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蘇教版五年級數(shù)學(xué)——長、正方體知識的應(yīng)用
[活動設(shè)想]
此課本是一節(jié)有關(guān)長、正方體知識的復(fù)習(xí)課，依據(jù)新課標(biāo)的精神，把此課設(shè)計成一節(jié)數(shù)學(xué)活動課。從學(xué)生的生活實際出發(fā)、選擇有代表性的生活實例，引導(dǎo)學(xué)生自主應(yīng)用知識，解決問題。（適用于五年級學(xué)生）
[活動目標(biāo)]
1、學(xué)生能夠靈活運(yùn)用長、正方體的有關(guān)知識解決實際問題。
2、培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力，以及自主探索和合作交流的精神。
3、培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識，懂得學(xué)好數(shù)學(xué)就能解決生活中的實際問題。
[活動方式]
自主探索、合作交流、動手操作、解決實際問題。
[活動過程]
一.創(chuàng)設(shè)情境—提出問題
引入激趣：電腦大屏幕演示一盒麥斯威爾咖啡，再出現(xiàn)許多袋裝咖啡。提出問題：“卡夫廣通食品有限公司要將這些袋裝咖啡運(yùn)送到各個銷售點，你認(rèn)為要做哪些事情？”
揭示課題：象咖啡盒、咖啡箱的制作等問題，就是運(yùn)用我們所學(xué)的“長方體和正方體知識的應(yīng)用。”
【評析】創(chuàng)設(shè)的問題情境，具有豐富的生活信息，使學(xué)生有積極參與活動的愿望。問題來自生活，使學(xué)生覺得數(shù)學(xué)就在身邊。目的是讓學(xué)生留意身邊的事，懂得學(xué)好數(shù)學(xué)就能解決生活中的實際問題。
二.動手實踐—模擬應(yīng)用（解決咖啡廠袋裝咖啡生產(chǎn)中的數(shù)學(xué)問題）
解決問題1：怎樣制作咖啡盒？
師：你能用長29厘米，寬27厘米的長方形硬紙板，做一個深10厘米的無蓋咖啡盒？（出示問題，小組討論）
1、出示操作與思考：①怎樣裁減才能使咖啡盒的深是10厘米？
�、谧龀煽Х群械拈L、寬各是多少？算出體積。
說明操作要求：①先討論，再制作。②比一比哪組合作好，方法最佳。
2、小組合作，教師巡視，參與指導(dǎo)。
3、全班交流。（選取有代表性的2-3組在全班交流制作的過程。）
（1）交流展示：（全班出現(xiàn)三種情況）
A、在四個角剪去邊長為10厘米的正方形，再折、粘的。
B、在剪去正方形時，留一條長方形的窄邊，便于粘貼。
C、只剪去正方形的一條邊，全部折進(jìn)去，更便于粘貼，且速度快、牢固。
（2）教師電腦大屏幕演示方法a，同時說明b和c本質(zhì)上和a一樣，用同樣多的材料，體積也一樣：9×7×10=630（立方厘米）。
（3）學(xué)生評選出優(yōu)秀的制作小組，將一些袋裝咖啡放在他們自制的盒中獎勵給這一小組的同學(xué)。
【評析】讓學(xué)生圍繞咖啡盒的制作方法進(jìn)行小組討論，動手操作。學(xué)生在現(xiàn)實的問題情境中產(chǎn)生積極參與的愿望強(qiáng)烈，覺得數(shù)學(xué)就在身邊。并且在自主探索和動手操作活動中獲取多樣化的解決問題的策略，通過制作方法的多樣化，師生共同評價，優(yōu)勢相補(bǔ)，既強(qiáng)化了知識的應(yīng)用又感悟了數(shù)學(xué)在生活中的作用。
三、知識延伸，拓寬思維。
解決問題2：怎樣才能使體積大一些？
談話：本公司在實際制作的過程中，考慮更多的是用同樣一塊材料怎樣使做成咖啡盒的體積大一些？
1、出示問題：請你用一張長24厘米，寬16厘米的硬紙板，做一個深6厘米的無蓋咖啡盒。
2、出示討論與思考：怎樣使做成的咖啡盒的體積大一些？
說明討論要求：小組只討論不制作盒子，可以在硬紙板上畫畫、剪剪。
3、小組討論，老師參與指導(dǎo)。
4、全班交流。
�。�1）選取有代表性的2-3小組在全班交流。
�。�2）教師用電腦大屏幕演示體積最大的一種制作方法：（圖略）
板書：計算體積12×10×6=720（立方厘米）
對比上一種制作的方法12×4×6=288（立方厘米）（大多了）
解決問題3：怎樣設(shè)計咖啡盒包裝箱?
談話：咖啡裝在咖啡盒中了，本公司還要做哪些事情呢？
小組討論：提出包裝箱的設(shè)計等問題。
1、出示問題：包裝箱的設(shè)計（有蓋，重合部分不計）。本公司需要的包裝箱要能裝下長12厘米、寬10厘米、高6厘米的盒裝咖啡60盒。怎樣設(shè)計才能夠使這種包裝箱既美觀又節(jié)省材料？需要多少平方厘米的硬紙板？
2、小組討論，教師參與、指導(dǎo)。
3、小組在全班交流。各個小組將設(shè)計好的包裝箱的數(shù)據(jù)（長、寬和高，以及表面積）進(jìn)行匯報。找出最節(jié)省材料有比較合理的一種設(shè)計方法。（長是36厘米，寬是40厘米，高是30厘米，表面積是7440平方厘米，是最節(jié)省材料的）。
小結(jié)評價：同學(xué)們設(shè)計的這種紙箱非�？茖W(xué)，卡夫廣通公司已同意采用你們設(shè)計的方案。謝謝合作。
解決問題4：怎樣捆扎省料、合理又方便攜帶？
1、出示問題：李老師買了一箱這樣的咖啡，包裝箱的長4分米、寬3.6分米、高3分米。為了方便攜帶，至少需用多少分米長的包裝繩捆扎？接頭處用1分米。）
2、小組討論：怎樣捆扎才能方便攜帶？
3、動手操作。（小組合作、商討交流、動手捆扎）
4、小組在全班交流。
在不同扎法中，優(yōu)選出比較節(jié)省材料又方便攜帶的捆法。然后用電腦大屏幕展示“十字扎法”是既節(jié)省材料又方便攜帶的。
解決問題5：哪種運(yùn)送費(fèi)用少？
1、出示問題：卡夫廣通食品有限公司要租車將1000箱同樣規(guī)格的咖啡運(yùn)到某地銷售，甲種貨車每車可以裝200箱咖啡，每趟的運(yùn)費(fèi)是60元；乙種貨車每車可以裝300箱咖啡，每趟的運(yùn)費(fèi)是80元。運(yùn)送這批咖啡可以有幾種方案？哪種費(fèi)用最少？
2、小組討論。有幾種運(yùn)輸方案？怎樣運(yùn)輸費(fèi)用少？
3、全班交流。得出三種運(yùn)輸方案。（第三種方案費(fèi)用少）
�。�1）選用5輛甲車運(yùn)，運(yùn)費(fèi)是60×5=300（元）；
（2）選用4輛乙車運(yùn)，運(yùn)費(fèi)是80×4=320（元）；
（3）選用甲車2輛，乙車2輛運(yùn)，運(yùn)費(fèi)是60×2+80×2=280（元）。
【評析】從小組合作，討論怎樣既合理又省料，到動手計算、自制包裝箱、合理選用材料，最后解決體積、費(fèi)用等問題。讓學(xué)生動手、動惱、商討論解決問題得策略，學(xué)生有興趣�？梢娚鷦佑腥さ牟僮魇顾麄冇X得數(shù)學(xué)并不枯燥，問題解決的操作過程不僅活躍了濃厚的課堂氣氛，也降低了學(xué)習(xí)難度，學(xué)生就是在操作中不知不覺學(xué)到了數(shù)學(xué)的方法，探索解決數(shù)學(xué)問題的過程。
四、全課總結(jié)。
1、小組交流解決問題的策略。
2、匯報活動收獲與啟示。
3、師生共同評價。
【評析】給學(xué)生留有廣闊的合作交流、體驗成功的機(jī)會。鼓勵學(xué)生大膽的嘗試、在動手實踐中解決問題，創(chuàng)造了人人參與，人人成功的氛圍。解決問題采用小組合作的方式，實踐中人人動手，興趣性強(qiáng)，評價交流，歸納總結(jié)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，解決實際問題的能力與解決參與活動的自信心。
【本教學(xué)案例總評析】
讓數(shù)學(xué)課堂活動化
《課標(biāo)》強(qiáng)調(diào)：數(shù)學(xué)知識、思想和方法必須由學(xué)生在現(xiàn)實的數(shù)學(xué)實踐活動中理解和發(fā)展，而不是單純地依*教師的講解或機(jī)械的訓(xùn)練去獲得。本課的活動依據(jù)了新的教學(xué)理念、新的教學(xué)思想、采用了新的教學(xué)方法與手段進(jìn)行的，“改變學(xué)習(xí)方式，倡導(dǎo)自主性學(xué)習(xí)”是本課教學(xué)的亮點。教學(xué)過程首先關(guān)注的是每一個活動過程能否使學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有所提高，能否促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。反思教學(xué)過程，教師關(guān)注了學(xué)生系統(tǒng)整理知識、綜合應(yīng)用知識和提高實踐能力的培養(yǎng)，因此，本次教學(xué)活動是成功的。
一、精心選擇材料，激發(fā)活動興趣。
復(fù)習(xí)已學(xué)知識，并建構(gòu)起一張知識網(wǎng)絡(luò)，從而形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，這是復(fù)習(xí)的一個重要目標(biāo)。培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識、應(yīng)用能力，應(yīng)用知識解決生活中的實踐問題，依然是本課的重要目標(biāo)。選擇學(xué)生身邊有代表性、趣味性、綜合性的數(shù)學(xué)問題，采用了高超的電教技術(shù)，直觀展示咖啡流程圖，并且音、形、色相互交融，激發(fā)了學(xué)生自主探索問題、應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的活動積極性。
二、改變訓(xùn)練形式，提高應(yīng)用能力。
如果學(xué)生只會對一般數(shù)據(jù)作簡單的代人或計算或?qū)⒘?xí)題套入一般摸式，那么學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)并不會提高多少。只有經(jīng)歷動手解決問題，進(jìn)行一次次的重新創(chuàng)造，學(xué)生才會得到真正發(fā)展。新課標(biāo)已經(jīng)提出：“學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的……。“數(shù)學(xué)教學(xué)要緊密聯(lián)系學(xué)生的生活環(huán)境，從學(xué)生的經(jīng)驗和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的情境，使學(xué)生通過觀察、操作、歸納、類比、猜測、交流、反思等活動，獲得基本的數(shù)學(xué)知識和機(jī)能，進(jìn)一步發(fā)展思維能力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心�！笨v觀整個案例，改變了原來那種學(xué)生純公式到計算的單一訓(xùn)練�；顒訌淖灾瓶Х群�、包裝咖啡箱到捆扎、運(yùn)送等一系列問題都是緊密聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗，是學(xué)生身邊的實際問題，有利于激發(fā)學(xué)生產(chǎn)生解決這些問題的欲望。在解決這些實際問題的過程中，學(xué)生應(yīng)用知識解決問題的能力得到了提高。同時，也有助于理解“數(shù)學(xué)是解決實際問題得一種方法”而不是一種純粹的數(shù)據(jù)計算。
三、轉(zhuǎn)變學(xué)習(xí)方式，注重實驗操作。
《義務(wù)教育階段國家數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗稿）》指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純地依賴模仿于記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。”“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程充滿著觀察、實驗、模擬、推理等探索性與挑戰(zhàn)性活動。教師要改變以例題、示范、解講為主的教學(xué)方式，引導(dǎo)學(xué)生投入到探索與交流的學(xué)習(xí)活動之中。”因此，數(shù)學(xué)教學(xué)要努力創(chuàng)建有利于學(xué)生主動探索的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境，關(guān)注學(xué)生的自主探索與合作學(xué)習(xí)。案例中設(shè)計由看數(shù)據(jù)制作咖啡盒、到咖啡包裝箱、捆扎、運(yùn)送費(fèi)用等環(huán)節(jié)，有利于學(xué)生探索形體的特征，豐富空間與圖形的經(jīng)驗，有利于學(xué)生建立空間觀念。由學(xué)生自主提出解決問題的策略、自己動手解決問題，并且在運(yùn)用知識解決問題中找到了多種不同的解決方法，從中優(yōu)選出比較合理的解決策略。教師在這里問題的設(shè)計是開放的、答案是開放的，讓學(xué)生從不同角度分析得到不同答案，引起爭辯，在交流中提高應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題意識�！爸谱骺Х群畜w積”這一環(huán)節(jié)，把動手實驗引進(jìn)數(shù)學(xué)課堂，不僅培養(yǎng)了學(xué)生的動手實踐能力，而且滲透了制作方法多樣化、算法多樣化，使學(xué)生獲得積極的情感體驗，感受數(shù)學(xué)的力量，同時掌握了必要的基礎(chǔ)知識與基本技能。
四、注重知識延伸，培養(yǎng)學(xué)習(xí)能力。
要使學(xué)生成為有效的問題解決者，既是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)，也是對小學(xué)數(shù)學(xué)教師的挑戰(zhàn)。培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力已經(jīng)成為數(shù)學(xué)課堂教學(xué)研究的重要內(nèi)容，更應(yīng)該成為我們每天數(shù)學(xué)教學(xué)中的一部分，必須從學(xué)思教、對教材進(jìn)行了創(chuàng)造性的教學(xué)處理。在教學(xué)設(shè)計上讓練習(xí)回歸實踐。我們都知道：學(xué)生在有興趣、遭遇挑戰(zhàn)、能夠?qū)W以致用、對教師充滿信任和愛時學(xué)得最好；積極的課堂氛圍能促使學(xué)生檢驗技巧、擴(kuò)大思維、進(jìn)行冒險和創(chuàng)造性的思考；小組學(xué)習(xí)和班級討論能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思想的交流，問題解決和技能的內(nèi)化；現(xiàn)實生活中處處有數(shù)學(xué)問題，使學(xué)生有機(jī)會在有現(xiàn)實意義的活動中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。
1、從學(xué)思教、精心設(shè)計活動過程，讓練習(xí)回歸實踐。不斷提高學(xué)生解決問題的能力是教學(xué)成功的前提。
陶行知先生說：學(xué)以致用，然后知不足。從學(xué)反思，我們深深體會到：解決問題是教學(xué)的重要任務(wù)，但不是唯一目的。實施沒有問題的教育，忽視培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力，這樣既不利于形成問題意識，也不利于解決問題。愛因斯坦曾說過：“提出一個問題比解決一個問題更重要。”好奇是孩子的天性。對未知的事物充滿了強(qiáng)烈的探究欲望。教師要善于保護(hù)這子種“熱情”，引導(dǎo)他們通過觀察、思考、想象，用數(shù)學(xué)的思維方式去發(fā)現(xiàn)蘊(yùn)藏其中的數(shù)學(xué)問題，并主動提出問題，系統(tǒng)地分析問題，靈活地探索解決問題的方法和途徑。在培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題意識的過程中，要注意以下對策：
�。�1）教師要善于根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生的生活實際，創(chuàng)設(shè)問題情景，使學(xué)生在教師提供的知識背景中認(rèn)真觀察，積極思維，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力。
�。�2）要引導(dǎo)學(xué)生留心觀察身邊的事物，鼓勵學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度中去分析問題、發(fā)現(xiàn)問題。提高學(xué)生分析問題的能力。
�。�3）注重評價，在師生交流的過程中，要有意識地通過情景、故事、疑問、破綻等引發(fā)學(xué)生更多的問題。讓學(xué)生帶著問題走進(jìn)教室，帶著更多的問題走出教室。知識的傳授只是我們的一個目的，而激發(fā)學(xué)生的問題，加深對問題的認(rèn)識深度，探求解決問題的策略，提高學(xué)生解決問題的能力。特別是讓學(xué)生形成自己對解決問題的獨立見解應(yīng)該更重要。也許只有這樣才能達(dá)到“學(xué)大于教”的境界。
本課的的各個環(huán)節(jié)，特別第三、四環(huán)節(jié)：提倡算法多樣化，鼓勵人人參與，人人成功。在解決問題三、四的過程中，出現(xiàn)了問題解決的方法多樣化，包裝設(shè)計和捆法多樣化，學(xué)生積極思維，交流廣泛，找到了既方便又合理的解決問題的方法，也充分調(diào)動了每一個學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。其次自主探究得到多樣化的結(jié)果，也成為學(xué)生豐富的交流基礎(chǔ)。做到：師生互動，積極開展評價，在交流中讓學(xué)生體驗成功。提倡解法多樣化，允許學(xué)生給出的答案多樣化，允許它存在。但又對現(xiàn)實生活中的許多問題及解決方法都不是唯一的現(xiàn)實性，提出合理、方便等條件，讓學(xué)生在解決問題中提高解決問題的能力�，F(xiàn)實生活是這樣，源于生活的數(shù)學(xué)也是這樣，問題解決的教學(xué)更應(yīng)該是這樣。所以我們在問題解決、算法多樣化的實踐中，要精心設(shè)計問題把握“放”與“收”的度。
2、設(shè)計開放性教學(xué)過程，讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法是本課教學(xué)成功的關(guān)鍵。
解決問題五：怎樣運(yùn)送最合理，費(fèi)用最少？問題的提出是結(jié)合生活的現(xiàn)實性從省料、最大、最小、合理等方面綜合應(yīng)用了長方體、正方體有關(guān)棱長、表面積、體積等知識解決實際問題。具體體現(xiàn)在：
�。�1）構(gòu)建現(xiàn)實的有意義的數(shù)學(xué)問題—“卡夫廣通食品有限公司關(guān)于咖啡生產(chǎn)流程中要將袋裝咖啡運(yùn)送到各個銷售點，你認(rèn)為要做哪些事情？”圍繞這個實際問題，提出5個需要模擬解決的問題。問題表述的具有趣味性、問題情景的具有現(xiàn)實性、問題結(jié)構(gòu)的具有開放性、問題解決的具有多樣性。
�。�2）采用四個基本程序的教學(xué)模式“問題→討論→反饋→認(rèn)知”。
�。�3）嘗試“自主、合作、探究”學(xué)習(xí)方式。鼓勵學(xué)生動手操作，合作交流。
（4）合理應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合、估計、猜想、操作、分析、歸納”等數(shù)學(xué)思想方法。
3、鼓勵求異思維，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新潛能是本課教學(xué)成功的亮點。
創(chuàng)新能力不是教出來的，創(chuàng)新能力是一種綜合能力，是知識、能力、人合格的有機(jī)融合，是各種因素碰撞后靈感在實踐中的體現(xiàn)，有時會表現(xiàn)為“隨意”性和“偶然”性。只有讓學(xué)生勇于實踐，主動探索，用心體驗和思索，大膽發(fā)表見解，允許他們率性而為，允許他們失敗，甚此允許他們犯錯誤，給他們創(chuàng)設(shè)創(chuàng)新的機(jī)會，營造創(chuàng)新的氛圍和寬松的環(huán)境，才能使他們跨越模仿，走上創(chuàng)新之路�；谝陨险J(rèn)識，本節(jié)課教師注重了學(xué)生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)，鼓勵學(xué)生求異思維，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新潛能。具體體現(xiàn)：
（1）從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)精心組織材料、教學(xué)設(shè)計合理，充分體現(xiàn)以學(xué)生為本，擺正了教師在“新課程標(biāo)準(zhǔn)”體系下的地位。
�。�2）重視學(xué)生現(xiàn)有的知識系統(tǒng)為出發(fā)點，教學(xué)活動建立在學(xué)生已有的認(rèn)知發(fā)展水平的知識基礎(chǔ)上。
�。�3）學(xué)習(xí)內(nèi)容是現(xiàn)實的有意義的、富有一定的探索性與挑戰(zhàn)性。
�。�4）靈活處理教材與教學(xué)關(guān)系，體現(xiàn)教師是教材的主人。
（5）關(guān)注和參與學(xué)生的交流、探索、實踐等活動，體現(xiàn)在小組討論，合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的交流意識與合作學(xué)習(xí)的態(tài)度與能力，同時也注意了合作學(xué)習(xí)的量與度的問題。特別在這一節(jié)活動課中，老師自始至終鼓勵學(xué)生的不同想法�！澳阌胁煌南敕▎幔磕阌胁煌乃惴▎�？你有不同的解決問題得方法嗎？學(xué)生在老師的不斷激發(fā)下：學(xué)生求異思維積極性得到了極大得鼓勵。誰都想說出與眾不同得想法，課堂氣氛之所以熱烈就源于此。
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