七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案優(yōu)秀
作為一位優(yōu)秀的人民教師，時(shí)常要開(kāi)展教案準(zhǔn)備工作，借助教案可以更好地組織教學(xué)活動(dòng)。那么你有了解過(guò)教案嗎？以下是小編整理的七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案優(yōu)秀，希望能夠幫助到大家。
七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案優(yōu)秀1
教學(xué)目標(biāo)
1， 掌握有理數(shù)的概念，會(huì)對(duì)有理數(shù)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類(lèi)，培養(yǎng)分類(lèi)能力；
2， 了解分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)與分類(lèi)結(jié)果的相關(guān)性，初步了解“集合”的含義；
3， 體驗(yàn)分類(lèi)是數(shù)學(xué)上的常用處理問(wèn)題的方法。
教學(xué)難點(diǎn) 正確理解分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)和按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類(lèi)
知識(shí)重點(diǎn) 正確理解有理數(shù)的概念
教學(xué)過(guò)程
探索新知
在前兩個(gè)學(xué)段，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了很多不同類(lèi)型的數(shù)，通過(guò)上兩節(jié)課的學(xué)習(xí)，又知道了現(xiàn)在的數(shù)包括了負(fù)數(shù)，現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們?cè)诓莞寮埳先我鈱?xiě)出3個(gè)數(shù)（同時(shí)請(qǐng)3個(gè)同學(xué)在黑板上寫(xiě)出）．
問(wèn)題1：觀察黑板上的9個(gè)數(shù)，并給它們進(jìn)行分類(lèi)．
學(xué)生思考討論和交流分類(lèi)的情況．
學(xué)生可能只給出很粗略的分類(lèi)，如只分為“正數(shù)”和“負(fù)數(shù)”或“零”三類(lèi)，此時(shí)，教師應(yīng)給予引導(dǎo)和鼓勵(lì)．
例如，
對(duì)于數(shù)5，可這樣問(wèn)：5和5. 1有相同的類(lèi)型嗎？5可以表示5個(gè)人，而5. 1可以表示人數(shù)嗎？（不可以）所以它們是不同類(lèi)型的數(shù)，數(shù)5是正數(shù)中整個(gè)的數(shù)，我們就稱(chēng)它為“正整數(shù)”，而5. 1不是整個(gè)的數(shù)，稱(chēng)為“正分?jǐn)?shù)，，．…（由于小數(shù)可化為分?jǐn)?shù)，以后把小數(shù)和分?jǐn)?shù)都稱(chēng)為分?jǐn)?shù)）
通過(guò)教師的引導(dǎo)、鼓勵(lì)和不斷完善，以及學(xué)生自己的概括，最后歸納出我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的5類(lèi)不同的數(shù)，它們分別是“正整數(shù)，零，負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)，”。
按照書(shū)本的'說(shuō)法，得出“整數(shù)”“分?jǐn)?shù)”和“有理數(shù)”的概念．
看書(shū)了解有理數(shù)名稱(chēng)的由來(lái)．
“統(tǒng)稱(chēng)”是指“合起來(lái)總的名稱(chēng)”的意思．
試一試：
按照以上的分類(lèi)，你能作出一張有理數(shù)的分類(lèi)表嗎？你能說(shuō)出以上有理數(shù)的分類(lèi)是以什么為標(biāo)準(zhǔn)的嗎？（是按照整數(shù)和分?jǐn)?shù)來(lái)劃分的） 分類(lèi)是數(shù)學(xué)中解決問(wèn)題的常用手段，這個(gè)引入具有開(kāi)放的特點(diǎn)，學(xué)生樂(lè)于參與
學(xué)生自己嘗試分類(lèi)時(shí)，可能會(huì)很粗略，教師給予引導(dǎo)和鼓勵(lì)，劃分?jǐn)?shù)的類(lèi)型要從文字所表示的意義上去引導(dǎo)，這樣學(xué)生易于理解。
有理數(shù)的分類(lèi)表要在黑板或媒體上展示，分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)要引導(dǎo)學(xué)生去體會(huì)
練一練
1，任意寫(xiě)出三個(gè)有理數(shù)，并說(shuō)出是什么類(lèi)型的數(shù)，與同伴進(jìn)行交流．
2，教科書(shū)第10頁(yè)練習(xí)．
此練習(xí)中出現(xiàn)了集合的概念，可向?qū)W生作如下的說(shuō)明．
把一些數(shù)放在一起，就組成了一個(gè)數(shù)的集合，簡(jiǎn)稱(chēng)“數(shù)集”，所有有理數(shù)組成的數(shù)集叫做有理數(shù)集．類(lèi)似地，所有整數(shù)組成的數(shù)集叫做整數(shù)集，所有負(fù)數(shù)組成的數(shù)集叫做負(fù)數(shù)集……；
數(shù)集一般用圓圈或大括號(hào)表示，因?yàn)榧现械臄?shù)是無(wú)限的，而本題中只填了所給的幾個(gè)數(shù)，所以應(yīng)該加上省略號(hào):。
思考：
問(wèn)題1：上面練習(xí)中的四個(gè)集合合并在一起就是全體有理數(shù)的集合嗎？
創(chuàng)新探究
問(wèn)題2：有理數(shù)可分為正數(shù)和負(fù)數(shù)兩大類(lèi)，對(duì)嗎？為什么？
教學(xué)時(shí)，要讓學(xué)生總結(jié)已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)，鼓勵(lì)學(xué)生概括，通過(guò)交流和討論，教師作適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，使學(xué)生了解分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)不一樣時(shí)，分類(lèi)的結(jié)果也是不同的，所以分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)要明確，使分類(lèi)后每一個(gè)參加分類(lèi)的象屬于其中的某一類(lèi)而只能屬于這一類(lèi)，教學(xué)中教師可舉出通俗易懂的例子作些說(shuō)明，可以按年齡，也可以按性別、地域來(lái)分等。
小結(jié)與作業(yè)
到現(xiàn)在為止我們學(xué)過(guò)的數(shù)都是有理數(shù)（圓周率除外），有理數(shù)可以按不同的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類(lèi)，標(biāo)準(zhǔn)不同，分類(lèi)的結(jié)果也不同。
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一、有理數(shù)的意義
1、有理數(shù)的分類(lèi)
知識(shí)點(diǎn)：大于零的數(shù)叫正數(shù)，在正數(shù)前面加上“﹣”（讀作負(fù)）號(hào)的數(shù)叫負(fù)數(shù)；如果一個(gè)正數(shù)表示一個(gè)事物的量，那么加上“﹣”號(hào)后這個(gè)量就有了完全相反的意義；3，5。2也可寫(xiě)作+3，+，+5。2；零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。
2、數(shù)軸
知識(shí)點(diǎn)：數(shù)軸是數(shù)與圖形結(jié)合的工具；數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)；數(shù)軸的三元素：原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度，這三元素缺一不可，是判斷一條直線(xiàn)是否是數(shù)軸的根本依據(jù)；數(shù)軸的作用：1）形象地表示數(shù)（因?yàn)樗械挠欣頂?shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，以后會(huì)知道數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)并不都表示有理數(shù)），2）通過(guò)數(shù)軸從圖形上可直觀地解釋相反數(shù)，幫助理解絕對(duì)值的意義，3）比較有理數(shù)的大小：a）右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，b）正數(shù)都大于零，c）負(fù)數(shù)都小于零，d）正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)
3、相反數(shù)
知識(shí)點(diǎn)：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；在數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等且分別在原點(diǎn)的兩邊；規(guī)定：0的相反數(shù)是0。
4、絕對(duì)值
知識(shí)點(diǎn)：一個(gè)數(shù)a的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，數(shù)a的絕對(duì)值記作∣a∣；絕對(duì)值的意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，零的絕對(duì)值是零，即若a>0，則∣a∣=a。若a=0，則∣a∣=0。若a<0，則∣a∣=﹣a；絕對(duì)值越大的負(fù)數(shù)反而��；兩個(gè)點(diǎn)a與b之間的距離為：∣a—b∣。
二、有理數(shù)的運(yùn)算
1、有理數(shù)的加法
知識(shí)點(diǎn)：有理數(shù)的加法法則：
1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；
2）異號(hào)兩數(shù)相加，①絕對(duì)值相等時(shí)，和為零（即互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0）；②絕對(duì)值不相等時(shí)，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；
3）一個(gè)數(shù)和0相加仍得這個(gè)數(shù)。
加法交換律：a+b=b+a；加法結(jié)合律：a+b+c=a+（b+c）
多個(gè)有理數(shù)相加時(shí)，把符號(hào)相同的數(shù)結(jié)合在一起計(jì)算比較簡(jiǎn)便，若有互為相反的數(shù)，可利用它們的和為0的特點(diǎn)。
2、有理數(shù)的減法
知識(shí)點(diǎn)：有理數(shù)的減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的`相反數(shù)，即a—b=a+（—b）。
注意：運(yùn)算符號(hào)“+”加號(hào)、“—”減號(hào)與性質(zhì)符號(hào)“+”正號(hào)、“—”負(fù)號(hào)統(tǒng)一與轉(zhuǎn)化，如a—b中的減號(hào)也可看成負(fù)號(hào)，看作a與b的相反數(shù)的和：a+（—b）；一個(gè)數(shù)減去0，仍得這個(gè)數(shù)；0減去一個(gè)數(shù)，應(yīng)得這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。
3、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算
知識(shí)點(diǎn)：有理數(shù)的加減法混合運(yùn)算可以運(yùn)用減法法則統(tǒng)一成加法運(yùn)算；加減法混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算以后，可以把“+”號(hào)省略，使算式變得更加簡(jiǎn)潔。
4、有理數(shù)的乘法
知識(shí)點(diǎn)：乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；任何數(shù)和0相乘都得0。
幾個(gè)不等于0的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)決定；當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個(gè)時(shí)，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個(gè)時(shí)，積為正。幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因數(shù)為0，積就為0。
乘法交換律：ab=ba乘法結(jié)合律：abc=a（bc）乘法分配律：a（b+c）=ab+bc
5、有理數(shù)的除法
知識(shí)點(diǎn)：除法法則1：除以一個(gè)數(shù)等于乘上這數(shù)的倒數(shù)，即a÷b==a（b≠0即0不能做除數(shù)）。
除法法則2：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除；0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)都得0。
倒數(shù)：乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，即a=1（a≠0），0沒(méi)有倒數(shù)。
注意：倒數(shù)與相反數(shù)的區(qū)別
6、有理數(shù)的乘方
知識(shí)點(diǎn)：乘方：求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算。乘方的結(jié)果叫冪，an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。
乘方的符號(hào)法則：正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；0的任何次冪都為0。
7、有理數(shù)的混合運(yùn)算
知識(shí)點(diǎn)：運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，最后算加減，遇到有括號(hào)，先算小括號(hào)，再中括號(hào)，最后大括號(hào)，有多層括號(hào)時(shí)，從里向外依次進(jìn)行。
技巧：先觀察算式的結(jié)構(gòu)，策劃好運(yùn)算順序，靈活進(jìn)行運(yùn)算。
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教學(xué)目標(biāo)
1、使學(xué)生了解因式分解的意義，知道它與整式乘法在整式變形過(guò)程中的相反關(guān)系。
2、通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)分解因式與整式乘法的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和語(yǔ)言概括能力。
教學(xué)重點(diǎn)
1、理解因式分解的意義。
2、識(shí)別分解因式與整式乘法的關(guān)系。
教學(xué)難點(diǎn)
通過(guò)觀察，歸納分解因式與整式乘法的關(guān)系。
教學(xué)目標(biāo)
一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課
計(jì)算(a+b)(a-b)
a2-b2=(a+b)(a-b)成立嗎？那么如何去推導(dǎo)呢？這就是我們即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容：因式分解的問(wèn)題。
二、講授新課
1、討論993-99能被100整除嗎？你是怎樣想的？與同伴交流。
993-99能被100整除。
因?yàn)?93-99=99×992-99
=99×(992-1)=99×9800=99×98×100
其中有一個(gè)因數(shù)為100，所以993-99能被100整除。993-99還能被哪些正整數(shù)整除？
還能被99，98,980,990,9702等整除。
從上面的推導(dǎo)過(guò)程看，等號(hào)左邊是一個(gè)數(shù)，而等號(hào)右邊是變成了幾個(gè)數(shù)的積的形式。
2、議一議
你能?chē)L試把a(bǔ)3-a化成n個(gè)整式的乘積的形式嗎？與同伴交流。
觀察a3-a與993-99這兩個(gè)代數(shù)式。
3、做一做
(1)計(jì)算下列各式：
(m+4)(m-4)=__________;
(y-3)2=__________;
3x(x-1)=__________;
m(a+b+c)=__________;
a(a+1)(a-1)=__________、
(2)根據(jù)上面的算式填空：
3x2-3x=( )( );
m2-16=( )( );
ma+mb+mc=( )( );
y2-6y+9=( )2、
能分析一下兩個(gè)題中的形式變換嗎？
在(1)中，等號(hào)左邊都是乘積的形式，等號(hào)右邊都是多項(xiàng)式；在(2)中正好相反，等號(hào)左邊是多項(xiàng)式的形式，等號(hào)右邊是整式乘積的`形式。
在(1)中我們知道從左邊推右邊是整式乘法；在(2)中由多項(xiàng)式推出整式乘積的形式是因式分解。
把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式
4、想一想
由a(a+1)(a-1)得到a3-a的變形是什么運(yùn)算？由a3-a得到a(a+1)(a-1)的變形與這種運(yùn)算有什么不同？你還能舉一些類(lèi)似的例子加以說(shuō)明嗎？
由a(a+1)(a-1)得到a3-a的變形是整式乘法，由a3-a得到a(a+1)(a-1)的變形是分解因式，這兩種過(guò)程正好相反。
由(a+b)(a-b)=a2-b2可知，左邊是整式乘法，右邊是一個(gè)多項(xiàng)式；由a2-b2=(a+b)(a-b)來(lái)看，左邊是一個(gè)多項(xiàng)式，右邊是整式的乘積形式，所以這兩個(gè)過(guò)程正好相反。
如：(1)m(a+b+c)=ma+mb+mc (2)ma+mb+mc=m(a+b+c)
聯(lián)系：等式(1)和(2)是同一個(gè)多項(xiàng)式的兩種不同表現(xiàn)形式。
區(qū)別：等式(1)是把幾個(gè)整式的積化成一個(gè)多項(xiàng)式的形式，是乘法運(yùn)算。
等式(2)是把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，是因式分解。
即ma+mb+mc m(a+b+c)、
所以，因式分解與整式乘法是相反方向的變形。
5、例題：下列各式從左到右的變形，哪些是因式分解？
(1)4a(a+2b)=4a2+8ab;
(2)6ax-3ax2=3ax(2-x);
(3)a2-4=(a+2)(a-2);
(4)x2-3x+2=x(x-3)+2、
(1)左邊是整式乘積的形式，右邊是一個(gè)多項(xiàng)式，因此從左到右是整式乘法，不是因式分解；
(2)左邊是一個(gè)多項(xiàng)式，右邊是幾個(gè)整式的積的形式，因此從左到右的變形是因式分解；
(3)和(2)相同，是因式分解；
(4)是因式分解。
三、課堂練習(xí)連一連(略)
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教 案
第一章 有理數(shù)
(1)本周小張一共用掉了多少錢(qián)?存進(jìn)了多少錢(qián)?
根據(jù)上面的記錄,問(wèn):哪幾天生產(chǎn)的摩托車(chē)比計(jì)劃量多?星期幾生產(chǎn)的摩托車(chē)最多,是多少輛?星期幾生產(chǎn)的摩托車(chē)最少,是多少輛?
夯實(shí)基礎(chǔ)
(1)序號(hào)為幾的零件最接近標(biāo)準(zhǔn)?
�、�-(-) 0.025.
第2課時(shí) 加法運(yùn)算律
教學(xué)目標(biāo):
1.能運(yùn)用加法運(yùn)算律簡(jiǎn)化加法運(yùn)算.
2.理解加法運(yùn)算律在加法運(yùn)算中的作用,適當(dāng)進(jìn)行推理訓(xùn)練.
教學(xué)重點(diǎn):如何運(yùn)用加法運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算.
教學(xué)難點(diǎn):靈活運(yùn)用加法運(yùn)算律.
教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì):
(一)情境創(chuàng)設(shè),導(dǎo)入新課
思考:在小學(xué)里,我們學(xué)過(guò)的加法運(yùn)算有哪些運(yùn)算律?它們的內(nèi)容是什么?能否舉一兩個(gè)例子來(lái)?那這些加法運(yùn)算律還適用于有理數(shù)范圍嗎?今天,我們一起來(lái)探究這個(gè)問(wèn)題.
(二)合作交流,解讀探究
計(jì)算:20+(-30)與(-30)+20兩次得到的和相同嗎?
得出結(jié)論:20+(-30)=(-30)+20
換幾組數(shù)去試:得到加法交換律:a+b= (學(xué)生填).
其實(shí),學(xué)生在小學(xué)中就已經(jīng)接觸到運(yùn)算律,此時(shí),可以讓學(xué)生回憶在小學(xué)中除了學(xué)習(xí)了加法的交換律,還學(xué)習(xí)了加法的哪種運(yùn)算律?(結(jié)合律)
計(jì)算:(1)[8+(-5)]+(-4);
(2)8+[(-5)+(-4)].
得出結(jié)論:加法結(jié)合律:(a+b)+c= .
【例1】計(jì)算:
16+(-25)+24+(-35)
【例2】課本P20例3
說(shuō)明:把互為相反數(shù)的一對(duì)數(shù)結(jié)合起來(lái)相加,可以使運(yùn)算簡(jiǎn)化,這種方法是使用加法交換律和加法結(jié)合律.
總結(jié):在進(jìn)行多個(gè)有理數(shù)相加時(shí),在下列情況下一般可以用加法交換律和加法結(jié)合律簡(jiǎn)化運(yùn)算:①有些加數(shù)相加后可以得到整數(shù)時(shí),可以先行相加;②有相反數(shù)可以互相消去,和為0,可以先行相加;③有許多正數(shù)和負(fù)數(shù)相加時(shí),可以先把符號(hào)相同的數(shù)相加,即正數(shù)和正數(shù)相加,負(fù)數(shù)和負(fù)數(shù)相加,再把一個(gè)正數(shù)和一個(gè)負(fù)數(shù)相加.
(三)應(yīng)用遷移,鞏固提高
【例3】 利用有理數(shù)的加法運(yùn)算律計(jì)算,使運(yùn)算簡(jiǎn)便.
(1)(+9)+(-7)+(+10)+(-3)+(-9)
(2)(+0.36)+(-7.4)+(+0.03)+(-0.6)+(+0.64)
(3)(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+…+(+20xx)+(-20xx)
【例4】某出租司機(jī)某天下午營(yíng)運(yùn)全是在東西走向的人民大道上進(jìn)行的,如果規(guī)定向東為正,向西為負(fù),他這天下午行車(chē)?yán)锍倘缦?(單位:千米)+15,+14,-3,-11,+10,-12,+4,-15,+16,-18.
(1)他將最后一名乘客送到目的地,該司機(jī)與下午出發(fā)點(diǎn)的距離是多少千米?
(2)若汽車(chē)耗油量為a公升/千米,這天下午汽車(chē)共耗油多少公升?
(四)總結(jié)反思,拓展升華
本節(jié)課我們探索了有理數(shù)的加法交換律和結(jié)合律.靈活運(yùn)用加法的運(yùn)算律會(huì)使運(yùn)算簡(jiǎn)便.一般情況下,我們將互為相反數(shù)的數(shù)相結(jié)合,同分母的分?jǐn)?shù)相結(jié)合,能湊整數(shù)的.數(shù)相結(jié)合,正數(shù)負(fù)數(shù)分別相加,從而使計(jì)算簡(jiǎn)便.
(五)課堂跟蹤反饋
夯實(shí)基礎(chǔ)
1.運(yùn)用加法的運(yùn)算律計(jì)算(+6)+(-18)+(+4)+(-6.8)+18+(-3.2)最適當(dāng)?shù)氖? )
A.[(+6)+(+4)+18]+[(-18)+(-6.8)+(-3.2)]
B.[(+6)+(-6.8)+(+4)]+[(-18)+18+(-3.2)]
C.[(+6)+(-18)]+[(+4)+(-6.8)]+[18+(-3.2)]
D.[(+6)+(+4)]+[(-3.2)+(-6.8)]+[(-18)+18)]
2.計(jì)算:(-2)+4+(-6)+8+…+(-98)+100.
提升能力
3.小李到銀行共辦理了四筆業(yè)務(wù),第一筆存入了120元,第二筆支取了85元,第三筆支取了70元,第四筆存入了130元.如果將這四筆業(yè)務(wù)合并為一筆,請(qǐng)你替他策劃一下這一筆業(yè)務(wù)該怎樣做?
4.某檢修小組乘汽車(chē)沿公路檢修線(xiàn)路,約定前進(jìn)為正,后退為負(fù).某天自A地出發(fā)到收工時(shí)所走路線(xiàn)(單位:千米)為:+10,-3,+4,+2,-8,+13,-2,+12,+8,+5.
(1)問(wèn)收工時(shí)距A地多遠(yuǎn)?
(2)若每千米路程耗油0.2升,問(wèn)從A地出發(fā)到收工共耗油多少升?
第3課時(shí) 有理數(shù)的減法
教學(xué)目標(biāo):
1.經(jīng)歷探索有理數(shù)減法法則的過(guò)程,理解有理數(shù)減法法則.
2.會(huì)熟練進(jìn)行有理數(shù)減法運(yùn)算.
教學(xué)重點(diǎn):有理數(shù)減法法則和運(yùn)算.
教學(xué)難點(diǎn):有理數(shù)減法法則的推導(dǎo).
教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)
(一)創(chuàng)設(shè)情景,導(dǎo)入新課
觀察溫度計(jì):
你能從溫度計(jì)看出4℃比-3℃高出多少度嗎?
學(xué)生普遍能直觀地看出4℃比-3℃高7℃,進(jìn)一步地假定某地一天的氣溫是-3~4℃,那么溫差(減最低氣溫,單位℃)如何用算式表示?
按照剛才觀察到的結(jié)果,可知4-(-3)=7 ①,而4+(+3)=7 ②,∴由①②可知:4-(-3)=4+(+3) ③,上述結(jié)論的獲得應(yīng)放手讓學(xué)生回答.
(二)動(dòng)手實(shí)踐,發(fā)現(xiàn)新知
觀察、探究、討論:從③式能看出減-3相當(dāng)于加哪個(gè)數(shù)嗎?
結(jié)論:減去-3等于加上-3的相反數(shù)+3.
(三)類(lèi)比探究,總結(jié)提高
如果將4換成-1,還有類(lèi)似于上述的結(jié)論嗎?
先讓學(xué)生直觀觀察,然后教師再利用“減法是與加法相反的運(yùn)算”引導(dǎo)學(xué)生換一個(gè)角度去驗(yàn)算.
計(jì)算(-1)-(-3)就是要求一個(gè)數(shù)x,使x與-3相加得-1,因?yàn)?與-3相加得-1,所以x應(yīng)是2,即(-1)-(-3)=2 ①,
又因?yàn)?-1)+(+3)=2 ②,
由①②有(-1)-(-3)=-1+(+3) ③,
即上述結(jié)論依然成立.
試一試:如果把4換成0、-5,用上面的方法考慮0-(-3),(-5)-(-3),這些數(shù)減-3的結(jié)果與它加上+3的結(jié)果相同嗎?
讓學(xué)生利用“減法是加法的相反運(yùn)算”得出結(jié)果,再與加法算式的結(jié)果進(jìn)行比較,從而得出這些數(shù)減-3的結(jié)果與它們加+3的結(jié)果相同的結(jié)論.
再試:把減數(shù)-3換成正數(shù),結(jié)果又如何呢?
計(jì)算9-8與9+(-8);15-7與15+(-7)
從中又能有新發(fā)現(xiàn)嗎?
讓學(xué)生通過(guò)計(jì)算總結(jié)如下結(jié)論:減去一個(gè)正數(shù)等于加上這個(gè)正數(shù)的相反數(shù).
歸納:由上述實(shí)驗(yàn)可發(fā)現(xiàn),有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法來(lái)進(jìn)行.
減法法則:減去一個(gè)數(shù),等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).
用字母表示:a-b=a+(-b).
(在上述實(shí)驗(yàn)中,逐步滲透了一種重要的數(shù)學(xué)思想方法——轉(zhuǎn)化)
(四)例題分析,運(yùn)用法則
【例】計(jì)算:
(1)(-3)-(-5); (2)0-7;
(3)7.2-(-4.8);(4)-3-5.
(五)總結(jié)鞏固,初步應(yīng)用
總結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想?你能說(shuō)一說(shuō)嗎?
教師引導(dǎo)學(xué)生回憶本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容,學(xué)生回憶交流,教師和學(xué)生一起補(bǔ)充完善,使學(xué)生更加明晰所學(xué)的知識(shí).
七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案優(yōu)秀5
1.進(jìn)一步理解字母表示數(shù)的意義，會(huì)用含字母的式子表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系。
2.經(jīng)歷用含有字母的式子表示實(shí)際問(wèn)題數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，體會(huì)從具體到抽象的認(rèn)識(shí)過(guò)程，發(fā)展符號(hào)意識(shí)。
進(jìn)一步理解字母表示數(shù)的意義，會(huì)用含字母的式子表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系。
分析題目中的數(shù)量關(guān)系，用式子表示數(shù)量關(guān)系。
(設(shè)計(jì)者： )
一、創(chuàng)設(shè)情境 明確目標(biāo)
青藏鐵路線(xiàn)上，在格爾木到拉薩之間有一段很長(zhǎng)的凍土地段。列車(chē)在凍土地段的行駛速度是100 km/h，列車(chē)在凍土地段的行駛時(shí)，根據(jù)已知數(shù)據(jù)求出列車(chē)行駛的路程。
(1)2 h行駛的路程是多少？3 h呢？t h呢？
(2)字母t表示時(shí)間有什么意義？如果用v表示速度，列車(chē)行駛的路程是多少？
(3)回顧以前所學(xué)的知識(shí)，你還能舉出用字母表示數(shù)或數(shù)量關(guān)系的例子嗎？
二、自主學(xué)習(xí) 指向目標(biāo)
自學(xué)教材第54至55頁(yè)，完成下列問(wèn)題：
1.假設(shè)列車(chē)的行駛速度是100 km/h，根據(jù)路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系：路程=速度×?xí)r間，請(qǐng)寫(xiě)出：
(1)列車(chē)2 h行駛的.路程為_(kāi)_200__km.
(2)列車(chē)3 h行駛的路程為_(kāi)_300__km.
(3)列車(chē)t h行駛的路程為_(kāi)_100t__km.
2.在含有字母的式子中如果出現(xiàn)乘號(hào)，通常將乘號(hào)寫(xiě)作__·__或__省略不寫(xiě)__.
三、合作探究 達(dá)成目標(biāo)
用字母表示數(shù)
活動(dòng)一：(1)蘋(píng)果原價(jià)是每千克p元，按8折優(yōu)惠出售，用式子表示現(xiàn)價(jià)；
(2)某產(chǎn)品前年的產(chǎn)量是n件，去年的產(chǎn)量是前年產(chǎn)量的m倍，用式子表示去年的產(chǎn)量；
(3)一個(gè)長(zhǎng)方體包裝盒的長(zhǎng)和寬都是a cm，高是h cm，用式子表示它的體積；
(4)用式子表示數(shù)n的相反數(shù)。
【展示點(diǎn)評(píng)】解答過(guò)程見(jiàn)教材第54頁(yè)例1的解。含有字母的式子中如果出現(xiàn)乘號(hào)，寫(xiě)成“·”或省略不寫(xiě)。如第(3)小題，就不能寫(xiě)成a2·h.
【小組討論】用字母表示數(shù)有什么意義？
【反思小結(jié)】字母可以表示任意的數(shù)，也可以表示特定意義的公式，還可以表示符合條件的某一個(gè)數(shù)，甚至可以表示具有某些規(guī)律的數(shù)，總之字母可以簡(jiǎn)明的將數(shù)量關(guān)系表示出來(lái)。
【針對(duì)訓(xùn)練】見(jiàn)“學(xué)生用書(shū)”。
用字母表示簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系
活動(dòng)二：閱讀教科書(shū)例2中的四個(gè)問(wèn)題，思考：
順?biāo)旭倳r(shí)，船的速度=________+________;
逆水行駛時(shí)，船的速度=________-________.
解答過(guò)程見(jiàn)教材第55頁(yè)例2的解答過(guò)程。
【展示點(diǎn)評(píng)】列式表示關(guān)系時(shí)，一定要搞清“和”、“差”、“積”、“倍”等關(guān)系。
【小組討論】用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是什么？應(yīng)注意什么問(wèn)題？
【反思小結(jié)】用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是找準(zhǔn)題目中的數(shù)量關(guān)系。
注意：1.用字母表示數(shù)時(shí)，數(shù)字與字母，字母與字母相乘，中間的乘號(hào)可以省略不寫(xiě)或用“·”表示；
2.字母和數(shù)字相乘時(shí)，省略乘號(hào)，并把數(shù)字放到字母前；
3.出現(xiàn)除式時(shí)，用分?jǐn)?shù)的形式表示；
4.結(jié)果含加減運(yùn)算的。，需要帶單位時(shí)，式子要用“()”;
5.系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)。
【針對(duì)訓(xùn)練】見(jiàn)“學(xué)生用書(shū)”。
四、總結(jié)梳理 內(nèi)化目標(biāo)
1.用字母表示數(shù)的意義。
2.用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系的意義。
3.用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系時(shí)要注意的問(wèn)題。
實(shí)際問(wèn)題―→用字母表示數(shù)―→用字母表示數(shù)量關(guān)系
《2.1整式》同步練習(xí)含答案
1. 其中長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為b.
(1)陰影部分的面積是多少？
(2)你能判斷它是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式嗎？它的次數(shù)是多少？
《2.1整式》課后練習(xí)含答案
知識(shí)要點(diǎn)
1.單項(xiàng)式：只含有數(shù)和字母的乘積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。它的本質(zhì)特征在于：
(1)不含加減運(yùn)算；
(2)可以含乘、除、乘方運(yùn)算，但分母中不能含有字母。
2.單項(xiàng)式的次數(shù)、系數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)。單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。
3.多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫常數(shù)項(xiàng)。一個(gè)多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。
4.整式：?jiǎn)雾?xiàng)和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)整式。
七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案優(yōu)秀6
一、知識(shí)與技能
能判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，能用正數(shù)或負(fù)數(shù)表示生活中具有相反意義的量。
二、過(guò)程與方法
借助生活中的實(shí)例理解有理數(shù)的意義，體會(huì)負(fù)數(shù)引入的必要性和有理數(shù)應(yīng)用的廣泛性。
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀
培養(yǎng)學(xué)生積極思考，合作交流的意識(shí)和能力。
教學(xué)重、難點(diǎn)與關(guān)鍵
1、重點(diǎn)：正確理解負(fù)數(shù)的意義，掌握判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)的方法。
2、難點(diǎn)：正確理解負(fù)數(shù)的概念。
3、關(guān)鍵：創(chuàng)設(shè)情境，充分利用學(xué)生身邊熟悉的事物，加深對(duì)負(fù)數(shù)意義的理解。
教具準(zhǔn)備
投影儀。
教學(xué)過(guò)程
四、課堂引入
我們知道，數(shù)是人們?cè)趯?shí)際生活和生活需要中產(chǎn)生，并不斷擴(kuò)充的。人們由記數(shù)、排序、產(chǎn)生數(shù)1，2，3，…；為了表示“沒(méi)有物體”、“空位”引進(jìn)了數(shù)“0”，測(cè)量和分配有時(shí)不能得到整數(shù)的結(jié)果，為此產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)和小數(shù)。
在生活、生產(chǎn)、科研中經(jīng)常遇到數(shù)的表示與數(shù)的運(yùn)算的問(wèn)題，例如課本第2頁(yè)至第3頁(yè)中提到的四個(gè)問(wèn)題，這里出現(xiàn)的新數(shù)：—3，—2，—2。7%在前面的實(shí)際問(wèn)題中它們分別表示：零下3攝氏度，凈輸2球，減少2。7%。
五、講授新課
�。�1）、像—3，—2，—2。7%這樣的數(shù)（即在以前學(xué)過(guò)的0以外的數(shù)前面加上負(fù)號(hào)“—”的數(shù)）叫做負(fù)數(shù)。而3，2，+2。7%在問(wèn)題中分別表示零上3攝氏度，凈勝2球，增長(zhǎng)2。7%，它們與負(fù)數(shù)具有相反的意義，我們把這樣的數(shù)（即以前學(xué)過(guò)的0以外的`數(shù)）叫做正數(shù)，有時(shí)在正數(shù)前面也加上“+”（正）號(hào)，例如，+3，+2，+0。5，+，…就是3，2，0。5，…一個(gè)數(shù)前面的“+”、“—”號(hào)叫做它的符號(hào)，這種符號(hào)叫做性質(zhì)符號(hào)。
�。�2）、中國(guó)古代用算籌（表示數(shù)的工具）進(jìn)行計(jì)算，紅色算籌表示正數(shù)，黑色算籌表示負(fù)數(shù)。
（3）、數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，但0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界數(shù)。
�。�4）、0可以表示沒(méi)有，還可以表示一個(gè)確定的量，如今天氣溫是0℃，是指一個(gè)確定的溫度；海拔0表示海平面的平均高度。
用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量
�。�5）、把0以外的數(shù)分為正數(shù)和負(fù)數(shù)，起源于表示兩種相反意義的量。正數(shù)和負(fù)數(shù)在許多方面被廣泛地應(yīng)用。在地形圖上表示某地高度時(shí)，需要以海平面為基準(zhǔn)，通常用正數(shù)表示高于海平面的某地的海拔高度，負(fù)數(shù)表示低于海平面的某地的。海拔高度。例如：珠穆朗瑪峰的海拔高度為8844m，吐魯番盆地的海拔高度為—155m。記錄賬目時(shí)，通常用正數(shù)表示收入款額，負(fù)數(shù)表示支出款額。
�。�6）、請(qǐng)學(xué)生解釋課本中圖1.1—2，圖1.1—3中的正數(shù)和負(fù)數(shù)的含義。
（7）、你能再舉一些用正負(fù)數(shù)表示數(shù)量的實(shí)際例子嗎？
�。�8）、例如，通常用正數(shù)表示汽車(chē)向東行駛的路程，用負(fù)數(shù)表示汽車(chē)向西行駛的路程；用正數(shù)表示水位升高的高度，用負(fù)數(shù)表示水位下降的高度；用正數(shù)表示買(mǎi)進(jìn)東西的數(shù)量，用負(fù)數(shù)表示賣(mài)出東西的數(shù)量。
六、鞏固練習(xí)
課本第3頁(yè)，練習(xí)1、2、3、4題。
七、課堂小結(jié)
為了表示現(xiàn)實(shí)生活中的具有相反意義的量，我們引進(jìn)了負(fù)數(shù)。正數(shù)就是我們過(guò)去學(xué)過(guò)的數(shù)（除0外），在正數(shù)前放上“—”號(hào)，就是負(fù)數(shù)，但不能說(shuō)：“帶正號(hào)的數(shù)是正數(shù)，帶負(fù)號(hào)的數(shù)是負(fù)數(shù)”，在一個(gè)數(shù)前面添上負(fù)號(hào)，它表示的是原數(shù)意義相反的數(shù)。如果原數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)，那么前面放上“—”號(hào)后所表示的數(shù)反而是正數(shù)了，另外應(yīng)注意“0”既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。
八、作業(yè)布置
1、課本第5頁(yè)習(xí)題1.1復(fù)習(xí)鞏固第1、2、3題。
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