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八年級數(shù)學教案

時間:2022-08-23 08:14:17 八年級數(shù)學教案 我要投稿

精選八年級數(shù)學教案范文匯總9篇

  作為一無名無私奉獻的教育工作者,編寫教案是必不可少的,借助教案可以有效提升自己的教學能力。教案應(yīng)該怎么寫才好呢?下面是小編為大家收集的八年級數(shù)學教案9篇,僅供參考,歡迎大家閱讀。

八年級數(shù)學教案 篇1

  知識目標:理解函數(shù)的概念,能準確識別出函數(shù)關(guān)系中的自變量和函數(shù)

  能力目標:會用變化的量描述事物

  情感目標:回用運動的觀點觀察事物,分析事物

  重點:函數(shù)的概念

  難點:函數(shù)的概念

  教學媒體:多媒體電腦,計算器

  教學說明:注意區(qū)分函數(shù)與非函數(shù)的關(guān)系,學會確定自變量的取值范圍

  教學設(shè)計:

  引入:

  信息1:小明在14歲生日時,看到他爸爸為他記錄的以前各年周歲時體重數(shù)值表,你能看出小明各周歲時體重是如何變化的嗎?

  新課:

  問題:(1)如圖是某日的氣溫變化圖。

  ① 這張圖告訴我們哪些信息?

 �、� 這張圖是怎樣來展示這天各時刻的溫度和刻畫這鐵的氣溫變化規(guī)律的?

  (2)收音機上的刻度盤的波長和頻率分別是用米(m)和赫茲(KHz)為單位標刻的,下表中是一些對應(yīng)的數(shù):

 �、� 這表告訴我們哪些信息?

 �、� 這張表是怎樣刻畫波長和頻率之間的變化規(guī)律的,你能用一個表達式表示出來嗎?

  一般的,在一個變化過程中,如果有兩個變量x和y,并且對于x的每一個確定的值,y都有惟一確定的'值與其對應(yīng),那么我們就說x是自變量,y是x的函數(shù)。如果當x=a時,y=b,那么b叫做當自變量的值為a時的函數(shù)值。

  范例:例1 判斷下列變量之間是不是函數(shù)關(guān)系:

  (5) 長方形的寬一定時,其長與面積;

  (6) 等腰三角形的底邊長與面積;

  (7) 某人的年齡與身高;

  活動1:閱讀教材7頁觀察1. 后完成教材8頁探究,利用計算器發(fā)現(xiàn)變量和函數(shù)的關(guān)系

  思考:自變量是否可以任意取值

  例2 一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50L,如果不再加油,那么油箱中的油量y(單位:L)隨行駛里程x(單位:km)的增加而減少,平均耗油量為0.1L/km。

  (1) 寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系式.

  (2) 指出自變量x的取值范圍.

  (3) 汽車行駛200km時,油箱中還有多少汽油?

  解:(1)y=50-0.1x

  (2)0500

  (3)x=200,y=30

  活動2:練習教材9頁練習

  小結(jié):(1)函數(shù)概念

  (2)自變量,函數(shù)值

  (3)自變量的取值范圍確定

  作業(yè):18頁:2,3,4題

八年級數(shù)學教案 篇2

  教學目標:

  1、 理解運用平方差公式分解因式的方法。

  2、 掌握提公因式法和平方差公式分解因式的綜合運用。

  3、 進一步培養(yǎng)學生綜合、分析數(shù)學問題的能力。

  教學重點:

  運用平方差公式分解因式。

  教學難點:

  高次指數(shù)的轉(zhuǎn)化,提公因式法,平方差公式的靈活運用。

  教學案例:

  我們數(shù)學組的觀課議課主題:

  1、關(guān)注學生的合作交流

  2、如何使學困生能積極參與課堂交流。

  在精心備課過程中,我設(shè)計了這樣的自學提示:

  1、整式乘法中的平方差公式是___,如何用語言描述?把上述公式反過來就得到_____,如何用語言描述?

  2、下列多項式能用平方差公式分解因式嗎?若能,請寫出分解過程,若不能,說出為什么?

 �、�-x2+y2 ②-x2-y2 ③4-9x2

 �、� (x+y)2-(x-y)2 ⑤ a4-b4

  3、試總結(jié)運用平方差公式因式分解的條件是什么?

  4、仿照例4的分析及旁白你能把x3y-xy因式分解嗎?

  5、試總結(jié)因式分解的步驟是什么?

  師巡回指導,生自主探究后交流合作。

  生交流熱情很高,但把全部問題分析完已用了30分鐘。

  生展示自學成果。

  生1: -x2+y2能用平方差公式分解,可分解為(y+x)(y-x)

  生2: -x2+y2=-(x2-y2)=-(x+y)(x-y)

  師:這兩種方法都可以,但第二種方法提出負號后,一定要注意括號里的各項要變號。

  生3:4-9x2 也能用平方差公式分解,可分解為(2+9x)(2-9x)

  生4:不對,應(yīng)分解為(2+3x)(2-3x),要運用平方差公式必須化為兩個數(shù)或整式的平方差的形式。

  生5: a4-b4可分解為(a2+b2)(a2-b2)

  生6:不對,a2-b2 還能繼續(xù)分解為a+b)(a-b)

  師:大家爭論的很好,運用平方差公式分解因式,必須化為兩個數(shù)或兩個整式的平方的差的形式,另因式分解必須分解到不能再分解為止�!�

  反思:這節(jié)課我備課比較認真,自學提示的設(shè)計也動了一番腦筋,為讓學生順利得出運用平方差公式因式分解的條件,我設(shè)計了問題2,為讓學生能更容易總結(jié)因式分解的步驟,我又設(shè)計了問題4,自認為,本節(jié)課一定會上的非常成功,學生的交流、合作,自學展示一定會很精彩,結(jié)果卻出乎我的意料,本節(jié)課沒有按計劃完成教學任務(wù),學生練習很少,作業(yè)有很大一部分同學不能獨立完成,反思這節(jié)課主要有以下幾個問題:

  (1) 我在備課時,過高估計了學生的能力,問題2中的③、④、⑤ 多數(shù)學生剛預(yù)習后不能熟練解答,導致在小組交流時,多數(shù)學生都在交流這幾題該怎樣分解,耽誤了寶貴的時間,也分散了學生的注意力,導致難點、重點不突出,若能把問題2改為:

  下列多項式能用平方差公式因式分解嗎?為什么?可能效果會更好。

  (2) 教師備課時,要考慮學生的知識層次,能力水平,真正把學生放在第一位,要考慮學生的接受能力,安排習題要循序漸進,切莫過于心急,過分追求課堂容量、習題類型全等等,例如在問題2的設(shè)計時可寫一些簡單的`,像④、⑤ 可到練習時再出現(xiàn),發(fā)現(xiàn)問題后再強調(diào)、歸納,效果也可能會更好。

  我及時調(diào)整了自學提示的內(nèi)容,在另一個班也上了這節(jié)課。果然,學生的討論有了重點,很快(大約10分鐘)便合作得出了結(jié)論,課堂氣氛非�;钴S,練習量大,準確率高,但隨之我又發(fā)現(xiàn)我在處理課后練習時有點不能應(yīng)對自如。例如:師:下面我們把課后練習做一下,話音剛落,大家紛紛拿著本到我面前批改。師:都完了?生:全完了。我很興奮。來:“我們再做幾題試試�!鄙珠_始緊張地練習……下課后,無意間發(fā)現(xiàn)竟還有好幾個同學課后題沒做。原因是預(yù)習時不會,上課又沒時間,還有幾位同學練習題竟然有誤,也沒改正,原因是上課慌著展示自己,沒顧上改……�?磥�,以后上課不能單聽學生的齊答,要發(fā)揮組長的職責,注重過關(guān)落實。給學生一點機動時間,讓學習有困難的學生有機會釋疑,練習不在于多,要注意融會貫通,會舉一反三。

  確實,“學海無涯,教海無邊”。我們備課再認真,預(yù)設(shè)再周全,面對不同的學生,不同的學情,仍然會產(chǎn)生新的問題,“沒有最好,只有更好!”我會一直探索、努力,不斷完善教學設(shè)計,更新教育觀念,直到永遠……

八年級數(shù)學教案 篇3

  教材分析

  因式分解是代數(shù)式的一種重要恒等變形�!稊�(shù)學課程標準》雖然降低了因式分解的特殊技巧的要求,也對因式分解常用的四種方法減少為兩種,且公式法的應(yīng)用中,也減少為兩個公式,但絲毫沒有否定因式分解的教育價值及其在代數(shù)運算中的重要作用。本章教材是在學生學習了整式運算的基礎(chǔ)上提出來的,事實上,它是整式乘法的逆向運用,與整式乘法運算有密切的聯(lián)系。分解因式的.變形不僅體現(xiàn)了一種“化歸”的思想,而且也是解決后續(xù)—分式的化簡、解方程等—恒等變形的基礎(chǔ),為數(shù)學交流提供了有效的途徑。分解因式這一章在整個教材中起到了承上啟下的作用。本章的教育價值還體現(xiàn)在使學生接受對立統(tǒng)一的觀點,培養(yǎng)學生善于觀察、善于分析、正確預(yù)見、解決問題的能力。

  學情分析

  通過探究平方差公式和運用平方差公式分解因式的活動中,讓學生發(fā)表自己的觀點,從交流中獲益,讓學生獲得成功的體驗,鍛煉克服困難的意志建立自信心。

  教學目標

  1、在分解因式的過程中體會整式乘法與因式分解之間的聯(lián)系。

  2、通過公式a -b =(a+b)(a-b)的逆向變形,進一步發(fā)展觀察、歸納、類比、等能力,發(fā)展有條理地思考及語言表達能力。

  3、能運用提公因式法、公式法進行綜合運用。

  4、通過活動4,能將高偶指數(shù)冪轉(zhuǎn)化為2次指數(shù)冪,培養(yǎng)學生的化歸思想。

  教學重點和難點

  重點: 靈活運用平方差公式進行分解因式。

  難點:平方差公式的推導及其運用,兩種因式分解方法(提公因式法、平方差公式)的綜合運用。

八年級數(shù)學教案 篇4

  教學指導思想與理論依據(jù)

  《基礎(chǔ)教育課程改革綱要(試行)》指出:“大力推進多媒體信息技術(shù)在教學過程中的普遍應(yīng)用,促進信息技術(shù)與學科課程的整合,逐步實現(xiàn)教學內(nèi)容的呈現(xiàn)方式、學生的學習方式、教師的教學方式和師生互動方式的變革,充分發(fā)揮信息技術(shù)的優(yōu)勢,為學生的學習和發(fā)展提供豐富多彩的教育環(huán)境和有力的學習工具�!� 教師運用現(xiàn)代多媒體信息技術(shù)對教學活動進行創(chuàng)造性設(shè)計,發(fā)揮計算機輔助教學的特有功能,把信息技術(shù)和數(shù)學教學的學科特點結(jié)合起來,可以使教學的表現(xiàn)形式更加形象化、多樣化、視覺化,有利于充分揭示數(shù)學概念的形成與發(fā)展,數(shù)學思維的過程和實質(zhì),展示數(shù)學思維的形成過程,使數(shù)學課堂教學收到事半功倍的效果。

  教學內(nèi)容分析:

  本節(jié)課內(nèi)容是學生在小學階段初步了解特殊四邊形以及學過《三角形》這章的基礎(chǔ)上進行的,在知識結(jié)構(gòu)上打破了教材的編寫順序,從整體的角度探究特殊四邊形性質(zhì)。運用多媒體教學體現(xiàn)出直觀、課容量大、容易接受的特點,為進一步的理論證明及應(yīng)用起著提供數(shù)據(jù)和宏觀指導作用,使學生學習本章具體內(nèi)容時知道身在何處,使知識體系更加系統(tǒng)。本節(jié)課內(nèi)容是四邊形這章的理論基礎(chǔ),在該章占有非常重要的地位。

  學生情況分析:

  本班經(jīng)歷了一年多課改實踐,學生對運用現(xiàn)代多媒體信息技術(shù)的教學方式有濃厚的興趣,能運用《幾何畫板》這一工具進行簡單的操作,形成自主探索和合作交流的學風,從而樂于在教師的指導下主動與同學探索、發(fā)現(xiàn)、歸納、經(jīng)歷數(shù)學知識于實踐的過程。

  教學方式與教學手段說明:

  本節(jié)課充分利用現(xiàn)有的先進教學設(shè)備(兩名學生一臺電腦),利用筆者自制,借助《幾何畫板》把學生帶入數(shù)學模擬實驗室,以研究電動門的機械原理為切入點,從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā),讓學生親身經(jīng)歷數(shù)學知識的形成并進行解釋與應(yīng)用過程。組員相互配合分別測量、搜集、分析、整理特殊四邊形的邊長、角度、對角線長度等數(shù)據(jù),并總結(jié)其性質(zhì),通過人機對話方式把靜態(tài)、抽象的幾何圖形變?yōu)閯討B(tài)、直觀地演示出來。在此過程中教師當好課堂教學的組織者、決策者、創(chuàng)造者和參與者,教給學生自覺主動地探究新知識的方法,激發(fā)學生的思維,培養(yǎng)學生的科學精神和創(chuàng)新思維習慣,使學生獲得對數(shù)學理解的同時,在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到發(fā)展。

  知識與技能:

  1、初步理解特殊四邊形性質(zhì);

  2、培養(yǎng)學生自主收集、描述和分析數(shù)據(jù)的.能力;

  過程與方法:

  1、了解特殊四邊形性質(zhì)的形成過程;

  2、初步了解探究新知識的一些方法;

  情感與價值觀:

  1、了解特殊四邊形在日常生活中的應(yīng)用;

  2、學生在觀察、歸納、類比及實驗教學活動中,體會成功后的喜悅;

  3、初步具有感性認識上升到理性認識的辯證唯物主義思想。

  教學環(huán)境:

  多媒體計算機網(wǎng)絡(luò)教室

  教學課型:

  試驗探究式

  教學重點:

  特殊四邊形性質(zhì)

  教學難點:

  特殊四邊形性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)

  一、設(shè)置情景,提出問題

  提出問題:

  知識已生活,又服務(wù)于生活。我們經(jīng)過校門時,是否注意到電動門的機械工作原理(教師用幾何畫板演示)?

  1、電動門的網(wǎng)格和結(jié)點能組成哪些四邊形?

  2、在開(關(guān))門過程中這些四邊形是如何變化的?

  3、你還發(fā)現(xiàn)了什么?

  解決問題:

  學生猜想:包括平行四邊形、矩形、菱形、等腰梯形、直角梯形……;

  當我們學習完本節(jié)知識后,其他問題就容易解決了。

 �。ㄒ鈭D:用《幾何畫板》的動態(tài)演示生活事例,充分展示了數(shù)學的美妙,可以使學生容易進入情境和保持積極學習狀態(tài),激起學生探究解決問題的求知欲望。)

  二、整體了解,形成系統(tǒng)

  本節(jié)課從整體角度研究特殊四邊形性質(zhì),為今后的個體研究打下良好的基礎(chǔ)。我們先研究四邊形中的特殊與一般的關(guān)系。

  提出問題:

  1、本章主要研究哪些特殊四邊形?

  2、從哪幾方面研究這些特殊四邊形?

  3、矩形、菱形后面有正方形,那么等腰梯形和直角梯形后面是否有圖形呢?假設(shè)有是什么圖形呢?如果沒有,為什么?

  解決問題:

  學生操作電腦(用幾何畫板),了解本章研究的主要圖形;教師個別指導。

  1、包括:平行四邊形、矩形、菱形、梯形、等腰梯形、直角梯形

  2、從邊、角、對角線、面積、周長、……等方面研究。本節(jié)課主要從邊、角、對角線三方面考慮;

  3、等腰梯形和直角梯形后面應(yīng)該是矩形,但不符合梯形定義,所以沒有圖形。

  (意圖: 學生自主觀察、分組討論了解本章知識結(jié)構(gòu),從而形成系統(tǒng);通過假設(shè)、猜想、推理、論證、否定假設(shè)獲得新知識)

  三、個體研究、總結(jié)性質(zhì)

  1、平行四邊形性質(zhì)

  提出問題:

  在平行四邊形的形狀、位置、大小變化過程中,請觀察數(shù)據(jù)并找出邊長、角度、對角線長度相對不變的性質(zhì)。

  解決問題:

  教師引導學生拖動B點(學生操作電腦),改變平行四邊形的形狀、位置、大小,并觀察數(shù)據(jù)的變化,從中找出相對不變的要素。

  在圖形變化過程中,

  (1)對邊相等;

 �。�2)對角相等;

 �。�3)通過AO=CO 、BO=DO,可得對角線互相平分;

 �。�4)通過鄰角互補,可得對邊平行;

 �。�5)內(nèi)外角和都等于360度;

 �。�6)鄰角互補;

  ……

  指導學生填表:

  平行四邊形性質(zhì)矩形性質(zhì)正方形性質(zhì)

  菱形性質(zhì)

  梯形性質(zhì)等腰梯形性質(zhì)

  直角梯形性質(zhì)

 �。ḿ葘儆谄叫兴倪呅涡再|(zhì)又屬于矩形性質(zhì)可以畫箭頭)

  按照平行四邊形性質(zhì)的探索思路,分別研究:

  2、矩形性質(zhì);

  3、菱形性質(zhì);

  4、正方形性質(zhì);

  5、梯形性質(zhì);

  6、等腰梯形性質(zhì);

  7、直角梯形的性質(zhì)。

 �。ㄒ鈭D: 學生運用電腦自主收集、描述、分析數(shù)據(jù),把抽象的性質(zhì)變?yōu)橹庇^化、形象化,培養(yǎng)獨立探究,自主自信,使學生體驗到科學探索的樂趣。)

  教師總結(jié):

  (意圖: 掌握畫箭頭的方法,使學生了解事物個體既有該事物一般性質(zhì),又有自己的特點。既清楚地表達,又節(jié)省時間。)

  四、聯(lián)系生活,解決問題

  解決問題:

  學生操作電腦,觀察圖形、分組討論,教師個別指導。

  學生在分別演示開(關(guān))門過程中,觀察數(shù)據(jù)并總結(jié):邊長、角度、對角線長度的變化引起四邊形的形狀、大小、位置的變化。

  四邊形具有不穩(wěn)定性,而三角形沒有這個特點……

  (意圖:使學生體會到數(shù)學于生活、又服務(wù)于生活,更重要的是培養(yǎng)學生應(yīng)用知識解決實際問題的能力,體會成功后的喜悅。)

  五、小結(jié)

  1.研究問題從整體到局部的方法;

  2.主要從邊長、角度、對角線長度三方面研究特殊四邊形性質(zhì)。

  六、作業(yè)

  1.平行四邊形內(nèi)角中,既有兩個相鄰的角相等,又有一組鄰邊相等,試判斷它是什么圖形。

  2.觀察實際生活中的電動門,在開(關(guān))門過程中特殊四邊形的變化。

  學習效果評價

  針對教學內(nèi)容、學生特點及設(shè)計方案,預(yù)計下列學習效果:

  利用多媒體信息技術(shù)圖文并茂、形象直觀的特點,通過學生自主測量、分析、整理數(shù)據(jù)并總結(jié)其性質(zhì),培養(yǎng)學生收集、描述和分析數(shù)據(jù)的能力,并達到初步理解特殊四邊形性質(zhì)的目標。

  在問題引入、了解整體、測量個體、總結(jié)性質(zhì)的過程中,符合事物的認識規(guī)律及探究新知識的一般方法,初步形成感性認識上升到理性認識的辯證唯物主義思想。

  學生演示開(關(guān))門過程中,了解特殊四邊形在日常生活中的應(yīng)用,并用所學的知識解釋實際問題,使自身價值得以實現(xiàn)并體會成功后的喜悅;

  由于個體差異,針對教學目標難以達到的個別學生,根據(jù)教學的進展,通過師生之間、學生之間的對話交流及時指導,使教學目標得以實現(xiàn)。

八年級數(shù)學教案 篇5

  教學內(nèi)容和地位:

  眾數(shù)、中位數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的兩個統(tǒng)計特征量,是幫助學生學會用數(shù)據(jù)說話的基本概念。本節(jié)課的教學內(nèi)容和現(xiàn)實生活密切相關(guān),是培養(yǎng)學生應(yīng)用數(shù)學意識和創(chuàng)新能力的最好素材。

  教學重點和難點:

  本節(jié)課的重點是眾數(shù)和中位數(shù)兩概念的形成過程及兩概念的運用。本節(jié)課的難點是對統(tǒng)計數(shù)據(jù)從多角度進行全面地分析。因為利用數(shù)據(jù)進行分析,對剛剛接觸統(tǒng)計的學生來說,他們原有的認知結(jié)構(gòu)中缺乏這方面的知識經(jīng)驗,所以,我們可以借助生活中的事例,利用豐富多彩的多媒體輔助,幫助學生突破這一知識難點。

  教學目標分析:

  認知目標:

  (1)使學生認知眾數(shù)、中位數(shù)的意義;

 �。�2)會求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)。

  能力目標:

 �。�1)讓學生接觸并解決一些社會生活中的問題,為學生創(chuàng)新學數(shù)學、用數(shù)學的情境,培養(yǎng)學生的數(shù)學應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。

  (2)在問題解決的過程中,培養(yǎng)學生的.自主學習能力;

 �。�3)在問題分析的過程中,培養(yǎng)學生的團結(jié)協(xié)作精神。

  情感目標:

  (1)通過多媒體網(wǎng)絡(luò)課件,提供適當?shù)膯栴}情境,激發(fā)學生的學習熱情,培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣;

 �。�2)在合作學習中,學會交流,相互評價,提高學生的合作意識與能力。

  教學輔助:網(wǎng)絡(luò)教室、多媒體輔助網(wǎng)絡(luò)教學課件、BBS電子公告欄、學習資源庫

  教法與學法:

  根據(jù)本節(jié)課的教學內(nèi)容,主要采用了討論發(fā)現(xiàn)法。即課堂上,教師(或?qū)W生)提出適當?shù)膯栴},通過學生與學生(或教師)之間相互交流,相互學習,相互討論,在問題解決的過程中發(fā)現(xiàn)概念的產(chǎn)生過程,體現(xiàn)“數(shù)學教學是數(shù)學思維活動的過程的教學”。在教學活動中,通過學生的自主學習來體現(xiàn)他們的主體地位,而教師是通過對學生參與學習的啟發(fā)、調(diào)整、激勵來體現(xiàn)自己的主導作用。另外,在學生合作學習的同時,始終堅持對學生進行“學疑結(jié)合”、“學思結(jié)合”、“學用結(jié)合”的學法指導,這對學生的主體意識的培養(yǎng)和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)都有積極的意義。

八年級數(shù)學教案 篇6

  學習目標

  1、在同一直角坐標系中,感受圖形上點的坐標變化與圖形的變化(平移、軸對稱、伸長、壓縮)之間的關(guān)系并能找出變化規(guī)律。

  2、由坐標的變化探索新舊圖形之間的變化。

  重點

  1、 作某一圖形關(guān)于對稱軸的對稱圖形,并能寫出所得圖形相應(yīng)各點的坐標。

  2、 根據(jù)軸對稱圖形的特點,已知軸一邊的圖形或坐標確定另一邊的圖形或坐標。

  難點

  體會極坐標和直角坐標思想,并能解決一些簡單的問題

  學習過程(導入、探究新知、即時練習、小結(jié)、達標檢測、作業(yè))

  第一課時

  學習過程:

  一、舊知回顧:

  1、平面直角坐標系定義:在平面內(nèi),兩條____________且有公共_________的數(shù)軸組成平面直角坐標系。

  2、坐標平面內(nèi)點的坐標的表示方法____________。

  3、各象限點的坐標的特征:

  二、新知檢索:

  1、在方格紙上描出下列各點(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),

  (3,0),(4,-2), (0,0)并用線段依次連接,觀察形成了什么圖形

  三、典例分析

  例1、

  (1) 將魚的頂點的縱坐標保持不變,橫坐標分別加5畫出圖形,分析所得圖形與原來圖形相比有什么變化?如果縱坐標保持不變,橫坐標分別減2呢?

  (2)將魚的頂點的橫坐標保持不變,縱坐標分別加3畫出圖形,分析所得圖形與原來圖形相比有什么變化?如果橫坐標保持不變,縱坐標減2呢?

  例2、(1)將魚的頂點的縱坐標保持不變,橫坐標分別變?yōu)樵瓉淼?倍畫出圖形,分析所得圖形與原來圖形相比有什么變化?

  (2)將魚的頂點的橫坐標保持不變,縱坐標分別變?yōu)樵瓉淼?/2畫出圖形,分析所得圖形與原來圖形相比有什么變化?

  四、題組訓練

  1、在平面直角坐標系中,將坐標為(0,0),(2,4),(2,0),(4,4)的點用線段依次連接起來形成一個圖案。

  (1)這四個點的縱坐標保持不變,橫坐標變成原來的1/2,將所得的四個點用線段依次連接起來,所得圖案與原來圖案相比有什么變化?

  (2)縱、橫分別加3呢?

  (3)縱、橫分別變成原來的2倍呢?

  歸納:圖形坐標變化規(guī)律

  1、 平移規(guī)律:2、圖形伸長與壓縮:

  第二課時

  一、舊知回顧:

  1、軸對稱圖形定義:如果一個圖形沿著 對折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形。

  中心對稱圖形定義:在同一平面內(nèi),如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn) ,旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合,那么這個圖形就叫做中心對稱圖形

  二、新知檢索:

  1、如圖,左邊的魚與右邊的魚關(guān)于y軸對稱。

  1、左邊的魚能由右邊的魚通過平移、壓縮或拉伸而得到嗎?

  2、各個對應(yīng)頂點的坐標有怎樣的關(guān)系?

  3、如果將圖中右邊的魚沿x軸正方向平移1個單位長度,為保持整個圖形關(guān)于y軸對稱,那么左邊的魚各個頂點的坐標將發(fā)生怎樣的變化?

  三、典例分析,如圖所示,

  1、右圖的魚是通過什么樣的變換得到 左圖的魚的。

  2、如果將右邊的魚的橫坐標保持不變,縱坐標分別變?yōu)樵瓉淼?1倍,畫出圖形,得到的魚與原來的魚有什么樣的位置關(guān)系。

  3、如果將右邊的魚的縱、橫坐標都分別變?yōu)樵瓉淼?倍,得到的魚與原來的魚有什么樣的位置關(guān)系

  四、題組練習

  1、將坐標作如下變化時,圖形將怎樣變化?

 �、� (x,y)(x,y+4)② (x,y) (x,y-2)③ (x,y) (1/2x , y)

  ④ (x,y) (3x , y)⑤ (x,y) (x ,1/2y)⑥ (x,y) (3x , 3y)

  2、如圖,在第一象限里有一只蝴蝶,在第二象限里作出一只和它形狀、大小完全一樣的蝴蝶,并寫出第二象限中蝴蝶各個頂點的坐標。

  3、 如圖,作字母M關(guān)于y軸的軸對稱圖形,并寫出所得圖形相應(yīng)各端點的坐標。

  4、 描出下圖中楓葉圖案關(guān)于x軸的軸對稱圖形的簡圖。

  學習筆記

八年級數(shù)學教案 篇7

  分式方程

  教學目標

  1.經(jīng)歷分式方程的概念,能將實際問題中的等量關(guān)系用分式方程 表示,體會分式方程的模型作用.

  2.經(jīng)歷實際問題-分式方程方程模型的過程,發(fā)展學生分析問題、解決問題的能力,滲透數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想人體,培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識。

  3.在活動中培養(yǎng)學生樂于探究、合作學習的習慣,培養(yǎng)學 生努力尋找 解決問題的進取心,體會數(shù)學的應(yīng)用價值.

  教學重點:

  將實際問題中的等量 關(guān)系用分式方程表示

  教學難點:

  找實際問題中的等量關(guān)系

  教學過程:

  情境導入:

  有兩塊面積相同的小麥試驗田,第一塊使用原品種,第二 塊使用新品種,分別收獲小麥9000 kg和15000 kg。已知第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000 kg,分別求這兩塊試驗田每 公頃 的產(chǎn)量。你能找出這一問題中的所有等量關(guān)系嗎?(分組交流)

  如果設(shè)第一塊試驗田 每公頃的產(chǎn)量為 kg,那么第二塊試驗田每公頃的產(chǎn)量是________kg。

  根據(jù)題意,可得方程___________________

  二、講授新課

  從甲地到乙地有兩條公路:一條是全長600 km的普通 公路,另一條是全長480 km的高速公路。某客 車在 高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45 km/h,由高速 公路從甲地到乙地所需的`時間 是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半。求該客車由高速公路從 甲地到乙地所需的時間。

  這 一問題中有哪些等量關(guān)系?

  如果設(shè)客車由高速公路從甲地到乙地 所需的時間為 h,那么它由普通公路從甲地到乙地所需的時間為_________h。

  根據(jù)題意,可得方程_ _____________________。

  學生分組探討、交流,列出方程.

  三.做一做:

  為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園,某學校號召同學們自愿捐款。已知第一次捐款總額為4800元,第二次捐款總額為5000元,第二次捐款人數(shù)比第一次多20人,而且兩次人均捐款額恰好相等。如果設(shè)第一次捐款人數(shù)為 人,那么 滿足怎樣的方程?

  四.議一議:

  上面所得到的方程有什么共同特點?

  分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程

  分式方程與整式方程有什么區(qū)別?

  五、 隨堂練習

  (1)據(jù)聯(lián)合國《20xx年全球投資 報告》指出,中國20xx年吸收外國投資額 達530億美元,比上一年增加了13%。設(shè)20xx年我國吸收外國投資額為 億美元,請你寫出 滿足的方程。你能寫出幾個方程?其中哪一個是分式方程?

  (2)輪船在順水中航行20千米與逆水航行10千米所用時間相同,水流速度為2. 5千米/小時,求輪船的靜水速度

  (3)根據(jù)分式方程 編一道應(yīng)用題,然后同組交流,看誰編得好

  六、學 習小結(jié)

  本節(jié)課你學到了哪些知識?有什么感想?

  七.作業(yè)布置

八年級數(shù)學教案 篇8

  一、教學目標:

  1、會根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù),從而解決一些實際問題

  2、會用計算器求加權(quán)平均數(shù)的值

  3、會運用樣本估計總體的方法來獲得對總體的認識

  二、重點、難點:

  1、重點:根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)

  2、難點:根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)

  三、教學過程:

  1、復習

  組中值的定義:上限與下限之間的中點數(shù)值稱為組中值,它是各組上下限數(shù)值的簡單平均,即組中值=(上限+上限)/2.

  因為在根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)近似值過程中要用到組中值去代替一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)的值,所以有必要在這里復習組中值定義.

  應(yīng)給學生介紹為什么可以利用組中值代替一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)的值,以及這樣代替的好處、不妨舉一個例子,在一組中如果數(shù)據(jù)分布較為均勻時,比如教材P140探究問題的表格中的第三組數(shù)據(jù),它的'范圍是41≤X≤61,共有20個數(shù)據(jù),若分布較為平均,41、42、43、44…60個出現(xiàn)1次,那么這組數(shù)據(jù)的和為41+42+…+60=1010.而用組中值51去乘以頻數(shù)20恰好為1020≈1010,即當數(shù)據(jù)分布較為平均時組中值恰好近似等于它的平均數(shù).所以利用組中值X頻數(shù)去代替這組數(shù)據(jù)的和還是比較合理的,而且這樣做的最大好處是簡化了計算量.

  為了更好的理解這種近似計算的方法和合理性,可以讓學生去讀統(tǒng)計表,體會表格的實際意義.

  2、教材P140探究欄目的意圖

 �、佟⒅饕窍胍龈鶕�(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)近似值的計算方法.

 �、凇⒓由盍藢Α皺�(quán)”意義的理解:當利用組中值近似取代替一組數(shù)據(jù)中的平均值時,頻數(shù)恰好反映這組數(shù)據(jù)的輕重程度,即權(quán).

  這個探究欄目也可以幫助學生去回憶、復習七年級下的關(guān)于頻數(shù)分布表的一些內(nèi)容,比如組、組中值及頻數(shù)在表中的具體意義.

  3、教材P140的思考的意圖.

 �、佟⑹箤W生通過思考這兩個問題過程中體會利用統(tǒng)計知識可以解決生活中的許多實際問題.

  ②、幫助學生理解表中所表達出來的信息,培養(yǎng)學生分析數(shù)據(jù)的能力.

  4、利用計算器計算平均值

  這部分篇幅較小,與傳統(tǒng)教材那種詳細介紹計算器使用方法產(chǎn)生明顯對比.一則由于學校中學生使用計算器不同,其操作過程有差別亦不同,再者,各種計算器的使用說明書都有詳盡介紹,同時也說明在今后中考趨勢仍是不允許使用計算器.所以本節(jié)課的重點內(nèi)容不是利用計算器求加權(quán)平均數(shù),但是掌握其使用方法確實可以運算變得簡單.統(tǒng)計中一些數(shù)據(jù)較大、較多的計算也變得容易些了.

  5、運用樣本估計總體

  要使學生掌握在哪些情況下需要通過用樣本估計總體的方法來獲得對總體的認識;一是所要考察的對象很多,二是考察本身帶有破壞性;教材P142例3,這個例子就屬于考察本身帶有破壞性的情況.

八年級數(shù)學教案 篇9

  教學目標:

  1.知道負整數(shù)指數(shù)冪=(a≠0,n是正整數(shù)).

  2.掌握整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì).

  3.會用科學計數(shù)法表示小于1的數(shù).

  教學重點:

  掌握整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì).

  難點:

  會用科學計數(shù)法表示小于1的數(shù).

  情感態(tài)度與價值觀:

  通過學習課堂知識使學生懂得任何事物之間是相互聯(lián)系的,理論來源于實踐,服務(wù)于實踐.能利用事物之間的類比性解決問題.

  教學過程:

  一、課堂引入

  1.回憶正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì): (1)同底數(shù)的冪的乘法:am?an = am+n (m,n是正整數(shù)); (2)冪的`乘方:(am)n = amn (m,n是正整數(shù)); (3)積的乘方:(ab)n = anbn (n是正整數(shù)); (4)同底數(shù)的冪的除法:am÷an = am?n ( a≠0,m,n是正整數(shù),m>n); (5)商的乘方:()n = (n是正整數(shù));

  2.回憶0指數(shù)冪的規(guī)定,即當a≠0時,a0 = 1.

  3.你還記得1納米=10?9米,即1納米=米嗎?

  4.計算當a≠0時,a3÷a5 ===,另一方面,如果把正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)am÷an = am?n (a≠0,m,n是正整數(shù),m>n)中的m>n這個條件去掉,那么a3÷a5 = a3?5 = a?2,于是得到a?2 =(a≠0).

  二、總結(jié): 一般地,數(shù)學中規(guī)定: 當n是正整數(shù)時,=(a≠0)(注意:適用于m、n可以是全體整數(shù)) 教師啟發(fā)學生由特殊情形入手,來看這條性質(zhì)是否成立. 事實上,隨著指數(shù)的取值范圍由正整數(shù)推廣到全體整數(shù),前面提到的運算性質(zhì)都可推廣到整數(shù)指數(shù)冪;am?an = am+n (m,n是整數(shù))這條性質(zhì)也是成立的.

  三、科學記數(shù)法: 我們已經(jīng)知道,一些較大的數(shù)適合用科學記數(shù)法表示,有了負整數(shù)指數(shù)冪后,小于1的正數(shù)也可以用科學記數(shù)法來表示,例如:0.000012 = 1.2×10?5. 即小于1的正數(shù)可以用科學記數(shù)法表示為a×10?n的形式,其中a是整數(shù)位數(shù)只有1位的正數(shù),n是正整數(shù). 啟發(fā)學生由特殊情形入手,比如0.012 = 1.2×10?2,0.0012 = 1.2×10?3,0.00012 = 1.2×10?4,以此發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,從而有0.0000000012 = 1.2×10?9,即對于一個小于1的正數(shù),如果小數(shù)點后到第一個非0數(shù)字前有8個0,用科學記數(shù)法表示這個數(shù)時,10的指數(shù)是?9,如果有m個0,則10的指數(shù)應(yīng)該是?m?1.

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精選八年級數(shù)學教案范文匯總9篇

  作為一無名無私奉獻的教育工作者,編寫教案是必不可少的,借助教案可以有效提升自己的教學能力。教案應(yīng)該怎么寫才好呢?下面是小編為大家收集的八年級數(shù)學教案9篇,僅供參考,歡迎大家閱讀。

八年級數(shù)學教案 篇1

  知識目標:理解函數(shù)的概念,能準確識別出函數(shù)關(guān)系中的自變量和函數(shù)

  能力目標:會用變化的量描述事物

  情感目標:回用運動的觀點觀察事物,分析事物

  重點:函數(shù)的概念

  難點:函數(shù)的概念

  教學媒體:多媒體電腦,計算器

  教學說明:注意區(qū)分函數(shù)與非函數(shù)的關(guān)系,學會確定自變量的取值范圍

  教學設(shè)計:

  引入:

  信息1:小明在14歲生日時,看到他爸爸為他記錄的以前各年周歲時體重數(shù)值表,你能看出小明各周歲時體重是如何變化的嗎?

  新課:

  問題:(1)如圖是某日的氣溫變化圖。

  ① 這張圖告訴我們哪些信息?

 �、� 這張圖是怎樣來展示這天各時刻的溫度和刻畫這鐵的氣溫變化規(guī)律的?

  (2)收音機上的刻度盤的波長和頻率分別是用米(m)和赫茲(KHz)為單位標刻的,下表中是一些對應(yīng)的數(shù):

 �、� 這表告訴我們哪些信息?

 �、� 這張表是怎樣刻畫波長和頻率之間的變化規(guī)律的,你能用一個表達式表示出來嗎?

  一般的,在一個變化過程中,如果有兩個變量x和y,并且對于x的每一個確定的值,y都有惟一確定的'值與其對應(yīng),那么我們就說x是自變量,y是x的函數(shù)。如果當x=a時,y=b,那么b叫做當自變量的值為a時的函數(shù)值。

  范例:例1 判斷下列變量之間是不是函數(shù)關(guān)系:

  (5) 長方形的寬一定時,其長與面積;

  (6) 等腰三角形的底邊長與面積;

  (7) 某人的年齡與身高;

  活動1:閱讀教材7頁觀察1. 后完成教材8頁探究,利用計算器發(fā)現(xiàn)變量和函數(shù)的關(guān)系

  思考:自變量是否可以任意取值

  例2 一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50L,如果不再加油,那么油箱中的油量y(單位:L)隨行駛里程x(單位:km)的增加而減少,平均耗油量為0.1L/km。

  (1) 寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系式.

  (2) 指出自變量x的取值范圍.

  (3) 汽車行駛200km時,油箱中還有多少汽油?

  解:(1)y=50-0.1x

  (2)0500

  (3)x=200,y=30

  活動2:練習教材9頁練習

  小結(jié):(1)函數(shù)概念

  (2)自變量,函數(shù)值

  (3)自變量的取值范圍確定

  作業(yè):18頁:2,3,4題

八年級數(shù)學教案 篇2

  教學目標:

  1、 理解運用平方差公式分解因式的方法。

  2、 掌握提公因式法和平方差公式分解因式的綜合運用。

  3、 進一步培養(yǎng)學生綜合、分析數(shù)學問題的能力。

  教學重點:

  運用平方差公式分解因式。

  教學難點:

  高次指數(shù)的轉(zhuǎn)化,提公因式法,平方差公式的靈活運用。

  教學案例:

  我們數(shù)學組的觀課議課主題:

  1、關(guān)注學生的合作交流

  2、如何使學困生能積極參與課堂交流。

  在精心備課過程中,我設(shè)計了這樣的自學提示:

  1、整式乘法中的平方差公式是___,如何用語言描述?把上述公式反過來就得到_____,如何用語言描述?

  2、下列多項式能用平方差公式分解因式嗎?若能,請寫出分解過程,若不能,說出為什么?

 �、�-x2+y2 ②-x2-y2 ③4-9x2

 �、� (x+y)2-(x-y)2 ⑤ a4-b4

  3、試總結(jié)運用平方差公式因式分解的條件是什么?

  4、仿照例4的分析及旁白你能把x3y-xy因式分解嗎?

  5、試總結(jié)因式分解的步驟是什么?

  師巡回指導,生自主探究后交流合作。

  生交流熱情很高,但把全部問題分析完已用了30分鐘。

  生展示自學成果。

  生1: -x2+y2能用平方差公式分解,可分解為(y+x)(y-x)

  生2: -x2+y2=-(x2-y2)=-(x+y)(x-y)

  師:這兩種方法都可以,但第二種方法提出負號后,一定要注意括號里的各項要變號。

  生3:4-9x2 也能用平方差公式分解,可分解為(2+9x)(2-9x)

  生4:不對,應(yīng)分解為(2+3x)(2-3x),要運用平方差公式必須化為兩個數(shù)或整式的平方差的形式。

  生5: a4-b4可分解為(a2+b2)(a2-b2)

  生6:不對,a2-b2 還能繼續(xù)分解為a+b)(a-b)

  師:大家爭論的很好,運用平方差公式分解因式,必須化為兩個數(shù)或兩個整式的平方的差的形式,另因式分解必須分解到不能再分解為止�!�

  反思:這節(jié)課我備課比較認真,自學提示的設(shè)計也動了一番腦筋,為讓學生順利得出運用平方差公式因式分解的條件,我設(shè)計了問題2,為讓學生能更容易總結(jié)因式分解的步驟,我又設(shè)計了問題4,自認為,本節(jié)課一定會上的非常成功,學生的交流、合作,自學展示一定會很精彩,結(jié)果卻出乎我的意料,本節(jié)課沒有按計劃完成教學任務(wù),學生練習很少,作業(yè)有很大一部分同學不能獨立完成,反思這節(jié)課主要有以下幾個問題:

  (1) 我在備課時,過高估計了學生的能力,問題2中的③、④、⑤ 多數(shù)學生剛預(yù)習后不能熟練解答,導致在小組交流時,多數(shù)學生都在交流這幾題該怎樣分解,耽誤了寶貴的時間,也分散了學生的注意力,導致難點、重點不突出,若能把問題2改為:

  下列多項式能用平方差公式因式分解嗎?為什么?可能效果會更好。

  (2) 教師備課時,要考慮學生的知識層次,能力水平,真正把學生放在第一位,要考慮學生的接受能力,安排習題要循序漸進,切莫過于心急,過分追求課堂容量、習題類型全等等,例如在問題2的設(shè)計時可寫一些簡單的`,像④、⑤ 可到練習時再出現(xiàn),發(fā)現(xiàn)問題后再強調(diào)、歸納,效果也可能會更好。

  我及時調(diào)整了自學提示的內(nèi)容,在另一個班也上了這節(jié)課。果然,學生的討論有了重點,很快(大約10分鐘)便合作得出了結(jié)論,課堂氣氛非�;钴S,練習量大,準確率高,但隨之我又發(fā)現(xiàn)我在處理課后練習時有點不能應(yīng)對自如。例如:師:下面我們把課后練習做一下,話音剛落,大家紛紛拿著本到我面前批改。師:都完了?生:全完了。我很興奮。來:“我們再做幾題試試�!鄙珠_始緊張地練習……下課后,無意間發(fā)現(xiàn)竟還有好幾個同學課后題沒做。原因是預(yù)習時不會,上課又沒時間,還有幾位同學練習題竟然有誤,也沒改正,原因是上課慌著展示自己,沒顧上改……�?磥�,以后上課不能單聽學生的齊答,要發(fā)揮組長的職責,注重過關(guān)落實。給學生一點機動時間,讓學習有困難的學生有機會釋疑,練習不在于多,要注意融會貫通,會舉一反三。

  確實,“學海無涯,教海無邊”。我們備課再認真,預(yù)設(shè)再周全,面對不同的學生,不同的學情,仍然會產(chǎn)生新的問題,“沒有最好,只有更好!”我會一直探索、努力,不斷完善教學設(shè)計,更新教育觀念,直到永遠……

八年級數(shù)學教案 篇3

  教材分析

  因式分解是代數(shù)式的一種重要恒等變形�!稊�(shù)學課程標準》雖然降低了因式分解的特殊技巧的要求,也對因式分解常用的四種方法減少為兩種,且公式法的應(yīng)用中,也減少為兩個公式,但絲毫沒有否定因式分解的教育價值及其在代數(shù)運算中的重要作用。本章教材是在學生學習了整式運算的基礎(chǔ)上提出來的,事實上,它是整式乘法的逆向運用,與整式乘法運算有密切的聯(lián)系。分解因式的.變形不僅體現(xiàn)了一種“化歸”的思想,而且也是解決后續(xù)—分式的化簡、解方程等—恒等變形的基礎(chǔ),為數(shù)學交流提供了有效的途徑。分解因式這一章在整個教材中起到了承上啟下的作用。本章的教育價值還體現(xiàn)在使學生接受對立統(tǒng)一的觀點,培養(yǎng)學生善于觀察、善于分析、正確預(yù)見、解決問題的能力。

  學情分析

  通過探究平方差公式和運用平方差公式分解因式的活動中,讓學生發(fā)表自己的觀點,從交流中獲益,讓學生獲得成功的體驗,鍛煉克服困難的意志建立自信心。

  教學目標

  1、在分解因式的過程中體會整式乘法與因式分解之間的聯(lián)系。

  2、通過公式a -b =(a+b)(a-b)的逆向變形,進一步發(fā)展觀察、歸納、類比、等能力,發(fā)展有條理地思考及語言表達能力。

  3、能運用提公因式法、公式法進行綜合運用。

  4、通過活動4,能將高偶指數(shù)冪轉(zhuǎn)化為2次指數(shù)冪,培養(yǎng)學生的化歸思想。

  教學重點和難點

  重點: 靈活運用平方差公式進行分解因式。

  難點:平方差公式的推導及其運用,兩種因式分解方法(提公因式法、平方差公式)的綜合運用。

八年級數(shù)學教案 篇4

  教學指導思想與理論依據(jù)

  《基礎(chǔ)教育課程改革綱要(試行)》指出:“大力推進多媒體信息技術(shù)在教學過程中的普遍應(yīng)用,促進信息技術(shù)與學科課程的整合,逐步實現(xiàn)教學內(nèi)容的呈現(xiàn)方式、學生的學習方式、教師的教學方式和師生互動方式的變革,充分發(fā)揮信息技術(shù)的優(yōu)勢,為學生的學習和發(fā)展提供豐富多彩的教育環(huán)境和有力的學習工具�!� 教師運用現(xiàn)代多媒體信息技術(shù)對教學活動進行創(chuàng)造性設(shè)計,發(fā)揮計算機輔助教學的特有功能,把信息技術(shù)和數(shù)學教學的學科特點結(jié)合起來,可以使教學的表現(xiàn)形式更加形象化、多樣化、視覺化,有利于充分揭示數(shù)學概念的形成與發(fā)展,數(shù)學思維的過程和實質(zhì),展示數(shù)學思維的形成過程,使數(shù)學課堂教學收到事半功倍的效果。

  教學內(nèi)容分析:

  本節(jié)課內(nèi)容是學生在小學階段初步了解特殊四邊形以及學過《三角形》這章的基礎(chǔ)上進行的,在知識結(jié)構(gòu)上打破了教材的編寫順序,從整體的角度探究特殊四邊形性質(zhì)。運用多媒體教學體現(xiàn)出直觀、課容量大、容易接受的特點,為進一步的理論證明及應(yīng)用起著提供數(shù)據(jù)和宏觀指導作用,使學生學習本章具體內(nèi)容時知道身在何處,使知識體系更加系統(tǒng)。本節(jié)課內(nèi)容是四邊形這章的理論基礎(chǔ),在該章占有非常重要的地位。

  學生情況分析:

  本班經(jīng)歷了一年多課改實踐,學生對運用現(xiàn)代多媒體信息技術(shù)的教學方式有濃厚的興趣,能運用《幾何畫板》這一工具進行簡單的操作,形成自主探索和合作交流的學風,從而樂于在教師的指導下主動與同學探索、發(fā)現(xiàn)、歸納、經(jīng)歷數(shù)學知識于實踐的過程。

  教學方式與教學手段說明:

  本節(jié)課充分利用現(xiàn)有的先進教學設(shè)備(兩名學生一臺電腦),利用筆者自制,借助《幾何畫板》把學生帶入數(shù)學模擬實驗室,以研究電動門的機械原理為切入點,從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā),讓學生親身經(jīng)歷數(shù)學知識的形成并進行解釋與應(yīng)用過程。組員相互配合分別測量、搜集、分析、整理特殊四邊形的邊長、角度、對角線長度等數(shù)據(jù),并總結(jié)其性質(zhì),通過人機對話方式把靜態(tài)、抽象的幾何圖形變?yōu)閯討B(tài)、直觀地演示出來。在此過程中教師當好課堂教學的組織者、決策者、創(chuàng)造者和參與者,教給學生自覺主動地探究新知識的方法,激發(fā)學生的思維,培養(yǎng)學生的科學精神和創(chuàng)新思維習慣,使學生獲得對數(shù)學理解的同時,在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等多方面得到發(fā)展。

  知識與技能:

  1、初步理解特殊四邊形性質(zhì);

  2、培養(yǎng)學生自主收集、描述和分析數(shù)據(jù)的.能力;

  過程與方法:

  1、了解特殊四邊形性質(zhì)的形成過程;

  2、初步了解探究新知識的一些方法;

  情感與價值觀:

  1、了解特殊四邊形在日常生活中的應(yīng)用;

  2、學生在觀察、歸納、類比及實驗教學活動中,體會成功后的喜悅;

  3、初步具有感性認識上升到理性認識的辯證唯物主義思想。

  教學環(huán)境:

  多媒體計算機網(wǎng)絡(luò)教室

  教學課型:

  試驗探究式

  教學重點:

  特殊四邊形性質(zhì)

  教學難點:

  特殊四邊形性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)

  一、設(shè)置情景,提出問題

  提出問題:

  知識已生活,又服務(wù)于生活。我們經(jīng)過校門時,是否注意到電動門的機械工作原理(教師用幾何畫板演示)?

  1、電動門的網(wǎng)格和結(jié)點能組成哪些四邊形?

  2、在開(關(guān))門過程中這些四邊形是如何變化的?

  3、你還發(fā)現(xiàn)了什么?

  解決問題:

  學生猜想:包括平行四邊形、矩形、菱形、等腰梯形、直角梯形……;

  當我們學習完本節(jié)知識后,其他問題就容易解決了。

 �。ㄒ鈭D:用《幾何畫板》的動態(tài)演示生活事例,充分展示了數(shù)學的美妙,可以使學生容易進入情境和保持積極學習狀態(tài),激起學生探究解決問題的求知欲望。)

  二、整體了解,形成系統(tǒng)

  本節(jié)課從整體角度研究特殊四邊形性質(zhì),為今后的個體研究打下良好的基礎(chǔ)。我們先研究四邊形中的特殊與一般的關(guān)系。

  提出問題:

  1、本章主要研究哪些特殊四邊形?

  2、從哪幾方面研究這些特殊四邊形?

  3、矩形、菱形后面有正方形,那么等腰梯形和直角梯形后面是否有圖形呢?假設(shè)有是什么圖形呢?如果沒有,為什么?

  解決問題:

  學生操作電腦(用幾何畫板),了解本章研究的主要圖形;教師個別指導。

  1、包括:平行四邊形、矩形、菱形、梯形、等腰梯形、直角梯形

  2、從邊、角、對角線、面積、周長、……等方面研究。本節(jié)課主要從邊、角、對角線三方面考慮;

  3、等腰梯形和直角梯形后面應(yīng)該是矩形,但不符合梯形定義,所以沒有圖形。

  (意圖: 學生自主觀察、分組討論了解本章知識結(jié)構(gòu),從而形成系統(tǒng);通過假設(shè)、猜想、推理、論證、否定假設(shè)獲得新知識)

  三、個體研究、總結(jié)性質(zhì)

  1、平行四邊形性質(zhì)

  提出問題:

  在平行四邊形的形狀、位置、大小變化過程中,請觀察數(shù)據(jù)并找出邊長、角度、對角線長度相對不變的性質(zhì)。

  解決問題:

  教師引導學生拖動B點(學生操作電腦),改變平行四邊形的形狀、位置、大小,并觀察數(shù)據(jù)的變化,從中找出相對不變的要素。

  在圖形變化過程中,

  (1)對邊相等;

 �。�2)對角相等;

 �。�3)通過AO=CO 、BO=DO,可得對角線互相平分;

 �。�4)通過鄰角互補,可得對邊平行;

 �。�5)內(nèi)外角和都等于360度;

 �。�6)鄰角互補;

  ……

  指導學生填表:

  平行四邊形性質(zhì)矩形性質(zhì)正方形性質(zhì)

  菱形性質(zhì)

  梯形性質(zhì)等腰梯形性質(zhì)

  直角梯形性質(zhì)

 �。ḿ葘儆谄叫兴倪呅涡再|(zhì)又屬于矩形性質(zhì)可以畫箭頭)

  按照平行四邊形性質(zhì)的探索思路,分別研究:

  2、矩形性質(zhì);

  3、菱形性質(zhì);

  4、正方形性質(zhì);

  5、梯形性質(zhì);

  6、等腰梯形性質(zhì);

  7、直角梯形的性質(zhì)。

 �。ㄒ鈭D: 學生運用電腦自主收集、描述、分析數(shù)據(jù),把抽象的性質(zhì)變?yōu)橹庇^化、形象化,培養(yǎng)獨立探究,自主自信,使學生體驗到科學探索的樂趣。)

  教師總結(jié):

  (意圖: 掌握畫箭頭的方法,使學生了解事物個體既有該事物一般性質(zhì),又有自己的特點。既清楚地表達,又節(jié)省時間。)

  四、聯(lián)系生活,解決問題

  解決問題:

  學生操作電腦,觀察圖形、分組討論,教師個別指導。

  學生在分別演示開(關(guān))門過程中,觀察數(shù)據(jù)并總結(jié):邊長、角度、對角線長度的變化引起四邊形的形狀、大小、位置的變化。

  四邊形具有不穩(wěn)定性,而三角形沒有這個特點……

  (意圖:使學生體會到數(shù)學于生活、又服務(wù)于生活,更重要的是培養(yǎng)學生應(yīng)用知識解決實際問題的能力,體會成功后的喜悅。)

  五、小結(jié)

  1.研究問題從整體到局部的方法;

  2.主要從邊長、角度、對角線長度三方面研究特殊四邊形性質(zhì)。

  六、作業(yè)

  1.平行四邊形內(nèi)角中,既有兩個相鄰的角相等,又有一組鄰邊相等,試判斷它是什么圖形。

  2.觀察實際生活中的電動門,在開(關(guān))門過程中特殊四邊形的變化。

  學習效果評價

  針對教學內(nèi)容、學生特點及設(shè)計方案,預(yù)計下列學習效果:

  利用多媒體信息技術(shù)圖文并茂、形象直觀的特點,通過學生自主測量、分析、整理數(shù)據(jù)并總結(jié)其性質(zhì),培養(yǎng)學生收集、描述和分析數(shù)據(jù)的能力,并達到初步理解特殊四邊形性質(zhì)的目標。

  在問題引入、了解整體、測量個體、總結(jié)性質(zhì)的過程中,符合事物的認識規(guī)律及探究新知識的一般方法,初步形成感性認識上升到理性認識的辯證唯物主義思想。

  學生演示開(關(guān))門過程中,了解特殊四邊形在日常生活中的應(yīng)用,并用所學的知識解釋實際問題,使自身價值得以實現(xiàn)并體會成功后的喜悅;

  由于個體差異,針對教學目標難以達到的個別學生,根據(jù)教學的進展,通過師生之間、學生之間的對話交流及時指導,使教學目標得以實現(xiàn)。

八年級數(shù)學教案 篇5

  教學內(nèi)容和地位:

  眾數(shù)、中位數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的兩個統(tǒng)計特征量,是幫助學生學會用數(shù)據(jù)說話的基本概念。本節(jié)課的教學內(nèi)容和現(xiàn)實生活密切相關(guān),是培養(yǎng)學生應(yīng)用數(shù)學意識和創(chuàng)新能力的最好素材。

  教學重點和難點:

  本節(jié)課的重點是眾數(shù)和中位數(shù)兩概念的形成過程及兩概念的運用。本節(jié)課的難點是對統(tǒng)計數(shù)據(jù)從多角度進行全面地分析。因為利用數(shù)據(jù)進行分析,對剛剛接觸統(tǒng)計的學生來說,他們原有的認知結(jié)構(gòu)中缺乏這方面的知識經(jīng)驗,所以,我們可以借助生活中的事例,利用豐富多彩的多媒體輔助,幫助學生突破這一知識難點。

  教學目標分析:

  認知目標:

  (1)使學生認知眾數(shù)、中位數(shù)的意義;

 �。�2)會求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)。

  能力目標:

 �。�1)讓學生接觸并解決一些社會生活中的問題,為學生創(chuàng)新學數(shù)學、用數(shù)學的情境,培養(yǎng)學生的數(shù)學應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。

  (2)在問題解決的過程中,培養(yǎng)學生的.自主學習能力;

 �。�3)在問題分析的過程中,培養(yǎng)學生的團結(jié)協(xié)作精神。

  情感目標:

  (1)通過多媒體網(wǎng)絡(luò)課件,提供適當?shù)膯栴}情境,激發(fā)學生的學習熱情,培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣;

 �。�2)在合作學習中,學會交流,相互評價,提高學生的合作意識與能力。

  教學輔助:網(wǎng)絡(luò)教室、多媒體輔助網(wǎng)絡(luò)教學課件、BBS電子公告欄、學習資源庫

  教法與學法:

  根據(jù)本節(jié)課的教學內(nèi)容,主要采用了討論發(fā)現(xiàn)法。即課堂上,教師(或?qū)W生)提出適當?shù)膯栴},通過學生與學生(或教師)之間相互交流,相互學習,相互討論,在問題解決的過程中發(fā)現(xiàn)概念的產(chǎn)生過程,體現(xiàn)“數(shù)學教學是數(shù)學思維活動的過程的教學”。在教學活動中,通過學生的自主學習來體現(xiàn)他們的主體地位,而教師是通過對學生參與學習的啟發(fā)、調(diào)整、激勵來體現(xiàn)自己的主導作用。另外,在學生合作學習的同時,始終堅持對學生進行“學疑結(jié)合”、“學思結(jié)合”、“學用結(jié)合”的學法指導,這對學生的主體意識的培養(yǎng)和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)都有積極的意義。

八年級數(shù)學教案 篇6

  學習目標

  1、在同一直角坐標系中,感受圖形上點的坐標變化與圖形的變化(平移、軸對稱、伸長、壓縮)之間的關(guān)系并能找出變化規(guī)律。

  2、由坐標的變化探索新舊圖形之間的變化。

  重點

  1、 作某一圖形關(guān)于對稱軸的對稱圖形,并能寫出所得圖形相應(yīng)各點的坐標。

  2、 根據(jù)軸對稱圖形的特點,已知軸一邊的圖形或坐標確定另一邊的圖形或坐標。

  難點

  體會極坐標和直角坐標思想,并能解決一些簡單的問題

  學習過程(導入、探究新知、即時練習、小結(jié)、達標檢測、作業(yè))

  第一課時

  學習過程:

  一、舊知回顧:

  1、平面直角坐標系定義:在平面內(nèi),兩條____________且有公共_________的數(shù)軸組成平面直角坐標系。

  2、坐標平面內(nèi)點的坐標的表示方法____________。

  3、各象限點的坐標的特征:

  二、新知檢索:

  1、在方格紙上描出下列各點(0,0),(5,4),(3,0),(5,1),(5,-1),

  (3,0),(4,-2), (0,0)并用線段依次連接,觀察形成了什么圖形

  三、典例分析

  例1、

  (1) 將魚的頂點的縱坐標保持不變,橫坐標分別加5畫出圖形,分析所得圖形與原來圖形相比有什么變化?如果縱坐標保持不變,橫坐標分別減2呢?

  (2)將魚的頂點的橫坐標保持不變,縱坐標分別加3畫出圖形,分析所得圖形與原來圖形相比有什么變化?如果橫坐標保持不變,縱坐標減2呢?

  例2、(1)將魚的頂點的縱坐標保持不變,橫坐標分別變?yōu)樵瓉淼?倍畫出圖形,分析所得圖形與原來圖形相比有什么變化?

  (2)將魚的頂點的橫坐標保持不變,縱坐標分別變?yōu)樵瓉淼?/2畫出圖形,分析所得圖形與原來圖形相比有什么變化?

  四、題組訓練

  1、在平面直角坐標系中,將坐標為(0,0),(2,4),(2,0),(4,4)的點用線段依次連接起來形成一個圖案。

  (1)這四個點的縱坐標保持不變,橫坐標變成原來的1/2,將所得的四個點用線段依次連接起來,所得圖案與原來圖案相比有什么變化?

  (2)縱、橫分別加3呢?

  (3)縱、橫分別變成原來的2倍呢?

  歸納:圖形坐標變化規(guī)律

  1、 平移規(guī)律:2、圖形伸長與壓縮:

  第二課時

  一、舊知回顧:

  1、軸對稱圖形定義:如果一個圖形沿著 對折后兩部分完全重合,這樣的圖形叫做軸對稱圖形。

  中心對稱圖形定義:在同一平面內(nèi),如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn) ,旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合,那么這個圖形就叫做中心對稱圖形

  二、新知檢索:

  1、如圖,左邊的魚與右邊的魚關(guān)于y軸對稱。

  1、左邊的魚能由右邊的魚通過平移、壓縮或拉伸而得到嗎?

  2、各個對應(yīng)頂點的坐標有怎樣的關(guān)系?

  3、如果將圖中右邊的魚沿x軸正方向平移1個單位長度,為保持整個圖形關(guān)于y軸對稱,那么左邊的魚各個頂點的坐標將發(fā)生怎樣的變化?

  三、典例分析,如圖所示,

  1、右圖的魚是通過什么樣的變換得到 左圖的魚的。

  2、如果將右邊的魚的橫坐標保持不變,縱坐標分別變?yōu)樵瓉淼?1倍,畫出圖形,得到的魚與原來的魚有什么樣的位置關(guān)系。

  3、如果將右邊的魚的縱、橫坐標都分別變?yōu)樵瓉淼?倍,得到的魚與原來的魚有什么樣的位置關(guān)系

  四、題組練習

  1、將坐標作如下變化時,圖形將怎樣變化?

 �、� (x,y)(x,y+4)② (x,y) (x,y-2)③ (x,y) (1/2x , y)

  ④ (x,y) (3x , y)⑤ (x,y) (x ,1/2y)⑥ (x,y) (3x , 3y)

  2、如圖,在第一象限里有一只蝴蝶,在第二象限里作出一只和它形狀、大小完全一樣的蝴蝶,并寫出第二象限中蝴蝶各個頂點的坐標。

  3、 如圖,作字母M關(guān)于y軸的軸對稱圖形,并寫出所得圖形相應(yīng)各端點的坐標。

  4、 描出下圖中楓葉圖案關(guān)于x軸的軸對稱圖形的簡圖。

  學習筆記

八年級數(shù)學教案 篇7

  分式方程

  教學目標

  1.經(jīng)歷分式方程的概念,能將實際問題中的等量關(guān)系用分式方程 表示,體會分式方程的模型作用.

  2.經(jīng)歷實際問題-分式方程方程模型的過程,發(fā)展學生分析問題、解決問題的能力,滲透數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想人體,培養(yǎng)學生的應(yīng)用意識。

  3.在活動中培養(yǎng)學生樂于探究、合作學習的習慣,培養(yǎng)學 生努力尋找 解決問題的進取心,體會數(shù)學的應(yīng)用價值.

  教學重點:

  將實際問題中的等量 關(guān)系用分式方程表示

  教學難點:

  找實際問題中的等量關(guān)系

  教學過程:

  情境導入:

  有兩塊面積相同的小麥試驗田,第一塊使用原品種,第二 塊使用新品種,分別收獲小麥9000 kg和15000 kg。已知第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000 kg,分別求這兩塊試驗田每 公頃 的產(chǎn)量。你能找出這一問題中的所有等量關(guān)系嗎?(分組交流)

  如果設(shè)第一塊試驗田 每公頃的產(chǎn)量為 kg,那么第二塊試驗田每公頃的產(chǎn)量是________kg。

  根據(jù)題意,可得方程___________________

  二、講授新課

  從甲地到乙地有兩條公路:一條是全長600 km的普通 公路,另一條是全長480 km的高速公路。某客 車在 高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45 km/h,由高速 公路從甲地到乙地所需的`時間 是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半。求該客車由高速公路從 甲地到乙地所需的時間。

  這 一問題中有哪些等量關(guān)系?

  如果設(shè)客車由高速公路從甲地到乙地 所需的時間為 h,那么它由普通公路從甲地到乙地所需的時間為_________h。

  根據(jù)題意,可得方程_ _____________________。

  學生分組探討、交流,列出方程.

  三.做一做:

  為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園,某學校號召同學們自愿捐款。已知第一次捐款總額為4800元,第二次捐款總額為5000元,第二次捐款人數(shù)比第一次多20人,而且兩次人均捐款額恰好相等。如果設(shè)第一次捐款人數(shù)為 人,那么 滿足怎樣的方程?

  四.議一議:

  上面所得到的方程有什么共同特點?

  分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程

  分式方程與整式方程有什么區(qū)別?

  五、 隨堂練習

  (1)據(jù)聯(lián)合國《20xx年全球投資 報告》指出,中國20xx年吸收外國投資額 達530億美元,比上一年增加了13%。設(shè)20xx年我國吸收外國投資額為 億美元,請你寫出 滿足的方程。你能寫出幾個方程?其中哪一個是分式方程?

  (2)輪船在順水中航行20千米與逆水航行10千米所用時間相同,水流速度為2. 5千米/小時,求輪船的靜水速度

  (3)根據(jù)分式方程 編一道應(yīng)用題,然后同組交流,看誰編得好

  六、學 習小結(jié)

  本節(jié)課你學到了哪些知識?有什么感想?

  七.作業(yè)布置

八年級數(shù)學教案 篇8

  一、教學目標:

  1、會根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù),從而解決一些實際問題

  2、會用計算器求加權(quán)平均數(shù)的值

  3、會運用樣本估計總體的方法來獲得對總體的認識

  二、重點、難點:

  1、重點:根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)

  2、難點:根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)

  三、教學過程:

  1、復習

  組中值的定義:上限與下限之間的中點數(shù)值稱為組中值,它是各組上下限數(shù)值的簡單平均,即組中值=(上限+上限)/2.

  因為在根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)近似值過程中要用到組中值去代替一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)的值,所以有必要在這里復習組中值定義.

  應(yīng)給學生介紹為什么可以利用組中值代替一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)的值,以及這樣代替的好處、不妨舉一個例子,在一組中如果數(shù)據(jù)分布較為均勻時,比如教材P140探究問題的表格中的第三組數(shù)據(jù),它的'范圍是41≤X≤61,共有20個數(shù)據(jù),若分布較為平均,41、42、43、44…60個出現(xiàn)1次,那么這組數(shù)據(jù)的和為41+42+…+60=1010.而用組中值51去乘以頻數(shù)20恰好為1020≈1010,即當數(shù)據(jù)分布較為平均時組中值恰好近似等于它的平均數(shù).所以利用組中值X頻數(shù)去代替這組數(shù)據(jù)的和還是比較合理的,而且這樣做的最大好處是簡化了計算量.

  為了更好的理解這種近似計算的方法和合理性,可以讓學生去讀統(tǒng)計表,體會表格的實際意義.

  2、教材P140探究欄目的意圖

 �、佟⒅饕窍胍龈鶕�(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)近似值的計算方法.

 �、凇⒓由盍藢Α皺�(quán)”意義的理解:當利用組中值近似取代替一組數(shù)據(jù)中的平均值時,頻數(shù)恰好反映這組數(shù)據(jù)的輕重程度,即權(quán).

  這個探究欄目也可以幫助學生去回憶、復習七年級下的關(guān)于頻數(shù)分布表的一些內(nèi)容,比如組、組中值及頻數(shù)在表中的具體意義.

  3、教材P140的思考的意圖.

 �、佟⑹箤W生通過思考這兩個問題過程中體會利用統(tǒng)計知識可以解決生活中的許多實際問題.

  ②、幫助學生理解表中所表達出來的信息,培養(yǎng)學生分析數(shù)據(jù)的能力.

  4、利用計算器計算平均值

  這部分篇幅較小,與傳統(tǒng)教材那種詳細介紹計算器使用方法產(chǎn)生明顯對比.一則由于學校中學生使用計算器不同,其操作過程有差別亦不同,再者,各種計算器的使用說明書都有詳盡介紹,同時也說明在今后中考趨勢仍是不允許使用計算器.所以本節(jié)課的重點內(nèi)容不是利用計算器求加權(quán)平均數(shù),但是掌握其使用方法確實可以運算變得簡單.統(tǒng)計中一些數(shù)據(jù)較大、較多的計算也變得容易些了.

  5、運用樣本估計總體

  要使學生掌握在哪些情況下需要通過用樣本估計總體的方法來獲得對總體的認識;一是所要考察的對象很多,二是考察本身帶有破壞性;教材P142例3,這個例子就屬于考察本身帶有破壞性的情況.

八年級數(shù)學教案 篇9

  教學目標:

  1.知道負整數(shù)指數(shù)冪=(a≠0,n是正整數(shù)).

  2.掌握整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì).

  3.會用科學計數(shù)法表示小于1的數(shù).

  教學重點:

  掌握整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì).

  難點:

  會用科學計數(shù)法表示小于1的數(shù).

  情感態(tài)度與價值觀:

  通過學習課堂知識使學生懂得任何事物之間是相互聯(lián)系的,理論來源于實踐,服務(wù)于實踐.能利用事物之間的類比性解決問題.

  教學過程:

  一、課堂引入

  1.回憶正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì): (1)同底數(shù)的冪的乘法:am?an = am+n (m,n是正整數(shù)); (2)冪的`乘方:(am)n = amn (m,n是正整數(shù)); (3)積的乘方:(ab)n = anbn (n是正整數(shù)); (4)同底數(shù)的冪的除法:am÷an = am?n ( a≠0,m,n是正整數(shù),m>n); (5)商的乘方:()n = (n是正整數(shù));

  2.回憶0指數(shù)冪的規(guī)定,即當a≠0時,a0 = 1.

  3.你還記得1納米=10?9米,即1納米=米嗎?

  4.計算當a≠0時,a3÷a5 ===,另一方面,如果把正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)am÷an = am?n (a≠0,m,n是正整數(shù),m>n)中的m>n這個條件去掉,那么a3÷a5 = a3?5 = a?2,于是得到a?2 =(a≠0).

  二、總結(jié): 一般地,數(shù)學中規(guī)定: 當n是正整數(shù)時,=(a≠0)(注意:適用于m、n可以是全體整數(shù)) 教師啟發(fā)學生由特殊情形入手,來看這條性質(zhì)是否成立. 事實上,隨著指數(shù)的取值范圍由正整數(shù)推廣到全體整數(shù),前面提到的運算性質(zhì)都可推廣到整數(shù)指數(shù)冪;am?an = am+n (m,n是整數(shù))這條性質(zhì)也是成立的.

  三、科學記數(shù)法: 我們已經(jīng)知道,一些較大的數(shù)適合用科學記數(shù)法表示,有了負整數(shù)指數(shù)冪后,小于1的正數(shù)也可以用科學記數(shù)法來表示,例如:0.000012 = 1.2×10?5. 即小于1的正數(shù)可以用科學記數(shù)法表示為a×10?n的形式,其中a是整數(shù)位數(shù)只有1位的正數(shù),n是正整數(shù). 啟發(fā)學生由特殊情形入手,比如0.012 = 1.2×10?2,0.0012 = 1.2×10?3,0.00012 = 1.2×10?4,以此發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,從而有0.0000000012 = 1.2×10?9,即對于一個小于1的正數(shù),如果小數(shù)點后到第一個非0數(shù)字前有8個0,用科學記數(shù)法表示這個數(shù)時,10的指數(shù)是?9,如果有m個0,則10的指數(shù)應(yīng)該是?m?1.