獲取幾何圖形的知識(shí)，培養(yǎng)觀察和動(dòng)手能力是教學(xué)的重要組成部分。而動(dòng)手操作的真正目的，就是讓學(xué)生自主探索、合作交流，學(xué)生在這一實(shí)踐活動(dòng)中會(huì)獲得對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的加深和理解。在幾何知識(shí)的教學(xué)中，盡量每節(jié)課都能安排不同的圖形制作或展示，且有重點(diǎn)有選擇地運(yùn)用制作作品，幫助學(xué)生理解，解決思維上的停頓。還要鼓勵(lì)學(xué)生多動(dòng)手、多操作，通過圖形的制作來(lái)幫助學(xué)生理解。反過來(lái)在動(dòng)手操作中，也能不斷提高學(xué)生的動(dòng)手能力，確保制作的正確性，可以使學(xué)生更好地掌握幾何圖形的特征，并從不同的角度體會(huì)解題方法的多樣化，思考問題的多元化。在不斷的觀察、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流中，讓學(xué)生感受到動(dòng)手制作直觀模型有助于自己對(duì)幾何知識(shí)的理解，有利于從不同角度全面認(rèn)識(shí)事物。從中尋找解決問題的規(guī)律，學(xué)會(huì)舉一反三、靈活運(yùn)用。
例如在講“矩形的定義”時(shí)，可以讓學(xué)生先做一個(gè)平行四邊形的模具，然后把平行四邊形的一角變成直角，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)平行四邊形就變成了矩形，從而得到了矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。又如講解等腰三角形的性質(zhì)時(shí)，學(xué)生自己剪出一個(gè)等腰三角形，將它兩腰折疊重合，折痕兩旁的圖形重合，讓學(xué)通過觀察、探究，發(fā)現(xiàn)等腰三角形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形，這樣就以發(fā)現(xiàn)它的底角相等，以及三線合一的性質(zhì)。這樣不僅容易得到結(jié)論，而且使學(xué)生認(rèn)識(shí)更加深刻，同時(shí)它的折痕對(duì)性質(zhì)的證明有啟發(fā)作用。
要讓學(xué)生多動(dòng)手，勤動(dòng)手，教師也要多動(dòng)手。課上要想把知識(shí)點(diǎn)講清楚，在課前做一些教具是很有必要的，有了教具輔助，圖形就變得更形象和直觀，這樣能吸引學(xué)生的注意力，使學(xué)生形成鮮明的印象，學(xué)生通過直觀感知、動(dòng)手驗(yàn)證，有利加深對(duì)知識(shí)的理解。例如，在講全等三角形時(shí)，我提前準(zhǔn)備好一些教具，如銳、鈍、直角三類型全等三角形，彩筆、剪刀、硬紙，并提前布置全班學(xué)生每人做兩個(gè)三角形必須能重合。上課時(shí)讓學(xué)生動(dòng)手比較自己所做的兩個(gè)三角形，回答下列問題：兩個(gè)三角形滿足什么條件才能重合？?jī)蓚�(gè)三角形重合后你又發(fā)現(xiàn)了它們具備哪些特征？從而很自然地導(dǎo)出全等三角形定義。(m.panasonaic.com)講到“圖形的旋轉(zhuǎn)”這節(jié)課時(shí)，我課前準(zhǔn)備好單擺小球，通過實(shí)驗(yàn)加深學(xué)生對(duì)“旋轉(zhuǎn)”和“旋轉(zhuǎn)中心”定義的理解；并且制作好兩個(gè)三角形，學(xué)生通過觀察老師的旋轉(zhuǎn)演示，加深對(duì)“對(duì)應(yīng)點(diǎn)、對(duì)應(yīng)線段、對(duì)應(yīng)角”等的理解。
二、邏輯推理能力
幾何知識(shí)是用邏輯推理而形成的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)。培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力是初中幾何教學(xué)的根本目的之一，推理能力的培養(yǎng)貫穿于整個(gè)平面幾何教學(xué)之中。因?yàn)閹缀沃R(shí)是按一定的邏輯順序編排，即應(yīng)用前面學(xué)過的圖形知識(shí)，通過邏輯推理得到有關(guān)的新圖形及性質(zhì)，這種邏輯關(guān)系的本身就是發(fā)展學(xué)生邏輯推理能力的極好教材。教師應(yīng)從教材的實(shí)際出發(fā)，根據(jù)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程，追根溯源，讓學(xué)生探討并理解知識(shí)的來(lái)龍去脈。不僅讓學(xué)生獲得科學(xué)知識(shí)，還要讓學(xué)生掌握獲得知識(shí)的各種方法。
綜合法和分析法對(duì)復(fù)雜題目應(yīng)用較多，是常見的證題法。綜合法是由“已知”推出“未知”,其中每一步都是由“已知”看“可知”;分析法則是由“未知”探求“已知”,每一步都是由“未知”看“需知”.利用執(zhí)果索因，由因?qū)Ч摹皟深^湊”思想，可逐步縮短已知和求證之間的邏輯距離。在實(shí)際思考問題時(shí)往往是兩種方法交替使用，這是解決問題很有效的方法，對(duì)提高學(xué)生的證題能力很有效。學(xué)生在平面幾何證明題中，往往難以找到思路，表達(dá)不出自己論證的過程，這時(shí)教師用分析法引導(dǎo)學(xué)生找論證思路，用綜合法寫論證過程，既利于思考又利于表達(dá)，能收到事半功倍的效果。
例如：證明全等三角形時(shí)，我是按以下的思路培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。已知：如圖，點(diǎn)B 、F 、C 、E 在同一條直線上。FB =CE ,AB ∥ED ,AC ∥FD .求證：AB =DE ,AC =DF .我先讓學(xué)生讀題標(biāo)圖、看圖思考。然后再運(yùn)用分析法進(jìn)行提問。先問AB 、DE 、AC 、DF 在圖中屬于哪部分？學(xué)生能很容易說(shuō)出是三角形的邊。再問要證AB =DE 、AC =DF ,只需證什么？學(xué)生發(fā)現(xiàn)只要證出△ABC ≌△DEF ,就能得到兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊相等的結(jié)論。再問根據(jù)哪條判定定理？學(xué)生想到用“角角邊”,根據(jù)已知條件中的AB ∥ED ,AC ∥FD ,就可得到∠B = ∠E ,∠1= ∠2 ,BF 、CE 不是三角形的完整邊，所以，對(duì)BF =CE 這個(gè)條件進(jìn)行處理就行了。或者利用綜合法，由題設(shè)已知AB ∥CE ,AC ∥FD ,可以推出∠B = ∠E ,∠1= ∠2 ,想到FB +FC =CE +CF 即BC =EF ,由以上三個(gè)條件就能證出兩個(gè)三角形全等，從而得到它們的對(duì)應(yīng)邊相等。理清兩種分析思路，學(xué)生會(huì)感到證明的目的明確、層次分明，讓學(xué)生比較理解并選用適合自己的分析方法進(jìn)行證明。
證明：∵AB ∥ED ,
∴∠B = ∠E ,
∵AC ∥FD ,
∴∠1= ∠2 ,
∵FB =CE ,
∴FB +FC =CE +CF ,
即BC =EF ,
∴△ABC ≌△DEF （AAS ），
∴AB =DE ,AC =DF
三、 讀寫能力
要想正確解題，必須先認(rèn)真讀圖、讀題，幾何的讀題，要結(jié)合圖形，找出圖形各個(gè)部分之間的相互關(guān)系，在頭腦中形成一個(gè)整體模型，一邊讀題一邊在圖中標(biāo)明已知條件，找出圖形中的隱含條件，幾何證明離開了幾何圖形猶如紙上談兵，不可能寫出簡(jiǎn)潔、嚴(yán)密的推理過程。讀圖是在讀題的前提下進(jìn)行的，而讀圖又促進(jìn)了學(xué)生理解題意，理順關(guān)系，把條件放在圖上再讀，更能啟迪思維，開拓思路。
幾何語(yǔ)言是學(xué)好幾何的敲門石，是揭示概念，認(rèn)識(shí)圖形，順利進(jìn)行推理的必備工具，學(xué)習(xí)幾何語(yǔ)言是幾何教學(xué)中的重要任務(wù)。幾何語(yǔ)言分為文字語(yǔ)言、符號(hào)語(yǔ)言和圖形語(yǔ)言三種表達(dá)方式，特別是在講述概念、命題時(shí)，教師都應(yīng)有意識(shí)地給出三種語(yǔ)言的轉(zhuǎn)化形式，要求學(xué)生能夠?qū)缀胃拍睢⒚}的文字表述轉(zhuǎn)化為圖形表示，再將圖形轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言。這樣使學(xué)生真正理解、掌握概念、定理的實(shí)質(zhì)，培養(yǎng)和提高他們使用幾何語(yǔ)言的能力，以便在以后的解決問題中，準(zhǔn)確而綜合地運(yùn)用幾何語(yǔ)言，完成推理論證。
在幾何教學(xué)中要特別注意數(shù)學(xué)語(yǔ)言的規(guī)范運(yùn)用，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生幾何語(yǔ)言的例題示范和訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生正確書寫的能力，訓(xùn)練學(xué)生讀題、看圖，即要教會(huì)學(xué)生結(jié)合圖形分析題目已知，找出證題的切入點(diǎn)，也就是說(shuō)首先要清楚地知道題目給了你什么可用的條件或圖中隱含了什么信息，要證明的是什么。書寫格式要規(guī)范化：例如，證明題：寫已知、求證、證明；計(jì)算題：寫已知、求、解；作圖題：寫已知、求作、作法、證明；文字題：首先按題意畫出圖形，結(jié)合圖形寫出已知、求證、證明。
三、 直覺思維能力
隨著教育觀念的不斷深化，作為創(chuàng)造性思維的重要組成部分，直覺思維越來(lái)越為人們所注重。數(shù)學(xué)直覺思維是以對(duì)整體問題的理解為基礎(chǔ)，把已有的學(xué)習(xí)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)問題的實(shí)質(zhì)進(jìn)行迅速的識(shí)別，直接的理解，隨后通過聯(lián)想、猜想等直覺的綜合判斷方法獲得問題的答案或者進(jìn)行求解的過程。想象力對(duì)于人們的創(chuàng)造性勞動(dòng)的重要作用馬克思曾作過高度評(píng)價(jià)：“想象是促進(jìn)人類發(fā)展的偉大天賦�！苯忸}是一項(xiàng)創(chuàng)造性的工作，自然需要豐富的想象力。在解題過程中，培養(yǎng)學(xué)生從已知條件進(jìn)行分析，從結(jié)論進(jìn)行分析，則往往可由此得到不同的解題途徑，甚至發(fā)現(xiàn)新的知識(shí)。培養(yǎng)直覺思維能力是社會(huì)發(fā)展的需要，是適應(yīng)新時(shí)期社會(huì)對(duì)人才的需求。因此，在日常教學(xué)活動(dòng)中，我們要主動(dòng)創(chuàng)設(shè)情境，及時(shí)把握時(shí)機(jī)，啟發(fā)和誘導(dǎo)學(xué)生的直覺思維。
在求解證明幾何問題時(shí)，觀察圖形，分析圖形，結(jié)合題目所給的已知條件，借助于圖形進(jìn)行合理的想象與聯(lián)想對(duì)尋求解題思路十分重要，部分幾何圖形本身就給我們提供了充分的發(fā)揮想象力的空間。例如通過觀察，我們可以設(shè)想某些線段或某些角相等，某些三角形全等或相似，等等。而這些又往往是解決問題的關(guān)鍵和突破口。當(dāng)然這些設(shè)想應(yīng)該是結(jié)合題設(shè)進(jìn)行的，是合理的而不是盲目的，此種方法在涉及全等或相似時(shí)運(yùn)用比較廣泛。例如，已知：在△ABC 中，∠BAC =90 °，AB 是⊙O 的直徑，⊙O 交BC 于點(diǎn)D ,過O 點(diǎn)作BC 的平行線交AC 于點(diǎn)E ,求證：DE 是⊙O 的切線。
證明：連結(jié)OD ,
∵OD =OB ,
∴∠3= ∠B .
∵OE ∥BC ,
∴∠1= ∠B ,∠2= ∠3 .
∴∠1= ∠2 .
∵OA =OD 、OE 為公共邊，
∴△OAE ≌△ODE .
∴∠ODE = ∠OAE =90 °，
∴ED ⊥OD ,OD 為⊙O 的半徑，
∴ED 為⊙O 的切線。
解決此題的關(guān)鍵是作輔助線連結(jié)OD 后，若能憑借以往解題經(jīng)驗(yàn)，產(chǎn)生直覺，觀察出“△OAE ≌△ODE ”,則問題自然而然就找到突破口。事實(shí)上，本題連結(jié)半徑，是常規(guī)輔助線。因此學(xué)生掌握好此種方法，便能很容易解決有關(guān)類似幾何問題。
在平面幾何教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的能力絕非一日之功。這就要求我們教師在教學(xué)過程中要循循善誘，有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力，提高學(xué)生的邏輯思維能力，鍛煉學(xué)生的讀寫能力和發(fā)展學(xué)生的直覺思維能力。
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