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如何提高學(xué)生應(yīng)用題分析解答能力
如何提高學(xué)生應(yīng)用題分析解答能力小學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用題分析解答能力的提高， 一直是我們所有數(shù)學(xué)教師關(guān)注的焦點(diǎn)。盡管我們很多數(shù)學(xué)教師在應(yīng)用題教學(xué)中花費(fèi)了很多時(shí)間，傾注了很大的精力，但還是有不少學(xué)生的應(yīng)用題分析解答能力沒有得到有效的提高。到底是什么原因呢？為此，我對(duì)班級(jí)中不同層次的學(xué)生進(jìn)行了一次小小的調(diào)查：
學(xué)生做應(yīng)用題時(shí)解題思路清晰度、數(shù)學(xué)思想方法明晰度等情況
優(yōu)等生
解題思路
清晰度 99℅
數(shù)學(xué)思想方法
明晰度 98℅
解答習(xí)題的
準(zhǔn)確率 98℅
學(xué)生學(xué)習(xí)興奮度 98℅ 中等生
解題思路
清晰度 87℅
數(shù)學(xué)思想方法
明晰度 85℅
解答習(xí)題的
準(zhǔn)確率 86℅
學(xué)生學(xué)習(xí)興奮度 85℅ 學(xué)困生
解題思路
清晰度 42℅
數(shù)學(xué)思想方法
明晰度 39℅
解答習(xí)題的
準(zhǔn)確率 32℅
學(xué)生學(xué)習(xí)興奮度 28℅
從表格中，我們可以看出數(shù)學(xué)思想方法明晰度高的學(xué)生，解題思路就清晰，解答應(yīng)用題的準(zhǔn)確率也高，自然，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣就濃厚；反之，數(shù)學(xué)思想方法明晰度低的學(xué)生，解題思路就模糊，甚至根本就不會(huì)，解答應(yīng)用題的準(zhǔn)確率自然就低，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣當(dāng)然就相當(dāng)?shù)土恕Ｓ纱丝磥�，學(xué)生分析解答應(yīng)用題能力低下，和學(xué)生的一些數(shù)學(xué)思想方法的欠缺有很大關(guān)系。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)固然重要，但正是由于很多學(xué)生只掌握了解答應(yīng)用題的一些顯性的知識(shí)，沒有把其內(nèi)化為屬于自己的數(shù)學(xué)思想方法，導(dǎo)致在解答應(yīng)用題的過程中總是出現(xiàn)偏差，降低了我們教師應(yīng)用題教學(xué)的效率。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的隱性知識(shí)系統(tǒng)，我們教師如何在教會(huì)學(xué)生知識(shí)的同時(shí)，又幫助學(xué)生內(nèi)化一些常見的數(shù)學(xué)思想方法，為提高他們的應(yīng)用題分析解答能力保駕護(hù)航呢？下面，我結(jié)合教學(xué)實(shí)際談一談我的粗淺看法。
一、在數(shù)形結(jié)合的思想方法方面
在日常教學(xué)中，我們常發(fā)現(xiàn)，一些用語言闡述的數(shù)學(xué)問題干癟無味，學(xué)生難于分析理解，特別是空間觀念差的學(xué)生，而借助于一些線段圖、點(diǎn)子圖、模象圖、樹形圖、長方形（或正方形）面積圖、集合圖、直觀圖等來幫助學(xué)生正確理解數(shù)量關(guān)系，便會(huì)使問題簡明、形象、直觀。這種充分利用“形”把一定的數(shù)量關(guān)系形象地表示出來，從而解決數(shù)學(xué)問題的思想，我們即可稱之為數(shù)形結(jié)合的思想。我們來體會(huì)一下用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題的好處。
【案例】“紅紅喝一杯果汁，第一次喝了這杯果汁的一半，第二次喝了剩下的一半，第三次又喝了剩下的一半，第四次又喝了剩下的一半，請(qǐng)問：她四次共喝了這杯果汁的幾分之幾？還剩幾分之幾？”
這道題如果直接讓學(xué)生列式做，多數(shù)學(xué)生肯定會(huì)無從下手，易發(fā)蒙，但如果把這樣一個(gè)長方形圖引用過來，圖形結(jié)合，學(xué)生就會(huì)迎刃而解。（附圖如下）（矩形圖）
第一次喝這杯水的1/2
第二次喝這杯水的1/4
第三次喝這杯水的1/8
第四次喝這杯水的1/16
從這個(gè)圖形中，我們可以快速地算出，紅紅喝了這杯水的1/2+1/4+1/8+1/16=15/16,看出還剩這杯水的1/16.
另外，一些工程問題、行程問題、植樹問題、分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題等都可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，使問題化難為易，調(diào)動(dòng)小學(xué)生主動(dòng)積極參與學(xué)習(xí)的熱情，同時(shí)發(fā)揮他們創(chuàng)造思維的潛能，提高他們分析解答應(yīng)用題的能力。
二、在轉(zhuǎn)化的思想方法方面
在數(shù)學(xué)教學(xué)中，轉(zhuǎn)化的思想實(shí)際上是把一個(gè)實(shí)際問題通過某種轉(zhuǎn)化，歸結(jié)為一個(gè)數(shù)學(xué)問題，或是把一個(gè)較復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化，歸結(jié)為一個(gè)較簡單的問題。通過轉(zhuǎn)化，可以溝通知識(shí)間的聯(lián)系，使得解法更加靈活多變�？梢哉f，轉(zhuǎn)化也是解決數(shù)學(xué)問題時(shí)的一種常用的并且非常重要的數(shù)學(xué)思想方法。
【案例1】王爸爸剪一條繩子，已剪的長度是未剪的1/4,如果再剪14米，這樣已剪的長度是未剪的3/5,問這條繩子共有多長？
讀完此題，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，如果用方程來解，雖然思路暢通，但解方程會(huì)很麻煩；如果用算術(shù)法解，我們又會(huì)發(fā)現(xiàn)雖然題中表示分率的兩個(gè)條件中，單位“1”的量都是未剪繩子的長度，但是這兩個(gè)未剪的長度是不統(tǒng)一的，怎么辦？要解決這個(gè)問題，我們就可以運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，把它們轉(zhuǎn)化為相同的標(biāo)準(zhǔn)量，也就是把“已剪的長度是未剪的1/4”轉(zhuǎn)化成“已剪的長度是全長的（1/1+4）=1/5”,同理，把“已剪的長度是未剪的3/5”轉(zhuǎn)化成“已剪的長度是全長的（3/3+5）=3/8”,這時(shí)“1/5”和“3/8”這兩個(gè)分率的標(biāo)準(zhǔn)量就都表示繩子的全長了，這樣14米所對(duì)應(yīng)的分率就可轉(zhuǎn)化為：（3/8-1/5），至此，我們可求算出繩子全長為：14÷（3/8-1/5=80（米）。如果我們學(xué)生在腦中沒有建立這種轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，這道題恐怕對(duì)某些學(xué)生來說真的是難于上青天了！
【案例2】一個(gè)合唱隊(duì)，男演員36人，女演員30人。
問題：1、女演員數(shù)量是男演員的幾分之幾？
2、男演員數(shù)量是女演員的幾分之幾？
3、女演員數(shù)量是合唱隊(duì)總?cè)藬?shù)的幾分之幾？
4、男演員數(shù)量是合唱隊(duì)總?cè)藬?shù)的幾分之幾？
5、女演員比男演員少幾分之幾？
6、男演員比女演員多幾分之幾？
此題雖然問題在不斷變化，但最終都可轉(zhuǎn)化為“求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾的”的數(shù)學(xué)問題，這其中不僅滲透了轉(zhuǎn)化的思想，還滲透了比較、對(duì)應(yīng)等基本的數(shù)學(xué)思想方法，使問題變得簡便起來。
另外，整數(shù)乘除法應(yīng)用題和分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題，以及分?jǐn)?shù)應(yīng)用題和比、按比例分配應(yīng)用題等都有著內(nèi)在聯(lián)系，他們之間都可以互相轉(zhuǎn)化，使應(yīng)用題解法更加靈活、簡便，從而更好地促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展。
三、在比較的思想方法方面
我們知道各種看似相像，又不一樣的題型通過分析比較、綜合，而后確定他們之間的異同，都可以提高學(xué)生分析解答應(yīng)用題的能力。而這種分析比較的數(shù)學(xué)思想在應(yīng)用題教學(xué)中也常常用到，特別是在小學(xué)中、高年級(jí)。
【案例】1、果園里有蘋果樹和梨樹兩種果樹，其中蘋果樹1300棵，占果樹
總棵樹的65℅。果園里一共有多少棵果樹？2、果園里有蘋果樹和梨樹兩種果樹，其中蘋果樹1300棵，園中35℅是梨樹。果園里一共有多少棵果樹？
要解決這兩道題，就要充分發(fā)揮比較的價(jià)值，找出它們之間的異同，加深
對(duì)不同數(shù)量關(guān)系的理解，正確解題，否則，應(yīng)用題分析解答能力也不會(huì)得到有效的提高。
四、在建模的思想方法方面
數(shù)學(xué)建模是指根據(jù)具體問題，在一定假設(shè)條件下找出解決這個(gè)問題的數(shù)學(xué)框架，求出模型的解，并對(duì)它進(jìn)行驗(yàn)證的全過程。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，用字母、數(shù)字及其他數(shù)學(xué)符號(hào)建立起來的代數(shù)式、關(guān)系式、方程及各種圖表、圖形等都是數(shù)學(xué)模型。模型思想在義務(wù)教育數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用舉足輕重，它不僅可以使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)并非只是一門抽象的學(xué)科，而且可以使學(xué)生感受到利用數(shù)學(xué)建模的思想解決實(shí)際問題的妙處，能更好地提高學(xué)習(xí)效率，使學(xué)生更加喜歡數(shù)學(xué)。
【案例】1、兩列火車從甲乙兩地同時(shí)相向而行。慢車時(shí)速為70千米|時(shí)，快車時(shí)速為90千米|時(shí)。3.5小時(shí)候后兩車相遇。請(qǐng)問甲、乙兩地相隔多遠(yuǎn)？
2、世界上最高的動(dòng)物是長頸鹿。有一只長頸鹿高5米，比一頭大象還要高2∕3.這頭大象高多少米？
第一題我們教師可以引導(dǎo)學(xué)生用相遇問題的基本模型“速度和×?xí)r間=總路程”來輕松解決，第二題我們可以引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建這樣一個(gè)數(shù)學(xué)模型（即數(shù)量關(guān)系式）：大象的高度×（1+2∕3）=長頸鹿的高度，用方程法或除法來突破，否則，個(gè)別學(xué)生就極易列出一個(gè)運(yùn)算相反的算式。
以上，我重點(diǎn)介紹了數(shù)形結(jié)合的思想、轉(zhuǎn)化的思想、比較的思想和建模的數(shù)學(xué)思想在提高學(xué)生分析解答應(yīng)用題方面的能力方面的運(yùn)用。其實(shí)，在實(shí)際教學(xué)中，還有許多思想，如集合思想、符號(hào)化思想、對(duì)應(yīng)思想、分類思想、歸納思想、統(tǒng)計(jì)思想等，也在我們的應(yīng)用題教學(xué)中發(fā)揮著不可忽視的作用。這些可貴的數(shù)學(xué)思想是相互聯(lián)系、相互依存、相互交融的統(tǒng)一體，我們數(shù)學(xué)教師要精心設(shè)計(jì)教學(xué)各環(huán)節(jié)，持之以恒、潛移默化地引導(dǎo)學(xué)生在主動(dòng)探究數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中，領(lǐng)悟和掌握數(shù)學(xué)思想方法，并努力使各數(shù)學(xué)思想方法內(nèi)化為屬于學(xué)生自己的科學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法，為提高學(xué)生的應(yīng)用題分析解答能力發(fā)揮良好的保駕護(hù)航作用！
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