關(guān)于八年級(jí)數(shù)學(xué)教案范文8篇
作為一位杰出的教職工,很有必要精心設(shè)計(jì)一份教案,編寫教案有利于我們準(zhǔn)確把握教材的重點(diǎn)與難點(diǎn),進(jìn)而選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。來(lái)參考自己需要的教案吧!下面是小編為大家收集的八年級(jí)數(shù)學(xué)教案8篇,歡迎閱讀,希望大家能夠喜歡。
八年級(jí)數(shù)學(xué)教案 篇1
總課時(shí):7課時(shí) 使用人:
備課時(shí)間:第八周 上課時(shí)間:第十周
第4課時(shí):5、2平面直角坐標(biāo)系(2)
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與技能
1.在給定的直角坐標(biāo)系下,會(huì)根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置;
2.通過(guò)找點(diǎn)、連線、觀察,確定圖形的大致形狀的問(wèn)題,能進(jìn)一步掌握平面直角坐標(biāo)系的基本內(nèi)容。
過(guò)程與方法
1.經(jīng)歷畫坐標(biāo) 系、描點(diǎn)、連線、看圖以及由點(diǎn)找坐標(biāo)等過(guò)程,發(fā)展學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想,培養(yǎng)學(xué)生的合作 交流能力;
2.通過(guò)由點(diǎn)確定坐標(biāo)到根據(jù)坐標(biāo)描點(diǎn)的轉(zhuǎn)化過(guò)程,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識(shí)。
情感態(tài)度與價(jià)值觀
通過(guò)生動(dòng)有趣的教學(xué)活動(dòng),發(fā)展學(xué)生的合情推理能力和豐富的情感、態(tài)度,提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點(diǎn):在已知的直角坐標(biāo)系下找點(diǎn)、連線、觀察,確定圖形的大致形狀。
教學(xué)難點(diǎn):在已知的直角坐標(biāo)系下找點(diǎn)、連線、觀察,確定圖形的大致形狀。
教學(xué)過(guò)程
第一環(huán)節(jié) 感 受生活中的情境,導(dǎo)入新課(10分鐘,學(xué)生自己繪圖找點(diǎn))
在上節(jié)課中我們學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系的定義,以及橫軸、縱軸、點(diǎn) 的坐標(biāo)的定義,練習(xí)了在平面直角坐標(biāo)系中由點(diǎn)找坐標(biāo),還探討了橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)相同的點(diǎn)的連線與坐標(biāo)軸的關(guān)系,坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)。
練習(xí):指出下列 各點(diǎn)以及所在象限或坐標(biāo)軸:
A(-1,-2.5),B(3,-4),C( ,5),D(3,6),E (-2.3,0),F(xiàn)(0, ), G(0,0) (抽取學(xué)生作答)
由點(diǎn)找坐標(biāo)是已知點(diǎn)在直角坐標(biāo) 系中的位置,根據(jù)這點(diǎn)在方格紙上對(duì)應(yīng)的x軸、y軸上的數(shù)字寫出它的坐標(biāo),反過(guò)來(lái),已知坐標(biāo),讓 你在直角坐標(biāo)系中找點(diǎn),你能找到嗎?這就是本節(jié)課的內(nèi)容。
第二環(huán)節(jié) 分類討論,探索新知.(15分鐘,小組討論,全班交流)
1.請(qǐng)同學(xué)們拿出準(zhǔn)備好的方格紙,自己建立平面直角坐標(biāo)系,然后按照我給出的坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn),并依次用線段連接起來(lái)。
(-9,3),(-9,0),(-3,0),( -3,3)
( 學(xué)生操作完畢后)
2.(出示投影)還是在這個(gè)平面直角坐標(biāo)系中,描出下列各組內(nèi)的點(diǎn)用線段依次連接起來(lái)。
(1)(-6,5),(-10,3),(-9,3),(-3,3),(-2,3),(-6,5);
(2)(3.5,9),(2,7),(3,7),(4,7) ,(5,7),(3.5,9);
(3)(3,7),(1,5),(2,5),(5,5),(6,5),(4,7);
(4)(2,5),( 0,3),(3,3),(3,0),(4,0),(4,3),(7,3),(5,5)。
觀察所得的圖形,你覺得它像什么?
分成4人小組,大家合作在剛才建立的平面直角坐標(biāo)系中(選出小組中最好的)添畫。各人分工,每人畫一小題?茨膫(gè)小組做得最快?
(出示學(xué)生的作品)畫出是 這樣的.嗎?這幅圖畫很美,你們覺得它像什么?
這個(gè)圖形像一棟房子旁邊還有一棵大樹。
3.做一做
(出示投影)
在書上已建立的直角坐標(biāo)系畫,要求每位同學(xué)獨(dú)立完成。
(學(xué)生描點(diǎn)、畫圖)
(拿出一位做對(duì)的學(xué)生的作品投影)
你們觀察所得的圖形和它是否一樣?若一樣,你能判斷出它像什么呢?
(像貓臉)
第三環(huán)節(jié) 學(xué)有所用.(10分鐘,先獨(dú)立完成,后小組討論)
(補(bǔ)充)1.在直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn),并將各組內(nèi)的點(diǎn)用線段順次連接起來(lái)。
(1)(0,3),(-4,0),(0,-3),(4,0),(0,3);
(2)(0,0),(4,-3),(8,0),(4,3),(0,0);
(3)(2,0)
觀察所得的圖形,你覺得它像什么?(像移動(dòng)的菱形)
2.在直角坐標(biāo)系中,設(shè)法找到若干個(gè)點(diǎn)使得連接各點(diǎn)所得的封閉圖形是如下圖所示的十字。
先獨(dú)立完成,然后小組討論是否正確。
第四環(huán)節(jié) 感悟與收獲(5分鐘,學(xué)生總結(jié),全班交流)
本節(jié)課在復(fù)習(xí)上節(jié)課的基礎(chǔ)上,通過(guò)找點(diǎn)、連 線、觀察,確定圖形的大致形狀,進(jìn)一步掌握平面直角坐標(biāo)系的基本內(nèi)容。
在例題和練習(xí)中,我們畫出了不少美麗的圖形,自己設(shè)計(jì)一些圖形,并把圖形放在直角坐標(biāo)系下,寫出點(diǎn)的坐標(biāo)。
第五環(huán)節(jié) 布置作業(yè)
習(xí)題5、4
A組(優(yōu)等生)1、2、3
B組(中等生)1、2
C組(后三分之一生)1、2
八年級(jí)數(shù)學(xué)教案 篇2
教學(xué)內(nèi)容和地位:
眾數(shù)、中位數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)特征量,是幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)據(jù)說(shuō)話的基本概念。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容和現(xiàn)實(shí)生活密切相關(guān),是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)和創(chuàng)新能力的最好素材。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn):
本節(jié)課的重點(diǎn)是眾數(shù)和中位數(shù)兩概念的形成過(guò)程及兩概念的運(yùn)用。本節(jié)課的難點(diǎn)是對(duì)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)從多角度進(jìn)行全面地分析。因?yàn)槔脭?shù)據(jù)進(jìn)行分析,對(duì)剛剛接觸統(tǒng)計(jì)的學(xué)生來(lái)說(shuō),他們?cè)械恼J(rèn)知結(jié)構(gòu)中缺乏這方面的知識(shí)經(jīng)驗(yàn),所以,我們可以借助生活中的事例,利用豐富多彩的多媒體輔助,幫助學(xué)生突破這一知識(shí)難點(diǎn)。
教學(xué)目標(biāo)分析:
認(rèn)知目標(biāo):
(1)使學(xué)生認(rèn)知眾數(shù)、中位數(shù)的意義;
(2)會(huì)求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)。
能力目標(biāo):
(1)讓學(xué)生接觸并解決一些社會(huì)生活中的問(wèn)題,為學(xué)生創(chuàng)新學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的情境,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)。
。2)在問(wèn)題解決的過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力;
。3)在問(wèn)題分析的過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作精神。
情感目標(biāo):
。1)通過(guò)多媒體網(wǎng)絡(luò)課件,提供適當(dāng)?shù)膯?wèn)題情境,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的.興趣;
。2)在合作學(xué)習(xí)中,學(xué)會(huì)交流,相互評(píng)價(jià),提高學(xué)生的合作意識(shí)與能力。
教學(xué)輔助:網(wǎng)絡(luò)教室、多媒體輔助網(wǎng)絡(luò)教學(xué)課件、BBS電子公告欄、學(xué)習(xí)資源庫(kù)
教法與學(xué)法:
根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容,主要采用了討論發(fā)現(xiàn)法。即課堂上,教師(或?qū)W生)提出適當(dāng)?shù)膯?wèn)題,通過(guò)學(xué)生與學(xué)生(或教師)之間相互交流,相互學(xué)習(xí),相互討論,在問(wèn)題解決的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)概念的產(chǎn)生過(guò)程,體現(xiàn)“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的過(guò)程的教學(xué)”。在教學(xué)活動(dòng)中,通過(guò)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)來(lái)體現(xiàn)他們的主體地位,而教師是通過(guò)對(duì)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的啟發(fā)、調(diào)整、激勵(lì)來(lái)體現(xiàn)自己的主導(dǎo)作用。另外,在學(xué)生合作學(xué)習(xí)的同時(shí),始終堅(jiān)持對(duì)學(xué)生進(jìn)行“學(xué)疑結(jié)合”、“學(xué)思結(jié)合”、“學(xué)用結(jié)合”的學(xué)法指導(dǎo),這對(duì)學(xué)生的主體意識(shí)的培養(yǎng)和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)都有積極的意義。
八年級(jí)數(shù)學(xué)教案 篇3
教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能目標(biāo)
學(xué)會(huì)觀察圖形,勇于探索圖形間的關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念.
2、過(guò)程與方法
(1)經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過(guò)程,發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力.
(2)在將實(shí)際問(wèn)題抽象成幾何圖形過(guò)程中,提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力及滲透數(shù)學(xué)建模的思想.
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀
(1)通過(guò)有趣的問(wèn)題提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.
(2)在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中,體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用性.
教學(xué)重點(diǎn):
探索、發(fā)現(xiàn)事物中隱含的勾股定理及其逆及理,并用它們解決生活實(shí)際問(wèn)題.
教學(xué)難點(diǎn):
利用數(shù)學(xué)中的建模思想構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理及逆定理,解決實(shí)際問(wèn)題.
教學(xué)準(zhǔn)備:
多媒體
教學(xué)過(guò)程:
第一環(huán)節(jié):創(chuàng)設(shè)情境,引入新課(3分鐘,學(xué)生觀察、猜想)
情景:
如圖:在一個(gè)圓柱石凳上,若小明在吃東西時(shí)留下了一點(diǎn)食物在B處,恰好一只在A處的螞蟻捕捉到這一信息,于是它想從A處爬向B處,你們想一想,螞蟻怎么走最近?
第二環(huán)節(jié):合作探究(15分鐘,學(xué)生分組合作探究)
學(xué)生分為4人活動(dòng)小組,合作探究螞蟻爬行的最短路線,充分討論后,匯總各小組的方案,在全班范圍內(nèi)討論每種方案的'路線計(jì)算方法,通過(guò)具體計(jì)算,總結(jié)出最短路線。讓學(xué)生發(fā)現(xiàn):沿圓柱體母線剪開后展開得到矩形,研究“螞蟻怎么走最近”就是研究?jī)牲c(diǎn)連線最短問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)利用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的方法:建立數(shù)學(xué)模型,構(gòu)圖,計(jì)算.
學(xué)生匯總了四種方案:
。ǎ保 (2) (3)(4)
學(xué)生很容易算出:情形(1)中A→B的路線長(zhǎng)為:AA’+d,情形(2)中A→B的路線長(zhǎng)為:AA’+πd/2所以情形(1)的路線比情形(2)要短.
學(xué)生在情形(3)和(4)的比較中出現(xiàn)困難,但還是有學(xué)生提出用剪刀沿母線AA’剪開圓柱得到矩形,前三種情形A→B是折線,而情形(4)是線段,故根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可判斷(4)最短.
如圖:
(1)中A→B的路線長(zhǎng)為:AA’+d;
。ǎ玻┲蠥→B的路線長(zhǎng)為:AA’+A’B>AB;
(3)中A→B的路線長(zhǎng)為:AO+OB>AB;
。ǎ矗┲蠥→B的路線長(zhǎng)為:AB.
得出結(jié)論:利用展開圖中兩點(diǎn)之間,線段最短解決問(wèn)題.在這個(gè)環(huán)節(jié)中,可讓學(xué)生沿母線剪開圓柱體,具體觀察.接下來(lái)后提問(wèn):怎樣計(jì)算AB?
在Rt△AA′B中,利用勾股定理可得,若已知圓柱體高為12c,底面半徑為3c,π取3,則.
第三環(huán)節(jié):做一做(7分鐘,學(xué)生合作探究)
教材23頁(yè)
李叔叔想要檢測(cè)雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB,但他隨身只帶了卷尺,
(1)你能替他想辦法完成任務(wù)嗎?
。2)李叔叔量得AD長(zhǎng)是30厘米,AB長(zhǎng)是40厘米,BD長(zhǎng)是50厘米,AD邊垂直于AB邊嗎?為什么?
。3)小明隨身只有一個(gè)長(zhǎng)度為20厘米的刻度尺,他能有辦法檢驗(yàn)AD邊是否垂直于AB邊嗎?BC邊與AB邊呢?
第四環(huán)節(jié):鞏固練習(xí)(10分鐘,學(xué)生獨(dú)立完成)
1.甲、乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn),某日早晨8:00甲先出發(fā),他以6/h的速度向正東行走,1小時(shí)后乙出發(fā),他以5/h的速度向正北行走.上午10:00, 甲、乙兩人相距多遠(yuǎn)?
2.如圖,臺(tái)階A處的螞蟻要爬到B處搬運(yùn)食物,它怎么走最近?并求出最近距離.
3.有一個(gè)高為1.5米,半徑是1米的圓柱形油桶,在靠近邊的地方有一小孔,從孔中插入一鐵棒,已知鐵棒在油桶外的部分為0.5米,問(wèn)這根鐵棒有多長(zhǎng)?
第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)(3分鐘,師生問(wèn)答)
內(nèi)容:
1、如何利用勾股定理及逆定理解決最短路程問(wèn)題?
第六 環(huán)節(jié):布置作業(yè)(2分鐘,學(xué)生分別記錄)
內(nèi)容:
作業(yè):1.課本習(xí)題1.5第1,2,3題.
要求:A組(學(xué)優(yōu)生):1、2、3
B組(中等生):1、2
C組(后三分之一生):1
板書設(shè)計(jì):
教學(xué)反思:
八年級(jí)數(shù)學(xué)教案 篇4
教學(xué)目標(biāo)
、俳(jīng)歷探索整式除法運(yùn)算法則的過(guò)程,會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的整式除法運(yùn)算(只要求單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式,并且結(jié)果都是整式),培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、集體協(xié)作的能力。
、诶斫庹匠ǖ乃憷恚l(fā)展有條理的思考及表達(dá)能力。
教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn):整式除法的運(yùn)算法則及其運(yùn)用。
難點(diǎn):整式除法的運(yùn)算法則的推導(dǎo)和理解,尤其是單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則。
教學(xué)準(zhǔn)備
卡片及多媒體課件。
教學(xué)設(shè)計(jì)
情境引入
教科書第161頁(yè)問(wèn)題:木星的質(zhì)量約為1。90×1024噸,地球的質(zhì)量約為5。98×1021噸,你知道木星的質(zhì)量約為地球質(zhì)量的多少倍嗎?
重點(diǎn)研究算式(1。90×1024)÷(5。98×1021)怎樣進(jìn)行計(jì)算,目的是給出下面兩個(gè)單項(xiàng)式相除的模型。
注:教科書從實(shí)際問(wèn)題引入單項(xiàng)式的除法運(yùn)算,學(xué)生在探索這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程中,將自然地體會(huì)到學(xué)習(xí)單項(xiàng)式的除法運(yùn)算的必要性,了解數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系,同時(shí)再次經(jīng)歷感受較大數(shù)據(jù)的過(guò)程。
探究新知
。1)計(jì)算(1。90×1024)÷(5。98×1021),說(shuō)說(shuō)你計(jì)算的根據(jù)是什么?
。2)你能利用(1)中的方法計(jì)算下列各式嗎?
8a3÷2a;6x3y÷3xy;12a3b2x3÷3ab2。
。3)你能根據(jù)(2)說(shuō)說(shuō)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則嗎?
注:教師可以鼓勵(lì)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)系數(shù)、同底數(shù)冪的底數(shù)和指數(shù)發(fā)生的變化,并運(yùn)用自己的語(yǔ)言進(jìn)行描述。
單項(xiàng)式的除法法則的推導(dǎo),應(yīng)按從具體到一般的'步驟進(jìn)行。探究活動(dòng)的安排,是使學(xué)生通過(guò)對(duì)具體的特例的計(jì)算,歸納出單項(xiàng)式的除法運(yùn)算性質(zhì),并能運(yùn)用乘除互逆的關(guān)系加以說(shuō)明,也可類比分?jǐn)?shù)的約分進(jìn)行。在這些活動(dòng)過(guò)程中,學(xué)生的化歸、符號(hào)演算等代數(shù)推理能力和有條理的表達(dá)能力得到進(jìn)一步發(fā)展。重視算理算法的滲透是新課標(biāo)所強(qiáng)調(diào)的。
歸納法則
單項(xiàng)式相除,把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除作為商的因式,對(duì)于只在被除式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式。
注:通過(guò)總結(jié)法則,培養(yǎng)學(xué)生的概括能力,養(yǎng)成用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)自己想法的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。
應(yīng)用新知
例2計(jì)算:
。1)28x4y2÷7x3y;
。2)—5a5b3c÷15a4b。
首先指明28x4y2與7x3y分別是被除式與除式,在這兒省去了括號(hào)。對(duì)本例可以采用學(xué)生口述,教師板書的形式完成?谑龊桶鍟紤(yīng)注意展示法則的應(yīng)用,計(jì)算過(guò)程要詳盡,使學(xué)生盡快熟悉法則。
注:?jiǎn)雾?xiàng)式除以單項(xiàng)式,既要對(duì)系數(shù)進(jìn)行運(yùn)算,又要對(duì)相同字母進(jìn)行指數(shù)運(yùn)算,同時(shí)對(duì)只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的冪要加以注意,這些對(duì)剛剛接觸整式除法的學(xué)生來(lái)講,難免會(huì)出現(xiàn)照看不全的情況,所以更應(yīng)督促學(xué)生細(xì)心解答問(wèn)題。
鞏固新知教科書第162頁(yè)練習(xí)1及練習(xí)2。
學(xué)生自己嘗試完成計(jì)算題,同桌交流。
注:在獨(dú)立解題和同伴的相互交流過(guò)程中讓學(xué)生自己去體會(huì)法則、掌握法則,印象更為深刻,也有助于培養(yǎng)學(xué)生良好的思維習(xí)慣和主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的習(xí)慣。
作業(yè)
1。必做題:教科書第164頁(yè)習(xí)題15。3第1題;第2題。
2。選做題:教科書第164頁(yè)習(xí)題15。3第8題
八年級(jí)數(shù)學(xué)教案 篇5
一、創(chuàng)設(shè)情境
在學(xué)習(xí)與生活中,經(jīng)常要研究一些數(shù)量關(guān)系,先看下面的問(wèn)題.
問(wèn)題1如圖是某地一天內(nèi)的氣溫變化圖.
看圖回答:
(1)這天的6時(shí)、10時(shí)和14時(shí)的氣溫分別為多少?任意給出這天中的某一時(shí)刻,說(shuō)出這一時(shí)刻的氣溫.
(2)這一天中,最高氣溫是多少?最低氣溫是多少?
(3)這一天中,什么時(shí)段的氣溫在逐漸升高?什么時(shí)段的氣溫在逐漸降低?
解(1)這天的6時(shí)、10時(shí)和14時(shí)的氣溫分別為-1℃、2℃、5℃;
(2)這一天中,最高氣溫是5℃.最低氣溫是-4℃;
(3)這一天中,3時(shí)~14時(shí)的氣溫在逐漸升高.0時(shí)~3時(shí)和14時(shí)~24時(shí)的氣溫在逐漸降低.
從圖中我們可以看到,隨著時(shí)間t(時(shí))的變化,相應(yīng)地氣溫T(℃)也隨之變化.那么在生活中是否還有其它類似的數(shù)量關(guān)系呢?
二、探究歸納
問(wèn)題2銀行對(duì)各種不同的存款方式都規(guī)定了相應(yīng)的利率,下表是20xx年7月中國(guó)工商銀行為“整存整取”的存款方式規(guī)定的年利率:
觀察上表,說(shuō)說(shuō)隨著存期x的增長(zhǎng),相應(yīng)的年利率y是如何變化的.
解隨著存期x的增長(zhǎng),相應(yīng)的年利率y也隨著增長(zhǎng).
問(wèn)題3收音機(jī)刻度盤的波長(zhǎng)和頻率分別是用米(m)和千赫茲(kHz)為單位標(biāo)刻的.下面是一些對(duì)應(yīng)的數(shù)值:
觀察上表回答:
(1)波長(zhǎng)l和頻率f數(shù)值之間有什么關(guān)系?
(2)波長(zhǎng)l越大,頻率f就________.
解(1)l與f的乘積是一個(gè)定值,即
lf=300000,
或者說(shuō).
(2)波長(zhǎng)l越大,頻率f就 越小 .
問(wèn)題4圓的面積隨著半徑的增大而增大.如果用r表示圓的.半徑,S表示圓的面積則S與r之間滿足下列關(guān)系:S=_________.
利用這個(gè)關(guān)系式,試求出半徑為1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm時(shí)圓的面積,并將結(jié)果填入下表:
由此可以看出,圓的半徑越大,它的面積就_________.
解S=πr2.
圓的半徑越大,它的面積就越大.
在上面的問(wèn)題中,我們研究了一些數(shù)量關(guān)系,它們都刻畫了某些變化規(guī)律.這里出現(xiàn)了各種各樣的量,特別值得注意的是出現(xiàn)了一些數(shù)值會(huì)發(fā)生變化的量.例如問(wèn)題1中,刻畫氣溫變化規(guī)律的量是時(shí)間t和氣溫T,氣溫T隨著時(shí)間t的變化而變化,它們都會(huì)取不同的數(shù)值.像這樣在某一變化過(guò)程中,可以取不同數(shù)值的量,叫做變量(variable).
上面各個(gè)問(wèn)題中,都出現(xiàn)了兩個(gè)變量,它們互相依賴,密切相關(guān).一般地,如果在一個(gè)變化過(guò)程中,有兩個(gè)變量,例如x和y,對(duì)于x的每一個(gè)值
八年級(jí)數(shù)學(xué)教案 篇6
教材分析
1本節(jié)課的主題:通過(guò)一系列的探究活動(dòng),引導(dǎo)學(xué)生從計(jì)算結(jié)果中總結(jié)出完全平方公式的兩種形式
1、以教材作為出發(fā)點(diǎn),依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》,引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)、參與科學(xué)探究過(guò)程。首先提出等號(hào)左邊的兩個(gè)相乘的多項(xiàng)式和等號(hào)右邊得出的三項(xiàng)有什么關(guān)系。通過(guò)學(xué)生自主、獨(dú)立的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,對(duì)可能的答案做出假設(shè)與猜想,并通過(guò)多次的檢驗(yàn),得出正確的結(jié)論。學(xué)生通過(guò)收集和處理信息、表達(dá)與交流等活動(dòng),獲得知識(shí)、技能、方法、態(tài)度特別是創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力等方面的發(fā)展。
2、用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言得出結(jié)論,使學(xué)生感受科學(xué)的.嚴(yán)謹(jǐn),啟迪學(xué)習(xí)態(tài)度和方法。
學(xué)情分析
1、在學(xué)習(xí)本課之前應(yīng)具備的基本知識(shí)和技能:
、偻愴(xiàng)的定義。
、诤喜⑼愴(xiàng)法則
③多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則。
2、學(xué)習(xí)者對(duì)即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容已經(jīng)具備的水平:
在學(xué)習(xí)完全平方公式之前,學(xué)生已經(jīng)能夠整理出公式的右邊形式。這節(jié)課的目的就是讓學(xué)生從等號(hào)的左邊形式和右邊形式之間的關(guān)系,總結(jié)出公式的應(yīng)用方法。
教學(xué)目標(biāo)
(一)教學(xué)目標(biāo):
1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程,進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和推力能力。
2、會(huì)推導(dǎo)完全平方公式,并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。
(二)知識(shí)與技能:經(jīng)歷從具體情境中抽象出符號(hào)的過(guò)程,認(rèn)識(shí)有理
數(shù)、實(shí)數(shù)、代數(shù)式、、;掌握必要的運(yùn)算,(包括估算)技能;探索具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,并能運(yùn)用代數(shù)式、、不等式、函數(shù)等進(jìn)行描述。
(四)解決問(wèn)題:能結(jié)合具體情景發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問(wèn)題;嘗試從不同角度尋求解決問(wèn)題的方法,并能有效地解決問(wèn)題,嘗試評(píng)價(jià)不同方法之間的差異;通過(guò)對(duì)解決問(wèn)題過(guò)程的反思,獲得解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。
(五)情感與態(tài)度:敢于面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難,并有獨(dú)立克服困難和運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的成功體驗(yàn),有學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心;并尊重與理解他人的見解;能從交流中獲益。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn):能運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。
難點(diǎn):會(huì)推導(dǎo)完全平方公式
教學(xué)過(guò)程
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)如下:
〈一〉、提出問(wèn)題
[引入]同學(xué)們,前面我們學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則和合并同類項(xiàng)法則,通過(guò)運(yùn)算下列四個(gè)小題,你能總結(jié)出結(jié)果與多項(xiàng)式中兩個(gè)單項(xiàng)式的關(guān)系嗎?
(2m+3n)2=_______________,(-2m-3n)2=______________,
(2m-3n)2=_______________,(-2m+3n)2=_______________。
〈二〉、分析問(wèn)題
1、[學(xué)生回答]分組交流、討論
(2m+3n)2= 4m2+12mn+9n2,(-2m-3n)2= 4m2+12mn+9n2,
(2m-3n)2= 4m2-12mn+9n2, (-2m+3n)2= 4m2-12mn+9n2。
(1)原式的特點(diǎn)。
。2)結(jié)果的項(xiàng)數(shù)特點(diǎn)。
。3)三項(xiàng)系數(shù)的特點(diǎn)(特別是符號(hào)的特點(diǎn))。
。4)三項(xiàng)與原多項(xiàng)式中兩個(gè)單項(xiàng)式的關(guān)系。
2、[學(xué)生回答]總結(jié)完全平方公式的語(yǔ)言描述:
兩數(shù)和的平方,等于它們平方的和,加上它們乘積的兩倍;
兩數(shù)差的平方,等于它們平方的和,減去它們乘積的兩倍。
3、[學(xué)生回答]完全平方公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式:
(a+b)2=a2+2ab+b2;
(a-b)2=a2-2ab+b2.
〈三〉、運(yùn)用公式,解決問(wèn)題
1、口答:(搶答形式,活躍課堂氣氛,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性)
(m+n)2=____________, (m-n)2=_______________,
(-m+n)2=____________, (-m-n)2=______________,
(a+3)2=______________, (-c+5)2=______________,
(-7-a)2=______________, (0.5-a)2=______________.
2、判斷:
( )① (a-2b)2= a2-2ab+b2
( )② (2m+n)2= 2m2+4mn+n2
( )③ (-n-3m)2= n2-6mn+9m2
( )④ (5a+0.2b)2= 25a2+5ab+0.4b2
( )⑤ (5a-0.2b)2= 5a2-5ab+0.04b2
( )⑥ (-a-2b)2=(a+2b)2
( )⑦ (2a-4b)2=(4a-2b)2
( )⑧ (-5m+n)2=(-n+5m)2
3、一現(xiàn)身手
、 (x+y)2 =______________;② (-y-x)2 =_______________;
、 (2x+3)2 =_____________;④ (3a-2)2 =_______________;
⑤ (2x+3y)2 =____________;⑥ (4x-5y)2 =______________;
、 (0.5m+n)2 =___________;⑧ (a-0.6b)2 =_____________.
〈四〉、[學(xué)生小結(jié)]
你認(rèn)為完全平方公式在應(yīng)用過(guò)程中,需要注意那些問(wèn)題?
(1)公式右邊共有3項(xiàng)。
(2)兩個(gè)平方項(xiàng)符號(hào)永遠(yuǎn)為正。
(3)中間項(xiàng)的符號(hào)由等號(hào)左邊的兩項(xiàng)符號(hào)是否相同決定。
(4)中間項(xiàng)是等號(hào)左邊兩項(xiàng)乘積的2倍。
〈五〉、探險(xiǎn)之旅
(1)(-3a+2b)2=________________________________
。2)(-7-2m) 2 =__________________________________
。3)(-0.5m+2n) 2=_______________________________
。4)(3/5a-1/2b) 2=________________________________
。5)(mn+3) 2=__________________________________
(6)(a2b-0.2) 2=_________________________________
。7)(2xy2-3x2y) 2=_______________________________
。8)(2n3-3m3) 2=________________________________
板書設(shè)計(jì)
完全平方公式
兩數(shù)和的平方,等于它們平方的和,加上它們乘積的兩倍;(a+b)2=a2+2ab+b2;
兩數(shù)差的平方,等于它們平方的和,減去它們乘積的兩倍。(a-b)2=a2-2ab+b2
八年級(jí)數(shù)學(xué)教案 篇7
復(fù)習(xí)第一步::
勾股定理的有關(guān)計(jì)算
例1:(20xx年甘肅省定西市中考題)下圖陰影部分是一個(gè)正方形,則此正方形的面積為.
析解:圖中陰影是一個(gè)正方形,面積正好是直角三角形一條直角邊的平方,因此由勾股定理得正方形邊長(zhǎng)平方為:172-152=64,故正方形面積為6
勾股定理解實(shí)際問(wèn)題
例2.(20xx年吉林省中考試題)圖①是一面矩形彩旗完全展平時(shí)的尺寸圖(單位:cm).其中矩形ABCD是由雙層白布縫制的穿旗桿用的旗褲,陰影部分DCEF為矩形綢緞旗面,將穿好彩旗的旗桿垂直插在操場(chǎng)上,旗桿旗頂?shù)降孛娴母叨葹?20cm.在無(wú)風(fēng)的天氣里,彩旗自然下垂,如圖②.求彩旗下垂時(shí)最低處離地面的最小高度h.
析解:彩旗自然下垂的長(zhǎng)度就是矩形DCEF
的對(duì)角線DE的長(zhǎng)度,連接DE,在Rt△DEF中,根據(jù)勾股定理,
得DE=h=220-150=70(cm)
所以彩旗下垂時(shí)的最低處離地面的最小高度h為70cm
與展開圖有關(guān)的計(jì)算
例3、(20xx年青島市中考試題)如圖,在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD—A’B’C’D’的表面上,求從頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)C’的最短距離.
析解:正方體是由平面圖形折疊而成,反之,一個(gè)正方體也可以把它展開成平面圖形,如圖是正方體展開成平面圖形的一部分,在矩形ACC’A’中,線段AC’是點(diǎn)A到點(diǎn)C’的最短距離.而在正方體中,線段AC’變成了折線,但長(zhǎng)度沒有改變,所以頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)C’的最短距離就是在圖2中線段AC’的長(zhǎng)度.
在矩形ACC’A’中,因?yàn)锳C=2,CC’=1
所以由勾股定理得AC’=.
∴從頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)C’的最短距離為
復(fù)習(xí)第二步:
1.易錯(cuò)點(diǎn):本節(jié)同學(xué)們的易錯(cuò)點(diǎn)是:在用勾股定理求第三邊時(shí),分不清直角三角形的.斜邊和直角邊;另外不論是否是直角三角形就用勾股定理;為了避免這些錯(cuò)誤的出現(xiàn),在解題中,同學(xué)們一定要找準(zhǔn)直角邊和斜邊,同時(shí)要弄清楚解題中的三角形是否為直角三角形.
例4:在Rt△ABC中,a,b,c分別是三條邊,∠B=90°,已知a=6,b=10,求邊長(zhǎng)c.
錯(cuò)解:因?yàn)閍=6,b=10,根據(jù)勾股定理得c=剖析:上面解法,由于審題不仔細(xì),忽視了∠B=90°,這一條件而導(dǎo)致沒有分清直角三角形的斜邊和直角邊,錯(cuò)把c當(dāng)成了斜邊.
正解:因?yàn)閍=6,b=10,根據(jù)勾股定理得,c=溫馨提示:運(yùn)用勾股定理時(shí),一定分清斜邊和直角邊,不能機(jī)械套用c2=a2+b2
例5:已知一個(gè)Rt△ABC的兩邊長(zhǎng)分別為3和4,則第三邊長(zhǎng)的平方是
錯(cuò)解:因?yàn)镽t△ABC的兩邊長(zhǎng)分別為3和4,根據(jù)勾股定理得:第三邊長(zhǎng)的平方是32+42=25
剖析:此題并沒有告訴我們已知的邊長(zhǎng)4一定是直角邊,而4有可能是斜邊,因此要分類討論.
正解:當(dāng)4為直角邊時(shí),根據(jù)勾股定理第三邊長(zhǎng)的平方是25;當(dāng)4為斜邊時(shí),第三邊長(zhǎng)的平方為:42-32=7,因此第三邊長(zhǎng)的平方為:25或7.
溫馨提示:在用勾股定理時(shí),當(dāng)斜邊沒有確定時(shí),應(yīng)進(jìn)行分類討論.
例6:已知a,b,c為⊿ABC三邊,a=6,b=8,bc,且c為整數(shù),則c=.
錯(cuò)解:由勾股定理得c=剖析:此題并沒有告訴你⊿ABC為直角三角形
八年級(jí)數(shù)學(xué)教案 篇8
一、學(xué)生起點(diǎn)分析
通過(guò)前一章《勾股定理》的學(xué)習(xí),學(xué)生已經(jīng)明白什么是勾股數(shù),但也發(fā)現(xiàn)并不是所有的直角三角形的邊長(zhǎng)都是勾股數(shù),甚至有些直角三角形的邊長(zhǎng)連有理數(shù)都不是,例如:①腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形的底邊長(zhǎng)不是有理數(shù),②兩條直角邊分別為1,2的直角三角形的斜邊長(zhǎng)不是有理數(shù),這為引入“新數(shù)”奠定了必要性.
二、教學(xué)任務(wù)分析
《數(shù)不夠用了》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實(shí)驗(yàn)教科書八年級(jí)(上)第二章《實(shí)數(shù)》的第一節(jié). 本節(jié)內(nèi)容安排了2個(gè)課時(shí)完成,第1課時(shí)讓學(xué)生感受無(wú)理數(shù)的存在,初步建立無(wú)理數(shù)的印象,結(jié)合勾股定理知識(shí),會(huì)根據(jù)要求畫線段;第2課時(shí)借助計(jì)算器感受無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù).本課是第1課時(shí),學(xué)生將在具體的實(shí)例中,通過(guò)操作、估算、分析等活動(dòng),感受無(wú)理數(shù)的客觀存在性和引入的必要性,并能判斷一個(gè)數(shù)是不是有理數(shù).
本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是:
①通過(guò)拼圖活動(dòng),讓學(xué)生感受客觀世界中無(wú)理數(shù)的存在;
②能判斷三角形的某邊長(zhǎng)是否為無(wú)理數(shù);
③學(xué)生親自動(dòng)手做拼圖活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和探索精神;
、苣苷_地進(jìn)行判斷某些數(shù)是否為有理數(shù),加深對(duì)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的理解;
三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
本節(jié)課設(shè)計(jì)了6個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié):
第一環(huán)節(jié):置疑;第二環(huán)節(jié):課題引入;第三環(huán)節(jié):獲取新知;第四環(huán)節(jié):應(yīng)用與鞏固;第五環(huán)節(jié):課堂小結(jié);第六環(huán)節(jié):作業(yè)布置.
第一環(huán)節(jié):質(zhì)疑
內(nèi)容:【想一想】
、乓粋(gè)整數(shù)的平方一定是整數(shù)嗎?
⑵一個(gè)分?jǐn)?shù)的平方一定是分?jǐn)?shù)嗎?
目的:作必要的知識(shí)回顧,為第二環(huán)節(jié)埋下伏筆,便于后續(xù)問(wèn)題的說(shuō)理.
效果:為后續(xù)環(huán)節(jié)的進(jìn)行起了很好的鋪墊的作用
第二環(huán)節(jié):課題引入
內(nèi)容:1.【算一算】
已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為1和2,算一算斜邊長(zhǎng) 的平方 ,并提出問(wèn)題: 是整數(shù)(或分?jǐn)?shù))嗎?
2.【剪剪拼拼】
把邊長(zhǎng)為1的兩個(gè)小正方形通過(guò)剪、拼,設(shè)法拼成一個(gè)大正方形,你會(huì)嗎?
目的:選取客觀存在的“無(wú)理數(shù)“實(shí)例,讓學(xué)生深刻感受“數(shù)不夠用了”.
效果:巧設(shè)問(wèn)題背景,順利引入本節(jié)課題.
第三環(huán)節(jié):獲取新知
內(nèi)容:【議一議】→【釋一釋】→【憶一憶】→【找一找】
【議一議】: 已知 ,請(qǐng)問(wèn):① 可能是整數(shù)嗎?② 可能是分?jǐn)?shù)嗎?
【釋一釋】:釋1.滿足 的 為什么不是整數(shù)?
釋2.滿足 的 為什么不是分?jǐn)?shù)?
【憶一憶】:讓學(xué)生回顧“有理數(shù)”概念,既然 不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù),那么 一定不是有理數(shù),這表明:有理數(shù)不夠用了,為“新數(shù)”(無(wú)理數(shù))的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)
【找一找】:在下列正方形網(wǎng)格中,先找出長(zhǎng)度為有理數(shù)的線段,再找出長(zhǎng)度不是有理數(shù)的線段
目的:創(chuàng)設(shè)從感性到理性的認(rèn)知過(guò)程,讓學(xué)生充分感受“新數(shù)”(無(wú)理數(shù))的存在,從而激發(fā)學(xué)習(xí)新知的興趣
效果:學(xué)生感受到無(wú)理數(shù)產(chǎn)生的過(guò)程,確定存在一種數(shù)與以往學(xué)過(guò)的數(shù)不同,產(chǎn)生了學(xué)習(xí)新數(shù)的必要性.
第四環(huán)節(jié):應(yīng)用與鞏固
內(nèi)容:【畫一畫1】→【畫一畫2】→【仿一仿】→【賽一賽】
【畫一畫1】:在右1的正方形網(wǎng)格中,畫出兩條線段:
1.長(zhǎng)度是有理數(shù)的線段
2.長(zhǎng)度不是有理數(shù)的線段
【畫一畫2】:在右2的正方形網(wǎng)格中畫出四個(gè)三角形 (右1)
2.三邊長(zhǎng)都是有理數(shù)
2.只有兩邊長(zhǎng)是有理數(shù)
3.只有一邊長(zhǎng)是有理數(shù)
4.三邊長(zhǎng)都不是有理數(shù)
【仿一仿】:例:在數(shù)軸上表示滿足 的
解: (右2)
仿:在數(shù)軸上表示滿足 的
【賽一賽】:右3是由五個(gè)單位正方形組成的紙片,請(qǐng)你把
它剪成三塊,然后拼成一個(gè)正方形,你會(huì)嗎?試試看! (右3)
目的:進(jìn)一步感受“新數(shù)”的存在,而且能把“新數(shù)”表示在數(shù)軸上
效果:加深了對(duì)“新知”的理解,鞏固了本課所學(xué)知識(shí).
第五環(huán)節(jié):課堂小結(jié)
內(nèi)容:
1.通過(guò)本課學(xué)習(xí),感受有理數(shù)又不夠用了, 請(qǐng)問(wèn)你有什么收獲與體會(huì)?
2.客觀世界中,的確存在不是有理數(shù)的.數(shù),你能列舉幾個(gè)嗎?
3.除了本課所認(rèn)識(shí)的非有理數(shù)的數(shù)以外,你還能找到嗎?
目的:引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)及數(shù)學(xué)方法,使知識(shí)系統(tǒng)化.
效果:學(xué)生總結(jié)、相互補(bǔ)充,學(xué)會(huì)進(jìn)行概括總結(jié).
第六環(huán)節(jié):布置作業(yè)
習(xí)題2.1
六、教學(xué)設(shè)計(jì)反思
。ㄒ唬┥钍菙(shù)學(xué)的源泉,興趣是學(xué)習(xí)的動(dòng)力
大量事實(shí)都證明一點(diǎn),與生活貼得越近的東西最容易引起學(xué)習(xí)者的濃厚興趣,才能激發(fā)學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)積極性,學(xué)習(xí)才可能是主動(dòng)的.本節(jié)課中教師首先用拼圖游戲引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望,把課程內(nèi)容通過(guò)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)呈現(xiàn)出來(lái),然后進(jìn)行大膽置疑,生活中的數(shù)并不都是有理數(shù),那它們究竟是什么數(shù)呢?從而引發(fā)了學(xué)生的好奇心,為獲取新知,創(chuàng)設(shè)了積極的氛圍.在教學(xué)中,不要盲目的搶時(shí)間,讓學(xué)生能夠充分的思考與操作.
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常言道:“數(shù)學(xué)是鍛煉思維的體操”,數(shù)學(xué)教師應(yīng)通過(guò)一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)開啟學(xué)生的思維,因此對(duì)新數(shù)的學(xué)習(xí)不能僅僅停留于感性認(rèn)識(shí),還應(yīng)要求學(xué)生充分理解,并能用恰當(dāng)數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行解釋.正是基于這個(gè)原因,在教學(xué)過(guò)程中,刻意安排了一些環(huán)節(jié),加深對(duì)新數(shù)的理解,充分感受新數(shù)的客觀存在,讓學(xué)生覺得新數(shù)并不抽象.
。ㄈ⿵(qiáng)化知識(shí)間聯(lián)系,注意糾錯(cuò)
既然稱之為“新數(shù)”,那它當(dāng)然不是有理數(shù),亦即不是整數(shù),也不是分?jǐn)?shù),所以“新數(shù)”不可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示,這為進(jìn)一步學(xué)習(xí)“新數(shù)”,即第二課時(shí)教學(xué)埋下了伏筆,在教學(xué)中,要著重強(qiáng)調(diào)這一點(diǎn):“新數(shù)”不能表示成分?jǐn)?shù),為無(wú)理數(shù)的教學(xué)奠好基.
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