小學四年級數(shù)學《商不變的規(guī)律》教案（通用11篇）
作為一名默默奉獻的教育工作者，時常需要用到教案，教案是教學活動的依據(jù)，有著重要的地位。如何把教案做到重點突出呢？以下是小編為大家收集的小學四年級數(shù)學《商不變的規(guī)律》教案，僅供參考，大家一起來看看吧。
小學四年級數(shù)學《商不變的規(guī)律》教案 1
一、教學內容：
冀教20xx課標版小學四年級數(shù)學上冊第20—21頁商不變的規(guī)律。
二、教學目標
1.經(jīng)歷探索的過程，發(fā)現(xiàn)商不變的規(guī)律。
2.能運用商不變的規(guī)律，進行一些除法運算的簡便計算。
3.在探索規(guī)律的過程中，經(jīng)歷觀察、比較、綜合、歸納等思維活動，獲得一些探索的經(jīng)驗，發(fā)展思維能力。
4.進一步感受數(shù)學在實際生活中的應用。
三、教學重點
讓學生在探索過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
四、教學難點
理解商不變的規(guī)律以及在實際中的應用。
五、教學準備：課件
六、教學過程
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設《和尚分面包》的故事情境，引入新課
1.從這個故事中你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學信息？根據(jù)這些信息，你能提出什么數(shù)學問題？
2.大家猜一猜，三種分法，每天吃到的面包數(shù)一樣嗎？
3.你會用算式表示出小和尚們平均每天能吃到幾個面包嗎？
（二）探索規(guī)律
1.板書學生的算式
8÷2=4（個）
16÷4=4（個）
32÷8=4（個）
師：通過計算，我們發(fā)現(xiàn)三次分面包看起來分的面包數(shù)越來越多，分的天數(shù)也越來越多，其實平均每天能吃到的面包數(shù)是一樣的。老和尚是運用了什么知識幫助教育了肥肥小和尚的'，現(xiàn)在就讓我們來探究這個問題。
2.小組合作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
活動要求：
從上往下仔細觀察這組算式的被除數(shù)、除數(shù)、商，說一說它們是怎樣變化的？
�。�2）結合算式用準確的語言表述這一規(guī)律。
(3) 舉例驗證商不變的規(guī)律。
3.小組匯報學習成果。
4.歸納小結。
師：誰能將你的發(fā)現(xiàn)用自己的語言試著說一說。
生：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時乘相同的數(shù)，商不變。
生：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時乘相同的數(shù)（0除外），商不變。（幻燈片出示規(guī)律）
師：你能給同學們說說這里為什么0要除外？
生：因為0不能作除數(shù)。
5. 同桌討論，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
師：從下往上觀察，相信同學們會有新的發(fā)現(xiàn)？
生：匯報學習成果。
師：你能像前面的發(fā)現(xiàn)一樣，用你的語言表述一下你的發(fā)現(xiàn)嗎？
生：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時除以相同的數(shù)（0除外），商不變。（幻燈片出示規(guī)律）
6.總結規(guī)律。
師：誰能把兩次的發(fā)現(xiàn)合并在一起，用規(guī)范的語言表述出來。
生：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時乘（或除以）相同的數(shù)（0除外），商不變。（板書規(guī)律）
師：板書課題《商不變的規(guī)律》（學生齊讀課題一遍）。
師：你認為商不變的規(guī)律中，哪些詞語比較重要？（同時、相同、0除外）學生齊讀商不變的規(guī)律。
7.舉例驗證（再次小組合作完成）。
師：你還能舉出像這樣的例子說明你的發(fā)現(xiàn)嗎？
8.讓學生看書并齊讀Ｐ20頁商不變規(guī)律。
9.前后照應（故事中的疑問得到解決）。
�。ㄈ╈柟桃�(guī)律
1.試一試： 650 ÷ 40
（1）讓學生運用商不變的規(guī)律試著筆算650÷ 40（把被除數(shù)和除數(shù)同時除以10）。
�。�2）余數(shù)是1還是10？
2.學以致用。
下面的計算對嗎，說一說你判斷的理由。
740÷60＝12……2
12
60 740
6
14
12
2
小結：利用商不變規(guī)律能使除法運算更簡便。
（四）嘗試運用規(guī)律
同學們，接下來我們利用所學的規(guī)律進行創(chuàng)關練習吧！
第一關：填空我在行
�。�1）在一道除法算式里，如果被除數(shù)除以5，除數(shù)也除以5，商（ ）。
（2）在一道除法算式里，如果被除數(shù)乘10，要使商不變，除數(shù)（ ）。
�。�3）在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以（ ）的數(shù)（0除外），（ ）。
第二關： 判斷我神速（正確的拖進正確的蘑菇屋里，錯誤的拖進錯誤的蘑菇屋里）
�。ǎ保┘滓覂蓴�(shù)的商是7，如果甲乙兩數(shù)都乘100，商是700。
�。ǎ玻┍怀龜�(shù)乘3，除數(shù)也乘3，商不變。
�。ǎ常�48÷12＝（48÷2）÷（12÷2）
（4）80÷20＝（80＋2）÷（20＋2）
第三關： 規(guī)律運用我能行（幫小兔過河）
48÷4＝
240÷20＝
480÷40＝
4800÷400＝
第四關： 解決問題我最棒
聰聰和紅紅從同一天開始分別看兩本故事書。聰聰看的故事書有70頁，紅紅看的故事書有140頁。聰聰每天看14頁，5天看完。紅紅每天了28頁。不計算，你能說出紅紅幾天能看完嗎？
引導學生獨立思考，指名回答，并說出理由。
�。ㄎ澹┛偨Y、作業(yè)
1.通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？
2.作業(yè)：課本21頁練一練第1、3題。
小學四年級數(shù)學《商不變的規(guī)律》教案 2
【教學目標】
1、知識與技能
學生通過觀察，能夠發(fā)現(xiàn)并總結商的變化規(guī)律、會靈活運用商的變化規(guī)律。
培養(yǎng)學生用數(shù)學語言表達數(shù)學結論的能力。
2、過程與方法
使學生經(jīng)歷引導學生思考發(fā)現(xiàn)商的變化規(guī)律的過程，靈活運用商的變化規(guī)律。
3、情感態(tài)度與價值觀
培養(yǎng)學生初步的抽象、概括能力及善于觀察、勤于思考、勇于探索的良好習慣。
【教學重點】
探究商不變的規(guī)律和運用規(guī)律進行一些除法運算。
【教學難點】
引導學生自己發(fā)現(xiàn)并總結商的變化規(guī)律。
【教學方法】
啟發(fā)式教學、自主探索、合作交流、討論法、講解法。
【課前準備】
多媒體
【教學過程】
�。ㄒ唬┕适聦�
師：同學們，喜歡看《西游記》嗎？最喜歡西游記里的什么人物？誰最貪吃？
一天，孫悟空拿來一些餅，豬八戒想去搶，孫悟空說：“我分給你吧，我給你8塊餅，平均分2天吃完，怎么樣？”豬八戒說：“太少了！”孫悟空靈機一轉說：“那我就給你80塊餅，平均分20天吃完。”豬八戒笑著說：“太好了！太好了！這回每天我可以多吃些了！”
提問：你認為小豬說的有道理嗎？同桌交流。
師；相信同學們學了今天的知識就會明白其中的道理。
�。ǘ┨骄啃轮�
1、探索商不變的規(guī)律。
�。�1）觀察下面兩組算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？你能照樣子再寫一組嗎？
8÷2＝480÷20＝4800÷200＝4
48÷24＝224÷12＝26÷3＝2
小組比賽：比一比看誰寫得又對又快。
�。�2）根據(jù)算式找出規(guī)律。
8÷2＝4
80÷20＝4
800÷200＝4
出示自學提綱，學生自主觀察探究。
①從上到下觀察，被除數(shù)和除數(shù)是按照什么規(guī)律變化而商不變的？
�、谠購南碌缴嫌^察，被除數(shù)和除數(shù)是按照什么規(guī)律變化而商不變的？
（3）匯報交流：從上到下觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？
8÷2＝4
（8×10）÷（2×10）＝4
�。�8×100）÷（2×100）＝4
被除數(shù)和除數(shù)同時乘10或乘100……商不變。
從下到上觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？
800÷200＝4
�。�800÷10）÷（20÷10）＝4
（800÷100）÷（200÷100）＝4
被除數(shù)和除數(shù)同時除以10或100……商不變。
2、嘗試用自己的語言說出其中的規(guī)律。
學生交流后師小結：
被除數(shù)和除數(shù)同時乘或者除以相同的數(shù)，商不變。
討論：這個“相同的數(shù)”，可以是0嗎？為什么？
3、驗證規(guī)律。
每人舉出一組有這種規(guī)律的算式進行驗證。
4、試一試。
用不同的方法計算350÷50。
師：我們男女生進行比賽吧。
匯報交流：
師：你能解釋一下他們這樣計算的理由嗎？
5、回顧故事，總結提升。
師：剛才的故事中，小猴子是運用什么規(guī)律教育貪吃的小豬的呢
生交流：商不變的規(guī)律。
�。ㄈ┱n堂練習
談話：同學們，你們學得怎么樣了？我們一起到智慧樂園挑戰(zhàn)一下自己吧！有沒有信心呢？
1、想一想，算一算。
45÷3＝88÷8＝65÷5＝
450÷30＝880÷80＝650÷50＝
4500÷300＝8800÷800＝6500÷500＝
2、用商不變的規(guī)律進行簡算。
200÷25
400÷25
（四）拓展提高
根據(jù)476÷17＝28，你能寫出多少個商是28的算式？
全班比賽：看誰寫得最多。
學生比賽后集體交流。
�。ㄎ澹┱n堂總結
師：通過學習，你有什么收獲？
生交流：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），商不變。這就是商不變的規(guī)律。
�。┌鍟O計
商不變的規(guī)律
8÷2＝4
80÷20＝4
800÷200＝4
被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），商不變。這就是商不變的規(guī)律。
【教學反思】
在教學《商不變的性質》時，嘗試從學生感興趣的實例引入，從學生的反應來看比我原來直接出現(xiàn)一些數(shù)學算式，讓他們直接計算的.效果更好。課的開始我首先給學生講了一個小故事：一天，孫悟空拿來一些餅，豬八戒想去搶，孫悟空說：“我分給你吧，我給你8塊餅，平均分2天吃完，怎么樣？”豬八戒說：“太少了！”孫悟空靈機一轉說：“那我就給你80塊餅，平均分20天吃完�！必i八戒笑著說：“太好了！太好了！這回每天我可以多吃些了！”這個關鍵引導學生從被除數(shù)和除數(shù)之間的變化得出“商不變”的規(guī)律，期間教師扶得少，學生創(chuàng)造的多；學生學會的不僅僅是一條數(shù)學性質，更重要的是，學生在自主學習中，學會了獨立思考，學會了進行合作，還學習了“像數(shù)學家一樣進行研究、創(chuàng)造”。同學們學習積極性很高，人人參與互動學習，通過列式、比較、討論，學生自己總結出了商不變的規(guī)律，培養(yǎng)了學生的學習能力，使學生真正成為學習的主人。
小學四年級數(shù)學《商不變的規(guī)律》教案 3
教學內容：
北師大版小學數(shù)學四年級上冊第74頁至75頁。
教材分析：
這個教材內容是在學生經(jīng)歷了“有趣的算式”、“乘法的結合律”、“乘法的分配律”三個探索與發(fā)現(xiàn)的學習過程后，教材再次以“探索與發(fā)現(xiàn)”為主題，其宗旨是讓學生經(jīng)歷觀察、對比被除數(shù)與除數(shù)的變化及對應的商的關系，從而發(fā)現(xiàn)“商不變的規(guī)律”的學習過程，感受探索與發(fā)現(xiàn)的成功與快樂，進一步掌握探索與發(fā)現(xiàn)的方法;并使學生在深刻理解了“商不變的規(guī)律”的內涵的基礎上，引導學生運用知識解決計算中和實際中的問題。
教學目標：
1.知識與技能：理解和掌握商不變的規(guī)律，并能運用這一規(guī)律口算有關除法;培養(yǎng)學生觀察、概括以及提出問題、分析問題、解決問題的能力。
2.過程與方法：學生在參與觀察、比較、猜想、概括、驗證等學習活動過程中，發(fā)現(xiàn)總結規(guī)律。
3.情感態(tài)度：學生在參與觀察、比較、猜想、概括、驗證等學習活動過程中，體驗成功，同時滲透初步的辯證唯物主義思想啟蒙教育。
教學重點：
使學生理解并歸納出商不變的規(guī)律。
教學難點：
使學生會初步運用商不變的規(guī)律進行一些簡便計算。
教學過程：
一、創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣。
師：同學們，喜歡聽故事嗎？今天老師給你們講一個故事。(課件演示故事內容)請看大屏幕猴子分桃花果山風景秀麗，氣候宜人，那兒住著一大群猴子。有一天，猴王讓小猴分桃子。猴王說：“給你8個桃子，平均分給2只小猴子�！毙『镒右宦牐B連搖頭，“不行，太少了!太少了!”“那就給你80個桃子，平均分給20只猴子�！毙『镒雍暗溃骸斑�少，還少�！薄斑�少呀？那就給你800個桃子，平均分給200只猴子吧�！毙『镒拥么邕M尺，試探地說：“大王開恩，再多給點行不行呀？”猴王一拍桌子，顯出慷慨的樣子：“那好吧，給你8000個桃子平均分給20xx只小猴子，這下你該滿意了吧。”小猴子笑了，猴王也笑了。(我看大家也笑了)
師：為什么小猴子笑了，猴王也笑了？
(讓更多的小猴都吃到了桃子。師：你心地真好!真善良!)
生1：因為猴子吃到了更多的桃子了。
師：其他同學認為呢？
生2：因為無論怎樣分，每個猴子吃到的個數(shù)都一樣，都是4個。
師：是這樣的嗎？你是怎么知道的呢？
生：8÷2=4 80÷20=4 800÷200=4 8000÷20xx=4
師：哦，原來是這樣，你真聰明!為什么每只猴子每次分到的桃子都一樣呢？這節(jié)課我們就一起來研究這個問題。
二、探索規(guī)律，概括性質。
(一)觀察算式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
(1)課件出示
8÷2=4
80÷20=4
800÷200=4
8000÷20xx=4
(2)觀察討論
A、從上往下看，被除數(shù)和除數(shù)有什么變化？商有什么變化？
(學生觀察討論后，代表匯報結論，師板書：被除數(shù)和除數(shù)都乘一個數(shù)，商不變。)
B、從下往上看，被除數(shù)和除數(shù)有什么變化？商有什么變化？
(學生觀察思考，個別匯報結論，師板書：被除數(shù)和除數(shù)都除以一個數(shù)，商不變。)
C、再看第二個例子，是不是也這樣呢？
D、你能舉些例子說明你的發(fā)現(xiàn)嗎？在老師發(fā)給你們的表格中寫出一個例子(師巡視，收上展示)
被除數(shù)
除數(shù)
商
E、要使商不變，被除數(shù)和除數(shù)都乘0或除以0，可以嗎？為什么？
(生可同桌討論，再匯報，舉例說明)
師：真棒，能把你的發(fā)現(xiàn)用一句話說給大家聽聽嗎？
(學生嘗試歸納發(fā)現(xiàn)的`規(guī)律，師板書規(guī)律)
被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)(零除外)，商不變。
(二)教師小結，揭示課題：這就是商不變的規(guī)律(板書課題)
三、反饋練習，深化認識。
1、填數(shù)。
20÷5=4
( 20 ×6 )÷( 5 × □ )=4
( 20 ÷ □ )÷( 5 ÷5 )=4
( 20 × □ )÷( 5×8 )=4
2、已知48÷12=4，判斷下列各式是否正確。如果不對，怎樣改一下就對了。
�、�(48×5)÷(12×5) =4 ( )
�、�(48×3)÷(12×4) =4 ( )
⑶(48÷6)÷(12×6) =4 ( )
�、�(48÷4)÷(12÷4) =4 ( )
3、搶答。
�、旁谝坏莱ㄋ闶嚼铮绻怀龜�(shù)除以5，除數(shù)也除以5，商( )。
⑵在一道除法算式里，如果被除數(shù)乘10，要使商不變，除數(shù)( )。
⑶在一道除法算式里，如果除數(shù)除以100，要使商不變，被除數(shù)( )。
觀察與思考
下面是淘氣計算“400÷25的過程，仔細觀察計算的每一步，你受到什么啟發(fā)？
400÷25=(400×4)÷(25×4)=1600÷100=16
請你說說這樣做的好處：看到25想到4，把除數(shù)變成100，除以100就是把被除數(shù)去掉兩個0，這樣便于簡便計算。
你能用這個方法計算下面各題嗎？
150÷25 800÷25
20xx÷125 9000÷125
四、課堂總結。
誰能用一句話說說這節(jié)課你的感受或收獲。(思考半分鐘后作答)
五、作業(yè)布置。
1、從上到下，先算出每組題中第一題的商，然后很快地寫出下面兩題的商。
72÷9= 36÷3= 80÷4= 720÷90= 360÷30= 800÷40= 7200÷900= 3600÷300= 8000÷400=
2、填空(在□中填數(shù)，在○中填運算符號)
200÷40=5
(200×4)÷(40×□)=5 (200÷2)÷(40÷□)=5
(200×3)÷(40○□)=5 (200÷4)÷(40○□)=5
(200×□)÷(40○□)=5
小學四年級數(shù)學《商不變的規(guī)律》教案 4
設計理念：
創(chuàng)設情境，激發(fā)學學生參與探究的興趣和，引導學生在自主探索、合作交流的過程中主動構建數(shù)學知識模型，并運用建構的規(guī)律解決問題，在建構、運用過程中滲透數(shù)學思想和方法。
教學目標：
1、經(jīng)歷探索的過程，發(fā)現(xiàn)商不變的規(guī)律。
2、能運用商不變的規(guī)律，進行除法的簡便計算。
3、培養(yǎng)學生觀察、概括以及提出問題、分析問題、解決問題的能力。
4、學生在參與觀察、比較、猜想、概括、驗證等學習活動過程中，體驗成功，培養(yǎng)學生愛數(shù)學的情感。
教學重點：
理解并歸納出商不變的規(guī)律。
教學難點：
會初步運用商不變的規(guī)律進行一些簡便計算。
教具學具：
小黑板、計算題卡。
教學過程：
一、創(chuàng)設情境，激發(fā)興趣。
師：同學們注意了，我講一個故事給你們聽。你們看過《西游記》嗎？里面的內容很精彩，老師知道同學們都很喜歡里面的孫悟空，今天老師就給大家講個孫悟空分桃子的故事。孫悟空西天取經(jīng)回來后，就迫不及待的來到花果山看他的孩兒們，它給孩兒們帶來禮物——桃子，他對身邊的兩只猴子說：“把8個桃子平均分給你們2只猴子吧!”這兩只猴子連連搖頭：“太少了!太少了!”外面的猴子聽說后又進來一些猴子。孫悟空就說：“那好吧，把80個桃子平均分給20只猴子，怎么樣？”猴子們得寸進尺，撓撓頭皮，試探地說：“大王，再多點行不行��？”所有的猴子都聽到分桃子了，一起跑到孫悟空身邊。孫悟空一拍胸脯，顯示出慷慨大度的樣子：“那就把800個桃子平均分給200只猴子，你們總該滿意了吧？小猴子們笑了，孫悟空也笑了。
[設計意思：通過學生喜愛的故事，引入新課，激發(fā)學生投入學習的興趣，也給學生創(chuàng)設一個寬松的課堂氛圍，并引導學生在故事情境中發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，從而為解決問題做好鋪墊。]
二、探究規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
�、� 師：同學們，小猴子和孫悟空都笑了，誰的笑是聰明的一笑，為什么？
學生思考后回答。
( 預設) 生1：……猴王的笑是聰明的一笑，桃子的總數(shù)與猴子的總只數(shù)變了，但每只猴子分到的桃子個數(shù)沒有變。
生2：……猴王的笑是聰明的一笑，因為猴王把小猴子給騙了，每只小猴子還是分到4個桃子。
師：你(們)是怎樣看出來的？從哪兒看出來的？
(預設) 生：……(計算的)
師：能列出算式吧嗎？
引導學生列出算式，并結合板書把算式補充完整。
板書 ①8÷2=4 ②80÷20=4 ③800÷200=4
㈡ 1、這些都是什么運算的算式，第一豎的數(shù)叫什么？第二豎的數(shù)又叫什么？第三豎的數(shù)又叫什么
2、師：請同學們仔細觀察這組算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？
〔預設意圖 ：這樣預設，給學生創(chuàng)設發(fā)揮的空間，要比直接引導學生從上往下或從下往上觀察預留的思維空間要大，課堂上觀察學生反應情況，學生發(fā)現(xiàn)不了，再逐步引導�！�
生獨立觀察思考。
師：你有重要發(fā)現(xiàn)嗎？把你的重要發(fā)現(xiàn)說一說好嗎？
小組交流，師巡視輔導。
全班交流匯報。
生：我發(fā)現(xiàn)它們的得數(shù)都是4，商不變。
師：她發(fā)現(xiàn)一個非常重要的數(shù)學現(xiàn)象，商不變。(板書：商不變)
師：這節(jié)課，我們就來研究“商不變的規(guī)律”。(板書課題)
師：商不變，誰發(fā)生了變化？怎樣變的？
(預設) 生1：被除數(shù)和除數(shù)同時乘上了10(擴大10倍)。
師：這個同學說了一個很好的詞，你們知道是什么詞嗎？“同時”是什么意思？你能說一說嗎？
生：……
師：“同時”指被除數(shù)和除數(shù)都擴大了10倍。(而不是一個擴大，一個縮小，或一個擴大，一個不變。)
(預設) 生2：②式和①式比較……
師：他用一個非常好的方法發(fā)現(xiàn)規(guī)律，用兩個算式進行比較，這是多好的學習方法呀!你能像他這樣去發(fā)現(xiàn)其它算式的一些規(guī)律嗎？
生：……
師：同學們發(fā)現(xiàn)那么多的規(guī)律，真聰明!能用一句話概括你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？
生：……
師：被除數(shù)和除數(shù)，同時乘10，100，1000，商不變。(板書)
師：同學們剛才是從上往下看，發(fā)現(xiàn)了這么重要的規(guī)律，那么從下往上看，有規(guī)律嗎？
生匯報，師板書。
師：被除數(shù)和除數(shù)同時除以10、100、1000商不變
師：是不是只有被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以10，100，1000，商不變呢？那你能驗證嗎？請你多寫幾個商是4的'除法算式，看看有沒有這個規(guī)律。
生寫算式，師出示
師：請同學們仔細觀察這組算式，符合這個規(guī)律嗎？
生觀察，匯報。
師引導：看來這里擴大和縮小的不一定是整十整百，整千的位數(shù)，也可以是1倍、2倍、3倍、4倍等，那么我們就要把10倍、100倍……改成“相同的倍數(shù)”了。
師在板書上改寫。
師：這里所有數(shù)都可以嗎？
(預設)生：……(零除外)
師：為什么要零除外？
生：因為零乘任何數(shù)都得零，零不能當除數(shù)。
師：我們發(fā)現(xiàn)的就是重要的“商不變的規(guī)律”，這個規(guī)律在所有除法中都適用嗎？
師：請請同們列一組算式驗證一下。
生驗證，指名匯報。
師小結：看來這個規(guī)律對所有除法都適用。
[設計意圖：這一環(huán)節(jié)通過學生自主探索，小組合作，全班交流三個層次，引導學生逐步構建“商不變的規(guī)律”這一數(shù)學知識的模型，讓學生經(jīng)歷“發(fā)現(xiàn)----探索----構建”的學習過程，培養(yǎng)學生學數(shù)學的方法。]
三、應用規(guī)律，拓展延伸。
師：同學們對這一規(guī)律理解了嗎？智慧老爺爺想考考你到底掌握的怎么樣？可以嗎？
1、 請你計算。
8000÷20xx=
80……0÷20……0= 在板書下補充
100個0 100個0
生做過后師：你們是一部高級電腦，比普通電腦快多了，看來這個規(guī)律的作用太大了，這么大的數(shù)同學們都能計算出來。
2、 P75 T1 板書到小黑板。
3、從上到下，先算出每組題中第一題的商，然后很快地寫出下面兩組的商。
72÷9= 36÷3= 80÷4= 720÷90= 360÷30= 800÷40= 7200÷900= 3600÷300= 8000÷400=
4、判斷，下面的計算對嗎？為什么不對？
14÷2=715÷3=5
(14×2)÷(2÷2)=7( )150÷30=5( )
(14×5)÷(2×3)=7( )150÷30=50( )
(14×0)÷(2×0)=7( )1500÷300=500( ) 5、比賽。
比一比，在1分鐘內看誰寫出相等的除法算式最多。 賽后，讓第1名同學說說取勝秘訣。
6、P75頁，觀察與思考
感受規(guī)律的作用真大(可以使計算簡便)。
[設計意圖：設計不同層次的變式練習，突破難點，讓學生進一步能理解運用所探索的規(guī)律，以達到靈活運用知識解決問題，培養(yǎng)學生應用意識和能力。]
四、總結全課，概括梳理。
師：這節(jié)課，你學會了什么，有什么新發(fā)現(xiàn)？數(shù)學有趣嗎？
師總結：通過同學們的探索，發(fā)出了那么重要“商不變規(guī)律”，并且那么有用，同學們真了不起!下節(jié)課，你們的老師將帶著你們把它運用到豎式計算中，還可以使豎式計算簡便呢!
五、作業(yè)
列舉出幾組數(shù)學算式，說一說商不變的規(guī)律。
板書設計：
商不變的規(guī)律
�、�8÷2=4 6÷3=2
②80÷20=4 24÷12=2
�、�800÷200=4 48÷24=2
8000÷20xx=4 120÷60=2
80……0÷20……0=4
100個0 100個0 被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。
小學四年級數(shù)學《商不變的規(guī)律》教案 5
教學目標：
(1) 知識與技能：能運用商不變的規(guī)律口算有關除法。
(2) 過程與方法：讓學生經(jīng)歷探索的過程，學會并用類比遷移的方法探索新知，通過觀察、分析、交流、合作總結被除數(shù)和除數(shù)同時發(fā)生變化，商不變的規(guī)律。培養(yǎng)學生觀察、比較、猜想、概括以及發(fā)現(xiàn)規(guī)律、探索新知的能力。
(3) 情感、態(tài)度與價值觀：引導學生經(jīng)歷探索過程，體驗數(shù)學知識的探索性，體驗發(fā)現(xiàn)樂趣，增強成功體驗。
教學重點：
(1) 引導學生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，掌握規(guī)律;
(2) 通用簡單的語言表述規(guī)律;
(3) 利用商不變的規(guī)律進行簡便計算。
教學難點：
(1) 引探討發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程;
(2) 用語言正確表述變化的規(guī)律。
學生情況：
興趣是的老師。而且課標明確指出：“數(shù)學學習活動必須建立在學生認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎之上�！彼哪昙壍男W生具有好動、好奇的心理特點，喜歡探究新的知識內容。學生之前已分別掌握了被除數(shù)不變，商隨除數(shù)的變化而變化的情況和除數(shù)不變，商隨被除數(shù)的變化而發(fā)生變化的情況。有了這些認識基礎，再利用知識的遷移，他們一定能經(jīng)過探索，發(fā)現(xiàn)并總結規(guī)律。
教學方法：
根據(jù)本課教學內容的特點和學生的思維特點，我選擇了引導發(fā)現(xiàn)法為主，輔以談話法、小組合作等方法的優(yōu)化組合。充分調動學生各種感官參與學習，發(fā)揮學生的主觀作用與老師的點撥作用，體現(xiàn)“學生是課堂的主體、教師是課堂的主導”，利用引人入勝的問題情境，生動有趣的故事激發(fā)學生學習的興趣，調動學生學習的積極性，引導他們去發(fā)現(xiàn)規(guī)律、分析規(guī)律、解決實際問題、獲取知識，從而達到訓練思維、培養(yǎng)能力的目的。
教學過程：
一、創(chuàng)設情境，提出問題
利用生動有趣的故事導入新課。四年級的學生一般都喜歡聽故事，用故事導入新課，能快速吸引學生的注意力到課堂中來。
(1) 找兩名學生學生，一個扮演孫悟空，一個扮演豬八戒：14塊餅平均分，2天分完;140塊餅平均分，20天分完。
(2) 教師提問：真的'像豬八戒想的那樣，每天我可以多吃些了嗎？通過這節(jié)課的學習，你就知道啦。
板書課題：商不變的規(guī)律
二、合作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
(1) 提出問題：大屏幕出示如下的算式。要同學們先計算出商，再從上到下觀察這些式子，注意分別用第2、3、4、5式與第1個算式進行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？5分鐘時間，小組交流討論。討論出結果后，用行動告訴老師。
(2) 小組討論。小組成員激烈討論，老師鼓勵學生各抒已見，學生之間相互補充，用自己的語言總結發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
(3) 匯報交流。等班里大部分同學都安靜坐好后，教師先找兩位同學說出他們分別計算出的上面式子的商，然后找位于班級不同小組、不同層次的學生分別表述他們組發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。
把幾個算式放在一起進行對比。
經(jīng)過對比，學生們會很容易地發(fā)現(xiàn)規(guī)律。先找班里左邊的小組表述規(guī)律，他們會說“被除數(shù)乘一個數(shù)，除數(shù)也乘一個數(shù)，商不變”。這時，老師要教師適時加以評論表揚，說“你們組發(fā)現(xiàn)了被除數(shù)和除數(shù)乘一個數(shù)，商不變。有了這么棒的發(fā)現(xiàn)，真不錯�！痹僬移渌M進行補充，教師適時加以引導。全班有21個討論小組，教師找10個組不斷地進行加工補充。10個組占了全班將近50%的學生，經(jīng)過這么多同學的補充和教師的引導，同學們最終會完整地說出這樣的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘相同的數(shù)，商不變。
(4) 教師質疑：還有其他問題嗎？引出條件：0 除外。為什么是 0 除外呢？生：因為 0 乘任何數(shù)都得 0 。老師引導學生：你們覺得在這個規(guī)律中，哪幾個詞比較關鍵？學生會發(fā)現(xiàn)：同時、相同、0 除外。為什么說是“同時”、“相同”？可以舉例子來證明，從而得出規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘相同的數(shù)(0 除外)，商不變。引導學生用數(shù)學式子的方式把這個規(guī)律表達出來。
教師板書
(5) 引導學生利用剛剛發(fā)現(xiàn)并總結規(guī)律和過程，再從下到上觀察這些式子，注意分別用第2、3、4、5式與第1個算式進行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？
有了剛剛總結規(guī)律的方法，相信同學們能很快發(fā)現(xiàn)并說出結論：被除數(shù)和除數(shù)同時除以相同的數(shù)(0 除外)，商不變。
教師在剛剛板書的位置下面一行板書
(6) 教師總結：這就是商不變的規(guī)律。全班學生齊讀并背誦這兩條規(guī)律。
(7) 學生們發(fā)現(xiàn)了這兩條規(guī)律，再回看課堂導入過程中分餅的故事，讓學生們明白在剛才的故事中，孫悟空正是利用商不變的規(guī)律教育了貪婪的豬八戒。
三、鞏固練習，擴展應用
題目的設計都是商不變的規(guī)律的靈活運用，使學生能進一步加深理解并學以致用。
1.我來問，我來答
(1)被除數(shù)乘 2，除數(shù)怎樣變化，商不變？
(2)除數(shù)除以 10，被除數(shù)怎樣變化，商不變？
2.判斷對錯。
(1)被除數(shù)和除數(shù)同時乘 5 ，商就應乘 25 。 ( )
(2)兩數(shù)相除的商是 6，如果被除數(shù)和除數(shù)同時除以 3，商還是 6。( )
(3)已知14 ÷ 2 = 7，則(14×5)÷(2×3)= 7。 ( )
3.從上到下，根據(jù)第一行的商，寫出下面兩題的商。
4.在○中填上運算符號，在□中填上數(shù)。
直接由第 1 個式子到第 4 個式子，學生接受起來會比較困難，所以用第 2 個式子和第 3 個式子作為過渡，這樣學生就可以很容易地理解并得知第 4 個式子該如何填寫了。
4. 自主評價，促進反思
和大家分享一下，本節(jié)課你的收獲吧!只要學生說出和本節(jié)課有關的學習內
容，教師都適時加以表揚鼓勵。讓同學們自己反思學到的知識，既注重了學法、情感等方面的總結，又讓學生體會到數(shù)學來源于生活，又應用于生活的道理。
五、說練習的內容
課堂作業(yè)：課本 P955
板書設計：
商不變的規(guī)律
小學四年級數(shù)學《商不變的規(guī)律》教案 6
教學目標：
1、理解和掌握商不變的規(guī)律，并能運用這一規(guī)律口算有關除法；培養(yǎng)學生觀察、概括以及提出問題、分析問題、解決問題的能力。
2、學生在參與觀察、比較、猜想、概括、驗證等學習活動過程中，體驗成功。
教學重點：
使學生理解并歸納出商不變的規(guī)律。
教學難點：
使學生會初步運用商不變的規(guī)律進行一些簡便計算
教學過程：
一、激趣引課
今天老師給你們帶來了一張明星照，想不想看看是誰？（點擊課件）哇！王老師！大家看想我嗎？如果拍照時，老師的眼睛變小了，嘴巴不變，嘴巴還變大了，那么拍出的照片還像我嗎？不過，這張照片太小了，我想拍一張大一點的請同學們幫老師選擇一家價格便宜的照相館：
A照相館：“30元可以照6張！”
B照相館：“60元可以照12張！”
c照相館：“90元可以照18張！”
D照相館：“10元可以照2張！”
照相館：“15元可以照3張！”
二、探索規(guī)律
1、讓學生自主看信息列出四個算式，指名板演四個算式。
�、�30÷6=5
�、�60÷12=（30×2）÷（6×2）=5
�、�90÷18=（30×3）÷（6×3）=5
④10÷2=（30÷3）÷（6÷3）=5
2、師提出問題：“同學們，看到這四個算式你發(fā)現(xiàn)了什么？”
3、小組討論：點擊課件。
以30÷6=5為標準，仔細觀察其余算是中的被除數(shù)與除數(shù)的變化，你們會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？引導學生舉例說出：四個算式的商都相等，算式（2）、（3）、（4）式其實都是算式（1）變化出來的，如：算式（2）的被除數(shù)60是算式（1）的被除數(shù)30的2倍，算式（2）的'除數(shù)12是算式（1）的除數(shù)6的2倍，被除數(shù)和除數(shù)都乘上2或擴大的倍數(shù)相同。我們一起來再來看看算式（3）、（4）是不是也有這規(guī)律。同桌結合算式（3）、（4）來說說被除數(shù)、除數(shù)和商的變化的情況。最后再請同學與全班交流。
師：誰能用完整的話說出上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律？學生總結以后，教師小結，今天我們發(fā)現(xiàn)的這個規(guī)律就是“商不變規(guī)律”（板書）
4、利用這個規(guī)律討論
�。�18×0）÷（6×0）＝？所以在商不變的規(guī)律中什么條件不適用？（零除外）
5、齊讀商不變規(guī)律：
在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。
三、反饋練習
1、搶答：在一道除法算式里，如果被除數(shù)除以5，除數(shù)也除以5，商（ ）
在一道除法算式里，如果被除數(shù)乘10，要使商不變，除數(shù)（ ）
在一道除法算式里，如果除數(shù)除以100，要使商不變，被除數(shù)（ ）
2、填空，看誰填得又對又快。
小學四年級數(shù)學《商不變的規(guī)律》教案 7
【教學目標】
1．經(jīng)歷探索的過程。發(fā)現(xiàn)并掌握商不變的規(guī)律。
2．能正確應用進行計算，并能解決生活中的實際問題。
3．能運用商不變的.規(guī)律，進行一些除法運算的簡便計算。
4．在計算中增強學生用多種策略解決問題的意識，培養(yǎng)學生觀察、比較及發(fā)散思維的能力。
【重點難點】
探索與發(fā)現(xiàn)商不變的規(guī)律
【教學過程】
一、直接引入新課
1．計算并觀察下面兩組題目，找一找它們的規(guī)律：
引導學生觀察，比較從式子中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
學生計算并分析出：被除數(shù)和除數(shù)同時擴大10倍，商都是4。
2．繼續(xù)展示
引導學生觀察，比較從式子中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
學生分析總結：被除數(shù)和除數(shù)同時擴大4倍，商都是2。
3．教師引導總結：
強調：要使商不變，被除數(shù)和除數(shù)都乘以0或者除以0可以嗎？為什么？
二、商不變規(guī)律的應用
1．問：下面的式子為什么可以這樣做？
強化學生對商不變規(guī)律的理解。
2．王叔叔送貨從工廠到商店，一路上都是勻速行駛，下面是他行駛的路程和時間的關系表格，你能把表格填寫完整嗎？
（1）學生獨立完成，交流發(fā)現(xiàn)。
�。�2）引導學生觀察，比較從表格中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
（3）根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，說說128分能行駛多少千米？
引導學生利用規(guī)律再進行計算。
三、應用與拓展
問：給你一堆鐵絲，你能用臺秤測出它有多少米長嗎？
1．學生討論并交流，教師引導：臺秤是測物體質量的，那么鐵絲的長度和質量之間有什么關系呢？
2．讓學生說一說發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
四、小結本課
這節(jié)課你有什么收獲？
小學四年級數(shù)學《商不變的規(guī)律》教案 8
教學目標：
1、經(jīng)歷探索的過程。發(fā)現(xiàn)并掌握商不變的規(guī)律。
2、能正確應用進行計算，并能解決生活中的實際問題。
3、能運用商不變的規(guī)律，進行一些除法運算的簡便計算。
4、在計算中增強學生用多種策略解決問題的意識，培養(yǎng)學生觀察、比較及發(fā)散思維的能力。
重點難點：
探索與發(fā)現(xiàn)商不變的規(guī)律
教學過程：
一、創(chuàng)設情景：
1、先給學生們講猴子分餅的故事，蘊涵有商不變的規(guī)律，激發(fā)學生學習的欲望與興趣。
2、出示汽車在高速公路上勻速行駛的記錄表，提問：你能發(fā)現(xiàn)什么？
3、分小組探究、分工合作完成。
二、建立模型。
行駛距離/千米483264
行駛時間/分241632
行駛速度
�。�1） 學生自由發(fā)言，提出問題，交流發(fā)現(xiàn)，你能幫助同學解答他的`疑惑嗎？
�。�2） 引導學生觀察，比較從表格中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
（3） 學生獨立完成，再舉些例子驗證你的發(fā)現(xiàn)
（4） “試一試”，啟發(fā)學生想一想發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。
�。�5） 根據(jù)你的發(fā)現(xiàn)，說說128分能行駛多少千米？
1、引導學生利用規(guī)律再進行計算。
2、要使商不變，被除數(shù)和除數(shù)都乘以0或者除以0可以嗎？為什么？
知識應用及拓展。
1、完成“練一練”，找出規(guī)律：
10÷2=600÷20=
20÷4=300÷10=
40÷8=60÷2=
2、讓學生說一說發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律幾？
3、第2題：認真觀察，小組內說一說：
4、要使商不變，被除數(shù)和除數(shù)都乘以0或者除以0可以嗎？為什么？
四、小結本課
小學四年級數(shù)學《商不變的規(guī)律》教案 9
一、教學目標:
1、使學生結合具體情境，通過合作探究學習，經(jīng)歷觀察、比較和探討的數(shù)學研究過程，在已有知識基礎上放手探討商不變的規(guī)律。
2、通過本節(jié)課的教學，使學生理解掌握商的變化性質，會用商的變化性質對口算除法進行簡便運算。
3、使學生體會數(shù)學來自生活實際的需要，進一步產(chǎn)生對數(shù)學的好奇心與興趣，培養(yǎng)學生善于觀察、勤于思考、勇于探索的習慣。滲透符號化、轉化、模型、“變與不變”的函數(shù)等思想和科學的研究態(tài)度。
二、教學重難點：
引導學生通過觀察、比較、探討發(fā)現(xiàn)并總結商的變化規(guī)律，獲得探索規(guī)律的經(jīng)驗和方法。
三、教學流程
課前談話：同學們好，老師姓吳，同學們可以叫我吳老師�，F(xiàn)在已經(jīng)是下午第二節(jié)課了，同學們還要和我來上一堂數(shù)學課，很辛苦，謝謝同學們！同學們今天服裝穿的可真整齊，倍兒精神�，F(xiàn)在也沒上課呢，誰能描述一下老師的穿著嗎？（老師很喜歡你的表述，因為你表述的非常有順序，這說明你觀察我的時候就非常有順序。有序觀察，是一個非常好的學習習慣。）好，那現(xiàn)在我們來開始上課吧，好嗎？
第一環(huán)節(jié)：“萬變不離其宗”——學習商不變的規(guī)律
（一）創(chuàng)設情境，滲透規(guī)律。
師：這個動畫片大家都看過嗎？動畫片中講述了大圣在江流兒愛與執(zhí)著的感召下，從迷茫中找回初心，完成自我救贖的故事。這堂數(shù)學課，老師希望同學們也能像大圣一樣，遇到難題，敢于挑戰(zhàn)，突破自我。
師：在大圣和八戒護送流兒和小丫頭回家的路上，還發(fā)生了一個故事。我給大家講講？話說他們此去長安，路途遙遠，流兒就給大家摘了許多的桃子充饑。大圣深知八戒貪吃，就規(guī)定八戒：給你6個桃子，平均分3天吃完。八戒掐指一算，每天才能吃2個�！鞍。恍胁恍�，這我每天吃的也太少了！”大圣又說：“那好吧，我給你12個桃子，平均分6天吃完。怎么樣？”八戒撓撓頭，試探著說：“大圣，再多給點行不行？”大圣說：“好吧好吧，那我給你60個桃子，平均分30天吃完，這回總可以了吧？”八戒覺得占了大便宜，開心地笑了，大圣也笑了�？纯�，同學們也笑了。那笑中要有思考：誰是聰明的一笑呢？為什么？
生：大圣是聰明的一笑，因為不論哪種分發(fā)，八戒每天都是只能吃到2個桃子。
師：看來八戒并沒有占到便宜，說明大圣給八戒——（騙了）
師：那大圣是根據(jù)什么知識把八戒給騙了呢？接下來，我們就去好好的研究研究。
�。ǘ┳灾魈骄�，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
師：觀察這些算式，說說你發(fā)現(xiàn)了什么？（邊說邊在2下做標記）
生：我發(fā)現(xiàn)三個算式的商都是2。
師：商都是2，也就是說商沒有——（變）。
師：商沒有變，那么哪些量在變呢？（被除數(shù)和除數(shù)）
師：被除數(shù)和除數(shù)可以隨便變嗎？（不行，要有規(guī)律的變）
師：那被除數(shù)、除數(shù)怎樣有規(guī)律的變化，才能保證商不變呢？這個重要的探究任務就交給同學們了。請同學用你們的“火眼金睛”認真觀察，獨立思考，被除數(shù)通過怎樣變化到的這，除數(shù)通過怎樣變化到的這，商就沒變�？梢园涯愕陌l(fā)現(xiàn)，在題上標一標，畫一畫，記錄下來。聽清了嗎？好，請同學們快速的把題抄下來，開始探究。
請兩名同學到黑板上來做，其他同學在下面獨立完成。
寫好后，小組或同桌可以交流交流。
�。ㄈ﹨R報交流，感悟規(guī)律。
師：同學們，我們的匯報馬上就要開始了。有人沒寫出什么發(fā)現(xiàn)嗎？或者你在探究中出現(xiàn)了什么問題，我們現(xiàn)在就一起來討論交流一下。
師：同學們，他們這樣寫的，你們看懂了嗎？好，現(xiàn)在請你們兩個當課堂小先生，說一說你們這樣寫所表達的想法�？纯此麄冋f的和你們想的一樣嘛？按照老師給你的匯報步驟來表述，可以嗎？
1.請大家聽我說——
2.我要特別強調的是——
3.大家還有什么要強調或補充的嗎？（此處，組織學生將沒有發(fā)現(xiàn)的變化探究完整。）
4.感謝大家聽我的.分享。
�。ㄣ暯拥谌糠值奶骄浚�
師：用你們的火眼金睛認真觀察，看看還有沒有新的發(fā)現(xiàn)？組織小先生在黑板標畫。
師：你說的真好！能把思路理清楚不容易，能把話說清楚更不容易，這就是數(shù)學邏輯，你的邏輯觀念非常清楚，希望同學們都能向他這樣理清楚、說明白。
師：謝謝你們啊，老師都沒有看出這些變化。你們觀察的暨全面，又有順序，非常好的學習習慣。
師：再問問同學們，還有補充的嗎？好，那說第四句吧。
師：同學們，我們觀察這一組算式，如果我是被除數(shù)，你們就——（除數(shù)），我乘2，你們——（乘2），商就不變。如果我乘5，你們——（乘5），商就不變。我除以10，你們——（除以10），商就不變。我除以5，你們——（除以5），商就不變。
�。ㄋ模┡e例實踐，驗證規(guī)律。
師：同學們，你們對于被除數(shù)、除數(shù)怎樣有規(guī)律的變化，商才能不變，有點感覺了嗎？有感覺的同學，請舉手。我們好像已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了，商為什么不變的奧秘。但只有這一組算式啊，還不能足以證明我們的感覺就是對的。現(xiàn)在請同學們，依照你們的感覺，試著寫出第二組、第三組算式，每一組里寫兩道算式就可以，看看這兩道算式之間，是不是我們感覺的那種規(guī)律。寫黑板上沒有的數(shù)，有感覺的自己在練習紙上寫出來，沒有感覺的我們聚到一起，老師幫幫你們。誰愿意到黑板上來寫。（三名同學寫，一名同學在旁邊觀察，看看其他人有沒有什么困難，幫助幫助他們。）
隨機采訪，你寫的算式，商變沒變？
組織學生匯報自己所寫的算式，重點強調，你的被除數(shù)和除數(shù)怎么變的，商變沒變。
師：我們來看黑板上的兩組，寫的對不對，可不可以？
�。ㄎ澹w納提升，總結規(guī)律。
師：同學們，你們的感覺對了嗎？（對了）如果老師讓你繼續(xù)寫，你還能寫出來嗎？那我們就這樣寫下去，寫下去，這樣的算式能寫完嗎……今天寫，明天寫，……永遠也寫不完。
師：同學們，我們好不容易找到了感覺，發(fā)現(xiàn)了這一類算式的規(guī)律，我們得怎么辦，才能讓大家明白我們到底要表達什么呢？總不能一道算式一道算式的去寫去講啊？
生：把規(guī)律總結總結。
師：好，我們要總結的是什么？我們來看大屏幕，探究之初，老師就給大家留下了這個問題：被除數(shù)、除數(shù)怎樣有規(guī)律的變化，才能保證商不變呢？我們研究的是，商如何不變的。請大家先獨立思考，把你的發(fā)現(xiàn)，用你的方式給他總結出來。我們能不能把這一生都寫不完的東西，總結、提煉一下，到底我發(fā)現(xiàn)了什么，商就不變了。聽懂了嗎？寫下來吧。
學生自我總結，教師組織匯報交流。抓住典型，由小及大，由淺入深。
師：有沒有不是用文字表達的？沒關系，課下同學們可以試一試，可不可以不用文字表達。規(guī)律當中，還有不完善，需要補充的地方嗎？（0除外）追問為什么0除外或留課下思考？
學生概括總結課題
�。┗仡櫡此�，建構模型。
師：同學們，我們一起來回顧一下今天的探究過程。我們是怎么發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律的？首先我們從故事開始，引發(fā)我們的思考。然后我們觀察算式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。然后我們舉些例子，驗證規(guī)律。最后我們歸納概括，總結規(guī)律。
師：請同學們看大屏幕上的這兩組算式，他們之間也存在著變化規(guī)律，課下請同學們用學到的這個方法探究他們的規(guī)律，好嗎？
師：同學們，我們在前面學習了積的變化規(guī)律，今天又學習了商不變的規(guī)律，你還有什么新的猜想嗎？（學生大膽猜想）既然是猜想，就免不了會有錯誤。但是猜想的過程，就是追求真理的過程。同學們在學習過程中，要敢于猜想，善于猜想，這樣才能有所發(fā)現(xiàn)，有所創(chuàng)造！下課！
若還有時間，進行以下環(huán)節(jié)。
第二環(huán)節(jié)：“以不變應萬變”——鞏固商不變的規(guī)律
（一）基礎練習，深化理解
1．口算應用，加深理解
根據(jù)每組題中第1題的商，寫出下面兩題的商。
72÷9＝36÷3＝80÷4＝
720÷90＝360÷30＝800÷40＝
7200÷900＝3600÷300＝8000÷400＝
師：如果沒有學習今天的內容，你會做720÷90＝嗎？
通過今天的學習，你知道這樣做的道理了嗎？
商不變的規(guī)律在除法口算中已經(jīng)用過，在今后的學習中還會繼續(xù)應用。
2.在（ ）里填上適當?shù)臄?shù)，使計算簡便。（題略）
3.下面的說法對嗎？對的在（ ）里畫“√”。（題略）
小學四年級數(shù)學《商不變的規(guī)律》教案 10
一、教材分析：
“商不變的規(guī)律”是小學數(shù)學中的重要基礎知識，它是進行除法簡便運算的依據(jù)，也是今后學習小數(shù)乘除法、分數(shù)、比的基本性質等知識的基礎。教材通過實例的分析、比較，使學生掌握商不變時被除數(shù)、除數(shù)的變化規(guī)律，從而抽象概括出商不變的規(guī)律。本小節(jié)內容要使學生理解和掌握商不變的規(guī)律，并能運用商不變的規(guī)律進行簡便計算。同時，培養(yǎng)學生的觀察、概括以及發(fā)現(xiàn)探求新知的能力。
二、學生分析
本節(jié)課內容“商不變的規(guī)律”是在學生已較好地掌握了多位數(shù)除法的計算方法的基礎上學習的，因而對于學生來說，要學好這部分知識，發(fā)現(xiàn)和探索出商不變的規(guī)律，難度不是很大，但利用商不變的規(guī)律解決生活中的實際問題有一定的難度。我引導學生從身邊最熟悉的事例入手，探索怎樣利用商不變的規(guī)律用類推的數(shù)學方法來解決問題。
三、教學目標：
依據(jù)新課標要求，結合本課教學內容和學生的認知規(guī)律，確定如下學習目標。
知識目標：探索與發(fā)現(xiàn)商不變的規(guī)律，其次是理解并掌握商不變的規(guī)律，而且能利用商不變的規(guī)律，進行一些除法運算的簡便運算。
能力目標：初步培養(yǎng)學生主動探索，獨立獲取知識的能力和運用商不變的規(guī)律解決生活中的數(shù)學問題的能力。
情感目標：滲透數(shù)學來自于生活實踐的辨證唯物主義思想，培養(yǎng)學生初步的數(shù)學應用意識，喚起學生學數(shù)學的興趣。
教學重點：探索與發(fā)現(xiàn)商不變的規(guī)律。
教學難點：運用商不變的規(guī)律進行除法的簡便計算。
教法：觀察法、對比法。
學法：小組合作交流
教學過程：
一、激趣引思，導入新課
1、創(chuàng)設情境：
秋天的時候，猴王在美麗的花果山上為小猴分桃子。猴王說：“我把8個桃子平均分給2只猴子�！毙『锫犃酥苯校骸疤�，太少。”猴王又說：“我把80個桃子平均分給20只猴子。”小猴聽了試著說：“能不能再多分一點？”猴王又說：“我拿800個桃子平均分給200只猴子，這回行了吧？”這時小猴笑了，猴王也跟著笑了。
2、啟發(fā)提問，小組討論：為什么小猴和猴王都笑了？誰是聰明的'一笑？
學生分小組交流。
能把算式列出來嗎？
二、探討新知
1、全班交流。
板書：8÷2=4
80÷20=4
800÷200=4
2、師：在除法算式里，除號左邊的8、80、800這些數(shù)我們稱作為什么？（被除數(shù)）
除號右邊的2、20、200這些數(shù)我們稱作什么？（除數(shù)）
除得的結果我們又稱作什么？（商）
3、師：如果以第一個等式為標準，下面兩個等式中的被除數(shù)、除數(shù)和商，什么變了，什么不變？（被除數(shù)、除數(shù)變了，商不變）
這節(jié)課我們就來討論“商不變的規(guī)律”（板書課題：商不變的規(guī)律）
4、仔細觀察黑板上的三組算式，你能說說被除數(shù)和除數(shù)都是怎樣變化的嗎？
先獨立思考，再和同桌互相討論
5、匯報：
我們先從上往下看，被除數(shù)和除數(shù)發(fā)生了什么變化？
�。ū怀龜�(shù)從8到80，乘10，除數(shù)從2到20，也是乘10；
被除數(shù)從80到800，乘10，除數(shù)從20到200，也是乘10。）
再從下往上看，被除數(shù)和除數(shù)又發(fā)生了什么變化？
(被除數(shù)和除數(shù)同時除以相同的數(shù)）
6、你能像猴王一樣分桃子嗎？ 試試看，寫一些你的算式
�。� ）÷（ ）=（ ）
�。� ）÷（ ）=（ ）
（ ）÷（ ）=（ ）
7、你能從我們黑板上的一組算式以及你寫的算式中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 在紙上寫一寫
8、匯報：重點找一組乘的數(shù)不相同
師：誰能用一句話概括這兩個規(guī)律？引導學生說出規(guī)律描述：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)(零除外)，商不變。
三、鞏固練習，深入討論
師：剛才通過大家的努力，我們找到被除數(shù)和除數(shù)的變化規(guī)律，使得商不變。現(xiàn)在老師要看看大家是否真正理解了
判斷題：（師：聽清楚要求：用手勢表示對錯）
�。�1）75÷15=（75÷5）÷（15÷5）
（2）90÷30=（90×0）÷（30×0）
師：乘以0可以嗎？為什么？（因為0不能作為除數(shù)，沒有意義）
看來我們要把0特殊對待，寫上（0除外）
（3）25×3=（25×4）×（3×4）
師：這樣對嗎？口算左邊75，右邊1200，為什么會出現(xiàn)這樣的問題？
商不變的規(guī)律適合在什么運算中？（除法中）
�。�4）60÷12=（60÷2）÷12
�。�5）15÷5=（15+5）÷（5+5）
�。�6）80÷4=(80×6) ÷(4×2)
師：同學們今天學得真細心！我們已經(jīng)運用集體的智慧發(fā)現(xiàn)了完整的商不變規(guī)律，我們一起來讀一讀吧！
師：讀完了這個規(guī)律，你覺得運用這個規(guī)律時應該注意什么，有什么需要提醒大家的？
�。ǔǎ瑫r，相同的數(shù)，零除外，教師標出重點符號）
師：大家都提醒了別人這些需要注意的，智慧老人要考考你們到底會不會運用商不變的規(guī)律
四、應用知識——星級挑戰(zhàn)
1、一星級挑戰(zhàn)
看例子：950÷50=（950÷10）÷（50÷10）= 95÷5
請你計算：360÷20=（360÷10）÷（20÷10）=36÷2
8400÷30=（8400÷10）÷（30÷10）=840÷3
師：做了這個練習，你發(fā)現(xiàn)商不變性質有什么用？
�。ㄎ覀兛梢赃\用商不變規(guī)律將末尾有0的除法簡化為數(shù)字比較小的除法進行口算。）
2、二星級挑戰(zhàn)
看例子：550÷25=（550×4）÷（25×4）=2200÷100=22
請你計算： 600÷25 2000÷125
說一說你是怎樣想的？
�。ㄟ�可以運用商不變規(guī)律把除數(shù)轉化成整十整百的，進行簡便計算。）
3、三星級挑戰(zhàn)，與計算機比比速度
480……0 ÷ 240……0 （99個0）
說一說你是怎么想的？（同學們真棒呀，連計算器算起來都費力的計算題，大家可以輕而易舉的解決了，這都是誰幫的忙？商不變性質）看來商不變的規(guī)律用處可真大，它可以幫助我們解決生活中的許多實際問題。
五、課堂小結：這節(jié)課我們學習了什么？你有什么收獲？
板書設計：
商不變的規(guī)律
8÷2=4
80÷20=4
800÷200=4
被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（零除外），商不變。
小學四年級數(shù)學《商不變的規(guī)律》教案 11
教學目標：
知識技能：理解和掌握商不變的規(guī)律，并能運用這一規(guī)律口算有關除法；培養(yǎng)學生觀察、概括以及提出問題、分析問題、解決問題的能力。
情感態(tài)度：學生在參與觀察、比較、猜想、概括、驗證等學習活動過程中，體驗成功，同時滲透初步的辯證唯物主義思想啟蒙教育。
教學重點：
使學生理解并歸納出商不變的規(guī)律.
教學難點：
使學生會初步運用商不變的規(guī)律進行一些簡便計算。
預設過程：
一、創(chuàng)設情景，感悟變與不變
�。ㄕn件投影，創(chuàng)設情景）
電腦演示孫悟空大鬧海龍宮奪金箍棒的情節(jié),從金箍棒的變化幫助學生理解“變與不變”、“擴大”、“縮小”的概念,作好鋪墊。提出揭示課題，今天就研究相關問題。
二、 探究規(guī)律
1． 創(chuàng)新情境，提出問題
孫悟空大鬧天宮，如來佛祖要收服他，讓他在手掌上翻筋斗逃跑。
�。�1）孫先跨出一步1米，如來的手掌長1米，請問如來手掌長是孫步長的幾倍？（讓學生說出算式：1÷1=1，師板書）
（2）孫生氣了，跨出一大步5米，誰知如來的手掌長長5米，請問這次如來手掌長長的長度是孫這一步長的幾倍？（讓學生說出算式：5÷5=1，師板書）
�。�3）孫更生氣了，跨出了更一大步10米，小朋友猜，如來的手掌長會長長幾米，（10米），小朋友真聰明，猜對了，請問這次如來手掌長長的長度是孫這一步長的幾倍？（讓學生說出算式：10÷10=1，師板書）
（4）孫更氣到臉都紫了，小跺了一小步1/2米，小朋友不用猜，肯定知道如來的手掌長也長了1/2米，誰能說說這次如來手掌長長的長度是孫這一步長的幾倍？（讓學生說出算式：1/2÷1/2=1，師板書在1÷1=1上面）
�。�5）孫氣瘋了，打了一個筋斗云，小朋友知道是多少嗎，（108000里），如來的手掌長也瘋長，也長到同樣長的108000里，請問這次如來手掌長長的長度是孫這一步長的幾倍？（讓學生說出算式：108000÷108000=1，師板書）
指算式提問：請同學們觀察這組算式，你能發(fā)現(xiàn)什么？
2、探索與發(fā)現(xiàn)：
�。ㄗ寣W生以個人觀察算式分析思考后，小組、全班交流活動形式組織學生探索和發(fā)現(xiàn)商不變規(guī)律。）
1、引導學生先獨立思考，再小組交流，最后全班交流。
學生可能會匯報：
a、在同一個算式中的被除數(shù)和除數(shù)都相同，商都是1。（師表揚這位同學觀察很仔細，肯定學生回答后，指著算式中所有得數(shù)回應：從算式中我們看出，確實這幾個除法算式中，商是相等的。還有哪位同學結合算式說得具體一些？）
b、這幾道都是用除法計算的，被除數(shù)和除數(shù)雖然不同，但商是相同的。（師表揚這位同學分析很到位，數(shù)理很清楚，肯定學生回答后，再次指著算式回應：從算式中我們看出，商是相等的，被除數(shù)和除數(shù)確實不同�，F(xiàn)在請同學們再聯(lián)系算式，看看它們之間有關系嗎，你還能再發(fā)現(xiàn)什么？大家先獨立思考1分鐘，再小組交流。）
2、引導小結：誰能用一句完整的話概括一下我們剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，匯報小結后板書：被除數(shù)和除數(shù)同時乘相同的數(shù)，商不變。
3、質疑：被除數(shù)和除數(shù)同時乘0，商還不變嗎？引導強調零除外。
4、試一試，驗證規(guī)律。
剛才看的神話故事，現(xiàn)實生活中這樣的例子有嗎？
�。�1）師拿了一瓶礦泉水，說：老師去買了2瓶礦泉水，付給售貨員4元，請幫老師算算一瓶多少錢？指名生板書：4÷2=2
�。�2）同學算得真好，售貨員確實告訴我每瓶2元，寫算式2÷1=2
�。�3）假如我現(xiàn)在還想再10瓶，誰愿意來算算要多少錢？寫算式20÷10=2
�。�4）如果老師有100元，誰能很快地算出能買多少瓶？寫算式100÷（50）=2，為什么？
指著4個算式讓學生討論驗證商不變規(guī)律
5、引導學生歸納：被除數(shù)和除數(shù)同時除以相同的數(shù)（零除外），商不變。
6、讓學生給我們的發(fā)現(xiàn)的規(guī)律起個名字。揭示課題：商不變規(guī)律。
三、應用規(guī)律。
1、讓學生提出問題：（指著課題）看到這規(guī)律你想了解什么？
鼓勵學生大膽思考，積極發(fā)言，最后集中解決規(guī)律應用方面的問題。
2、誰愿意舉例說說你發(fā)現(xiàn)商不變規(guī)律在哪些地方很好用。
�。ㄗ寣W生先說，不夠老師結合例子補充）
�。�1）除法的簡便計算。如950÷50可變成95÷5來計算，注意強調要整除的情況下使用才方便。
練習：p75第1、2小題、觀察與思考。
�。�2）生活運用，物品的合理估算。
練習：p75第3小題。
�。�3）除法的小數(shù)計算和比例的'應用等，在此暫不作介紹，以后五、六年級將會學習到，如果有興趣的同學可自己找資料學習。
四、深化、拓展。（游戲：救孫悟空）
孫犯錯了，最終被如來壓在五指山下，但是如來說，我們小朋友要是能動腦筋，過四關，答對四組問題就可救了孫來，小朋友你敢迎接挑戰(zhàn)嗎？
第一關：運用規(guī)律，解決問題。
4500÷500= 4800÷400=
要求學生口算，并說說是怎么想的？調動學生已有的經(jīng)驗，并引導學生用商不變的規(guī)律解釋以前的算法。
第二關：從上到下，先算出每組題中第一題的商，然后很快地寫出下面兩題的商。讓學生獨立做在書上，集體訂正。
72÷9＝ 36÷3＝80÷4＝
720÷90＝ 360÷30＝ 800÷40＝
7200÷900＝3600÷300＝8000÷400＝
第三關：我當小裁判。（投影出示題目）
�。�1）讓學生判斷“下面的計算對嗎？”
小結：在計算被除數(shù)和除數(shù)末尾有0的除法，商不變的規(guī)律能讓我們的計算變得既簡單又快捷，但在計算時要注意被除數(shù)和除數(shù)要同時縮小相同的倍數(shù)。
（2）（14×2）÷（2÷2）＝7（ ），（14×5）÷（2×3）=7（ ）
第四關：填空：在□中填數(shù)，在○中填運算符號：
200÷40＝5
�。�200×4）÷（40×□）＝5（200÷2）÷（40÷□）＝5
（200×3）÷（40○□）＝5（200÷4）÷（40○□）＝5
�。�200×□）÷（40○□）＝5
師：□里可以填“0”嗎？為什么？
四、課堂總結：誰能用一句話說說這節(jié)課你的感受或收獲。（思考半分鐘后作答）
五、布置課外作業(yè)：（三題中選做其中一份）
1、舉例說說商不變規(guī)律。
2、說說你發(fā)現(xiàn)生活中的商不變規(guī)律在哪應用了，如何用，好處在哪里？
3、寫一篇關于你探索商不變規(guī)律的數(shù)學日記。
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