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小學生解答復雜應用題的困難原因分析
現(xiàn)如今，大家總免不了要接觸或使用論文吧，論文的類型很多，包括學年論文、畢業(yè)論文、學位論文、科技論文、成果論文等。相信寫論文是一個讓許多人都頭痛的問題，以下是小編精心整理的小學生解答復雜應用題的困難原因分析論文，希望對大家有所幫助。
應用題歷來是小學數(shù)學教學的難點，但也是發(fā)展學生思維能力的重要工具。對于小學生解答應用題的困難原因分析，既有利于改進教學方法，提高教學質(zhì)量，也有利于對差生的學習障礙進行診斷，提高他們的思維技巧。
對于造成一步或兩步計算應用題困難的原因，國內(nèi)早有研究。研究者認為，解一步應用題困難的原因主要是學生對應用題的結(jié)構(gòu)、類型以及對應用題中時間、空間的敘述不能正確理解；解兩步應用題困難的原因主要是沒有學好一步應用題和沒有掌握好分析應用題的方法。
我們針對三步以下應用題的困難原因進行了研究。在兩所小學的六年級各選取2名最優(yōu)秀的學生和2名中等偏差學生，采取個別測試的方法，讓他們每人分析6個應用題并列出算式（題目附后），要求他們解題時自言自語“出聲思維”，以研究他們的思維過程。每個題限思考8分鐘。
結(jié)果列于下表。
表1各題的有關特征及正確人數(shù)題類型分數(shù)應用題行程應用題歸一應用題題號123456步驟數(shù)343535優(yōu)生（4人）340144中下生（4人）100023合計（8人）440167
顯然，總的來說，優(yōu)生的成績明顯高于中下生，但差別最明顯的是中等難度的題（第1、2、5題），在最容易的題目上（第6題）正確率都很高，最難問題上（第3、4題）正確率都極低，差異均不顯著。這可能是因為優(yōu)生和中下生都具備了一定的解決應用題的技巧，在解決較復雜的問題上，優(yōu)生顯然具備了更高的解題技巧，但即使是優(yōu)生，在解決第3、第4這樣的題目時，也會顯得一籌莫展，正確率極低。這充分暴露了應試教育在思維技能培養(yǎng)上的缺陷。
小學生解答復雜應用題困難的主要原因是什么？我們原先設想，解答步驟越多，難度越大，但本實驗的結(jié)果證明，無論對于優(yōu)生和差生來說，第1、2、3、5題（均為三步計算）的難度并不小于第2、4、6題（均為四至五步），步驟多少不是造成復雜應用題困難的主要原因。那么主要原因在哪里？我們請有經(jīng)驗的數(shù)學教師（數(shù)學教研組長、副校長）就這6個題的“典型程度”打分（每個題的典型程度是指該題在學生教材例題和習題中出現(xiàn)的可能性大�。�，結(jié)果表明，典型程度和困難程度（正確率）呈高度相關（沒有經(jīng)驗的教師“典型程度”評分與困難程度相關系數(shù)偏低）�；蛟S這能說明復雜應用題困難的最主要原因：小學生習慣于在解題時生搬硬套教材中的例題和習題，缺乏創(chuàng)造性的思維技巧，因此出現(xiàn)對“不典型”的應用題的束手無策現(xiàn)象。
那么，對于典型程度不高的應用題，小學生感到困難的原因是什么呢？我們詳細分析了學生解題過程中的“出聲思維”的記錄，發(fā)現(xiàn)至少存在以下四個原因：
一、基本概念并未真正形成或熟練程度不夠，所以容易錯誤
地判斷題的類型
這一問題主要表現(xiàn)在中下生身上，下面是一位中下生解第4題的部分思維過程：
……用速度乘以時間，時間怎么求呢？
……不對，把整條水渠看成單位"1"
可以把甲隊每天修的米數(shù)看成1/35，把乙隊修的看成1/38，……知道怎么做了，用35與38的和去除以1/35與1/38的和……
該生起初的思路是對的，可以把“每天挖35米”看成是速度，但由于“總長”不知道，因此無法求“時間”，所以該生很快否定了自己的正確思路，開始設想把整條水渠看成單位"1"，接下來又錯誤地把甲隊每天修的米數(shù)看成1/35。顯然，該生頭腦中的分數(shù)概念關未真正形成，至少分數(shù)概念并未達到熟練程度。1/35的真正含義是“每米占全天工作量的1/35”，或者進一步理解為挖1米所需時間是全天時間的1/35，而不能理解成為“每天能完成總工作量的1/35”。由于分數(shù)概念未牢固掌握，所以錯誤地把這個題看成是“工程問題”。
格式塔心理學家韋特海默爾(M.Weitheimer)早在1959年就發(fā)現(xiàn)，學生只要照搬老師的例題，就能運用“底×高”的公式來解決平行四邊形面積計算問題，但頭腦中并未真正行成“平行四邊形面積”的科學概念，所以遇到和老師畫的平行四邊形不同的奇特的非典型的平行四邊形時，就束手無策了。他批評傳統(tǒng)教學方法阻礙了學生創(chuàng)造力的發(fā)展。
值得一提的是，運用傳統(tǒng)方法進行教學時，學生往往憑生搬硬套就能解決基本概念問題（表現(xiàn)為一步計算的應用題），而且多數(shù)情況下能得到正確答案。這樣，教師無意之中強化了學生機械模仿與不深入思考的思維習慣。
如何解決這一問題？我們認為最根本的措施是改革傳統(tǒng)的應用題練習方法，應該用大部分時間練習那些單憑機械模仿不能奏效的習題形式，如根據(jù)題意補充已知條件、刪除多余條件，自己提出未知條件，依據(jù)數(shù)學運算式自編應用題，說明在特定題意前提下的一個算式（或一個分數(shù)）的意義，等等。
二、不善于從整體上把握題目中的數(shù)量關系，因此不能正確
識別題的類型
當代認知心理學家西蒙(H.A.simon)認為，解決應用題的過程是“模式識別”的過程。例如，當學生識別出眼前的應用題是“相遇問題”，就能調(diào)用有關相遇問題的解題方法來解決眼前的題。因此，識別問題的類型就成了解題的關鍵。然而，困難的題往往“偽裝”得很巧妙，讓人難以識別其真面目。例如，第3題，表面上看是個“相向問題”，而實質(zhì)上是個“相遇的題”。盡管此題只需三步便能計算出來，然而在我們的實驗中沒有一個學生能正確列出算式。下面是一位“優(yōu)生”的思維過程：
先求甲車走完AB所用的時間：205÷48，
然后乙車速度乘以這個時間就是乙車所走的路程，205÷48×52，
然后再減205就是甲車……（發(fā)現(xiàn)不對），
205減去乙車沿原路返回的路程……不對，怎么做呢……
甲每小時48、乙每小時52……
52×(205÷48)－205……（又發(fā)現(xiàn)不對）
乙車每小時比甲車多行4公里(52-48)，
甲車行了幾小時？每小時多行4…
205÷4就是乙車行的時間，……乙車返回……
很顯然這位“優(yōu)生”未能識別這個題“實質(zhì)是相遇問題”的根本原因在于他未能形成對這個問題的“整體把握”，只是就單個的句子進行聯(lián)想或推理。如果畫出下面一個示意圖，就能從整體上理解題意，并因此很容易識別出題的類型和相應的解題方法。
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由此看來，如何訓練學生準確理解題意，特別是從整體上把握題目中的數(shù)量關系，是提高學生解答復雜應用題能力的重要任務之一。我們認為，在這方面應該注意兩個問題：第一，是研究學生把握題目整體數(shù)量關系的特點，總結(jié)出把握題目整體數(shù)量關系的思維技巧并進行專門的訓練，第二，必須使這種思維方法“條件化”。所謂條件化，就是指知道這種思維方法在什么條件下使用。以上述第3題的“畫圖示”的思維方法為例，優(yōu)等生應該具備了畫圖示的能力，卻不知道什么時候應該畫圖示，結(jié)果該畫圖時，卻不去畫圖，從而難以從整體上把握該題的題意及數(shù)量關系。
三、未能把解題模式抽象成為一種思維策略，所以難以識別
非典型的復雜應用題
國內(nèi)的一項研究發(fā)現(xiàn)，許多能順利解決下述例1問題的小學生卻不能解決例2這樣的問題。
例1師傅完成某件工作需6天時間，而徒弟則需要8天才能完成，若師徒二人同時干，需多少天才能完成？
例2媽媽上街買布，她選中了兩種布，如果買第一種布，她的錢只夠買6米，而買第2種布則可以買8米，現(xiàn)在她決定兩種布買相同數(shù)量，問兩種布各可以買多少米？
這兩個題是“同型的題”，為什么解第2個題困難得多呢？這是因為第一個題“典型得多”，一看便知是“工程問題”。但是，一些優(yōu)生能順利地解決例2，他們的思維方法是：“如果總體不知道，又要對總體按一定比例進行劃分，那么設它為"1"。很顯然，在他們的頭腦里，已經(jīng)將“工作效率×工作時間＝工作總量”的應用題解題模式上升成為一種抽象的思維策略，并且，這種策略已經(jīng)條件化了，表述為“如果……那么……”，或“當……的時候，就……”。
再以本研究的第4題為例，如果學生頭腦中能夠?qū)⒆窊魡栴}的解題模式上升為一種更抽象的模式：行程距離之差÷速度之差＝行程時間，那么，他們實質(zhì)上已經(jīng)掌握了一種思維策略，就很容易識別出第4題的解題方法。因此，我們在教學中，不僅要讓學生掌握基本的解題類型或模式，而且要在基本模式熟練化的基礎上，不失時機地逐步進行思路上的抽象，發(fā)展起更抽象，更復雜的“解題模式”（或叫思維策略）。我們提倡教給學生解題后的反思技巧（思路概括的技巧）：在遇到困難的新的習題時，解題之后要反思該題和過去見過的題有什么不同之處，在解法上有什么特點，這種解法還可以用于其它什么場合？這樣做，就能確保學生頭腦中積累的“思路”越來越多，且概括程度越來越高，真正做到練習效率高，能夠舉一反三，觸類旁通，思維的靈活性和創(chuàng)造性不斷得以提高。遺憾的是在傳統(tǒng)教學中，學生的注意力往往集中于尋找習題的正確答案，一旦找到正確答案，思索便停止了。這樣的做法，很不利于思路的反思和概括，不利于解決復雜應用題能力的提高。
四、不能進行雙向推理，所以難以接通已知條件和未知條件的關系
可以說所有的習題都是先提供已知條件，然后提出一個未知條件（問題），要求學生利用已知條件來求未知條件的數(shù)量或證明未知條件的成立。在解題時，思考的方向分為順向和逆向推理方式。
順向推理由于思維方向不明確，容易推導出眾多的起干擾作用的中間變量，并且易使學生一旦走上錯誤的思維方向就迷途難返，本實驗中的中下生尤其如此。而逆向推理雖方向明確，始終把未知量作為思維的出發(fā)點，但由于未知量與已知量的關系很難接通，也容易造成學生解題失敗。
在多數(shù)情況下，特別是解難題時，最好采用雙向推理。順向推理可以推導出更多的供選擇使用的“已知條件”，逆向推理使我們始終明確思維的方向，雙向推理有助于頓悟和靈感的突然出現(xiàn)，能有效地縮短已知和未知之間的距離，更有助于我們在心理視野范圍內(nèi)“看穿”已知和未知之間的路徑。遺憾的是，本實驗所選取的被試（不論是差生還是優(yōu)生）都不具備這種能力�？磥�，雙向推理能力的訓練已不能再忽視了。
我們認為，要想提高小學生解答復雜應用題的能力至少應采取以下三條措施：改革教學方法，確保學生準確、熟練地掌握基本概念，并形成基本模式；教學生解決困難問題之后進行思路反思和概括的技巧，抽象出高級的模式；教學生分析題意、整體上理解數(shù)量關系的技巧，以確保能識別出高級模式，并調(diào)動頭腦中有關模式靈活地解決眼前的復雜的題。
附錄：測驗用題
1.小明讀一本課外讀物，4天讀了總頁數(shù)的1/4，照這樣的速度讀了8天后，還剩45頁沒有讀完，這本書有多少頁？
2.有一段路，一輛自行車第一天走了全程的1/4，第2天比第一天少走了5千米，還剩20千米沒有走完，這段路共有多少千米？
3.A、B兩站相距205千米，甲乙兩車同時從A站出發(fā)，向B站行駛，甲車每小時行48千米，乙車每小時行52千米，乙車到達B站后立即沿原路返回，兩車從出發(fā)到相遇經(jīng)過了幾小時？
4.甲、乙兩隊開挖一條水渠，兩隊從兩端同時挖，甲隊每天挖35米，乙隊每天挖38米，結(jié)果在距中點3.75米的地方接通，這條水渠共有多少米？
5.一輛自行車，4小時行72千米，現(xiàn)在要沿著一條環(huán)城路跑三圈，每圈18千米，需幾小時？
6.一個修路隊8個人5天可修路2160米，照這樣計算如果增加10人，要修4860米，需幾天完成？
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