八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案15篇【優(yōu)秀】
在教學(xué)工作者開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)前，通常需要用到教案來(lái)輔助教學(xué)，教案是實(shí)施教學(xué)的主要依據(jù)，有著至關(guān)重要的作用。那么什么樣的教案才是好的呢？以下是小編精心整理的八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案1
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
二、學(xué)習(xí)過(guò)程
閱讀教材
獨(dú)立完成下列預(yù)習(xí)作業(yè)：
1、觀察下列算式：
�、� ⑵
請(qǐng)寫(xiě)出分?jǐn)?shù)的乘除法法則：
乘法法則：分子乘以分子作為積的分子、分母乘以分母作為積的分母;
除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù).
2、分式的.乘除法法則：(類似于分?jǐn)?shù)乘除法法則)
乘法法則：分子乘以分子作為積的分子、分母乘以分母作為積的分母;
除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù).
3、分式乘方：即分式乘方，是把分子、分母分別乘方.
三、合作交流，解決問(wèn)題：
1、計(jì)算：
�、� ; ⑵
2、計(jì)算：
⑴ ; ⑵ .
4、計(jì)算：⑴ ⑵
四、課堂測(cè)控：
1、計(jì)算：
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案2
教學(xué)目標(biāo)：
1、本節(jié)課使學(xué)生掌握可化為一元二次方程的分式方程的解法，能用去分母的方法或換元的方法求此類方程的解，并會(huì)驗(yàn)根．
2、使學(xué)生掌握運(yùn)用去分母或換元的方法解可化為一元二次方程的分式方程；使學(xué)生理解轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)基本思想；
3、使學(xué)生能夠利用最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行驗(yàn)根．
教學(xué)重點(diǎn)：
可化為一元二次方程的分式方程的解法．
教學(xué)難點(diǎn)：
教學(xué)難點(diǎn)：解分式方程，學(xué)生不容易理解為什么必須進(jìn)行檢驗(yàn)．
教學(xué)過(guò)程：
在初二我們已經(jīng)學(xué)過(guò)分式方程的概念及可化為一元一次方程的分式方程的解法，知道了解可化為一元一次方程的分式方程的解題步驟以及驗(yàn)根的目的，了解了轉(zhuǎn)化的思想方法的基本運(yùn)用．今天，我們將在此基礎(chǔ)上，來(lái)學(xué)習(xí)可化為一元二次方程的分式方程的解法．“12.7節(jié)”是在學(xué)生已經(jīng)掌握的同類型的方程的解法，直接點(diǎn)出可化為一元二次方程的`分式方程的解法與可化為一元一次方程的分式方程的解法相類同，及產(chǎn)生增根的原因，以激發(fā)學(xué)生歸納總結(jié)的欲望，使學(xué)生理解類比方法在數(shù)學(xué)解題中的重要性，使學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)“轉(zhuǎn)化”這一基本數(shù)學(xué)思想的理解，抓住學(xué)生的注意力，同時(shí)可以激起學(xué)生探索知識(shí)的欲望．
為了使學(xué)生能進(jìn)一步加深對(duì)“類比”、“轉(zhuǎn)化”的理解，可以通過(guò)回憶復(fù)習(xí)可化為一元一次方程的分式方程的解法，探求解可化為一元二次方程的分式方程的解法，同時(shí)通過(guò)對(duì)產(chǎn)生增根的分析，來(lái)達(dá)到學(xué)生對(duì)“類比”的方法及“轉(zhuǎn)化”的基本數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性的理解，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生能積極主動(dòng)地參與到教學(xué)活動(dòng)中去．
一、新課引入：
1．什么叫做分式方程？解可化為一元一次方程的分化方程的方法與步驟是什么？
2．解可化為一元一次方程的分式方程為什么要檢驗(yàn)？檢驗(yàn)的方法是什么？
3、產(chǎn)生增根的原因是什么？．
二、新課講解：
通過(guò)新課引入，可直接點(diǎn)出本節(jié)的內(nèi)容：可化為一元二次方程的分式方程及其解法，類比地提出可化為一元二次方程的分式方程的解法與可化為一元一次方程的分式方程的解法相同．
點(diǎn)出本節(jié)內(nèi)容的處理方法與以前所學(xué)的知識(shí)完全類同后，讓全體學(xué)生對(duì)照前面復(fù)習(xí)過(guò)的分式方程的解，來(lái)進(jìn)一步加深對(duì)“類比”法的理解，以便學(xué)生全面地參與到教學(xué)活動(dòng)中去，全面提高教學(xué)質(zhì)量．
在前面的基礎(chǔ)上，為了加深學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解，與學(xué)生共同分析解決例題，以提高學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力．
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案3
一、目標(biāo)要求
1．理解掌握異分母分式加減法法則。
2．能正確熟練地進(jìn)行異分母分式的加減運(yùn)算。
二、重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)：異分母分式的加減法法則及其運(yùn)用。
難點(diǎn)：正確確定最簡(jiǎn)公分母和靈活運(yùn)用法則。
1．異分母分式的加減法法則：異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质剑缓笤偌訙p。用式子表示為：±=。
2．分式通分時(shí)，要注意幾點(diǎn)：（1）如果各分母的系數(shù)都是整數(shù)時(shí)通分，常取它們的系數(shù)的最小公倍數(shù)，作為最簡(jiǎn)公分母的'系數(shù)；（2）若分母的系數(shù)不是整數(shù)時(shí)，先用分式的基本性質(zhì)將其化為整數(shù)，再求最小公倍數(shù)；（3）分母的系數(shù)若是負(fù)數(shù)時(shí)，應(yīng)利用符號(hào)法則，把負(fù)號(hào)提取到分式前面；（4）若分母是多項(xiàng)式時(shí)，先按某一字母順序排列，然后再進(jìn)行因式分解，再確定最簡(jiǎn)公分母。
三、解題方法指導(dǎo)
【例1】計(jì)算：（1）＋＋；
�。�2）－x－1；
�。�3）－－。
分析：（1）把分母的各多項(xiàng)式按x的降冪排列，能先分解因式的將其分解因式，找最簡(jiǎn)公分母，轉(zhuǎn)化為同分母的分式加減法。（2）一個(gè)整式與一個(gè)分式相加減，應(yīng)把這個(gè)整式看作一個(gè)分母是1的式子來(lái)進(jìn)行通分，注意－x－1=，要注意負(fù)號(hào)問(wèn)題。
解：（1）原式=－＋=－＋====；
�。�2）原式======；
�。�3）原式=－－===。
【例2】計(jì)算：。＋＋＋。
分析：此題若將4個(gè)分式同時(shí)通分，分子將是很復(fù)雜的，計(jì)算也是比較復(fù)雜的。各式的分母適用于平方差公式，所以采取分步通分的方法進(jìn)行加減。
解：原式=＋＋=＋＋=＋=＋==。
四、激活思維訓(xùn)練
▲知識(shí)點(diǎn)：異分母分式的加減
【例】計(jì)算：－＋。
分析：此題如果直接通分，運(yùn)算勢(shì)必十分復(fù)雜。當(dāng)各分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，可利用多項(xiàng)式的除法，將其分離為整式部分與分式部分的和，再加減會(huì)使運(yùn)算簡(jiǎn)便。
解：原式=[x+2－]－[x+3+]
�。玔＋1]
=x+2－－x－3－＋＋1
=－－＋=====。
五、基礎(chǔ)知識(shí)檢測(cè)
1．填空題：
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案4
教學(xué)目標(biāo)
�。ㄒ唬┙虒W(xué)知識(shí)點(diǎn)
1.用分式表示生活中的一些量.
2.分式的基本性質(zhì)及分式的有關(guān)運(yùn)算法則.
3.分式方程的概念及其解法.
4.列分式方程，建立現(xiàn)實(shí)情境中的數(shù)學(xué)模型.
（二）能力訓(xùn)練要求
1.使學(xué)生有目的的梳理知識(shí)，形成這一章完整的知識(shí)體系.
2.進(jìn)一步體驗(yàn)“類比”與“轉(zhuǎn)化”在學(xué)習(xí)分式的基本性質(zhì)、分式的運(yùn)算法則及其分式方程解法過(guò)程中的重要作用.
3.提高學(xué)生的歸納和概括能力，形成反思自己學(xué)習(xí)過(guò)程的意識(shí).
�。ㄈ┣楦信c價(jià)值觀要求
使學(xué)生在總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程中，體驗(yàn)因?qū)W習(xí)方法的`大力改進(jìn)而帶來(lái)的快樂(lè)，成為一個(gè)樂(lè)于學(xué)習(xí)的人.
●教學(xué)重點(diǎn)
1.分式的概念及其基本性質(zhì).
2.分式的運(yùn)算法則.
3.分式方程的概念及其解法.
4.分式方程的應(yīng)用.
●教學(xué)難點(diǎn)
1.分式的運(yùn)算及分式方程的解法.
2.分式方程的應(yīng)用.
●教學(xué)方法
討論——交流法
討論交流本章學(xué)習(xí)過(guò)程中的經(jīng)驗(yàn)和收獲，在反思過(guò)程中建立知識(shí)體系.
●教具準(zhǔn)備
投影片兩張，實(shí)物投影儀
第一張：?jiǎn)栴}串，（記作§3.5A）
第二張：例題分析，（記作§3.5B）
●教學(xué)過(guò)程
�、�.提出問(wèn)題，回顧本章的知識(shí).
出示投影片（§3.5A）
問(wèn)題串：
1.實(shí)際生活中的一些量可以用分式表示，一些問(wèn)題可以通過(guò)列分式方程解決，請(qǐng)舉一例.
2.分式的性質(zhì)及有關(guān)運(yùn)算法則與分?jǐn)?shù)有什么異同？
3.如何解分式方程？它與解一元一次方程有何聯(lián)系與區(qū)別？
�。蹘煟萃瑢W(xué)們可針對(duì)以上問(wèn)題，以小組為單位討論、交流，然后在全班進(jìn)行交流.
�。ń處熆蓞⑴c于學(xué)生的討論中，注意掃除他們學(xué)習(xí)中常犯的錯(cuò)誤）
�。凵輰�(shí)際生活中的一些量可以用分式表示，例如（用實(shí)物投影）
某人在外面晨練，有m分鐘，他每分鐘走a米；有n分鐘，他每分鐘跑b米.求此人晨練平均每分鐘行多少米？
［生］我們組來(lái)回答此問(wèn)題，此人晨練時(shí)平均每分鐘行米.
我們組也舉出一個(gè)例子：長(zhǎng)方形的面積為8m2,長(zhǎng)為pm,寬為_(kāi)___________m.
�。凵輵�(yīng)為m.
�。蹘煟萃瑢W(xué)們舉的例子都很有特色，誰(shuí)還能舉.
�。凵萑绻成唐方祪r(jià)x%后的售價(jià)為a元，那么該商品的原價(jià)為多少元？
�。凵菰瓋r(jià)為元.……
�。蹘煟荻际欠质�.分式有什么特點(diǎn)？和整式有何區(qū)別？
［生］整式A除以整式B，可表示成的形式，如果除式B中含有字母，則稱是分式.而整式分母中不含字母.
�。凵輰�(shí)際生活中的一些問(wèn)題可用分式方程來(lái)解決.例如（用實(shí)物投影儀）
某車間加工1200個(gè)零件后，采用了新工藝，工效是原來(lái)的1.5倍，這樣加工同樣多的零件就少用10h，采用新工藝前、后每時(shí)分別加工多少個(gè)零件？
解：設(shè)采用新工藝前、后每時(shí)分別加工x個(gè)，1.5x個(gè)，根據(jù)題意，得
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案5
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
二、學(xué)習(xí)過(guò)程
閱讀教材
獨(dú)立完成下列預(yù)習(xí)作業(yè)：
1、利用分式的基本性質(zhì)：將分式的分子和分母同乘適當(dāng)?shù)恼剑桓淖兎质降闹�，使幾個(gè)分式化為分母相同的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分.
2、根據(jù)你的預(yù)習(xí)和理解找出：
�、倥c的最簡(jiǎn)公分母是; ②與的最簡(jiǎn)公分母是;
�、叟c最簡(jiǎn)公分母是;④與的最簡(jiǎn)公分母是.
★★如何確定最簡(jiǎn)公分母?一般是取各分母的所有因式的次冪的積
三、合作交流，解決問(wèn)題：
1、通分：⑴與⑵，
2、通分：⑴與; ★⑵，.
四、課堂測(cè)控：
1、分式和的最簡(jiǎn)公分母是.分式和的最簡(jiǎn)公分母是.
2、化簡(jiǎn)：
3、分式，，，中已為最簡(jiǎn)分式的有( )
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)
4、化簡(jiǎn)分式的結(jié)果為( )
A、 B、 C、 D、
5、若分式的`分子、分母中的x與y同時(shí)擴(kuò)大2倍，則分式的值( )
A、擴(kuò)大2倍B、縮小2倍C、不變D、是原來(lái)的2倍
6、不改變分式的值，使分式的各項(xiàng)系數(shù)化為整數(shù)，分子、分母應(yīng)乘以( )
A、10 B、9 C、45 D、90
7、不改變分式的值，使分子、分母次項(xiàng)的系數(shù)為整數(shù)，正確的是( )
A、 B、 C、 D、
8、通分：
�、排c⑵與
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案6
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能：
1、能用描點(diǎn)法畫(huà)出正比例函數(shù)的圖象；
2、初步了解正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)。
過(guò)程與方法：
通過(guò)畫(huà)正比例函數(shù)的圖象，探索正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，培養(yǎng)觀察能力，體會(huì)用數(shù)形結(jié)合的方式思考問(wèn)題。
情感態(tài)度與價(jià)值觀：
通過(guò)動(dòng)手操作，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，并養(yǎng)成善于觀察、善于歸納的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
重點(diǎn)：正確理解正比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)。
難點(diǎn)：通過(guò)對(duì)正比例函數(shù)圖象的觀察，發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)。
教學(xué)方法：
1、演示法———發(fā)展觀察力，想象力；
2、啟發(fā)法———培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)能力；
3、形成性學(xué)習(xí)法———培養(yǎng)觀察、歸納思維能力；
教學(xué)流程
教學(xué)環(huán)節(jié)：
教師活動(dòng)——預(yù)設(shè)學(xué)生行為——學(xué)生活動(dòng)
復(fù)習(xí)概念
復(fù)習(xí)定義及畫(huà)函數(shù)圖像的步驟，學(xué)生快速回憶已學(xué)的概念及畫(huà)函數(shù)圖像的步驟（搶答），積極回答問(wèn)題。
例題演示
1、在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出正比例函數(shù)，y=x，y=2x的圖象
解：（1）列表
�。�2）描點(diǎn)
�。�3）連線
x … —3 —2 —1 0 1 2 3 …
y=x y=2x仔細(xì)觀察，認(rèn)真分析，各自說(shuō)出自己所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，最后達(dá)成共識(shí)。
計(jì)算出正比例函數(shù)的值，認(rèn)真觀察圖象。
發(fā)現(xiàn)規(guī)律
觀察思考：比較上面三個(gè)函數(shù)圖象的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，三個(gè)函數(shù)圖像有怎樣的變化規(guī)律。
共同點(diǎn)：
（1）都是比例系數(shù)k＞0
�。�2）都是一條直線
�。�3）都過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)（1，k）
（4）都在一、三象限
�。�5）都是從左向右上升
不同點(diǎn)：上升的幅度不一樣
歸納總結(jié)：
一般地，正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)及（1，k）直線，我們稱它為直線y=kx。當(dāng)k＞0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)第一、三象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；
根據(jù)同學(xué)的發(fā)言與老師的歸納，修正自己的認(rèn)識(shí)，逐漸理解正比例函數(shù)的性質(zhì)以及畫(huà)正比例函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單方法。發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的性質(zhì)。
規(guī)律應(yīng)用
應(yīng)用兩點(diǎn)法在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出y=—1、5x，y=—4x的圖象，利用兩點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)圖象，能迅速找到兩個(gè)點(diǎn)。
發(fā)現(xiàn)規(guī)律
觀察思考：比較上面二個(gè)函數(shù)圖象的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，二個(gè)函數(shù)圖像有怎樣的變化規(guī)律。
共同點(diǎn)：
�。�1）都是比例系數(shù)k＜0
（2）都是一條直線
�。�3）都過(guò)原點(diǎn)和點(diǎn)（1，k）
�。�4）都在二、四象限
�。�5）都是從左向右下降
不同點(diǎn)：下降的幅度不一樣
歸納總結(jié)：
一般地，正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的`圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)及（1，k）直線，我們稱它為直線y=kx。當(dāng)k＜0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過(guò)第二、四象限，從左向右下降，即隨x的增大y反而減�。�
知識(shí)的遷移：用同樣的辦法發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
課堂檢測(cè)
1、用你認(rèn)為最簡(jiǎn)單的方法畫(huà)出下列函數(shù)圖象。
（1）y=1、5x（2）y=－3x
2、正比例函數(shù)y=－4x的圖象是過(guò)（）和（）兩點(diǎn)的一條直線，圖象過(guò)象限，y隨x的。
3、正比例函數(shù)y=（m－1）x的圖象過(guò)一、三象限，則m的取值范圍是。
A、m=1
B、m＞1
C、m＜1
D、m≥1
4、下列函數(shù)①y=5x ② y=－3x ③y= x ④y=－x中，y隨x的增大而減小的是_____________。
�。芨鶕�(jù)正比例函數(shù)性質(zhì)解決問(wèn)題、認(rèn)真做題）
小結(jié)
名稱 解析式 圖象特征 圖象分布 函數(shù)變化情況 正比例函數(shù)
y=kx（k≠0）是經(jīng)過(guò)（0，0）和（1，k）的一條直線
k＞0，k＜0；一、三象限Y隨x的增大而增大
k＞0，k＜0二、四象限Y隨x的增大而減小
板書(shū)設(shè)計(jì)
復(fù)習(xí)引入 描點(diǎn)法 畫(huà)正比例函數(shù)圖象 正比例函數(shù)圖象性質(zhì)
規(guī)律應(yīng)用 總結(jié)規(guī)律 練習(xí)小結(jié)
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案7
一、 教學(xué)目標(biāo)設(shè)置
知識(shí)與技能：
1、了解勾股定理的文化背景，體驗(yàn)勾股定理的探索過(guò)程，了解利用拼圖驗(yàn)證勾股定理的方法。
2、了解勾股定理的內(nèi)容。
3、能利用已知兩邊求直角三角形另一邊的長(zhǎng)。
過(guò)程與方法：
1、通過(guò)拼圖活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，發(fā)展形象思維。
2、在探索活動(dòng)中，學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過(guò)程和探索的結(jié)果。
情感與態(tài)度：
1、通過(guò)對(duì)勾股定理歷史的了解，對(duì)比介紹我國(guó)古代和西方數(shù)學(xué)家關(guān)于勾股定理的研究，激發(fā)學(xué)生熱愛(ài)祖國(guó)悠久文化的情感，激勵(lì)學(xué)生奮發(fā)學(xué)習(xí)。
2、在探索勾股定理的過(guò)程中，體驗(yàn)獲得結(jié)論的快樂(lè)，鍛煉克服困難的勇氣，培養(yǎng)合作意識(shí)和探索精神。
二 教學(xué)重、難點(diǎn)
重點(diǎn)：探索和證明勾股定理 難點(diǎn)：用拼圖方法證明勾股定理
三、學(xué)情分析
學(xué)生對(duì)幾何圖形的觀察，幾何圖形的分析能力已初步形成。部分學(xué)生解題思維能力比較高，能夠正確歸納所學(xué)知識(shí)，通過(guò)學(xué)習(xí)小組討論交流，能夠形成解決問(wèn)題的思路。
四、教學(xué)策略
本節(jié)課采用探究發(fā)現(xiàn)式教學(xué)，由淺入深，由特殊到一般地提出問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生采用觀察分析、自主探索、合作交流的`學(xué)習(xí)方法，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過(guò)程。
五、教學(xué)過(guò)程
教學(xué)環(huán)節(jié)
教學(xué)內(nèi)容
活動(dòng)和意圖
創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課
以“航天員在太空中遇到外星人時(shí)，用什么語(yǔ)言進(jìn)行溝通”導(dǎo)入新課，讓孩子們盡情發(fā)揮他們的想象.而華羅庚建議可以用勾股定理的圖形進(jìn)行和外星人溝通，為什么呢?通過(guò)一段VCR說(shuō)明原因。
[設(shè)計(jì)意圖]激發(fā)學(xué)生對(duì)勾股定理的興趣，從而較自然的引入課題。
新知探究
畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家。相傳在2500年以前，他在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的三邊的某種數(shù)量關(guān)系。
(1)同學(xué)們，請(qǐng)你也來(lái)觀察下圖中的地面，看看能發(fā)現(xiàn)些什么?
(2)你能找出圖18.1-1中正方形1、2、3面積之間的關(guān)系嗎?
通過(guò)講述故事來(lái)進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在不知不覺(jué)中進(jìn)入學(xué)習(xí)的最佳狀態(tài)。
如圖，每個(gè)小方格代表1個(gè)單位面積，我們分別以a,b,c三邊為邊長(zhǎng)作正方形。
回答以下內(nèi)容：
(1)想一想，怎樣利用小方格計(jì)算正方形A、B、C面積?
(2)怎樣求出正方形面積C?
(3)觀察所得的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)?
(4)將正方形A,B,C分別移開(kāi)，你能發(fā)現(xiàn)直角三角形邊長(zhǎng)a,b,c有何數(shù)量關(guān)系?
引導(dǎo)學(xué)生將邊不在格線上的圖形轉(zhuǎn)化為邊在格線上的圖形，以便于計(jì)算圖形面積.
問(wèn)題是思維的起點(diǎn)”，通過(guò)層層設(shè)問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新知。
探究交流歸納
拼圖驗(yàn)證加深理解
如圖，每個(gè)小方格代表1個(gè)單位面積，我們分別以a,b,c三邊為邊長(zhǎng)作正方形。
回答以下內(nèi)容：
(1)想一想，怎樣利用小方格計(jì)算正方形P、Q、R的面積?
(2)怎樣求出正方形面積R?
(3)觀察所得的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)?
(4)將正方形P,Q,R分別移開(kāi)，你能發(fā)現(xiàn)直角三角形邊長(zhǎng)a,b,c有何數(shù)量關(guān)系?
由以上兩問(wèn)題可得猜想：
直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
而猜想要通過(guò)證明才能成為定理
活動(dòng)探究：
(1)讓學(xué)生利用學(xué)具進(jìn)行拼圖
(2)多媒體課件展示拼圖過(guò)程及證明過(guò)程理解數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性。
從特殊的等腰直角三角形過(guò)渡到一般的直角三角形。
滲透從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.為學(xué)生提供參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間，發(fā)揮學(xué)生的主體作用;培養(yǎng)學(xué)生的類比遷移能力及探索問(wèn)題的能力，使學(xué)生在相互欣賞、爭(zhēng)辯、互助中得到提高。
通過(guò)這些實(shí)際操作，學(xué)生進(jìn)行一步加深對(duì)數(shù)形結(jié)合的理解，拼圖也會(huì)產(chǎn)生感性認(rèn)識(shí)，也為論證勾股定理做好準(zhǔn)備。
利用分組討論，加強(qiáng)合作意識(shí)。
1、經(jīng)歷所拼圖形與多媒體展示圖形的聯(lián)系與區(qū)別。
2、加強(qiáng)數(shù)學(xué)嚴(yán)密教育，從而更好地理解代數(shù)與圖形相結(jié)合
應(yīng)用新知解決問(wèn)題
在應(yīng)用新知這個(gè)環(huán)節(jié)，我把以往的單純求解邊長(zhǎng)之類的題目換成了幾個(gè)運(yùn)用勾股定理來(lái)解決問(wèn)題的古算題。
把生活中的實(shí)物抽象成幾何圖形，讓學(xué)生了解豐富變幻的圖形世界，培養(yǎng)了學(xué)生抽象思維能力，特別注重培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)事物，探索問(wèn)題，解決實(shí)際的能力。
回顧小結(jié)整體感知
在最后的小結(jié)中，不但對(duì)知識(shí)進(jìn)行小結(jié)更對(duì)方法要進(jìn)行小節(jié)，還可向?qū)W生介紹了美麗的圖案畢達(dá)哥拉斯樹(shù)，讓學(xué)生切身感受到其實(shí)數(shù)學(xué)與生活是緊密聯(lián)系的，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的另一種美。
學(xué)生通過(guò)對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程的小結(jié)，領(lǐng)會(huì)其中的數(shù)學(xué)思想方法;通過(guò)梳理所學(xué)內(nèi)容，形成完整知識(shí)結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)歸納概括能力。
布置作業(yè)鞏固加深
必做題：
1. 完成課本習(xí)題1, 2,3題。
2. 如圖，分別以直角三角形的三邊為直徑作三個(gè)半圓，這三個(gè)半圓之間面積有何關(guān)系?為什么?
選做題：
3. 課后收集勾股定理的證明方法，下節(jié)課展示。
針對(duì)學(xué)生認(rèn)知的差異設(shè)計(jì)了有層次的作業(yè)題，既使學(xué)生鞏固知識(shí)，形成技能，讓感興趣的學(xué)生課后探索，感受數(shù)學(xué)證明的靈活、優(yōu)美與精巧，感受勾股定理的豐富文化。
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案8
一、教學(xué)目標(biāo)
1.掌握一元二次方程的定義，能夠判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程.
2.能夠?qū)⒁辉畏匠袒癁橐话阈问讲⒋_定a，b，c的值.
二、(重)難點(diǎn)預(yù)見(jiàn)
重點(diǎn)：知道什么叫做一元二次方程，能夠判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程. 難點(diǎn)：能夠?qū)⒁辉畏匠袒癁橐话阈问讲⒋_定a，b，c的值.
三、學(xué)法指導(dǎo)
結(jié)合教材和預(yù)習(xí)學(xué)案，先獨(dú)立思考，遇到困難小對(duì)子之間進(jìn)行幫扶，完成學(xué)習(xí)任務(wù).
四、教學(xué)過(guò)程
開(kāi)場(chǎng)白設(shè)計(jì)：
一元二次方程是初中數(shù)學(xué)中非常重要的內(nèi)容，它在實(shí)際生活中有著非常廣泛的應(yīng)用.什么形式的方程是一元二次方程?這樣的方程怎么解答呢?它又能解決哪些問(wèn)題呢?帶著這些問(wèn)題，讓我們一起學(xué)習(xí)《一元二次方程》這一章，今天我們來(lái)學(xué)習(xí)第一節(jié)課，同學(xué)們肯定有很多新的收獲.
1、憶一憶
在前面我們?cè)?jīng)學(xué)習(xí)了什么叫做一元一次方程?一元指的是什么含義?一次呢?你能猜想什么叫做一元二次方程嗎?
學(xué)法指導(dǎo)：
本節(jié)課學(xué)習(xí)一元二次方程先讓學(xué)生回憶一元一次方程.學(xué)習(xí)四邊形可以讓學(xué)生回憶三角形，學(xué)習(xí)四邊形的邊、角、頂點(diǎn)，可以讓學(xué)生回憶三角形的邊、角、頂點(diǎn)，則可達(dá)到水到渠成的效果.
2、想一想
請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)題意，只列出方程，不進(jìn)行解答：
(1)一個(gè)矩形的長(zhǎng)比寬多2cm，矩形的面積是15cm，求這個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬.
(2)兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)的平方和是313，求這兩個(gè)正整數(shù).
(3)直角三角形三邊的長(zhǎng)都是整數(shù)，它的斜邊長(zhǎng)為13cm，兩條直角邊的差為7cm，求兩條直角邊的長(zhǎng).
預(yù)習(xí)困難預(yù)見(jiàn)：
(1)學(xué)生在列方程時(shí)沒(méi)有搞清楚“平方和”與“和的平方”的區(qū)別，以至于把方程列錯(cuò)了.
(2)學(xué)生在解答第(3)題時(shí)，設(shè)未知數(shù)時(shí)忘記帶單位.
(3)還有的同學(xué)沒(méi)有注意只列方程，以至于學(xué)生列出方程后嘗試著解方程，導(dǎo)致耽誤了一些時(shí)間.
改進(jìn)措施：
教師巡視指導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)失誤及時(shí)引導(dǎo);小組內(nèi)互查，辯論，質(zhì)疑.
3、議一議
請(qǐng)同學(xué)們將上面的方程按照以下要求進(jìn)行整理：
(1)使方程的右邊為0(2)方程的左邊按x的'降冪排列.我們會(huì)得到：
�、� ② ③
你能發(fā)現(xiàn)上面三個(gè)方程有什么共同點(diǎn)?
_____________________叫做一元二次方程.在定義中著重強(qiáng)調(diào)了幾點(diǎn)?哪幾點(diǎn)?如果給你一個(gè)方程，讓你判定它是否是一元二次方程，你關(guān)鍵看哪幾方面?
學(xué)法指導(dǎo)
學(xué)習(xí)一元二次方程的概念，讓同學(xué)們剖析定義，總結(jié)判定一個(gè)方程是否是一元二次方程的方法.
4、試一試
下面方程是一元二次方程嗎?為什么?
�、賏x-x+2=0;②-x+x=0;③x=1;④-2x+1=0;⑤x+y-1=0; ⑥2x+3=2-x;⑦y-4y=0
方法提升：
由一元二次方程的定義可知，只有同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：①整式方程;②只含有一個(gè)未知數(shù);③未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的方程才是一元二次方程，否則缺少其中任何一個(gè)條件的方程都不是一元二次方程.
口訣生成：
判斷一元二次方程并不難，三個(gè)條件要找全：一元，二次，整式判，正確答案就出現(xiàn).
5、學(xué)一學(xué)
一元二次方程都可以化為ax+bx +c =0(a，b，c為常數(shù)，a≠0)的形式，稱為一元二次方程的一般形式，其中ax，bx，c 分別稱為這個(gè)方程的二次項(xiàng)，一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，a，b分別稱為二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù).你能指出下列方程的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)嗎?請(qǐng)你用a，b，c表示出來(lái).
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案9
一、創(chuàng)設(shè)情境
在學(xué)習(xí)與生活中，經(jīng)常要研究一些數(shù)量關(guān)系，先看下面的問(wèn)題．
問(wèn)題1如圖是某地一天內(nèi)的氣溫變化圖．
看圖回答：
(1)這天的6時(shí)、10時(shí)和14時(shí)的氣溫分別為多少？任意給出這天中的某一時(shí)刻，說(shuō)出這一時(shí)刻的氣溫．
(2)這一天中，最高氣溫是多少？最低氣溫是多少？
(3)這一天中，什么時(shí)段的氣溫在逐漸升高？什么時(shí)段的氣溫在逐漸降低？
解(1)這天的6時(shí)、10時(shí)和14時(shí)的氣溫分別為－1℃、2℃、5℃；
(2)這一天中，最高氣溫是5℃．最低氣溫是－4℃；
(3)這一天中，3時(shí)～14時(shí)的氣溫在逐漸升高．0時(shí)～3時(shí)和14時(shí)～24時(shí)的氣溫在逐漸降低．
從圖中我們可以看到，隨著時(shí)間t（時(shí)）的變化，相應(yīng)地氣溫T(℃)也隨之變化．那么在生活中是否還有其它類似的數(shù)量關(guān)系呢？
二、探究歸納
問(wèn)題2銀行對(duì)各種不同的存款方式都規(guī)定了相應(yīng)的利率，下表是20xx年7月中國(guó)工商銀行為“整存整取”的存款方式規(guī)定的年利率：
觀察上表，說(shuō)說(shuō)隨著存期x的增長(zhǎng)，相應(yīng)的年利率y是如何變化的．
解隨著存期x的增長(zhǎng)，相應(yīng)的年利率y也隨著增長(zhǎng)．
問(wèn)題3收音機(jī)刻度盤(pán)的波長(zhǎng)和頻率分別是用米(m)和千赫茲(kHz)為單位標(biāo)刻的．下面是一些對(duì)應(yīng)的數(shù)值：
觀察上表回答：
(1)波長(zhǎng)l和頻率f數(shù)值之間有什么關(guān)系?
(2)波長(zhǎng)l越大，頻率f就________．
解(1)l與f的乘積是一個(gè)定值，即
lf＝300000，
或者說(shuō)．
(2)波長(zhǎng)l越大，頻率f就 越小 ．
問(wèn)題4圓的面積隨著半徑的增大而增大．如果用r表示圓的半徑，S表示圓的面積則S與r之間滿足下列關(guān)系：S＝_________．
利用這個(gè)關(guān)系式，試求出半徑為1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm時(shí)圓的面積，并將結(jié)果填入下表：
由此可以看出，圓的半徑越大，它的面積就_________．
解S＝πr2．
圓的`半徑越大，它的面積就越大．
在上面的問(wèn)題中，我們研究了一些數(shù)量關(guān)系，它們都刻畫(huà)了某些變化規(guī)律．這里出現(xiàn)了各種各樣的量，特別值得注意的是出現(xiàn)了一些數(shù)值會(huì)發(fā)生變化的量．例如問(wèn)題1中，刻畫(huà)氣溫變化規(guī)律的量是時(shí)間t和氣溫T，氣溫T隨著時(shí)間t的變化而變化，它們都會(huì)取不同的數(shù)值．像這樣在某一變化過(guò)程中，可以取不同數(shù)值的量，叫做變量(variable)．
上面各個(gè)問(wèn)題中，都出現(xiàn)了兩個(gè)變量，它們互相依賴，密切相關(guān)．一般地，如果在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量，例如x和y，對(duì)于x的每一個(gè)值
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案10
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生正確理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念，掌握在數(shù)軸上表示不等式的解的集合的方法；
2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較的能力，并初步掌握對(duì)比的思想方法；
3.在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，并使學(xué)生初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的觀點(diǎn)去分析問(wèn)題、解決問(wèn)題.
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：不等式的解集的概念及在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法.
難點(diǎn)：不等式的解集的概念.
課堂教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題
1.什么叫不等式?什么叫方程?什么叫方程的解?(請(qǐng)學(xué)生舉例說(shuō)明)
2.用不等式表示：
(1)x的3倍大于1； (2)y與5的差大于零；
(3)x與3的和小于6； (4)x的小于2.
(3)當(dāng)x取下列數(shù)值時(shí)，不等式x+3＜6是否成立?
-4，3.5，-2.5，3，0，2.9.
((2)、(3)兩題用投影儀打在屏幕上)
二、講授新課
1.引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用對(duì)比的方法，得出不等式的解的概念
2.不等式的解集及解不等式
首先，向?qū)W生提出如下問(wèn)題：
不等式x+3＜6，除了上面提到的，-4，-2.5，0，2.9是它的解外，還有沒(méi)有其它的解?若有，解的個(gè)數(shù)是多少?它們的分布是有什么規(guī)律?
(啟發(fā)學(xué)生利用試驗(yàn)的方法，結(jié)合數(shù)軸直觀研究.具體作法是，在數(shù)軸上將是x+3＜6的解的數(shù)值-4，-2.5，0，2.9用實(shí)心圓點(diǎn)畫(huà)出，將不是x+3＜6的解的數(shù)值3.5，4，3用空心圓圈畫(huà)出，好像是“挖去了”一樣.如下圖所示)
然后，啟發(fā)學(xué)生，通過(guò)觀察這些點(diǎn)在數(shù)軸上的分布情況，可看出尋求不等式x+3＜6的解的關(guān)鍵值是“3”，用小于3的任何數(shù)替代x，不等式x+3＜6均成立；用大于或等于3的任何數(shù)替代x，不等式x+3＜6均不成立.即能使不等式x+3＜6成立的未知數(shù)x的值是小于3的所有數(shù)，用不等式表示為x＜3.把能夠使不等式x+3＜6成立的所有x值的集合叫做不等式x+3＜6的集合.簡(jiǎn)稱不等式x+3＜6的解集，記作x＜3.
最后，請(qǐng)學(xué)生總結(jié)出不等式的解集及解不等式的概念.(若學(xué)生總結(jié)有困難，教師可作適當(dāng)?shù)膯l(fā)、補(bǔ)充)
一般地說(shuō)，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解的集合.簡(jiǎn)稱為這個(gè)不等式的解集.
不等式一般有無(wú)限多個(gè)解.
求不等式的解集的過(guò)程，叫做解不等式.
3.啟發(fā)學(xué)生如何在數(shù)軸上表示不等式的解集
我們知道解不等式不能只求個(gè)別解，而應(yīng)求它的解集，一般而言，不等式的解集不是由一個(gè)數(shù)或幾個(gè)數(shù)組成的，而是由無(wú)限多個(gè)數(shù)組成的，如x＜3.那么如何在數(shù)軸上直觀地表示不等式x+3＜6的解集x＜3呢?(先讓學(xué)生想一想，然后請(qǐng)一名學(xué)生到黑板上試著用數(shù)軸表示一下，其余同學(xué)在下面自行完成，教師巡視，并針對(duì)黑板上板演的結(jié)果做講解)
在數(shù)軸上表示3的點(diǎn)的左邊部分，表示解集x＜3.如下圖所示.
由于x=3不是不等式x+3＜6的解，所以其中表示3的點(diǎn)用空心圓圈標(biāo)出來(lái).(表示挖去x=3這個(gè)點(diǎn))
記號(hào)“≥”讀作大于或等于，既不小于；記號(hào)“≤”讀作小于或等于，即不大于.
例如不等式x+5≥3的解集是x≥-2(想一想，為什么?并請(qǐng)一名學(xué)生回答)在數(shù)軸上表示如下圖.
即用數(shù)軸上表示-2的點(diǎn)和它的右邊部分表示出來(lái).由于解中包含x=-2，故其中表示-2的點(diǎn)用實(shí)心圓點(diǎn)表示.
此處，教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)，這里特別要注意區(qū)別是用空心圓圈“。”還是用實(shí)心圓點(diǎn)“.”，是左邊部分，還是右邊部分.
三、應(yīng)用舉例，變式練習(xí)
例1 在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：
(1)x≤-5； (2)x≥0； (3)x＞-1;
(4)1≤X≤4; (5)-2＜X≤3； (6)-2≤x＜3.
解(1)，(2)，(3)略.
(4)在數(shù)軸上表示1≤x≤4，如下圖
(5)在數(shù)軸上表示-2＜x≤3，如下圖
(此題在講解時(shí)，教師要著重強(qiáng)調(diào)：注意所給題目中的`解集是否包含分界點(diǎn)，是左邊部分還是右邊部分.本題應(yīng)分別讓6名學(xué)生板演，其余學(xué)生自行完成，教師巡視遇到問(wèn)題，及時(shí)糾正)
例2 用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系，再用數(shù)軸表示出來(lái)：
(1)x小于-1； (2)x不小于-1；
(3)a是正數(shù)； (4)b是非負(fù)數(shù).
解：(1)x小于-1表示為x＜-1；(用數(shù)軸表示略)
(2)x不小于-1表示為x≥-1；(用數(shù)軸表示略)
(3)a是正數(shù)表示為a＞0；(用數(shù)軸表示略)
(4)b是非負(fù)數(shù)表示為b≥0.(用數(shù)軸表示略)
(以上各小題分別請(qǐng)四名學(xué)生生回答，教師板書(shū)，最后，請(qǐng)學(xué)生在筆記本上畫(huà)數(shù)軸表示)
例3 用不等式的解集表示出下列各數(shù)軸所表示的數(shù)的范圍.(投影，請(qǐng)學(xué)生口答，教師板演)
解：(1)x＜2； (2)x≥-1.5； (3)-2≤x＜1.
(本題從另一例面來(lái)揭示不等式的解集與數(shù)軸上表示數(shù)的范圍的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)不等式解集的理解，以使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)到數(shù)形結(jié)合的方法具有形象，直觀，易于說(shuō)明問(wèn)題的優(yōu)點(diǎn))
練習(xí)(1)用簡(jiǎn)明語(yǔ)言敘述下列不等式表示什么數(shù)：①x＞0;②x＜0;③x＞-1;④x≤-1.
(2)在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：
�、賦＞3; ②x≥-1; ③x≤-1.5;
�、�0≤x＜5; ⑤-2＜x≤2； ⑥-2＜x＜.
(3)用觀察法求不等式＜1的解集，并用不等式和數(shù)軸分別表示出來(lái).
�。�4）觀察不等式＜1的解集，并用不等式和數(shù)軸分別表示出來(lái)，它的正數(shù)解是什么?
自然數(shù)解是什么?(*表示選作題)
四、師生共同小結(jié)
針對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，請(qǐng)學(xué)生回答以下問(wèn)題：
1.如何區(qū)別不等式的解，不等式的解集及解不等式這幾個(gè)概念?
2.找出一元一次方程與不等式在“解”，“求解”等概念上的異同點(diǎn).
3.記號(hào)“≥”、“≤”各表示什么含義?
4.在數(shù)軸上表示不等式解集時(shí)應(yīng)注意什么?
結(jié)合學(xué)生的回答，教師再?gòu)?qiáng)調(diào)指出，不等式的解、不等式的解集及解不等式這三者的定義是區(qū)別它們的唯一標(biāo)準(zhǔn)；在數(shù)軸上表示不等式解集時(shí)，需特別注意解的范圍的分界點(diǎn)，以便在數(shù)軸上正確使用空心圓圈“�！焙蛯�(shí)心圓點(diǎn)“·”.
五、作業(yè)
1.不等式x+3≤6的解集是什么?
2.在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：
(1)x≤1； (2)x≤0; (3)-1＜x≤5;
(4)-3≤x≤2; (5)-2＜x＜; (6)-≤x＜.
3.求不等式x+2＜5的正整數(shù)解.
課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明由于本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)比較多，因此，在設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程時(shí)，緊緊抓住不等式的解集這一重點(diǎn)知識(shí).通過(guò)對(duì)方程的解的電義的回憶，對(duì)比學(xué)習(xí)不等式的解及解集.同時(shí)，為了進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)不等式的解集的理解，教學(xué)中注意運(yùn)用以下幾種教學(xué)方法：(1)啟發(fā)學(xué)生用試驗(yàn)的方法，結(jié)合數(shù)軸直觀形象來(lái)研究不等式的解和解集；(2)比較方程與不等式的解的異同點(diǎn)；(3)通過(guò)例題與練習(xí)，加深理解.
在數(shù)軸上表示數(shù)是數(shù)形結(jié)合的具體體現(xiàn).而在數(shù)軸上表示不等式的解集則又進(jìn)了一步.因此，在設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程時(shí)，就充分考慮到應(yīng)使學(xué)生通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法具有形象、直觀、易于說(shuō)明問(wèn)題的優(yōu)點(diǎn)，并初步學(xué)會(huì)用數(shù)形結(jié)合的觀念去處理問(wèn)題、解決問(wèn)題.
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案11
例題講解
引入問(wèn)題：有甲乙兩種客車，甲種客車每車能拉30人，乙種客車每車能拉40人，現(xiàn)在有400人要乘車，
1、你有哪些乘車方案？
2、只租8輛車，能否一次把客人都運(yùn)送走？
問(wèn)題2;怎樣租車
某學(xué)校計(jì)劃在總費(fèi)用2300元的限額內(nèi)，利用汽車送234名學(xué)生和6名教師集體外出活動(dòng)，每輛汽車上至少有1名教師�，F(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表：
甲種客車乙種客車
載客量（單位：人/輛）4530
租金（單位：元/輛）400280
�。�1）共需租多少輛汽車？
（2）給出最節(jié)省費(fèi)用的'租車方案。
分析;
（1）要保證240名師生有車坐
�。�2）要使每輛汽車上至少要有1名教師
根據(jù)（1）可知，汽車總數(shù)不能小于＿＿＿＿；根據(jù)（2）可知，汽車總數(shù)不能大于＿＿＿＿。綜合起來(lái)可知汽車總數(shù)為＿＿＿＿＿。
設(shè)租用x輛甲種客車，則租車費(fèi)用y（單位：元）是x的函數(shù)，即
y=400x+280(6-x)
化簡(jiǎn)為：y=120x+1680
討論：
根據(jù)問(wèn)題中的條件，自變量x的取值應(yīng)有幾種可能？
為使240名師生有車坐，x不能小于＿＿＿＿；為使租車費(fèi)用不超過(guò)2300元，X不能超過(guò)＿＿＿＿。綜合起來(lái)可知x的取值為＿＿＿＿。
在考慮上述問(wèn)題的基礎(chǔ)上，你能得出幾種不同的租車方案？為節(jié)省費(fèi)用應(yīng)選擇其中的哪種方案？試說(shuō)明理由。
方案一：
4兩甲種客車，2兩乙種客車
y1=120×4＋1680=2160
方案二：
5兩甲種客車，1輛乙種客車
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案12
[教學(xué)分析]
勾股定理是揭示三角形三條邊數(shù)量關(guān)系的一條非常重要的性質(zhì)，也是幾何中最重要的定理之一。它是解直角三角形的主要依據(jù)之一，同時(shí)在實(shí)際生活中具有廣泛的用途，“數(shù)學(xué)源于生活，又用于生活”正是這章書(shū)所體現(xiàn)的主要思想。教材在編寫(xiě)時(shí)注意培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和分析問(wèn)題的能力，通過(guò)實(shí)際操作，使學(xué)生獲得較為直觀的印象；通過(guò)聯(lián)系比較、探索、歸納，幫助學(xué)生理解勾股定理，以利于進(jìn)行正確的應(yīng)用。
本節(jié)教科書(shū)從畢達(dá)哥拉斯觀察地面發(fā)現(xiàn)勾股定理的傳說(shuō)談起，讓學(xué)生通過(guò)觀察計(jì)算一些以直角三角形兩條直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積與以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積，從而發(fā)現(xiàn)勾股定理，這時(shí)教科書(shū)以命題的形式呈現(xiàn)了勾股定理。關(guān)于勾股定理的證明方法有很多，教科書(shū)正文中介紹了我國(guó)古人趙爽的證法。之后，通過(guò)三個(gè)探究欄目，研究了勾股定理在解決實(shí)際問(wèn)題和解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中的應(yīng)用，使學(xué)生對(duì)勾股定理的作用有一定的認(rèn)識(shí)。
[教學(xué)目標(biāo)]
一、 知識(shí)與技能
1、探索直角三角形三邊關(guān)系，掌握勾股定理，發(fā)展幾何思維。
2、應(yīng)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題
3學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的合情推理與數(shù)學(xué)說(shuō)理
二、 過(guò)程與方法
引入兩段中西關(guān)于勾股定理的史料，激發(fā)同學(xué)們的興趣，引發(fā)同學(xué)們的思考。通過(guò)動(dòng)手操作探索與發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊關(guān)系，經(jīng)歷小組協(xié)作與討論，進(jìn)一步發(fā)展合作交流能力和數(shù)學(xué)表達(dá)能力，并感受勾股定理的應(yīng)用知識(shí)。
三、 情感與態(tài)度目標(biāo)
通過(guò)對(duì)勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學(xué)文化，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣；在探究活動(dòng)中，學(xué)生親自動(dòng)手對(duì)勾股定理進(jìn)行探索與驗(yàn)證,培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探索精神，以及自主學(xué)習(xí)的能力。
四、 重點(diǎn)與難點(diǎn)
1、探索和證明勾股定理
2熟練運(yùn)用勾股定理
[教學(xué)過(guò)程]
一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題
1、教師展示圖片并介紹第一情景
以中國(guó)最早的一部數(shù)學(xué)著作——《周髀算經(jīng)》的開(kāi)頭為引，介紹周公向商高請(qǐng)教數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)的對(duì)話，為勾股定理的出現(xiàn)埋下伏筆。
周公問(wèn)：“竊聞乎大夫善數(shù)也，請(qǐng)問(wèn)古者包犧立周天歷度.夫天不可階而升，地不可得尺寸而度，請(qǐng)問(wèn)數(shù)安從出？”商高答：“數(shù)之法出于圓方，圓出于方，方出于矩，矩出九九八十一，故折矩以為勾廣三，股修四，徑隅五。既方其外，半之一矩，環(huán)而共盤(pán).得成三、四、五，兩矩共長(zhǎng)二十有五，是謂積矩。故禹之所以治天下者，此數(shù)之所由生也�！�
2、教師展示圖片并介紹第二情景
畢達(dá)哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學(xué)家。相傳在2500年以前，他在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的某種特性。
二、師生協(xié)作，探究問(wèn)題
1、現(xiàn)在請(qǐng)你也動(dòng)手?jǐn)?shù)一下格子，你能有什么發(fā)現(xiàn)嗎？
2、等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有這樣的特點(diǎn)呢？
3、你能得到什么結(jié)論嗎？
三、得出命題
勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c，那么，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。解釋： 由于我國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長(zhǎng)的邊稱為股，斜邊稱為弦，所以，把它叫做勾股定理。
四、勾股定理的證明
趙爽弦圖的證法（圖2）
第一種方法：邊長(zhǎng)為 的正方形可以看作是由4個(gè)直角邊分別為 、 ，斜邊為 的直角三角形圍在外面形成的。因?yàn)檫呴L(zhǎng)為 的正方形面積加上4個(gè)直角三角形的面積等于外圍正方形的面積，所以可以列出等式 ，化簡(jiǎn)得 。
第二種方法：邊長(zhǎng)為 的正方形可以看作是由4個(gè)直角邊分別為 、 ，斜邊為 的
角三角形拼接形成的（虛線表示），不過(guò)中間缺出一個(gè)邊長(zhǎng)為 的正方形“小洞”。
因?yàn)檫呴L(zhǎng)為 的'正方形面積等于4個(gè)直角三角形的面積加上正方形“小洞”的面積，所以可以列出等式 ，化簡(jiǎn)得 。
這種證明方法很簡(jiǎn)明，很直觀，它表現(xiàn)了我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽高超的證題思想和對(duì)數(shù)學(xué)的鉆研精神，是我們中華民族的驕傲。
五、應(yīng)用舉例，拓展訓(xùn)練，鞏固反饋。
勾股定理的靈活運(yùn)用勾股定理在實(shí)際的生產(chǎn)生活當(dāng)中有著廣泛的應(yīng)用。勾股定理的發(fā)現(xiàn)和使用解決了許多生活中的問(wèn)題，今天我們就來(lái)運(yùn)用勾股定理解決一些問(wèn)題，你可以嗎？試一試。
例題：小明媽媽買(mǎi)了一部29英寸（74厘米）的電視機(jī)，小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘長(zhǎng)和46厘米寬，他覺(jué)得一定是售貨員搞錯(cuò)了，你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？
六、歸納總結(jié)1、內(nèi)容總結(jié)：探索直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，利于勾股定理，解決實(shí)際問(wèn)題
2、方法歸納：數(shù)方格看圖找關(guān)系，利用面積不變的方法。用直角三角形三邊表示正方形的面積觀察歸納注意畫(huà)一個(gè)直角三角形表示正方形面積，再次驗(yàn)證自己的發(fā)現(xiàn)。
七、討論交流
讓學(xué)生發(fā)表自己的意見(jiàn)，提出他們模糊不清的概念，給他們一個(gè)梳理知識(shí)的機(jī)會(huì)，通過(guò)提示性的引導(dǎo)，讓學(xué)生對(duì)勾股定理的概念豁然開(kāi)朗，為后面勾股定理的應(yīng)用打下基礎(chǔ)。
我們班的同學(xué)很聰明。大家很快就通過(guò)數(shù)格子發(fā)現(xiàn)了勾股定理的規(guī)律。還有什么地方不懂的嗎？跟大家一起來(lái)交流一下。請(qǐng)同學(xué)們課后在反思天地中都發(fā)表一下自己的學(xué)習(xí)心得。
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案13
一、目標(biāo)要求
1．理解掌握分式的四則混合運(yùn)算的順序。
2．能正確熟練地進(jìn)行分式的加、減、乘、除混合運(yùn)算。
二、重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)：分式的加、減、乘、除混合運(yùn)算的順序。
難點(diǎn)：分式的加、減、乘、除混合運(yùn)算。
分式的加、減、乘、除混合運(yùn)算的順序是先進(jìn)行乘、除運(yùn)算，再進(jìn)行加、減運(yùn)算，遇有括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)的。
三、解題方法指導(dǎo)
【例1】計(jì)算：（1）[＋＋(＋)]·；
�。�2）(x－y－)(x＋y－)÷[3(x＋y)－]。
分析：分式的`四則混合運(yùn)算要注意運(yùn)算順序及括號(hào)的關(guān)系。
解：（1）原式=[＋＋]·=[＋＋]·=·==。
（2）原式=·÷=··=y－x。
【例2】計(jì)算：（1）(－＋)·(a3－b3)；
（2）(－)÷。
解：（1）原式=－＋=－＋ab
=a2＋ab＋b2－(a2－b2)－ab
=a2＋ab＋b2－a2＋b2－ab=2b2。
�。�2）原式=[－]·=－=－====。
說(shuō)明：分式的加、減、乘、除混合運(yùn)算注意以下幾點(diǎn)：
�。�1）一般按分式的運(yùn)算順序法則進(jìn)行計(jì)算，但恰當(dāng)?shù)厥褂眠\(yùn)算律會(huì)使運(yùn)算簡(jiǎn)便。
�。�2）要隨時(shí)注意分子、分母可進(jìn)行因式分解的式子，以備約分或通分時(shí)備用，可避免運(yùn)算煩瑣。
（3）注意括號(hào)的“添”或“去”、“變大”與“變小”。
�。�4）結(jié)果要化為最簡(jiǎn)分式。
四、激活思維訓(xùn)練
▲知識(shí)點(diǎn)：求分式的值
【例】已知x＋=3，求下列各式的值：
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案14
教學(xué)目標(biāo)：
學(xué)會(huì)可化為一元一次方程或一元二次方程的分式方程的解法，會(huì)用去分母求方程的解、掌握解分式方程的一般步驟。
教學(xué)重點(diǎn)：
去分母法解可化為一元一次方程或一元二次方程的分式方程、驗(yàn)根的方法、
教學(xué)難點(diǎn)：
解分式方程的一般步驟。
教學(xué)過(guò)程：
復(fù)習(xí)引入：
1、什么叫分式方程？
2、解分式方程的`基本思想：
分式方程整式方程
3、解方程（學(xué)生板演）
講授新課：
1、由上述學(xué)生的板演歸納出解分式方程的一般步驟
�。�1）去分母：在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程；
（2）解這個(gè)整式方程；
�。�3）檢驗(yàn)：將所得的解代入原方程的最簡(jiǎn)公分母，若最簡(jiǎn)公分母為0，則為增根，必須舍去；若不為0，則為原方程的根、
2、范例講解
�。▽W(xué)生嘗試練習(xí)后，教師講評(píng)）
例1：解方程例2：解方程例3：解方程講評(píng)時(shí)強(qiáng)調(diào)：
1、怎樣確定最簡(jiǎn)公分母？（先將各分母因式分解）
2、解分式方程的步驟、
鞏固練習(xí)：P1471t，2t、
課堂小結(jié)：解分式方程的一般步驟
布置作業(yè)：見(jiàn)作業(yè)本。
八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案15
一、教學(xué)目標(biāo)
(一)知識(shí)目標(biāo)
1、創(chuàng)設(shè)情境引出問(wèn)題，激起學(xué)生探索直角三角形三邊的關(guān)系的興趣。
2、讓學(xué)生帶著問(wèn)題體驗(yàn)勾股定理的探索過(guò)程，并正確運(yùn)用勾股定理解決相關(guān)問(wèn)題。
(二)能力目標(biāo)
1、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力。
2、能把已有的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用于勾股定理的探索過(guò)程。
3、能熟練掌握勾股定理及其變形公式，并會(huì)根據(jù)圖形找出直角三角形及其三邊，從而正確運(yùn)用勾股定理及其變形公式于圖形解決相關(guān)問(wèn)題。 (三)情感目標(biāo)
1、培養(yǎng)學(xué)生的自主探索精神，提高學(xué)生合作交流能力和解決問(wèn)題的能力。
2、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化的價(jià)值和中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的成就，激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)熱情，培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感，教育學(xué)生奮發(fā)圖強(qiáng)、努力學(xué)習(xí)。
二、教學(xué)重點(diǎn)
通過(guò)圖形找出直角三角形三邊之間的關(guān)系，并正確運(yùn)用勾股定理及其變形公式解決相關(guān)問(wèn)題。
三、教學(xué)難點(diǎn)
運(yùn)用已掌握的相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)探索勾股定理。
四、教學(xué)過(guò)程
(一)創(chuàng)設(shè)情境，引出問(wèn)題
想一想：
小明媽媽買(mǎi)了一部29英寸(74厘米)的電視機(jī)，小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長(zhǎng)和46厘米寬，他覺(jué)得一定是售貨員搞錯(cuò)了。你同意他的想法嗎?你能解釋這是為什么嗎?
要解決這個(gè)問(wèn)題，必須掌握這節(jié)課的內(nèi)容。這節(jié)課我們要探討的是直角三角形的三邊有什么關(guān)系。
- 1 -
(二) 探索交流，得出新知
探討之前我們一起來(lái)回憶一下直角三角形的三邊：
如圖，在Rt △ABC 中，∠C=90° ∠C 所對(duì)的邊AB ：斜邊c ∠A 所對(duì)的邊BC ：直角邊a ∠B 所對(duì)的邊AC ：直角邊b
問(wèn)題：在直角三角形中，a 、b 、c 三條邊之間到底存在著怎樣的關(guān)系呢? (1)我們先來(lái)探討等腰直角三角形的三邊之間的關(guān)系。
這個(gè)關(guān)系2500年前已經(jīng)有數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)了，今天我們把當(dāng)時(shí)的情景重現(xiàn)，A
C
a
B
請(qǐng)同學(xué)們也來(lái)看一看、找一找。
如圖
數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn)：S A +SB =SC
即：a 2+b2=c2
也就是說(shuō)：在等腰直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
議一議：如果是一般的直角三角形，兩直角邊的平方和是否還會(huì)等于斜邊的平方? 如圖
分析： SA +SB =SC 是否成立?
(1)正方形A 中含有 個(gè)小方格，即S A = 個(gè)單位面積。 (2)正方形B 中含有 個(gè)小方格，即S B = 個(gè)單位面積。 (3)由上可得：S A +SB = 個(gè)單位面積 問(wèn)題：正方形C 的面積要如何求呢?與同伴進(jìn)行交流。 方法一：
“補(bǔ)”成一個(gè)邊長(zhǎng)為整數(shù)格的大正方形，再減去四個(gè)直角邊為整數(shù)格的三角形 方法二：分割成四個(gè)直角邊為整數(shù)格的三角形，再加上一個(gè)小方格。 綜上：
我們得出：S A +SB =SC
即：a +b=c
2
2
2
C
- 2 -
a
B
也就是說(shuō)：在一般的直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
概括：
勾股定理：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方
數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述：
如圖，在Rt △ABC 中，a 2+b2=c2
(用多媒體簡(jiǎn)單介紹勾股定理的名稱由來(lái)、中國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就及勾股定理的`“無(wú)字證明”) (三)應(yīng)用新知，解決問(wèn)題
例1：求出下列直角三角形中未知邊x 的長(zhǎng)度 5
注意：要根據(jù)圖表找出未知邊是斜邊還是直角邊，勾股定理要用對(duì)。
從上面這兩道例題，我們知道了在直角三角形中，任意已知兩邊，可以求第三邊。 即勾股定理的變形公式： 如圖，在Rt △ABC 中
(1)若已知a ，b 則求c 的公式為：c =(2)若已知a ，c 則求b 的公式為：b =(3)若已知b ，c 則求a 的公式為：a =
a +b c -a c -b
22
22
2
C
a
B
2
例2： 如圖，在直角三角形ABC 中, ∠C=900, A
(1) 已知: a=5, b=12, 求c;
(2) 已知: b=8,c=10 , 求(3) 已知: a=
3, c=2, 求 請(qǐng)同學(xué)們利用這節(jié)課學(xué)到的勾股定理及推論解決我們課前提出的問(wèn)題：
電視屏幕：
解：在Rt △ABC 中，AB=46厘米，BC=58厘米
由勾股定理得：AC=
?
D
A
46AB
2
+BC
2
2
=46+58
2
≈74(厘米)
∴不同意小明的想法。
- 3 -
58厘米
C
(四)歸納總結(jié)
(1)這節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)?
�、俟垂啥ɡ恚褐苯侨切蝺芍苯沁叺钠椒胶偷扔谛边叺钠椒�。 ②在直角三角形中，任意已知兩邊，可以用勾股定理求第三邊。 (2) 運(yùn)用“勾股定理”應(yīng)注意什么問(wèn)題? ①要利用圖形找到未知邊所在的直角三角形; ②看清未知邊是所在直角三角形的哪一邊; ③勾股定理要用對(duì)。
(五)練習(xí)鞏固
(1)、如圖，受臺(tái)風(fēng)“麥莎”影響，一棵樹(shù)在離地面8米處斷裂， 樹(shù)的頂部落在離樹(shù)跟底部6米處，這棵樹(shù)折斷前有多高?
(2)、學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形的花圃，經(jīng)常有同學(xué)為了少走幾步而走捷徑，于是在草坪上開(kāi)辟了一條“新路”，他們這樣走少走了______步.
(每?jī)刹郊s為1米) 3 (3)、已知：Rt △ABC 中，AB =4，AC =3, 則BC 的長(zhǎng)為_(kāi)__________。 (六)作業(yè)
1. A、B 、C 組：課本第69、70頁(yè)，習(xí)題18.1 第1, 2，3題. 2. A、B ：練習(xí)冊(cè)33、34頁(yè)
3.A ：課本第71頁(yè)“閱讀與思考”，了解勾股定理的多種證法。
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