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如何提高分數(shù)、百分數(shù)應用題解題能力
如何提高分數(shù)、百分數(shù)應用題解題能力一、課題背景、意義及介紹
1、背景說明（怎么會想到本課題的）：
“百分數(shù)”是六年級較為重要的教學內(nèi)容，用“百分數(shù)解決問題”在日常生活中有著廣泛的應用， 如求各種百分率、成數(shù)與折扣、納稅等等，研究性學習既擴大了學生所學的知識范圍，又能加深對百分數(shù)的認識，同時也滲透了概率統(tǒng)計思想。正是由于這方面思考，促使我運用“研究性學習”來開展這部分的思考和教學，希望通過這一實踐來貫徹探究性學習理念。
2、課題的意義（為什么要進行本課題的研究）：
用“百分數(shù)解決問題”的實用性比較強，這一內(nèi)容具有研究性和實踐性，使學生的學習更具開放性，在學習中更能激發(fā)學生的積極性和探究欲望，培養(yǎng)學生綜合能力。教師更能通過實施研究性學習來貫徹新課標的理念，豐富我們的課堂教學。
3、課題介紹
用“百分數(shù)解決問題”教學通過學生親身經(jīng)歷研究達標率、發(fā)芽率、增長率、稅率、利率等問題，學習用百分數(shù)解決問題的方法，培養(yǎng)學生分析問題，解決問題和綜合應用數(shù)學知識的能力。
二、研究性學習的教學目的和方法
知識目標：
1、讓學生理解生活中的百分率的含義，掌握求達標率、發(fā)芽率、增長率、稅率、利率等百分率的方法。
2、能用百分率解決生活中一些簡單的實際問題，知道納稅人和負稅人的區(qū)別聯(lián)系，通過調(diào)查與研究，認識儲蓄的意義和了解主要的存款方式，掌握利息的計算方法，會正確地計算存款利息。構建用百分數(shù)計算的數(shù)學模型。
技能目標：
1、讓學生在自主探索、合作交流的過程中理解百分率的意義，探求百分率的計算方法，提高學生應用數(shù)學知識解決問題的能力。
2、培養(yǎng)學生的探究意識、策略意識和運用數(shù)學知識解決實際問題的能力。
情感目標：
1、讓學生在具體的情況中感受百分數(shù)來源于實際，培養(yǎng)學生用數(shù)學的眼光觀察生活的意識，在應用中體驗數(shù)學的價值。培養(yǎng)學生初步的應用意識和實踐能力。
2、培養(yǎng)學生積極探索的科學精神，使其體會到在合作中從事科學研究的魅力。
三、參與者特征分析
起點能力分析：
學生以前學過求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾的分數(shù)應用題，引導學生發(fā)現(xiàn)百分數(shù)應用題與分數(shù)應用題分析過程一致的地方，即明確以誰作單位“1”,確定了誰和誰比，根據(jù)所學知識建立數(shù)學模型，找到計算方法，懂得計算結(jié)果用百分數(shù)表示。
認知結(jié)構分析：
學生原有的對用分數(shù)解決問題與當前所學用百分數(shù)解決問題的分析方法是相同的，具有可利用性、可分辨性的特點，有利于學生更好地學習新知。
學習態(tài)度分析：
在活動的安排上有調(diào)查研究、小組合作、動手操作（畫圖表）等學生所喜歡的學習方式，能增進學生的學校興趣。
學習動機分析：
學習者是六年級的學生，具有一定的研究性學習經(jīng)歷，善于思考和同學交流，語言表達能力較強，對研究問題有著濃厚的興趣。
四、研究過程
數(shù)學問題解決是在數(shù)學概念、數(shù)學命題學習的基礎上，應用各種數(shù)學知識去解決數(shù)學問題的一種學習方式。它不僅可以鞏固學生所學的數(shù)學知識，而且能夠幫助學生更加深入地領悟數(shù)學的文化意蘊，促進數(shù)學素養(yǎng)的提高。
一、等價變換——數(shù)量關系的不同表述
教學片段一
師：同學們，你們能根據(jù)所給的線段圖說出它們的數(shù)量關系嗎？
生：紅花是白花的50%（或 ）；
白花是紅花的2倍；
白花比紅花多100%;
紅花和白花的朵數(shù)比是1∶2;
紅花是紅白花總數(shù)的 ;
……
師：可見同一個數(shù)量關系可以用不同方式來表達。
師：你能將下面的數(shù)量關系換個說法嗎？
一桶油，第一次吃去它的20%,比第二次吃的少2千克……
生：一桶油，第一次吃去它的20%,第二次吃了這桶油的20%再加2千克……
一桶油，第一次和第二次共吃去這桶油的40%還多2千克……
……
線段圖表示的數(shù)量關系可以用不同的方式表述出來，這不僅給學生思維發(fā)散性的培養(yǎng)提供了機會，更重要的是這種運用不同類型知識表示不同數(shù)量關系行為的實質(zhì)，是學生運用不同方式來表征同一個對象。不同的表征方式對問題的解決具有不同的影響作用，可能某種表征方式比其他方式更有效，因為不同表征能激活長時記憶中的不同事實和程序。從問題決的角度看，重述數(shù)量關系不僅有理解題意的作用，而且這種做法的本身就是在進行解題方案的設計。G·波利亞認為，改變已知數(shù)據(jù)或未知量，以及將兩者同時改變，從而使新的已知數(shù)據(jù)和未知量彼此更加接近的做法就是在設計解題方案。
百分數(shù)表示的是一個數(shù)占另一個數(shù)的百分之幾，用它表示數(shù)量關系與倍數(shù)、比或分數(shù)（一個數(shù)占另一個數(shù)的幾分之幾）表示數(shù)量關系形異而實同，它們之間可以進行等價變換。這種等價的變換，使問題得到重新組織，從而激活某個適當?shù)慕忸}知識塊，如倍數(shù)知識塊、比的知識塊和分數(shù)知識塊等，有助于學生接近或找到解題的路徑。其實，小學數(shù)學解題的過程是一個填補已知條件與所求問題之間空隙的過程，而這種填補從一定程度上可以被視為已知條件、所求問題或兩者兼而有之的持續(xù)的等價變換行為。
二、條件變換——基本解法的訓練
教學片段二
師：現(xiàn)在我們在上面的線段圖上增加一個數(shù)量——20朵，你想將它作為紅花的朵數(shù)還是白花的朵數(shù)？你能求出另一種花的朵數(shù)嗎？
生1:我想將它作為白花的朵數(shù)。
生2:我想將它作為紅花的朵數(shù)。
師：你們會解答嗎？
師：如果將20朵作為紅花和白花一共的朵數(shù)可以嗎？你能根據(jù)它算出紅花和白花各是多少朵嗎？
師：如果將條件“紅花是白花的50%”換成“紅花比白花少50%”,你們還會解答嗎？
生：……
常見的百分數(shù)問題依據(jù)解法有幾種基本形式，如A×B%、A÷B%、A×（1±B%）等。學生對這幾種基本形式的理解和掌握是學生解答較復雜問題的基礎，其理解的程度和運用的熟練性直接影響著較復雜問題解決的效率。通過條件變化的方式將百分數(shù)問題幾種基本形式進行比較，有助于學生系統(tǒng)、全面地理解和掌握這幾種題型的數(shù)量關系及其解法。對于前面所論的等價變換而言，其最終歸宿就在于解題者已經(jīng)掌握的基本問題及其解法。
三、畫線段圖——數(shù)量關系的直觀化
教學片段三
問題情境：
一桶油，第一次吃去它的
20%,是第二次吃的50%.
師：你能用線段圖表示上面的數(shù)量關系嗎？
學生嘗試畫圖，然后師生交流。
師：你為什么這樣畫？
生：我是將上面的話換了一種說法�！暗谝淮纬缘氖堑诙蔚�50%”可以說成“第二次吃的是第一次的2倍”,這樣就好畫了。
師：是��！這樣我們很容易地從圖上看出第二次吃了一桶油的40%.
師：現(xiàn)在將條件中的“是第二次吃的50%”換成“比第二次吃的50%少2千克”,你還能畫出線段圖嗎？
學生嘗試畫圖，然后師生交流。
師：在這里，我們可以將“比第二次吃的50%少2千克”這個條件等價變換為“第一次吃的加上2千克是第二次吃的一半”,即“第二次吃的=（一桶油× 20%+2千克）×2”.
“畫一張圖”,這是許多解題高手常用的解題策略。圖形較之于文字可以直觀形象地呈現(xiàn)數(shù)量關系，使許多隱藏在文字背后的數(shù)量關系顯現(xiàn)于解題者的眼前，從而使解題者易于找到解題的突破口。根據(jù)皮亞杰的發(fā)生認識論原理，小學生的認知主要處于具體運演階段（2——7歲）。其特點是外部的行為活動逐步轉(zhuǎn)化為內(nèi)部的心理運演，即是在心理上進行內(nèi)部的組合、對應、分類等思維活動，而這在很大程度上離不開直觀的支撐，脫離不了對圖形表象的依賴。因此，畫圖對小學的解題來說尤為重要。從小學生數(shù)學學習來看，解決某些具體的問題不是最主要的目的，學會解題才是最重要的。秉持這種“學解”的教學觀點，教會學生通過畫線段圖直觀顯示數(shù)量關系的方法是一項重要而必須完成的任務。畫圖是解題過程中的理解題意階段，其實質(zhì)是對問題進行形象表征，從某種角度上說，它也是一種等價變換——將題目的條件和問題及其相互關系等價變換為一種直觀的狀態(tài)。
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