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《反比例》數(shù)學(xué)教案

時(shí)間:2024-07-20 16:53:43 數(shù)學(xué)教案 我要投稿

《反比例》數(shù)學(xué)教案(熱)

  作為一名教職工,總歸要編寫教案,編寫教案有利于我們準(zhǔn)確把握教材的重點(diǎn)與難點(diǎn),進(jìn)而選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。我們?cè)撛趺慈懡贪改?以下是小編為大家整理的《反比例》?shù)學(xué)教案,希望能夠幫助到大家。

《反比例》數(shù)學(xué)教案(熱)

《反比例》數(shù)學(xué)教案1

  1、成正比例的量

  教學(xué)內(nèi)容:成正比例的量

  教學(xué)目標(biāo):

  1.使學(xué)生理解正比例的意義,會(huì)正確判斷成正比例的量。

  2.使學(xué)生了解表示成正比例的量的圖像特征,并能根據(jù)圖像解決有關(guān)簡(jiǎn)單問(wèn)題。

  教學(xué)重點(diǎn):正比例的意義。

  教學(xué)難點(diǎn):正確判斷兩個(gè)量是否成正比例的關(guān)系。

  教學(xué)過(guò)程:

  一揭示課題

  1.在現(xiàn)實(shí)生活中,我們常常遇到兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化情況,其中一種量變化,另一種量也隨著變化,你以舉出一些這樣的例子嗎?

  在教師的此導(dǎo)下,學(xué)生會(huì)舉出一些簡(jiǎn)單的例子,如:

  (1)班級(jí)人數(shù)多了,課桌椅的數(shù)量也變多了;人數(shù)少了,課桌椅也少了。

 。2)送來(lái)的牛奶包數(shù)多了,牛奶的總質(zhì)量也多了;包數(shù)少了,總質(zhì)量也少了。

 。3)上學(xué)時(shí),去的速度快了,時(shí)間用少了;速度慢了,時(shí)間用多了。

 。4)排隊(duì)時(shí),每行人數(shù)少了,行數(shù)就多了;每行人數(shù)多了。行數(shù)就少了。

  2.這種變化的量有什么規(guī)律?存在什么關(guān)系呢?今天,我們首先來(lái)學(xué)習(xí)成正比例的量。板書(shū):成正比例的.量

  二探索新知

  1.教學(xué)例1

 。1)出示例題情境圖。

  問(wèn):你看到了什么?

  生:杯子是相同的。杯中水的高度不同,水的體積也不同,高度越高體積越大;高度越低,體積越小。

 。2)出示表格。

  高度/㎝24681012

  體積/㎝350100150200250300

  底面積/㎝2

  問(wèn):你有什么發(fā)現(xiàn)?

  學(xué)生不難發(fā)現(xiàn):杯子的底面積不變,是25㎝2。

  板書(shū):

  教師:體積與高度的比值一定。

 。2)說(shuō)明正比例的意義。

  ①在這一基礎(chǔ)上,教師明確說(shuō)明正比例的意義。

  因?yàn)楸拥牡酌娣e一定,所以水的體積隨著高度的變化而變化。水的高度增加,體積也相應(yīng)增加,水的高度降低,體積也相應(yīng)減少,而且水的體積和高度的比值一定。

  板書(shū)出示:像這樣,兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種子量也隨著變化,如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定,這兩種理就叫做成正比例的量,它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。

 、趯W(xué)生讀一讀,說(shuō)一說(shuō)你是怎么理解正比例關(guān)系的。

  要求學(xué)生把握三個(gè)要素:

  第一,兩種相關(guān)聯(lián)的量;

  第二,其中一個(gè)量增加,另一個(gè)量也增加;一個(gè)量減少,另一個(gè)量也減少。

  第三,兩個(gè)量的比值一定。

 。3)用字母表示。

  如果用字母X和Y表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用K表示它們的比值(一定),比例關(guān)系可以用正的式子表示:

 。4)想一想:

  師:生活中還有哪些成正比例的量?

  學(xué)生舉例說(shuō)明。如:

  長(zhǎng)方形的寬一定,面積和長(zhǎng)成正比例。

  每袋牛奶質(zhì)量一定,牛奶袋數(shù)和總質(zhì)量成正比例。

  衣服的單價(jià)一不定期,購(gòu)買衣服的數(shù)量和應(yīng)付錢數(shù)成正比例。

  地磚的面積一定,教室地板面積和地磚塊數(shù)成正比例。

  2.教學(xué)例2。

 。1)出示表格(見(jiàn)書(shū))

 。2)依據(jù)下表中的數(shù)據(jù)描點(diǎn)。(見(jiàn)書(shū))

 。3)從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么?

  這些點(diǎn)都在同一條直線上。

 。4)看圖回答問(wèn)題。

  ①如果杯中水的高度是7㎝,那么水的體積是多少?

  生:175㎝3。

 、隗w積是225㎝3的水,杯里水面高度是多少?

  生:9㎝。

 、郾兴母叨仁14㎝,那么水的體積是多少?描出這一對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是否在直線上?

  生:水的體積是350㎝3,相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)一定在這條直線上。

  (5)你還能提出什么問(wèn)題?有什么體會(huì)?

  通過(guò)交流使學(xué)生了解成正比例量的圖像特往。

  3.做一做。

  過(guò)程要求:

 。1)讀一讀表中的數(shù)據(jù),寫出幾組路程和時(shí)間的比,說(shuō)一說(shuō)比值表示什么?

  比值表示每小時(shí)行駛多少千米。

 。2)表中的路程和時(shí)間成正比例嗎?為什么?

  成正比例。理由:

 、俾烦屉S著時(shí)間的變化而變化;

 、跁r(shí)間增加,路程也增加,時(shí)間減少,路程也隨著減少;

 、鄯N程和時(shí)間的比值(速度)一定。

 。3)在圖中描出表示路程和時(shí)間的點(diǎn),并連接起來(lái)。有什么發(fā)現(xiàn)?所描的點(diǎn)在一條直線上。

 。4)行駛120KM大約要用多少時(shí)間?

  (5)你還能提出什么問(wèn)題?

  4.課堂小結(jié)

  說(shuō)一說(shuō)成正比例關(guān)系的量的變化特征。

  三鞏固練習(xí)

  完成課文練習(xí)七第1~5題。

  2、成反比例的量

  教學(xué)內(nèi)容:成反比例的量

  教學(xué)目標(biāo):

  1.經(jīng)歷探索兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化情況過(guò)程,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,理解反比例的意義。

  2.根據(jù)反比例的意義,正確判斷兩種量是否成反比例。

  教學(xué)重點(diǎn):反比例的意義。

  教學(xué)難點(diǎn):正確判斷兩種量是否成反比例。

  教學(xué)過(guò)程:

  一導(dǎo)入新課

  1.讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)成正比例的兩種量的變化規(guī)律。

  回答要點(diǎn):

 。1)兩種相關(guān)聯(lián)的量;

 。2)一個(gè)量增加,另一個(gè)量也相應(yīng)增加;一個(gè)量減少,另一個(gè)量也相應(yīng)減少;

  (3)兩個(gè)量的比值一定。

  2.舉例說(shuō)明。

  如:每袋大米質(zhì)量相同,大米的袋數(shù)與總質(zhì)量成正比例。

  理由:

 。1)每袋大米質(zhì)量一定,大米的總質(zhì)量隨著袋數(shù)的變化而變化;

  (2)大米的袋數(shù)增加,大米的總質(zhì)量也相應(yīng)增加,大米的袋數(shù)

  減少,大米的總質(zhì)量也相應(yīng)減少;

  (3)總質(zhì)量與袋數(shù)的比值一定。

  所以,大米的袋數(shù)與總質(zhì)量成正比例。

  板書(shū):

  3.揭示課題。

  今天,我們一起來(lái)學(xué)習(xí)反比例。兩種量是什么樣的關(guān)系時(shí),這兩種量成反比例呢?

  板書(shū)課題:成反比例的量[ 內(nèi) 容 結(jié) 束 ]

《反比例》數(shù)學(xué)教案2

  教學(xué)目標(biāo):

  1、理解反比例函數(shù),并能從實(shí)際問(wèn)題中抽象出反比例關(guān)系的函數(shù)解析式;

  2、會(huì)畫出反比例函數(shù)的圖象,并結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì);

  3、滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想及普遍聯(lián)系的辨證唯物主義思想;

  4、體會(huì)數(shù)學(xué)從實(shí)踐中來(lái)又到實(shí)際中去的研究、應(yīng)用過(guò)程;

  5、培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力,及數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,解決問(wèn)題的能力.

  教學(xué)重點(diǎn):

  結(jié)合圖象分析總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì);

  教學(xué)難點(diǎn):描點(diǎn)畫出反比例函數(shù)的圖象

  教學(xué)用具:直尺

  教學(xué)方法:小組合作、探究式

  教學(xué)過(guò)程:

  1、從實(shí)際引出反比例函數(shù)的概念

  我們?cè)谛W(xué)學(xué)過(guò)反比例關(guān)系.例如:當(dāng)路程S一定時(shí),時(shí)間t與速度v成反比例

  即vt=S(S是常數(shù));

  當(dāng)矩形面積S一定時(shí),長(zhǎng)a與寬b成反比例,即ab=S(S是常數(shù))

  從函數(shù)的觀點(diǎn)看,在運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中,有兩個(gè)變量可以分別看成自變量與函數(shù),寫成:

  (S是常數(shù))

  (S是常數(shù))

  一般地,函數(shù) (k是常數(shù), )叫做反比例函數(shù).

  如上例,當(dāng)路程S是常數(shù)時(shí),時(shí)間t就是v的反比例函數(shù).當(dāng)矩形面積S是常數(shù)時(shí),長(zhǎng)a是寬b的反比例函數(shù).

  在現(xiàn)實(shí)生活中,也有許多反比例關(guān)系的例子.可以組織學(xué)生進(jìn)行討論.下面的例子僅供

  2、列表、描點(diǎn)畫出反比例函數(shù)的圖象

  例1、畫出反比例函數(shù) 與 的圖象

  解:列表

  說(shuō)明:由于學(xué)生第一次接觸反比例函數(shù),無(wú)法推測(cè)出它的大致圖象.取點(diǎn)的時(shí)候最好多取幾個(gè),正負(fù)可以對(duì)稱著取分別畫點(diǎn)描圖

  一般地反比例函數(shù) (k是常數(shù), )的圖象由兩條曲線組成,叫做雙曲線.

  3、觀察圖象,歸納、總結(jié)出反比例函數(shù)的性質(zhì)

  前面學(xué)習(xí)了三類基本的初等函數(shù),有了一定的基礎(chǔ),這里可視學(xué)生的程度或展開(kāi)全面的討論,或在老師的引導(dǎo)下完成知識(shí)的學(xué)習(xí).

  顯示這兩個(gè)函數(shù)的圖象,提出問(wèn)題:你能從圖象上發(fā)現(xiàn)什么有關(guān)反比例函數(shù)的性質(zhì)呢?并能從解析式或列表中得到論證.(下列答案僅供參考)

  (1) 的圖象在第一、三象限.可以擴(kuò)展到k 0時(shí)的情形,即k0時(shí),雙曲線兩支各在第一和第三象限.從解析式中,也可以得出這個(gè)結(jié)論:xy=k,即x與y同號(hào),因此,圖象在第一、三象限.

  的討論與此類似.

  抓住機(jī)會(huì),說(shuō)明數(shù)與形的統(tǒng)一,也滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.體現(xiàn)了由特殊到一般的研究過(guò)程.

  (2)函數(shù) 的圖象,在每一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小;

  從圖象中可以看出,當(dāng)x從左向右變化時(shí),圖象呈下坡趨勢(shì).從列表中也可以看出這樣的變化趨勢(shì).有理數(shù)除法說(shuō)明了同樣的道理,被除數(shù)一定時(shí),若除數(shù)大于零,除數(shù)越大,商越小;若除數(shù)小于零,同樣是除數(shù)越大,商越小.由此可歸納出,當(dāng)k0時(shí),函數(shù) 的圖象,在每一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小.

  同樣可以推出 的圖象的性質(zhì).

  (3)函數(shù) 的圖象不經(jīng)過(guò)原點(diǎn),且不與x軸、y軸交.從解析式中也可以看出, .如果x取值越來(lái)越大時(shí),y的值越來(lái)越小,趨近于零;如果x取負(fù)值且越來(lái)越小時(shí),y的值也越來(lái)越趨近于零.因此,呈現(xiàn)的是雙曲線的樣子.同理,抽象出 圖象的.性質(zhì).

  函數(shù) 的圖象性質(zhì)的討論與次類似.

  4、小結(jié):

  本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的概念及其圖象的性質(zhì).大家展開(kāi)了充分的討論,對(duì)函數(shù)的概念,函數(shù)的圖象的性質(zhì)有了進(jìn)一步的認(rèn)識(shí).數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求我們要深刻地理解,找出事物間的普遍聯(lián)系和發(fā)展規(guī)律,能數(shù)學(xué)地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,并能運(yùn)用已有的數(shù)學(xué)知識(shí),給以一定的解釋.即數(shù)學(xué)是世界的一個(gè)部分,同時(shí)又隱藏在世界中.

  5、布置作業(yè) 習(xí)題13.8 1-4

《反比例》數(shù)學(xué)教案3

  教學(xué)內(nèi)容:教科書(shū)第22—24頁(yè)反比例的意義,練習(xí)六的第4—6題。

  教學(xué)目的:

  1.使學(xué)生理解反比例的意義.能夠正確判斷兩種量是不是成反比例。

  2.使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)事物之間的相互聯(lián)系和發(fā)展變化規(guī)律。

  3.初步滲透函數(shù)思想。

  教具準(zhǔn)備:投影儀、投影片、小黑板。

  教學(xué)過(guò)程():

  一、復(fù)習(xí)

  1.讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)什么是成正比例的量:

  2.用投影片出示下面的題:

  (1)下面各題中哪兩種量成正比例?為什么?

 、俟P記本單價(jià)一定,數(shù)量和總價(jià):

  ⑨汽車行駛速度一定.行駛的路程和時(shí)間。

  ②工作效率一定.’工作時(shí)間和工作總量。

  ①一袋大米的重量一定.吃了的和剩下的。

  (2)說(shuō)出每小時(shí)加工零件數(shù)、加工時(shí)間和加工零件總數(shù)三者間的數(shù)量關(guān)系。在什么條件下,其中兩種量成正比例?

  二、導(dǎo)入新課

  教師:如果加工零件總數(shù)一定。每小時(shí)加工數(shù)和加工時(shí)間會(huì)成什么樣的變化.關(guān)系怎樣?就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

  三、新課

  1.教學(xué)例4。

  出示例4;豐機(jī)械廠加工一批機(jī)器零件。每小時(shí)加工的數(shù)量和所需的加工時(shí)間如下表。

  讓學(xué)生觀察這個(gè)表,然后每四人一組討論下面的問(wèn)題:

  (1)表中有哪兩種量?

  (2)所需的加工時(shí)間怎樣隨著每小時(shí)加工的個(gè)數(shù)變化?

  (3)每?jī)蓚(gè)相對(duì)應(yīng)的數(shù)的乘積各是多少?

  學(xué)生分組討論后集中發(fā)言。然后每個(gè)小組選代表回答上面的問(wèn)題。隨著學(xué)生的回答,教師板書(shū)如下:每小時(shí)加工數(shù)加工時(shí)間

  10 × 60 =600。

  30 × 20 =600。

  40 × 15 =600,

  “這個(gè)積600。實(shí)際上是什么?”在“加工時(shí)間”后面板書(shū):零件總數(shù)

  “積一定,就說(shuō)明零件總數(shù)怎樣?”在零件總數(shù)后面板書(shū):(一定)

  “每小時(shí)加工數(shù)、加工時(shí)間和零件總數(shù)這三種量有什么關(guān)系呢?”

  學(xué)生回答后,教師小結(jié):通過(guò)剛才的觀察分析.我門可以看出。表中每小時(shí)加工零件數(shù)和所需的加工時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。所需的加工時(shí)間是隨著每小時(shí)加工數(shù)量的變化而變化的,每小時(shí)加工的數(shù)量擴(kuò)大。所需的.加工時(shí)間反而縮小3每小時(shí)加工的數(shù)量縮小,所需的加工的時(shí)間反而擴(kuò)大。它們擴(kuò)大、縮小的規(guī)律是:每小時(shí)加工的零件的數(shù)量和所需的加工時(shí)間的積都等于600,即總是一定的:我們把這種關(guān)系寫成式子就是:每小時(shí)加工數(shù)×加工的時(shí)間=零件總數(shù)(一定)。

  2.教學(xué)例5。

  用小黑板出示例5用600頁(yè)紙裝訂成同樣的練習(xí)本,每本的頁(yè)數(shù)和裝訂的本數(shù)有什么關(guān)系呢?請(qǐng)你先填寫下表。

  (1)理解題意,填寫裝訂本數(shù)。

  “誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)表中第一欄數(shù)據(jù)的意思?”(用600頁(yè)紙裝訂練習(xí)本,如果每本練習(xí)本15頁(yè),可以裝訂40本。)

  “這40本是怎么計(jì)算出來(lái)的?”(用600÷15)

  “如果每本練習(xí)本是20頁(yè),你能計(jì)算出可以裝訂多少這樣的練習(xí)本嗎?如果每本是25頁(yè)呢?……請(qǐng)你把計(jì)算出來(lái)的本數(shù)填在教科書(shū)第23頁(yè)的表中!苯處煱褜W(xué)生報(bào)出的數(shù)據(jù)填在黑板上的表中。

  (2)觀察分析表中兩種量的變化規(guī)律。

  讓學(xué)生觀察上表,回答下面的問(wèn)題:“表中有哪兩種量?”(板書(shū):每本的頁(yè)數(shù)裝訂的本數(shù))

  “裝訂的本數(shù)是怎樣隨著每本的頁(yè)數(shù)變化的?”隨著學(xué)生的回答,板書(shū)如下:每本的頁(yè)數(shù) 裝訂的本數(shù)

  15 40

  20 30

  25 24

  一’然后讓學(xué)生判斷下面每題中的兩種量成不成比例,是成正比例還是成反比例。

  1,單價(jià)一定.?dāng)?shù)量和總價(jià)。

  2,路程一定,速度和時(shí)間。。

  3,正方形的邊長(zhǎng)和它的面積。

  1.時(shí)間一定,工效和工作總量。

  二、導(dǎo)入新課

  教師:我們?cè)谇皟晒?jié)課分別學(xué)習(xí)了成正比例的量和成反比例的量。初步學(xué)會(huì)判斷

  兩種量是不是成正比例或反比例的關(guān)系,發(fā)現(xiàn)有些同學(xué)判斷時(shí)還不夠準(zhǔn)確。這節(jié)課我

  們要通過(guò)比較弄清成正比例的量和成反比例的量有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。

  板書(shū)課題:正比例和反比例的比較

  三、新課

  1.教學(xué)例7。

  出示例7的兩個(gè)表:

  表1 表2

  讓學(xué)生觀察上面的兩個(gè)表,然后根據(jù)兩個(gè)表所提的問(wèn)題,分別在教科書(shū)上填空。訂正時(shí)。指名說(shuō)出自己是怎樣填的,教師板書(shū):

  在表l中: 在表2中:

  相關(guān)聯(lián)的量是路程和時(shí)間. 路程隨著相關(guān)聯(lián)的量是速度 路程隨 時(shí)間變化,速度是 和時(shí)間,速度隨著時(shí)間變化

  一定。因此,路程和時(shí)間 ,路程是一定的。因此,速

  成正比例關(guān)系。 度和時(shí)間成反比例關(guān)系

  然后提問(wèn):

  (1)從表1,你怎樣發(fā)現(xiàn)速度是一定的?你根據(jù)什么判斷路程和時(shí)間成正比例/

  (2)從表2,你怎樣發(fā)現(xiàn)路程是一定的?你根據(jù)什么判斷速度和時(shí)間成反比例?

  教師:路程、速度和時(shí)間這三個(gè)量中每?jī)蓚(gè)量之間有什么樣的比例關(guān)系?

  板書(shū):速度×?xí)r間=路程

  =速度 =速度

  教師:當(dāng)速度一·定時(shí),路程和時(shí)間成什么比例關(guān)系?

  教師:當(dāng)路程一定時(shí),速度和時(shí)間成什么比例關(guān)系?

  教師:當(dāng)時(shí)間一定時(shí)。路程和速度成什么比例關(guān)系?

  2.比較正比例和反比例關(guān)系。

  教師:結(jié)合上面兩個(gè)例子,比較——下正比例關(guān)系和反比例關(guān)系,你能寫出它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)嗎?試試看。組織討論,教師歸納并板書(shū):

  四、鞏固練習(xí)

  1.做教科書(shū)第28頁(yè)“做一做”中的題目。

  讓學(xué)生自己填,并說(shuō)一說(shuō)為什么。

  2.做練習(xí)七的第1—2題。

  教師巡視,個(gè)別輔導(dǎo),最后訂正。

  五、小結(jié)

  教師:請(qǐng)同學(xué)們說(shuō)說(shuō)正比例和反比例關(guān)系有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?

《反比例》數(shù)學(xué)教案4

  教學(xué)內(nèi)容:P56第4—10,復(fù)習(xí)正、反比例

  教學(xué)目的:加深認(rèn)識(shí)正比例關(guān)系和反比例關(guān)系的意義,進(jìn)一步掌握判斷兩種相關(guān)聯(lián)的`量是否成正比例或反比例的方法,進(jìn)一步掌握正、反比例應(yīng)用題的解題思路和解題方法,提高解題能力。

  教學(xué)過(guò)程:

  一、揭示課題。

  二、復(fù)習(xí)正、反比例的意義。

  1、做復(fù)習(xí)第4題

  思考:各成什么比例,并說(shuō)明理由

  2、整理正、反比例的意義。

  說(shuō)說(shuō):正反比例的意義各是什么?它們有什么異同?

  判斷:正、反比例的關(guān)鍵是什么?

  3、做復(fù)習(xí)第5題

  三、復(fù)習(xí)正、反比例應(yīng)用題

  1、整理解題思路

  (1)做復(fù)習(xí)第6題

  說(shuō)說(shuō):各成什么比例的應(yīng)用題,為什么?

 。2)小結(jié):解答正反比例應(yīng)用題應(yīng)怎樣想?

 。ㄅ袛嗾⒎幢壤=找出對(duì)應(yīng)數(shù)值=列出等式解答)

  在解題看法上有什么不同的地方?

  2、綜合練習(xí)

 。1)做復(fù)習(xí)第8題

  提問(wèn):“藥粉和水的比是1:500”你是怎樣想的?這兩道題成什么比例,為什么?

  這道題還可以怎樣做?

 。2)做復(fù)習(xí)第10題

  要求列出不同解法的式子。

  評(píng)講:說(shuō)說(shuō)各是怎樣想的。

  四、課堂小結(jié):

  這節(jié)課復(fù)習(xí)了哪些內(nèi)容:誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)這節(jié)課你掌握了哪些知識(shí)或方法?

  五、課堂作業(yè)

《反比例》數(shù)學(xué)教案5

  教學(xué)目標(biāo)

  1.使學(xué)生理解,能夠初步判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成比例,成什么比例.

  2.通過(guò)觀察、比較、歸納,提高學(xué)生綜合概括推理的能力.

  3.滲透辯證唯物主義的觀點(diǎn),進(jìn)行“運(yùn)用變化觀點(diǎn)”的啟蒙教育.

  教學(xué)重點(diǎn)

  理解正反比例的意義,掌握正反比例的變化的規(guī)律.

  教學(xué)難點(diǎn)

  理解正反比例的意義,掌握正反比例的變化的規(guī)律.

  教學(xué)過(guò)程

  一、導(dǎo)入新課

 。ㄒ唬┳蛱炖蠋熧I了一些蘋果,吃了一部分,你能想到什么?

 。ǘ┙處熖釂(wèn)

  1.你為什么馬上能想到還剩多少呢?

  2.是不是因?yàn)槌粤说暮褪O碌氖莾煞N相關(guān)聯(lián)的量?

  教師板書(shū):兩種相關(guān)聯(lián)的量

 。ㄈ┙處熣勗

  在實(shí)際生活中兩種相關(guān)的量是很多的,例如總價(jià)和單價(jià)是兩種相關(guān)聯(lián)的量,總價(jià)和

  數(shù)量也是兩種相關(guān)聯(lián)的量.你還能舉出一些例子嗎?

  二、新授教學(xué)

  (一)成正比例的量

  例1.一列火車行駛的時(shí)間和所行的路程如下表:

時(shí)間(時(shí))




1




2




3




4




5




6




7




8




……




路程(千米)




90




180




270




360




450




540




630




720




……




  1.寫出路程和時(shí)間的比并計(jì)算比值.

  (1)

 。2) 2表示什么?180呢?比值呢?

 。3) 這個(gè)比值表示什么意義?

 。4) 360比5可以嗎?為什么?

  2.思考

  (1)180千米對(duì)應(yīng)的時(shí)間是多少?4小時(shí)對(duì)應(yīng)的路程又是多少?

 。2)在這一組題中上邊的一列數(shù)表示什么?下邊一列數(shù)表示什么?所求出的比值呢?

  教師板書(shū):時(shí)間、路程、速度

 。3)速度是怎樣得到的?

  教師板書(shū):

 。4)路程比時(shí)間得到了速度,速度也就是比值,比值相當(dāng)于除法中的什么?

 。5)在這組題中誰(shuí)與誰(shuí)是兩種相關(guān)聯(lián)的量?它們是如何相關(guān)聯(lián)的?舉例說(shuō)明變化規(guī)律.

  3.小結(jié):有什么規(guī)律?

  教師板書(shū):商不變

  (二)成反比例的量

  1.華豐機(jī)械廠加工一批機(jī)器零件,每小時(shí)加工的數(shù)量和所需的加工時(shí)間如下表.

工效(個(gè))




10




20




30




40




50




60




……
時(shí)間(時(shí))

60




30




20




15




12




10




……




  2.教師提問(wèn)

  (1)計(jì)算工效和時(shí)間的乘積.

 。2)這一組題中涉及了幾種量?誰(shuí)與誰(shuí)是相關(guān)聯(lián)的量?

 。3)請(qǐng)你舉例說(shuō)明誰(shuí)與誰(shuí)是相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)?

 。4)在這一組題中兩種相關(guān)聯(lián)的量是如何變化的?(舉例說(shuō)明)

  3.小結(jié):有什么規(guī)律?(板書(shū):積不變)

  (三)不成比例的量

  1.出示表格

運(yùn)走的噸數(shù)




10




20




30




40




剩下的噸數(shù)




90




80




70




60




總噸數(shù)(和不變)




100




100




100




100




  2.教師提問(wèn)

  (1)總噸數(shù)是怎樣得到的?

 。2)誰(shuí)與誰(shuí)是兩種相關(guān)聯(lián)的量?

 。3)它們又是怎樣變化的?變化的規(guī)律是什么?

  運(yùn)走的噸數(shù)少,剩下的噸數(shù)多;運(yùn)走的噸數(shù)多,剩下的噸數(shù)少;總和不變

  (四)結(jié)合三組題觀察、討論、總結(jié)變化規(guī)律.

  討論題:

  1.這三組題每組題中誰(shuí)與誰(shuí)是兩種相關(guān)聯(lián)的量?

  2.在變化過(guò)程當(dāng)中,它們的異同點(diǎn)是什么?

  共同點(diǎn):都有兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一量也隨著變化

  不同點(diǎn):第一組商不變,第二組積不變,第三組和不變.

  總結(jié):

  3.分別概括

  4.強(qiáng)調(diào)第三組題中兩種相關(guān)聯(lián)的量叫做不成比例

  5.教師提問(wèn)

 。1)兩種量成正比例必須具備什么條件?

 。2)兩種量成反比例必須具備什么條件?

  (五)字母關(guān)系式

  三、鞏固練習(xí)

  判斷下面各題是否成比例?成什么比例?

  1.一種圓珠筆

總價(jià)(元)




1。2




2。4




3。6




4。8




6




7。2




支數(shù)




1




2




3




4




5




6




單價(jià)(元)




1




2




4




5




10




支數(shù)




100




50




25




20




10




  (1)表中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?

  (2)說(shuō)出幾組這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比

 。3)每組等式說(shuō)明了什么?

 。4)兩種相關(guān)的量是否成比例?成什么比例?

  2.當(dāng)速度一定,時(shí)間路程成什么比例?

  當(dāng)時(shí)間一定,路程和速度成什么比例?

  當(dāng)路程一定,速度和時(shí)間成什么比例?

  3.長(zhǎng)方形的面一定,長(zhǎng)和寬

  4.修一條路,已修的米數(shù)和剩下的米數(shù).

  四、課堂總結(jié)

  今天這節(jié)課我們初步了解了正反比例的意義,并能運(yùn)用正反比例的意義判斷一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題.通過(guò)正反比例意義的對(duì)比,使我們進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到,要判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是成正比例關(guān)系還是反比例的關(guān)系,要抓住兩種相關(guān)聯(lián)的.量的變化規(guī)律,這是本質(zhì).

  五、課后作業(yè)

 。ㄒ唬┡袛嘞旅婷款}中的兩種量是不是成正比例,并說(shuō)明理由.

  1.蘋果的單價(jià)一定,購(gòu)買蘋果的數(shù)量和總價(jià).

  2.輪船行駛的速度一定,行駛的路程和時(shí)間.

  3.每小時(shí)織布米數(shù)一定,織布總米數(shù)和時(shí)間.

  4.長(zhǎng)方形的寬一定,它的面積和長(zhǎng).

 。ǘ┡袛嘞旅婷款}中的兩種量是不是成反比例,并說(shuō)明理由.

  1.煤的總量一定,每天的燒煤量和能夠燒的天數(shù).

  2.種子的總量一定,每公頃的播種量和播種的公頃數(shù).

  3.李叔叔從家到工廠,騎自行車的速度和所需時(shí)間.

  4.華容做12道數(shù)學(xué)題,做完的題和沒(méi)有做的題.

  六、板書(shū)設(shè)計(jì)

《反比例》數(shù)學(xué)教案6

  教學(xué)目的:

  1、認(rèn)識(shí)反比例關(guān)系的意義,理解掌握反比例量的變化規(guī)律及其特征,能正確判斷或不成反比例關(guān)系。

  2.掌握判斷成不成反比例關(guān)系的方法,培養(yǎng)學(xué)生判斷、推理能力。

  教學(xué)過(guò)程:

一、新課導(dǎo)入:

  學(xué)具操作:

  按要求拿小棒(共24根):12根、8根、6根、4根、3根、1根各可拿幾次:并填表

  每次取小棒根數(shù)12864321

  次數(shù)234681224

  引導(dǎo)學(xué)生研究:兩組數(shù)量關(guān)系中兩種有關(guān)聯(lián)之間的關(guān)系與我們上一課所學(xué)內(nèi)容相同嗎?

  二、新課展開(kāi):

  1、出示例4

  根據(jù)問(wèn)題討論:

 。1)表中有哪兩種量?

 。2)這兩種量是怎樣變化的?

 。3)相對(duì)應(yīng)的每?jī)蓚(gè)數(shù)的乘積各是多少?

 。4)求出積后,你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?

  回答上述問(wèn)題并作點(diǎn)評(píng)

  提問(wèn):這里的240是什么數(shù)量?誰(shuí)能說(shuō)出這里的數(shù)量關(guān)系式?想一想這個(gè)式子表示什么?

  2、學(xué)習(xí)例5

  出示P43三個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生研究后回答。

  老師作小結(jié)。

  3、概括反比例的意義。

  (1)說(shuō)明什么是反比例的量,它們之間的.關(guān)系叫反比例關(guān)系。

  追問(wèn):兩種量成不成反比例的關(guān)鍵是什么?

  如果用X和Y表示這兩種相關(guān)聯(lián)的量,用R表示他們的乘積,那上面的這種關(guān)系怎樣寫呢?

  4、具體認(rèn)識(shí)

  (1)例4時(shí)有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量,它們成反比例關(guān)系嗎?為什么?

 。2)例5呢?

  (3)P46第4題。

  5、學(xué)習(xí)例6

 。1)怎樣判斷成不成反比例?

  (2)學(xué)生嘗試做例6。

  老師評(píng)講:

  三、鞏固練習(xí)

  1、判斷導(dǎo)入題中的兩種理成不成反比例。

  2、P44,練一練,第1、2題

  3、P46第6、7題

  四、課堂小結(jié)

  這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容:你懂得了什么?

  五、課堂作業(yè)

  六、課后作業(yè)

  第5題剩下的題目。

《反比例》數(shù)學(xué)教案7

  三維目標(biāo)

  一、知識(shí)與技能

  1.能靈活列反比例函數(shù)表達(dá)式解決一些實(shí)際問(wèn)題.

  2.能綜合利用物理杠桿知識(shí)、反比例函數(shù)的知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題.

  二、過(guò)程與方法

  1.經(jīng)歷分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系,建立反比例函數(shù)模型,進(jìn)而解決問(wèn)題.

  2. 體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系,增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí),提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問(wèn)題的能力.

  三、情感態(tài)度與價(jià)值觀

  1.積極參與交流,并積極發(fā)表意見(jiàn).

  2.體驗(yàn)反比例函數(shù)是有效地描述物理世界的重要手段,認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問(wèn)題和進(jìn)行交流的重要工具.

  教學(xué)重點(diǎn)

  掌握從物理問(wèn)題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型.

  教學(xué)難點(diǎn)

  從實(shí)際問(wèn)題中尋找變量之間的關(guān)系,關(guān)鍵是充分運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析物理問(wèn)題,建立函數(shù)模型,教學(xué)時(shí)注意分析過(guò)程,滲透數(shù)形結(jié)合的思想.

  教具準(zhǔn)備

  多媒體課件.

  教學(xué)過(guò)程

  一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引入新課

  活動(dòng)1

  問(wèn) 屬:在物理學(xué)中,有很多量之間的變化是反比例函數(shù)的關(guān)系,因此,我們可以借助于反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學(xué)中的問(wèn)題,這也稱為跨學(xué)科應(yīng)用.下面的例子就是其中之一.

  在某一電路中,保持電壓不變,電流I(安培)和電阻R(歐姆)成反比例,當(dāng)電阻R=5歐姆時(shí),電流I=2安培.

  (1)求I與R之間的函數(shù)關(guān)系式;

  (2)當(dāng)電流I=0.5時(shí),求電阻R的值.

  設(shè)計(jì)意圖:

  運(yùn)用反比例函數(shù)解決物理學(xué)中的一些相關(guān)問(wèn)題,提高各學(xué)科相互之間的綜合應(yīng)用能力.

  師生行為:

  可由學(xué)生獨(dú)立思考,領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)在物理學(xué)中的綜合應(yīng)用.

  教師應(yīng)給“學(xué)困生”一點(diǎn)物理學(xué)知識(shí)的引導(dǎo).

  師:從題目中提供的信息看變量I與R之間的反比例函數(shù)關(guān)系,可設(shè)出其表達(dá)式,再由已知條件(I與R的一對(duì)對(duì)應(yīng)值)得到字母系數(shù)k的值.

  生:(1)解:設(shè)I=kR ∵R=5,I=2,于是

  2=k5 ,所以k=10,∴I=10R .

  (2) 當(dāng)I=0.5時(shí),R=10I=100.5 =20(歐姆).

  師:很好!“給我一個(gè)支點(diǎn),我可以把地球撬動(dòng).”這是哪一位科學(xué)家的名言?這里蘊(yùn)涵著什么 樣的原理呢?

  生:這是古希臘科學(xué)家阿基米德的名言.

  師:是的.公元前3世紀(jì),古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿定律”: 若兩物體與支點(diǎn)的距離反比于其重量,則杠桿平衡,通俗一點(diǎn)可以描述為;

  阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂(如下圖)

  下面我們就來(lái)看一例子.

  二、講授新課

  活動(dòng)2

  小偉欲用撬棍橇動(dòng)一塊大石頭,已知阻力和阻力臂不變,分別為1200牛頓和0.5米.

  (1)動(dòng)力F與動(dòng)力臂l有怎樣的函數(shù)關(guān)系?當(dāng)動(dòng)力臂為1.5米時(shí),撬動(dòng)石頭至少需要多大的力?

  (2)若想使動(dòng)力F不超過(guò)題(1)中所用力的一半,則動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)多少?

  設(shè)計(jì)意圖:

  物理學(xué)中的很多量之間的變化是反比例函數(shù)關(guān)系.因此,在這兒又一次借助反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學(xué)中的問(wèn)題,即跨學(xué)科綜合應(yīng)用.

  師生行為:

  先由學(xué)生根據(jù)“杠桿定律”解決上述問(wèn)題.

  教師可引導(dǎo)學(xué)生揭示“杠桿乎衡”與“反比例函數(shù)”之間的關(guān)系.

  教師在此活動(dòng)中應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:

 、賹W(xué)生能否主動(dòng)用“杠桿定律”中杠桿平衡的條件去理解實(shí)際問(wèn)題,從而建立與反比例函數(shù)的關(guān)系;

 、趯W(xué)生能否面對(duì)困難,認(rèn)真思考,尋找解題的途徑;

 、蹖W(xué)生能否積極主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)活動(dòng),對(duì)數(shù)學(xué)和物理有著濃厚的興趣.

  師:“撬動(dòng)石頭”就意味著達(dá)到了“杠桿平衡”,因此可用“杠桿定律”來(lái)解決此問(wèn)題.

  生:解:(1)根據(jù)“杠桿定律” 有

  Fl=1200×0.5.得F =600l

  當(dāng)l=1.5時(shí),F(xiàn)=6001.5 =400.

  因此,撬動(dòng)石頭至少需要400牛頓的力.

  (2)若想使動(dòng)力F不超過(guò)題(1)中所用力的一半,即不超過(guò)200牛,根據(jù)“杠桿定律”有

  Fl=600,

  l=600F .

  當(dāng)F=400×12 =200時(shí),

  l=600200 =3.

  3-1.5=1.5(米)

  因此,若想用力不超過(guò)400牛頓的一半,則動(dòng)力臂至少要如長(zhǎng)1.5米.

  生:也可用不等式來(lái)解,如下:

  Fl=600,F(xiàn)=600l .

  而F≤400×12 =200時(shí).

  600l ≤200

  l≥3.

  所以l-1.5≥3-1.5=1.5.

  即若想用力不超過(guò)400牛頓的一半,則動(dòng)力臂至少要加長(zhǎng)1.5米.

  生:還可由函數(shù)圖象,利用反比例函數(shù)的性質(zhì)求出.

  師:很棒!請(qǐng)同學(xué)們下去親自畫出圖象完成,現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們思考下列問(wèn)題:

  用反比例函數(shù)的知識(shí)解釋:在我們使用橇棍時(shí),為什么動(dòng)力臂越長(zhǎng)越省力?

  生:因?yàn)樽枇妥枇Ρ鄄蛔,設(shè)動(dòng)力臂為l,動(dòng)力為F,阻力×阻力臂=k(常數(shù)且k>0),所以根據(jù)“杠桿定理”得Fl=k,即F=kl (k為常數(shù)且k>0)

  根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì),當(dāng)k>O時(shí),在第一象限F隨l的增大而減小,即動(dòng)力臂越長(zhǎng)越省力.

  師:其實(shí)反比例函數(shù)在實(shí)際運(yùn)用中非常廣泛.例如在解決經(jīng)濟(jì)預(yù)算問(wèn)題中的應(yīng)用.

  活動(dòng)3

  問(wèn)題:某地上年度電價(jià)為0.8元,年用電量為1億度,本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至0.55~0.75元之間,經(jīng)測(cè)算,若電價(jià)調(diào)至x元,則本年度新增用電量y(億度)與(x-0.4)元成反比例.又當(dāng)x=0.65元時(shí),y=0.8.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)若每度電的成本價(jià)0.3元,電價(jià)調(diào)至0.6元,請(qǐng)你預(yù)算一下本年度電力部門的純收人多少?

  設(shè)計(jì)意圖:

  在生活中各部門,經(jīng)常遇到經(jīng)濟(jì)預(yù)算等問(wèn)題,有時(shí)關(guān)系到因素之間是反比例函數(shù)關(guān)系,對(duì)于此類問(wèn)題我們往往由題目提供的信息得到變量之間的`函數(shù)關(guān)系式,進(jìn)而用函數(shù)關(guān)系式解決一個(gè)具體問(wèn)題.

  師生行為:

  由學(xué)生先獨(dú)立思考,然后小組內(nèi)討論完成.

  教師應(yīng)給予“學(xué)困生”以一定的幫助.

  生:解:(1)∵y與x -0.4成反比例,

  ∴設(shè)y=kx-0.4 (k≠0).

  把x=0.65,y=0.8代入y=kx-0.4 ,得

  k0.65-0.4 =0.8.

  解得k=0.2,

  ∴y=0.2x-0.4=15x-2

  ∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系為y=15x-2

  (2)根據(jù)題意,本年度電力部門的純收入為

  (0.6-0.3)(1+y)=0.3(1+15x-2 )=0.3(1+10.6×5-2 )=0.3×2=0.6(億元)

  答:本年度的純收人為0.6億元,

  師生共析:

  (1)由題目提供的信息知y與(x-0.4)之間是反比例函數(shù)關(guān)系,把x-0.4看成一個(gè)變量,于是可設(shè)出表達(dá)式,再由題目的條件x=0.65時(shí),y=0.8得出字母系數(shù)的值;

  (2)純收入=總收入-總成本.

  三、鞏固提高

  活動(dòng)4

  一定質(zhì)量的二氧化碳?xì)怏w,其體積y(m3)是密度ρ(kg/m3)的反比例函數(shù),請(qǐng)根據(jù)下圖中的已知條件求出當(dāng)密度ρ=1.1 kg/m3時(shí)二氧化碳?xì)怏w的體積V的值.

  設(shè)計(jì)意圖:

  進(jìn)一步體現(xiàn)物理和反比例函數(shù)的關(guān)系.

  師生行為

  由學(xué)生獨(dú)立完成,教師講評(píng).

  師:若要求出ρ=1.1 kg/m3時(shí),V的值,首先V和ρ的函數(shù)關(guān)系.

  生:V和ρ的反比例函數(shù)關(guān)系為:V=990ρ .

  生:當(dāng)ρ=1.1kg/m3根據(jù)V=990ρ ,得

  V=990ρ =9901.1 =900(m3).

  所以當(dāng)密度ρ=1. 1 kg/m3時(shí)二氧化碳?xì)怏w的氣體為900m3.

  四、課時(shí)小結(jié)

  活動(dòng)5

  你對(duì)本節(jié)內(nèi)容有哪些認(rèn)識(shí)?重點(diǎn)掌握利用函數(shù)關(guān)系解實(shí)際問(wèn)題,首先列出函數(shù)關(guān)系式,利用待定系數(shù)法求出解 析式,再根據(jù)解析式解得.

  設(shè)計(jì)意圖:

  這種形式的小結(jié),激發(fā)了學(xué)生的主動(dòng)參與意識(shí),調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,為每一位學(xué)生都創(chuàng)造了在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)機(jī)會(huì),并為程度不同的學(xué)生提供了充分展示自己的機(jī)會(huì),尊重學(xué)生的個(gè)體差異,滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要,從而使小結(jié)不流于形式而具有實(shí)效性.

  師生行為:

  學(xué)生可分小組活動(dòng),在小組內(nèi)交流收獲, 然后由小組代表在全班交流.

  教師組織學(xué)生小結(jié).

  反比例函數(shù)與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系非常緊密,特別是為討論物理中的一些量之間的關(guān)系打下了良好的基礎(chǔ).用數(shù)學(xué)模型的解釋物理量之間的關(guān)系淺顯易懂,同時(shí)不僅要注意跨學(xué)科間的綜合,而本學(xué)科知識(shí)間的整合也尤為重要,例如方程、不等式、函數(shù)之間的不可分割的關(guān)系.

  板書(shū)設(shè)計(jì)

  17.2 實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)(三)

  1.

  2.用反比例函數(shù)的知識(shí)解釋:在我們使 用撬棍時(shí),為什么動(dòng) 力臂越長(zhǎng)越省力?

  設(shè)阻力為F1,阻力臂長(zhǎng)為l1,所以F1×l1=k(k為常數(shù)且k>0).動(dòng)力和動(dòng)力臂分別為F,l.則根據(jù)杠桿定理,

  Fl=k 即F=kl (k>0且k為常數(shù)).

  由此可知F是l的反比例函數(shù),并且當(dāng)k>0時(shí),F(xiàn)隨l的增大而減。

  活動(dòng)與探究

  學(xué)校準(zhǔn)備在校園內(nèi)修建一個(gè)矩形的綠化帶,矩形的面積為定值,它的一邊y與另一邊x之間的函數(shù)關(guān)系式如下圖所示.

  (1)綠化帶面積是多少?你能寫出這一函數(shù)表達(dá)式嗎?

  (2)完成下表,并回答問(wèn)題:如果該綠化帶的長(zhǎng)不得超過(guò)40m,那么它的寬應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?

  x(m) 10 20 30 40

  y(m)

  過(guò)程:點(diǎn)A(40,10)在反比例函數(shù)圖象上說(shuō)明點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)滿足反比例函數(shù)表達(dá)式,代入可求得反比例函數(shù)k的值.

  結(jié)果:(1)綠化帶面積為10×40=400(m2)

  設(shè)該反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=kx ,

  ∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(40,10)把x=40,y=10代入,得10=k40 ,解得,k=400.

  ∴函數(shù)表達(dá)式為y=400x .

  (2)把x=10,20,30,40代入表達(dá)式中,求得y分別為40,20,403 ,10.從圖中可以看出。若長(zhǎng)不超過(guò)40m,則它的寬應(yīng)大于等于10m。

《反比例》數(shù)學(xué)教案8

  教學(xué)過(guò)程:

  一、復(fù)習(xí)鋪墊

  1、下面兩種量是不是成正比例?為什么?

  購(gòu)買練習(xí)本的價(jià)錢0.80元,1本;1.60元,2本;3.20元,4本;4.80元6本。

  2、成正比例的量有什么特征?

  二、探究新知

  1、導(dǎo)入新課:這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系中的另一種特征成反比例的量。

  2、教學(xué)P42例3。

  (1)引導(dǎo)學(xué)生觀察上表內(nèi)數(shù)據(jù),然后回答下面問(wèn)題:

  A、表中有哪兩種量?這兩種量相關(guān)聯(lián)嗎?為什么?

  B、水的高度是否隨著底面積的變化而變化?怎樣變化的?

  C、表中兩個(gè)相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值各是多少?一定嗎??jī)蓚(gè)相對(duì)應(yīng)的數(shù)的積各是多少?你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎?

  D、這個(gè)積表示什么?寫出表示它們之間的數(shù)量關(guān)系式

  (2)從中你發(fā)現(xiàn)了什么?這與復(fù)習(xí)題相比有什么不同?

  A、學(xué)生討論交流。

  B、引導(dǎo)學(xué)生回答:

 。3)教師引導(dǎo)學(xué)生明確:因?yàn)樗捏w積一定,所以水的.高度隨著底面積的變化面變化。底面積增加,高度反而降低,底面積減少,高度反而升高,而且高度和底面積的乘積一定,我們就說(shuō)高度和底面積成反比例關(guān)系,高度和底面積叫做成反比例的量。

 。4)如果用字母x和y表示兩種相關(guān)的量,用k表示它們的積一定,反比例可以用一個(gè)什么樣的式子表示?板書(shū):xy=k(一定)

  三、鞏固練習(xí)

  1、想一想:成反比例的量應(yīng)具備什么條件?

  2、判斷下面每題中的兩個(gè)量是不是成反比例,并說(shuō)明理由。

 。1)路程一定,速度和時(shí)間。

 。2)小明從家到學(xué)校,每分走的速度和所需時(shí)間。

 。3)平行四邊形面積一定,底和高。

 。4)小林做10道數(shù)學(xué)題,已做的題和沒(méi)有做的題。

 。5)小明拿一些錢買鉛筆,單價(jià)和購(gòu)買的數(shù)量。

 。6)你能舉一個(gè)反比例的例子嗎?

  四、全課小節(jié)

  這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了成反比例的量,知道了什么樣的兩個(gè)量是成反比例的兩個(gè)量,也學(xué)會(huì)了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。

  五、課堂練習(xí)

  P45~46練習(xí)七第6~11題。

  教學(xué)目的:

  1、理解反比例的意義,能根據(jù)反比例的意義,正確的判斷兩種量是否成反比例。

  2、通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生討論探究,分析合作,使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)事物之間的聯(lián)系和發(fā)展變化的規(guī)律。

  3、初步滲透函數(shù)思想。

  教學(xué)重點(diǎn):引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出成反比例的量,是相關(guān)的兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)積一定,進(jìn)而抽象概括出成反比例的關(guān)系式。

  教學(xué)難點(diǎn):利用反比例的意義,正確判斷兩個(gè)量是否成反比例。

《反比例》數(shù)學(xué)教案9

  知識(shí)技能目標(biāo)

  1、理解反比例函數(shù)的圖象是雙曲線,利用描點(diǎn)法畫出反比例函數(shù)的圖象,說(shuō)出它的性質(zhì);

  2、利用反比例函數(shù)的圖象解決有關(guān)問(wèn)題。

  過(guò)程性目標(biāo)

  1、經(jīng)歷對(duì)反比例函數(shù)圖象的觀察、分析、討論、概括過(guò)程,會(huì)說(shuō)出它的性質(zhì);

  2、探索反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì),體會(huì)用數(shù)形結(jié)合思想解數(shù)學(xué)問(wèn)題。

  教學(xué)過(guò)程

  一、創(chuàng)設(shè)情境

  上節(jié)的練習(xí)中,我們畫出了問(wèn)題1中函數(shù)的圖象,發(fā)現(xiàn)它并不是直線。那么它是怎么樣的曲線呢?本節(jié)課,我們就來(lái)討論一般的反比例函數(shù)(k是常數(shù),k≠0)的圖象,探究它有什么性質(zhì)。

  二、探究歸納

  1、畫出函數(shù)的圖象。

  分析畫出函數(shù)圖象一般分為列表、描點(diǎn)、連線三個(gè)步驟,在反比例函數(shù)中自變量x≠0。

  解

  1、列表:這個(gè)函數(shù)中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實(shí)數(shù),列出x與y的對(duì)應(yīng)值:

  2、描點(diǎn):用表里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系中描出在京各點(diǎn)點(diǎn)(—6,—1)、(—3,—2)、(—2,—3)等。

  3、連線:用平滑的曲線將第一象限各點(diǎn)依次連起來(lái),得到圖象的第一個(gè)分支;用平滑的曲線將第三象限各點(diǎn)依次連起來(lái),得到圖象的.另一個(gè)分支。這兩個(gè)分支合起來(lái),就是反比例函數(shù)的圖象。

  上述圖象,通常稱為雙曲線(hyperbola)。

  提問(wèn)這兩條曲線會(huì)與x軸、y軸相交嗎?為什么?

  學(xué)生試一試:畫出反比例函數(shù)的圖象(學(xué)生動(dòng)手畫反比函數(shù)圖象,進(jìn)一步掌握畫函數(shù)圖象的步驟)。

  學(xué)生討論、交流以下問(wèn)題,并將討論、交流的結(jié)果回答問(wèn)題。

  1、這個(gè)函數(shù)的圖象在哪兩個(gè)象限?和函數(shù)的圖象有什么不同?

  2、反比例函數(shù)(k≠0)的圖象在哪兩個(gè)象限內(nèi)?由什么確定?

  3、聯(lián)系一次函數(shù)的性質(zhì),你能否總結(jié)出反比例函數(shù)中隨著自變量x的增加,函數(shù)y將怎樣變化?有什么規(guī)律?

  反比例函數(shù)有下列性質(zhì):

  (1)當(dāng)k>0時(shí),函數(shù)的圖象在第一、三象限,在每個(gè)象限內(nèi),曲線從左向右下降,也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而減少;

  (2)當(dāng)k<0時(shí),函數(shù)的圖象在第二、四象限,在每個(gè)象限內(nèi),曲線從左向右上升,也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而增加。

  注

  1、雙曲線的兩個(gè)分支與x軸和y軸沒(méi)有交點(diǎn);

  2、雙曲線的兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱。

  以上兩點(diǎn)性質(zhì)在上堂課的問(wèn)題1和問(wèn)題2中反映了怎樣的實(shí)際意義?

  在問(wèn)題1中反映了汽車比自行車的速度快,小華乘汽車比騎自行車到鎮(zhèn)上的時(shí)間少。

  在問(wèn)題2中反映了在面積一定的情況下,飼養(yǎng)場(chǎng)的一邊越長(zhǎng),另一邊越小。

  三、實(shí)踐應(yīng)用

  例1若反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限,求m的值。

  分析由反比例函數(shù)的定義可知:,又由于圖象在二、四象限,所以m+1<0,由這兩個(gè)條件可解出m的值。

  解由題意,得解得。

  例2已知反比例函數(shù)(k≠0),當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大,求一次函數(shù)y=kx—k的圖象經(jīng)過(guò)的象限。

  分析由于反比例函數(shù)(k≠0),當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大,因此k<0,而一次函數(shù)y=kx—k中,k<0,可知,圖象過(guò)二、四象限,又—k>0,所以直線與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方。

  解因?yàn)榉幢壤瘮?shù)(k≠0),當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而增大,所以k<0,所以一次函數(shù)y=kx—k的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限。

  例3已知反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,—2)。

 。1)求這個(gè)函數(shù)的解析式,并畫出圖象;

 。2)若點(diǎn)A(—5,m)在圖象上,則點(diǎn)A關(guān)于兩坐標(biāo)軸和原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是否還在圖象上?

  分析(1)反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,—2),即當(dāng)x=1時(shí),y=—2。由待定系數(shù)法可求出反比例函數(shù)解析式;再根據(jù)解析式,通過(guò)列表、描點(diǎn)、連線可畫出反比例函數(shù)的圖象;

 。2)由點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上,易求出m的值,再驗(yàn)證點(diǎn)A關(guān)于兩坐標(biāo)軸和原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是否在圖象上。

  解(1)設(shè):反比例函數(shù)的解析式為:(k≠0)。

  而反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,—2),即當(dāng)x=1時(shí),y=—2。

  所以,k=—2。

  即反比例函數(shù)的解析式為:。

 。2)點(diǎn)A(—5,m)在反比例函數(shù)圖象上,所以,

  點(diǎn)A的坐標(biāo)為。

  點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)不在這個(gè)圖象上;

  點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)不在這個(gè)圖象上;

  點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在這個(gè)圖象上;

  例4已知函數(shù)為反比例函數(shù)。

  (1)求m的值;

 。2)它的圖象在第幾象限內(nèi)?在各象限內(nèi),y隨x的增大如何變化?

 。3)當(dāng)—3≤x≤時(shí),求此函數(shù)的最大值和最小值。

  解(1)由反比例函數(shù)的定義可知:解得,m=—2。

 。2)因?yàn)椤?<0,所以反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限內(nèi),在各象限內(nèi),y隨x的增大而增大。

 。3)因?yàn)樵诘趥(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大,

  所以當(dāng)x=時(shí),y最大值=;

  當(dāng)x=—3時(shí),y最小值=。

  所以當(dāng)—3≤x≤時(shí),此函數(shù)的最大值為8,最小值為。

  例5一個(gè)長(zhǎng)方體的體積是100立方厘米,它的長(zhǎng)是y厘米,寬是5厘米,高是x厘米。

 。1)寫出用高表示長(zhǎng)的函數(shù)關(guān)系式;

 。2)寫出自變量x的取值范圍;

 。3)畫出函數(shù)的圖象。

  解(1)因?yàn)?00=5xy,所以。

 。2)x>0。

 。3)圖象如下:

  說(shuō)明由于自變量x>0,所以畫出的反比例函數(shù)的圖象只是位于第一象限內(nèi)的一個(gè)分支。

  四、交流反思

  本節(jié)課學(xué)習(xí)了畫反比例函數(shù)的圖象和探討了反比例函數(shù)的性質(zhì)。

  1、反比例函數(shù)的圖象是雙曲線(hyperbola)。

  2、反比例函數(shù)有如下性質(zhì):

 。1)當(dāng)k>0時(shí),函數(shù)的圖象在第一、三象限,在每個(gè)象限內(nèi),曲線從左向右下降,也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而減少;

 。2)當(dāng)k<0時(shí),函數(shù)的圖象在第二、四象限,在每個(gè)象限內(nèi),曲線從左向右上升,也就是在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增加而增加。

  五、檢測(cè)反饋

  1、在同一直角坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象:

 。1);(2)。

  2、已知y是x的反比例函數(shù),且當(dāng)x=3時(shí),y=8,求:

 。1)y和x的函數(shù)關(guān)系式;

 。2)當(dāng)時(shí),y的值;

 。3)當(dāng)x取何值時(shí),?

  3、若反比例函數(shù)的圖象在所在象限內(nèi),y隨x的增大而增大,求n的值。

  4、已知反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,—m)和B(n,2n),求:

 。1)m和n的值;

  (2)若圖象上有兩點(diǎn)P1(x1,y1)和P2(x2,y2),且x1<0

《反比例》數(shù)學(xué)教案10

  教學(xué)目的:通過(guò)混合練習(xí),加深學(xué)生對(duì)正比例和反比例的意義的理解,提高判斷能力。

  教學(xué)過(guò)程:

  一、引入

  教師:前面我們學(xué)習(xí)了正比例和反比例的意義.上節(jié)課我們又把它們進(jìn)行了比較,你們會(huì)根據(jù)正比例和反比例的意義,比較熟練地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是成正比例還是成反比例嗎?

  二、課堂練習(xí)

  1.分析、研究第3題。

  讓學(xué)生先說(shuō)出長(zhǎng)方形的.長(zhǎng)、寬、面積三個(gè)量中.其中一個(gè)量與另外兩個(gè)量的關(guān)系,教師板書(shū)出來(lái):長(zhǎng)寬=面積

  = 長(zhǎng) =寬

  提問(wèn):

  當(dāng)面積一定時(shí),長(zhǎng)和寬成什么比例關(guān)系?

  當(dāng)長(zhǎng)一定時(shí),面積和寬成什么比例關(guān)系?

  當(dāng)寬一定時(shí),面積和長(zhǎng)成什么比例關(guān)系?

  教師:通過(guò)上面的分析,我們知道:要判斷三種相關(guān)聯(lián)的量在什么條件下組成哪種比例關(guān)系,我們可以先寫出它們中的一種量與另外兩種量的關(guān)系,再進(jìn)行分析,。

  2.第4題,讓學(xué)生仿照第3題的方法做。訂正后,教師板書(shū)如下:

  每次運(yùn)貨噸數(shù)運(yùn)貨次數(shù)=運(yùn)貨的總噸數(shù)(一定) 每次運(yùn)貨噸數(shù) 與運(yùn)貨次數(shù) =運(yùn)貨次數(shù)(一定) 成反比例關(guān) 系。

  運(yùn)貨的總噸 =每次運(yùn)貨噸數(shù)(一定) 數(shù)與運(yùn)貨次 數(shù)成正比例 關(guān)系

  3.第5題,讓學(xué)生獨(dú)立做,教師巡視,注意個(gè)別輔導(dǎo)。

  4.第6題,先讓學(xué)生自己判斷,然后指名回答,第(1)小題成反比例,第(2)、(4)、(6)小題成正比例,第(3)、(5)小題不成比例。

  5.第7題,學(xué)生獨(dú)立解答后,選一題說(shuō)說(shuō)是怎樣解的。

  6.學(xué)有余力的學(xué)生做第8題。

《反比例》數(shù)學(xué)教案11

  教學(xué)目標(biāo)

  1.使學(xué)生理解正、反比例的意義,能夠初步判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成比例,成什么比例.

  2.通過(guò)觀察、比較、歸納,提高學(xué)生綜合概括推理的能力.

  3.滲透辯證唯物主義的觀點(diǎn),進(jìn)行運(yùn)用變化觀點(diǎn)的啟蒙教育.

  教學(xué)重難點(diǎn)

  理解正反比例的意義,掌握正反比例的變化的規(guī)律.

  教學(xué)過(guò)程

  一、導(dǎo)入新課

  (一)昨天老師買了一些蘋果,吃了一部分,你能想到什么?

  (二)教師提問(wèn)

  1.你為什么馬上能想到還剩多少呢?

  2.是不是因?yàn)槌粤说暮褪O碌氖莾煞N相關(guān)聯(lián)的量?

  教師板書(shū):兩種相關(guān)聯(lián)的量

  (三)教師談話

  在實(shí)際生活中兩種相關(guān)的量是很多的,例如總價(jià)和單價(jià)是兩種相關(guān)聯(lián)的量,總價(jià)和

  數(shù)量也是兩種相關(guān)聯(lián)的`量.你還能舉出一些例子嗎?

  二、新授教學(xué)

 。ㄒ唬┏烧壤牧

  例1.一列火車行駛的時(shí)間和所行的路程如下表:

  時(shí)間(時(shí)):路程(千米)

  1 :90

  2 :180

  3 :270

  4 :360

  5 :450

  6 :540

  7 :630

  8 :720

  1.寫出路程和時(shí)間的比并計(jì)算比值.

 。1) 2表示什么?180呢?比值呢?

 。2) 這個(gè)比值表示什么意義?

 。3) 360比5可以嗎?為什么?

  2.思考

 。1)180千米對(duì)應(yīng)的時(shí)間是多少?4小時(shí)對(duì)應(yīng)的路程又是多少?

 。2)在這一組題中上邊的一列數(shù)表示什么?下邊一列數(shù)表示什么?所求出的比值呢?

  教師板書(shū):時(shí)間、路程、速度

 。3)速度是怎樣得到的?

  教師板書(shū):

 。4)路程比時(shí)間得到了速度,速度也就是比值,比值相當(dāng)于除法中的什么?

 。5)在這組題中誰(shuí)與誰(shuí)是兩種相關(guān)聯(lián)的量?它們是如何相關(guān)聯(lián)的?舉例說(shuō)明變化規(guī)律.

  3.小結(jié):有什么規(guī)律?

《反比例》數(shù)學(xué)教案12

  教學(xué)內(nèi)容:教材第115頁(yè)正、反比例的意義和正、反比例應(yīng)用題、“練一練”,練習(xí)二十二第1、2題。

  教學(xué)要求:

  1、使學(xué)生更清楚地認(rèn)識(shí)正比例和反比例關(guān)系的特征,能正確判斷成正比例關(guān)系或反比例關(guān)系的量。

  2、使學(xué)生進(jìn)一步掌握正比例和反比例應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系、解題思路,能正確地解答成正、反比例關(guān)系的應(yīng)用題,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析、推理和判斷等思維能力。

  教學(xué)過(guò)程:

 一、揭示課題

  這節(jié)課,復(fù)習(xí)正、反比例關(guān)系和正、反比例應(yīng)用題。通過(guò)復(fù)習(xí),要進(jìn)一步認(rèn)識(shí)正、反比例的意義,掌握正、反比例應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系、解題思路和解題方法,能更正確地判斷成正、反比例關(guān)系的量,正確地解答正、反比例應(yīng)用題。

  二、復(fù)習(xí)正、反比例的意義。

  1、復(fù)習(xí)正、反比例的意義。

  提問(wèn):如果用x和y表示成比例關(guān)系的兩種相關(guān)聯(lián)的量,那么,什么情況下成正比例關(guān)系,什么情況下成反比例關(guān)系?

  想一想,成正比例關(guān)系和成反比例關(guān)系的兩種量有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?

  指出:正比例關(guān)系和反比例關(guān)系的相同點(diǎn)是:都有相關(guān)聯(lián)的兩種量,一種量隨著另一種量的`變化而變化。不同點(diǎn)是:成正比例關(guān)系的兩種量中相對(duì)應(yīng)數(shù)值的比值一定,成反比例關(guān)系的兩種量中相對(duì)應(yīng)數(shù)值的積一定。

  2、判斷正、反比例關(guān)系。

 。1)做“練一練”第1題。

  指名學(xué)生口答。

  提問(wèn):判斷是不是成比例和成什么比例的根據(jù)是什么?

  (2)做練習(xí)二十二第1題。

  指名學(xué)生口答。

  3、判斷x和y這兩種量成什么關(guān)系,為什么?

  指出:我們根據(jù)正、反比例關(guān)系的特點(diǎn),可以判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例。如果一道題里兩種量成正比例或反比例關(guān)系,我們就可以應(yīng)用比例的知識(shí),根據(jù)比值相等或者積相等的數(shù)量關(guān)系來(lái)解答。

  三、復(fù)習(xí)正、反比例應(yīng)用題。

  1、做“練一練”第2題第1題。

  讓學(xué)生讀題,判斷兩種量成什么比例。

  提問(wèn):這道題成正比例關(guān)系,要根據(jù)什么相等來(lái)列式解答?

  指名一人板演,其余學(xué)生做在練習(xí)本上。

  集體訂正,突出列式的等量關(guān)系是比值一定。

  2、做“練一練”第2題第(2)題。

  指名一人板演,其余學(xué)生做在練習(xí)本上。

  集體訂正。

  提問(wèn):這道題是怎樣想的?成反比例關(guān)系的應(yīng)用題,要根據(jù)什么來(lái)列式解答?

  3、啟發(fā)學(xué)生思考:

  你認(rèn)為正比例應(yīng)用題實(shí)際上是我們過(guò)去學(xué)過(guò)的哪一類應(yīng)用題?反比例應(yīng)用題是哪一類應(yīng)用題?

  怎樣解答正、反比例應(yīng)用題?

  指出:用比例知識(shí)解答應(yīng)用題,要先判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例。如果成正比例,根據(jù)比值相等列等式解答;如果成反比例,根據(jù)積相等列等式解答。

  四、課堂作業(yè)

  練習(xí)二十二第2題

《反比例》數(shù)學(xué)教案13

  教學(xué)任務(wù)分析

  教學(xué)目標(biāo)

  知識(shí)技能

  通過(guò)對(duì)“杠桿原理”等實(shí)際問(wèn)題與反比例函數(shù)關(guān)系的探究,使學(xué)生能夠從函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題

  數(shù)學(xué)思考

  通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題中變量之間關(guān)系的分析,建立函數(shù)模型,運(yùn)用已學(xué)過(guò)的反比例函數(shù)知識(shí)加以解決,體會(huì)數(shù)學(xué)建模思想和學(xué)以致用的數(shù)學(xué)理念

  解決問(wèn)題

  分析實(shí)際問(wèn)題中變量之間的關(guān)系,建立反比例函數(shù)模型解決問(wèn)題,進(jìn)一步運(yùn)用函數(shù)的圖像、性質(zhì)挖掘杠桿原理中蘊(yùn)涵的道理

  情感態(tài)度

  利用函數(shù)探索古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)的“杠桿定律”,使學(xué)生的求知欲望得到激發(fā),再通過(guò)自己所學(xué)知識(shí)解決了身邊的問(wèn)題,大大提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

  重點(diǎn)

  運(yùn)用反比例函數(shù)解釋生活中的一些規(guī)律、解決一些實(shí)際問(wèn)題

  難點(diǎn)

  把實(shí)際問(wèn)題利用反比例函數(shù)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題加以解決

  教學(xué)流程安排

  活動(dòng)流程圖

  活動(dòng)內(nèi)容和目的

  活動(dòng)1創(chuàng)設(shè)情境,引出問(wèn)題

  活動(dòng)2分析解決問(wèn)題

  活動(dòng)3從函數(shù)的觀點(diǎn)進(jìn)一步分析規(guī)律

  活動(dòng)4鞏固練習(xí)

  活動(dòng)5課堂小結(jié)、布置作業(yè)

  教師提出生活中遇到的難題,請(qǐng)學(xué)生幫助解決,激發(fā)學(xué)生的興趣

  與學(xué)生共同分析實(shí)際問(wèn)題中的變量關(guān)系,引導(dǎo)學(xué)生利用反比例函數(shù)解決問(wèn)題

  引導(dǎo)學(xué)生追尋杠桿原理中蘊(yùn)涵的規(guī)律,從反比例函數(shù)的圖象、性質(zhì)等角度挖掘

  通過(guò)課堂練習(xí),提高學(xué)生運(yùn)用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力

  歸納、總結(jié)所學(xué),體會(huì)利用函數(shù)的觀點(diǎn)解決實(shí)際問(wèn)題

  教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

  問(wèn)題與情境

  師生行為

  設(shè)計(jì)意圖

  活動(dòng)1

  如何打開(kāi)這個(gè)未開(kāi)封的奶粉桶呢?—

  教師提出實(shí)際生活中的問(wèn)題,學(xué)生提出解決辦法,教師引出利用杠桿原理解決問(wèn)題。

  能否從數(shù)學(xué)角度探索杠桿原理中蘊(yùn)涵的變量關(guān)系呢?

  讓學(xué)生了解到日常生活中存在著許多兩個(gè)量之間具有反比例關(guān)系的例子,自然引入課題

  活動(dòng)2

  展示問(wèn)題1:

  幾位同學(xué)玩撬石頭的游戲,已知阻力和阻力臂不變,分別是1200牛頓和0.5米,設(shè)動(dòng)力為F,動(dòng)力臂為;卮鹣铝袉(wèn)題:

 。1)動(dòng)力F與動(dòng)力臂有怎樣的'函數(shù)關(guān)系?

 。2)小剛、小強(qiáng)、小健、小明分別選取了動(dòng)力臂為為1米、1.5米、2米、3米的撬棍,你能得出他們各自撬動(dòng)石頭至少需要多大的力嗎?從上述的運(yùn)算中我們觀察出什么規(guī)律?

  不妨列表描點(diǎn)畫出圖象

 。▓D象在第三象限會(huì)有嗎?)

  分析問(wèn)題中變量間的關(guān)系

  分析動(dòng)力F與動(dòng)力臂的關(guān)系,將撬石頭的實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為反比例函數(shù)問(wèn)題。由抽象到具體,驗(yàn)證幾個(gè)具體的數(shù)值通過(guò)驗(yàn)證幾個(gè)數(shù)值,進(jìn)行列表描點(diǎn),作出圖象觀察規(guī)律,,進(jìn)一步從圖象的變化趨勢(shì)上解釋規(guī)律

  在數(shù)學(xué)課上引用一個(gè)物理力學(xué)的實(shí)際問(wèn)題,一下子抓住了學(xué)生的獵奇心理,激發(fā)了他們的學(xué)習(xí)興趣;最后落實(shí)到運(yùn)用數(shù)學(xué)來(lái)解決,學(xué)生可以體會(huì)到數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)性和重要性,激發(fā)學(xué)生求知的熱情

  教師按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律有層次、有步驟地引導(dǎo)學(xué)生分析解決問(wèn)題

  活動(dòng)3

  從函數(shù)的觀點(diǎn)進(jìn)一步分析規(guī)律

  (3)用反比例函數(shù)的性質(zhì)解釋:開(kāi)啟桶蓋時(shí)用長(zhǎng)的改錐還是短的改錐?在我們使用撬棍時(shí),為什么動(dòng)力臂越長(zhǎng)就越省力?問(wèn)題

 。4)受條件限制,無(wú)法得知撬石頭時(shí)的阻力,小剛選擇了動(dòng)力臂為1.2米的撬棍,用了500牛頓的力剛好撬動(dòng);小明身體瘦小,只有300牛頓的力量,他該選擇動(dòng)力臂為多少的撬棍才能撬動(dòng)這塊大石頭呢?

  (5)地球重量的近似值為(即為阻力),假設(shè)阿基米德有500牛頓的力量,阻力臂為20xx千米,請(qǐng)你幫助阿基米德設(shè)計(jì)該用動(dòng)力臂為多長(zhǎng)的杠桿才能把地球撬動(dòng)?利用反比例函數(shù)的變化規(guī)律解釋實(shí)際生活中一些問(wèn)題深入挖掘動(dòng)力臂與動(dòng)力F又有怎樣的函數(shù)關(guān)系呢?待定系數(shù)法解決函數(shù)問(wèn)題公元前3世紀(jì),古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿定律”:

  阻力阻力臂=動(dòng)力動(dòng)力臂,他形象地說(shuō),“給我一個(gè)支點(diǎn)我可以把地球撬動(dòng)”

  從函數(shù)的角度深層次挖掘變量間的關(guān)系,在這一過(guò)程中學(xué)生逐漸建立運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)解釋一些現(xiàn)象,實(shí)現(xiàn)從靜到動(dòng)的轉(zhuǎn)變舉一反三,函數(shù)模型未變,但兩個(gè)量的角色發(fā)生變化,深入探究,體會(huì)其中的變與不變的函數(shù)思想激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)科學(xué)探索精神

  活動(dòng)4

  展示練習(xí)

  市政府計(jì)劃建設(shè)一項(xiàng)水利工程,工程需要運(yùn)送的土石方總量為米,某運(yùn)輸公司承辦了該項(xiàng)工程運(yùn)送土方的任務(wù)。

 。1)運(yùn)輸公司平均每天的工作量(單位:米3/天)與完成運(yùn)送任務(wù)所需的時(shí)間(單位:天)之間具有怎樣的函數(shù)關(guān)系?

 。ǎ玻┻@個(gè)運(yùn)輸公司有100輛卡車,每天一共可運(yùn)送土石方立方米,則公司完成全部運(yùn)輸任務(wù)需要多長(zhǎng)時(shí)間?

 。ǎ常┊(dāng)公司以問(wèn)題(2)中的速度工作了40天后,由于工程進(jìn)度的需要,剩下的所有運(yùn)輸任務(wù)必須在50天內(nèi)完成,公司至少需要再增加多少輛卡車才能按時(shí)完成任務(wù)?教師展示練習(xí),學(xué)生認(rèn)真審題、思考學(xué)生認(rèn)真審題后自主探究學(xué)生建立了反比例函數(shù)關(guān)系后求值學(xué)生相互討論,協(xié)作解決問(wèn)題(3),請(qǐng)學(xué)生代表匯報(bào)他們討論的結(jié)果,教師作適時(shí)、適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和指導(dǎo)

  提醒學(xué)生:應(yīng)把較復(fù)雜的問(wèn)題分解,將難點(diǎn)逐一擊破,從不同的角度利用不同的方法解決問(wèn)題

  通過(guò)鞏固練習(xí),讓學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)反比例函數(shù)的運(yùn)用和理解,更深層次體會(huì)建立反比例模型解決實(shí)際問(wèn)題的思想,鞏固和提高所學(xué)知識(shí)

  給學(xué)生足夠的時(shí)間和空間,給他們創(chuàng)造展示他們能力和所學(xué)知識(shí)的機(jī)會(huì)可從不同角度入手,培養(yǎng)學(xué)生從多角度審視、解決問(wèn)題的能力

  活動(dòng)6

  歸納、總結(jié)

  作業(yè):教科書(shū)習(xí)題17.2第6題

  教師引導(dǎo)學(xué)生回憶、總結(jié),教師予以補(bǔ)充

  通過(guò)小結(jié),使學(xué)生把所學(xué)知識(shí)進(jìn)一步內(nèi)化、系統(tǒng)化

《反比例》數(shù)學(xué)教案14

  教學(xué)目標(biāo)

  1.理解反比例的意義。

  2.能根據(jù)反比例的意義,正確判斷兩種量是否成反比例。

  3.培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力和判斷推理能力。

  教學(xué)重點(diǎn)

  引導(dǎo)學(xué)生理解反比例的意義。

  教學(xué)難點(diǎn)

  利用反比例的意義,正確判斷兩種量是否成反比例。

  教學(xué)過(guò)程

  一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備(演示課件:成反比例的量)

  1.下表中的兩種量是不是成正比例?為什么?

  購(gòu)買練習(xí)的本數(shù)(本)

  1

  2

  4

  6

  9

  總價(jià)(元)

  0.80

  1.60

  3.20

  4.80

  7.20

  2.回憶:成正比例的量有什么特征?

  二、新授教學(xué)

 。ㄒ唬┮胄抡n

  我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系中成正比例關(guān)系的量的特征。這節(jié)課我們繼續(xù)研究常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系中的另外一種特征成反比例的量。

  教師板書(shū):成反比例的量

  (二)教學(xué)例4(演示課件:成反比例的量)

  1.出示例4,提出觀察思考要求:

  從表中你發(fā)現(xiàn)了什么?這個(gè)表同復(fù)習(xí)的表相比,有什么不同?

 。1)表中的兩種量是每小時(shí)加工的數(shù)量和所需的加工時(shí)間。

  教師板書(shū):每小時(shí)加工數(shù)和加工時(shí)間

 。2)每小時(shí)加工的數(shù)量擴(kuò)大,所需的加工時(shí)間反而縮小;每小時(shí)加工的數(shù)量縮小,所需的加工時(shí)間反而擴(kuò)大。

  教師追問(wèn):這是兩種相關(guān)聯(lián)的量嗎?為什么?

  (3)每?jī)蓚(gè)相對(duì)應(yīng)的數(shù)的乘積都是600.

  2.這個(gè)600實(shí)際上就是什么?每小時(shí)加工數(shù)、加工時(shí)間和零件總數(shù),怎樣用式子表示它們之間的關(guān)系?

  教師板書(shū):零件總數(shù)

  每小時(shí)加工數(shù)加工時(shí)間=零件總數(shù)

  3.小結(jié)

  通過(guò)剛才的研究,我們知道,每小時(shí)加工數(shù)和加工時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量,每小時(shí)加工數(shù)變化,加工時(shí)間也隨著變化,每小時(shí)加工數(shù)乘以加工時(shí)間等于零件總數(shù),這里的零件總數(shù)是一定的。

 。ㄈ┙虒W(xué)例5(演示課件:成反比例的量)

  1.出示例5,根據(jù)題意,學(xué)生口述填表。

  2.教師提問(wèn):

 。1)表中有哪兩種量?是相關(guān)聯(lián)的量嗎?

  教師板書(shū):每本張數(shù)和裝訂本數(shù)

 。2)裝訂的本數(shù)是怎樣隨著每本的張數(shù)變化的?

  (3)表中的兩種量有什么變化規(guī)律?

 。ㄋ模┍容^例4和例5,概括反比例的意義。

  1.請(qǐng)你比較例4和例5,它們有什么相同點(diǎn)?

 。1)都有兩種相關(guān)聯(lián)的量。

 。2)都是一種量變化,另一種量也隨著變化。

 。3)都是兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定。

  2.教師小結(jié)

  像這樣的兩種量,我們就把它們叫做成反比例的量,它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

  3.如果用字母 和 表示兩種相關(guān)聯(lián)的量,用 表示它們的積一定,反比例關(guān)系可以用一個(gè)什么樣的'式子表示?

  教師板書(shū):= (一定)

 。ㄎ澹┙虒W(xué)例6(演示課件:成反比例的量)

  1.出示例6,教師提問(wèn):

 。1)每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)是不是相關(guān)聯(lián)的量?

 。2)每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)有什么關(guān)系?它們的積是什么?這個(gè)積一定嗎?

  (3)播種總公頃數(shù)一定,每天播種公頃數(shù)和要用的天數(shù)成反比例嗎?為什么?

  2.思考:播種的總公頃數(shù)一定,已經(jīng)播種的公頃數(shù)和剩下的公頃數(shù)是不是成反比例?

  三、課堂小結(jié)

  這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了成反比例的量,知道了什么樣的兩種量是成反比例的量,也學(xué)會(huì)了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。在判斷時(shí),同學(xué)們要按照反比例的意義,認(rèn)真分析,做出正確的判斷。

  四、課堂練習(xí)

 。ㄒ唬┡袛嘞旅婷款}中的兩個(gè)量是不是成反比例,并說(shuō)明理由。

  1.路程一定,速度和時(shí)間。

  2.小明從家到學(xué)校,每分走的速度和所需時(shí)間。

  3.平行四邊形面積一定,底和高。

  4.小林做10道數(shù)學(xué)題,已做的題和沒(méi)有做的題。

  5.小明拿一些錢買鉛筆,單價(jià)和購(gòu)買的數(shù)量。

 。ǘ┠隳芘e一個(gè)反比例的例子嗎?

  五、課后作業(yè)

  判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例,并說(shuō)明理由。

  1.煤的總量一定,每天的燒煤量和能夠燒的天數(shù)。

  2.種子的總量一定,每公頃的播種量和播種的公頃數(shù)。

  3.李叔叔從家到工廠,騎自行車的速度和所需的時(shí)間。

  4.華容做12道數(shù)學(xué)題,做完的題和沒(méi)有做的題。

  5.生產(chǎn)電視機(jī)的總臺(tái)數(shù)一定,每天生產(chǎn)的臺(tái)數(shù)和所用的天數(shù)。

  6.長(zhǎng)方形的面積一定,它的長(zhǎng)和寬。

  7.小林拿一些錢買練習(xí)本,單價(jià)和購(gòu)買的數(shù)量。

  六、板書(shū)設(shè)計(jì)

  成反比例的量

  例4.每小時(shí)加工數(shù)加工時(shí)間=零件總數(shù)(一定)

  例5.每本頁(yè)數(shù)裝訂本數(shù)=紙的總頁(yè)數(shù)(一定)

  兩種相關(guān)聯(lián)的量,一種量變化,另一種量也隨著變化,如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定,這兩種量就叫做成反比例的量。它們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。

 。 (一定)

  例6.因?yàn)椋好刻觳シN的公頃數(shù)天數(shù)=播種的總公頃數(shù)(一定)

  所以:每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)成反比例。

《反比例》數(shù)學(xué)教案15

  教學(xué)設(shè)計(jì)思路

  由對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的討論抽象出反比例函數(shù)的概念,通過(guò)對(duì)問(wèn)題的解決進(jìn)一步明確:1.反比例函數(shù)的意義;2.反比例函數(shù)的概念;3.反比例函數(shù)的一般形式。

  教學(xué)目標(biāo)

  知識(shí)與技能

  1.從現(xiàn)實(shí)情境和已有的`知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)出發(fā),討論兩個(gè)變量之間的相依關(guān)系,加深對(duì)函數(shù)概念的理解。

  2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程,領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義,表述反比例函數(shù)的概念。

  過(guò)程與方法

  1.經(jīng)歷對(duì)兩個(gè)變量之間相依關(guān)系的討論,培養(yǎng)辯證唯物主義觀點(diǎn)。

  2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程,發(fā)展抽象思維能力,提高數(shù)學(xué)化意識(shí)。

  情感態(tài)度與價(jià)值觀

  1.認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)是有聯(lián)系的,逐步感受數(shù)學(xué)內(nèi)容的系統(tǒng)性;

  2.通過(guò)分組討論,培養(yǎng)合作交流意識(shí)和探索精神。

  教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

  理解和領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的概念。

  教學(xué)難點(diǎn)

  領(lǐng)悟反比例函數(shù)的概念。

  教學(xué)方法

  啟發(fā)引導(dǎo)、分組討論

  課時(shí)安排

  1課時(shí)

  教學(xué)媒體

  課件

  教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

  復(fù)習(xí)引入

  1.什么叫一次函數(shù)?一次函數(shù)的一般形式是怎樣的?什么叫正比例函數(shù)?它與算術(shù)中的正比例有怎樣的關(guān)系?

  2.在上一學(xué)段,我們研究了現(xiàn)實(shí)生活中成反比例的兩個(gè)量

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