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高一數(shù)學(xué)教案

時(shí)間:2024-05-24 08:22:36 高一數(shù)學(xué)教案 我要投稿

高一數(shù)學(xué)教案15篇[優(yōu)選]

  在教學(xué)工作者開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)前,總歸要編寫(xiě)教案,教案是實(shí)施教學(xué)的主要依據(jù),有著至關(guān)重要的作用。快來(lái)參考教案是怎么寫(xiě)的吧!下面是小編為大家收集的高一數(shù)學(xué)教案,希望能夠幫助到大家。

高一數(shù)學(xué)教案15篇[優(yōu)選]

高一數(shù)學(xué)教案1

  一、教學(xué)目標(biāo)

  1.知識(shí)與技能:(1)通過(guò)實(shí)物操作,增強(qiáng)學(xué)生的直觀感知。

  (2)能根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對(duì)空間物體進(jìn)行分類(lèi)。

 。3)會(huì)用語(yǔ)言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺(tái)、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征。

 。4)會(huì)表示有關(guān)于幾何體以及柱、錐、臺(tái)的分類(lèi)。

  2.過(guò)程與方法:

 。1)讓學(xué)生通過(guò)直觀感受空間物體,從實(shí)物中概括出柱、錐、臺(tái)、球的幾何結(jié)構(gòu)特征。

  (2)讓學(xué)生觀察、討論、歸納、概括所學(xué)的知識(shí)。

  3.情感態(tài)度與價(jià)值觀:

  (1)使學(xué)生感受空間幾何體存在于現(xiàn)實(shí)生活周?chē),增?qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性,同時(shí)提高學(xué)生的觀察能力。

 。2)培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和抽象括能力。

  二、教學(xué)重點(diǎn):讓學(xué)生感受大量空間實(shí)物及模型、概括出柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征。

  難點(diǎn):柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征的概括。

  三、教學(xué)用具

  (1)學(xué)法:觀察、思考、交流、討論、概括。

  (2)實(shí)物模型、投影儀。

  四、教學(xué)過(guò)程

 。ㄒ唬﹦(chuàng)設(shè)情景,揭示課題

  1、由六根火柴最多可搭成幾個(gè)三角形?(空間:4個(gè))

  2在我們周?chē)杏胁簧儆刑厣慕ㄖ铮隳芘e出一些例子嗎?這些建筑的幾何結(jié)構(gòu)特征如何?

  3、展示具有柱、錐、臺(tái)、球結(jié)構(gòu)特征的空間物體。

  問(wèn)題:請(qǐng)根據(jù)某種標(biāo)準(zhǔn)對(duì)以上空間物體進(jìn)行分類(lèi)。

 。ǘ、研探新知

  空間幾何體:多面體(面、棱、頂點(diǎn)):棱柱、棱錐、棱臺(tái);

  旋轉(zhuǎn)體(軸):圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球。

  1、棱柱的結(jié)構(gòu)特征:

  (1)觀察棱柱的幾何物體以及投影出棱柱的圖片,思考:它們各自的特點(diǎn)是什么?共同特點(diǎn)是什么?

 。▽W(xué)生討論)

 。2)棱柱的主要結(jié)構(gòu)特征(棱柱的概念):

  ①有兩個(gè)面互相平行;②其余各面都是平行四邊形;③每相鄰兩上四邊形的公共邊互相平行。

 。3)棱柱的表示法及分類(lèi):

 。4)相關(guān)概念:底面(底)、側(cè)面、側(cè)棱、頂點(diǎn)。

  2、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征:

 。1)實(shí)物模型演示,投影圖片;

 。2)以類(lèi)似的方法,根據(jù)出棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征,并得出相關(guān)的概念、分類(lèi)以及表示。

  棱錐:有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形。

  棱臺(tái):且一個(gè)平行于棱錐底面的`平面去截棱錐,底面與截面之間的部分。

  3、圓柱的結(jié)構(gòu)特征:

 。1)實(shí)物模型演示,投影圖片——如何得到圓柱?

  (2)根據(jù)圓柱的概念、相關(guān)概念及圓柱的表示。

  4、圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征:

  (1)實(shí)物模型演示,投影圖片

  ——如何得到圓錐、圓臺(tái)、球?

  (2)以類(lèi)似的方法,根據(jù)圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征,以及相關(guān)概念和表示。

  5、柱體、錐體、臺(tái)體的概念及關(guān)系:

  探究:棱柱、棱錐、棱臺(tái)都是多面體,它們?cè)诮Y(jié)構(gòu)上有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?三者的關(guān)系如何?當(dāng)?shù)酌姘l(fā)生變化時(shí),它們能否互相轉(zhuǎn)化?

  圓柱、圓錐、圓臺(tái)呢?

  6、簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征:

 。1)簡(jiǎn)單組合體的構(gòu)成:由簡(jiǎn)單幾何體拼接或截去或挖去一部分而成。

  (2)實(shí)物模型演示,投影圖片——說(shuō)出組成這些物體的幾何結(jié)構(gòu)特征。

 。3)列舉身邊物體,說(shuō)出它們是由哪些基本幾何體組成的。

 。ㄈ┡烹y解惑,發(fā)展思維

  1、有兩個(gè)面互相平行,其余后面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱?(反例說(shuō)明)

  2、棱柱的何兩個(gè)平面都可以作為棱柱的底面嗎?

  3、圓柱可以由矩形旋轉(zhuǎn)得到,圓錐可以由直角三角形旋轉(zhuǎn)得到,圓臺(tái)可以由什么圖形旋轉(zhuǎn)得到?如何旋轉(zhuǎn)?

 。ㄋ模╈柟躺罨

  練習(xí):課本P7練習(xí)1、2;課本P8習(xí)題1.1第1、2、3、4、5題

  (五)歸納整理:由學(xué)生整理學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容

  高一數(shù)學(xué)必修2教案:空間幾何體的三視圖

  一、教學(xué)目標(biāo)

  1.知識(shí)與技能:掌握畫(huà)三視圖的基本技能,豐富學(xué)生的空間想象力。

  2.過(guò)程與方法:通過(guò)學(xué)生自己的親身實(shí)踐,動(dòng)手作圖,體會(huì)三視圖的作用。

  3.情感態(tài)度與價(jià)值觀:提高學(xué)生空間想象力,體會(huì)三視圖的作用。

  二、教學(xué)重點(diǎn):畫(huà)出簡(jiǎn)單幾何體、簡(jiǎn)單組合體的三視圖;

  難點(diǎn):識(shí)別三視圖所表示的空間幾何體。

  三、學(xué)法指導(dǎo):觀察、動(dòng)手實(shí)踐、討論、類(lèi)比。

  四、教學(xué)過(guò)程

 。ㄒ唬﹦(chuàng)設(shè)情景,揭開(kāi)課題

  展示廬山的風(fēng)景圖——“橫看成嶺側(cè)看成峰,遠(yuǎn)近高低各不同”,這說(shuō)明從不同的角度看同一物體視覺(jué)的效果可能不同,要比較真實(shí)反映出物體,我們可從多角度觀看物體。

  (二)講授新課

  1、中心投影與平行投影:

  中心投影:光由一點(diǎn)向外散射形成的投影;

  平行投影:在一束平行光線(xiàn)照射下形成的投影。

  正投影:在平行投影中,投影線(xiàn)正對(duì)著投影面。

  2、三視圖:

  正視圖:光線(xiàn)從幾何體的前面向后面正投影,得到的投影圖;

  側(cè)視圖:光線(xiàn)從幾何體的左面向右面正投影,得到的投影圖;

  俯視圖:光線(xiàn)從幾何體的上面向下面正投影,得到的投影圖。

  三視圖:幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖統(tǒng)稱(chēng)為幾何體的三視圖。

  三視圖的畫(huà)法規(guī)則:長(zhǎng)對(duì)正,高平齊,寬相等。

  長(zhǎng)對(duì)正:正視圖與俯視圖的長(zhǎng)相等,且相互對(duì)正;

  高平齊:正視圖與側(cè)視圖的高度相等,且相互對(duì)齊;

  寬相等:俯視圖與側(cè)視圖的寬度相等。

  3、畫(huà)長(zhǎng)方體的三視圖:

  正視圖、側(cè)視圖和俯視圖分別是從幾何體的正前方、正左方和正上方觀察到有幾何體的正投影圖,它們都是平面圖形。

  長(zhǎng)方體的三視圖都是長(zhǎng)方形,正視圖和側(cè)視圖、側(cè)視圖和俯視圖、俯視圖和正視圖都各有一條邊長(zhǎng)相等。

  4、畫(huà)圓柱、圓錐的三視圖:

  5、探究:畫(huà)出底面是正方形,側(cè)面是全等的三角形的棱錐的三視圖。

  (三)鞏固練習(xí)

  課本P15練習(xí)1、2;P20習(xí)題1.2 [A組] 2。

 。ㄋ模w納整理

  請(qǐng)學(xué)生回顧發(fā)表如何作好空間幾何體的三視圖

  (五)布置作業(yè)

  課本P20習(xí)題1.2 [A組] 1。

高一數(shù)學(xué)教案2

  學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)

  1明確空間直角坐標(biāo)系是如何建立;明確空間中任意一點(diǎn)如何表示;

  2 能夠在空間直角坐標(biāo)系中求出點(diǎn)坐標(biāo)

  教 學(xué) 過(guò) 程

  一 自 主 學(xué) 習(xí)

  1平面直角坐標(biāo)系建立方法,點(diǎn)坐標(biāo)確定過(guò)程、表示方法?

  2一個(gè)點(diǎn)在平面怎么表示?在空間呢?

  3關(guān)于一些對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)求法

  關(guān)于坐標(biāo)平面 對(duì)稱(chēng)點(diǎn) ;

  關(guān)于坐標(biāo)平面 對(duì)稱(chēng)點(diǎn) ;

  關(guān)于坐標(biāo)平面 對(duì)稱(chēng)點(diǎn) ;

  關(guān)于 軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn) ;

  關(guān)于 對(duì)軸稱(chēng)點(diǎn) ;

  關(guān)于 軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn) ;

  二 師 生 互動(dòng)

  例1在長(zhǎng)方體 中, , 寫(xiě)出 四點(diǎn)坐標(biāo)

  討論:若以 點(diǎn)為原點(diǎn),以射線(xiàn) 方向分別為 軸,建立空間直角坐標(biāo)系,則各頂點(diǎn)坐標(biāo)又是怎樣呢?

  變式:已知 ,描出它在空間位置

  例2 為正四棱錐, 為底面中心,若 ,試建立空間直角坐標(biāo)系,并確定各頂點(diǎn)坐標(biāo)

  練1 建立適當(dāng)直角坐標(biāo)系,確定棱長(zhǎng)為3正四面體各頂點(diǎn)坐標(biāo)

  練2 已知 是棱長(zhǎng)為2正方體, 分別為 和 中點(diǎn),建立適當(dāng)空間直角坐標(biāo)系,試寫(xiě)出圖中各中點(diǎn)坐標(biāo)

  三 鞏 固 練 習(xí)

  1 關(guān)于空間直角坐標(biāo)系敘述正確是( )

  A 中 位置是可以互換

  B空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)與一個(gè)三元有序數(shù)組是一種一一對(duì)應(yīng)關(guān)系

  C空間直角坐標(biāo)系中三條坐標(biāo)軸把空間分為八個(gè)部分

  D某點(diǎn)在不同空間直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)位置可以相同

  2 已知點(diǎn) ,則點(diǎn) 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)為( )

  A B C D

  3 已知 三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 ,則 重心坐標(biāo)為( )

  A B C D

  4 已知 為平行四邊形,且 , 則頂點(diǎn) 坐標(biāo)

  5 方程 幾何意義是

  四 課 后 反 思

  五 課 后 鞏 固 練 習(xí)

  1 在空間直角坐標(biāo)系中,給定點(diǎn) ,求它分別關(guān)于坐標(biāo)平面,坐標(biāo)軸和原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)坐標(biāo)

  2 設(shè)有長(zhǎng)方體 ,長(zhǎng)、寬、高分別為 是線(xiàn)段 中點(diǎn)分別以 所在直線(xiàn)為 軸, 軸, 軸,建立空間直角坐標(biāo)系

  ⑴求 坐標(biāo);

 、魄 坐標(biāo);

高一數(shù)學(xué)教案3

  教學(xué)目標(biāo)

  1、使學(xué)生掌握指數(shù)函數(shù)的概念,圖象和性質(zhì)。

  (1)能根據(jù)定義判斷形如什么樣的函數(shù)是指數(shù)函數(shù),了解對(duì)底數(shù)的限制條件的合理性,明確指數(shù)函數(shù)的定義域。

  (2)能在基本性質(zhì)的指導(dǎo)下,用列表描點(diǎn)法畫(huà)出指數(shù)函數(shù)的圖象,能從數(shù)形兩方面認(rèn)識(shí)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

  (3)能利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較某些冪形數(shù)的大小,會(huì)利用指數(shù)函數(shù)的圖象畫(huà)出形如的圖象。

  2、通過(guò)對(duì)指數(shù)函數(shù)的概念圖象性質(zhì)的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生觀察,分析歸納的能力,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法。

  3、通過(guò)對(duì)指數(shù)函數(shù)的研究,讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。使學(xué)生善于從現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,解決問(wèn)題。

  教學(xué)建議

  教材分析

  (1)指數(shù)函數(shù)是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念,基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的,它是重要的基本初等函數(shù)之一,作為常見(jiàn)函數(shù),它既是函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應(yīng)用,也是今后學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的'基礎(chǔ),同時(shí)在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用,所以指數(shù)函數(shù)應(yīng)重點(diǎn)研究。

  (2)本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是在理解指數(shù)函數(shù)定義的基礎(chǔ)上掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。難點(diǎn)是對(duì)底數(shù)在和時(shí),函數(shù)值變化情況的區(qū)分。

  (3)指數(shù)函數(shù)是學(xué)生完全陌生的一類(lèi)函數(shù),對(duì)于這樣的函數(shù)應(yīng)怎樣進(jìn)行較為系統(tǒng)的理論研究是學(xué)生面臨的重要問(wèn)題,所以從指數(shù)函數(shù)的研究過(guò)程中得到相應(yīng)的結(jié)論固然重要,但更為重要的是要了解系統(tǒng)研究一類(lèi)函數(shù)的方法,所以在教學(xué)中要特別讓學(xué)生去體會(huì)研究的方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究。

  教法建議

  (1)關(guān)于指數(shù)函數(shù)的定義按照課本上說(shuō)法它是一種形式定義即解析式的特征必須是的樣子,不能有一點(diǎn)差異,諸如等都不是指數(shù)函數(shù)。

  (2)對(duì)底數(shù)的限制條件的理解與認(rèn)識(shí)也是認(rèn)識(shí)指數(shù)函數(shù)的重要內(nèi)容。如果有可能盡量讓學(xué)生自己去研究對(duì)底數(shù),指數(shù)都有什么限制要求,教師再給予補(bǔ)充或用具體例子加以說(shuō)明,因?yàn)閷?duì)這個(gè)條件的認(rèn)識(shí)不僅關(guān)系到對(duì)指數(shù)函數(shù)的認(rèn)識(shí)及性質(zhì)的分類(lèi)討論,還關(guān)系到后面學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)中底數(shù)的認(rèn)識(shí),所以一定要真正了解它的由來(lái)。

  關(guān)于指數(shù)函數(shù)圖象的繪制,雖然是用列表描點(diǎn)法,但在具體教學(xué)中應(yīng)避免描點(diǎn)前的盲目列表計(jì)算,也應(yīng)避免盲目的連點(diǎn)成線(xiàn),要把表列在關(guān)鍵之處,要把點(diǎn)連在恰當(dāng)之處,所以應(yīng)在列表描點(diǎn)前先把函數(shù)的性質(zhì)作一些簡(jiǎn)單的討論,取得對(duì)要畫(huà)圖象的存在范圍,大致特征,變化趨勢(shì)的大概認(rèn)識(shí)后,以此為指導(dǎo)再列表計(jì)算,描點(diǎn)得圖象。

高一數(shù)學(xué)教案4

  知識(shí)結(jié)構(gòu)

  重難點(diǎn)分析

  本節(jié)的重點(diǎn)是二次根式的化簡(jiǎn).本章自始至終圍繞著二次根式的化簡(jiǎn)與計(jì)算進(jìn)行,而二次根式的化簡(jiǎn)不但涉及到前面學(xué)習(xí)過(guò)的算術(shù)平方根、二次根式等概念與二次根式的運(yùn)算性質(zhì),還要牽涉到絕對(duì)值以及各種非負(fù)數(shù)、因式分解等知識(shí),在應(yīng)用中常常需要對(duì)字母進(jìn)行分類(lèi)討論.

  本節(jié)的難點(diǎn)是正確理解與應(yīng)用公式.這個(gè)公式的表達(dá)形式對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō),比較生疏,而實(shí)際運(yùn)用時(shí),則要牽涉到對(duì)字母取值范圍的討論,學(xué)生往往容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.

  教法建議

  1.性質(zhì)的引入方法很多,以下2種比較常用:

  (1)設(shè)計(jì)問(wèn)題引導(dǎo)啟發(fā):由設(shè)計(jì)的問(wèn)題

  1)、、各等于什么?

  2)、、各等于什么?

  啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生猜想出

  (2)從算術(shù)平方根的意義引入.

  2.性質(zhì)的鞏固有兩個(gè)方面需要注意:

  (1)注意與性質(zhì)進(jìn)行對(duì)比,可出幾道類(lèi)型不同的題進(jìn)行比較;

  (2)學(xué)生初次接觸這種形式的表示方式,在教學(xué)時(shí)要注意細(xì)分層次加以鞏固,如單個(gè)數(shù)字,單個(gè)字母,單項(xiàng)式,可進(jìn)行因式分解的多項(xiàng)式,等等.

  (第1課時(shí))

  一、教學(xué)目標(biāo)

  1.掌握二次根式的性質(zhì)

  2.能夠利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式

  3.通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)滲透分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想和方法

  二、教學(xué)設(shè)計(jì)

  對(duì)比、歸納、總結(jié)

  三、重點(diǎn)和難點(diǎn)

  1.重點(diǎn):理解并掌握二次根式的性質(zhì)

  2.難點(diǎn):理解式子中的可以取任意實(shí)數(shù),并能根據(jù)字母的取值范圍正確地化簡(jiǎn)有關(guān)的二次根式.

  四、課時(shí)安排

  1課時(shí)

  五、教B具學(xué)具準(zhǔn)備

  投影儀、膠片、多媒體

  六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

  復(fù)習(xí)對(duì)比,歸納整理,應(yīng)用提高,以學(xué)生活動(dòng)為主

  七、教學(xué)過(guò)程

  一、導(dǎo)入新課

  我們知道,式子()表示非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根.

  問(wèn):式子的.意義是什么?被開(kāi)方數(shù)中的表示的是什么數(shù)?

  答:式子表示非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根,即,且,從而可以取任意實(shí)數(shù).

  二、新課

  計(jì)算下列各題,并回答以下問(wèn)題:

  (1);(2);(3);

  1.各小題中被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)都是什么數(shù)?

  2.各小題的結(jié)果和相應(yīng)的被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù)有什么關(guān)系?

  3.用字母表示被開(kāi)方數(shù)的冪的底數(shù),將有怎樣的結(jié)論?并用語(yǔ)言敘述你的結(jié)論.

高一數(shù)學(xué)教案5

  教學(xué)目標(biāo)

  1.使學(xué)生掌握指數(shù)函數(shù)的概念,圖象和性質(zhì).

  (1)能根據(jù)定義判斷形如什么樣的函數(shù)是指數(shù)函數(shù),了解對(duì)底數(shù)的限制條件的合理性,明確指數(shù)函數(shù)的定義域.

  (2)能在基本性質(zhì)的指導(dǎo)下,用列表描點(diǎn)法畫(huà)出指數(shù)函數(shù)的圖象,能從數(shù)形兩方面認(rèn)識(shí)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).

  (3) 能利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較某些冪形數(shù)的大小,會(huì)利用指數(shù)函數(shù)的圖象畫(huà)出形如

  的圖象.

  2. 通過(guò)對(duì)指數(shù)函數(shù)的概念圖象性質(zhì)的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生觀察,分析歸納的能力,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法.

  3.通過(guò)對(duì)指數(shù)函數(shù)的.研究,讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.使學(xué)生善于從現(xiàn)實(shí)生活中數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,解決問(wèn)題.

  教學(xué)建議

  教材分析

  (1) 指數(shù)函數(shù)是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念,基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的,它是重要的基本初等函數(shù)之一,作為常見(jiàn)函數(shù),它既是函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應(yīng)用,也是今后學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ),同時(shí)在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用,所以指數(shù)函數(shù)應(yīng)重點(diǎn)研究.

  (2) 本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是在理解指數(shù)函數(shù)定義的基礎(chǔ)上掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).難點(diǎn)是對(duì)底數(shù)

  在

  和

  時(shí),函數(shù)值變化情況的區(qū)分.

  (3)指數(shù)函數(shù)是學(xué)生完全陌生的一類(lèi)函數(shù),對(duì)于這樣的函數(shù)應(yīng)怎樣進(jìn)行較為系統(tǒng)的理論研究是學(xué)生面臨的重要問(wèn)題,所以從指數(shù)函數(shù)的研究過(guò)程中得到相應(yīng)的結(jié)論固然重要,但更為重要的是要了解系統(tǒng)研究一類(lèi)函數(shù)的方法,所以在教學(xué)中要特別讓學(xué)生去體會(huì)研究的方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究.

  教法建議

  (1)關(guān)于指數(shù)函數(shù)的定義按照課本上說(shuō)法它是一種形式定義即解析式的特征必須是

  的樣子,不能有一點(diǎn)差異,諸如

  ,等都不是指數(shù)函數(shù).

  (2)對(duì)底數(shù)

  的限制條件的理解與認(rèn)識(shí)也是認(rèn)識(shí)指數(shù)函數(shù)的重要內(nèi)容.如果有可能盡量讓學(xué)生自己去研究對(duì)底數(shù),指數(shù)都有什么限制要求,教師再給予補(bǔ)充或用具體例子加以說(shuō)明,因?yàn)閷?duì)這個(gè)條件的認(rèn)識(shí)不僅關(guān)系到對(duì)指數(shù)函數(shù)的認(rèn)識(shí)及性質(zhì)的分類(lèi)討論,還關(guān)系到后面學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)中底數(shù)的認(rèn)識(shí),所以一定要真正了解它的由來(lái).

  關(guān)于指數(shù)函數(shù)圖象的繪制,雖然是用列表描點(diǎn)法,但在具體教學(xué)中應(yīng)避免描點(diǎn)前的盲目列表計(jì)算,也應(yīng)避免盲目的連點(diǎn)成線(xiàn),要把表列在關(guān)鍵之處,要把點(diǎn)連在恰當(dāng)之處,所以應(yīng)在列表描點(diǎn)前先把函數(shù)的性質(zhì)作一些簡(jiǎn)單的討論,取得對(duì)要畫(huà)圖象的存在范圍,大致特征,變化趨勢(shì)的大概認(rèn)識(shí)后,以此為指導(dǎo)再列表計(jì)算,描點(diǎn)得圖象.

高一數(shù)學(xué)教案6

  一、教材分析

  1、 教材的地位和作用:

  函數(shù)是數(shù)學(xué)中最主要的概念之一,而函數(shù)概念貫穿在中學(xué)數(shù)學(xué)的始終,概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),概念性強(qiáng)是函數(shù)理論的一個(gè)顯著特點(diǎn),只有對(duì)概念作到深刻理解,才能正確靈活地加以應(yīng)用。本課中對(duì)函數(shù)概念理解的程度會(huì)直接影響其它知識(shí)的學(xué)習(xí),所以函數(shù)的第一課時(shí)非常的重要。

  2、 教學(xué)目標(biāo)及確立的依據(jù):

  教學(xué)目標(biāo):

  (1) 教學(xué)知識(shí)目標(biāo):了解對(duì)應(yīng)和映射概念、理解函數(shù)的近代定義、函數(shù)三要素,以及對(duì)函數(shù)抽象符號(hào)的理解。

  (2) 能力訓(xùn)練目標(biāo):通過(guò)教學(xué)培養(yǎng)的抽象概括能力、邏輯思維能力。

  (3) 德育滲透目標(biāo):使懂得一切事物都是在不斷變化、相互聯(lián)系和相互制約的辯證唯物主義觀點(diǎn)。

  教學(xué)目標(biāo)確立的依據(jù):

  函數(shù)是數(shù)學(xué)中最主要的概念之一,而函數(shù)概念貫穿整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué),如:數(shù)、式、方程、函數(shù)、排列組合、數(shù)列極限等都是以函數(shù)為中心的代數(shù)。加強(qiáng)函數(shù)教學(xué)可幫助學(xué)好其他的內(nèi)容。而掌握好函數(shù)的概念是學(xué)好函數(shù)的基石。

  3、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)及確立的依據(jù):

  教學(xué)重點(diǎn):映射的概念,函數(shù)的近代概念、函數(shù)的三要素及函數(shù)符號(hào)的理解。

  教學(xué)難點(diǎn):映射的概念,函數(shù)近代概念,及函數(shù)符號(hào)的理解。

  重點(diǎn)難點(diǎn)確立的依據(jù):

  映射的概念和函數(shù)的近代定義抽象性都比較強(qiáng),要求學(xué)生的理性認(rèn)識(shí)的能力也比較高,對(duì)于剛剛升入高中不久的來(lái)說(shuō)不易理解。而且由于函數(shù)在高考中可以以低、中、高擋題出現(xiàn),所以近年來(lái)有一種“函數(shù)熱”的趨勢(shì),所以本節(jié)的重點(diǎn)難點(diǎn)必然落在映射的概念和函數(shù)的近代定義及函數(shù)符號(hào)的理解與運(yùn)用上。

  二、教材的處理:

  將映射的定義及類(lèi)比手法的運(yùn)用作為本課突破難點(diǎn)的關(guān)鍵。 函數(shù)的定義,是以集合、映射的觀點(diǎn)給出,這與初中教材變量值與對(duì)應(yīng)觀點(diǎn)給出不一樣了,從而給本身就很抽象的函數(shù)概念的理解帶來(lái)更大的困難。為解決這難點(diǎn),主要是從實(shí)際出發(fā)調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情與參與意識(shí),運(yùn)用引導(dǎo)對(duì)比的手法,啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有目的的反復(fù)比較幾個(gè)概念的異同,使真正對(duì)函數(shù)的概念有很準(zhǔn)確的認(rèn)識(shí)。

  三、教學(xué)方法和學(xué)法

  教學(xué)方法:講授為主,自主預(yù)習(xí)為輔。

  依據(jù)是:因?yàn)橐孕碌挠^點(diǎn)認(rèn)識(shí)函數(shù)概念及函數(shù)符號(hào)與運(yùn)用時(shí),更重要的是必須給學(xué)生講清楚概念及注意事項(xiàng),并通過(guò)師生的共同討論來(lái)幫助學(xué)生深刻理解,這樣才能使函數(shù)的概念及符號(hào)的運(yùn)用在學(xué)生的思想和知識(shí)結(jié)構(gòu)中打上深刻的烙印,為能學(xué)好后面的知識(shí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

  學(xué)法:四、教學(xué)程序

  一、課程導(dǎo)入

  通過(guò)舉以下一個(gè)通俗的例子引出通過(guò)某個(gè)對(duì)應(yīng)法則可以將兩個(gè)非空集合聯(lián)系在一起。

  例1:把高一(12)班和高一(11)全體同學(xué)分別看成是兩個(gè)集合,問(wèn),通過(guò)“找好朋友”這個(gè)對(duì)應(yīng)法則是否能將這兩個(gè)集合的'某些元素聯(lián)系在一起?

  二. 新課講授:

  (1) 接著再通過(guò)幻燈片給出六組學(xué)生熟悉的數(shù)集的對(duì)應(yīng)關(guān)系引導(dǎo)學(xué)生歸納它們的共同性質(zhì)(一對(duì)一,多對(duì)一),進(jìn)而給出映射的概念,表示符號(hào)f:a→b,及原像和像的定義。強(qiáng)調(diào)指出非空集合a到非空集合b的映射包括三部分即非空集合a、b和a到b的對(duì)應(yīng)法則 f。進(jìn)一步引導(dǎo)判斷一個(gè)從a到b的對(duì)應(yīng)是否為映射的關(guān)鍵是看a中的任意一個(gè)元素通過(guò)對(duì)應(yīng)法則f在b中是否有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng)。

  (2)鞏固練習(xí)課本52頁(yè)第八題。

  此練習(xí)能讓更深刻的認(rèn)識(shí)到映射可以“一對(duì)多,多對(duì)一”但不能是“一對(duì)多”。

  例1. 給出學(xué)生初中學(xué)過(guò)的函數(shù)的傳統(tǒng)定義和幾個(gè)簡(jiǎn)單的一次、二次函數(shù),通過(guò)畫(huà)圖表示這些函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系,引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)它們是特殊的映射進(jìn)而給出函數(shù)的近代定義(設(shè)a、b是兩個(gè)非空集合,如果按照某種對(duì)應(yīng)法則f,使得a中的任何一個(gè)元素在集合b中都有唯一的元素與之對(duì)應(yīng)則這樣的對(duì)應(yīng)叫做集合a到集合b的映射,它包括非空集合a和b以及從a到b的對(duì)應(yīng)法則f),并說(shuō)明把函f:a→b記為y=f(x),其中自變量x的取值范圍a叫做函數(shù)的定義域,與x的值相對(duì)應(yīng)的y(或f(x))值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合{ f(x):x∈a}叫做函數(shù)的值域。

  并把函數(shù)的近代定義與映射定義比較使認(rèn)識(shí)到函數(shù)與映射的區(qū)別與聯(lián)系。(函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射)。

  再以讓判斷的方式給出以下關(guān)于函數(shù)近代定義的注意事項(xiàng):2. 函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射。

  3. f表示對(duì)應(yīng)關(guān)系,在不同的函數(shù)中f的具體含義不一樣。

  4. f(x)是一個(gè)符號(hào),不表示f與x的乘積,而表示x經(jīng)過(guò)f作用后的結(jié)果。

  5. 集合a中的數(shù)的任意性,集合b中數(shù)的唯一性。

  66. “f:a→b”表示一個(gè)函數(shù)有三要素:法則f(是核心),定義域a(要優(yōu)先),值域c(上函數(shù)值的集合且c∈b)。

  三.講解例題

  例1.問(wèn)y=1(x∈a)是不是函數(shù)?

  解:y=1可以化為y=0*x+1

  畫(huà)圖可以知道從x的取值范圍到y(tǒng)的取值范圍的對(duì)應(yīng)是“多對(duì)一”是從非空數(shù)集到非空數(shù)集的映射,所以它是函數(shù)。

  [注]:引導(dǎo)從集合,映射的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)函數(shù)的定義。

  四.課時(shí)小結(jié):

  1. 映射的定義。

  2. 函數(shù)的近代定義。

  3. 函數(shù)的三要素及符號(hào)的正確理解和應(yīng)用。

  4. 函數(shù)近代定義的五大注意點(diǎn)。

  五.課后作業(yè)及板書(shū)設(shè)計(jì)

  書(shū)本p51 習(xí)題2.1的1、2寫(xiě)在書(shū)上3、4、5上交。

  預(yù)習(xí)函數(shù)三要素的定義域,并能求簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域。

  函數(shù)(一)

  一、映射:

  2.函數(shù)近代定義: 例題練習(xí)

  二、函數(shù)的定義 [注]1—5

  1.函數(shù)傳統(tǒng)定義

  三、作業(yè):

高一數(shù)學(xué)教案7

  教學(xué)目標(biāo):

  使學(xué)生理解函數(shù)的概念,明確決定函數(shù)的三個(gè)要素,學(xué)會(huì)求某些函數(shù)的定義域,掌握判定兩個(gè)函數(shù)是否相同的方法;使學(xué)生理解靜與動(dòng)的辯證關(guān)系.

  教學(xué)重點(diǎn):

  函數(shù)的概念,函數(shù)定義域的求法.

  教學(xué)難點(diǎn):

  函數(shù)概念的理解.

  教學(xué)過(guò)程:

 、.課題導(dǎo)入

  [師]在初中,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念,請(qǐng)同學(xué)們回憶一下,它是怎樣表述的?

  (幾位學(xué)生試著表述,之后,教師將學(xué)生的回答梳理,再表述或者啟示學(xué)生將表述補(bǔ)充完整再條理表述).

  設(shè)在一個(gè)變化的過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y,如果對(duì)于x的每一個(gè)值,y都有惟一的值與它對(duì)應(yīng),那么就說(shuō)y是x的函數(shù),x叫做自變量.

  [師]我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念,并且具體研究了正比例函數(shù),反比例函數(shù),一次函數(shù),二次函數(shù),請(qǐng)同學(xué)們思考下面兩個(gè)問(wèn)題:

  問(wèn)題一:y=1(xR)是函數(shù)嗎?

  問(wèn)題二:y=x與y=x2x 是同一個(gè)函數(shù)嗎?

  (學(xué)生思考,很難回答)

  [師]顯然,僅用上述函數(shù)概念很難回答這些問(wèn)題,因此,需要從新的高度來(lái)認(rèn)識(shí)函數(shù)概念(板書(shū)課題).

 、.講授新課

  [師]下面我們先看兩個(gè)非空集合A、B的元素之間的一些對(duì)應(yīng)關(guān)系的例子.

  在(1)中,對(duì)應(yīng)關(guān)系是乘2,即對(duì)于集合A中的每一個(gè)數(shù)n,集合B中都有一個(gè)數(shù)2n和它對(duì)應(yīng).

  在(2)中,對(duì)應(yīng)關(guān)系是求平方,即對(duì)于集合A中的每一個(gè)數(shù)m,集合B中都有一個(gè)平方數(shù)m2和它對(duì)應(yīng).

  在(3)中,對(duì)應(yīng)關(guān)系是求倒數(shù),即對(duì)于集合A中的每一個(gè)數(shù)x,集合B中都有一個(gè)數(shù) 1x 和它對(duì)應(yīng).

  請(qǐng)同學(xué)們觀察3個(gè)對(duì)應(yīng),它們分別是怎樣形式的對(duì)應(yīng)呢?

  [生]一對(duì)一、二對(duì)一、一對(duì)一.

  [師]這3個(gè)對(duì)應(yīng)的共同特點(diǎn)是什么呢?

  [生甲]對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù),按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系,集合B中都有惟一的數(shù)和它對(duì)應(yīng).

  [師]生甲回答的很好,不但找到了3個(gè)對(duì)應(yīng)的共同特點(diǎn),還特別強(qiáng)調(diào)了對(duì)應(yīng)關(guān)系,事實(shí)上,一個(gè)集合中的數(shù)與另一集合中的數(shù)的對(duì)應(yīng)是按照一定的關(guān)系對(duì)應(yīng)的,這是不能忽略的. 實(shí)際上,函數(shù)就是從自變量x的集合到函數(shù)值y的集合的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系.

  現(xiàn)在我們把函數(shù)的概念進(jìn)一步敘述如下:(板書(shū))

  設(shè)A、B是非空的數(shù)集,如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有惟一確定的數(shù)f(x)和它對(duì)應(yīng),那么就稱(chēng)f︰AB為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).

  記作:y=f(x),xA

  其中x叫自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域,與x的值相對(duì)應(yīng)的y(或f(x))值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合{y|y=f(x),xA}叫函數(shù)的值域.

  一次函數(shù)f(x)=ax+b(a0)的定義域是R,值域也是R.對(duì)于R中的任意一個(gè)數(shù)x,在R中都有一個(gè)數(shù)f(x)=ax+b(a0)和它對(duì)應(yīng).

  反比例函數(shù)f(x)=kx (k0)的定義域是A={x|x0},值域是B={f(x)|f(x)0},對(duì)于A中的任意一個(gè)實(shí)數(shù)x,在B中都有一個(gè)實(shí)數(shù)f(x)= kx (k0)和它對(duì)應(yīng).

  二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0)的定義域是R,值域是當(dāng)a0時(shí)B={f(x)|f(x)4ac-b24a };當(dāng)a0時(shí),B={f(x)|f(x)4ac-b24a },它使得R中的任意一個(gè)數(shù)x與B中的數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a0)對(duì)應(yīng).

  函數(shù)概念用集合、對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言敘述后,我們就很容易回答前面所提出的兩個(gè)問(wèn)題.

  y=1(xR)是函數(shù),因?yàn)閷?duì)于實(shí)數(shù)集R中的任何一個(gè)數(shù)x,按照對(duì)應(yīng)關(guān)系函數(shù)值是1,在R中y都有惟一確定的值1與它對(duì)應(yīng),所以說(shuō)y是x的函數(shù).

  Y=x與y=x2x 不是同一個(gè)函數(shù),因?yàn)楸M管它們的對(duì)應(yīng)關(guān)系一樣,但y=x的定義域是R,而y=x2x 的定義域是{x|x0}. 所以y=x與y=x2x 不是同一個(gè)函數(shù).

  [師]理解函數(shù)的定義,我們應(yīng)該注意些什么呢?

  (教師提出問(wèn)題,啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生思考、討論,并和學(xué)生一起歸納、總結(jié))

  注意:①函數(shù)是非空數(shù)集到非空數(shù)集上的一種對(duì)應(yīng).

  ②符號(hào)f:AB表示A到B的一個(gè)函數(shù),它有三個(gè)要素;定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系,三者缺一不可.

  ③集合A中數(shù)的任意性,集合B中數(shù)的惟一性.

  ④f表示對(duì)應(yīng)關(guān)系,在不同的函數(shù)中,f的具體含義不一樣.

 、輋(x)是一個(gè)符號(hào),絕對(duì)不能理解為f與x的`乘積.

  [師]在研究函數(shù)時(shí),除用符號(hào)f(x)表示函數(shù)外,還常用g(x) 、F(x)、G(x)等符號(hào)來(lái)表示

 、.例題分析

  [例1]求下列函數(shù)的定義域.

  (1)f(x)=1x-2 (2)f(x)=3x+2 (3)f(x)=x+1 +12-x

  分析:函數(shù)的定義域通常由問(wèn)題的實(shí)際背景確定.如果只給出解析式y(tǒng)=f(x),而沒(méi)有指明它的定義域.那么函數(shù)的定義域就是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)x的集合.

  解:(1)x-20,即x2時(shí),1x-2 有意義

  這個(gè)函數(shù)的定義域是{x|x2}

  (2)3x+20,即x-23 時(shí)3x+2 有意義

  函數(shù)y=3x+2 的定義域是[-23 ,+)

  (3) x+10 x2

  這個(gè)函數(shù)的定義域是{x|x{x|x2}=[-1,2)(2,+).

  注意:函數(shù)的定義域可用三種方法表示:不等式、集合、區(qū)間.

  從上例可以看出,當(dāng)確定用解析式y(tǒng)=f(x)表示的函數(shù)的定義域時(shí),常有以下幾種情況:

  (1)如果f(x)是整式,那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集R;

  (2)如果f(x)是分式,那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實(shí)數(shù)的集合;

  (3)如果f(x)是偶次根式,那么函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子不小于零的實(shí)數(shù)的集合;

  (4)如果f(x)是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的,那么函數(shù)的定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數(shù)的集合(即使每個(gè)部分有意義的實(shí)數(shù)的集合的交集);

  (5)如果f(x)是由實(shí)際問(wèn)題列出的,那么函數(shù)的定義域是使解析式本身有意義且符合實(shí)際意義的實(shí)數(shù)的集合.

  例如:一矩形的寬為x m,長(zhǎng)是寬的2倍,其面積為y=2x2,此函數(shù)定義域?yàn)閤0而不是全體實(shí)數(shù).

  由以上分析可知:函數(shù)的定義域由數(shù)學(xué)式子本身的意義和問(wèn)題的實(shí)際意義決定.

  [師]自變量x在定義域中任取一個(gè)確定的值a時(shí),對(duì)應(yīng)的函數(shù)值用符號(hào)f(a)來(lái)表示.例如,函數(shù)f(x)=x2+3x+1,當(dāng)x=2時(shí)的函數(shù)值是f(2)=22+32+1=11

  注意:f(a)是常量,f(x)是變量 ,f(a)是函數(shù)f(x)中當(dāng)自變量x=a時(shí)的函數(shù)值.

  下面我們來(lái)看求函數(shù)式的值應(yīng)該怎樣進(jìn)行呢?

  [生甲]求函數(shù)式的值,嚴(yán)格地說(shuō)是求函數(shù)式中自變量x為某一確定的值時(shí)函數(shù)式的值,因此,求函數(shù)式的值,只要把函數(shù)式中的x換為相應(yīng)確定的數(shù)(或字母,或式子)進(jìn)行計(jì)算即可.

  [師]回答正確,不過(guò)要準(zhǔn)確地求出函數(shù)式的值,計(jì)算時(shí)萬(wàn)萬(wàn)不可粗心大意噢!

  [生乙]判定兩個(gè)函數(shù)是否相同,就看其定義域或?qū)?yīng)關(guān)系是否完全一致,完全一致時(shí),這兩個(gè)函數(shù)就相同;不完全一致時(shí),這兩個(gè)函數(shù)就不同.

  [師]生乙的回答完整嗎?

  [生]完整!(課本上就是如生乙所述那樣寫(xiě)的).

  [師]大家說(shuō),判定兩個(gè)函數(shù)是否相同的依據(jù)是什么?

  [生]函數(shù)的定義.

  [師]函數(shù)的定義有三個(gè)要素:定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系,我們判定兩個(gè)函數(shù)是否相同為什么只看兩個(gè)要素:定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系,而不看值域呢?

  (學(xué)生竊竊私語(yǔ):是啊,函數(shù)的三個(gè)要素不是缺一不可嗎?怎不看值域呢?)

  (無(wú)人回答)

  [師]同學(xué)們預(yù)習(xí)時(shí)還是欠仔細(xì),欠思考!我們做事情,看問(wèn)題都要多問(wèn)幾個(gè)為什么!函數(shù)的值域是由什么決定的,不就是由函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的嗎!關(guān)注了函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系,三者就全看了!

  (生恍然大悟,我們?cè)趺淳蜎](méi)想到呢?)

  [例2]求下列函數(shù)的值域

  (1)y=1-2x (xR) (2)y=|x|-1 x{-2,-1,0,1,2}

  (3)y=x2+4x+3 (-31)

  分析:求函數(shù)的值域應(yīng)確定相應(yīng)的定義域后再根據(jù)函數(shù)的具體形式及運(yùn)算確定其值域.

  對(duì)于(1)(2)可用直接法根據(jù)它們的定義域及對(duì)應(yīng)法則得到(1)(2)的值域.

  對(duì)于(3)可借助數(shù)形結(jié)合思想利用它們的圖象得到值域,即圖象法.

  解:(1)yR

  (2)y{1,0,-1}

  (3)畫(huà)出y=x2+4x+3(-31)的圖象,如圖所示,

  當(dāng)x[-3,1]時(shí),得y[-1,8]

 、.課堂練習(xí)

  課本P24練習(xí)17.

  Ⅴ.課時(shí)小結(jié)

  本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義(包括定義域、值域的概念)、區(qū)間的概念及求函數(shù)定義域的方法.學(xué)習(xí)函數(shù)定義應(yīng)注意的問(wèn)題及求定義域時(shí)的各種情形應(yīng)該予以重視.(本小結(jié)的內(nèi)容可由學(xué)生自己來(lái)歸納)

 、.課后作業(yè)

  課本P28,習(xí)題1、2. 文 章來(lái)

高一數(shù)學(xué)教案8

  教材分析:

  集合概念及其基本理論,稱(chēng)為集合論,是近、現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基礎(chǔ),一方面,許多重要的數(shù)學(xué)分支,都建立在集合理論的基礎(chǔ)上。另一方面,集合論及其所反映的數(shù)學(xué)思想,在越來(lái)越廣泛的領(lǐng)域種得到應(yīng)用。

  課型:新授課

  教學(xué)目標(biāo):(1)通過(guò)實(shí)例,了解集合的含義,體會(huì)元素與集合的理解集合“屬于”關(guān)系;

  (2)能選擇自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言(列舉法或描述法)描述不同的具體

  問(wèn)題,感受集合語(yǔ)言的意義和作用;

  教學(xué)重點(diǎn):集合的基本概念與表示方法;

  教學(xué)難點(diǎn):運(yùn)用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法,正確表示一些簡(jiǎn)單的集合;教學(xué)過(guò)程:

  一、引入課題

  軍訓(xùn)前學(xué)校通知:8月15日8點(diǎn),高一年段在體育館集合進(jìn)行軍訓(xùn)動(dòng)員;試問(wèn)這個(gè)通知的對(duì)象是全體的高一學(xué)生還是個(gè)別學(xué)生?

  在這里,集合是我們常用的一個(gè)詞語(yǔ),我們感興趣的是問(wèn)題中某些特定(是高一而不是高二、高三)對(duì)象的總體,而不是個(gè)別的對(duì)象,為此,我們將學(xué)習(xí)一個(gè)新的概念——集合(宣布課題),即是一些研究對(duì)象的總體。

  二、新課教學(xué)

  (一)集合的有關(guān)概念

  1.集合理論創(chuàng)始人康托爾稱(chēng)集合為一些確定的、不同的東西的全體,人們能意識(shí)到這

  些東西,并且能判斷一個(gè)給定的東西是否屬于這個(gè)總體。

  2.一般地,研究對(duì)象統(tǒng)稱(chēng)為元素(element),一些元素組成的總體叫集合(set),也簡(jiǎn)

  稱(chēng)集。

  3.關(guān)于集合的元素的特征

  (1)確定性:設(shè)A是一個(gè)給定的集合,x是某一個(gè)具體對(duì)象,則或者是A的元素,或者不是A的元素,兩種情況必有一種且只有一種成立。

  (2)互異性:一個(gè)給定集合中的元素,指屬于這個(gè)集合的互不相同的個(gè)體(對(duì)象),因此,同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素。

  (3)集合相等:構(gòu)成兩個(gè)集合的元素完全一樣

  4.元素與集合的關(guān)系;

  (1)如果a是集合A的元素,就說(shuō)a屬于(belong to)A,記作a∈A(2)如果a不是集合A的元素,就說(shuō)a不屬于(not belong to)A,記作a?A(或a A)

  5.常用數(shù)集及其記法

  非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集),記作N

  正整數(shù)集,記作N_或N+;

  整數(shù)集,記作Z

  有理數(shù)集,記作Q

  實(shí)數(shù)集,記作R

  (二)集合的表示方法

  我們可以用自然語(yǔ)言來(lái)描述一個(gè)集合,但這將給我們帶來(lái)很多不便,除此之外還常用列舉法和描述法來(lái)表示集合。

  (1)列舉法:把集合中的元素一一列舉出來(lái),寫(xiě)在大括號(hào)內(nèi)。

  如:{1,2,3,4,5},{x2,3x+2,5y3-x,x2+y2},?;

  思考2,引入描述法

  說(shuō)明:集合中的元素具有無(wú)序性,所以用列舉法表示集合時(shí)不必考慮元素的順序。

  (2)描述法:把集合中的元素的公共屬性描述出來(lái),寫(xiě)在大括號(hào){}內(nèi)。

  具體方法:在大括號(hào)內(nèi)先寫(xiě)上表示這個(gè)集合元素的一般符號(hào)及取值(或變化)范圍,再畫(huà)一條豎線(xiàn),在豎線(xiàn)后寫(xiě)出這個(gè)集合中元素所具有的共同特征。

  如:{x|x-3>2},{(x,y)|y=x2+1},{直角三角形},?;

  強(qiáng)調(diào):描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素

  {(x,y)|y= x2+3x+2}與{y|y= x2+3x+2}不同,只要不引起誤解,集合的代表元素也可省略,例如:{整數(shù)},即代表整數(shù)集Z。

  辨析:這里的{ }已包含“所有”的意思,所以不必寫(xiě){全體整數(shù)}。下列寫(xiě)法{實(shí)數(shù)集},{R}也是錯(cuò)誤的。

  說(shuō)明:列舉法與描述法各有優(yōu)點(diǎn),應(yīng)該根據(jù)具體問(wèn)題確定采用哪種表示法,要注意,一般集合中元素較多或有無(wú)限個(gè)元素時(shí),不宜采用列舉法。

  三、歸納小結(jié)

  本節(jié)課從實(shí)例入手,非常自然貼切地引出集合與集合的概念,并且結(jié)合實(shí)例對(duì)集合的概念作了說(shuō)明,然后介紹了集合的常用表示方法,包括列舉法、描述法。課題:§1.2集合間的基本關(guān)系

  教材分析:類(lèi)比實(shí)數(shù)的大小關(guān)系引入集合的包含與相等關(guān)系

  了解空集的含義

  課型:新授課

  教學(xué)目的:(1)了解集合之間的包含、相等關(guān)系的含義;

  (2)理解子集、真子集的概念;

  (3)能利用Venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系;

  (4)了解與空集的含義。

  教學(xué)重點(diǎn):子集與空集的概念;用Venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn):弄清元素與子集、屬于與包含之間的區(qū)別;

  教學(xué)過(guò)程:

  四、引入課題

  1、復(fù)習(xí)元素與集合的關(guān)系——屬于與不屬于的關(guān)系,填以下空白:(1)0 N;(2;(3)-1.5 R

  2、類(lèi)比實(shí)數(shù)的大小關(guān)系,如5<7,2≤2,試想集合間是否有類(lèi)似的“大小”關(guān)系呢?(宣

  布課題)

  五、新課教學(xué)

  A={1,2,3},B={1,2,3,4}

  集合A是集合B的部分元素構(gòu)成的集合,我們說(shuō)集合B包含集合A;

  如果集合A的任何一個(gè)元素都是集合B的'元素,我們說(shuō)這兩個(gè)集合有包含關(guān)系,稱(chēng)集合A是集合B的子集(subset)。

  記作:A?B(或B?A)

  讀作:A包含于(is contained in)B,或B包含(contains)A (一)集合與集合之間的“包含”關(guān)系;

  當(dāng)集合A不包含于集合B時(shí),記作B

  用Venn圖表示兩個(gè)集合間的“包含”關(guān)系A(chǔ)?B(或B?A)

  (二)集合與集合之間的“相等”關(guān)系;

  A?B且B?A,則A=B中的元素是一樣的,因此A=B

  ?A?B即A=B?? B?A?

  結(jié)論:

  任何一個(gè)集合是它本身的子集

  (三)真子集的概念

  若集合A?B,存在元素x∈B且x?A,則稱(chēng)集合A是集合B的真子集(proper subset)。

  記作:A B(或B A)

  讀作:A真包含于B(或B真包含A)

  (四)空集的概念

  (實(shí)例引入空集概念)

  不含有任何元素的集合稱(chēng)為空集(empty set),記作:?規(guī)定:空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。

  (五)結(jié)論:1A?A ○2A?B,且B?C,則A?C ○

  (六)例題

  (1)寫(xiě)出集合{a,b}的所有的子集,并指出其中哪些是它的真子集。

  (2)化簡(jiǎn)集合A={x|x-3>2},B={x|x≥5},并表示A、B的關(guān)系;

  (七)歸納小結(jié),強(qiáng)化思想

  兩個(gè)集合之間的基本關(guān)系只有“包含”與“相等”兩種,可類(lèi)比兩個(gè)實(shí)數(shù)間的大小關(guān)系,同時(shí)還要注意區(qū)別“屬于”與“包含”兩種關(guān)系及其表示方法;

  1已知集合A={x|a取值范圍。

  2設(shè)集合A={○四邊形},B={平行四邊形},C={矩形},

  D={正方形},試用Venn圖表示它們之間的關(guān)系。

  課題:§1.3集合的基本運(yùn)算

  教學(xué)目的:(1)理解兩個(gè)集合的并集與交集的的含義,會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集;

  (2)理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義,會(huì)求給定子集的補(bǔ)集;(3)能用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算,體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用。

  課型:新授課

  教學(xué)重點(diǎn):集合的交集與并集、補(bǔ)集的概念;

  教學(xué)難點(diǎn):集合的交集與并集、補(bǔ)集“是什么”,“為什么”,“怎樣做”;

  教學(xué)過(guò)程:

  六、引入課題

  我們兩個(gè)實(shí)數(shù)除了可以比較大小外,還可以進(jìn)行加法運(yùn)算,類(lèi)比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算,兩個(gè)集合是否也可以“相加”呢?

  思考(P9思考題),引入并集概念。

  七、新課教學(xué)

  1.并集

  一般地,由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合,稱(chēng)為集合A與B的并集(Union)

  記作:A∪B

  Venn圖表示:讀作:“A并B”即:A∪B={x|x∈A,或x∈B}

高一數(shù)學(xué)教案9

  一、教材

  《直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系》是高中人教版必修2第四章第二節(jié)的內(nèi)容,直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系是本章的重點(diǎn)內(nèi)容之一。從知識(shí)體系上看,它既是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的延續(xù)與提高,又是學(xué)習(xí)切線(xiàn)的判定定理、圓與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ)。從數(shù)學(xué)思想方法層面上看它運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)揭示了知識(shí)的發(fā)生過(guò)程以及相關(guān)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系,滲透了數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論、類(lèi)比、化歸等數(shù)學(xué)思想方法,有助于提高學(xué)生的思維品質(zhì)。

  二、學(xué)情

  學(xué)生初中已經(jīng)接觸過(guò)直線(xiàn)與圓相交、相切、相離的定義和判定;且在上節(jié)的學(xué)習(xí)過(guò)程中掌握了點(diǎn)的坐標(biāo)、直線(xiàn)的方程、圓的方程以及點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式;掌握利用方程組的方法來(lái)求直線(xiàn)的交點(diǎn);具有用坐標(biāo)法研究點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的基礎(chǔ);具有一定的數(shù)形結(jié)合解題思想的基礎(chǔ)。

  三、教學(xué)目標(biāo)

  (一)知識(shí)與技能目標(biāo)

  能夠準(zhǔn)確用圖形表示出直線(xiàn)與圓的三種位置關(guān)系;可以利用聯(lián)立方程的方法和求點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的方法簡(jiǎn)單判斷出直線(xiàn)與圓的關(guān)系。

  (二)過(guò)程與方法目標(biāo)

  經(jīng)歷操作、觀察、探索、總結(jié)直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的判斷方法,從而鍛煉觀察、比較、概括的邏輯思維能力。

  (三)情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)

  激發(fā)求知欲和學(xué)習(xí)興趣,鍛煉積極探索、發(fā)現(xiàn)新知識(shí)、總結(jié)規(guī)律的能力,解題時(shí)養(yǎng)成歸納總結(jié)的良好習(xí)慣。

  四、教學(xué)重難點(diǎn)

  (一)重點(diǎn)

  用解析法研究直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系。

  (二)難點(diǎn)

  體會(huì)用解析法解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)思想。

  五、教學(xué)方法

  根據(jù)本節(jié)課教材內(nèi)容的特點(diǎn),為了更直觀、形象地突出重點(diǎn),突破難點(diǎn),借助信息技術(shù)工具,以幾何畫(huà)板為平臺(tái),通過(guò)圖形的動(dòng)態(tài)演示,變抽象為直觀,為學(xué)生的數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)思維提供支持.在教學(xué)中采用小組合作學(xué)習(xí)的方式,這樣可以為不同認(rèn)知基礎(chǔ)的學(xué)生提供學(xué)習(xí)機(jī)會(huì),同時(shí)有利于發(fā)揮各層次學(xué)生的作用,教師始終堅(jiān)持啟發(fā)式教學(xué)原則,設(shè)計(jì)一系列問(wèn)題串,以引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)。

  六、教學(xué)過(guò)程

  (一)導(dǎo)入新課

  教師借助多媒體創(chuàng)設(shè)泰坦尼克號(hào)的情景,并從中抽象出數(shù)學(xué)模型:已知冰山的分布是一個(gè)半徑為r的圓形區(qū)域,圓心位于輪船正西的l處,問(wèn),輪船如何航行能夠避免撞到冰山呢?如何行駛便又會(huì)撞到冰山呢?

  教師引導(dǎo)學(xué)生回顧初中已經(jīng)學(xué)習(xí)的直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系,將所想到的`航行路線(xiàn)轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)簡(jiǎn)圖,即相交、相切、相離。

  設(shè)計(jì)意圖:在已有的知識(shí)基礎(chǔ)上,提出新的問(wèn)題,有利于保持學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的連續(xù)性,同時(shí)開(kāi)闊視野,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

  (二)新課教學(xué)——探究新知

  教師提問(wèn)如何判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系,學(xué)生先獨(dú)立思考幾分鐘,然后同桌兩人為一組交流,并整理出本組同學(xué)所想到的思路。在整個(gè)交流討論中,教師既要有對(duì)正確認(rèn)識(shí)的贊賞,又要有對(duì)錯(cuò)誤見(jiàn)解的分析及對(duì)該學(xué)生的鼓勵(lì)。

  判斷方法:

  (1)定義法:看直線(xiàn)與圓公共點(diǎn)個(gè)數(shù)

  即研究方程組解的個(gè)數(shù),具體做法是聯(lián)立兩個(gè)方程,消去x(或y)后所得一元二次方程,判斷△和0的大小關(guān)系。

  (2)比較法:圓心到直線(xiàn)的距離d與圓的半徑r做比較,

  (三)合作探究——深化新知

  教師進(jìn)一步拋出疑問(wèn),對(duì)比兩種方法,由學(xué)生觀察實(shí)踐發(fā)現(xiàn),兩種方法本質(zhì)相同,但比較法只適合于直線(xiàn)與圓,而定義法適用范圍更廣。教師展示較為基礎(chǔ)的題目,學(xué)生解答,總結(jié)思路。

  已知直線(xiàn)3x+4y-5=0與圓x2+y2=1,判斷它們的位置關(guān)系?

  讓學(xué)生自主探索,討論交流,并闡述自己的解題思路。

  當(dāng)已知了直線(xiàn)與圓的方程之后,圓心坐標(biāo)和半徑r易得到,問(wèn)題的關(guān)鍵是如何得到圓心到直線(xiàn)的距離d,他的本質(zhì)是點(diǎn)到直線(xiàn)的距離,便可以直接利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式求d。類(lèi)比前面所學(xué)利用直線(xiàn)方程求兩直線(xiàn)交點(diǎn)的方法,聯(lián)立直線(xiàn)與圓的方程,組成方程組,通過(guò)方程組解得個(gè)數(shù)確定直線(xiàn)與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù),進(jìn)一步確定他們的位置關(guān)系。最后明確解題步驟。

  (四)歸納總結(jié)——鞏固新知

  為了將結(jié)論由特殊推廣到一般引導(dǎo)學(xué)生思考:

  可由方程組的解的不同情況來(lái)判斷:

  當(dāng)方程組有兩組實(shí)數(shù)解時(shí),直線(xiàn)l與圓C相交;

  當(dāng)方程組有一組實(shí)數(shù)解時(shí),直線(xiàn)l與圓C相切;

  當(dāng)方程組沒(méi)有實(shí)數(shù)解時(shí),直線(xiàn)l與圓C相離。

  活動(dòng):我將抽取兩位同學(xué)在黑板上扮演,并在巡視過(guò)程中對(duì)部分學(xué)生加以指導(dǎo)。最后對(duì)黑板上的兩名學(xué)生的解題過(guò)程加以分析完善。通過(guò)對(duì)基礎(chǔ)題的練習(xí),鞏固兩種判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系判斷方法,并使每一個(gè)學(xué)生獲得后續(xù)學(xué)習(xí)的信心。

  (五)小結(jié)作業(yè)

  在小結(jié)環(huán)節(jié),我會(huì)以口頭提問(wèn)的方式:

  (1)這節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么?

  (2)在數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程中運(yùn)用了哪些數(shù)學(xué)思想?

  設(shè)計(jì)意圖:?jiǎn)l(fā)式的課堂小結(jié)方式能讓學(xué)生主動(dòng)回顧本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)。也促使學(xué)生對(duì)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu)。

  作業(yè):在學(xué)生回顧本堂學(xué)習(xí)內(nèi)容明確兩種解題思路后,教師讓學(xué)生對(duì)比兩種解法,那種更簡(jiǎn)捷,明確本節(jié)課主要用比較d與r的關(guān)系來(lái)解決這類(lèi)問(wèn)題,對(duì)用方程組解的個(gè)數(shù)的判斷方法,要求學(xué)生課外做進(jìn)一步的探究,下一節(jié)課匯報(bào)。

  七、板書(shū)設(shè)計(jì)

  我的板書(shū)本著簡(jiǎn)介、直觀、清晰的原則,這就是我的板書(shū)設(shè)計(jì)。

高一數(shù)學(xué)教案10

  1.掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念,圖象和性質(zhì),且在掌握性質(zhì)的基礎(chǔ)上能進(jìn)行初步的應(yīng)用。

 。1) 能在指數(shù)函數(shù)及反函數(shù)的概念的基礎(chǔ)上理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義,了解對(duì)底數(shù)的要求,及對(duì)定義域的要求,能利用互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象間的關(guān)系正確描繪對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象。

 。2) 能把握指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的實(shí)質(zhì)去研究認(rèn)識(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì),初步學(xué)會(huì)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

  2.通過(guò)對(duì)數(shù)函數(shù)概念的學(xué)習(xí),樹(shù)立相互聯(lián)系相互轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn),通過(guò)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí),滲透數(shù)形結(jié)合,分類(lèi)討論等思想,注重培養(yǎng)學(xué)生的觀察,分析,歸納等邏輯思維能力。

  3.通過(guò)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)在圖象與性質(zhì)上的對(duì)比,對(duì)學(xué)生進(jìn)行對(duì)稱(chēng)美,簡(jiǎn)潔美等審美教育,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

  高一數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)函數(shù)教案:教材分析

 。1) 對(duì)數(shù)函數(shù)又是函數(shù)中一類(lèi)重要的基本初等函數(shù),它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)對(duì)數(shù)與常用對(duì)數(shù),反函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上引入的。故是對(duì)上述知識(shí)的應(yīng)用,也是對(duì)函數(shù)這一重要數(shù)學(xué)思想的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)與理解。對(duì)數(shù)函數(shù)的概念,圖象與性質(zhì)的學(xué)習(xí)使學(xué)生的知識(shí)體系更加完整,系統(tǒng),同時(shí)又是對(duì)數(shù)和函數(shù)知識(shí)的拓展與延伸。它是解決有關(guān)自然科學(xué)領(lǐng)域中實(shí)際問(wèn)題的重要工具,是學(xué)生今后學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)方程,對(duì)數(shù)不等式的基礎(chǔ)。

 。2) 本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義,掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)。難點(diǎn)是利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。由于對(duì)數(shù)函數(shù)的概念是一個(gè)抽象的形式,學(xué)生不易理解,而且又是建立在指數(shù)與對(duì)數(shù)關(guān)系和反函數(shù)概念的基礎(chǔ)上,故應(yīng)成為教學(xué)的重點(diǎn)。

  (3) 本節(jié)課的主線(xiàn)是對(duì)數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù),所有的問(wèn)題都應(yīng)圍繞著這條主線(xiàn)展開(kāi)。而通過(guò)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系由已知函數(shù)研究未知函數(shù)的.性質(zhì),這種方法是第一次使用,學(xué)生不適應(yīng),把握不住關(guān)鍵,所以應(yīng)是本節(jié)課的難點(diǎn)。

  高一數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)函數(shù)教案:教法建議

 。1) 對(duì)數(shù)函數(shù)在引入時(shí),就應(yīng)從學(xué)生熟悉的指數(shù)問(wèn)題出發(fā),通過(guò)對(duì)指數(shù)函數(shù)的認(rèn)識(shí)逐步轉(zhuǎn)化為對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的認(rèn)識(shí),而且畫(huà)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象時(shí),既要考慮到對(duì)底數(shù) 的分類(lèi)討論而且對(duì)每一類(lèi)問(wèn)題也可以多選幾個(gè)不同的底,畫(huà)在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi),便于觀察圖象的特征,找出共性,歸納性質(zhì)。

 。2) 在本節(jié)課中結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)教學(xué)的特點(diǎn),一定要讓學(xué)生動(dòng)手做,動(dòng)腦想,大膽猜,要以學(xué)生的研究為主,教師只是不斷地反函數(shù)這條主線(xiàn)引導(dǎo)學(xué)生思考的方向。這樣既增強(qiáng)了學(xué)生的參與意識(shí)又教給他們思考問(wèn)題的方法,獲取知識(shí)的途徑,使學(xué)生學(xué)有所思,思有所得,練有所獲,,從而提高學(xué)習(xí)興趣。

高一數(shù)學(xué)教案11

  【教學(xué)目的】

  通過(guò)等可能事件概率的講解,使學(xué)生得到一種較簡(jiǎn)單的、較現(xiàn)實(shí)的計(jì)算事件概率的方法。

  1.了解基本事件;等可能事件的概念;

  2.理解等可能事件的概率的定義,能運(yùn)用此定義計(jì)算等可能事件的概率

  【教學(xué)重點(diǎn)】

  熟練、準(zhǔn)確地應(yīng)用排列、組合知識(shí),是順利求出等可能事件概率的重要方法。1.等可能事件的概率的意義:如果在一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個(gè),而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等,那么每一個(gè)基本事件的概率都是,如果事件A包含m個(gè)結(jié)果,那么事件A的概率P(A)=? 。2.等可能事件A的概率公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用。

  【教學(xué)難點(diǎn)】

  等可能事件概率的計(jì)算方法。試驗(yàn)中出現(xiàn)的結(jié)果個(gè)數(shù)n必須是有限的,每個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的可能性必須是相等的。

  【教學(xué)過(guò)程】

  一、復(fù)習(xí)提問(wèn)

  1.下面事件:①在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,水加熱到800C時(shí)會(huì)沸騰。②擲一枚硬幣,出現(xiàn)反面。③實(shí)數(shù)的絕對(duì)值不小于零;是不可能事件的有

  A.②B. ① C. ①②D. ③

  2.下面事件中:①連續(xù)擲一枚硬幣,兩次都出現(xiàn)正面朝上;②異性電荷,相互吸引;③在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下,水在10C結(jié)冰。是隨機(jī)事件的有

  A.②B. ③ C. ① D.②③

  3.下列命題是否正確,請(qǐng)說(shuō)明理由

  ①“當(dāng)x∈R時(shí),sinx+cosx≤1”是必然事件;

  ②“當(dāng)x∈R時(shí),sinx+cosx≤1”是不可能然事件;

  ③“當(dāng)x∈R時(shí),sinx+cosx<2”是隨機(jī)事件;

 、堋爱(dāng)x∈R時(shí),sinx+cosx<2”是必然事件;

  3.某人進(jìn)行打靶練習(xí),共射擊10次,其中有2次擊中10環(huán),有3次擊中9環(huán),有4次擊中8環(huán),有1次未中靶,試計(jì)算此人中靶的頻率,假設(shè)此人射擊1次,問(wèn)中靶的概率大約是多少?

  4.上拋一個(gè)刻著1、2、3、4、5、6字樣的正六面體方塊出現(xiàn)字樣為“3”的事件的概率是多少?出現(xiàn)字樣為“0”的事件的概率為多少?上拋一個(gè)刻著六個(gè)面都是“P”字樣的正方體方塊出現(xiàn)字樣為“P”的事件的概率為多少?

  二、新課引入

  隨機(jī)事件的概率,一般可以通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)求得其近似值。但對(duì)于某些隨機(jī)事件,也可以不通過(guò)重復(fù)試驗(yàn),而只通過(guò)對(duì)一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果的分析來(lái)計(jì)算其概率。這種計(jì)算隨機(jī)事件概率的方法,比經(jīng)過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)得出來(lái)的概率,有更簡(jiǎn)便的運(yùn)算過(guò)程;有更現(xiàn)實(shí)的計(jì)算方法。這一節(jié)課程的學(xué)習(xí),對(duì)有關(guān)排列、組合的基本知識(shí)和基本思考問(wèn)題的方法有較高的要求。

  三、進(jìn)行新課

  上面我們已經(jīng)說(shuō)過(guò):隨機(jī)事件的概率,一般可以通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)求得其近似值。但對(duì)于某些隨機(jī)事件,也可以不通過(guò)重復(fù)試驗(yàn),而只通過(guò)對(duì)一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果的分析來(lái)計(jì)算其概率。

  例如,擲一枚均勻的硬幣,可能出現(xiàn)的結(jié)果有:正面向上,反面向上。由于硬幣是均勻的,可以認(rèn)為出現(xiàn)這兩種結(jié)果的可能發(fā)生是相等的。即可以認(rèn)為出現(xiàn)“正面向上”的概率是1/2,出現(xiàn)“反面向上”的概率也是1/2。這與前面表1中提供的大量重復(fù)試驗(yàn)的結(jié)果是一致的。

  又如拋擲一個(gè)骰子,它落地時(shí)向上的數(shù)的可能是情形1,2,3,4,5,6之一。即可能出現(xiàn)的結(jié)果有6種。由于骰子是均勻的,可以認(rèn)為這6種結(jié)果出現(xiàn)的可能發(fā)生都相等,即出現(xiàn)每一種結(jié)果的概率都是1/6。這種分析與大量重復(fù)試驗(yàn)的結(jié)果也是一致的`。

  現(xiàn)在進(jìn)一步問(wèn):骰子落地時(shí)向上的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是多少?

  由于向上的數(shù)是3,6這2種情形之一出現(xiàn)時(shí),“向上的數(shù)是3的倍數(shù)”這一事件(記作事件A)發(fā)生。因此事件A的概率P(A)=2/6=1/3

  定義1基本事件:一次試驗(yàn)連同其中可能出現(xiàn)的每一個(gè)結(jié)果稱(chēng)為一個(gè)基本事件。

  通常此試驗(yàn)中的某一事件A由幾個(gè)基本事件組成。如果一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果有n個(gè),即此試驗(yàn)由n個(gè)基本事件組成,而且所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等。那么每一個(gè)基本的概率都是。如果某個(gè)事件A包含的結(jié)果有m個(gè),那么事件A的概率P(A)=。亦可表示為P(A)=? 。

  四、課堂舉例:

  【例題1】有10個(gè)型號(hào)相同的杯子,其中一等品6個(gè),二等品3個(gè),三等品1個(gè).從中任取1個(gè),取到各個(gè)杯子的可能性是相等的。由于是從10個(gè)杯子中任取1個(gè),共有10種等可能的結(jié)果。又由于其中有6個(gè)一等品,從這10個(gè)杯子中取到一等品的結(jié)果有6種。因此,可以認(rèn)為取到一等品的概率是。同理,可以認(rèn)為取到二等品的概率是3/10,取到三等品的概率是。這和大量重復(fù)試驗(yàn)的結(jié)果也是一致的。

  【例題2】從52張撲克牌中任意抽取一張(記作事件A),那么不論抽到哪一張都是機(jī)會(huì)均等的,也就是等可能性的,不論抽到哪一張花色是紅心的牌(記作事件B)也都是等可能性的;又不論抽到哪一張印有“A”字樣的牌(記作事件C)也都是等可能性的。所以各個(gè)事件發(fā)生的概率分別為P(A)==1,P(B)==,P(C)==

  在一次試驗(yàn)中,等可能出現(xiàn)的n個(gè)結(jié)果組成一個(gè)集合I,這n個(gè)結(jié)果就是集合I的n個(gè)元素。各基本事件均對(duì)應(yīng)于集合I的含有1個(gè)元素的子集,包含m個(gè)結(jié)果的事件A對(duì)應(yīng)于I的含有m個(gè)元素的子集A.因此從集合的角度看,事件A的概率是子集A的元素個(gè)數(shù)(記作card(A))與集合I的元素個(gè)數(shù)(記作card(I))的比值。即P(A)==

  例如,上面擲骰子落地時(shí)向上的數(shù)是3的倍數(shù)這一事件A的概率P(A)===

  【例3】先后拋擲兩枚均勻的硬幣,計(jì)算:

  (1)兩枚都出現(xiàn)正面的概率;

  (2)一枚出現(xiàn)正面、一枚出現(xiàn)反面的概率。

  分析:拋擲一枚硬幣,可能出現(xiàn)正面或反面這兩種結(jié)果。因而先后拋擲兩枚硬幣可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù),可根據(jù)乘法原理得出。由于硬幣是均勻的,所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等。又在所有等可能的結(jié)果中,兩枚都出現(xiàn)正面這一事件包含的結(jié)果數(shù)是可以知道的,從而可以求出這個(gè)事件的概率。同樣,一枚出現(xiàn)正面、一枚出現(xiàn)反面這一事件包含的結(jié)果數(shù)是可以知。道的,從而也可求出這個(gè)事件的概率。

  解:由乘法原理,先后拋擲兩枚硬幣可能出現(xiàn)的結(jié)果共有2×2=4種,且這4種結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等。

  (1)記“拋擲兩枚硬幣,都出現(xiàn)正面”為事件A,那么在上面4種結(jié)果中,事件A包含的結(jié)果有1種,因此事件A的概率

  P(A)=1/4

  答:兩枚都出現(xiàn)正面的概率是1/4。

  (2)記“拋擲兩枚硬幣,一枚出觀正面、一枚出現(xiàn)反面”為事件B。那么事件B包含的結(jié)果有2種,因此事件B的概率

  P(B)=2/4=1/2

  答:一枚出現(xiàn)正面、一枚出現(xiàn)反面的概率是1/2。

  【例4】在100件產(chǎn)品中,有95件合格品,5件次品。從中任取2件,計(jì)算:

  (1)2件都是合格品的概率;

  (2)2件都是次品的概率;

  (3)1件是合格品、1件是次品的概率。

  分析:從100件產(chǎn)品中任取2件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù),就是從、100個(gè)元素中任取2個(gè)的組合數(shù)。由于是任意抽取,這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等。又由于在所有產(chǎn)品中有95件合格品、5件次品,取到2件合格品的結(jié)果數(shù),就是從95個(gè)元素中任取2個(gè)的組合數(shù);取到2件次品的結(jié)果數(shù),就是從5個(gè)元素中任取2個(gè)的組合數(shù);取到1件合格品、1件次品的結(jié)果數(shù),就是從95個(gè)元素中任取1個(gè)元素的組合數(shù)與從5個(gè)元素中任取1個(gè)元素的組合數(shù)的積,從而可以分別得到所求各個(gè)事件的概率。

  解:(1)從100件產(chǎn)品中任取2件,可能出現(xiàn)的結(jié)果共有種,且這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等。又在種結(jié)果中,取到2件合格品的結(jié)果有種。記“任取2件,都是’合格品”為事件A,那么事件A的概率

  P(A)=? /? =893/990

  答:2件都是合格品的概率為893/990

  (2)記“任取2件,都是次品”為事件B。由于在種結(jié)果中,取到2件次品的結(jié)果有C52種,事件B的概率

  P(B)=? /? =1/495

  答:2件都是次品的概率為1/495

  (3)記“任取2件,1件是合格品、I件是次品”為C。由于在種結(jié)果中,取到1件合格品、l件次品的結(jié)果有?種,事件C的概率

  P(C)= /? =19/198

  答:1件是合格品、1件是次品的概率為19/198

  【例5】某號(hào)碼鎖有6個(gè)撥盤(pán),每個(gè)撥盤(pán)上有從0到9共十個(gè)數(shù)字,當(dāng)6個(gè)撥盤(pán)上的數(shù)字組成某一個(gè)六位數(shù)字號(hào)碼(開(kāi)鎖號(hào)碼)時(shí),鎖才能打開(kāi)。如果不知道開(kāi)鎖號(hào)碼,試開(kāi)一次就把鎖打開(kāi)的概率是多少?

  分析:號(hào)碼鎖每個(gè)撥盤(pán)上的數(shù)字,從0到9共有十個(gè)。6個(gè)撥盤(pán)上的各一個(gè)數(shù)字排在?起,就是一個(gè)六位數(shù)字號(hào)碼。根據(jù)乘法原理,這種號(hào)碼共有10的6次方個(gè)。由于不知道開(kāi)鎖號(hào)碼,試開(kāi)時(shí)采用每一個(gè)號(hào)碼的可能性都相等。又開(kāi)鎖號(hào)碼只有一個(gè),從而可以求出試開(kāi)一次就把鎖打開(kāi)的概率。

  解:號(hào)碼鎖每個(gè)撥盤(pán)上的數(shù)字有10種可能的取法。根據(jù)乘法原理,6個(gè)撥盤(pán)上的數(shù)字組成的六位數(shù)字號(hào)碼共有10的6次方個(gè)。又試開(kāi)時(shí)采用每一個(gè)號(hào)碼的可能性都相等,且開(kāi)鎖號(hào)碼只有一個(gè),所以試開(kāi)一次就把鎖打開(kāi)的概率

  P=1/1000000

  答:試開(kāi)一次就把鎖打開(kāi)的概率是1/1000000

  五、課堂小結(jié):用本節(jié)課的觀點(diǎn)求隨機(jī)事件的概率時(shí),首先對(duì)于在試驗(yàn)中出現(xiàn)的結(jié)果的可能性認(rèn)為是相等的;其次是對(duì)于通過(guò)一個(gè)比值的計(jì)算來(lái)確定隨機(jī)事件的概率,并不需要通過(guò)大量重復(fù)的試驗(yàn)。因此,從方法上來(lái)說(shuō)這一節(jié)課所提到的方法,要比上一節(jié)所提到的方法簡(jiǎn)便得多,并且更具有實(shí)用價(jià)值。

  六、課堂練習(xí)

  1.(口答)在40根纖維中,有12根的長(zhǎng)度超過(guò)30毫米。從中任取1根,取到長(zhǎng)度超過(guò)30毫米的纖維的概率是多少?

  2.在10支鉛筆中,有8支正品和2支副品。從中任取2支,恰好都取到正品的概率是多少?

  七、布置作業(yè):課本第120頁(yè)習(xí)題10.5第2――-6題

高一數(shù)學(xué)教案12

  教學(xué)目標(biāo)

  (1)掌握一元二次不等式的解法;

  (2)知道一元二次不等式可以轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組;

  (3)了解簡(jiǎn)單的分式不等式的解法;

  (4)能利用二次函數(shù)與一元二次方程來(lái)求解一元二次不等式,理解它們?nèi)咧g的內(nèi)在聯(lián)系;

  (5)能夠進(jìn)行較簡(jiǎn)單的分類(lèi)討論,借助于數(shù)軸的直觀,求解簡(jiǎn)單的含字母的一元二次不等式;

  (6)通過(guò)利用二次函數(shù)的圖象來(lái)求解一元二次不等式的解集,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想;

  (7)通過(guò)研究函數(shù)、方程與不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到事物是相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的,樹(shù)立辨證的世界觀.

  教學(xué)重點(diǎn):一元二次不等式的解法;

  教學(xué)難點(diǎn):弄清一元二次不等式與一元二次方程、二次函數(shù)的關(guān)系.

  教與學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

  第一課時(shí)

 、.設(shè)置情境

  問(wèn)題:

 、俳夥匠

  ②作函數(shù) 的圖像

 、劢獠坏仁

  【置疑】在解決上述三問(wèn)題的基礎(chǔ)上分析,一元一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式之間的關(guān)系。能通過(guò)觀察一次函數(shù)的圖像求得一元一次不等式的解集嗎?

  【回答】函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為方程的根,不等式 的解集為函數(shù)圖像落在x軸上方部分對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)。能。

  通過(guò)多媒體或其他載體給出下列表格。扼要講解怎樣通過(guò)觀察一次函數(shù)的圖像求得一元一次不等式的解集。注意色彩或彩色粉筆的運(yùn)用

  在這里我們發(fā)現(xiàn)一元一次方程,一次不等式與一次函數(shù)三者之間有著密切的聯(lián)系。利用這種聯(lián)系(集中反映在相應(yīng)一次函數(shù)的圖像上!)我們可以快速準(zhǔn)確地求出一元一次不等式的解集,類(lèi)似地,我們能不能將現(xiàn)在要求解的一元二次不等式與二次函數(shù)聯(lián)系起來(lái)討論找到其求解方法呢?

 、.探索與研究

  我們現(xiàn)在就結(jié)合不等式 的求解來(lái)試一試。(師生共同活動(dòng)用“特殊點(diǎn)法”而非課本上的“列表描點(diǎn)”的方法作出 的圖像,然后請(qǐng)一位程度中下的同學(xué)寫(xiě)出相應(yīng)一元二次方程及一元二次不等式的解集。)

  【答】方程 的解集為

  不等式 的解集為

  【置疑】哪位同學(xué)還能寫(xiě)出 的解法?(請(qǐng)一程度差的同學(xué)回答)

  【答】不等式 的解集為

  我們通過(guò)二次函數(shù) 的圖像,不僅求得了開(kāi)始上課時(shí)我們還不知如何求解的那個(gè)第(5)小題 的解集,還求出了 的解集,可見(jiàn)利用二次函數(shù)的圖像來(lái)解一元二次不等式是個(gè)十分有效的方法。

  下面我們?cè)賹?duì)一般的一元二次不等式 與 來(lái)進(jìn)行討論。為簡(jiǎn)便起見(jiàn),暫只考慮 的情形。請(qǐng)同學(xué)們思考下列問(wèn)題:

  如果相應(yīng)的一元二次方程 分別有兩實(shí)根、惟一實(shí)根,無(wú)實(shí)根的話(huà),其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù) 的圖像與x軸的位置關(guān)系如何?(提問(wèn)程度較好的學(xué)生)

  【答】二次函數(shù) 的圖像開(kāi)口向上且分別與x軸交于兩點(diǎn),一點(diǎn)及無(wú)交點(diǎn)。

  現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們觀察表中的二次函數(shù)圖,并寫(xiě)出相應(yīng)一元二次不等式的解集。(通過(guò)多媒體或其他載體給出以下表格)

  【答】 的解集依次是

  的解集依次是

  它是我們今后求解一元二次不等式的主要工具。應(yīng)盡快將表中的結(jié)果記住。其關(guān)鍵就是抓住相應(yīng)二次函數(shù) 的圖像。

  課本第19頁(yè)上的例1.例2.例3.它們均是求解二次項(xiàng)系數(shù) 的一元二次不等式,卻都沒(méi)有給出相應(yīng)二次函數(shù)的圖像。其解答過(guò)程雖很簡(jiǎn)練,卻不太直觀,F(xiàn)在我們?cè)谡n本預(yù)留的位置上分別給它們補(bǔ)上相應(yīng)二次函數(shù)圖像。

  (教師巡視,重點(diǎn)關(guān)注程度稍差的同學(xué)。)

 、.演練反饋

  1.解下列不等式:

  (1) (2)

  (3) (4)

  2.若代數(shù)式 的值恒取非負(fù)實(shí)數(shù),則實(shí)數(shù)x的取值范圍是 。

  3.解不等式

  (1) (2)

  參考答案:

  1.(1) ;(2) ;(3) ;(4)R

  2.

  3.(1)

  (2)當(dāng) 或 時(shí), ,當(dāng) 時(shí),當(dāng) 或 時(shí), 。

 、.總結(jié)提煉

  這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了二次項(xiàng)系數(shù) 的一元二次不等式的解法,其關(guān)鍵是抓住相應(yīng)二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn),再對(duì)照課本第39頁(yè)上表格中的結(jié)論給出所求一元二次不等式的解集。

  (五)、課時(shí)作業(yè)

  (P20.練習(xí)等3、4兩題)

  (六)、板書(shū)設(shè)計(jì)

  第二課時(shí)

 、.設(shè)置情境

  (通過(guò)講評(píng)上一節(jié)課課后作業(yè)中出現(xiàn)的問(wèn)題,復(fù)習(xí)利用“三個(gè)二次”間的關(guān)系求解一元二次不等式的主要操作過(guò)程。)

  上節(jié)課我們只討論了二次項(xiàng)系數(shù) 的一元二次不等式的求解問(wèn)題?隙ㄓ型瑢W(xué)會(huì)問(wèn),那么二次項(xiàng)系數(shù) 的一元二次不等式如何來(lái)求解?咱們班上有誰(shuí)能解答這個(gè)疑問(wèn)呢?

  Ⅱ.探索研究

  (學(xué)生議論紛紛.有的說(shuō)仍然利用二次函數(shù)的圖像,有的說(shuō)將二次項(xiàng)的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)后再求解,…….教師分別請(qǐng)持上述見(jiàn)解的學(xué)生代表進(jìn)一步說(shuō)明各自的見(jiàn)解.)

  生甲:只要將課本第39頁(yè)上表中的二次函數(shù)圖像次依關(guān)于x軸翻轉(zhuǎn)變成開(kāi)口向下的拋物線(xiàn),再根據(jù)可得的圖像便可求得二次項(xiàng)系數(shù) 的一元二次不等式的解集.

  生乙:我覺(jué)得先在不等式兩邊同乘以-1將二次項(xiàng)系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)后直接運(yùn)用上節(jié)課所學(xué)的方法求解就可以了.

  師:首先,這兩種見(jiàn)解都是合乎邏輯和可行的不過(guò)按前一見(jiàn)解來(lái)操作的話(huà),同學(xué)們則需再記住一張類(lèi)似于第39頁(yè)上的.表格中的各結(jié)論.這不但加重了記憶負(fù)擔(dān),而且兩表中的結(jié)論容易搞混導(dǎo)致錯(cuò)誤.而按后一種見(jiàn)解來(lái)操作時(shí)則不存在這個(gè)問(wèn)題,請(qǐng)同學(xué)們閱讀第19頁(yè)例4.

  (待學(xué)生閱讀完畢,教師再簡(jiǎn)要講解一遍.)

  [知識(shí)運(yùn)用與解題研究]

  由此例可知,對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)的一元二次不等式是將其通過(guò)同解變形化為 的一元二次不等式來(lái)求解的,因此只要掌握了上一節(jié)課所學(xué)過(guò)的方法。我們就能求

  解任意一個(gè)一元二次不等式了,請(qǐng)同學(xué)們求解以下兩不等式.(調(diào)兩位程度中等的學(xué)生演板)

  (1) (2)

  (分別為課本P21習(xí)題1.5中1大題(2)、(4)兩小題.教師講評(píng)兩位同學(xué)的解答,注意糾正表述方面存在的問(wèn)題.)

  訓(xùn)練二 可化為一元一次不等式組來(lái)求解的不等式.

  目前我們熟悉了利用“三個(gè)二次”間的關(guān)系求解一元二次不等式的方法雖然對(duì)任意一元二次不等式都適用,但具體操作起來(lái)還是讓我們感到有點(diǎn)麻煩.故在求解形如 (或 )的一元二次不等式時(shí)則根據(jù)(有理數(shù))乘(除)運(yùn)算的“符號(hào)法則”化為同學(xué)們更加熟悉的一元一次不等式組來(lái)求解.現(xiàn)在清同學(xué)們閱讀課本P20上關(guān)于不等式 求解的內(nèi)容并思考:原不等式的解集為什么是兩個(gè)一次不等式組解集的并集?(待學(xué)生閱讀完畢,請(qǐng)一程度較好,表達(dá)能力較強(qiáng)的學(xué)生回答該問(wèn)題.)

  【答】因?yàn)闈M(mǎn)足不等式組 或 的x都能使原不等式 成立,且反過(guò)來(lái)也是對(duì)的,故原不等式的解集是兩個(gè)一元二次不等式組解集的并集.

  這個(gè)回答說(shuō)明了原不等式的解集A與兩個(gè)一次不等式組解集的并集B是互為子集的關(guān)系,故它們必相等,現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們求解以下各不等式.(調(diào)三位程度各異的學(xué)生演板.教師巡視,重點(diǎn)關(guān)注程度較差的學(xué)生).

  (1) [P20練習(xí)中第1大題]

  (2) [P20練習(xí)中第1大題]

  (3) [P20練習(xí)中第2大題]

  (老師扼要講評(píng)三位同學(xué)的解答.尤其要注意糾正表述方面存在的問(wèn)題.然后講解P21例5).

  例5 解不等式

  因?yàn)?有理數(shù))積與商運(yùn)算的“符號(hào)法則”是一致的,故求解此類(lèi)不等式時(shí),也可像求解 (或 )之類(lèi)的不等式一樣,將其化為一元一次不等式組來(lái)求解。具體解答過(guò)程如下。

  解:(略)

  現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們完成課本P21練習(xí)中第3、4兩大題。

  (等學(xué)生完成后教師給出答案,如有學(xué)生對(duì)不上答案,由其本人追查原因,自行糾正。)

  [訓(xùn)練三]用“符號(hào)法則”解不等式的復(fù)式訓(xùn)練。

  (通過(guò)多媒體或其他載體給出下列各題)

  1.不等式 與 的解集相同此說(shuō)法對(duì)嗎?為什么[補(bǔ)充]

  2.解下列不等式:

  (1) [課本P22第8大題(2)小題]

  (2)   [補(bǔ)充]

  (3) [課本P43第4大題(1)小題]

  (4) [課本P43第5大題(1)小題]

  (5) [補(bǔ)充]

  (每題均先由學(xué)生說(shuō)出解題思路,教師扼要板書(shū)求解過(guò)程)

  參考答案:

  1.不對(duì)。同 時(shí)前者無(wú)意義而后者卻能成立,所以它們的解集是不同的。

  2.(1)

  (2)原不等式可化為: ,即

  解集為 。

  (3)原不等式可化為

  解集為

  (4)原不等式可化為 或

  解集為

  (5)原不等式可化為: 或 解集為

  Ⅲ.總結(jié)提煉

  這節(jié)課我們重點(diǎn)講解了利用(有理數(shù))乘除法的符號(hào)法則求解左式為若干一次因式的積或商而右式為0的不等式。值得注意的是,這一方法對(duì)符合上述形狀的高次不等式也是有效的,同學(xué)們應(yīng)掌握好這一方法。

  (五)布置作業(yè)

  (P22.2(2)、(4);4;5;6。)

  (六)板書(shū)設(shè)計(jì)

高一數(shù)學(xué)教案13

  【內(nèi)容與解析】

  本節(jié)課要學(xué)的內(nèi)容有函數(shù)的概念指的是函數(shù)的概念及符號(hào)的理解,理解它關(guān)鍵就是能用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言刻畫(huà)函數(shù),體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫(huà)函數(shù)概念中的作用。學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)了集合并且初中對(duì)函數(shù)的概念已經(jīng)作了介紹,本節(jié)課的內(nèi)容函數(shù)的概念就是在此基礎(chǔ)上的發(fā)展的。由于它還與基本初等函數(shù)和函數(shù)模型等內(nèi)容有必要的聯(lián)系,所以在本學(xué)科有著很重要的地位,是學(xué)習(xí)后面知識(shí)的基礎(chǔ),是本學(xué)科的核心內(nèi)容。教學(xué)的重點(diǎn)是函數(shù)的概念,函數(shù)的三要素,所以解決重點(diǎn)的關(guān)鍵是通過(guò)實(shí)例領(lǐng)悟構(gòu)成函數(shù)的三個(gè)要素;會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域。

  【教學(xué)目標(biāo)與解析】

  1、教學(xué)目標(biāo)

  (1)理解函數(shù)的概念;

 。2)了解區(qū)間的概念;

  2、目標(biāo)解析

 。1)理解函數(shù)的概念就是指能用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言刻畫(huà)函數(shù),體會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫(huà)函數(shù)概念中的作用;

 。2)了解區(qū)間的概念就是指能夠體會(huì)用區(qū)間表示數(shù)集的意義和作用;

  【問(wèn)題診斷分析】

  在本節(jié)課的教學(xué)中,學(xué)生可能遇到的問(wèn)題是函數(shù)的概念及符號(hào)的理解,產(chǎn)生這一問(wèn)題的原因是:函數(shù)本身就是一個(gè)抽象的概念,對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)一個(gè)難點(diǎn)。要解決這一問(wèn)題,就要在通過(guò)從實(shí)際問(wèn)題中抽象概況函數(shù)的概念,培養(yǎng)學(xué)生的抽象概況能力,其中關(guān)鍵是理論聯(lián)系實(shí)際,把抽象轉(zhuǎn)化為具體。

  【教學(xué)過(guò)程】

  問(wèn)題1:一枚炮彈發(fā)射后,經(jīng)過(guò)26s落到地面擊中目標(biāo).炮彈的射高為845m,且炮彈距離地面的高度h(單位:m)隨時(shí)間t(單位:s)變化的規(guī)律是:h=130t-5t2.

  1.1這里的變量t的變化范圍是什么?變量h的變化范圍是什么?試用集合表示?

  1.2高度變量h與時(shí)間變量t之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是否為函數(shù)?若是,其自變量是什么?

  設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)以上問(wèn)題,讓學(xué)生正確理解讓學(xué)生體會(huì)用解析式或圖象刻畫(huà)兩個(gè)變量之間的依賴(lài)關(guān)系,從問(wèn)題的實(shí)際意義可知,在t的變化范圍內(nèi)任給一個(gè)t,按照給定的對(duì)應(yīng)關(guān)系,都有唯一的一個(gè)高度h與之對(duì)應(yīng)。

  問(wèn)題2:分析教科書(shū)中的實(shí)例(2),引導(dǎo)學(xué)生看圖并啟發(fā):在t的變化t按照給定的圖象,都有唯一的一個(gè)臭氧層空洞面積S與之相對(duì)應(yīng)。

  問(wèn)題3:要求學(xué)生仿照實(shí)例(1)、(2),描述實(shí)例(3)中恩格爾系數(shù)和時(shí)間的關(guān)系。

  設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)這些問(wèn)題,讓學(xué)生理解得到函數(shù)的定義,培養(yǎng)學(xué)生的歸納、概況的能力。

  問(wèn)題4:上述三個(gè)實(shí)例中變量之間的關(guān)系都是函數(shù),那么從集合與對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)分析,函數(shù)還可以怎樣定義?

  4.1在一個(gè)函數(shù)中,自變量x和函數(shù)值y的變化范圍都是集合,這兩個(gè)集合分別叫什么名稱(chēng)?

  4.2在從集合A到集合B的.一個(gè)函數(shù)f:A→B中,集合A是函數(shù)的定義域,集合B是函數(shù)的值域嗎?怎樣理解f(x)=1,x∈R?

  4.3一個(gè)函數(shù)由哪幾個(gè)部分組成?如果給定函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系,那么函數(shù)的值域確定嗎??jī)蓚(gè)函數(shù)相等的條件是什么?

  【例題】:

  例1求下列函數(shù)的定義域

  分析:求定義域就是使式子有意義的x的取值所構(gòu)成的集合;定義域一定是集合!

  例2已知函數(shù)

  分析:理解函數(shù)f(x)的意義

  例3下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù)相等?

  例4在下列各組函數(shù)中與是否相等?為什么?

  分析:

  (1)兩個(gè)函數(shù)相等,要求定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系都一致;

 。2)用x還是用其它字母來(lái)表示自變量對(duì)函數(shù)實(shí)質(zhì)而言沒(méi)有影響.

  【課堂目標(biāo)檢1測(cè)】

  教科書(shū)第19頁(yè)1、2.

  【課堂小結(jié)】

  1、理解函數(shù)的定義,函數(shù)的三要素,會(huì)球簡(jiǎn)單的函數(shù)的定義域和函數(shù)值;

  2、理解區(qū)間是表示數(shù)集的一種方法,會(huì)把不等式轉(zhuǎn)化為區(qū)間。

高一數(shù)學(xué)教案14

  學(xué)習(xí)目標(biāo)

  1、掌握雙曲線(xiàn)的范圍、對(duì)稱(chēng)性、頂點(diǎn)、漸近線(xiàn)、離心率等幾何性質(zhì)

  2、掌握標(biāo)準(zhǔn)方程中的幾何意義

  3、能利用上述知識(shí)進(jìn)行相關(guān)的論證、計(jì)算、作雙曲線(xiàn)的草圖以及解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題

  一、預(yù)習(xí)檢查

  1、焦點(diǎn)在x軸上,虛軸長(zhǎng)為12,離心率為的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為、

  2、頂點(diǎn)間的距離為6,漸近線(xiàn)方程為的雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為、

  3、雙曲線(xiàn)的漸進(jìn)線(xiàn)方程為、

  4、設(shè)分別是雙曲線(xiàn)的半焦距和離心率,則雙曲線(xiàn)的一個(gè)頂點(diǎn)到它的一條漸近線(xiàn)的距離是、

  二、問(wèn)題探究

  探究1、類(lèi)比橢圓的幾何性質(zhì)寫(xiě)出雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì),畫(huà)出草圖并,說(shuō)出它們的不同、

  探究2、雙曲線(xiàn)與其漸近線(xiàn)具有怎樣的關(guān)系、

  練習(xí):已知雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò),且與另一雙曲線(xiàn),有共同的.漸近線(xiàn),則此雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是、

  例1根據(jù)以下條件,分別求出雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程、

  (1)過(guò)點(diǎn),離心率、

  (2)、是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn),是雙曲線(xiàn)上一點(diǎn),且,,離心率為、

  例2已知雙曲線(xiàn),直線(xiàn)過(guò)點(diǎn),左焦點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等于該雙曲線(xiàn)的虛軸長(zhǎng)的,求雙曲線(xiàn)的離心率、

  例3(理)求離心率為,且過(guò)點(diǎn)的雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程、

  三、思維訓(xùn)練

  1、已知雙曲線(xiàn)方程為,經(jīng)過(guò)它的右焦點(diǎn),作一條直線(xiàn),使直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)恰好有一個(gè)交點(diǎn),則設(shè)直線(xiàn)的斜率是、

  2、橢圓的離心率為,則雙曲線(xiàn)的離心率為、

  3、雙曲線(xiàn)的漸進(jìn)線(xiàn)方程是,則雙曲線(xiàn)的離心率等于=、

  4、(理)設(shè)是雙曲線(xiàn)上一點(diǎn),雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為、分別是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn),若,則、

  四、知識(shí)鞏固

  1、已知雙曲線(xiàn)方程為,過(guò)一點(diǎn)(0,1),作一直線(xiàn),使與雙曲線(xiàn)無(wú)交點(diǎn),則直線(xiàn)的斜率的集合是、

  2、設(shè)雙曲線(xiàn)的一條準(zhǔn)線(xiàn)與兩條漸近線(xiàn)交于兩點(diǎn),相應(yīng)的焦點(diǎn)為,若以為直徑的圓恰好過(guò)點(diǎn),則離心率為、

  3、已知雙曲線(xiàn)的左,右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)在雙曲線(xiàn)的右支上,且,則雙曲線(xiàn)的離心率的值為、

  4、設(shè)雙曲線(xiàn)的半焦距為,直線(xiàn)過(guò)、兩點(diǎn),且原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為,求雙曲線(xiàn)的離心率、

  5、(理)雙曲線(xiàn)的焦距為,直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)和,且點(diǎn)(1,0)到直線(xiàn)的距離與點(diǎn)(-1,0)到直線(xiàn)的距離之和、求雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍、

高一數(shù)學(xué)教案15

  教學(xué)目標(biāo):①掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

  ②應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以解決:對(duì)數(shù)的大小比較,求復(fù)

  合函數(shù)的定義域、值 域及單調(diào)性。

 、 注重函數(shù)思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類(lèi)討論等思想的滲透,提高

  解題能力。

  教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn):對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用。

  教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì):

 、睆(fù)習(xí)提問(wèn):對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及性質(zhì)。

 、查_(kāi)始正課

  1 比較數(shù)的大小

  例 1 比較下列各組數(shù)的大小。

 、舕oga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)

  ⑵log0.50.6 ,logЛ0.5 ,lnЛ

  師:請(qǐng)同學(xué)們觀察一下⑴中這兩個(gè)對(duì)數(shù)有何特征?

  生:這兩個(gè)對(duì)數(shù)底相等。

  師:那么對(duì)于兩個(gè)底相等的對(duì)數(shù)如何比大小?

  生:可構(gòu)造一個(gè)以a為底的對(duì)數(shù)函數(shù),用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大小。

  師:對(duì),請(qǐng)敘述一下這道題的解題過(guò)程。

  生:對(duì)數(shù)函數(shù)的`單調(diào)性取決于底的大。寒(dāng)0

  調(diào)遞減,所以loga5.1>loga5.9 ;當(dāng)a>1時(shí),函數(shù)y=logax單調(diào)遞

  增,所以loga5.1

  板書(shū):

  解:Ⅰ)當(dāng)0

  ∵5.1<5.9 loga5.1="">loga5.9

  Ⅱ)當(dāng)a>1時(shí),函數(shù)y=logax在(0,+∞)上是增函數(shù),

  ∵5.1<5.9 ∴l(xiāng)oga5.1

  師:請(qǐng)同學(xué)們觀察一下⑵中這三個(gè)對(duì)數(shù)有何特征?

  生:這三個(gè)對(duì)數(shù)底、真數(shù)都不相等。

  師:那么對(duì)于這三個(gè)對(duì)數(shù)如何比大小?

  生:找“中間量”, log0.50.6>0,lnЛ>0,logЛ0.5<0;lnл>1,

  log0.50.6<1,所以logЛ0.5< log0.50.6< lnЛ。

  板書(shū):略。

  師:比較對(duì)數(shù)值的大小常用方法:①構(gòu)造對(duì)數(shù)函數(shù),直接利用對(duì)數(shù)函

  數(shù) 的單調(diào)性比大小,②借用“中間量”間接比大小,③利用對(duì)數(shù)

  函數(shù)圖象的位置關(guān)系來(lái)比大小。

  2 函數(shù)的定義域, 值 域及單調(diào)性。

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