蘇教版小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊教案
作為一名專為他人授業(yè)解惑的人民教師,總歸要編寫教案,編寫教案有利于我們科學(xué)、合理地支配課堂時(shí)間。那么問題來了,教案應(yīng)該怎么寫?以下是小編精心整理的蘇教版小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊教案,僅供參考,大家一起來看看吧。
蘇教版小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊教案1
設(shè)計(jì)思路:
如何讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)的快樂最終達(dá)到有效的課堂教學(xué)一直是我個(gè)人思索的問題。我看到了電視上“挑戰(zhàn)800”節(jié)目一瞬間我就想用這樣的形式是否可以植入我的數(shù)學(xué)課堂?讓數(shù)學(xué)課上也能和班會(huì)課一樣,讓我成為學(xué)生的組織者,引導(dǎo)者和合作者,而不是課堂上的“”?本著“體現(xiàn)新理念,用活教材,練活習(xí)題,激活課堂”的思想,針對(duì)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo),我采用讓學(xué)生分組競賽的方法,讓學(xué)生在合作與競爭中理解本課重難點(diǎn),從而有效的發(fā)展學(xué)生能力。
教學(xué)目標(biāo):
1.通過教學(xué)使學(xué)生掌握分母相同.分子相同的兩.三個(gè)分?jǐn)?shù)的大小比較的方法。能正確地進(jìn)行分?jǐn)?shù)的大小比較。
2.鼓勵(lì)學(xué)生從不同角度思考問題,培養(yǎng)學(xué)生的概括及推理能力。
3.通過學(xué)生的獨(dú)立.合作探究,培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考,勇于探究的精神,培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí).創(chuàng)新精神和初步的創(chuàng)新能力。
教具準(zhǔn)備:
投影儀.小黑板.自制4張長方形紙片。
教學(xué)過程:
一.談話激趣
師:同學(xué)們,你們喜歡看電視里的娛樂節(jié)目嗎?比如奪標(biāo)800.春節(jié)七天樂?今天我們來玩一玩《挑戰(zhàn)課堂四十分》,愿意嗎?挑戰(zhàn)之前要知道我們班的課堂比賽規(guī)則
a.把我們班分成四大組,如果哪一組回答問題出色,或者回答問題積極相應(yīng)加上兩顆星。
b.如果哪一組不聽人家的回答則倒扣一顆星。
c.最后看哪一組勝利相應(yīng)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)。
師:在比賽之前先來進(jìn)行熱身運(yùn)動(dòng)。
?設(shè)計(jì)意圖:這種比賽關(guān)鍵在平時(shí),所以在課前我已經(jīng)分小組了,學(xué)生的競爭意識(shí)早已讓他們盼望著課的開始,我以主持人的身份調(diào)控比賽的時(shí)間.順序,以協(xié)作者的熱情感染整個(gè)課堂的氣氛!
二.復(fù)習(xí)導(dǎo)入
1.是把單位“1”平均分成()份,表示這樣的()的數(shù);的分?jǐn)?shù)單位是()。
2.里有()個(gè),里有()個(gè)。
師:我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)單位這些概念,如何運(yùn)用這些概念來比較分?jǐn)?shù)的大小呢?這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.
。ò鍟n題:分?jǐn)?shù)大小的比較)
三.教學(xué)新課
1.小組研究:兩個(gè)分?jǐn)?shù)的大小比較。
。1)小組操作探究。
師:你想研究哪一組?你會(huì)比較它們的大小嗎?
(教師根據(jù)學(xué)生的回答進(jìn)一步提問)
師:你是怎么知道的?有沒有不同意見?你可以通過折紙.畫圖.想象.語言表達(dá)等。
(設(shè)計(jì)意圖:把教材上的例7和例8綜合在一起教,這樣更容易讓學(xué)生比較,也體現(xiàn)了“用活教材”的大膽嘗試,事實(shí)證明效果頗佳。)
。2)小組匯報(bào)總結(jié)。
師:你研究的是哪一組?你用的是哪種方法?你是怎樣知道那個(gè)分?jǐn)?shù)大小的?
生1:我們這組研究的是第一組,我們用的是折紙法,可以把一張紙平均分成5份,取這樣2份,當(dāng)然要比取這樣3份少,所以> 。把二張同樣大小的紙,一張平均分成3份,另一張平均分成2份,都取這樣的1份,從紙上可以看出> 。
。ㄓ械男〗M用的是想象法,如吃大西瓜。還有用的是畫線段圖。老師根據(jù)課堂氣氛和學(xué)生匯報(bào)的情況,如:語言組織.層次是否清楚等,老師可以給小組以加星以鼓勵(lì)。)
(3)觀察比較。
師:這組和另外一組有相同的情況嗎?你能再舉一些相同的例子嗎?
師:通過這些例子,你有什么發(fā)現(xiàn)?
生1:可以看出同分母分?jǐn)?shù),分子大的那個(gè)分?jǐn)?shù)就大。
生2:我還看出分子相同的,分母小的反而大。
師:誰來完整的`說一次。
生:兩個(gè)分?jǐn)?shù)比較大小,分母相同分子大的那個(gè)分?jǐn)?shù)就大,分子相同,分母小的反而大。
。ń處熞鶕(jù)學(xué)生多回答并根據(jù)情況給相應(yīng)小組加星,目的是調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性。)
2.小結(jié)。
師:剛才同學(xué)們通過多種方法的得到了分?jǐn)?shù)大小比較的方法。今后我們在比較分?jǐn)?shù)大小的時(shí)候就不需要畫圖.折紙等方法了,如果遇到分?jǐn)?shù)的分母相同就怎樣比較?分子相同又怎樣比較?
(適當(dāng)多讓幾名學(xué)生回答。)
3.練習(xí)。
完成第83頁練一練第一題。
4.教學(xué)例9
。1)出示練習(xí)十五第三題中前兩題。要求學(xué)生將分?jǐn)?shù)按一定順序排列。
師:一定順序什么意思?
生:從大到小或是從小到大。
師:那你能比較這三個(gè)分?jǐn)?shù)的大小嗎?
。2)出示例9:.和。
師:同學(xué)們能比較這三個(gè)分?jǐn)?shù)都是同分母的分?jǐn)?shù)和三個(gè)都是同分子的分?jǐn)?shù)。那么我給你這樣三個(gè)分?jǐn)?shù)你會(huì)嗎?
。ㄔO(shè)計(jì)意圖:為了讓學(xué)生會(huì)比較三個(gè)分?jǐn)?shù)的大小比較,先讓學(xué)生比較同分母和同分子的分?jǐn)?shù)再教學(xué)例9,從而降低了難點(diǎn),這樣由易到難.由淺入深符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律。)
四.鞏固練習(xí)
1.基本題練習(xí)
。1)完成練習(xí)十五第一題。
。2)完成練習(xí)十五第二題。
2.小結(jié)。
師:今天的比賽陽光小組團(tuán)結(jié)協(xié)作,發(fā)揮出色,比其他小組略勝一籌,榮獲冠軍,老師為你們祝賀!但老師覺得另外三組不甘示弱,積極參與,主動(dòng)學(xué)習(xí),同樣值得老師喝彩!但是下面還有好題,落后的小組還有后來者居上的可能喲!
?設(shè)計(jì)意圖:適當(dāng)?shù)目偨Y(jié)和鼓勵(lì)為學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)作了較好的評(píng)價(jià),學(xué)生從教師賞識(shí)的話語中體驗(yàn)到合作學(xué)習(xí)的成就感,能以更加積極的心態(tài)和飽滿的情緒迎接更大的學(xué)習(xí)挑戰(zhàn)!
3.發(fā)展題練習(xí)
(1)同樣做十道口算題,東東用了規(guī)定時(shí)間的,明明用了規(guī)定時(shí)間的,哪個(gè)同學(xué)做得快一些?
(2)在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)
。3)和你會(huì)比較大小嗎?
(老師要給回答好的學(xué)生加星,以調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性。)
。ㄔO(shè)計(jì)意圖:讓不同的學(xué)生有不同的發(fā)展,我們不僅要重視全體學(xué)生,全體學(xué)生固然重要,但是少數(shù)的優(yōu)等生也是非常重要的,這樣發(fā)揮了學(xué)生的創(chuàng)造性,更符合因材施教。)
五.全課梳理
師:你這堂課有什么收獲嗎?
生:學(xué)生自由回答。
。ㄔO(shè)計(jì)意圖:教師也相應(yīng)給小組總結(jié),評(píng)選出的優(yōu)勝小組。整堂課結(jié)束了,往往很多老師課前定好的規(guī)則沒有實(shí)施而就此結(jié)束,其實(shí)要上好家常課適當(dāng)總結(jié)一下很必要的,因?yàn)橐獮橄乱惶谜n作好準(zhǔn)備,這樣學(xué)生才更可能信任你,才能更好為下一堂課努力爭取奪到好名次。)
蘇教版小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊教案2
教學(xué)要求:
使學(xué)生會(huì)根據(jù)需要,用“四舍五人法”保留一定的小數(shù)位數(shù),求出積的近似值。教學(xué)重點(diǎn):用“四舍五人法”截取積是小數(shù)的近似值的一般方法。
教學(xué)難點(diǎn):根據(jù)題目要求與實(shí)際需要,用“四舍五人法”截取積是小數(shù)的近似值。
教學(xué)用具:投影片若干張。
教學(xué)過程:
一.激發(fā):
1.口算。
1.2×0.3 0.7×0.5 0.21×0.8 1.8×0.5
1—0.82 1.3+0.74 1.25×8 0.25×0.4
0.4×0.4 0.89×1 0.11×0.6 80×0.05
2.用“四舍五人法”求出每個(gè)小數(shù)的近似數(shù)。(投影出示)
保留整數(shù)
保留一位小數(shù)
保留兩位小數(shù)
2.095
4.307
1.8642
思考并回答:(根據(jù)學(xué)生的回答填空)
。1)怎樣用“四舍五人法”將這些小數(shù)保留整數(shù).一位小數(shù)或兩位小數(shù),取它們的近似值?
。2)按要求,它們的近似值各應(yīng)是多少?
3.揭題談話:在實(shí)際應(yīng)用中,小數(shù)乘法乘得的積往往不需要保留很多的小數(shù)位數(shù),這時(shí)可以根據(jù)需要,用“四舍五人法”保留一定的小數(shù)位數(shù),求出積的近似值。(板書課題:積的近似值)
二.嘗試:
談話引出例題:同學(xué)們你們知道什么動(dòng)物的嗅覺最靈敏嗎?(生回答)所以人們常用狗來幫助偵探.看家。那狗的嗅覺到底有多靈呢?我們一起來看一組數(shù)據(jù):
1.出示例6:人的嗅覺細(xì)胞約有0.049億個(gè),狗的嗅覺細(xì)胞個(gè)數(shù)是人的'45倍,狗約有多少個(gè)嗅覺細(xì)胞?
2.讀題,找出已知所求。
3.生列式,板書:0.049×45
4.生獨(dú)立計(jì)算出結(jié)果,指名板演并集體訂正。
5.引導(dǎo)學(xué)生觀察.思考:
(1)積的小數(shù)位數(shù)這么多!可以根據(jù)需要保留一定的小數(shù)位數(shù)。
。2)保留一位小數(shù),看哪一位?根據(jù)什么保留?
。3)橫式中的結(jié)果應(yīng)該怎樣寫?
6.專項(xiàng)練習(xí)(根據(jù)下面算式填空)
3.4×0.91=3.094
積保留一位小數(shù)是()。
積保留兩位小數(shù)是()。
7.嘗試后練習(xí):
▲p.10頁做一做1.計(jì)算下面各題。
0.8×0.9(得數(shù)保留一位小數(shù))
1.7×0.45(得數(shù)保留兩位小數(shù))
▲判斷,并改錯(cuò).
10.286×0.32=3.29(保留兩位小數(shù))3.27×1.5=4.95 1.78×0.45≈0.80(保留兩位小數(shù))
1 0 .2 8 6 3 . 2 7 2 . 0 4
× 0. 3 2 × 1. 5 × 2 8
2 0 5 7 2 1 6 3 5 1 6 3 2
3 0 8 5 8 3 2 7 4 0 8
3. 2 9 1 5 2 4. 9 0 5 5 7 1 2
三.運(yùn)用
1.p.13頁2題
2.兩個(gè)因數(shù)的積保留兩位小數(shù)的近似值是3.58。準(zhǔn)確值可能是下面的哪個(gè)數(shù)?
3.059 3.578 3.574 3.583 3.585
四.體驗(yàn):
誰來小結(jié)一下今天所學(xué)的內(nèi)容?
五.作業(yè):
p.8頁1
六:課后反思:
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教學(xué)目標(biāo):
1.通過具體實(shí)例體會(huì)求商的近似數(shù)的必要性,感受取商的近似數(shù)是實(shí)際應(yīng)用的需要。
2.掌握用“四舍五入”法截取商的近似數(shù)的一般方法。
3.在解決相關(guān)實(shí)際問題時(shí)能根據(jù)實(shí)際情況合理取商的近似數(shù),培養(yǎng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)問題的興趣和解決實(shí)際問題的能力。
教學(xué)重點(diǎn):
掌握用“四舍五入”法截取商的近似數(shù)的一般方法。
教學(xué)難點(diǎn):
理解求商的近似數(shù)與積的近似數(shù)的異同。
教學(xué)準(zhǔn)備
有關(guān)的課件。
教學(xué)過程
一.復(fù)習(xí)引入:
1.按照要求寫出表中小數(shù)的近似數(shù)。(ppt課件出示題目。)
保留整數(shù)保留一位小數(shù)保留兩位小數(shù)保留三位小數(shù)
2.求出下面各題中積的近似值。(ppt課件出示題目。)
。1)得數(shù)保留一位小數(shù):2.83×0.9;
。2)得數(shù)保留兩位小數(shù):1.07×0.56。
3.揭示課題:我們已經(jīng)會(huì)求小數(shù)乘法中積的近似數(shù)了。在小數(shù)除法中,常常會(huì)出現(xiàn)除不盡的情況,或者雖然除得盡,但是商的小數(shù)位數(shù)比較多,實(shí)際應(yīng)用中并不需要這么多位的小數(shù),這時(shí)就可以根據(jù)需要用“四舍五入”法保留一定的小數(shù)位數(shù),求出商的近似數(shù),這就是我們這節(jié)課要探究的內(nèi)容。(板書課題:商的近似數(shù)。)
二.探究新知:
1.學(xué)習(xí)例6。
。1)出示例6題目信息。(ppt課件演示。)
(2)教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問題中的信息自主列式計(jì)算,并指名板演。(教師巡視,了解學(xué)生的計(jì)算情況,給予適當(dāng)指導(dǎo)。)
(3)當(dāng)學(xué)生除到商為兩位小數(shù).三位小數(shù)……還除不盡時(shí),教師適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生思考:在計(jì)算價(jià)錢時(shí),通常只精確到“分”,這里的計(jì)量單位是“元”,那應(yīng)該保留幾位小數(shù)?除的時(shí)候應(yīng)該怎么辦?(教師適時(shí)板書或ppt課件演示。)
①學(xué)生回答后,修改自己的計(jì)算過程,得到19.4÷12≈1.62(元)。
、谟喺,教師引導(dǎo)學(xué)生明確:商保留兩位小數(shù)時(shí),要除到第三位小數(shù),再將第三位小數(shù)“四舍五入”。
。4)教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考:如果要精確到“角”,又應(yīng)該保留幾位小數(shù)?除的時(shí)候應(yīng)該怎么辦?
①學(xué)生獨(dú)立完成。
、谟喺,教師引導(dǎo)學(xué)生明確:商保留一位小數(shù)時(shí),要除到第二位小數(shù),再將第二位小數(shù)“四舍五入”。(教師適時(shí)板書或ppt課件演示。)
(5)教師組織學(xué)生交流討論。
①通過上面的兩次計(jì)算,想一想怎樣求商的近似數(shù)?
、诮處熞龑(dǎo)學(xué)生小結(jié):求商的近似數(shù)時(shí),計(jì)算到比保留的小數(shù)位數(shù)多一位,再將最后一位“四舍五入”。(教師適時(shí)板書或ppt課件演示。)
(6)介紹求商的近似數(shù)的簡便的方法:求商的近似數(shù)時(shí),除到要保留的小數(shù)位數(shù)后,可以不用再繼續(xù)除,只要把余數(shù)同除數(shù)作比較。
①如果余數(shù)小于除數(shù)的一半,就說明下一位商小于5,直接舍去;(ppt課件演示例6精確到“角”的計(jì)算過程。)
、谌绻鄶(shù)等于或大于除數(shù)的一半,就說明下一位商等于或大于5,要在已求得的商的末一位上加1。(ppt課件演示例6精確到“分”的計(jì)算過程。)
2.對(duì)比求商的近似數(shù)與求積的近似數(shù)的異同。
。1)對(duì)比求“1.07×0.56”的積的近似數(shù)與求“19.4÷12”的'商的近似數(shù),想一想,它們在求法上有什么相同和不同?(ppt課件演示。)
。2)思考:求商的近似數(shù)與求積的近似數(shù)有什么相同和不同?(ppt課件演示。)
。3)引導(dǎo)學(xué)生交流.概括。(ppt課件演示。)
①相同點(diǎn):都是按“四舍五入”法取近似數(shù)。
、诓煌c(diǎn):求商的近似數(shù)時(shí),只要計(jì)算到比要保留的小數(shù)位數(shù)多一位就可以了;而求積的近似數(shù)時(shí),則要計(jì)算出整個(gè)積后再取近似數(shù)。
三.鞏固應(yīng)用:
1.基本練習(xí)。
完成教材第32頁“做一做”。
、賹W(xué)生獨(dú)立完成,教師巡視,適時(shí)指導(dǎo)。
、诩w訂正,著重讓學(xué)生明確每一小題除到第幾位小數(shù),然后怎么取近似數(shù)。
2.提高練習(xí)。
判斷對(duì)錯(cuò)。(對(duì)的在括號(hào)里打“√”,錯(cuò)的在括號(hào)里打“×”。)
。1)求商的近似數(shù)時(shí),計(jì)算到比保留的小數(shù)位數(shù)多一位,再將最后一位“四舍五入”。()
。2)求商的近似數(shù)時(shí),精確到百分位,就必須除到萬分位。()
(3)求商的近似數(shù)和求積的近似數(shù)一樣,必須先求出準(zhǔn)確數(shù)。()
蘇教版小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊教案4
教學(xué)要求:
1.掌握小數(shù)乘法的計(jì)算法則,使學(xué)生掌握在確定積的小數(shù)位時(shí),位數(shù)不夠的,要在前面用0補(bǔ)足。
2.比較正確地計(jì)算小數(shù)乘法,提高計(jì)算能力。
3.培養(yǎng)學(xué)生的遷移類推能力和概括能力,以及運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決新問題的能力。
教學(xué)重點(diǎn):小數(shù)乘法的計(jì)算法則。
教學(xué)難點(diǎn):小數(shù)乘法中積的小數(shù)位數(shù)和小數(shù)點(diǎn)的定位,乘得的積小數(shù)位數(shù)不夠的,要在前面用0補(bǔ)足。
教學(xué)用具:投影.口算小黑板。
教學(xué)過程:
一.引入嘗試
1.出示例3圖:孩子們最近我們社區(qū)宣傳欄的玻璃壞了,你能幫忙算算需要多大的一塊玻璃嗎?怎么列式?(板書:0.8 ×1.2)
2.嘗試計(jì)算
師:上節(jié)課我們學(xué)習(xí)小數(shù)乘以整數(shù)的.計(jì)算方法,想想是怎樣算的?
師:是把小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)進(jìn)行計(jì)算的。現(xiàn)在能否還用這個(gè)方法來計(jì)算1.2×0.8呢?
如果能,應(yīng)該怎樣做?(指名口答,板書學(xué)生的討論結(jié)果。)
示范:
1. 2擴(kuò)大到它的10倍1 2
× 0. 8擴(kuò)大到它的10倍× 8
0.9 6縮小到它的1/100 9 6
3.1.2×0.8,剛才是怎樣進(jìn)行計(jì)算的?
引導(dǎo)學(xué)生得出:先把被乘數(shù)1.2擴(kuò)大10倍變成12,積就擴(kuò)大10倍;再把乘數(shù)0.8擴(kuò)大10倍變成8,積就又?jǐn)U大10倍,這時(shí)的積就擴(kuò)大了10×10=100倍。要求原來的積,就把乘出來的積96再縮小100倍。
4.觀察一下,例3中因數(shù)與積的小數(shù)位數(shù)有什么關(guān)系?(因數(shù)的位數(shù)和等于積的小數(shù)位數(shù)。)想一想:6.05×0.82的積中有幾位小數(shù)?6.052×0.82呢?
5.小結(jié)小數(shù)乘法的計(jì)算方法。
師:請做下面一組練習(xí)
(1)練習(xí)(先口答下列各式積的小數(shù)位數(shù),再計(jì)算)
。2)引導(dǎo)學(xué)生觀察思考。
、倌闶窃鯓铀愕?(先整數(shù)法則算出積,再給積點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。)
、谠鯓狱c(diǎn)小數(shù)點(diǎn)?(因數(shù)中有幾位小數(shù),就從積的最右邊起,數(shù)幾位,點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。)
③計(jì)算0.56×0.04時(shí),你們發(fā)現(xiàn)了什么?那當(dāng)乘得的積的小數(shù)位數(shù)不夠時(shí),怎樣點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)?(要在前面用0補(bǔ)足,再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)。)
通過通過以上的學(xué)習(xí),誰能用自己的話說說小數(shù)乘法的計(jì)算法則是怎樣的?
(3)根據(jù)學(xué)生的回答,逐步抽象概括出p.5頁上的計(jì)算法則,并讓學(xué)生打開課本齊讀教材上的法則。(勾畫做記號(hào))
。4)專項(xiàng)練習(xí)
、倥袛,把不對(duì)的改正過來。
0.0 2 4 0.0 1 3
× 0.1 4 × 0.0 2 6
9 6 7 8
2 4 2 6
0.3 3 6 0.0 0 0 3 3 8
、诟鶕(jù)1056×27=28512,寫出下面各題的積。
105.6×2.7= 10.56×0.27= 0.1056×27= 1.056×0.27=
三.應(yīng)用
1.在下面各式的積中點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。
0 . 5 8 6 . 2 5 2 . 0 4
× 4. 2 × 0 . 1 8 × 2 8
1 1 6 5 0 0 0 1 6 3 2
2 3 2 6 2 5 4 0 8
2 4 3 6 1 1 2 5 0 5 7 1 2
2.做一做:先判斷積里應(yīng)該有幾位小數(shù),再計(jì)算。
67×0.3 2.14×6.2
3.p.8頁5題。
先讓學(xué)生說求各種商品的價(jià)錢需要知道什么?再讓學(xué)生口答每種商品的重量,然后分組獨(dú)立列式計(jì)算。
四.體驗(yàn)
回憶這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么知識(shí)?
五.作業(yè):p8 7.9題。p9 13題。
蘇教版小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊教案5
教學(xué)內(nèi)容:
教材p32例6及練習(xí)八第1.2.3.8題。
教學(xué)目標(biāo):
1.知識(shí)與技能:能理解商的近似數(shù)的意義。
2.過程與方法:掌握小數(shù)除法計(jì)算中用“四舍五入”法求商的近似數(shù)的一般方法。
3.情感.態(tài)度與價(jià)值觀:培養(yǎng)學(xué)生在實(shí)際生活中靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力,能根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行求近似數(shù)。
教學(xué)重點(diǎn):
掌握小數(shù)除法計(jì)算中用“四舍五入”法求商的近似數(shù)的一般方法。
教學(xué)難點(diǎn):
根據(jù)題意正確求出商的近似數(shù)。
教學(xué)方法:
注重新舊知識(shí)的遷移,引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí).總結(jié)。
教學(xué)準(zhǔn)備:
多媒體。
教學(xué)過程:
一.復(fù)習(xí)導(dǎo)入
復(fù)習(xí)舊知:(出示如下題目)
1.用“四舍五入”法將下面的數(shù)改寫成一位小數(shù)。
8.7693.45212.7118.64
2.計(jì)算下面各題,得數(shù)保留兩位小數(shù)。
2.43×4.67 12.15×3.41
訂正答案,并通過問題:你是用什么方法求這些數(shù)的近似數(shù)?
。ūA魩孜恍(shù)就看這位小數(shù)后面的數(shù)位,大于4就向前一位進(jìn)一,小于五就舍去。師引導(dǎo)總結(jié)方法的名稱:“四舍五入”法。)
引出課題:這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)“商的近似數(shù)”。(板書課題:商的近似數(shù))
二.互動(dòng)新授
1.出示教材第32頁例6情境圖。
閱讀情境圖中的信息,并問:怎樣解決爸爸提出的問題呢?
引導(dǎo)學(xué)生自主列算式,并試著計(jì)算:19.4÷12
學(xué)生在計(jì)算過程中,會(huì)發(fā)現(xiàn)除不盡。這時(shí),師引導(dǎo)學(xué)生小組交流,遇到這種情況應(yīng)該怎么辦?
通過交流,學(xué)生可能會(huì)想到:實(shí)際計(jì)算錢數(shù)時(shí)應(yīng)該算到分,因?yàn)榉质侨嗣駧诺淖钚挝唬灰部梢运愕浇,因(yàn)楝F(xiàn)在買東西時(shí)已經(jīng)不用分了。
教師小結(jié):根據(jù)我們的生活實(shí)際,當(dāng)所買的商品數(shù)量少的時(shí)候,可以保留整數(shù),或者保留一位小數(shù),或者兩位小數(shù)。當(dāng)然如果數(shù)量很多的時(shí)候,通常會(huì)計(jì)算到分,這就要根據(jù)我們的實(shí)際需要進(jìn)行取近似數(shù)了?磥砣〗茢(shù)一種是按照要求去取,一種是按照實(shí)際情況去取。(板書:按要求取,按需要取。)
然后再引導(dǎo)學(xué)生想一想:算到分和角時(shí)分別需要保留幾位小數(shù)?
。ㄋ愕椒忠A魞晌恍(shù),算到角就要保留一位小數(shù)。)
師引導(dǎo)學(xué)生思考并討論:除的時(shí)候應(yīng)該怎么算?
小組討論后,學(xué)生匯報(bào):保留兩位小數(shù),就要算出三位小數(shù),再按“四舍五入”法省略百分位后面的尾數(shù);保留一位小數(shù),就要算出兩位小數(shù),再按“四舍五入”法省略十分位后面的尾數(shù)。
讓學(xué)生自己用豎式計(jì)算:19.4÷12。教師根據(jù)學(xué)生匯報(bào),板書
2.提問:說一說如何求商的近似數(shù)?
讓學(xué)生獨(dú)立思考后,在小組內(nèi)交流.討論。引導(dǎo)學(xué)生小結(jié):求商的近似數(shù)時(shí),只需要比需要保留的小數(shù)位數(shù)多除出一位,然后再用“四舍五入”法就可以取近似數(shù)了;蛘叱揭A舻男(shù)位數(shù)后,不再繼續(xù)除了,只把余數(shù)同除數(shù)作比較,若余數(shù)比除數(shù)的一半小,就說明求出下一位商要直接舍去,若余數(shù)等于或者大于除數(shù)的一半,就說明要在已除得的商的末一位加上1。同時(shí),求商的近似數(shù)的時(shí),不需要算出商的準(zhǔn)確值之后再進(jìn)行取舍。
3.引導(dǎo)學(xué)生比較求商的近似值和求積的近似值的異同點(diǎn)。
小組討論后發(fā)言:相同點(diǎn):都是用“四舍五入”法求近似數(shù)。
不同點(diǎn):積的近似數(shù)要求出準(zhǔn)確數(shù)之后再求近似數(shù);商的近似數(shù)不需要求出準(zhǔn)確數(shù),只需比需要保留的小數(shù)位數(shù)多除出一位就可以求近似數(shù)。
師小結(jié):求商的近似數(shù)非常重要,有時(shí)按照要求取近似數(shù),有時(shí)按照實(shí)際取,在取商的`近似數(shù)的時(shí)候,要明白應(yīng)該除到哪位就可以不用再除了。
三.鞏固拓展
1.完成教材第32頁“做一做”。學(xué)生獨(dú)立完成。訂正時(shí)讓學(xué)生說一說它們的近似值分別是怎么取的。有些題保留指定小數(shù)位數(shù)后,近似數(shù)的末尾有0,要讓學(xué)生說說是如何處理的。如第2小題1.55÷3.9,保留兩位小數(shù)是0.40。
四.課堂小結(jié)。同學(xué)們,這節(jié)課你學(xué)了什么知識(shí)?有哪些收獲?
引導(dǎo)學(xué)生歸納
1.求商的近似數(shù)時(shí),計(jì)算到比保留的小數(shù)位數(shù)多一位,再將最后一位“四舍五入”。
2.求商的近似數(shù)的時(shí)候不需要算出商的準(zhǔn)確值之后再進(jìn)行取舍。除到要保留的小數(shù)位數(shù)后,不再繼續(xù)除了,只把余數(shù)同除數(shù)作比較,若余數(shù)比除數(shù)的一半小,就說明求出下一位商要直接舍去,若余數(shù)等于或者大于除數(shù)的一半,就說明要在已除得的商的末一位加上1。
作業(yè):教材第36~37頁練習(xí)八第1.2.3.8題。
板書設(shè)計(jì):
商的近似數(shù)
求商的近似數(shù)時(shí),計(jì)算到比保留的小數(shù)位數(shù)多一位,再將最后一位“四舍五入”。
蘇教版小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊教案6
教學(xué)目標(biāo)
1.通過“逛超市”,讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問題,并以自己的親身經(jīng)歷,尋求解決問題的辦法和途徑。
2.通過感受生活,讓學(xué)生明確數(shù)學(xué)就在自己身邊,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
3.在解決問題的活動(dòng)中,培養(yǎng)學(xué)生與他人合作的意識(shí)和能力。
教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)探求科學(xué).合理的解決問題的方法。
1.創(chuàng)設(shè)情境:超市購物
出示幾件物品的.標(biāo)價(jià)
鋼筆.筆記本.講義夾.記號(hào)筆.書包.
鉛筆盒.美工刀.………;
2.根據(jù)自己的需要挑其中兩件商品然后想想自己要付多少元。
先列出算式。
你會(huì)用豎式計(jì)算嗎?先把豎式寫下來,列舉部分同學(xué)的豎式
你們覺得計(jì)算時(shí)要注意些什么?(把學(xué)生的想法板演出來)
讓學(xué)生試著計(jì)算一下
還是剛才的幾位同學(xué)上去板演。
逐個(gè)點(diǎn)評(píng),糾正計(jì)算中的一些問題。
3.小結(jié)加法的計(jì)算法則。
1.同桌的兩人比較一下,誰用的錢多些?
多多少用什么方法去求?先列式
并列出豎式
你會(huì)計(jì)算嗎?要注意些什么?
試著計(jì)算出來,并投影一些同學(xué)的計(jì)算。
逐個(gè)點(diǎn)評(píng),表揚(yáng)做得較好的同學(xué)。
2.小結(jié)減法的計(jì)算法則。
比較整數(shù)加減法與整數(shù)加減法的相同點(diǎn)和比整數(shù)加減法更需注意的地方:
都要數(shù)位對(duì)齊,都要從低位算起;
計(jì)算小數(shù)加減法需要把小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊后再算,最后在得數(shù)里還要點(diǎn)上并對(duì)齊小數(shù)點(diǎn)。
1.你們同桌兩人一共用了多少元?交流一下計(jì)算結(jié)果。
2.你買的兩樣?xùn)|西價(jià)錢一樣嗎?哪種多些,多多少?把你的想法用算式寫出來。
3.誰最會(huì)花錢,花了多少?誰用得最少?他們倆相差多少元?
4.每個(gè)同學(xué)如果都有10元錢,售貨員還應(yīng)找回你多少元?
5.完成”練一練”的第1題
讓學(xué)生先說計(jì)算方法,需要注意些什么?
幾位學(xué)生上去板演,集體訂正。
6.完成”練一練”的第2題
先找出錯(cuò)在哪里,把錯(cuò)誤的地方改正過來
你能把正確的結(jié)果算出來嗎?
學(xué)生練習(xí),集體訂正。
7.做49頁試一試題目
讓學(xué)生觀察與例2中的計(jì)算有哪些相似的地方。啟發(fā)學(xué)生利用例2的計(jì)算經(jīng)驗(yàn)先獨(dú)立完成這里的計(jì)算,再學(xué)習(xí)小組內(nèi)交流。
8.完成49頁”練一練”的第1題
三個(gè)小組各做一題,比一比哪一小組的正確率高。
學(xué)生練習(xí),集體訂正。
通過今天的學(xué)習(xí),你知道什么?有哪些收獲?你認(rèn)為自己學(xué)得怎么樣?
教后記
通過感受生活,讓學(xué)生明確數(shù)學(xué)就在自己身邊,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在解決問題的活動(dòng)中,培養(yǎng)學(xué)生與他人合作的意識(shí)和能力。
蘇教版小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊教案7
一.教學(xué)目標(biāo)
。ㄒ唬┲R(shí)與技能
通過具體實(shí)例體會(huì)求商的近似數(shù)的必要性,感受取商的近似數(shù)是實(shí)際應(yīng)用的需要。
。ǘ┻^程與方法
掌握用“四舍五入”法截取商的近似數(shù)的一般方法。
。ㄈ┣楦袘B(tài)度和價(jià)值觀
在解決相關(guān)實(shí)際問題時(shí)能根據(jù)實(shí)際情況合理取商的近似數(shù),培養(yǎng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)問題的興趣和解決實(shí)際問題的能力。
二.教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn):掌握用“四舍五入”法截取商的近似數(shù)的一般方法。
教學(xué)難點(diǎn):理解求商的近似數(shù)與積的近似數(shù)的異同。
三.教學(xué)準(zhǔn)備
多媒體課件。
四.教學(xué)過程
。ㄒ唬⿵(fù)習(xí)舊知,揭示課題
1.按照要求寫出表中小數(shù)的近似數(shù)。(ppt課件出示題目。)
2.求出下面各題中積的近似值。(ppt課件出示題目。)
(1)得數(shù)保留一位小數(shù):2.83×0.9;
。2)得數(shù)保留兩位小數(shù):1.07×0.56。
3.揭示課題:我們已經(jīng)會(huì)求小數(shù)乘法中積的近似數(shù)了。在小數(shù)除法中,常常會(huì)出現(xiàn)除不盡的情況,或者雖然除得盡,但是商的小數(shù)位數(shù)比較多,實(shí)際應(yīng)用中并不需要這么多位的小數(shù),這時(shí)就可以根據(jù)需要用“四舍五入”法保留一定的小數(shù)位數(shù),求出商的近似數(shù),這就是我們這節(jié)課要探究的內(nèi)容。(板書課題:商的近似數(shù)。)
設(shè)計(jì)意圖
通過復(fù)習(xí)求一個(gè)小數(shù)的近似數(shù),為新課學(xué)習(xí)做好鋪墊。通過復(fù)習(xí)求積的近似數(shù),為后面將求積的近似數(shù)和求商的近似數(shù)進(jìn)行對(duì)比做好準(zhǔn)備,也利于引出課題。在引出課題的同時(shí),讓學(xué)生知道求商的近似數(shù)的必要性。
。ǘ﹦(chuàng)設(shè)情境,自主探究
1.教學(xué)教材第32頁例6。
。1)出示例6題目信息。(ppt課件演示。)
。2)教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問題中的信息自主列式計(jì)算,并指名板演。(教師巡視,了解學(xué)生的計(jì)算情況,給予適當(dāng)指導(dǎo)。)
。3)當(dāng)學(xué)生除到商為兩位小數(shù).三位小數(shù)……還除不盡時(shí),教師適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生思考:在計(jì)算價(jià)錢時(shí),通常只精確到“分”,這里的計(jì)量單位是“元”,那應(yīng)該保留幾位小數(shù)?除的時(shí)候應(yīng)該怎么辦?(教師適時(shí)板書或ppt課件演示。)
、賹W(xué)生回答后,修改自己的計(jì)算過程,得到19.4÷12≈1.62(元)。
②訂正后,教師引導(dǎo)學(xué)生明確:商保留兩位小數(shù)時(shí),要除到第三位小數(shù),再將第三位小數(shù)“四舍五入”。
。4)教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生思考:如果要精確到“角”,又應(yīng)該保留幾位小數(shù)?除的時(shí)候應(yīng)該怎么辦?
、賹W(xué)生獨(dú)立完成。
、谟喺螅處熞龑(dǎo)學(xué)生明確:商保留一位小數(shù)時(shí),要除到第二位小數(shù),再將第二位小數(shù)“四舍五入”。(教師適時(shí)板書或ppt課件演示。)
(5)教師組織學(xué)生交流討論。
①通過上面的兩次計(jì)算,想一想怎樣求商的近似數(shù)?
、诮處熞龑(dǎo)學(xué)生小結(jié):求商的近似數(shù)時(shí),計(jì)算到比保留的小數(shù)位數(shù)多一位,再將最后一位“四舍五入”。(教師適時(shí)板書或ppt課件演示。)
。6)介紹求商的近似數(shù)的簡便的方法:求商的近似數(shù)時(shí),除到要保留的小數(shù)位數(shù)后,可以不用再繼續(xù)除,只要把余數(shù)同除數(shù)作比較。
、偃绻鄶(shù)小于除數(shù)的一半,就說明下一位商小于5,直接舍去;(ppt課件演示例6精確到“角”的計(jì)算過程。)
、谌绻鄶(shù)等于或大于除數(shù)的一半,就說明下一位商等于或大于5,要在已求得的商的末一位上加1。(ppt課件演示例6精確到“分”的計(jì)算過程。)
。吭O(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)已喚起了學(xué)生用“四舍五入”法取近似數(shù)的知識(shí)經(jīng)驗(yàn),這里通過買羽毛球的情境,讓學(xué)生經(jīng)歷求商的近似數(shù)的過程,體會(huì)和總結(jié)求商的近似數(shù)的一般方法。同時(shí)也結(jié)合實(shí)例體會(huì)了商的近似數(shù)的`實(shí)際意義。
2.對(duì)比求商的近似數(shù)與求積的近似數(shù)的異同。
。1)對(duì)比求“1.07×0.56”的積的近似數(shù)與求“19.4÷12”的商的近似數(shù),想一想,它們在求法上有什么相同和不同?(ppt課件演示。)
。2)思考:求商的近似數(shù)與求積的近似數(shù)有什么相同和不同?(ppt課件演示。)
(3)引導(dǎo)學(xué)生交流.概括。(ppt課件演示。)
①相同點(diǎn):都是按“四舍五入”法取近似數(shù)。
②不同點(diǎn):求商的近似數(shù)時(shí),只要計(jì)算到比要保留的小數(shù)位數(shù)多一位就可以了;而求積的近似數(shù)時(shí),則要計(jì)算出整個(gè)積后再取近似數(shù)。
設(shè)計(jì)意圖
通過例題與復(fù)習(xí)題的對(duì)比,讓學(xué)生明確求商的近似數(shù)與求積的近似數(shù)的異同,既突破了教學(xué)難點(diǎn),又讓學(xué)生形成了較完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。
(三)鞏固應(yīng)用,內(nèi)化方法
1.基本練習(xí)。
。1)完成教材第32頁“做一做”。
①學(xué)生獨(dú)立完成,教師巡視,適時(shí)指導(dǎo)。
、诩w訂正,著重讓學(xué)生明確每一小題除到第幾位小數(shù),然后怎么取近似數(shù)。
。2)完成教材第36頁練習(xí)八第3題。
、賹W(xué)生獨(dú)立練習(xí),教師巡視,適時(shí)指導(dǎo)。
②組織學(xué)生交流.比較取近似值的各種方法,看哪種方法既快捷又簡便。明確從全局出發(fā)只列一個(gè)豎式,看最多保留三位小數(shù),就先直接除到第四位小數(shù),然后再一位小數(shù).兩位小數(shù).三位小數(shù)地進(jìn)行保留,這樣既簡便又不易出錯(cuò)。
2.提高練習(xí)。
判斷對(duì)錯(cuò)。(對(duì)的在括號(hào)里打“√”,錯(cuò)的在括號(hào)里打“×”。)
。1)求商的近似數(shù)時(shí),計(jì)算到比保留的小數(shù)位數(shù)多一位,再將最后一位“四舍五入”。()
。2)求商的近似數(shù)時(shí),精確到百分位,就必須除到萬分位。()
。3)求商的近似數(shù)和求積的近似數(shù)一樣,必須先求出準(zhǔn)確數(shù)。()
3.解決問題。
。1)完成教材第36頁練習(xí)八第2題。
、僖龑(dǎo)學(xué)生理解題意,讓學(xué)生說一說要想知道“是上午鋪路的速度快,還是下午鋪路的速度快”,該怎么辦?(要分別計(jì)算出上午和下午鋪路的速度,并比較大小。)
、趯W(xué)生獨(dú)立計(jì)算,教師巡視,了解學(xué)生保留不同小數(shù)位數(shù)的取值情況。
③組織學(xué)生交流各種不同保留小數(shù)位數(shù)的情況,體會(huì)只要能比較出速度的快慢,保留的小數(shù)位數(shù)越少越簡單,明確取近似值時(shí)可以根據(jù)實(shí)際情況確定精確度,靈活選擇保留的位數(shù)。
(2)完成教材第36頁練習(xí)八第4題。
①引導(dǎo)學(xué)生審題,并讓學(xué)生明白當(dāng)題目中沒有明確保留小數(shù)位數(shù)的要求時(shí),一般要保留兩位小數(shù)。
、谝龑(dǎo)學(xué)生自覺.靈活地進(jìn)行簡便計(jì)算(將“1.9÷0.045”轉(zhuǎn)化為“3.8÷0.09”),并完成第(1)問。
、弁瓿傻冢2)問:提出其他數(shù)學(xué)問題并解答。
設(shè)計(jì)意圖
練習(xí)設(shè)計(jì)注意了練習(xí)的針對(duì)性和層次性,注重了讓學(xué)生通過練習(xí)內(nèi)化求商的近似數(shù)的方法。同時(shí)對(duì)解決問題的技巧進(jìn)行了適時(shí)點(diǎn)撥和指導(dǎo),發(fā)展了學(xué)生思維的深刻性和靈活性。
。ㄋ模┱n堂小結(jié),暢談收獲
這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么?有什么收獲?
。ㄎ澹┳鳂I(yè)練習(xí),及時(shí)鞏固
1.課堂作業(yè):教材第36頁練習(xí)八第1題。
2.課外作業(yè):教材第36頁練習(xí)八第5題。
蘇教版小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊教案8
一.教學(xué)目標(biāo)
1.在具體的情境中,進(jìn)一步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù),發(fā)展數(shù)感,體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。
2.結(jié)合具體情境,進(jìn)一步體會(huì)“整數(shù)”與“部分”的關(guān)系。
二.重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn):理解整體“1”,體會(huì)一個(gè)分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)的“整體”不同,所表示的具體數(shù)量也不相同。
難點(diǎn):充分體會(huì)“整數(shù)”與“部分”的關(guān)系。
三.教學(xué)過程
(一)復(fù)習(xí)舊知,導(dǎo)入新課
1.我們在三年級(jí)已經(jīng)對(duì)分?jǐn)?shù)有了初步的認(rèn)識(shí),你能舉出一些分?jǐn)?shù)嗎?說說它們分別表示什么意義?
2.今天我們一起來學(xué)習(xí)《分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)》。
。ǘ﹦(chuàng)設(shè)情境,學(xué)習(xí)新知
活動(dòng)一:分筆游戲,體會(huì)單位?
1.分筆活動(dòng),找4名同學(xué)拿著自己的筆來到講臺(tái)。(筆數(shù)是2的倍數(shù):4.4.6.8)
2.請你們4名同學(xué)拿出自己筆的1/2,看誰拿的又快又準(zhǔn)。
3.另找4名同學(xué)檢查。
4.同學(xué)們自己說說是怎么分的。(把全部鉛筆平均分成兩份,拿出其中的一份。)
5.師提問:他們都是拿出全部筆的1/2,可是拿出來的.筆卻有的一樣多,有的不一樣多,這是為什么呢?(每位同學(xué)的總數(shù)不一樣)
6.師總結(jié):最初每位同學(xué)筆的“整體”不同,也就是單位“1”不同造成的,所以,他們的1/2也不同。原來分?jǐn)?shù)還有這樣一個(gè)特點(diǎn),你對(duì)它是不是又有了新的認(rèn)識(shí)?
活動(dòng)二:教材p34說一說。
1.帶著新的認(rèn)識(shí),我們來判斷兩個(gè)小朋友看的書一樣多嗎?
2.小剛和小明都看了各自書的1/3,他們看得頁數(shù)一樣多嗎?為什么?學(xué)生獨(dú)立思考一會(huì),同桌交流,再全班反饋。
3.師總結(jié):因?yàn)闀谋『癫煌,也就是總頁?shù)不同,所以兩人看的頁數(shù)也不同。(整體不同,相同分?jǐn)?shù)表示的數(shù)量也不同。)
4.在什么情況下,他們讀的一樣多呢?(整體相同,相同分?jǐn)?shù)表示的數(shù)量也相同。)
5.請同學(xué)們再幫老師解決一個(gè)問題:王興國吃了一個(gè)蘋果的3/4,李曉陽也吃了一個(gè)蘋果的3/4。王興國說:“我倆吃的一樣多”。李曉陽說:“我吃得比你多!彼麄冋l說得對(duì)呢?
。ㄈ╈柟叹毩(xí)
1.教材p34畫一畫。
2.教材p35練一練第一題.第二題。(在練習(xí)中,針對(duì)錯(cuò)誤比較多的,進(jìn)行集體講解,少的則個(gè)別講解)
四.板書設(shè)計(jì)
分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)
整體不同,相同分?jǐn)?shù)表示的數(shù)量也不同。
整體相同,相同分?jǐn)?shù)表示的數(shù)量也相同。
五.教學(xué)反思
本節(jié)課的教學(xué),我采取以小游戲?yàn)殚_篇來引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù),理解分?jǐn)?shù)的意義。在教學(xué)和練習(xí)中我重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)了“平均分”和體會(huì)“整數(shù)”與“部分”的關(guān)系。學(xué)生在練習(xí)時(shí),也能體會(huì)到整體不同,相同分?jǐn)?shù)表示的數(shù)量也不同,如“印度洋海嘯捐款”一題。但在練一練第一題寫分?jǐn)?shù)時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤很多,其主要原因在于書中沒有平均分,而是要畫一條輔助線和旋轉(zhuǎn)圖形。
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